利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法和系统.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010165389.0 (22)申请日 2020.03.11 (71)申请人 云南大学 地址 650091 云南省昆明市五华区翠湖北 路2号 (72)发明人 赵越梁斯昕 (74)专利代理机构 成都九鼎天元知识产权代理 有限公司 51214 代理人 阳佑虹 (51)Int.Cl. G06T 7/80(2017.01) (54)发明名称 利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像 机的方法和系统 (57)摘要 本发明公开了一种利用共面圆的公共极点 极线性质标定摄像机的方法和系统。 分。

2、别从3幅 图像中提取靶标图像边缘点， 使用最小二乘法拟 合获得二次曲线的系数矩阵； 在此基础上， 根据 各种位置下两个共面圆的公共极点极线性质， 都 存在公共极点位于无穷远直线处， 并且该极点对 应的极线通过两个圆的圆心； 当同心时有两个公 共极点是无穷远点， 当非同心圆时， 其中一个公 共极点是无穷远点； 因此， 利用三个共面圆模板 的公共极点极线性质获得消失线， 消失线与二次 曲线的交点为圆环点的像， 三幅图像提供三组圆 环点的像； 最后， 利用圆环点的像对绝对二次曲 线像的约束求解摄像机内参数。 本发明的试验场 景简单， 适用性广， 计算过程为线性过程， 可快速 完成标定。 权利要求书2。

3、页 说明书9页 附图1页 CN 111429522 A 2020.07.17 CN 111429522 A 1.一种利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 其特征在于， 包括以下步 骤： 对于至少3幅不同的靶标图像， 分别执行以下步骤AC， 所述靶标图像为采用针孔摄像 机对由至少3个共面圆组成的靶标进行图像采集得到的结果； A.分别拟合靶标图像中各共面圆在像平面的二次曲线方程； B.从各共面圆的二次曲线方程中， 任意选取两组二次曲线对， 根据所取二次曲线对的 公共极点极线关系， 计算出在像平面上的消失点， 从而得到对应的消失线； C.根据消失线计算圆环点的像； D.根据至少3幅靶标图像。

4、对应的圆环点的像， 基于圆环点的像对绝对二次曲线的像的 线性约束关系， 计算出绝对二次曲线的像， 再对绝对二次曲线的像进行分解， 计算得到摄像 机内参数。 2.如权利要求1所述的利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 其特征在 于， 所述A中， 所述拟合靶标图像中各共面圆在像平面的二次曲线方程的方法为： 提取靶标 图像边缘点的像素坐标， 采用最小二乘法拟合出对应的二次曲线方程。 3.如权利要求1所述的利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 其特征在 于， 所述B中， 所述根据所取二次曲线对的公共极点极线关系， 计算出在像平面上的消失点 的方法为： 计算所取二次曲线对的广义特征值。

5、， 根据所取二次曲线对间的公共自极三角形 的数量， 从所述广义特征值的特征向量中确定出消失点。 4.如权利要求3所述的利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 其特征在 于， 所述根据所取二次曲线对间的公共自极三角形的数量， 从所述广义特征值的特征向量 中确定出消失点的方法包括： 在所取二次曲线对间有唯一的公共自极三角形时， 确定广义特征值的特征向量中， 不 在二次曲线内的特征向量为消失点； 在所取二次曲线对间没有公共自极三角形时， 确定广义特征值的特征向量中， 与其他 特征向量不相等的特征向量为消失点； 在所取二次曲线对间存在无数公共自极三角形时， 确定广义特征值的特征向量中， 值 相。

6、等的特征向量为消失点。 5.如权利要求1所述的利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 其特征在 于， 所述基于圆环点的像对绝对二次曲线的像的线性约束关系， 计算出绝对二次曲线的像 的方法包括： 圆环点的像对绝对二次曲线的像的线性约束关系为： 其中， N为靶标图像的数量， miI为圆环点的像， 为绝对二次曲线的像； 根据所述圆环点的像对绝对二次曲线的像的线性约束关系， 求解绝对二次曲线的像； 再对绝对二次曲线的像进行Cholesky分解再求逆， 得到内参数矩阵， 由此得到摄像机 的内参数。 6.如权利要求5所述的利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 其特征在 权利要求书 1/2。

