分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方法.pdf

《分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方法.pdf（14页完成版）》请在专利查询网上搜索。

1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910760443.3 (22)申请日 2019.08.16 (71)申请人 天津大学 地址 300350 天津市津南区海河教育园雅 观路135号天津大学北洋园校区 (72)发明人 王世宇柳金龙王哲人李海洋 王姚志豪 (74)专利代理机构 天津市北洋有限责任专利代 理事务所 12201 代理人 李林娟 (51)Int.Cl. G06F 17/50(2006.01) (54)发明名称 一种分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方 法 (57)摘要 本发明公开了一种分组拓扑径向受载圆环。

2、 应力叠加的方法， 包括以下步骤： 针对径向受载 圆环的应力分布， 在圆环的微段上利用截面法建 立静力学模型； 通过静力学模型计算单个径向集 中力作用下圆环的切向应力和径向应力的分布 函数； 利用叠加法， 得到分组拓扑径向受载圆环 的切向应力以及径向应力的分布函数。 与现有方 法相比， 本发明具有创新、 高效、 准确和普适等特 征， 根据该方法可研究径向集中力分布与应力分 布之间的关系。 权利要求书1页 说明书8页 附图4页 CN 110580383 A 2019.12.17 CN 110580383 A 1.一种分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方法， 其特征在于， 所述方法包括以下步骤： 针对。

3、径向受载圆环的应力分布， 在圆环的微段上利用截面法建立静力学模型； 通过静力学模型计算单个径向集中力作用下圆环的切向应力和径向应力的分布函数； 利用叠加法， 得到分组拓扑径向受载圆环的切向应力以及径向应力的分布函数。 2.根据权利要求1所述的一种分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方法， 其特征在于， 所 述静力学模型具体为： 式中， 为圆环上某质点的角度， Fff为虚拟支撑力， Fsf为径向内力， Ftf为切向内力， Mbm为 弯矩。 3.根据权利要求2所述的一种分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方法， 其特征在于， 所 述单个径向集中力作用下圆环的切向应力和径向应力的分布函数具体为： 式中， Ftf。

4、 为切向应力， Fsfr为径向应力， Fef为径向集中力， Abh为圆环的截面面积， h是 径向厚度， b是轴向厚度。 4.根据权利要求3所述的一种分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方法， 其特征在于， 所 述分组拓扑径向受载圆环的切向应力以及径向应力的分布函数具体为： 式中， N1为径向集中力的组数， N2为每组径向集中力的个数， i1,j1是第i1组中第j1个径 向集中力的位置角。 权利要求书 1/1 页 2 CN 110580383 A 2 一种分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方法 技术领域 0001 本发明涉及材料力学应力分布领域， 尤其涉及一种分组拓扑径向受载圆环应力叠 加的方法。 背景技。

5、术 0002 环状结构在基础设施建设、 工业发展以及国防建设等众多领域中有着广泛的应 用， 如齿轮齿圈、 静止或者行驶中的汽车或者飞机的轮毂、 永磁电机的定转子以及飞机上的 陀螺仪等。 汽车或者飞机的轮毂在静止或者行驶的过程中， 轮胎与地面接触， 在接触的位置 有一个径向集中力施加在轮毂上， 轮毂可以看成圆环结构， 径向集中力的大小可以影响轮 毂的应力分布， 当应力超过轮毂材料的许用应力时， 轮毂将发生破坏， 而径向集中力的大小 与汽车或者飞机的载重是有关系的， 所以， 研究圆环的应力分布， 可以在轮毂的设计阶段进 行指导。 当永磁电机以及超声电机转子旋转时， 由于转子不是标准的圆环结构， 在。

6、转子上会 有凹槽， 凹槽之间的结构， 可以看成圆环上附加的质点， 当转子旋转时， 附加的质点会产生 离心力， 转子的转速越高， 圆环上附加质点的离心力就越大， 转子上的应力分布会随之改 变， 所以， 研究圆环的应力分布， 可以在设计阶段对转子凹槽的位置以及大小进行指导。 0003 文献(G.D.Lee and G.T.Kim.The equilibrium design of radial magnetic force for reduction of vibration in IPM type BLDC motor.J Electr Eng Technol, 2016,11(2):377-3。

