大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法及光学系统.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910885269.5 (22)申请日 2019.09.19 (71)申请人 中国科学院长春光学精密机械与物 理研究所 地址 130033 吉林省长春市经济技术开发 区东南湖大路3888号 (72)发明人 张佳伦郑玉权蔺超王龙 纪振华李诚良吴浩杜博文 (74)专利代理机构 深圳市科进知识产权代理事 务所(普通合伙) 44316 代理人 曹卫良 (51)Int.Cl. G01J 3/02(2006.01) G01J 3/28(2006.01) G01J 3/42(2006.0。

2、1) G01J 3/04(2006.01) G02B 27/00(2006.01) G02B 17/02(2006.01) (54)发明名称 大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法 及光学系统 (57)摘要 本发明提出了一种大视场自由曲面光谱仪 光学系统设计方法及光学系统， 该设计方法包 括： 结合offner光谱仪主反射镜的作用选择非球 面反射镜作为offner光谱仪的主反射镜； 选择两 块曲面棱镜作为offner光谱仪的色散元件与次 反射镜； 选择一块自由曲面反射镜作为offner光 谱仪的第三反射镜； 对自由曲面反射镜表面汇聚 的不同波长以及不同视场的光进行像差补偿和 校正处理， 以在第三。

3、反射镜位置实现曲面自由 化。 全系统仅使用两块曲面棱镜、 两块反射镜， 光 学元件数量较少， 相比传统设计手段可以减小系 统长度40以上， 体积减小70以上， 减小了光 学元件加工及系统装调难度。 权利要求书2页 说明书7页 附图5页 CN 110579277 A 2019.12.17 CN 110579277 A 1.一种大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法， 其特征在于， 所述设计方法包括： 结合offner光谱仪主反射镜的作用选择非球面反射镜作为offner光谱仪的主反射镜； 选择两块曲面棱镜作为offner光谱仪的色散元件与次反射镜； 选择一块自由曲面反射镜作为offner光谱仪的第三。

4、反射镜； 对自由曲面反射镜表面汇聚的不同波长以及不同视场的光进行像差补偿和校正处理， 以在第三反射镜位置实现曲面自由化。 2.根据权利要求1所述的大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法， 其特征在于， 作为 主反射镜的非球面反射镜为8阶偶次非球面反射镜， 第三反射镜为xy多项式自由曲面， 且为 七次自由曲面。 3.根据权利要求1所述的大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法， 其特征在于， 在第 三反射镜位置通过以下设计方法进行曲面自由化的设计： 基于近轴理论设计自由曲面的结构； 计算主光线的参数； 求解自由曲面拟合点坐标； 拟合及优化自由曲面； 分析光谱仪的性能； 评估自由曲面的实际能力； 在性能。

5、满足要求时， 输出设计的系统。 4.根据权利要求1所述的大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法， 其特征在于， 所述 第三反射镜的反射面为xy多项式自由曲面， 且为七次自由曲面， 该xy多项式自由曲面的方 程式为： 该光学系统设置狭缝方向为X轴方向， 整个系统关于YOZ平面对称， 为此xy多项式中的x 奇次项设置为0， 优化过程中仅使用偶次项， 优化的形式如下： c是曲率； r是半径； k是二次曲面系数； ai是单项式的系数。 5.根据权利要求1所述的大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法， 其特征在于， 所述 光谱仪的狭缝长度设计为6080mm。 6.一种大视场自由曲面光谱仪光学系统， 其特征在。

6、于， 所述光谱仪光学系统包括： 狭缝， 设置于光谱仪的进光口， 用于给所述光谱仪提供物象； 主反射镜， 位于光线的光路上， 所述主反射镜的反射面为非球面； 色散棱镜： 位于所述主反射镜光路上， 所述色散棱镜包括第一曲面棱镜和第二曲面棱 镜， 同时第二曲面棱镜承担反射镜的作用； 第三反射镜， 位于所述次反射镜的光路上； 以及探测器， 光线依次经过所述主反射镜、 色散棱镜和第三反射镜的反射后， 被该探测 权利要求书 1/2 页 2 CN 110579277 A 2 器接收到并成像。 7.根据权利要求6所述的大视场自由曲面光谱仪光学系统， 其特征在于， 作为主反射镜 的非球面反射镜为8阶偶次非球面反。

