基于PI的异质时滞多智能体系统的一致性控制方法.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910581674.8 (22)申请日 2019.06.30 (71)申请人 南京理工大学 地址 210094 江苏省南京市玄武区孝陵卫 200号 (72)发明人 王琦钱康郭飞李恩扬马倩 (74)专利代理机构 南京理工大学专利中心 32203 代理人 封睿 (51)Int.Cl. G05B 11/42(2006.01) (54)发明名称 基于PI的异质时滞多智能体系统的一致性 控制方法 (57)摘要 本发明给出了一种基于PI的异质时滞多智 能体系统的一致性控制方法， 构建异。

2、质时滞多智 能体系统的数学模型； 分析多智能体系统中各智 能体之间的信息交换关系， 使用有向图构建多智 能体系统的拓扑结构， 确定系统的拉普拉斯矩 阵； 构建每个智能体的PI控制协议， 通过降阶变 化将原异质时滞多智能体系统转化为降阶系统； 选取PI控制协议的控制器参数， 进行降阶系统的 稳定性控制， 实现异质时滞多智能体系统的一致 性。 本发明考虑了异质多智能体系统的时变时 滞， 以及拓扑结构是切换的特性， 更加符合实际 应用。 权利要求书4页 说明书5页 附图3页 CN 110609469 A 2019.12.24 CN 110609469 A 1.基于PI的异质时滞多智能体系统的一致性控。

3、制方法， 其特征在于， 包括以下步骤： 步骤1、 构建异质时滞多智能体系统的数学模型； 步骤2、 分析多智能体系统中各智能体之间的信息交换关系， 使用有向图构建多智能体 系统的拓扑结构， 确定系统的拉普拉斯矩阵； 步骤3、 构建每个智能体的PI控制协议， 通过降阶变化将原异质时滞多智能体系统转化 为降阶系统； 步骤4、 选取PI控制协议的控制器参数， 进行降阶系统的稳定性控制， 实现异质时滞多 智能体系统的一致性。 2.根据权利要求1所述的基于PI的异质时滞多智能体系统的一致性控制方法， 其特征 在于， 步骤1中， 设异质多智能体系统由n(n2)个智能体组成， 其中有m(m1)个是一阶积 分器。

4、模型， n-m(n-m1)个是二阶积分器模型， 则每个智能体的动态特性模型为： 其中， In1,2,n， Im1,2,m， In/Imm+1,m+2,n表示智能体所在的指 标集用， xi(t)RN， vi(t)RN， ui(t)RN分别表示第i个智能体的位置状态、 速度状态和控 制协议， 均为N维向量。 3.根据权利要求1所述的基于PI的异质时滞多智能体系统的一致性控制方法， 其特征 在于， 步骤2中， 用有向图G(V,E,A)表示多智能体系统的拓扑结构， 其中V1,2,n表 示各智能体，表示各智能体间的通信， (aij)NN表示邻接矩阵， 如果(i,j)E， aij 1， 否则， aij0，。

5、 拉普拉斯矩阵定义为： 当ij时，当ij时， lij-aij。 4.根据权利要求1所述的基于PI的异质时滞多智能体系统的一致性控制方法， 其特征 在于， 步骤3中， 针对第i个智能体设计的PI控制协议为： 其中， , ,ki0是控制器设计参数， 0 (t)d是时间延迟，aij(t)是在t 时刻对应的拓扑结构的邻接矩阵， xi(t)RN表示第i个智能体的位置状态； 令整个异质时滞多智能体系统表示为： 权利要求书 1/4 页 2 CN 110609469 A 2 其中， (t):0,+)S1,2,s是切换信号， s是所有可能拓扑结构的数量， 表示在切 换信号 下的拉普拉斯矩阵， L1 Rmn， L。

6、2 R(n-m)n， Kdiagkm+1,km+2,kn； 通过降阶变化， 即将原异质时滞多智能体系统 转为降阶系统， 原异质时滞多智能体系统的一致性问题转化为降阶系统的稳定性问题： 其中， ma12 ,a13 ,a1n T， Mm,m,mTR(n-m)(n-1)。 5.根据权利要求1所述的基于PI的异质时滞多智能体系统的一致性控制方法， 其特征 在于， 步骤4中， 根据Lyapunov稳定性理论， 针对降阶系统构建Lyapunov函数V(t)， 满足 即实现降阶系统的稳定性， 构建的Lyapunov函数为： 其中， P、 Q、 R均为正定矩阵； 分别对V1(t)， V2(t)， V3(t)求。

