实现总能量守恒的晶格玻尔兹曼求解器.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010026293.6 (22)申请日 2020.01.10 (30)优先权数据 62/790,528 2019.01.10 US (71)申请人 达索系统西姆利亚公司 地址 美国罗得岛 (72)发明人 P乔帕拉克里斯纳恩陈沪东 张绕阳 (74)专利代理机构 中国国际贸易促进委员会专 利商标事务所 11038 代理人 宿小猛 (51)Int.Cl. G06F 30/28(2020.01) (54)发明名称 实现总能量守恒的晶格玻尔兹曼求解器 (57)摘要 本公开涉及实现总能。

2、量守恒的晶格玻尔兹 曼求解器。 描述了用于使用用于求解标量传输方 程以及解决总能量的晶格玻尔兹曼(LB)方法模 拟流体流的技术。 除了用于流体流的晶格玻尔兹 曼(LB)函数之外， 该技术还包括通过将特定总能 量添加到要平流的粒子的状态并且从在时间间 隔将不平流的粒子的状态减去特定总体能量来 修正粒子的状态向量集， 并且根据修正的状态集 执行粒子平流。 权利要求书3页 说明书26页 附图11页 CN 111428423 A 2020.07.17 CN 111428423 A 1.一种用于在计算机上模拟流体流动的方法， 其中该模拟实现总能量守恒， 所述方法 包括： 模拟流体在网格上的活动， 流体的。

3、活动被模拟以便对粒子在网格上的移动进行建模； 在计算机可访问的存储器中为网格中的每个网格位置存储状态向量集， 每个状态向量 包括与对应网格位置处的可能动量状态中的特别动量状态相对应的多个条目； 通过计算机为网格中的网格位置计算能量值集； 通过计算机对于时间间隔执行粒子到后续网格位置的平流； 以及 通过计算机通过将特定总能量值添加到平流的粒子的状态并从在该时间间隔未平流 的粒子的状态中减去所述特定总能量值， 修正粒子的状态向量集。 2.根据权利要求1所述的方法， 其中， 在粒子根据修正的状态集平流到后续网格位置之 后， 所述方法还包括： 在计算矩之前将局部压力项加回到粒子状态以提供适当的压力梯度。

4、 3.根据权利要求2所述的方法， 其中， 局部压力项包括由计算机计算的 -1个项。 4.根据权利要求2所述的方法， 其中， 模拟流体流动的活动包括部分地基于第一离散晶 格速率集来模拟流体流动， 并且所述方法还包括： 部分地基于第二离散晶格速率集来模拟标量的时间演化， 第二离散晶格速率集与第一 离散晶格速率集相同， 或者第二离散晶格速率集的晶格速率的数量与第一离散晶格速率集 不同。 5.根据权利要求1所述的方法， 其中， 模拟总能量的时间演化包括： 收集对于碰撞和能量算子的来自相邻网格位置的传入分布； 对传入分布进行加权； 确定作为碰撞和能量算子乘积的传出分布； 以及 传播所确定的传出分布。 6。

5、.根据权利要求1所述的方法， 其中， 为了对于任意普朗特(Prandtl)数恢复精确剪切 应力， 能量碰撞项由下式给出： 其中， icici(fi-fieq是非平衡分量的经过滤的二阶矩。 7.根据权利要求5所述的方法， 还包括： 应用零净表面通量边界条件， 使得传入分布等于所确定的传出分布。 8.根据权利要求1所述的方法， 其中， 为网格中的网格位置计算能量值集还包括计算由 EtE+v2/2给出的总能量Et， 其中E是能量， v是速度。 9.根据权利要求1所述的方法， 其中， 模拟活动包括 由计算机对于特定总能量Et应用平衡分布和第二分布函数， 其中第二分布被定义为随 着流分布fi平流的特定标。

6、量。 权利要求书 1/3 页 2 CN 111428423 A 2 10.根据权利要求9所述的方法， 其中， 第二分布函数考虑了fi对能量方程的非平衡贡 献， 以获得边界附近和跨不同网格分辨率的正确流动行为， 其中， 用于分布函数的碰撞算子 由下式给出： 其中项f,q表示相应的碰撞算子； 上述方程中使用的平衡分布为： 11.一种有形地体现在计算机可读介质中的计算机程序产品， 所述计算机程序产品包 括指令， 所述指令在执行时模拟物理过程流体流动， 并且使得计算系统： 模拟流体在网格上的活动， 流体的活动被模拟以便对粒子在网格上的移动进行建模； 在计算机存储器中为网格中的每个网格位置存储状态向量集。