7、射镜， 第三反射镜为xy多项式自由曲面， 且为七次自由 曲面。 8.根据权利要求6所述的大视场自由曲面光谱仪光学系统， 其特征在于， 在第三反射镜 位置通过以下设计方法进行曲面自由化的设计： 基于近轴理论设计自由曲面的结构； 计算主光线的参数； 求解自由曲面拟合点坐标； 拟合及优化自由曲面； 分析光谱仪的性能； 评估自由曲面的实际能力； 在性能满足要求时， 输出设计的系统。 9.根据权利要求6所述的大视场自由曲面光谱仪光学系统， 其特征在于， 所述第三反射 镜的反射面为xy多项式自由曲面， 且为七次自由曲面， 该xy多项式自由曲面的方程式为： 该光学系统设置狭缝方向为X轴方向， 整个系统关于Y。

8、OZ平面对称， 为此xy多项式中的x 奇次项设置为0， 优化过程中仅使用偶次项， 优化的形式如下： c是曲率； r是半径； k是二次曲面系数； ai是单项式的系数。 10.根据权利要求6所述的大视场自由曲面光谱仪光学系统， 其特征在于， 所述光谱仪 的狭缝长度为6080mm； 系统狭缝长度与系统长度的比值为0.30.5。 权利要求书 2/2 页 3 CN 110579277 A 3 大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法及光学系统 技术领域 0001 本发明涉及电子设备技术领域， 尤其涉及一种大视场自由曲面光谱仪光学系统设 计方法及光学系统。 背景技术 0002 近些年来随着空间探索的不断深入，。

9、 大视场的光谱仪因其具有更高的时间分辨率 所以备受瞩目。 传统星载成像光谱仪既要实现高分辨率， 同时也要具有较大的视场。 目前在 光谱仪系统中获得大视场有诸多方案： 1、 采用传统方法(以曲面棱镜Offner光谱仪系统为 例)牺牲系统小型化指标的方案， 参照图1， 这种情况下， 对于增加的大视场传统光学元件对 轴外的像差校正能力有限， 因此需要放大系统长度使增加的视场对于整个系统的比例不 变， 使其轴外光束入射系统的角度符合要求， 因此根据设计经验传统70mm狭缝的Offner型 光谱仪的系统长度在330mm左右， 这对既需要大视场， 又需要仪器小体积轻量化的航空航天 遥感是十分难以平衡的。 。

10、2、 采用多个镜头分割视场的方案， 参照图2， 这样可以在视场拼接 后获得理论上的大视场。 但是采用多镜头分割视场的方案不仅使仪器的体积和重量增大， 而且对镜头的位置精度和镜头间的相对位置都提出了很高的要求， 给机械设计和材料设计 增加了困难， 同时还需要解决多个通道触发一致性、 均匀性和通道平衡问题； 3、 采用微透镜 扫描器实现视场分割的方案， 参照图3， 该方案存在着微透镜阵列的加工、 制作还比较困难 等问题。 上述方案分别带来了系统体积重量急剧增加， 光学元件数量增加， 制造工艺复杂性 等问题， 均不是最理想的设计方案。 0003 鉴于上述原因， 有必要提出一种新的光谱仪光学系统的设计。

11、方法。 发明内容 0004 本发明的主要目的在于提供一种大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法及光 学系统， 旨在解决现有技术中采用单视场会造成光谱仪系统体积过大， 而采用视场分割的 方式会增加系统重量的问题。 0005 为实现上述目的， 本发明提供的一种大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法， 所述设计方法包括： 0006 结合offner光谱仪主反射镜的作用选择非球面反射镜作为offner光谱仪的主反 射镜； 0007 选择两块曲面棱镜作为offner光谱仪的色散元件与次反射镜； 0008 选择一块自由曲面反射镜作为offner光谱仪的第三反射镜； 0009 对自由曲面反射镜表面汇聚的不同波长。

