分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构方法.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910652728.5 (22)申请日 2019.07.19 (71)申请人 成都理工大学 地址 610059 四川省成都市成华区二仙桥 东三路1号 (72)发明人 胡英陈旭平孙绍通陈辉 王元君冯俊钱红艳朱冰雪 杨超陈扬 (51)Int.Cl. G06F 17/14(2006.01) (54)发明名称 分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构 方法 (57)摘要 本发明公开了一种分数阶同步提取广义S变 换时频分解与重构方法， 包括以下步骤： 输入x (t)， 选取不同的旋转角。

2、度对x(t)进行分数阶 傅里叶变换频谱分析， 选出最优的旋转角度opt 对信号进行分数阶广义S变换， 得到分数阶广义S 变换值再取模， 并在 基础上求取分数阶瞬时频率 估计根据瞬时频率估计得到同步提取 算子利用同步提取算子对分数阶 广义S变换时频谱进行提取， 保留有效能量， 最终 重构信号。 本发明能将信号的时频表征推广到时 间分数阶频率表征， 通过自适应的选取最优旋转 角度， 就能对其中的时频信息细节加以识别， 在 此基础上通过调节窗函数参数和 “提取” 操作， 使 分数阶同步提取广义S变换时频谱的能量更为聚 集， 从而极大地提高信号的时频分辨率。 权利要求书2页 说明书6页 附图3页 CN。

3、 110347970 A 2019.10.18 CN 110347970 A 1.一种分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构方法， 其特征在于： 包括以下步骤： (1)输入待分析的原始一维信号x(t)； (2)用不同的旋转角度 对一维信号x(t)进行分数阶傅里叶变换频谱分析， 并根据频谱 系数的大小来确定信号能量的聚集程度， 选出信号能量聚集最强时对应的旋转角度， 将其 作为最优旋转角度 opt； (3)利用最优旋转角度opt对信号进行分数阶广义S变换， 得到分数阶广义S变换值 其中x为一维信号x(t)， 为最优旋转角度 opt， 为时间轴位移参数， u为分 数阶频率； (4)对分数阶广义S变。

4、换值取模， 得到每个时频点的能量， 从而得到最优旋转角度对应 的分数阶广义S变换时频谱 (5)根据步骤(3)得到的计算分数阶瞬时频率估计再根据 得到同步提取算子 (6)利用同步提取算子对步骤(4)得到的分数阶广义S变换时频谱进行提取， 仅保 留时频平面上满足集合处的能量， 得到分数阶同步提取广义S变换值 (7)根据分数阶同步提取广义S变换值重构原始信号。 2.根据权利要求1所述的分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构方法， 其特征在 于： 所述步骤(2)具体为： 根据下式选取最优的旋转角度 opt 式中， t为时间， u为分数阶频率， K(t,u)为分数阶傅里叶变换的变换核， 其表达式为： 其。

5、中 a /2， a为分数阶的阶数， n为整数。 3.根据权利要求2所述的分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构方法， 其特征在 于： 所述步骤(3)具体为： 采用下式对信号进行分数阶广义S变换 式中， 为时间轴位移参数， g(t,u)是关于t和u的窗函数， 其表达式为： 其中 和p为时窗函数的调节因子。 权利要求书 1/2 页 2 CN 110347970 A 2 4.根据权利要求3所述的分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构方法， 其特征在 于： 所述步骤(5)具体为采用下式计算得到 其中 5.根据权利要求4所述的分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构方法， 其特征在 于： 所述步骤(6)具。

6、体为采用下式计算得到： 6.根据权利要求5所述的分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构方法， 其特征在 于： 步骤(7)具体为采用下式进行重构： 权利要求书 2/2 页 3 CN 110347970 A 3 分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构方法 技术领域 0001 本发明涉及一种信号分解与重构方法， 尤其涉及一种分数阶同步提取广义S变换 时频分解与重构方法。 背景技术 0002 作为非平稳信号处理领域的一个重要分支， 时频分析一直是现代信号处理的研究 热点之一。 常用的时频分析方法有短时傅里叶变换(STFT)、 小波变换(CWT)、 S变换(ST)及广 义S变换(GST)等。 其中， S。