7、 页 2 CN 111429522 A 2 于， 所述根据圆环点的像对绝对二次曲线的像的线性约束关系， 求解绝对二次曲线的像的 方法为： 采用最小二乘法优化求解圆环点的像对绝对二次曲线的像的线性约束关系， 得到 绝对二次曲线的像。 7.如权利要求1所述的利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 其特征在 于， 所述至少3幅不同的靶标图像为： 从采集的至少3幅靶标图像中， 选取的至少3个不同方 位下所采集的靶标图像。 8.一种利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的系统， 其特征在于， 所述系统运 行如权利要求17任一所述的利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法。 9.一种利用共面圆。

8、的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 其特征在于， 包括以下步 骤： A.利用针孔摄像机对由三个共面圆组成的靶标从至少3个不同方位进行图像采集， 得 到至少3幅靶标图像； B.将至少3幅所述靶标图像导入如权利要求8所述的利用共面圆的公共极点极线性质 标定摄像机的系统， 得到摄像机内参数。 权利要求书 2/2 页 3 CN 111429522 A 3 利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法和系统 技术领域 0001 本发明涉及计算机视觉领域， 尤其是一种利用共面圆的公共极点极线性质 标定 摄像机的方法和系统。 背景技术 0002 计算机视觉的中心任务就是对图像进行理解， 而它的最终目标是使。

9、计算机 具有 通过二维图像认知三维环境信息的能力。 这种能力将不仅使机器能感知包 括形状、 姿态、 运动等在内的三维环境中物体的几何信息， 而且能对它们进行 描述、 存储、 识别与理解。 摄 像机标定就是确定从三维空间点到它的二维图像 点之间的映射关系， 它是许多计算机视 觉应用必不可少的步骤。 为了确定这一 映射过程， 需要建立摄像机的几何成像模型， 几何 模型的参数称为摄像机参数， 摄像机参数可分为内参数和外参数两类。 内参数描述成像系 统的成像几何特 性， 外参数描述成像系统关于世界坐标系的方向和位置。 摄像机标定可分 为传 统标定、 自标定和基于几何实体的标定。 无论哪种标定方法， 都。

10、旨在建立二维 图像与 摄像机内参数之间的约束关系， 特别是线性约束关系， 这是目前摄像机 标定所追求的目 标， 也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。 0003 针孔摄像机成像模型简单， 制作方便， 不需要一些特殊的镜面， 是全景视 觉领域 研究的热点之一。 传统的摄像机标定方法虽然可以获得较高的精度， 但 是标定块制作困 难， 不便于操作， 文献 “A Flexible New Technique for Camera Calibration” ,(Zhengyou Zhang,IEEE transactions on Pattern and Machine Intelligence,vol。

11、.22,no.11, pp.1330-1334,2000.)提出了采用平面网格代替传统标 定块的方法， 其优势在于方法简 单、 成本低， 标定稳定性和精度相对于自标定 高； 文献 “A new easy camera calibration technique based on circular points” ， (X. Meng and Z.Hu， Pattern Recognition， vol.36,no.5， pp.1155-1164,2003.)利用一 个圆和若干条过圆心的直线作为标定模板， 提 出基于圆环点进行摄像机标定， 该方法将射影几何中圆环点的性质运用到标定中， 于是圆 环。

12、点成为摄像机标定 方法的理论基础。 0004 文献 “Camera calibration from the quasi-affine invariance of two parallel circles” ， (Y.Wu,H.Zhu,Z.Hu,et al， European Conference on Computer Vision， vol.2021,no.1， pp.190-202,2004.)基于两个平行圆之间的拟仿射不变性求解圆 环点的像， 最少采用两个平行圆， 得到所在平面上的圆环点， 但该方法需要求 解非线性方 程组. “Euclidean Structure from N2Pa。

13、rallel Circles:Theory and Algorithms” ， (G.Pierre,S.Peter and,Y.Wu， European conference on Computer Vision， pp.238-252， 2006)讨论了以两个平行圆形成二次曲线束， 从几个方 面概括和扩展了现有工作中两个及 两个以上平行圆的性质， 在统一的框架内同 时处理正交线和圆， 从而恢复图像的欧式结 构。 文献 “The common self-polar triangle of separate circles:Properties and applications to camer。