12、以及不同视场的光进行像差补偿和校正 处理， 以在第三反射镜位置实现曲面自由化。 0010 优选地， 作为主反射镜的非球面反射镜为8阶偶次非球面反射镜， 第三反射镜为xy 多项式自由曲面， 且为七次自由曲面。 0011 优选地， 在第三反射镜位置通过以下设计方法进行曲面自由化的设计： 说明书 1/7 页 4 CN 110579277 A 4 0012 基于近轴理论设计自由曲面的结构； 0013 计算主光线的参数； 0014 求解自由曲面拟合点坐标； 0015 拟合及优化自由曲面； 0016 分析光谱仪的性能； 0017 评估自由曲面的实际能力； 0018 在性能满足要求时， 输出设计的系统。 0。

13、019 优选地， 所述第三反射镜的反射面为xy多项式自由曲面， 且为七次自由曲面， 该xy 多项式自由曲面的方程式为： 0020 0021 该光学系统设置狭缝方向为X轴方向， 整个系统关于YOZ平面对称， 为此xy多项式 中的x奇次项设置为0， 优化过程中仅使用偶次项， 优化的形式如下： 0022 0023 c是曲率； r是半径； k是二次曲面系数； ai是单项式的系数。 0024 优选地， 所述光谱仪的狭缝长度设计为6080mm。 0025 此外， 为实现上述目的， 本发明还提出一种大视场自由曲面光谱仪光学系统， 所述 光谱仪光学系统包括： 0026 狭缝， 设置于光谱仪的进光口， 用于给所。

14、述光谱仪提供物象； 0027 主反射镜， 位于光线的光路上， 所述主反射镜的反射面为非球面， 0028 色散棱镜： 位于所述主反射镜光路上， 所述色散棱镜包括第一曲面棱镜和第二曲 面棱镜， 同时第二曲面棱镜承担反射镜的作用； 0029 第三反射镜， 位于所述次反射镜的光路上； 0030 以及探测器， 光线依次经过所述主反射镜、 色散棱镜和第三反射镜的反射后， 被该 探测器接收到并成像。 0031 优选地， 作为主反射镜的非球面反射镜为8阶偶次非球面反射镜， 第三反射镜为xy 多项式自由曲面， 且为七次自由曲面。 0032 所述第三反射镜的反射面为xy多项式自由曲面， 且为七次自由曲面， 该xy。

15、多项式 自由曲面的方程式为： 0033 0034 该光学系统设置狭缝方向为X轴方向， 整个系统关于YOZ平面对称， 为此xy多项式 中的x奇次项设置为0， 优化过程中仅使用偶次项， 优化的形式如下： 0035 说明书 2/7 页 5 CN 110579277 A 5 0036 c是曲率； r是半径； k是二次曲面系数； ai是单项式的系数。 0037 优选地， 所述光谱仪的狭缝长度为6080mm； 系统狭缝长度与系统长度的比值为 0.30.5。 0038 本发明大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法包括： 结合offner光谱仪主反射 镜的作用选择非球面反射镜作为offner光谱仪的主反射镜； 。

16、选择两块曲面棱镜作为offner 光谱仪的次反射镜； 选择一块自由曲面反射镜作为offner光谱仪的第三反射镜； 对自由曲 面反射镜表面汇聚的不同波长以及不同视场的光进行像差补偿和校正处理， 以在第三反射 镜位置实现曲面自由化。 全系统仅使用两块曲面棱镜、 两块反射镜， 光学元件数量较少， 在 系统像质未被牺牲， 未使用复杂面型非球面、 自由曲面的情况下， 相比传统设计手段可以减 小系统长度40以上， 体积减小70以上， 减小了光学元件加工及系统装调难度。 同时系统 狭缝与系统长度的比值达到了前所未有的0.4。 采用本发明涉及的光谱仪光学系统对航空 航天高光谱遥感具有重要意义。 附图说明 00。

17、39 附图作为本发明的一部分， 用来提供对本发明的进一步的理解， 本发明的示意性 实施例及其说明用于解释本发明， 但不构成对本发明的不当限定。 显然， 下面描述中的附图 仅仅是一些实施例， 对于本领域普通技术人员来说， 在不付出创造性劳动的前提下， 还可以 根据这些附图获得其他附图。 在附图中： 0040 图1为现有技术中采用传统方法实现70mm大视场光谱仪结构图； 0041 图2为现有技术中采用多个透镜分割视场的示意图； 0042 图3为现有技术中采用微透镜扫描器实现视场分割的光路示意图； 0043 图4为本发明的三镜功能示意图； 0044 图5为发明光学系统子午弧矢光学结构图； 0045 。

