局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法.pdf

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1、(19)国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202410007492.0(22)申请日 2024.01.03(71)申请人 南通泰胜蓝岛海洋工程有限公司地址 226200 江苏省南通市启东市寅阳镇蓝岛路1号 申请人 浙江大学(72)发明人 陈伟球蒋佳卿朱军吴帅宇林文娟(74)专利代理机构 北京中知音诺知识产权代理事务所(普通合伙)13138专利代理师 王秋苹(51)Int.Cl.G06F 30/20(2020.01)G06F 30/17(2020.01)G06F 17/18(2006.01)G06F 17/16(2006.01)G06F 1。

2、7/12(2006.01)G06F 17/14(2006.01)G06F 17/13(2006.01)G06F 119/14(2020.01)G06F 111/10(2020.01)(54)发明名称一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法(57)摘要本发明涉及一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法，S1、建立描述组合梁的二维模型；S2、控制方程推导；S3、求解方法和层间连接关系引入，使用特征值分解方法，将原本的状态量边值问题转化为求解待定系数问题。本发明具有如下优点：克服了微分方程求解过程中的数值稳定问题，有效考虑组合结构整体变形对于局部区域应力分布的影响，同时适用于。

3、多种不同的荷载组合。权利要求书5页 说明书11页 附图3页CN 117494486 A2024.02.02CN 117494486 A1.一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法，其特征在于：具体步骤包括，S1、建立描述组合梁的二维模型：研究内容为任意多层组合结构在局部应力作用下的响应分析，x方向为梁长方向，z方向为梁高方向；各层材料的材料与几何参数包括弹性模量，剪切模量，泊松比，层高，其中，表示组合梁的跨径；S2、控制方程推导：对于第 层材料，其平衡方程为,(1)式（1）中，和表示 层材料中x方向与z方向的应力，表示剪应力；正交各向异性材料在平面应力状态下的应力与位移的关系为(2。

4、)式（2）中和表示层材料中x方向与z方向的位移，,(3)将式(2)代入式(1)，可得如下的矩阵形式(4)和(5)而对于两端简支的桥梁，我们可以假设位移与应力的级数展开式如下，(6)式（6）中,，表示位移与应力的各阶级数状态量，和是x方向与z方向的无量纲坐标，是具有弹性模量量纲的值，不失一般性，取为第权利要求书1/5 页2CN 117494486 A2一层材料的x方向的弹性模量，即 ，把式(6)代入式(4)，得到无穷多个4阶常微分方程组(7)式中,(8)以及,，再把式(6)代入式(5)，得到(9)式(7)的解为,(10)式中 ；S3、使用特征值分解技术，将原本不稳定的指数矩阵计算转化为求解代数方。

5、程组问题：矩阵的相似对角阵为：(11)式中，,(12a)(12b)(12c)求得矩阵的相似对角阵后，将矩阵表示为：(13)式（13）中，表示由矩阵转化为所对应产生的相似变换矩阵，引入变量代换，并代入式(7)可得关于的控制微分方程：权利要求书2/5 页3CN 117494486 A3(14)由于为对角阵，易得上式的通解为：,(15)为强化数值稳定性，引入稳定系数降低指数矩阵的指数大小：(16)联立式(15)和式(16)，可得的通解：,(17)其中,(18)为待定系数；考虑到特征值会出现复数，且成对出现，对于这样的共轭根，做如下处理，以将其转化到实数域计算，(19)其中，（20a）(20b)在第层。

6、与第层的界面即第个界面上，设状态量有如下的传递关系(21)式(21)建立了层组合梁各层界面处未知系数之间的传递关系，共个方程。2.根据权利要求1所述一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法，其特征在于：建立层组合梁上下表面状态量之间的代数方程组求解关系，适用于任意表面载荷分布形式，对于局部区域集中载荷，利用傅里叶级数将其展开，上表面的局部载荷权利要求书3/5 页4CN 117494486 A4和可展开为如下的级数：,(22)式中系数和分别为,(23a)(23b)将组合梁上表面已知的应力分量代入式(19)得到(24)对于简支梁而言，一般下表面无外力作用，则有(25)联立式(24)与(。