7、82)研究了齿槽转矩和径向磁力不平衡对IPM(Intelligent Power Module智能功率模块)型无刷直流电动机振动的影响。 振动试验结果表明， 径向磁力的不平 衡对振动影响显著。 0004 文献(F .Lin ,S.G .Zuo ,W.Z.Deng ,S.L.Wu.Reduction of vibration and acoustic noise in permanent magnet synchronous motor by optimizing magnetic forces.J.Sound Vib,2018,429:193-205)提出通过调整开槽宽度和磁铁形状来降低永磁 。

8、同步电动机电磁振动的方法。 0005 目前， 很多环状周期结构的动力学研究， 在考虑圆环的应力分布时， 均按照标准圆 环的应力应变假设来求解圆环的势能， 由于圆环应力分布分析技术的局限性， 特别需要一 种在径向集中力作用下圆环应力分布的分析方法。 发明内容 0006 本发明提供了一种分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方法， 本发明针对径向受载 圆环的应力分布问题， 在圆环的微段上利用截面法建立静力学模型， 采用叠加法来计算分 组拓扑径向受载圆环的应力分布， 使所得结果更好地满足工程实际的需求， 详见下文描述： 0007 一种分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方法， 所述方法包括以下步骤： 0008 针。

9、对径向受载圆环的应力分布， 在圆环的微段上利用截面法建立静力学模型； 0009 通过静力学模型计算单个径向集中力作用下圆环的切向应力和径向应力的分布 函数； 说明书 1/8 页 3 CN 110580383 A 3 0010 利用叠加法， 得到分组拓扑径向受载圆环的切向应力以及径向应力的分布函数。 0011 其中， 所述静力学模型具体为： 0012 0013 0014 0015 式中， 为圆环上某质点的角度， Fff为虚拟支撑力， Fsf为径向内力， Ftf为切向内力， Mbm为弯矩。 0016 其中， 所述单个径向集中力作用下圆环的切向应力和径向应力的分布函数具体 为： 0017 0018 。

10、0019 式中， Ftf为切向应力， Fsfr为径向应力， Fef为径向集中力， Abh为圆环的截面面 积， h是径向厚度， b是轴向厚度。 0020 所述分组拓扑径向受载圆环的切向应力以及径向应力的分布函数具体为： 0021 0022 0023 式中， N1为径向集中力的组数， N2为每组径向集中力的个数， i1,j1是第i1组中第j1 个径向集中力的位置角。 0024 本发明提供的技术方案的有益效果是： 0025 1、 本发明利用截面法在圆环的微段上建立静力学模型， 求解单个径向集中力作用 下圆环的应力分布； 0026 2、 本发明采用叠加法求解分组拓扑径向受载圆环的应力分布； 0027 。

11、3、 与现有方法相比， 本发明具有创新、 高效、 准确和普适等特征， 根据该方法可研 究径向集中力分布与应力分布之间的关系。 附图说明 0028 图1为本发明提供的力的分布示意图； 0029 其中， (a)为单个径向力作用下圆环上力的分布示意图； (b)为单个径向力作用下 圆环微段上力的分布示意图。 0030 图2为本发明提供的旋转 k角的单个径向力作用下整环上力的分布示意图； 说明书 2/8 页 4 CN 110580383 A 4 0031 图3为本发明提供的单个径向力作用下圆环的切向和径向应力大小及其分布的示 意图； 0032 其中， (a)为单个径向集中力作用下圆环的切向和径向应力分布。

12、的示意图； (b)为 单个径向集中力作用下圆环的切向和径向应力大小的示意图； (c)为旋转 k角的单个径向 集中力作用下圆环的切向和径向应力分布的示意图。 0033 图4为本发明提供的分组拓扑径向受载圆环上力的分布示意图。 具体实施方式 0034 为使本发明的目的、 技术方案和优点更加清楚， 下面对本发明实施方式作进一步 地详细描述。 0035 本发明实施例提出了一种适用性较强的专门针对分组拓扑径向受载圆环应力叠 加的方法。 首先在圆环的微段上建立单个径向集中力作用下圆环的静力学模型， 得到受载 圆环的各内力分布， 根据材料力学中内力和应力的关系， 求出圆环在单个径向集中力作用 下圆环的应力分。