7、， 每个状态向量包括与对 应网格位置处的可能动量状态中的特别动量状态相对应的多个条目； 为网格中的网格位置计算能量值集； 对于时间间隔执行粒子到后续网格位置的平流； 以及 通过将特定总能量值添加到平流的粒子的状态并从在该时间间隔未平流的粒子的状 态中减去所述特定总能量值， 修正粒子的状态向量集。 12.根据权利要求11所述的计算机程序产品， 其中， 总能量在平流之前添加该项， 使得 压力被对流， 并且为了补偿增加的能量， 将能量从停止状态中去除。 13.根据权利要求12所述的计算机程序产品， 其中， 去除所增加的能量可以使总能量守 恒并提供正确的压力速度项。 14.根据权利要求13所述的计算机。

8、程序产品， 其中， 通过修正停止状态以使得 提供所增加的能量的去除。 15.一种用于模拟物理过程流体流动的计算机系统， 所述系统包括： 一个或多个处理器设备； 计算机存储器， 耦合到所述一个或多个处理器设备； 以及 计算机可读介质， 存储有指令， 所述指令在执行时模拟物理过程流体流动， 并且使得计 算系统： 模拟流体在网格上的活动， 流体的活动被模拟以便对粒子在网格上的移动进行建模； 在计算机存储器中为网格中的每个网格位置存储状态向量集， 每个状态向量包括与对 应网格位置处的可能动量状态中的特别动量状态相对应的多个条目； 为网格中的网格位置计算能量值集； 对于时间间隔执行粒子到后续网格位置的平。

9、流； 以及 通过将特定总能量值添加到平流的粒子的状态并从在该时间间隔未平流的粒子的状 态中减去所述特定总能量值， 修正粒子的状态向量。 权利要求书 2/3 页 3 CN 111428423 A 3 16.根据权利要求15所述的系统， 其中， 所述系统进一步包括指令以进行如下操作： 在粒子根据修正的状态集平流到后续网格位置之后， 在计算矩之前将局部压力项加回 到粒子状态以提供适当的压力梯度 17.根据权利要求16所述的系统， 其中， 局部压力项包括由系统计算的 -1个项。 18.根据权利要求16所述的系统， 其中， 模拟流体流动的活动的指令包括以下指令： 部分地基于第一离散晶格速率集来模拟流体流。

10、动， 并且 部分地基于第二离散晶格速率集来模拟标量的时间演化， 第二离散晶格速率集与第一 离散晶格速率集相同， 或者第二离散晶格速率集的晶格速率的数量与第一离散晶格速率集 不同。 19.根据权利要求15所述的系统， 其中， 为网格中的网格位置计算能量值集的指令包括 计算由EtE+v2/2给出的总能量Et的指令， 其中E是能量， v是速度。 20.根据权利要求15所述的系统， 还包括使得系统进行如下操作的指令： 对于特定总能量Et应用平衡分布和第二分布函数， 其中第二分布被定义为随着流分布 fi平流的特定标量。 权利要求书 3/3 页 4 CN 111428423 A 4 实现总能量守恒的晶格玻。

11、尔兹曼求解器 0001 优先权要求 0002 本申请根据35 USC119(e)要求于2019年1月10日提交的， 名称为 “LATTICE BOLTZMANN SOLVER ENFORMCING TOTAL ENERGY CONSERVE SERVICE(实现总能量守恒的晶 格 玻尔兹曼求解器)” 的美国临时专利申请第62/790,528号的优先权， 其全部内容通过引 用合并于此。 背景技术 0003 本描述涉及诸如物理流体流动的物理过程的计算机模拟。 0004 所谓的 “晶格玻尔兹曼方法” (Lattice Boltzmann Method， LBM)是一种在计算流 体动力学中使用的有利技。

12、术。 晶格玻尔兹曼 系统的底层动力学在于动力学理论的基本物 理学， 其涉及许多粒子根 据玻尔兹曼方程的运动。 基础玻尔兹曼动力学系统中有两个基本 的动 力学过程碰撞和平流。 碰撞过程涉及遵守守恒定律并弛豫至平衡 的粒子之间的 相互作用。 平流过程涉及根据粒子的微观速度对粒子从 一个位置到另一个位置的移动进 行建模。 0005 对于可压缩流， 为了满足质量、 动量和总能量守恒， 通常使用单 个分布函数。 如果 使用单个分布函数来求解所有三个量， 则用于 LBM的晶格应满足直至八阶的矩(moment)。 在这种情况下， 随 着矩需求的增加， 需要大量的晶格速度， 并且所产生的模板尺寸也随 之 增加。

13、。 使用单个粒子分布函数涉及的其他考虑因素包括分布函数稳 定性、 动量和能量两者 的边界条件、 有关体积力(body force)和热 源的考虑因素等等。 发明内容 0006 根据一个方面， 一种用于在计算机上模拟流体流动(其中该模拟 实现总能量守 恒)的方法包括模拟流体在网格上的活动， 该流体的活 动被模拟以便对粒子在网格上的移 动进行建模， 在计算机可访问的存 储器中为网格中的每个网格位置存储状态向量集， 每个 状态向量包括 多个条目 ， 这些条目与对应网格位置处的可能动量状态中的特别 (particular)动量状态相对应， 通过计算机为网格中的网格位置计 算能量值集， 通过计算 机对于。

