多因素综合环境下的系统性能评估方法.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910952147.3 (22)申请日 2019.10.09 (71)申请人 中国人民解放军国防科技大学 地址 410000 湖南省长沙市开福区德雅路 109号 (72)发明人 金光范俊尤杨马心宇孙鹏 张路路周家庆 (74)专利代理机构 长沙朕扬知识产权代理事务 所(普通合伙) 43213 代理人 何湘玲 (51)Int.Cl. G06F 11/34(2006.01) (54)发明名称 一种多因素综合环境下的系统性能评估方 法 (57)摘要 本发明公开了一种多因素综合环境下。

2、的系 统性能评估方法， 包括以下步骤： 分别进行低精 度条件下的单因素环境试验和多因素综合环境 试验， 获取低精度的单因素环境试验数据及多因 素综合环境试验数据； 根据低精度的单因素环境 试验数据及多因素综合环境试验数据， 建立低精 度的多种环境因素的协同效应模型； 进行高精度 的单因素环境试验获取高精度的单因素环境试 验数据； 根据高精度的单因素环境试验数据以及 低精度的多种环境因素的协同效应模型， 建立多 因素综合环境下的系统性能评估模型； 结合系统 性能评估模型以及系统性能要求， 估计系统性能 裕量和不确定度， 并认证系统性能是否满足要 求。 本发明可利用低精度试验评估系统在多因素 综合。

3、环境下的性能。 权利要求书8页 说明书17页 附图2页 CN 110727569 A 2020.01.24 CN 110727569 A 1.一种多因素综合环境下的系统性能评估方法， 其特征在于， 包括以下步骤： 根据环境因素及约束条件， 生成多因素环境试验方案； 根据多因素环境试验方案， 生成各环境因素的单因素环境试验方案； 分别进行低精度条件下的单因素环境试验和多因素综合环境试验， 获取低精度的单因 素环境试验数据及多因素综合环境试验数据； 根据低精度的单因素环境试验数据及多因素综合环境试验数据， 建立低精度的多种环 境因素的协同效应模型； 进行高精度条件下的单因素环境试验， 获取高精度的。

4、单因素环境试验数据； 根据高精度的单因素环境试验数据以及低精度的多种环境因素的协同效应模型， 建立 多因素综合环境下的系统性能评估模型； 结合系统性能评估模型以及系统性能要求， 估计系统性能裕量和不确定度， 并认证系 统性能是否满足要求。 2.根据权利要求1所述的多因素综合环境下的系统性能评估方法， 其特征在于， 所述根 据环境因素及约束条件， 生成多因素环境试验方案， 采用基于不交化子空间分解的拉丁超 方试验设计方法完成， 包括以下步骤： 采用约束满足树表示多个环境因素之间的约束关系； 根据约束满足树构造约束满足决策图； 生成约束满足决策图的不交化路径， 构造不交化子空间； 在各子空间上采用。

5、无约束条件下拉丁超方设计方法生成试验点； 将各子空间上的试验点合并， 得到所述多因素环境试验方案。 3.根据权利要求2所述的多因素综合环境下的系统性能评估方法， 其特征在于， 所述根 据约束满足树构造约束满足决策图， 采用递归算法构造， 包括以下步骤： (1)定义约束满足树叶节点布尔变量： 对环境因素xi， 记其允许取值数为ni， 其第j个取值记为xij， j1,ni， 定义布尔变量 Aij如下： Aij1表示因素xi的取值为xij； Aij0表示因素xi的取值不是xij， 即因素xi取值是除xij以外的其它ni-1个取值中的某 一个xik， kj； (2)约束满足树叶节点布尔变量编号： 首先。

6、对约束满足树的每个叶节点赋予权重1， 每个非叶节点的权重是其输入节点权重 之和； 然后按照深度优先的顺序遍历树， 在每层根据权重增加的顺序选择输入节点， 并按搜 索顺序对各布尔变量Aij按先后顺序编号； 最后， 调整编号， 使同一环境因素对应的不同布尔 变量连续编号； (3)构造约束满足决策图： 按照深度优先顺序， 将非叶节点用其输入节点置换， 每次置换采用ITE规则进行， 直到 所有非叶节点均用叶节点置换完成， 得到约束满足决策图。 4.根据权利要求3所述的多因素综合环境下的系统性能评估方法， 其特征在于， 所述生 成约束满足决策图的不交化路径， 构造不交化子空间， 包括以下步骤： (1)由。