7、TFT的窗函数的 “大小” 和 “形状” 是固定的， 在实际应用中， 窗函数 选定后就很难保证所得结果在时域、 频域同时有足够高的分辨率； CWT通过信号的时间-尺 度进行分析， 可达到多分辨率的特点， 但其本质上还是一种基于平稳信号、 窗口可调的傅里 叶变换， 并且小波函数的选取直接决定了小波变换分析的效果， 因此限制了对信号的精细 分析。 ST既克服了短时傅里叶变换不能调节时窗长度的缺点， 也解决了小波变换的相位局 部化问题， 但因其采用的时窗函数形状固定， 不能根据频率的变化而改变其形状， 这在一定 程度上限制了S变换的应用。 为此， 广义S变换在小波变换和S变换的基础上进行了改进， 通。

8、 过参数调节得到更加灵活多变的窗函数， 在应用中具有更高的实用型和灵活性， 但因受 Heisenberg-Gabor不定问题影响， 其时频谱分辨率仍不能达到最优。 0003 随着时频分析方法的发展， 发现傅里叶变换对某些信号不能达到最佳的频率聚 焦， 因此分数阶傅里叶变换通过调节分数阶数以获得不同的变换核， 提供从不同的角度去 分析非平稳信号的特征， 尤其适合处理线性调频信号。 分数阶广义S变换结合了分数阶傅里 叶变换和广义S变换的优点， 增强了广义S变换对信号处理的灵活性， 提高了信号的时频分 辨能力。 0004 同步提取变换(SET)是在传统时频分析基础上新提出的一种高分辨率时频分析方 法。

9、。 该方法在短时傅里叶变换的基础上， 建立一种同步提取算子， 用于提取原有时频谱上时 频脊线处的时频系数， 从而获得新的时频谱， 大大提高了时频分辨精度。 而该方法本质上属 于时频分析后处理技术， 因此对原始时频方法的时频分辨率有一定的依赖性。 发明内容 0005 本发明的目的就在于提供一种解决上述问题， 能极大地提高信号的时间和频率分 辨率的分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构方法。 0006 为了实现上述目的， 本发明采用的技术方案是这样的： 一种分数阶同步提取广义S 变换时频分解与重构方法， 包括以下步骤： 0007 (1)输入待分析的原始一维信号x(t)； 0008 (2)用不同的旋。

10、转角度 对一维信号x(t)进行分数阶傅里叶变换频谱分析， 并根据 频谱系数的大小来确定信号能量的聚集程度， 选出信号能量聚集最强时对应的旋转角度， 将其作为最优旋转角度 opt； 0009 (3)利用最优旋转角度 opt对信号进行分数阶广义S变换， 得到分数阶广义S变换值 说明书 1/6 页 4 CN 110347970 A 4 其中x为一维信号x(t)， 为最优旋转角度 opt， 为时间轴位移参数， u为分 数阶频率； 0010 (4)对分数阶广义S变换值取模， 得到每个时频点的能量， 从而得到最优旋转角度 对应的分数阶广义S变换时频谱 0011(5)根据步骤(3)得到的计算分数阶瞬时频率估。

11、计再根 据得到同步提取算子 0012(6)利用同步提取算子对步骤(4)得到的分数阶广义S变换时频谱进行提取， 仅保留时频平面上满足集合处的能量， 得到分数阶同步提取广义S变换 值 0013(7)根据分数阶同步提取广义S变换值重构原始信号。 0014 作为优选： 所述步骤(2)具体为： 0015 根据下式选取最优的旋转角度 opt 0016 0017 式中， t为时间， u为分数阶频率， K(t,u)为分数阶傅里叶变换的变换核， 其表达式 为： 0018 0019其中 a /2， a为分数阶的阶数， n为整数。 0020 作为优选： 所述步骤(3)具体为： 采用下式对信号进行分数阶广义S变换 0。