14、时间间隔执行粒子到后续网格位置的平 流， 以及通过计算机通过将特定总能量值 添加到平流的粒子的状态并 从在该时间间隔未平流的粒子的状态中减去所述特定总能量 值， 修正 粒子的状态向量。 0007 各方面还包括计算机程序产品、 一个或多个机器可读硬件存储设 备、 装置和计算 系统。 0008 在本文所述的特征之中， 上述方面中的一个或多个可以包括以下 特征中的一个 或多个。 0009 在粒子根据修正的状态集平流到后续网格位置之后， 该方面包括 在计算矩之前 将局部压力项加回到粒子状态以提供适当的压力梯度 局部压力项包括由计算机 计算的 -1个项。 模拟流体流动 的活动包括部分地基于第一离散晶格速。

15、率集来模拟流体流 说明书 1/26 页 5 CN 111428423 A 5 动。 所述方 法还包括部分地基于第二离散晶格速率集来模拟标量的时间演化。 第 二离散 晶格速率集与第一离散晶格速率集相同。 第二离散晶格速率集 的晶格速率的数量与第一 离散晶格速率集不同。 模拟总能量的时间演 化包括收集对于碰撞和能量算子的来自相邻 网格位置的传入分布， 对 传入分布进行加权， 确定作为碰撞和能量算子乘积的传出分布， 并传 播所确定的传出分布。 0010 模拟标量的时间演化包括部分基于碰撞算子模拟标量的时间演化， 该碰撞算子 有效地将由碰撞和能量算子的乘积得到的动量通量表达为 一阶项。 为了对于任意普。

16、朗特 (Prandtl)数恢复精确剪切应力， 能 量碰撞项由下式给出： 0011 0012 其中， icici(fi-fieq是非平衡分量的经过滤的二阶矩。 0013 该方面还包括应用零净表面通量边界条件， 使得传入分布等于所 确定的传出分 布。 确定传出分布包括确定传出分布以提供零表面标量 通量。 标量包括从由温度、 浓度和 密度组成的组中选择的标量。 为网 格中的网格位置计算能量值集包括计算由EtE+v2/2给 出的总能 量Et， 其中E是能量， 是速度。 0014 模拟活动包括由计算机对于特定总能量Et应用平衡分布和第二分 布函数， 其中 第二分布被定义为随着流分布fi平流的特定标量。 。

17、第二 分布函数考虑了fi对能量方程的非 平衡贡献， 以获得边界附近和跨不 同网格分辨率的正确流动行为， 其中， 用于分布函数的 碰撞算子由下 式给出： 0015 0016 0017 其中项f,q表示相应的碰撞算子； 上述方程中使用的平衡分布 为： 0018 0019 0020 总能量在平流之前添加该项， 使得压力被对流， 并且为了补偿增 加的能量， 将能 量从停止状态中去除。 去除所增加的能量可以使总能 量守恒并提供正确的压力速度项。 通 过修正停止状态以使得 可以提供所增加的能量的去 除。 0021 在本文公开的技术中， 求解总能量使用被定义为随着流分布平流 的特定标量的 第二分布。 本文描。

18、述的用于模拟流体流动的技术使用晶 格玻尔兹曼(LB)方法和标量求解 器传输方程。 提供了一种用于可 压缩流的具有总能量守恒和更高稳定性范围的LBM求解 器， 该求解 器可用于现实世界应用。 在碰撞过程中， 求解器中采用的平衡分布为 正， 在平 说明书 2/26 页 6 CN 111428423 A 6 流过程中进行温度耦合。 0022 根据包括附图和权利要求的以下描述， 其它特征和优点将变得清 楚。 附图说明 0023 图1描绘了用于流体流动模拟的系统。 0024 图2-3描绘了流程图， 其示出了用于复杂流体流动模拟以及总能 量计算的操作。 0025 图4-6是说明性的基于计算的预期、 预测结。

19、果的比较。 0026 图7和8图示了两个LBM模型的速度分量(现有技术)。 0027 图9是物理过程模拟系统所遵循的过程的流程图。 0028 图10是微观块(microblock)的透视图(现有技术)。 0029 图11A和11B是图1的系统使用的晶格结构(现有技术)的图 示。 0030 图12和13图示了可变分辨率技术(现有技术)。 0031 图14图示了有助于理解粒子与面元的相互作用的平行六面体。 0032 图15图示了粒子从体元到表面的移动(现有技术)。 0033 图16图示了粒子从表面到表面的移动(现有技术)。 0034 图17是用于执行表面动力学的过程(现有技术)的流程图。 0035。