18、图6为本发明400nm的调制传递函数曲线； 0046 图7为本发明800nm的调制传递函数曲线； 0047 图8为本发明光学系统的光学元件结构示意图。 0048 图中： 0049 1-三镜， 2-主镜， 3-像面， 4-狭缝， 5-第二曲面棱镜， 6-第一曲面棱镜。 0050 本发明目的的实现、 功能特点及优点将结合实施例， 参照附图做进一步说明。 具体实施方式 0051 下面结合附图以及具体实施例对本发明实施例解决的技术问题、 所采用的技术方 案以及实现的技术效果进行清楚、 完整的描述。 显然， 所描述的实施例仅仅是本申请的一部 分实施例， 并不是全部实施例。 基于本申请中的实施例， 本领域。

19、普通技术人员在不付出创造 性劳动的前提下， 所获得的所有其它等同或明显变型的实施例均落在本发明的保护范围 内。 本发明实施例可以按照权利要求中限定和涵盖的多种不同方式来具体化。 0052 需要说明的是， 在下面的描述中， 为了方便理解， 给出了许多具体细节。 但是很明 显， 本发明的实现可以没有这些具体细节。 0053 需要说明的是， 在没有明确限定或不冲突的情况下， 本发明中的各个实施例及其 说明书 3/7 页 6 CN 110579277 A 6 中的技术特征可以相互组合而形成技术方案。 0054 本发明的主要目的在于提供一种大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法， 旨在 解决现有技术中采用。

20、单视场会造成光谱仪系统体积过大， 而采用视场分割的方式会增加系 统重量的问题。 0055 本发明的大视场自由曲面光谱仪光学系统设计方法包括： 0056 结合offner光谱仪主反射镜的作用选择非球面反射镜作为offner光谱仪的主反 射镜； 0057 选择两块曲面棱镜作为offner光谱仪的色散元件与次反射镜； 0058 选择一块自由曲面反射镜作为offner光谱仪的第三反射镜； 0059 其中， 作为主反射镜的非球面反射镜为8阶偶次非球面反射镜， 第三反射镜为xy多 项式自由曲面， 且为七次自由曲面； 0060 对自由曲面反射镜表面汇聚的不同波长以及不同视场的光进行像差补偿和校正 处理， 以。

21、在第三反射镜位置实现曲面自由化。 0061 全系统仅使用两块曲面棱镜、 两块反射镜， 光学元件数量较少， 在系统像质未被牺 牲， 未使用复杂面型非球面、 自由曲面的情况下， 相比传统设计手段可以减小系统长度40 以上， 体积减小70以上， 减小了光学元件加工及系统装调难度。 同时系统狭缝与系统长度 的比值达到了前所未有的0.4。 采用本发明设计的光谱仪光学系统对航空航天高光谱遥感 具有重要意义。 0062 本发明的光谱仪光学系统中的主反射镜， 以下简称主镜2， 位于光线的光路上， 所 述主镜2的反射面为非球面， 且为8阶偶次非球面反射镜； 0063 本发明的8阶非球面反射镜所涉及的参数如下： 。

22、0064 阶数4阶6阶8阶 参数值6.0072210-97.36633910-141.75588410-19 0065 次反射镜， 以下简称次镜， 位于所述主镜2光路上， 所述次镜为第二曲面棱镜5； 其 中第一曲面棱镜6作为色散棱镜。 0066 第三反射镜， 以下简称三镜1， 位于所述次镜的光路上， 所述三镜的反射面为xy多 项式自由曲面， 且为七次自由曲面。 0067 本发明技术方案的详细阐述如图5和图8所示， 系统的全部光学元件只有四部分， 即Offner结构的两个反射镜和两块曲面棱镜， 第一曲面棱镜6和第二曲面棱镜5的位置在 Offner次镜的位置不仅承担者系统中色散的作用， 同时第二块。