14、a calibration” ， (Haifei Huang， Hui Zhang， Yiu-ming Cheung， International Conference on Image Processing， pp.1170-1174， 2016)与 “The common 说明书 1/9 页 4 CN 111429522 A 4 self-polar triangle of concentric circles and its application to camera calibration” ， (Haifei Huang， Hui Zhang， Yiu-ming Cheung， Co。

15、nference on Computer Vision and Pattern Recognition， pp. 4065-4072,2015)将公共自极三角形这个几何概 念运用到摄像机标定中， 利用 公共自极坐标三角形的顶点位于无穷远处的直线。 因此， 可 以在图像中得到圆 的支撑平面的消失线。 该算法恢复了圆环点的像， 与以往的标定方法相 比， 该 方法避免了四次方程的求解和数值不稳定的问题， 但两篇文献中也仅只讨论了 共 面圆模板中分离圆和同心圆。 发明内容 0005 本发明的发明目的在于： 针对上述存在的问题， 提供一种适用性广、 稳定 性好的 利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的。

16、方法和系统， 以通过简单 的场景布置和线 性的求解方式， 完成对摄像机的标定。 0006 本发明利用各种位置的共面圆的公共极点极线性质标定摄像机。 首先， 分 别从3 幅(或以上)图像中提取靶标图像边缘点， 使用最小二乘法拟合获得二 次曲线的系数矩阵； 在此基础上， 根据各种位置下两个共面圆的公共极点极线 性质， 都存在公共极点位于无穷 远直线处， 并且该极点对应的极线通过两个圆 的圆心； 当同心时有两个公共极点是无穷远 点， 当非同心圆时， 其中一个公共 极点是无穷远点； 因此， 利用三个(或以上)共面圆模板的 公共极点极线性 质获得消失线， 消失线与二次曲线的交点为圆环点的像， 三幅图像提。

17、供三 组圆 环点的像； 最后， 利用圆环点的像对绝对二次曲线像的约束求解摄像机内参数。 0007 本发明采用的技术方案如下： 0008 一种利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 其包括以下步 骤： 0009 对于至少3幅不同的靶标图像， 分别执行以下步骤AC， 所述靶标图像为 采用针 孔摄像机对由三个共面圆组成的靶标进行图像采集得到的结果； 0010 A.分别拟合靶标图像中各共面圆在像平面的二次曲线方程； 0011 B.从各共面圆的二次曲线方程中， 任意选取两组二次曲线对， 根据所取 二次曲线 对的公共极点极线关系， 计算出在像平面上的消失点， 从而得到对应 的消失线； 0012 C。

18、.根据消失线计算圆环点的像； 0013 D.根据至少3幅靶标图像对应的圆环点的像， 基于圆环点的像对绝对二 次曲线的 像的线性约束关系， 计算出绝对二次曲线的像， 再对绝对二次曲线的 像进行分解， 计算得 到摄像机内参数。 0014 进一步的， 所述A中， 所述拟合靶标图像中各共面圆在像平面的二次曲线 方程的 方法为： 提取靶标图像边缘点的像素坐标， 采用最小二乘法拟合出对应 的二次曲线方程。 0015 进一步的， 所述B中， 所述根据所取二次曲线对的公共极点极线关系， 计 算出在像 平面上的消失点的方法为： 计算所取二次曲线对的广义特征值， 根据 所取二次曲线对间的 公共自极三角形的数量， 。

19、从所述广义特征值的特征向量中 确定出消失点。 0016 进一步的， 所述根据所取二次曲线对间的公共自极三角形的数量， 从所述 广义特 征值的特征向量中确定出消失点的方法包括： 0017 在所取二次曲线对间有唯一的公共自极三角形时， 确定广义特征值的特征 向量 中， 不在二次曲线内的特征向量为消失点； 说明书 2/9 页 5 CN 111429522 A 5 0018 在所取二次曲线对间没有公共自极三角形时， 确定广义特征值的特征向量 中， 与 其他特征向量不相等的特征向量为消失点； 0019 在所取二次曲线对间存在无数公共自极三角形时， 确定广义特征值的特征 向量 中， 值相等的特征向量为消失。

