通过长方形展示圆面积公式的装置.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)实用新型专利 (10)授权公告号 (45)授权公告日 (21)申请号 201921655851.4 (22)申请日 2019.09.30 (73)专利权人 樊庆 地址 100012 北京市朝阳区北辰东路5号中 国科技馆 (72)发明人 樊庆 (74)专利代理机构 合肥和瑞知识产权代理事务 所(普通合伙) 34118 代理人 王挺李伟 (51)Int.Cl. G09B 23/02(2006.01) (54)实用新型名称 一种通过长方形展示圆面积公式的装置 (57)摘要 本实用新型属于教学用品领域， 具体涉及一 种通过长方形展示圆面积公式的装置， 包括。

2、机 架、 转盘和转动装置， 所述转盘通过转动装置可 转动的固定在机架上， 所述转盘包括前面板和后 面板， 所述前面板、 后面板之间设有面板间隔体， 所述面板间隔体由圆形腔体、 长方形腔体部分重 合而成， 内设有具有颜色的流体； 两腔体重合部 分设有面积重合块， 其两侧与面板间隔体连接处 设有连通圆形腔体、 长方形腔体的缺口， 背部设 有导流槽。 本实用新型的有益效果是通过设置导 流槽， 使得流体在圆形腔体、 长方形腔体之间自 由流动且无空隙填充， 能让参观者或学习者方便 快捷且直观明了的了解圆的面积公式， 更符合面 积推导时的微积分思想。 权利要求书1页 说明书4页 附图5页 CN 21083。

3、6733 U 2020.06.23 CN 210836733 U 1.一种通过长方形展示圆面积公式的装置， 其特征在于， 包括机架(10)、 转盘(20)和转 动装置， 所述转盘(20)通过转动装置可转动的固定在机架(10)上， 所述转盘(20)包括前面 板(21)和后面板(22)， 所述前面板(21)、 后面板(22)之间设有面板间隔体(23)， 所述面板间 隔体(23)由圆形腔体(231)、 长方形腔体(232)部分重合而成， 所述圆形腔体(231)的半径与 长方形腔体(232)的宽边相同， 所述圆形腔体(231)周长的一半与长方形腔体(232)的长边 相同， 上述部分重合的区域内设有充满。

4、该区域的面积重合块(233)， 所述面积重合块(233) 背部设有导流槽(24a)， 该面积重合块(233)两侧与面板间隔体(23)连接处设有连通圆形腔 体(231)、 长方形腔体(232)的缺口(24)， 所述面板间隔体(23)内设有具有颜色的流体(25)， 所述流体(25)的体积为圆形腔体(231)的体积减去面积重合块(233)的体积， 所述前面板 (21)、 圆形腔体(231)、 长方形腔体(232)均采用透明材料制备。 2.根据权利要求1所述的一种通过长方形展示圆面积公式的装置， 其特征在于， 所述转 动装置包括固定在机架(10)上的轴承座(31)， 所述轴承座(31)内设有轴承(32。

5、)， 所述轴承 (32)内设有转轴(33)， 所述转轴(33)与后面板(22)相连， 所述转轴(33)上设有弹簧顶珠 (34)， 所述轴承座(31)上对应设置有与弹簧顶珠(34)构成定位配合的凹坑(35)， 构成该凹 坑配合时， 长方形腔体(232)的长边恰好与水平面相互平行。 3.根据权利要求1所述的一种通过长方形展示圆面积公式的装置， 其特征在于， 所述长 方形腔体(232)长边上设有通孔(234)， 所述通孔(234)内设有用于对长方形腔体(232)大小 进行微调的丝堵。 4.根据权利要求1所述的一种通过长方形展示圆面积公式的装置， 其特征在于， 所述圆 形腔体(231)的圆心与长方形腔。

6、体(232)的长边中点重合。 5.根据权利要求1所述的一种通过长方形展示圆面积公式的装置， 其特征在于， 所述具 有颜色的流体(25)为蓝色玻璃水。 6.根据权利要求1所述的一种通过长方形展示圆面积公式的装置， 其特征在于， 所述具 有颜色的流体(25)为紫色石英砂粉末。 权利要求书 1/1 页 2 CN 210836733 U 2 一种通过长方形展示圆面积公式的装置 技术领域 0001 本实用新型属于教学用品领域， 具体涉及一种通过长方形展示圆面积公式的装 置。 背景技术 0002 圆面积公式的推导是由天文学家开普勒完成的， 开普勒当过数学老师， 他对求面 积的问题非常感兴趣， 曾进行过深入。

7、的研究。 古代数学家用分割的方法去求圆面积， 所得到 的结果都是近似值。 为了提高近似程度， 他们不断地增加分割的次数。 但是不管分割多少 次， 几千几万次， 只要是有限次， 所求出来的总是圆面积的近似值。 要想求出圆面积的精确 值， 必须分割无穷多次， 把圆分成无穷多等分才行。 开普勒也仿照切西瓜的方法， 把圆分割 成许多小扇形； 不同的是， 他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 圆面积等于无穷多个小扇 形面积的和， 所以在最后一个式子中， 各段小弧相加就是圆的周长2 R， 所以有这就是我们 所熟悉的圆周长公式。 0003 即把圆平均分成若干份(偶数)如图1所示， 拼成近似平行四边形， 进一步。