23、曲面棱镜5凹面还承担 Offner次镜的作用。 主镜为8阶偶次非球面、 两块曲面棱镜的前后曲面采用传统的球面、 三 镜1采用自由曲面， 面型的复杂程度被大大降低， 使用7阶X-Y多项式表达， 低复杂程度低频 率的面型降低了加工和检测的难度。 其中， 两块曲面棱镜分别为火石玻璃和冕牌玻璃， 两者 满足光学设计中的色散补偿原理， 可以有效的校正系统的色散问题。 0068 三镜1承担着校正系统由于大视场引入带来的严重的轴外像差， 是整个系统设计 中最重要的部分。 光线经过系统， 主要经过曲面棱镜后， 同一束光被色散成不同波长， 同时 不同视场的光有着不同的像差特性， 因此应该在所有光束汇聚到像平面前。

24、的一个表面对不 同波长、 不同视场的光实现像差补偿、 校正。 其示意图如图4所示。 0069 系统存在着较为严重谱线弯曲和色畸变， 由于系统为了降低光学元件加工及仪器 说明书 4/7 页 7 CN 110579277 A 7 装调， 所以只使用了一块自由曲面反射镜， 常规情况下若只使用一块曲面棱镜即使色畸变 校正较好， 谱线弯曲也很难校正， 因此通常会采用弯曲狭缝的方案。 本发明在多次实验后， 使用两块曲面棱镜既提高了光谱分辨率， 同时还较好的校正了谱线弯曲和色畸变。 0070 自由曲面有多种表征形式： 大致可以分为参数法和多项式法。 参数法主要以非均 匀有理B样条(NURBS)为代表； 多项。

25、式法主要以Zernike polynomial和X-Y polynomial为代 表。 还有一些其他的表征形式这里不与列出， 由于光谱仪是对光谱进行分析的光学系统对 像质有较高要求， 因此需要光学元件表面连续平滑因此选用多项式的表征方式。 Zernike polynomial具有较强的面型拟合能力和正交特性， 并且每一项都对应一个具体的像差。 X-Y polynomial是自由曲面的另一种表征形式， 更适合加工软件， 设计过程中用Zernike polynomial的面型需转化成X-Y polynomial表征形式实现加工。 因此在本发明自由曲面的 设计中直接采用X-Y polynomial表。

26、征曲面。 0071 所述第三反射镜的反射面为xy多项式自由曲面， 且为七次自由曲面， 该xy多项式 自由曲面的方程式为： 0072 0073 系统设置狭缝4方向为X轴方向， 因此整个系统关于YOZ平面对称， 为此X-Y polynomial中的X奇次项设置为0， 优化过程中只需使用偶次项， 具体形式如下： 0074 0075 c是曲率； r是半径； k是二次曲面系数； ai是单项式的系数。 0076 以下是本发明中自由曲面的各项参数： 0077 项数2357910 参数值-0.3075490.0558170.0607580.120995-0.253812-0.187594 项数12141618。

27、2021 参数值-0.987914-0.074233-0.1371570.686601-0.195894-0.375841 项数232527293133 参数值-0.720531-0.8799050.0175090.6319930.2446430.032752 项数35 参数值-0.042052 0078 本发明设计一台光谱范围： 400nm-800nm； 数值孔径： 0.15； 狭缝长度： 70mm； 光谱分 辨率： 2.6nm的光谱仪。 系统在Zemax中的子午和弧矢结构如图5所示， 狭缝作为全系统的物 面发出一束光线， 首先经过主镜的反射， 实现了光路的首次转折， 光线到达第一曲面棱镜，。

28、 经过第一曲面棱镜折射后到达第二曲面棱镜， 由于在第二曲面棱镜的凹面镀上反射膜， 因 此光线经过第二曲面棱镜不仅实现了光的色散同时也改变了光线的方向， 实现了光路的二 次转折， 反射会从第二曲面棱镜出射的光线又一次经过第一曲面棱镜进行二次色散， 色散 后的光线经过三镜实现了光路的三次转折， 最终汇聚于像面。 0079 系统像质评价如下图6和图7所示， 在三镜处由于大视场带来严重的轴外像差， 依 说明书 5/7 页 8 CN 110579277 A 8 赖于自由曲面强大的调节能力可以获得较好的像质， 此为自由曲面存在的意义。 分别选取 400nm、 800nm的调制传递函数曲线(MTF)， 可以。