7、25)的3、4两行，可得关于上下层界面应力条件的四个方程，结合界面间传递关系式(21)，即可求解系数，通过将系数代入式(21)可得各阶级数状态量，最后根据式(6)进行级数状态量累加可得全体位移与应力分量值。3.根据权利要求2所述一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法，其特征在于：实现组合梁在任意局部荷载下的应力位移计算，对于组合梁层间的部分组合关系，引入刚度传递矩阵，式（21）中矩阵由界面的连接条件决定，如果该界面是完美连接，即界面处位移,和应力,连续，则矩阵为4阶单位矩阵，如果该界面是弱连接，并满足如下关系(26a)(26b)把式(6)代入式（26a）和（26b），我们得到(2。

8、7a)(27b)权利要求书4/5 页5CN 117494486 A5把式（27a）、式（27b）写成如式(21)所示的矩阵形式，则可得表示部分连接强度的传递矩阵为。权利要求书5/5 页6CN 117494486 A6一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法技术领域0001本发明属于组合梁领域，具体涉及一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法。背景技术0002组合结构能高效发挥多种材料的各自优势，已被广泛用于生产和生活中。通过将结构受拉和受压区域分离，或区分结构层和保护层，可构成层合式组合结构并获得大量应用。其中，组合梁是一种最常见的结构形式。针对组合梁的变形特点，目前主。

9、要有解析和数值两类分析方法。解析方面，由于组合梁不同层材料具有差异的变形特征，须独立描述其各自变形，并整合层间的连续性关系。在此基础上，已发展了多种高阶剪切变形理论和分段式zigzag变形分析方法。上述方法可较为准确的给出组合梁整体变形分析结果。然而，仍然面临组合结构界面应力协调困难和局部分析精度不高的问题。0003数值求解方面，有限元方法提供了精细化分析的有力工具。针对多种复杂结构，可对应划分较大规模的网格以实现对局部区域变形和应力的准确分析。然而，与单一均质材料不同，组合结构由于材料组成不同，其在界面处面临应力和位移的双重协调要求。常规基于位移的有限元分析工具，仅能保证位移的连续和协调，却。

10、带来界面处由于杨氏模量不同而产生的应力突变。与此同时，当结构具有多种分析尺度时，传统有限元工具更暴露出其繁琐而低效的缺陷。如针对集中力作用下的组合梁局部分析问题，若在全梁长精细化划分单元，势必产生规模巨大的求解矩阵，且难以随着荷载移动而快速调整和计算，精度和效率较低；组合梁结构在局部荷载作用下的变形和破坏，对于大型复杂结构的安全性具有重要影响，对其准确、快速的计算具有显著的工程价值。而当前的解析和数值计算工具，在求解这类问题时，均面临各自的局限性。如何协调多种不同材料在界面处的应力和位移关系，并建立准确、方便的界面连接关系，是有待解决的关键技术问题之一；如何处理组合梁结构整体和荷载作用局部区域。

11、之间的不同尺度关系，建立高效、精确的局部分析方法，并适用于多种荷载类型，是关键技术问题之二。发明内容0004本发明的目的是为了克服以上的不足，提供一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法，克服了微分方程求解过程中的数值稳定问题，有效考虑组合结构整体变形对于局部区域应力分布的影响，同时适用于多种不同的荷载组合。0005本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法，具体步骤包括，S1、建立描述组合梁的二维模型：研究内容为任意多层组合结构在局部应力作用下的响应分析，x方向为梁长方向，z方向为梁高方向；各层材料的材料与几何参数包括弹性说明书1/1。

12、1 页7CN 117494486 A7模量，剪切模量，泊松比，层高，其中，L表示组合梁的跨径；S2、控制方程推导：对于第i层材料，其平衡方程为,(1)式（1）中，和表示 层材料中x方向与z方向的应力，表示剪应力；正 交 各 向 异 性 材 料 在 平 面 应 力 状 态 下 的 应 力 与 位 移 的 关 系 为(2)式（2）中和表示层材料中x方向与z方向的位移，,(3)将式(2)代入式(1)，可得如下的矩阵形式(4)和(5)而对于两端简支的桥梁，我们可以假设位移与应力的级数展开式如下，(6)式（6）中,表示位移与应力的各阶级数状态量，和是x方向与z方向的无量纲坐标，E是具有弹性模量量纲的值，。