8、经过剪裁 移动形成近似长方形， 长方形的长就是圆的周长的一半， 也就是周长除以2， 长方形的宽就 是圆的半径。 因为圆的周长 d2 r， 所以圆周长的一半C/2 r。 又因为长方形的面积 长宽， 所以圆的面积 r r r2。 由此， 得出圆的面积公式， 字母表达式就是： S r2。 0004 这种圆面积公式的推导必须借助于作图来完成， 作图过程缓慢而复杂， 相关教具 也由于分割扇形的数量较多且零散而不便保管和存放。 实用新型内容 0005 为了解决上述问题， 本实用新型提供一种， 能让参观者或学习者方便快捷且直观 明了的了解圆的面积公式， 并且适合长期教学使用。 0006 本实用新型提供了如下。

9、的技术方案： 0007 一种通过长方形展示圆面积公式的装置， 包括机架、 转盘和转动装置， 所述转盘通 过转动装置可转动的固定在机架上， 所述转盘包括前面板和后面板， 所述前面板、 后面板之 间设有面板间隔体， 所述面板间隔体由圆形腔体、 长方形腔体部分重合而成， 所述圆形腔体 的半径与长方形腔体的宽边相同， 所述圆形腔体周长的一半与长方形腔体的长边相同， 上 述部分重合的区域内设有充满该区域的面积重合块， 所述面积重合块背部设有导流槽， 两 侧与面板间隔体连接处设有连通圆形腔体、 长方形腔体的缺口， 所述面板间隔体内设有具 有颜色的流体， 所述流体的体积为圆形腔体的体积减去面积重合块的体积，。

10、 所述前面板、 圆 形腔体、 长方形腔体均采用透明材料制备。 0008 优选的， 所述转动装置包括固定在机架上的轴承座， 所述轴承座内设有轴承， 所述 轴承内设有转轴， 所述转轴与后面板相连， 所述转轴上设有弹簧顶珠， 所述轴承座上对应设 置有与弹簧顶珠构成定位配合的凹坑， 构成该凹坑配合时， 长方形腔体的长边恰好与水平 说明书 1/4 页 3 CN 210836733 U 3 面相互平行。 0009 优选的， 所述长方形腔体长边上设有通孔， 所述通孔内设有用于对长方形腔体大 小进行微调的丝堵。 0010 优选的， 所述圆形腔体的圆心与长方形腔体的长边中点重合。 0011 优选的， 所述具有颜。

11、色的流体为蓝色玻璃水。 0012 优选的， 所述具有颜色的流体为紫色石英砂粉末。 0013 本实用新型的有益效果是： 0014 1、 本实用新型通过在前面板、 后面板之间设置面板间隔体， 面板间隔体由圆形腔 体、 长方形腔体部分重合而成， 面板间隔体内设有具有颜色的流体， 通过流体在圆形腔体、 长方形腔体之间自由流动且无空隙填充， 能让参观者或学习者方便快捷且直观明了的了解 圆的面积公式， 更符合面积推导时的微积分思想。 0015 2、 流体带有颜色， 在所述乳白色的后面板衬托下， 视觉效果明显， 加之所述前面板 为透明的， 所述空腔的面积关系一目了然。 0016 3、 转盘在所述弹簧顶珠作用。

12、下能很准确的定位于圆形腔体在正上方或正下方的 状态， 操作方便快捷。 0017 4、 丝堵拧入带螺纹的通孔的深度可以调整， 能有效的消除由所述缺口带来的空腔 体积误差， 保证了演示的效果。 0018 5、 面积重合块背部设有导流槽， 能够有效地排除空腔内的气体， 避免 “气堵” 现象 的发生， 使得流体流动顺畅。 0019 6、 流体存在的空腔被所述前面板、 后面板、 面板间隔体和丝堵完好密封， 有效地防 止流体的流失， 同时也起到放置时的防尘作用。 0020 7、 本实用新型结构简单， 使用方便， 无电力需求， 符合节能环保要求， 适合于长期 的教学使用。 附图说明 0021 图1是圆面积转。

13、换为长方形面积的示意图； 0022 图2是本实用新型装置的正视图； 0023 图3是本实用新型装置的侧视图； 0024 图4是图2中的F-F图； 0025 图5是图3中A处放大图； 0026 图6是长方形腔体位于下方、 圆形腔体位于上方的示意图； 0027 图7是长方形腔体位于上方、 圆形腔体位于下方的示意图； 0028 图8是背部设有导流槽的面积重合块示意图； 0029 图9是长方形腔体位于下方、 圆形腔体位于上方的排气示意图； 0030 图10是长方形腔体位于上方、 圆形腔体位于下方的排气示意图。 0031 附图中标记的含义如下： 0032 10-机架、 20-转盘、 21-前面板、 22。

