带有噪声和时滞的Markov跳变系统的反馈控制器设计方法.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910189355.2 (22)申请日 2019.03.13 (71)申请人 济南大学 地址 250022 山东省济南市市中区南辛庄 西路336号 (72)发明人 刘越韩春艳陆梦瑶 (74)专利代理机构 济南誉丰专利代理事务所 (普通合伙企业) 37240 代理人 李茜 (51)Int.Cl. G05B 13/04(2006.01) (54)发明名称 一种带有噪声和时滞的Markov跳变系统的 反馈控制器设计方法 (57)摘要 本发明公开了一种带有加性噪声和输入时 滞的Ma。

2、rkov跳变线性系统的最优状态反馈控器 的设计方法。 它用Markov跳变线性系统模型描述 因遭受到环境突变、 子系统之间关联改变、 系统 内部部分元件损坏等随机突变因素的影响系统 结构或参数发生变化的带有加性噪声和输入时 滞的随机系统。 在有限时域的情况下， 假设状态 变量和跳变参数对控制器是可获得的， 提出一个 适用于Markov跳变线性系统模型的随机极大值 原理， 在此基础上得到了系统有唯一解的充要条 件。 另外通过定义一组耦合的Riccati微分方程 提出了最优状态反馈控制器的设计方案。 权利要求书1页 说明书4页 附图1页 CN 109856977 A 2019.06.07 CN 1。

3、09856977 A 1.一种带有噪声和时滞的Markov跳变系统的反馈控制器设计方法， 其特征在于利用 Markov跳变线性系统模型描述因遭受到环境突变、 子系统之间关联改变、 系统内部部分元 件损坏等随机突变因素的影响导致系统结构或参数发生变化的带有加性噪声和输入时滞 的随机系统， 在有限时域情况下， 基于随机系统极大值原理提出一个适用于Markov跳变线 性系统的极大值原理， 利用微分Riccati方程提出一个最优状态反馈控制器的设计方案。 2.给出的最优状态反馈控制器设计方法， 可以保证系统带有加性噪声和输入时滞的 Markov跳变线性系统具有良好的稳定性能。 3.根据权利要求1所述的。

4、带有噪声和时滞的Markov跳变线性系统的反馈控制器设计方 法， 其特征在于给出了用一组微分Riccati方程来求解最优状态反馈控制器的设计方法， 并 对最优解的存在性给出了充分必要条件。 4.根据权利要求1所述的带有噪声和时滞的Markov跳变线性系统的反馈控制器设计方 法， 其特征在于所设计的最优状态反馈控制结构简单、 便于计算， 且能保证系统稳定。 权利要求书 1/1 页 2 CN 109856977 A 2 一种带有噪声和时滞的Markov跳变系统的反馈控制器设计 方法 技术领域 0001 本发明涉及一种带有噪声和时滞的Markov跳变系统的反馈控制器设计方法， 它针 对用Markov。

5、跳变线性系统模型描述的带有加性噪声和输入时滞的随机系统， 基于随机极大 值原理提出一个适用于Markov跳变线性系统的极大值原理， 推导出系统存在唯一解的充要 条件， 并通过一组耦合的Riccati方程给出了最优状态反馈控制器的设计方案。 属于自动控 制技术领域。 背景技术 0002 随着科技的发展和社会的进步， 金融经济、 智能交通、 生产制造等实际的工程应用 正在迅速崛起。 然而在这些实际系统的运行过程中经常会遭受到环境突变、 子系统之间关 联改变、 系统内部部分元件损坏以及人为干预等随机突变因素的影响， 这些情况可能会引 起系统的结构或参数发生变化， 一般的线性定常系统模型已经不能将这些。

6、系统完整的描 述， Markov跳变系统模型的出现恰好解决了这一问题。 另外， 时滞现象普遍存在于机械制 造、 物理化学、 金融经济以及生物系统等系统模型中。 系统结构或参数的改变以及时滞现象 的发生往往会破坏系统的性能， 甚至使系统稳定性遭到破坏， 因此对带有噪声和时滞的 Markov跳变系统最优控制的研究成了一个很重要的课题， 具有非凡的现实意义。 0003 近年来一部分对带有噪声和时滞的随机系统最优控制或一般Markov跳变线性系 统最优控制的研究取得了一定成果， 其中包括动态规划法、 线性矩阵不等式法等等。 然而经 过查阅大量文献后， 发现并没有学者对带有加性噪声和输入时滞的Marko。

7、v跳变线性系统的 最优控制进行过研究。 0004 随着社会的发展和进步， 状态反馈控制已广泛应用于理论分析以及工程实践中。 在该技术背景下， 本发明给出了一种带有噪声和时滞的Markov跳变系统的反馈控制器设计 方法。 对因遭受到环境突变、 子系统之间关联改变、 系统内部部分元件损坏等随机突变因素 影响而引起系统结构或参数发生改变的带有加性噪声和输入时滞的Markov跳变线性系统， 基于一个适用于该系统的随机极大值原理， 给出了系统存在唯一解的充要条件， 并通过求 解一组耦合的微分Riccati方程得到了最优状态反馈控制器。 发明内容 0005 发明目的： 针对因遭受到环境突变、 子系统之间关。