20、点。 0020 进一步的， 所述基于圆环点的像对绝对二次曲线的像的线性约束关系， 计 算出绝 对二次曲线的像的方法包括： 0021 圆环点的像对绝对二次曲线的像的线性约束关系为： 0022 0023 其中， N为靶标图像的数量， miI为圆环点的像， 为绝对二次曲线的像； 0024 根据所述圆环点的像对绝对二次曲线的像的线性约束关系， 求解绝对二次 曲线 的像； 0025 再对绝对二次曲线的像进行Cholesky分解再求逆， 得到内参数矩阵， 由 此得到摄 像机的内参数。 0026 进一步的， 所述根据圆环点的像对绝对二次曲线的像的线性约束关系， 求 解绝对 二次曲线的像的方法为： 采用最小二。

21、乘法优化求解圆环点的像对绝对二 次曲线的像的线 性约束关系， 得到绝对二次曲线的像。 0027 进一步的， 所述3幅不同的靶标图像为： 从采集的至少3幅靶标图像中， 选取的至 少3个不同方位下所采集的靶标图像。 0028 为解决上述问题， 本发明还提供了一种利用共面圆的公共极点极线性质标 定摄 像机的系统， 该系统运行上述的利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像 机的方法。 0029 为解决上述问题， 本发明还提供了一种利用共面圆的公共极点极线性质标 定摄 像机的方法， 其包括以下步骤： 0030 A.利用针孔摄像机对由三个共面圆组成的靶标从至少3个不同方位进行 图像采 集， 得到至少3幅靶标图。

22、像； 0031 B.将至少3幅所述靶标图像导入上述的利用共面圆的公共极点极线性质 标定摄 像机的系统， 得到摄像机内参数。 0032 综上所述， 由于采用了上述技术方案， 本发明的有益效果是： 0033 1、 本发明所设计的靶标结构简单， 便于制作， 仅需要在平面上画出最少 三个任意 位置的共面圆。 0034 2、 本发明仅需最少3幅含最少3个共面圆的靶标图像， 对于更多的靶标 图像和靶 标同样适用。 0035 3、 本发明的求解过程为线性计算过程， 计算复杂度和计算难度低， 易于 实现， 能 够快速完成摄像机标定。 附图说明 0036 本发明将通过例子并参照附图的方式说明， 其中： 0037。

23、 图1是三个共面圆靶标的结构示意图。 说明书 3/9 页 6 CN 111429522 A 6 0038 图2是靶标在像平面上的投影， 及其由两组二次曲线恢复消失线。 具体实施方式 0039 本说明书中公开的所有特征， 或公开的所有方法或过程中的步骤， 除了互 相排斥 的特征和/或步骤以外， 均可以以任何方式组合。 0040 本说明书(包括任何附加权利要求、 摘要)中公开的任一特征， 除非特别 叙述， 均 可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。 即， 除非特别叙 述， 每个特征只是一 系列等效或类似特征中的一个例子而已。 0041 实施例一 0042 本实施例以选取3幅靶标图像为例， 。

24、3幅以上靶标图像的计算同理。 本实施 例公开 了一种利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 包括以下步 骤： 0043 对于采集到的靶标图像中的3幅不同的靶标图像， 分别执行以下步骤AC， 所述 靶标图像为采用针孔摄像机对由三个共面圆(或三个以上， 本文中以3个 为例， 3个以上数 量的共面圆同理)组成的靶标进行图像采集得到的结果。 0044 A.分别拟合得到各共面圆对应的二次曲线方程(即靶标投影方程)。 0045 三个共面圆对应得到三个二次曲线方程， 对应的系数矩阵为Ci(i1,2,3)； 在 本 文中， 为了简化表述， 用相同字母表示二次曲线和它的系数矩阵。 0046 B.从三个二。