20、 图18是具有与粒子碰撞步骤无关的热力学步骤的用于产生分布 函数的过程(现 有技术的流程图)。 具体实施方式 0036 在下面图9中讨论的过程中， 描述了使用实现总能量守恒的晶格 玻尔兹曼求解器 的流动模拟过程。 0037 在图7， 8和10-18中， 这些附图均被标记为 “现有技术” 。 这 些附图被标记为现有技 术是因为这些附图通常出现在上文所引用的专 利中。 然而， 这些附图如它们出现在上文引 用的专利申请中那样。 但是， 这些附图没有考虑对于如下所述的使用实现总能量守恒的晶 格 玻尔兹曼求解器的流动模拟的任何修改， 这是因为在上文所引用的专 利申请中没有描 述LB求解器。 0038 A。

21、.求解标量的方法 0039 当完成复杂流体流动模拟时， 结合求解流体流动而同时求解标量 (例如温度分 布、 浓度分布和/或密度)可能是有益的。 在本文所述 的系统和方法中， 基于基于LBM的物理 过程模拟系统， (与矢量相 对的)标量的建模与流体流的建模耦合。 可以被建模的示例性标 量包 括温度、 浓度和密度。 0040 在Pradeep Gopalakrishnan等人的标题为：“Temperature Coupling Algorithm for Hybrid Thermal Lattice Boltzmann Method (用于混合热晶格玻尔兹曼方法的温度 耦合算法)” 的共同未决的美。

22、 国专利公开US-2016-0188768-A1中详细介绍了将标量建模与 模拟流 体流动耦合的技术的具体细节， 该美国专利公开的全部内容通过引用 合并于此。 使用基于具有相对高的稳定范围的伽利略不变碰撞算子的 碰撞算子。 碰撞算子的具体细 节在美国专利9,576,087中有详细描述， 该美国专利的全部内容通过引用结合在此。 0041 例如， 该系统可被用于确定系统内的对流温度分布。 例如， 如果 系统(由多个体元 说明书 3/26 页 7 CN 111428423 A 7 所表示的体积形成)包括热源， 并且系统内有气流， 则根据气流和与热源的接近程度， 系统 的某些区域将比其他区域更热。 为了。

23、对这种情况进行建模， 可以将系统内的温度分布表示 为标量， 其 中每个体元均具有关联的温度。 0042 在另一个示例中， 该系统可被用于确定系统内的化学分布。 例如， 如果系统(由多 个体元所表示的体积形成)包括污染物源， 例如脏弹 或化学物质或其他悬浮在空气或液体 中的微粒， 并且系统内存在空气 或液体流动， 基于流动和与源的接近程度， 系统的某些区 域将具有比 其他区域更高的浓度。 为了对这种情况进行建模， 可以将系统内的化 学分布 表示为标量， 其中每个体元均具有关联的浓度。 0043 在某些应用中， 可以同时模拟多个不同的标量。 例如， 系统可以 模拟系统中的温 度分布和浓度分布两者。。

24、 0044 标量可被以不同的方式建模。 例如， 用于求解标量传输方程的晶 格玻尔兹曼(LB) 方法可用于间接地求解标量传输。 例如， 本文描 述的方法可以提供以下二阶宏观标量传输 方程的间接解： 0045 0046 除了用于流体流动的晶格玻尔兹曼函数外， 还引入了第二组分布 函数用于传输 标量。 该方法为一个体积中的每个体元分配向量以表示 流体流， 并且给该体积中的每个体 元分配标量以表示所需的标量变量 (例如， 温度、 密度、 浓度等)。 该方法完全恢复了满足精 确守恒定 律的宏观标量传输方程。 该方法被认为与其他非LBM方法相比， 可 以提高所确定 的标量的准确性。 另外， 这种方法提供了。

25、增强的解决复 杂边界形状的能力。 0047 可以将这种用于对标量进行建模的方法与基于晶格玻尔兹曼方法 (LBM)的时间 显式CFD/CAA解决方案方法(例如可从马萨诸塞 州伯灵顿的Exa公司获得的PowerFLOW系 统)结合使用。 与基于 离散化宏观连续方程的方法不同， LBM从 “介观(mesoscopic)” 玻尔 兹曼动力学方程开始， 以预测宏观流体动力学。 所得的可压缩且 不稳定的求解方法可用于 预测各种复杂的流动物理学， 例如航空声学 和纯声学问题。 下面提供了对于基于LBM的模 拟系统的总体讨论， 然后是可以与流体流动模拟结合使用以支持这种建模方法的标量求 解 方法的讨论。 00。