13、布， 然后采用叠加法来计算分组拓扑径向受载圆环的应力分布。 本方法也 可用于齿圈、 旋转电机的定转子以及微器件中的环形构件等典型周期结构的应力分布的求 解。 0036 圆环受分组拓扑径向集中力的作用； 该应力分布的叠加方法的基本特征在于： 采 用应力叠加法实现圆环的应力分布求解， 具体步骤为： 0037 (1)利用截面法， 在圆环的微段上根据力和力矩平衡原理建立单个径向集中力作 用下圆环的静力学模型： 0038 0039 0040 0041 式中， 为圆环上某质点的角度， Fff为虚拟支撑力， Fsf为径向内力， Ftf为切向内力， Mbm为弯矩， R为半径。 0042 图1为单个径向集中力作。

14、用下圆环及微段上力的分布图。 如图1(a)所示， 圆环中性 圆的半径是R， 径向厚度是h， 轴向厚度是b。 圆环在 0处受一个径向集中力Fef的作用， 方向 向左。 在圆环的一周， 分布着均匀的虚拟支撑， 虚拟支撑产生虚拟力Fff， 方向向右。 圆环在一 个集中力以及均布的虚拟力的作用下维持平衡。 为了研究圆环在单个径向集中力作用下的 应力分布， 在圆环 ( (0,2 )处截取d 的微段， 采用截面法对微段进行受力分析， 如图1 (b)所示， O和O 分别是圆环的几何中心和微段的中点。 0043 (2)由于研究的是圆环的微段， d 为微量， 利用极限的思想， 因此， 含有微量的三角 函数可以化。

15、简为： 0044 说明书 3/8 页 5 CN 110580383 A 5 0045 0046 0047 0048 (3)将式(4)-(7)代入式(1)-(3)中， 化简可得： 0049 0050 0051 dMbmRFsfd (10) 0052 (4)求径向内力的通解 0053 由式(8)和(9)可得径向内力Fsf与径向集中力Fef的关系： 0054 0055 式(11)是径向内力的二阶非齐次微分方程， 由式(11)可得特征方程： 0056 sf2+10 (12) 0057 式中，sf是特征方程的特征值， 解之得 sf1,2i， i为虚数单位。 0058 为了求解微分方程的通解， 设该微分方。

16、程的一个特解为： 0059 Fsf* (a1cos +b1sin ) (13) 0060 式中， a1和b1为实数。 0061 将式(13)代入式(11)中， 化简可得： 0062 0063 由待定系数法可得a1和b1分别为： 0064 0065 b10 (16) 0066 因此， 微分方程的特解为： 0067 0068 由特征方程得到的特征值以及微分方程的一个特解， 可得径向内力的通解为： 0069 0070 式中， c1和c2为实数。 0071 (5)求切向内力及弯矩的通解 0072 由式(8)、 (10)和(18)可得： 说明书 4/8 页 6 CN 110580383 A 6 0073。

17、 0074 0075 式中， c3为实数。 0076 (6)求径向变形的通解 0077 对于小曲率圆环， 由材料力学的知识可知弯矩与径向变形的关系是： 0078 0079 式中， v为圆环的径向变形， E和I分别为圆环的弹性模量和转动惯量。 0080 由式(10)、 (11)和(21)可得径向变形的五阶非齐次微分方程： 0081 0082 由式(22)可得特征方程为： 0083 v5+2 v3+ v0 (23) 0084 解之得 v10, v2,3i, v4,5i， i为虚数单位。 0085 为了求解微分方程的通解， 设该微分方程的一个特解为： 0086 v* 2(a2cos +b2sin )。

18、 (24) 0087 式中， a2和b2为实数。 0088 将式(24)代入式(22)中， 化简可得： 0089 0090 由待定系数法可得a2和b2分别为： 0091 0092 b20 (27) 0093 因此， 微分方程的特解为： 0094 0095 由特征方程得到的特征值以及微分方程的一个特解， 可得径向变形的通解为： 0096 0097 式中， av1av5均为实数。 0098 (7)利用边界条件求各通解的系数 0099由材料力学知识可知， 对于小曲率圆环， 任意截面上的转角为： 0100 说明书 5/8 页 7 CN 110580383 A 7 0101 取圆环 0处的截面分析， 径。