13、不失一般性，取为第一层材料的x方向的弹性模量，即，把式(6)代入式(4)，得到无穷多个4阶常微分方程组(7)说明书2/11 页8CN 117494486 A8式中(8)以及,，再把式(6)代入式(5)，得到(9)式(7)的解为(10)式中；S3、使用特征值分解技术，将原本不稳定的指数矩阵计算转化为求解代数方程组问题：矩阵的相似对角阵为：(11)式中，,(12a)(12b)(12c)求得矩阵的相似对角阵后，将矩阵表示为：(13)式（13）中，p表示由矩阵转化为所对应产生的相似变换矩阵，引入变量代换，并代入式(7)可得关于的控制微分方程：(14)0006由于为对角阵，易得上式的通解为：(15)为 。

14、强 化 数 值 稳 定 性，引 入 稳 定 系 数 降 低 指 数 矩 阵 的 指 数 大 小：(16)联立式(15)和式(16)，可得的通解：(17)说明书3/11 页9CN 117494486 A9其中,(18)为待定系数；考虑到特征值会出现复数，且成对出现，对于这样的共轭根，做如下处理，以将其转化到实数域计算，(19)其中，（20a）(20b)在第i层与第i+1层的界面即第i个界面上，设状态量有如下的传递关系(21)式(21)建立了n层组合梁各层界面处未知系数之间的传递关系，共个方程。0007本发明的进一步改进在于：建立n层组合梁上下表面状态量之间的代数方程组求解关系，适用于任意表面载荷。

15、分布形式，对于局部区域集中载荷，利用傅里叶级数将其展开，上表面的局部载荷和可展开为如下的级数：,(22)式中系数和分别为,(23a)(23b)将组合梁上表面已知的应力分量代入式(19)得到(24)对于简支梁而言，一般下表面无外力作用，则有说明书4/11 页10CN 117494486 A10(25)联立式(24)与(25)的3、4两行，可得关于上下层界面应力条件的四个方程，结合界面间传递关系式(21)，即可求解系数，通过将系数代入式(21)可得各阶级数状态量，最后根据式(6)进行级数状态量累加可得全体位移与应力分量值。0008本发明的进一步改进在于：实现组合梁在任意局部荷载下的应力位移计算，对。

16、于组合梁层间的部分组合关系，引入刚度传递矩阵，式（21）中矩阵由界面的连接条件决定，如果该界面是完美连接，即界面处位移u,w和应力,连续，则矩阵为4阶单位矩阵，如果该界面是弱连接，并满足如下关系(26a)(26b)把式(6)代入式（26a）和（26b），我们得到(27a)(27b)把式（27a）、式（27b）写成如式(21)所示的矩阵形式，则可得表示部分连接强度的传递矩阵为(28)本发明与现有技术相比具有以下优点：1、为了解决当前求解方法在组合梁局部精细化分析上的不足，本发明提出了一种基于状态空间的组合梁局部变形和应力分布二维解析理论。该理论以应力和位移为求解变量，并引入层间传递关系，可有效保。

17、证界面多变量的连续和建立界面关系的准确描述。基于矩阵特征值分解技术，该理论既可以保留使用状态空间法准确描述多层结构材料特性的优势，又保证了求解过程的数值稳定性，较好解决了全梁长和荷载局部区域之间的多尺度矛盾问题，实现了对组合梁局部变形和应力的高精度分析。利用傅里叶级数，可准确模拟多种不同的局部分布形态，并快速得到各种不同荷载分布下的局部应力和变形结果。00092、本发明基于平面问题假设，提出了一种适用于两端简支的多层组合结构局部应力分析的解析方法。首先通过平衡方程和本构关系，建立组合结构的微分控制方程；随后，将位移与应力的分布分解为梁长方向的级数展开形式与厚度方向的传递形式，建立各阶级数常微分。

18、方程组；最后引入矩阵特征值分解，克服了微分方程求解过程中的数值稳定问题。说明书5/11 页11CN 117494486 A11该方法可有效考虑组合结构整体变形对于局部区域应力分布的影响，同时适用于多种不同的荷载组合。数值算例中对层间部分连接的混凝土木材组合梁的研究，反映了本文方法在计算整体变形与局部应力分布上的正确性。附图说明0010图1为本发明步骤S1中任意多层组合结构示意图。0011图2为本发明实施例中箱型截面等效示意图。0012图3为本发明实施例中梁顶部挠度分布图。0013图4为本发明实施例中竖向应力沿厚度方向分布图。0014图5为本发明剪应力沿厚度方向分布图。具体实施方式0015为了加。