25、次曲线方程中， 任一选取两组二次曲线对。 计算三个二次曲线 方程 中， 任意两组二次曲线对(Ci,Cj)(i1,2,j2,3,ij)的广义特征值 ij(i,j1,2,3)， 其表示第i组二次曲线对的第j个特征值， 广义特征值对应的特 征向量为mij(i,j1,2,3)。 根据所取二次曲线对的公共极点极线关系， 计算出在 像平面上的消失点， 两组二次曲线对 至少能够得到两个消失点v1、 v2， 从而恢 复消失线lv1v2。 下面对计算过程进行详细介 绍。 0047 任意一点x和二次曲线C定义一条直线lCx， l称为点x关于C的极线， 而 点x称为l 关于C的极点； 如果点y在极线lCx上， 则y。

26、TlyTCx0。 满足yTCx0 的任何两点称为关于 二次曲线C共轭。 自极三角形， 亦称自共扼三点形， 指任意 三个顶点关于给定二次曲线都是 对边的极点。 若任意三个顶点mi(i1,2,3)关于二 次曲线C互为共轭点， 即满足miCmj0, (ij)(i,j1,2,3)， 那么三个顶点mi(i1,2,3) 构成的一个三点形为自极三角形。 任意 一个二次曲线通常有多个自极三角形； 若任意两个二次曲线有两个自极三角形完全相等， 那么就把这个自极三角形 m1m2m3形称为关于它们的公共自极三角形， 即它们之间具有公 共的极点极线关 系。 0048 两共面圆Q1和Q2在像平面上被投影成二次曲线C1和。

27、C2， C2-1C1的特征值为 i(i1, 2,3)对应的特征向量为mi(i1,2,3)。 0049 当二次曲线C1和C2为分离、 包含(异心)、 相交时， 那么C2-1C1的特征值为 1 2 3,rank(C1- iC2)2,(i1,2,3)， C1和C2之间有唯一的公共自极三角形 m1m2m3， 一个顶 点位于消失线上， 即消失点v； 当C1和C2相切时， 那么C2-1C1的特征值为 1 2,rank(C1- 1C2) 2， 3对应的特征向量m3为消失点v， 它们之 间没有公共自极三角形； 当两个C1和C2为同中 心时， 那么C2-1C1的特征值为 1 2,rank(C1- 1C2)1， 。

28、1 2对应的特征向量m1,m2为消失 点v， v， 存在无穷 多个公共自极三角形。 由此可见， 选用两组二次曲线对就至少可以得到 说明书 4/9 页 7 CN 111429522 A 7 两个消 失点。 0050 C.根据消失线l计算圆环点的像mI,mJ。 消失线l与任意一个共面圆的像 Ci(i 1,2,3)交于圆环点的像mI,mJ。 0051 D.根据三幅靶标图像对应的圆环点的像， 基于圆环点的像miI,miJ(i1,2,3)对 绝对二次曲线的像的线性约束计算出， 再对绝对二次曲线的像进行分解 得到摄像 机内参数。 具体而言， 圆环点的像miI,miJ(i1,2,3)对绝对二次曲线的 像的线。

29、性约束即 其中Re,Im分别表示复数的实部和 虚部， 根据该关系即可计 算出绝对二次曲线的像， 再对绝对二次曲线的像进 行Cholesky分解再求逆便得到内 参数矩阵即获得摄像机5个 内参数， 其中， fu,fv为摄像机在两个坐标轴 方向上的尺度因子， s称为倾斜因 子， u0,v0称为主点坐标。 0052 在具体实施例过程中， 方法还包括靶标图像采集的过程， 即采集至少3幅 靶标图 像， 从中得到至少3幅靶标图像进行上述计算。 0053 实施例二 0054 本实施例公开了一种利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 包括 以下步骤： 0055 A.利用Matlab程序中的Edge函数提。

30、取3幅(或更多， 计算方法同理)靶 标图像边缘 点的像素坐标， 并用最小二乘法拟合获得对应的靶标投影方程， 靶 标投影方程为二次曲线 方程。 靶标图像由针孔摄像机对由三个共面圆(或更多， 计算方法同理)构成的靶标进行图 像采集所得。 对于每一幅靶标图像而言， 三 个共面圆对应得到三个二次曲线方程， 对应的 系数矩阵为Ci(i1,2,3)。 如图1 所示， 靶标平面上有三个共面圆Qi(i1,2,3)， 其在针孔 摄像机的投影为三个二 次曲线Ci(i1,2,3)， 如图2所示， 在本文中， 为了简化表述， 用相 同字母表示 二次曲线和它的系数矩阵。 0056 B.根据二次曲线对的公共极点极线性质，。