7、导， 可得： 权利要求书 2/4 页 3 CN 110609469 A 3 整合(6)-(8)式， 可得： 其中， T(t)yT(t) yT(t- (t)； 实现降阶系统稳定性的条件为： 通过矩阵Schur补引理可知， 上式等价于： 综上所述， 对于异质时滞多智能体系统， 在PI控制协议的作用下， 如果存在正定矩阵P、 权利要求书 3/4 页 4 CN 110609469 A 4 Q、 R， 使得线性矩阵不等式满 足， 那么系统能够一致。 权利要求书 4/4 页 5 CN 110609469 A 5 基于PI的异质时滞多智能体系统的一致性控制方法 技术领域 0001 本发明属于智能控制领域， 。

8、特别涉及一种基于PI的异质时滞多智能体系统的一致 性控制方法。 背景技术 0002 异质多智能体系统在生物学、 计算机通信、 机器人协同控制、 智能交通等各个领域 有广泛应用， 研究异质多智能体系统的一致性有重要意义， 成为智能控制领域的热点。 文献 (Yuezu Lv,Zhongkui Li,Zhisheng Duan,Distributed PI control for consensus of heterogeneous multiagent systems over directed graphs)指出， 将PI控制协议应用到 线性异质多智能体系统中实现一致性控制， 然而仅针对固定拓扑。

9、和无时滞的线性异质多智 能体系统进行控制， 但是实际应用中， 多智能体系统的拓扑结构可能会随着时间的变化而 变化， 且由于通信带宽的限制， 智能体间的通信不可避免的会存在时变时滞， 传统的基于PI 控制协议的一致性控制方法已不再适用。 发明内容 0003 本发明的目的在于提供一种基于PI的异质时滞多智能体系统的一致性控制方法。 0004 实现本发明目的的技术解决方案为： 一种基于PI的异质时滞多智能体系统的一致 性控制方法， 包括以下步骤： 0005 步骤1、 构建异质时滞多智能体系统的数学模型； 0006 步骤2、 分析多智能体系统中各智能体之间的信息交换关系， 使用有向图构建多智 能体系统。

10、的拓扑结构， 确定系统的拉普拉斯矩阵； 0007 步骤3、 构建每个智能体的PI控制协议， 通过降阶变化将原异质时滞多智能体系统 转化为降阶系统； 0008 步骤4、 选取PI控制协议的控制器参数， 进行降阶系统的稳定性控制， 实现异质时 滞多智能体系统的一致性。 0009 本发明与现有技术相比， 其显著优点在于： 考虑了质多智能体系统的时变时滞， 以 及拓扑结构是切换的特性， 控制更加符合实际应用。 附图说明 0010 图1为本发明基于PI的异质时滞多智能体系统的一致性控制方法的流程图。 0011 图2为本发明的异质时滞多智能体系统的切换拓扑结构图。 0012 图3为本发明异质时滞多智能体系。

11、统状态xi1(t)的曲线图。 0013 图4为本发明异质时滞多智能体系统状态vi1(t)的曲线图。 0014 图5为本发明异质时滞多智能体系统状态xi2(t)的曲线图。 0015 图6为本发明异质时滞多智能体系统状态vi2(t)的曲线图。 说明书 1/5 页 6 CN 110609469 A 6 具体实施方式 0016 下面结合附图和具体实施例， 进一步说明本发明方案。 0017 本发明针对异质时滞多智能体系统提出一种基于PI的一致性控制方法， 通过降阶 变化将原多智能体系统转化为降阶系统， 将原系统的一致性问题转化为降阶系统的稳定性 问题， 通过选择合适的PI控制协议参数使得降阶系统稳定， 。

12、完成异质时滞多智能体系统的 一致性控制， 如图1所示， 分为以下四个步骤： 0018 步骤1、 构建异质时滞多智能体系统的数学模型； 0019 设异质多智能体系统由n(n2)个智能体组成， 其中有m(m1)个是一阶积分器模 型， n-m(n-m1)个是二阶积分器模型， 则每个智能体的动态特性模型为： 0020 0021 其中， In1,2,n， Im1,2,m， In/Imm+1,m+2,n表示智能体所在 的指标集用， xi(t)RN， vi(t)RN， ui(t)RN分别表示第i个智能体的位置状态、 速度状态 和控制协议， 均为N维向量。 0022 步骤2、 分析多智能体系统中各智能体之间的。