12、021 0022 式中， 为时间轴位移参数， g(t,u)是关于t和u的窗函数， 其表达式为： 0023 0024 其中 和p为时窗函数的调节因子。 0025 作为优选： 所述步骤(5)具体为采用下式计算得到 0026 0027 说明书 2/6 页 5 CN 110347970 A 5 0028其中 0029 作为优选： 所述步骤(6)具体为采用下式计算得到： 0030 0031 作为优选： 步骤(7)还具体为， 采用下式进行重构： 0032 0033 本发明的原理为： 能根据信号特征自适应地选取最优旋转角度， 将时频表征推广 到时间分数阶频率表征， 因为将频率轴旋转到合适的位置， 就可以对其。

13、中的时频信息细节 加以识别。 本发明在此基础上通过调节窗函数参数， 使得到的时频谱的能量更为集中， 在同 步 “提取” 过程中， 分数阶瞬时频率估计值能够有效提高该估计值的计算精度， 进一步提高 分数阶同步提取广义S变换时频谱的能量聚集性， 从而极大地提高信号的时间和频率分辨 率。 0034 其中步骤(1)的目的是输入信号。 0035 步骤(2)是自适应的选出最优旋转角度， 将时频表征推广到时间分数阶频率表征， 因为将频率轴旋转到适当的位置， 就可以对其中的时频信息细节加以识别， 其一可以获取 更为聚集的时频能量分布， 其二可以有效的提高下述分数阶瞬时频率估计值的计算精度。 0036 步骤(3。

14、)利用最优的旋转角度 opt对信号进行分数阶广义S变换的目的是为了获取 分数阶广义S变换值， 这是本发明的关键步骤之一， 在此处理过程中， 通过窗函数参数的调 节， 一方面使得到的时频谱能量更为聚集， 另一方面可以进一步提高分数阶瞬时频率估计 值的计算精度。 0037 步骤(4)求模的目的是为了获取分数阶广义S变换的时频谱。 0038步骤(5)求取分数阶瞬时频率估计然后根据瞬时频率估计得到同步提取 算子其目的是通过分数阶瞬时频率估计值的计算精度提升， 获取更为准确的同步提 取算子， 为后面分数阶同步提取广义S变换做准备， 也是本发明的关键步骤之一。 0039步骤(6)的目的是： 利用同步提取算。

15、子对分数阶广义S变换时频谱进行提取， 仅保留时频平面上满足集合处的能量， 其余能量统统被剔除， 使得信号 的时频能量更加集中， 时频分辨率得到更进一步的提升。 0040 步骤(7)为信号重构， 经过步骤(1)-(6)处理后的信号， 具有信号时频能量高度聚 集的优点。 0041 步骤(7)为信号重构， 经过步骤(1)-(6)处理后的信号， 具有信号时频能量高度聚 集的优点。 0042 与现有技术相比， 本发明的优点在于： 0043 1、 分数阶广义S变换和同步提取变换为基础， 推导出了一种新的时频分析方法-分 说明书 3/6 页 6 CN 110347970 A 6 数阶同步提取广义S变换及其重。

16、构表达式。 0044 2、 本发明采用分数阶广义S变换， 克服了短时傅里叶变换的缺点， 能够通过对不同 旋转角度计算得到的分数阶傅里叶变换频谱进行分析， 根据能量的聚集程度自适应的选出 最优旋转角度， 将时频表征推广到时间分数阶频率表征， 因为将频率轴旋转到合适的位置， 就可以对其中的时频信息细节加以识别。 0045 3、 根据信号特点灵活调节时窗参数， 得到时频分辨率更高的分数阶广义S变换时 频谱。 对分数阶广义S变换时频谱进行 “提取” 操作， 仅保留时频平面中时频脊线附近的能 量， 其余发散能量统统被剔除， 使得信号的时频能量更加集中， 时频分辨率得到更进一步的 提升。 附图说明 004。