31、 由(1)计算两组二次曲线对 (Ci,Ci+1)(i 1,2)的特征值 ij,(i1,2,j1,2,3)， 它表示第i组二次曲线对的第j个特 征值， 对应的 的特征向量为mij(i,j1,2,3)。 0057 (Ci+1-1Ci- ijI)mij0， (i1,2,j1,2,3) (1) 0058 其中 ij为第i组二次曲线对的第j个特征值， I为单位矩阵。 0059 当Ci+1-1Ci(i1,2)的特征值为 1 2 3,rank(C1- jC2)2,(j1,2,3)， Ci和 Ci+1之 间有唯一的公共自极三角形m1m2m3， 一个不在二次曲线内、 顶点位于消失线 上， 即 消失点vi； 当 。

32、1 2,rank(Ci- 1Ci+1)2， 它们之间没有公共自极三角形， 3对应的特征向 量m3为消失点vi； 当 1 2,rank(Ci- 1Ci+1)1， 存在无穷多个公 共自极三角形，1 2对应 的特征向量m1,m2为消失点vi， vi。 0060 如图2所示， 由两组二次曲线对(Ci,Ci+1)(i1,2)至少得到两个方向消失点 v1, v2， 则消失线l为： 0061 lv1v2 (2) 说明书 5/9 页 8 CN 111429522 A 8 0062 C.根据消失线l计算圆环点的像mI,mJ。 0063 消失线l与二次曲线Ci都相交于两个圆环点的像mI,mJ， 联立消失线l和 二。

33、次曲 线Ci(i1,2,3)的方程： 0064 0065 其中u v 1T表示像平面上点的齐次坐标。 由于噪声的影响， 因此优选平 均该其 次方程。 0066 三幅图像即可得到三组圆环点的像m1I,m1J、 m2I,m2J和m3I,m3J。 0067 D.求解针孔摄像机的内参数。 0068 根据圆环点的像miI,miJ(i1,2,3)对绝对二次曲线的像的线性约束关系： 0069 0070 采用最小二乘法优化求解式(4)， 即可得到二次曲线的像。 然后对 K-TK-1进 行Cholesky分解得K-1再求逆便得到内参数矩阵K， 从而获得摄像机的5 个内参数， 完成摄像机的标定。 0071 实施例。

34、三 0072 本实例采用具体的案例， 利用实施例二的一种利用共面圆的公共极点极线 性质 标定摄像机的方法来完成对针孔摄像机的标定。 0073 A.如图1所示， 三个共面圆Q1、 Q2和Q3构成靶标， 用针孔摄像机拍摄靶 标在3个不同 方位进行拍摄， 得到三幅靶图像。 将三幅靶标图像读入Matlab， 利用Matlab中的Edge函数 提取靶标图像边缘点的像素坐标， 并用最小二乘法 拟合获得各幅靶标图像中各共面圆的 二次曲线的方程(靶标投影方程)， 结果 如下： 0074 第一幅图像中三个二次曲线的系数矩阵分别为C1i(i1,2,3)， 结果如下： 0075 0076 0077 0078 第二幅。

35、图像中三个二次曲线的系数矩阵分别为C2i(i1,2,3)， 结果如下： 说明书 6/9 页 9 CN 111429522 A 9 0079 0080 0081 0082 第三幅图像中三个二次曲线的系数矩阵分别为C3i(i1,2,3)， 结果如下： 0083 0084 0085 0086 B.计算各幅靶标图像对应的消失线。 0087 选取两组二次曲线对(Ci,Ci+1)(i1,2)， 根据二次曲线的公共极点极线性质， 由 (1)计算两组二次曲线对(Ci,Ci+1)(i1,2)的特征值 ij,(i1,2,j1,2,3)， 对应的 特征 向量为mij(i,j1,2,3)， 进一步计算出所取二次曲线对。