26、48 对模拟空间建模 0049 在基于LBM的物理过程模拟系统中， 流体流动可以由以一组离 散速度ci进行评估 的分布函数值fi表示。 分布函数的动力学是由方程 (I.1)支配的， 其中fi(0)已知为平衡分 布函数， 被定义为： 0050 0051其中， 0052 这个方程是描述分布函数fi的时间演化的众所周知的晶格玻尔兹 曼方程。 左手 侧表示由于所谓的 “流化过程” 造成的分布的变化。 流 化过程是一块流体在网格位置出发， 然后沿其中一个速度向量移动到 下一个网格位置。 在那个点， 计算 “碰撞算子” ， 即， 附近流 体块对 出发的流体块的影响。 流体只能移动到另一个网格位置， 因此速。

27、度向 量的适当选 说明书 4/26 页 8 CN 111428423 A 8 择是必要的， 使得所有速度的所有分量都是共同速率 (common speed)的倍数。 0053 第一个方程的右手侧是上面提到的 “碰撞算子” ， 其表示由于流 体块之间的碰撞 造成的分布函数的变化。 这里使用的碰撞算子的特定 形式是Bhatnagar、 Gross和Krook (BGK)。 它迫使分布函数去向 由第二个方程给出的规定值， 其中第二个方程是 “平衡” 形式。 0054 BGK算子是根据以下物理论点来构造的， 即不管碰撞的细节如 何， 分布函数都经 由碰撞接近由feq(x,v,t)给出的良好 定义的局部。

28、平衡： 0055 0056 其中参数 表示经由碰撞达到平衡的特征弛豫时间。 处理粒子(例如 原子或分子) 时， 通常将弛豫时间视为常数。 0057 根据这个模拟， 常规的流体变量， 诸如质量 和流体速度u， 作 为方程(I3)中的简 单求和而被获得： 0058 0059 其中， ， 和T分别是流体密度、 速度和温度， 并且D是离散 速度空间的维度(不一 定等于物理空间维度)。 0060 由于对称性考虑， 速度值集以这样一种方式来选择： 该方式使得 它们在配置空间 中跨越时形成某种晶格结构。 这种离散系统的动力学 遵循具有如下形式的LBE: 0061 fi(x+ci,t+1)-fi(x,t)Ci。

29、(x,t) 0062 其中碰撞算子通常采取如上所述的BGK形式。 通过平衡分布形式的 适当选择， 可 以从理论上示出， 晶格玻尔兹曼方程产生正确的流体动 力学和热-流体动力学。 即， 从fi (x,t)导出的流体动力矩在宏观限制 中服从Navier-Stokes方程。 这些矩由上述方程(I3) 定义。 0063 ci和wi的集合值定义LBM模型。 LBM模型可以高效地在可扩 展计算机平台上实现并 且对于时间不稳定流和复杂的边界条件以最大 的健壮性运行。 0064 从玻尔兹曼方程获得用于流体系统的运动的宏观方程的标准技术 是Chapman- Enskog方法， 在该方法中采取全玻尔兹曼方程的逐次。

30、 逼近。 在流体系统中， 密度的小扰动 以声速行进。 在气体系统中， 声 速一般由温度确定。 流体中可压缩性的效果的重要性是由 特征速度与 声速的比来测量的， 该比被称为马赫数。 对于常规的基于LBM的物 理过程模拟 系统的进一步说明， 参考通过引用申请US-2016-0188768- A1而并入的上文。 0065 参考图1， 示出了用于模拟(例如， 物理对象的表示附近的)流 体流动的系统10。 该 实现方式中的系统10基于客户端-服务器架构， 并且包括被实现为大规模并行计算系统12 的服务器系统12和客户端 系统14。 服务器系统12包括存储器18、 总线系统11、 接口20(例 如， 用户。

31、接口/网络接口/显示器或监视器接口等)和处理设备24。 在 存储器18中的是网格 准备引擎32和模拟引擎34。 系统10访问存储 2D和/或3D网格、 坐标系和库的数据存储库38。 0066 虽然图1示出了存储器18中的网格准备引擎32， 但网格准备引 擎可以是在与服务 说明书 5/26 页 9 CN 111428423 A 9 器12不同的系统上执行的第三方应用。 无论网格 准备引擎32是在存储器18中执行还是在 不同于服务器12的系统上 执行， 网格准备引擎32都接收用户提供的网格定义30， 并且网格 准 备引擎32准备网格并将所准备的网格发送到模拟引擎34。 模拟引擎 34包括粒子碰撞交。