19、向内力为： 0102 0103 由式(18)和(31)解得： 0104 0105 圆环在 0和 处的转角均为零， 由式(30)可知： 0106 0107 由式(20)、 (21)和(29)可知： 0108 0109 由式(32)、 (33)和(34)可知： 0110 0111 对于小曲率圆环， 由无延展假设可知， 圆环在(0, )上的切向变形量u0， 由式 (29)和(35a,b)可知： 0112 0113 由式(34c)和(36)可知： 0114 0115 圆环在 0处， 径向变形为0， 由式(25)可知： 0116 av2-av1 (38) 0117 因此， 受单个径向集中力时， 圆环的径。

20、向内力、 切向内力、 弯矩以及径向变形分别 为： 0118 0119 0120 0121 0122 由材料力学中内力与应力的关系及式(39)-(40)可知， 圆环的切向应力和径向应 力分别为： 说明书 6/8 页 8 CN 110580383 A 8 0123 0124 0125 式中， A为圆环的截面面积。 0126 (8)应力的叠加 0127 如图2所示， 圆环在 k处受一个径向集中力Fef的作用， 在圆环的一周分布着与 集中力相平衡的虚拟力， 与图1(a)相比， 径向力和虚拟力的大小分别相等， 方向分别旋转 k 角。 0128 图3(a)是在单个径向集中力作用下圆环的切向应力和径向应力的。

21、分布图， 其大小 如图3(b)所示。 图3(c)是由图3(a)旋转 k角之后得到的切向应力和径向应力的分布图。 0129 由于在单个径向集中力的作用下， 圆环的切向应力和径向应力的周期为2 ， 设式 (43)和(44)的傅里叶级数展开式为： 0130 0131 0132式中，和分别为： 0133 0134 0135 0136 0137 0138 0139 由将式(47)-(49)化简并代入式(45)可得： 0140 0141 由将式(50)-(52)化简并代入式(46)可得： 说明书 7/8 页 9 CN 110580383 A 9 0142 0143 径向集中力旋转 k角之后， 圆环的切向应。

22、力和径向应力的分布也应该旋转相同的 角度， 即： 0144 0145 0146 式中， k为第一个集中力旋转到第k个集中力时的旋转角。 0147 如图4所示， 圆环的一周受到N个径向集中力的作用， 这N个径向集中力采用分组拓 扑的布置形式， 径向集中力被分为N1组， 如图Gi1(i11,2,.N1)所示， 每组N2个， 如图Li1,j1 (i11,2,.N1,j11,2,.N2)所示。 i1,j1描述的是第i1组中第j1个径向集中力的位置角， i1,j12 (i1-1)/N1+(j1-1) ， 是同组内相邻两个径向集中力之间的夹角。 利用叠加法， 当 圆环受到N个径向集中力作用时， 设第一个径。

23、向集中力作用在 0处， 圆环的切向应力和径 向应力分别为： 0148 0149 0150 综上所述， 本发明实施例提供了一种分组拓扑径向受载圆环应力叠加的方法。 该 方法在圆环的微段上建立静力学模型， 采用截面法得到单个径向集中力作用下圆环的内 力， 根据内力与应力之间的关系求出圆环的应力分布， 利用叠加法,得到分组拓扑径向受载 圆环的应力分布， 显著提高了圆环应力计算的准确性、 效率以及普适性， 更好地满足了工程 实际的需求。 0151 本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图， 上述本发明实施例 序号仅仅为了描述， 不代表实施例的优劣。 0152 以上所述仅为本发明的较佳实施例， 并不用以限制本发明， 凡在本发明的精神和 原则之内， 所作的任何修改、 等同替换、 改进等， 均应包含在本发明的保护范围之内。 说明书 8/8 页 10 CN 110580383 A 10 图1 说明书附图 1/4 页 11 CN 110580383 A 11 图2 说明书附图 2/4 页 12 CN 110580383 A 12 图3 说明书附图 3/4 页 13 CN 110580383 A 13 图4 说明书附图 4/4 页 14 CN 110580383 A 14 。