36、的至少两个方向的消 失点vi1， vi2 (对应的值即为mi1,mi2(i1,2,3)。 对应计算结果如下： 0088 第一幅图像中两个消失点， 齐次坐标矩阵为： 0089 m110.797097678760242 0.797097678760242 -0.000056360785882T， (14) 0090 m12-0.794182909366199 -0.607678675531815 -0.000365752016514T， (15) 0091 第二幅图像中两个消失点， 齐次坐标矩阵为： 0092 m210.120143644537769 -0.992753784683627 0.00。

37、2329736791298T， (16) 0093 m22-0.602144757156308 -0.798386701894222 -0.000604704587210T， (17) 0094 第三幅图像中两个消失点， 齐次坐标矩阵为： 0095 m310.797097678760242 -0.603850384893595 -0.00005.6360785880T， (18) 0096 m32-0.794182909366337 -0.607678675531636 -0.000365752016514T， (19) 说明书 7/9 页 10 CN 111429522 A 10 0097 。

38、根据(2)得到各图像中消失线li(i1,2,3)齐次线坐标矩阵： 0098 l10.0001.86610248231 0.0003.36300856271 -0.963946917196040T， (20) 0099 l10.002460353640654 -0.001330187381458 -0.693702574710390T， (21) 0100 l3-0.0004.49974937546 0.001511670854165 -0.670293962842918T， (22) 0101 C.计算圆环点的像。 0102 消失线li与二次曲线Ci都相交于两个圆环点的像miI,miJ(i1,。

39、2,3)， 根据式 (3)， 对于三幅图像， 能够得到三组圆环点m1I,m1J、 m2I,m2J和m3I,m3J的齐次坐 标矩阵为： 0103 0104 0105 0106 0107 0108 0109 D.求解针孔摄像机的内参数。 0110 将(24)、 (26)和(28)代入(4)得到中元素的线性方程组， 使用SVD 分解求解该线 性方程组得到的系数矩阵， 结果如下： 0111 0112 最后， 对(29)中的进行Cholesky分解再求逆便可获得K， 结果如下： 说明书 8/9 页 11 CN 111429522 A 11 0113 0114 得 到的 摄 像 机的 五 个内 参 数 分。

40、 别为 ： fu1 2 0 0 .0 0 0 0 0 0 01 2 ， fv 900 .00000000514， s0 .799999995844319， u0254 .999999994824， v0 255.00000001256。 0115 实施例四 0116 本实施公开了一种利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的系统， 该 系统 运行上述实施例中的利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法。 0117 实施例五 0118 本实施例公开了一种利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方法， 该方 法包括以下步骤： 0119 A.利用针孔摄像机对由三个共面圆组成的靶标从3个不同方位进行图。

41、像 采集， 得 到3幅靶标图像。 0120 B.将3幅所述靶标图像导入上述实施例的利用共面圆的公共极点极线性 质标定 摄像机的系统， 得到摄像机内参数。 0121 实施例六 0122 本实施例公开了另一种利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的方 法， 该 方法包括以下步骤： 0123 A.利用针孔摄像机对由三个共面圆组成的靶标从至少3个不同方位进行 图像采 集， 得到至少若干幅靶标图像。 0124 B.从获得的若干靶标图像中选取不同方位下采集的至少3幅靶标图像， 导入上述 实施例的利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的系统， 得到摄 像机内参数。 0125 实施例七 0126 本实施例公开。

42、了一种计算机可读存储介质， 该介质中存储有计算机程序， 运行该 程序可执行上述实施例一三中的利用共面圆的公共极点极线性质标定 摄像机的方法。 0127 实施例八 0128 本实施例公开了一种利用共面圆的公共极点极线性质标定摄像机的系统， 该系 统包括处理器和实施例七中的计算机可读存储介质， 处理器连接计算机可 读存储介质， 用 于运行其存储的计算机程序。 0129 本发明并不局限于前述的具体实施方式。 本发明扩展到任何在本说明书中 披露 的新特征或任何新的组合， 以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何 新的组合。 说明书 9/9 页 12 CN 111429522 A 12 图1 图2 说明书附图 1/1 页 13 CN 111429522 A 13 。