8、联改变、 系统内部部分元件损坏 等随机突变因素影响而引起系统结构或参数发生改变的带有噪声和时滞的随机系统， 利用 带有加性噪声和输入时滞的Markov跳变线性系统模型进行描述并求解其最优状态反馈控 制。 基于随机系统极大值原理提出了一个适用于该系统的扩展版极大值原理， 在无限时域 情况下， 提出了能使系统有唯一解的充要条件， 并通过求解一组耦合的微分Riccati方程给 出了最优状态反馈控制器的设计方案。 该方法具体步骤如下所示。 0006 第一步： 用带有加性噪声和输入时滞的Markov跳变线性系统模型进行系统描述 说明书 1/4 页 3 CN 109856977 A 3 其中，分别表示系统。

9、状态向量， 控制输入。和 都是给定的适当维数的矩阵。是零均值方差为的广义白噪声。 为离散Markov链且其转移概率为 ， 并且我们令 。初 始 状 态都 是 已 知 的 且 有 ，。 我们假设噪声序列， Markov链和初始值都 是互不相关的。 0007 在有限时域的情况下我们考虑的性能泛函为： 其中都是正半定矩阵。 0008 我们的目的是对于给定的系统方程和性能泛函， 设计一个最优状态反馈控制器使 其能满足系统方程并使性能泛函最小。 0009 第二步： 给出一个适用于Markov跳变线性系统的极大值原理。 0010 根据前人对随机系统的研究， 如果系统是可解的， 那么最优控制满足： ， 我们。

10、将该结论推广到带有加性噪声和输入时滞的Markov跳变线性系统中， 可以得到最 优控制器满足： ， 。 0011 基于该扩展版的极大值原理， 我们将给出最优状态反馈控制器的设计方案。 0012 第三步： 有限时域情况下最优状态反馈控制器的设计。 0013在有限时域的情况下， 我们的目标是寻找一个控制， 使其能够满足系统方程并 使性能泛函最小。 0014 定义如下形式的一组耦合的微分Riccati方程： ， 说明书 2/4 页 4 CN 109856977 A 4 ， ， 。 0015 本步骤基于适用于带有加性噪声和输入时滞的Markov跳变线性系统的极大值原 理、 耦合 的Riccati微分方。

11、程， 设计最优状态反馈控制器使控制输入能够满足系统方程并 使性能泛函最小。 0016 为了解决此问题， 本步骤将以定理的形式给出最优控制存在的充要条件以及最优 状态反馈控制的解析解： 对于， 当且仅当上述Riccati方程满足 时， 该问题才有唯一解， 且在这种情况下， 最优状态反馈控制器为 ， 其中 。 0017 此外， 最优的性能泛函为： 伴随状态和系统状态之间满足如下关系式： 。 0018 第四步： 控制器性能检验。 0019 这一步将检验控制器的设计是否满足要求， 即检验控制器是否能使系统稳定并提 供良好的调节性能， 应用仿真工具Matlab来完成本步骤的检验。 0020 整个设计过程。

12、重点考虑了带有噪声和时滞的Markov跳变系统的最优反馈控制问 题。 首先在第一步用带有加性噪声和输入时滞的Markov跳变线性系统模型进行系统描述； 第二步基于随机系统极大值原理给出一个适用于Markov跳变线性系统的扩展版极大值原 理； 第三步设计了有限时域情况下的最优状态反馈控制器； 第四步用Matlab软件进行控制 器检验； 经过上述步骤后， 设计结束。 0021 本发明是一种带有噪声和时滞的Markov跳变系统的反馈控制器设计方法， 用于实 现此类系统稳定性以及线性二次调节控制。 该方法的优点如下： 其一， 用Markov跳变线性系 统模型进行系统描述， 简化了计算的难度； 其二， 。

13、所设计的最优状态反馈控制器形式简单、 结构固定， 且能够保证系统稳定并提供良好的调节性能； 其三， 整个问题的解决仅需要求解 说明书 3/4 页 5 CN 109856977 A 5 一组Riccati方程， 比其他方法更简单易行。 附图说明 0022图1为状态和控制输入的轨线； 具体实施方式 下面结合具体仿真实例， 进一步阐述本发明。 本发明的设计目标是设计最优状态反馈 控制器， 且能保证系统的稳定性以及具有良好的调节性能。 具体实施过程中， 都是借助仿真 工具Matlab来实现。 0023 第一步设置系统参数。 0024， ， ， 初始状态为， 转移矩阵为。 0025 第二步根据递推算法求。

14、解控制器增益并设计状态反馈控制器。 0026 第三步系统稳定性以及调节性能检验。 0027 这一步将检验系统稳定性和调节性是否满足设计要求， 借助Matlab绘图工具来实 现。 由图1我们可以看出， 所设计的控制器能够较快的使系统达到稳定， 且从控制变量的轨 迹可以看出其良好的调节性能。 从而说明本方法是有效的。 0028 第四步设计结束。 0029 整个设计过程重点考虑了带有噪声和时滞的Markov跳变线性系统的稳定性和调 节控制。 围绕这两点， 首先在第一步用带有加性噪声和输入时滞的Markov跳变线性系统模 型进行系统描述； 第二步给出了一个适用于Markov跳变线性系统的随机极大值原理； 第三 步设计了有限时域情况下最优状态反馈控制器； 第四步用Matlab软件进行控制器性能检 验； 经过上述步骤后， 设计结束。 说明书 4/4 页 6 CN 109856977 A 6 图1 说明书附图 1/1 页 7 CN 109856977 A 7 。