14、-后面板、 23-面板间隔体、 231-圆形腔体、 232-长 方形腔体、 233-面积重合块、 234-通孔、 24-缺口、 24a-导流槽、 25-流体、 31-轴承座、 32-轴 承、 33-转轴、 34-弹簧顶珠、 35-凹坑； 说明书 2/4 页 4 CN 210836733 U 4 具体实施方式 0033 下面结合具体实施例对本实用新型做具体说明。 0034 实施例1 0035 如图2、 3所示， 一种通过长方形展示圆面积公式的装置， 包括机架10、 转盘20和转 动装置， 所述转盘20通过转动装置可转动的固定在机架10上， 所述转盘20包括前面板21和 后面板22， 所述前面板2。

15、1、 后面板22之间设有面板间隔体23， 所述面板间隔体23由圆形腔体 231、 长方形腔体232部分重合而成， 所述圆形腔体231的半径与长方形腔体232的宽边相同， 所述圆形腔体231周长的一半与长方形腔体232的长边相同， 上述部分重合的区域内设有充 满该区域的面积重合块233， 所述面积重合块233背部设有导流槽 24a， 所述面积重合块233 两侧与面板间隔体23连接处设有连通圆形腔体231、 长方形腔体232的缺口24， 所述面板间 隔体23内设有具有颜色的流体25， 所述流体25的体积为圆形腔体231的体积减去面积重合 块233的体积， 所述前面板21、 圆形腔体231、 长方形。

16、腔体232均采用透明材料制备。 0036 实施例2 0037 在实施例1的基础上， 如图4、 5所示， 所述转动装置包括固定在机架10 上的轴承座 31， 所述轴承座31内设有轴承32， 所述轴承32内设有转轴33， 所述转轴33与后面板21相连， 所述转轴33上设有弹簧顶珠34， 所述轴承座 31上对应设置有与弹簧顶珠34构成定位配合 的凹坑35， 构成该凹坑配合时， 长方形腔体232的长边恰好与水平面相互平行。 0038 实施例3 0039 在实施例1的基础上， 如图2所示， 所述长方形腔体232长边上设有通孔234， 所述通 孔234内设有用于对长方形腔体232大小进行微调的丝堵。 00。

17、40 实施例4 0041 在实施例1的基础上， 如图2所示， 所述圆形腔体231的圆心与长方形腔体232的长 边中点重合。 0042 实施例5 0043 在实施例1的基础上， 如图2所示， 所述具有颜色的流体25为蓝色玻璃水。 0044 实施例6 0045 在实施例1的基础上， 如图1所示， 所述具有颜色的流体25为紫色石英砂粉末。 0046 实施例7 0047 在实施例1的基础上， 图8为面积重合块233的背部设有导流槽24a的示意图。 当操 作者转动转盘20并将转盘20停顿在圆形腔体231处于正上方的位置， 此时面板间隔体23内 的流体25在重力作用下会从导流槽24a全部流入面积重合块23。

18、3并最终流入长方形腔体 232， 而长方形腔体232的空气从两边的缺口24进入圆形腔体231， 使得上下的气压保持平 衡， 最终具有颜色的流体25充满长方形腔体232与面积重合块233， 构成一个完整的长方形 体， 如图6所示。 此过程中气流和液体流动方向如图9中箭头所示； 0048 之后操作者将转盘20转动180 停顿在圆形腔体处于正下方的位置， 长方形腔体 232内具有颜色的流体25沿着两边的缺口24流入下方的圆形腔体 231， 液体挤压圆形腔体 231内的空气从导流槽24a向上运动， 最终进入长方形腔体232， 使得上下的气压保持平衡。 最终， 具有颜色的流体25充满圆形腔体231与面积。

19、重合块233构成一个完整的圆形体， 如图7 所示。 此过程中气流和液体流动方向如图10中箭头所示。 导流槽24a能够有效地排除空腔内 说明书 3/4 页 5 CN 210836733 U 5 的气体， 避免 “气堵” 现象的发生， 使得流体流动顺畅。 0049 由于面板间隔体23内的流体体积未发生变化， 面积重合块233的体积也未发生变 化， 则圆形腔体231的体积与该长方形腔体232的体积相等， 从而体现出了圆的面积与该长 方形的面积相等。 上述操作直观明了的展示了圆的面积即以这个圆的周长一半为长半径为 宽的长方形的面积， 即S r2 0050 以上所述仅为本实用新型的优选实施例， 并不用于。

20、限制本实用新型， 尽管参照前 述实施例对本实用新型进行了详细的说明， 对于本领域的技术人员来说， 其依然可以对前 述各实施例所记载的技术方案进行修改， 或者对其中部分技术特征进行等同替换。 凡在本 实用新型的精神和原则之内， 所作的任何修改、 等同替换、 改进等， 均应包含在本实用新型 的保护范围之内。 说明书 4/4 页 6 CN 210836733 U 6 图1 图2 说明书附图 1/5 页 7 CN 210836733 U 7 图3 图4 说明书附图 2/5 页 8 CN 210836733 U 8 图5 图6 说明书附图 3/5 页 9 CN 210836733 U 9 图7 图8 说明书附图 4/5 页 10 CN 210836733 U 10 图9 图10 说明书附图 5/5 页 11 CN 210836733 U 11 。