19、深对本发明的理解，下面将结合实施例和附图对本发明作进一步详述，该实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。0016在本发明的描述中，需要理解的是，术语指示方位或位置关系，如为基于附图所示的方位或位置关系，仅为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的结构或单元必须具有特定的方位，因此不能理解为对本发明的限制。0017一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法，具体步骤包括，S1、建立描述组合梁的二维模型：研究内容为任意多层组合结构在局部应力作用下的响应分析，x方向为梁长方向，z方向为梁高方向；图1为任意多层组合结构示意图，给出各层材料的材料与几何参数，包括弹性模。

20、量，剪切模量，泊松比，层高，其中，L表示组合梁的跨径；对于局部载荷，各层材料作用范围是区间范围内的法向压力和切向力；不同层材料之间考虑完美连接或弱连接；本申请计算的基本假设如下：第一，所有材料均服从线弹性、小变形假设；第二，各层材料间不发生竖向脱离，仅发生层间滑移变形；S2、控制方程推导：对于第层材料，其平衡方程为,(1)式（1）中，和表示层材料中x方向与z方向的应力，表示剪应力；正 交 各 向 异 性 材 料 在 平 面 应 力 状 态 下 的 应 力 与 位 移 的 关 系 为(2)式（2）中和表示层材料中x方向与z方向的位移，,说明书6/11 页12CN 117494486 A12,(3。

21、)将式(2)代入式(1)，可得如下的矩阵形式(4)和(5)0018而对于两端简支的桥梁，我们可以假设位移与应力的级数展开式如下，(6)式（6）中,表示位移与应力的各阶级数状态量，和是x方向与z方向的无量纲坐标，E是具有弹性模量量纲的值，不失一般性，取为第一层材料的x方向的弹性模量，即，把式(6)代入式(4)，得到无穷多个4阶常微分方程组(7)式中,(8)以及,，再把式(6)代入式(5)，得到(9)式(7)的解为(10)式中；S3、使用特征值分解技术，将原本不稳定的指数矩阵计算转化为求解代数方程组问题：矩阵的相似对角阵为：(11)式中，,(12a)(12b)说明书7/11 页13CN 11749。

22、4486 A13(12c)求得矩阵的相似对角阵后，将矩阵表示为：（13）式（13）中，P表示由矩阵转化为所对应产生的相似变换矩阵，引入变量代换，并代入式(7)可得关于的控制微分方程：(14)由于为对角阵，易得上式的通解为：,(15)为 强 化 数 值 稳 定 性，引 入 稳 定 系 数降 低 指 数 矩 阵 的 指 数 大 小：,(16)联立式(15)和式(16)，可得的通解：,(17)其中,(18)为待定系数；考虑到特征值会出现复数，且成对出现，对于这样的共轭根，做如下处理，以将其转化到实数域计算，(19)其中，（20a），(20b)在第i层与第i+1层的界面即第i个界面上，设状态量有如下的。

23、传递关系(21)式(21)建立了n层组合梁各层界面处未知系数之间的传递关系，共个方程。0019建立了组合梁上下表面状态量之间的代数方程组求解关系，可适用于任意表面荷载分布形式。对于局部区域集中荷载，利用傅里叶级数将其展开，其特征在于：上表面的局部荷载和可展开为如下的级数：,(22)式中系数和分别为,说明书8/11 页14CN 117494486 A14(23a)(23b)将组合梁上表面已知的应力分量代入式(19)得到(24)对于简支梁而言，一般下表面无外力作用，则有(25)联立式(24)与(25)的3、4两行，可得关于上下层界面应力条件的四个方程，结合界面间传递关系式(21)，即可求解系数，通。