13、信息交换关系， 使用有向图构建多智 能体系统的拓扑结构， 确定系统的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵； 0023 用有向图G(V,E,A)表示多智能体系统的拓扑结构， 其中V1,2,n表示各 智能体，表示各智能体间的通信， (aij)NN表示邻接矩阵， 如果(i,j)E， aij1， 否 则， aij0。 拉普拉斯矩阵定义为： 当ij时，当ij时， lij-aij。 0024 步骤3、 构建每个智能体的PI控制协议， 通过降阶变化将原异质时滞多智能体系统 转化为降阶系统； 0025 针对第i个智能体设计的PI控制协议为： 0026 0027其中， , ,ki0是控制器设计参数， 0 (t)d是时间延迟，。

14、aij(t) 是在t时刻对应的拓扑结构的邻接矩阵； 0028令将控制协议(2)代入多智能体系统(1)， 整个异质时滞 多智能体系统表示为： 说明书 2/5 页 7 CN 110609469 A 7 0029 0030 其中， (t):0,+)S1,2,s是切换信号， s是所有可能拓扑结构的数量， 表示在切 换信号 下的拉普拉斯矩阵， L1 Rmn， L2 R(n-m)n， Kdiagkm+1,km+2,kn； 0031通过降阶变化， 即将原异质时滞多智能 体系统转为降阶系统， 原异质时滞多智能体系统的一致性问题转化为降阶系统的稳定性问 题： 0032 0033其 中 ， E-1m-1 Im-1。

15、， F0n-1 In-1T， ma12, a13 ,a1n T， Mm,m,mTR(n-m)(n-1)。 0034 步骤4、 选取PI控制协议的控制器参数， 进行降阶系统的稳定性控制， 实现异质时 滞多智能体系统的一致性； 0035根据Lyapunov稳定性理论， 针对降阶系统构建Lyapunov函数V(t)， 满足即 实现降阶系统的稳定性； 0036 构建的Lyapunov函数为： 0037 0038 其中， P、 Q、 R均为正定矩阵； 0039 分别对V1(t)， V2(t)， V3(t)求导， 可得： 说明书 3/5 页 8 CN 110609469 A 8 0040 0041 004。

16、2 0043 整合(6)-(8)式， 可得： 0044 0045 其中， T(t)yT(t) yT(t- (t)； 0046 实现降阶系统稳定性的条件为： 0047 0048 通过矩阵Schur补引理可知， 上式等价于： 0049 0050 综上所述， 对于异质时滞多智能体系统， 在PI控制协议的作用下， 如果存在正定矩 说明书 4/5 页 9 CN 110609469 A 9 阵P、 Q、 R， 使得线性矩阵不等式 满足， 那么系统能够一致。 0051 实施例 0052 考虑由6个智能体组成异质多智能体系统， 其中智能体1， 2， 3为一阶智能体， 智能 体4， 5， 6为二阶智能体。 切换。

17、拓扑如图2所示， 在4个拓扑结构中进行切换。 从拓扑图Ga开始， 每隔0.1s切换到下一个拓扑图， 按照GaGbGcGdGa的顺序进行切换。 给定控制协议的 参数为 0.2， 0.01， k12， k21， k33， 当 (t)0.03|cos(10t)|时， 每个智能体的状 态都是2维的， 并给定系统中各个智能体的状态初值为z(0)3,4,2,-2,5,3,4,6,-3,2,- 2,-4T， x(0)-4,3,-3,4,1,-2,3,5,-3,1,5,-2T， v(0)2,3,5,-2,6,4T， 系统(1)在控 制协议(2)的作用下， 各智能体的状态曲线xi1(t)， vi1(t)和xi2(t)， vi2(t)分别如图3和4所 示。 从图3和图4中可以看出在有积分项的控制协议作用下， 异质时滞多智能系统中各智能 体的位置和速度状态都趋于相同， 且速度保持0， 即渐进地实现了一致。 由于控制协议中积 分项的作用， 最终位置状态消除了稳定误差。 说明书 5/5 页 10 CN 110609469 A 10 图1 图2 说明书附图 1/3 页 11 CN 110609469 A 11 图3 图4 说明书附图 2/3 页 12 CN 110609469 A 12 图5 图6 说明书附图 3/3 页 13 CN 110609469 A 13 。