29、观察到全系统MTF均在70以上接近衍射极 限， 系统具有较好的像质。 0080 本发明创造性的提出将非球面、 自由曲面引入曲面棱镜Offner光谱仪系统中用于 实现大视场设计。 系统的主镜使用非球面， 三镜使用自由曲面， 色散元件为曲面棱镜， 自由 曲面由于具有极大的自由度所以可以很好的控制由于大视场带来的离轴像差， 而主镜非球 面的存在又可以很好的平衡全系统的像差。 因此在主镜位置使用非球面、 三镜位置使用自 由曲面可以获得最佳的成像质量， 非球面与自由曲面的面型复杂程度控制到最低。 系统设 计70mm视场， 若采用传统设计方式系统长度至少在330mm以上， 采用本发明的设计方法系统 长度控。

30、制在190mm， 减小长度40以上。 0081 对于自由曲面的设计， 本发明采用如下设计方法进行： 0082 S1， 基于近轴理论设计自由曲面的初始结构； 0083 S2， 计算主光线的参数； 0084 基于空间解析几何求解出主光线的参数； 0085 S3， 求解自由曲面拟合点坐标； 0086 在设计该自由曲面时， 本发明提出以下方法： 0087 即由 “黑盒” 方法： 实现了对复杂系统的分割， 可以达到简化系统的目的； 0088 “部分消像散” 方法： 由于该系统存在大量光学元件， 仅依靠自由曲面也无法完成 像差的校正， 因此提出了部分消像散的方法， 实现一种折衷设计， 在该设计后对全系统更。

31、进 一步优化； 0089 偏微分方程方法： 该方法用于实现自由曲面的设计， 通过构建偏微分方程可以实 现自由曲面拟合点的计算， 进而设计出合理的自由曲面； 0090 通过上述三个方法求解含自由曲面系统的初始结构， 然后在光学软件中优化， 即 可获得符合要求的结果。 0091 S4， 拟合及优化自由曲面； 0092 通过上述的自由曲面多项式拟合并用软件进行优化自由曲面； 0093 S5， 分析光谱仪的性能； 0094 S6， 评估自由曲面的实际能力； 0095 S7， 在性能满足要求时， 输出设计的系统。 0096 此外， 本发明还提出一种大视场自由曲面光谱仪光学系统， 参照图8， 所述光谱仪 。

32、光学系统包括： 0097 狭缝4， 设置于光谱仪的进光口， 用于给所述光谱仪提供物象； 0098 主反射镜， 位于光线的光路上， 所述主反射镜的反射面为非球面， 且为8阶偶次非 球面反射镜， 0099 色散棱镜： 位于所述主反射镜光路上， 所述色散棱镜包括第一曲面棱镜6和第二曲 面棱镜5， 同时第二曲面棱镜承担反射镜的作用； 0100 第三反射镜， 位于所述次反射镜的光路上， 所述第三反射镜的反射面为xy多项式 自由曲面， 且为七次自由曲面； 0101 以及探测器， 光线依次经过所述主反射镜、 色散棱镜和第三反射镜的反射后， 被该 说明书 6/7 页 9 CN 110579277 A 9 探测。

33、器接收到并成像。 0102 所述的大视场自由曲面光谱仪光学系统采用如上所述的大视场自由曲面光谱仪 光学系统设计方法设计。 0103 以上仅为本发明的优选实施例， 并非因此限制本发明的专利范围， 凡是利用本发 明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换， 或直接或间接运用在其他相关的技 术领域， 均同理包括在本发明的专利保护范围内。 说明书 7/7 页 10 CN 110579277 A 10 图1 图2 图3 说明书附图 1/5 页 11 CN 110579277 A 11 图4 说明书附图 2/5 页 12 CN 110579277 A 12 图5 说明书附图 3/5 页 13 CN 110579277 A 13 图6 图7 说明书附图 4/5 页 14 CN 110579277 A 14 图8 说明书附图 5/5 页 15 CN 110579277 A 15 。