17、6 图1为本发明流程图； 0047 图2为实施例2中两个线性信号合成的一维信号x(t)； 0048 图3为图2经本发明方法处理后的时频谱图； 0049 图4为实施例3中两个非线性信号合成的一维信号x(t)； 0050 图5为图4经本发明方法处理后的时频谱图。 具体实施方式 0051 下面将结合附图对本发明作进一步说明。 0052 实施例1： 参见图1， 一种分数阶同步提取广义S变换时频分解与重构方法， 包括以 下步骤： 0053 (1)输入待分析的原始一维信号x(t)； 0054 (2)用不同的旋转角度 对一维信号x(t)进行分数阶傅里叶变换频谱分析， 并根据 频谱系数的大小来确定信号能量的聚。

18、集程度， 选出信号能量聚集最强时对应的旋转角度， 将其作为最优旋转角度 opt； 0055 所述步骤(2)具体为： 0056 根据下式选取最优的旋转角度 opt 0057 0058 式中， t为时间， u为分数阶频率， K(t,u)为分数阶傅里叶变换的变换核， 其表达式 为： 0059 0060其中 a /2， a为分数阶的阶数， n为整数； 0061 (3)利用最优旋转角度 opt对信号进行分数阶广义S变换， 得到分数阶广义S变换值 其中x为一维信号x(t)， 为最优旋转角度 opt， 为时间轴位移参数， u为分 说明书 4/6 页 7 CN 110347970 A 7 数阶频率； 0062。

19、 所述步骤(3)具体为： 采用下式对信号进行分数阶广义S变换 0063 0064 式中， 为时间轴位移参数， g(t,u)是关于t和u的窗函数， 其表达式为： 0065 0066 其中 和p为时窗函数的调节因子； 0067 (4)对分数阶广义S变换值取模， 得到每个时频点的能量， 从而得到最优旋转角度 对应的分数阶广义S变换时频谱 0068(5)根据步骤(3)得到的计算分数阶瞬时频率估计再根 据得到同步提取算子 0069 所述步骤(5)具体为采用下式计算得到 0070 0071 0072其中， 0073(6)利用同步提取算子对步骤(4)得到的分数阶广义S变换时频谱进行提取， 仅保留时频平面上满。

20、足集合处的能量， 得到分数阶同步提取广义S变换 值 0074 所述步骤(6)具体为采用下式计算得到： 0075 0076(7)根据分数阶同步提取广义S变换值重构原始信号。 0077 所述步骤(6)具体为， 采用下式进行重构： 0078 0079 实施例2： 0080 (1)输入待分析的原始一维信号x(t)， 本实施例中， 一维信号x(t)为图2所示的是 两个线性信号sig1和sig2合成的信号sig。 0081 步骤(2)-(7)同实施例1。 说明书 5/6 页 8 CN 110347970 A 8 0082 本实施例还包括步骤(6)(7)之间， 还包括一个步骤为： 对步骤(6)中结果进行取模。

21、 操作得到最终的分数阶同步提取广义S变换时频谱此时该步骤得到处理后的 时频谱图如图3。 从图3可以看出， 经本发明方法处理后， 两个线性子信号的时频谱得以正确 呈现， 频率随着时间呈线性增长， 且频率分辨率很高， 能量集中。 0083 实施例3： 0084 (1)输入待分析的原始一维信号x(t)， 本实施例中， 一维信号x(t)为图4所示的是 两个非线性信号sig1和sig2合成的信号sig。 0085 步骤(2)-(7)同实施例1。 0086 本实施例还包括步骤(6)(7)之间， 还包括一个步骤为： 对步骤(6)中结果进行取模 操作得到最终的分数阶同步提取广义S变换时频谱此时该步骤得到处理后。

22、的 时频谱图如图5。 从图5可以看出， 处理后的时频谱有两条曲线， 分别对应着两个非线性信号 的时频谱， 频率随着时间呈曲线变化， 频率分辨率很高， 能量集中。 0087 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已， 并不用以限制本发明， 凡在本发明的精 神和原则之内所作的任何修改、 等同替换和改进等， 均应包含在本发明的保护范围之内。 说明书 6/6 页 9 CN 110347970 A 9 图1 说明书附图 1/3 页 10 CN 110347970 A 10 图2 图3 说明书附图 2/3 页 11 CN 110347970 A 11 图4 图5 说明书附图 3/3 页 12 CN 110347970 A 12 。