32、 互模块、 粒子边界建模模块和执行如下所述的平 流操作的平流模块。 模拟引擎34还包括总 能量求解器， 如下面在图 3中讨论的。 0067 现在参考图2， 示出了用于模拟物理对象的表示附近的流体流动 的过程40。 在文 中将描述的示例中， 物理对象是翼型体(airfoil)。 但是， 翼型体的使用仅仅是说明性的， 这是因为物理对象可以是任何 形状， 并且特别地可以具有(一个或多个)平坦和/或弯曲的 表面。 该过程例如从客户端系统14或通过从数据储存库42检索而接收用于 正模拟的物理 对象的网格。 在其它实施例中， 外部系统或服务器12 基于用户输入生成用于正模拟的物理 对象的网格。 该过程根据。

33、检索到 的网格预先计算44几何量， 并使用与检索到的网格对应的 预先计算 的几何量执行46动态晶格玻尔兹曼模型模拟。 晶格玻尔兹曼模型模 拟包括LBM 网格中粒子分布的演化和粒子根据修正的状态向量集到 下一单元的平流的模拟， 该状 态向量集是通过将特定总能量值添加 到平流的粒子的状态中并且从在时间间隔内未平流 的粒子的状态减去 该特定总能量值而被修正的。 0068 总能量守恒可压缩流求解器 0069 当完成复杂的流体流动模拟时， 结合求解流体流动而同时求解标 量(例如温度分 布、 浓度分布和/或密度)可能是有益的。 区分特定 标量与标量分布， 标量分布为q(方程10) 和h(方程2)之间的差 。

34、异， 并使用特定标量q为E_t， 而h为密度*E_t。 讨论的方法是为在 被 对流的流的顶部的标量安置， 如上面提到的美国专利公开US- 2016-0188768-A1所述。 0070 总能量守恒中压力项的处理 0071 现在参考图3， 现在描述具有总能量守恒过程50的可压缩LBM 求解器， 该可压缩 LBM求解器具有比现有方法更好的稳定性范围， 并且适用于现实世界的应用。 需要求解的 总能量守恒方程式为： 0072 0073 其中总能量Et由EtE+v2/2给出， 是密度， v是速度， p 是压力， k是导热系数， T是 温度， 是剪切应力。 这是用于高速流 的所有计算流体动力学工具都需要求。

35、解的一个通用 方程。 0074 总能量求解器涉及的复杂性之一是在方程1中添加了压力对流项 “p” 。 与用于高 速流的所有计算流体动力学工具一样， 晶格玻尔兹 曼方法(LBM)必须针对总能量守恒来求 解该方程。 在所有情况下， 尤其是对于压力对流项p， LBM方法在求解该方程式时都有一些 缺 点。 所公开的方法能够对于复杂问题解决这一点并具有其他优点。 0075 LBM方法存在的压力对流问题可以解释如下： 正常的标量传输 具有以下方程 0076 0077 上述方程的左手侧包括对流项， 而该方程的右手侧具有扩散项。 与总能量方程不 同， 上述方程中的所有项仅包含一个标量变量S， 这 使得平流更为。

36、简单。 过程50根据平衡分 说明书 6/26 页 10 CN 111428423 A 10 布的选定形式来模拟52粒子 分布的演化。 0078 除了平衡分布(方程1的选定形式)52之外， 还使用54用于计 算特定总能量Et的第 二分布函数。 过程50包括LBM中粒子到下一 单元q的平流56。 通过这两种分布的乘积实现了 满足能量守恒。 这 些分布函数的乘积被定义为随着流分布fi平流的特定标量。 与独立使 用第二分布函数来求解能量的现有方法不同， 该第二分布函数考虑了 fi对能量方程的非 平衡贡献， 以获得边界附近和跨不同网格分辨率的 正确流行为。 0079 分布函数的碰撞算子由下式给出： 00。

37、80 fi (x， t)fi(x， t)+ffi(x， t)， fieq(x， t) 方程2 0081 0082 方程2和方程3中的项f,q被用于代表各自的碰撞算子。 美国 专利第9,576,087 号中广泛地讨论了方程5中的碰撞算子f， 该美国 专利的全部内容通过引用合并于此。 上 面方程中使用的平衡分布为 0083 0084 0085 在用于总能量求解器的上述分布函数方程7中显见的观察结果是 平衡分布不涉 及方程1中的压力项(p)和 -1项， 即p RT， 这对 于热流至关重要。 第二分布是特定总能 量， 其是内部能量ECT和 动能 2/2的总和。 0086 因此， 该分布函数在碰撞操作期。

38、间将始终提供正值， 因此该分布 函数提供了具有 相应的高稳定性的求解器。 在方程(2)中碰撞后的 状态按原样平流， 方程4的分布函数将仅 导致动量中的等温压力梯度， 而没有总能量方程中的压力对流项。 压力梯度和压力对流项 是由于平 流而产生的， 而碰撞不会影响这些项， 这与如下所示的使用平衡分布 并且在平 流和碰撞两者期间都包括压力项的其他方法形成对比。 0087 0088 0089 术语 RT/T0对应于压力并使上述平衡为负， 因此现有技术高 度不稳定。 还应注 意， 第二分布函数被独立地用于总能量， 这会 导致跨不同网格分辨率的噪声。 0090 处理50通过将特定总能量添加到被平流的状态，。