24、过将系数代入式(21)可得各阶级数状态量，最后根据式(6)进行级数状态量累加可得全体位移与应力分量值。00203、根据权利要求2所述，实现组合梁在任意局部荷载下的应力位移计算。对于组合梁层间的部分组合关系，引入刚度传递矩阵，其特征在于：式（21）中矩阵由界面的连接条件决定，如果该界面是完美连接，即界面处位移u,w和应力,连续，则矩阵为4阶单位矩阵，如果该界面是弱连接，并满足如下关系(26a)(26b)把式(6)代入式（26a）和（26b），我们得到(27a)(27b)把式（27a）、式（27b）写成如式(21)所示的矩阵形式，则可得表示部分连接强度的传递矩阵为(28)为了解决当前求解方法在组合。

25、梁局部精细化分析上的不足，本发明提出了一种基说明书9/11 页15CN 117494486 A15于状态空间的组合梁局部变形和应力分布二维解析理论。该理论以应力和位移为求解变量，并引入层间传递关系，可有效保证界面多变量的连续和建立界面关系的准确描述。基于矩阵特征值分解技术，该理论既可以保留使用状态空间法准确描述多层结构材料特性的优势，又保证了求解过程的数值稳定性，较好解决了全梁长和荷载局部区域之间的多尺度矛盾问题，实现了对组合梁局部变形和应力的高精度分析。利用傅里叶级数，可准确模拟多种不同的局部分布形态，并快速得到各种不同荷载分布下的局部应力和变形结果。0021以下以沥青铺装保护层的混凝土组合。

26、梁为例，说明本方法在计算局部变形和应力上的优势，混凝土箱型梁，梁长，截面高，顶面铺设有15cm厚的沥青混凝土层，沥青混凝土与箱梁间为防水粘接层。混凝土梁的弹性模量，泊松比，沥青混凝土的弹性模量，泊松比，防水粘接层厚度3mm，其抗剪强度。混凝土箱梁上翼板宽，厚度，下腹板宽，厚度，腹板厚度；由式(28)，可将箱型混凝土梁等效为单位宽度下的矩形截面梁，图2为箱型截面等效示意图。0022在局部载荷作用下，沥青混凝土将发生局部的压缩变形，图3展示了载荷作用下位置附近，梁顶部挠度的分布图。作为对比，数值模型使用ANSYS建模并计算，利用平面单元(PLANE183)对梁主体部分进行离散，弹簧单元(COMBI。

27、N14)模拟防水粘接层的轴向抗滑移作用。0023根据圣维南原理，载荷的具体分布只影响作用区域附近的应力分布。为考察荷载的影响，选择作用区域左侧、中间、右侧三个位置处，分析竖向应力沿厚度方向z的分布形式。由图4可得，竖向应力在荷载作用区域左右两侧的分布几乎完全一致，而中间位置的竖向应力大小显著大于两侧。对于左右两侧的应力曲线，其大小先随着深度增加而小幅增加，在超过沥青混凝土层厚度后，迅速下降。而在中间位置，竖向应力的最大值出现在梁顶面，且随着深度的增加不断减小。这一分布形式的差异，是顶面局部荷载在沥青混凝土层内快速分散的结果。0024与竖向应力不同，参照图5，剪应力在作用区域的左右两端呈反向分布。

28、的特征。考察左右两端的剪应力分布曲线，其在沥青混凝土层中出现明显的局部峰值。且在靠近防水粘接层时，剪应力大小快速下降。0025本发明基于平面问题假设，提出了一种适用于两端简支的多层组合结构局部应力分析的解析方法。首先通过平衡方程和本构关系，建立组合结构的微分控制方程；随后，将位移与应力的分布分解为梁长方向的级数展开形式与厚度方向的传递形式，建立各阶级数常微分方程组；最后引入矩阵特征值分解，克服了微分方程求解过程中的数值稳定问题。该方法可有效考虑组合结构整体变形对于局部区域应力分布的影响，同时适用于多种不同的荷载组合。数值算例中对层间部分连接的混凝土木材组合梁的研究，反映了本文方法在计算整体变形。

29、与局部应力分布上的正确性。0026本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围说明书10/11 页16CN 117494486 A16由所附的权利要求书及其等效物界定。说明书11/11 页17CN 117494486 A17图 1图 2说明书附图1/3 页18CN 117494486 A18图 3图 4说明书附图2/3 页19CN 117494486 A19图 5说明书附图3/3 页20CN 117494486 A20。