39、 同时从停止状 态(非运动状态) 中去除特定总能量， 来修正58平流状态。 0091 更具体地， 在该修正58中， 为了恢复正确的动量和能量方程， 仅在平流步骤期间 进行压力引入。 在平流过程之前修正网格位置处的 运动状态值， 如下面的方 程8所示： 说明书 7/26 页 11 CN 111428423 A 11 0092 0093 0094 但是， 将此项(方程5中的第二个方程)添加到qi也为运动状 态添加了额外的能 量。 为了补偿此项表示的增加的能量， 从停止状态 (粒子不对流的状态)中除去了相同量的 能量。 通过这样做， 该过程 节省了能量并提供了正确的压力速度项。 具体地， 通过修正停。

40、止 状态 以使得来提供总能量守恒。 0095 平流后， 在计算矩之前， 将局部压力项加回到粒子状态， 从而产 生适当的压力梯 度 0096 0097 平流之前(方程8)和平流之后(方程6)的修正恢复了用于动 量的正确状态方程 (或正确的压力梯度)， 并且还恢复了用于总 能量的正确的压力对流项由于 去除了压力项(方程9)， 因此在碰撞过程中状态变为正， 并提高了总能量求解器的稳定性 范围。 0098 应用对于平流的总能量修正来对平流进行修正， 在该总能量修正 中计算机通过 将特定总能量值添加到平流的粒子的状态并从在该时间 间隔内未平流的粒子的状态中减 去特定总能量值来修正粒子的状态向 量， 如下。

41、文的图9中所讨论的。 0099 能量的正则(Regularizd)碰撞算子 0100 在上述美国专利9,576,087中讨论了用于流动状态的碰撞算子f。 下面讨论用 于能量的碰撞算子q。 具有一阶矩的正则碰撞由下式给 出： 0101 0102 0103 方程7是经滤波的对总能量的非平衡贡献。 通过这两个状态的相 乘来满足能量守 恒， 该相乘使得碰撞项、 方程(7)的右手侧的第二 项为： 0104 0105 上项的零矩为零并节省能量。 在Chapman-Enskog扩展过程中， 碰撞项的一阶矩涉 及热扩散的推导和由切应力完成的功。 作为一阶近 似， 碰撞项可以表示为： 0106 说明书 8/26。

42、 页 12 CN 111428423 A 12 0107在上述方程中， 动量通量项 是两个状态相乘的结果。 此项 导致针对高 速流动的数值不稳定， 并且还会导致依赖于马赫数的 扩散。 为了减轻这些影响， 通过将碰 撞算子定义为下式来去除项 ： 0108 0109 上面的表达式省略了动量通量项 ， 并提高了对于高马赫流的 数值稳定性。 0110 对于碰撞算子， 可以使用许多技术。 其中一种技术称为 “正则 化” 。 在Hudong和 Raoyang的基于晶格玻尔兹曼的标量的专利 (未决)中，“正则化” 与附加的伽利略不变性特 征一起使用。 但是， 此正则化碰撞算子对于高速流并非理想的。 在推导过。

43、程中， 算子最终 具有诸如 (方程12)之类的高阶项。 对于LBM， 速度值通常始 终小于 “1” (一个)， 因此， 对 于较低的速度流， 这些误差项将低 得多， 并且可以忽略不计。 但是， 对于更高速率流， 速度 值将高达1 阶， 因此误差项 相对较高， 并且通过方程10被去除。 0111 任意普朗特数的粘性效应 0112 能量求解器中使用的弛豫时间为 q， 这将导致粘度等于热扩散率 ( q-0.5 RT)的 剪切应力项完成不正确的功。 为了对于任意普朗特 数恢复精确剪切应力， 以下附加项被添 加到能量碰撞项中。 0113 0114 其中icici(fi-fieq)是经滤波的非平衡分量的二。

44、阶矩。 0115 总能量求解器能力 0116总能量求解器可被包含在诸如的现有流求解器中， 并且该总 能量求解器可被用于广泛的工业应用， 该应用包括涉及高 亚音速和跨音速流的应用。 0117 本节中讨论了几个基准， 以显示所公开的对于可压缩流的总能量 求解器的某些 潜在优势， 特别是在能量守恒方面。 将模拟结果与分析 解决方案和典型的基于PDE的有限 差分混合求解器解决方案进行比 较。 0118 图4示出了在马赫速率(Ma)下对于Ma0.7， x距前 沿1.5m， 在平板上方的流的 总温度的曲线图。 如图4所示， 用于在 板上方的流的总能量求解器(实线62)精确地恢复了 总温度， 而混 合求解器。

45、(LBM流求解器和基于有限差分的熵求解器)(虚线64) 不能保持总 温度。 0119 图5示出了在马赫速率(Ma)下对于Ma0.7， x距前沿 1.5m， 平板的静态温度的 曲线图。 该图相对于作为u/u(y轴)的u 来绘制作为T/T(x轴)的温度T。 将用实线66表示的 本公开的总 能量求解器与混合求解器(LBM流求解器和基于有限差分的熵求解 器)(虚线 68)进行比较。 该图说明了对于Ma0.7， x距前 沿1.5m在马赫速率(Ma)下平板的静态温 说明书 9/26 页 13 CN 111428423 A 13 度与沃尔兹方程(星号线 70)相匹配。 0120 参考图6示出针对背压Pb0:。

46、75Pt的会聚-发散验证(CDV)喷 嘴的温度模拟结果的 曲线图。 该曲线图相对于x(y轴)绘制温度T 为T/T(x轴)。 将以实线72表示的本公开的总能 量求解器与混合 求解器(LBM流求解器和基于有限差分的熵求解器)(虚线74)进 行比较。 本公开的总能量求解器与分析确定点划线76具有良好的一 致性。 静态温度的比较表明， 基 于有限差分方法的可压缩求解器在冲 击后无法恢复温度， 而本公开的总能量求解器实现 了预期值。 0121 具有公开的总能量求解器的系统可以用于确定系统内的对流温度 分布。 例如， 如 果系统(由多个体元表示的体积形成)包括热源， 并 且系统内有气流， 则根据气流和与热。

47、源 的接近程度， 系统的某些区域 将比其他区域更热。 为了对这样的系统建模， 可以将系统内 的温度分 布表示为标量， 其中每个体元均都具有关联的温度。 0122 在另一个示例中， 该系统可被用于确定系统内的化学分布。 例如， 如果系统(由多 个体元所表示的体积形成)包括污染物源， 例如脏弹 或化学物质或其他悬浮在空气或液体 中的微粒， 并且系统内存在空气 或液体流动， 基于流动和与源的接近程度， 系统的某些区 域将具有比 其他区域更高的浓度。 为了对这种情况进行建模， 可以将系统内的化 学分布 表示为标量， 其中每个体元均具有关联的浓度。 0123 在某些应用中， 可以同时模拟多个不同的标量。。

48、 例如， 系统可以 模拟系统中的温 度分布和浓度分布两者。 0124 标量可被以不同的方式建模。 例如， 用于求解标量传输方程的晶 格玻尔兹曼(LB) 方法可用于间接地求解标量传输。 例如， 本文描 述的方法可以提供以下二阶宏观标量传输 方程的间接解： 0125 0126 在这样的布置模拟中， 除了用于流体流动的晶格玻尔兹曼函数外， 还引入了第二 组分布函数用于传输标量。 该方法为一个体积中的每个 体元分配向量以表示流体流， 并且 给该体积中的每个体元分配标量以 表示所需的标量变量(例如， 温度、 密度、 浓度等)。 该方 法完全恢 复了满足精确守恒定律的宏观标量传输方程。 该方法被认为与其他。

49、非 LBM方法 相比， 可以提高所确定的标量的准确性。 另外， 这种方法 提供了增强的解决复杂边界形状 的能力。 0127 可以将这种用于对标量进行建模的方法与基于晶格玻尔兹曼方法 (LBM)的时间 显式CFD/CAA解决方案方法(例如可从马萨诸塞 州伯灵顿的Exa公司获得的PowerFLOW系 统)结合使用。 与基于 离散化宏观连续方程的方法不同， LBM从 “介观(mesoscopic)” 玻尔 兹曼动力学方程开始， 以预测宏观流体动力学。 所得的可压缩且 不稳定的求解方法可用于 预测各种复杂的流动物理学， 例如航空声学 和纯声学问题。 下面提供了对于基于LBM的模 拟系统的总体讨论， 然。

50、后是可以与流体流动模拟结合使用以支持这种建模方法的标量求 解 方法的讨论。 0128 参考图7， 第一模型(2D-1)100是包括21个速度的二维模型。 在这21个速度中， 一 个速度(105)表示不移动的粒子； 三组四个速 度表示在沿晶格的x或y轴的正方向或负方向 以归一化速率(r) (110-113)、 归一化速率的两倍(2r)(120-123)或归一化速率的 三倍 说明书 10/26 页 14 CN 111428423 A 14 (3r)(130-133)移动的粒子； 以及两组四个速度表示相对于x 和y晶格轴二者以归一化速率 (r)(140-143)或归一化速率的两倍 (2r)(150-。