7、约束满足决策图的每个1-叶节点向上回溯至根节点， 记录其中出现的环境因素 权利要求书 1/8 页 2 CN 110727569 A 2 及其取值， 分别记为和其中lP为路径长度， 所有回溯路径构成 的集合记为P， 其中： (2)对任一路径PP， 其对应的子空间XP为仅由不在路径P上的诸环境因素的取值构 成的集合： 其中， mPn-lP为不在路径P上的因素的数量； 该子空间上的环境因素取值组合数为： (3)所有子空间的集合XP构成多因素环境试验空间X的划分， 即试验空间的不交化为： 且， 所有多因素环境取值组合数 为各子空间上的环境因素取值组合数 P之和， 即： PP。 5.根据权利要求1所述的。

8、多因素综合环境下的系统性能评估方法， 其特征在于， 在各子 空间上采用无约束条件下拉丁超方设计方法生成试验点； 将各子空间上的试验点合并， 得 到所述多因素环境试验方案， 包括以下步骤： (1)确定所需生成的环境因素取值组合数n； (2)确定各子空间上的环境因素取值组合数PP； (3)采用拉丁超方试验设计方法， 生成子空间XP,PP上的无约束的环境因素 的nP个取值组合的集合即： (4)扩充各子空间上的取值组合为全空间上的取值组合集合PP； 即对子空间 XP上的取值组合将其与路径P上的诸因素的水平 合并， 得到多因素环境取值组合集合为： (5)合并各多因素环境取值组合集合DP， 得到多因素环境。

9、方案D： 6.根据权利要求5所述的多因素综合环境下的系统性能评估方法， 其特征在于， 根据多 因素环境试验方案， 生成各环境因素xi的单因素环境试验方案Di， 采用下式实现： 其中， xij为环境因素xi的第j个取值。 权利要求书 2/8 页 3 CN 110727569 A 3 7.根据权利要求6所述的多因素综合环境下的系统性能评估方法， 其特征在于， 所述建 立低精度的多种环境因素的协同效应模型， 包括以下步骤： (1)基于各低精度的单因素环境试验数据生成多因素叠加数据： (2)基于多因素叠加数据建立模型LS， 如下： 模型LS：其中 (3)基于低精度的多因素综合环境试验数据yl修正模型L。

10、S， 得到模型LC， 如下： 模型LC： 其中，为尺度修正模型，是均值为0、 方差为及 尺度相关向量为的高斯过程；为位置修正模型，是 均值为 0、 方差为及尺度相关向量为的高斯过程； (x)和 (x)称为多因素协同效应模 型；是均值为0、 方差为的正态分布。 8.根据权利要求7所述的多因素综合环境下的系统性能评估方法， 其特征在于， 得到模 型LC后， 采用多层贝叶斯方法估计模型LC的未知参数， 包括以下步骤： (1)定义参数向量( 1, 2, 3)的验前分布如下， 其中， 1, 2, 3分别为参数向量的各个分 量： 其中， IG( l,l)是形状参数为 l、 尺度参数为l的逆伽玛分布， IG。

11、( ,)是形状参 数为 、 尺度参数为的逆伽玛分布， IG( ,)是形状参数为 、 尺度参数为的逆伽玛 分布， IG( ,)是形状参数为 、 尺度参数为的逆伽玛分布，是均值 向量为ul、 协方差矩阵为的多元正态分布，是均值为u、 方差为的 正态分布， G(al,bl)是形状参数为al、 尺度参数为bl的伽玛分布， G(a,b)是形状参数为a、 尺度参数为b的伽玛分布， G(a,b)是形状参数为a、 尺度参数为b的伽玛分布；为 的分布，为的分布，为的分布，为的分布，为给定的条 权利要求书 3/8 页 4 CN 110727569 A 4 件下l的分布，为给定的情况下0的分布，为给定的情况下 0的。

12、分 布，为的分布； (2)估计模型LC的相关参数向量 3(l,)， 其中， l,分别为参数向量 的各个分量： (2.1)采用拟牛顿法求解如下最优化问题， 得到l的估计： 其中， p(l)为l的分布， |Rl|为矩阵Rl的行列式， |a1|为a1的行列式， a1、 b1为c1定义如 下： 其中， I(k+1)(k+1)为k+1阶单位矩阵， Fl和Rl定义如下： 其中， xij为环境变量xj的第i个取值， R(xi,xj)是xi和xj的相关系数， xi和xj分别是第i个 和第j个设计点； (2.2)采用随机规划法求解如下最优化问题， 得到和的估计： 其中， 其中， |M|为矩阵M的行列式； 权利要。

13、求书 4/8 页 5 CN 110727569 A 5 其中， 1n是元素全为1的n维列向量； (3)给定 3， 采用Gibbs抽样估计设样本量为B， 仿真样本 为： 则模型LC的参数的均值和方差分别为样本均值和样本方 差： Gibbs抽样所需的模型LC各参数的验后条件分布如下： 权利要求书 5/8 页 6 CN 110727569 A 6 其中， 表示 1, 2中除以外的元素， MW+ 1R+ 2Inn依赖于,以及 1, 2， W A1RA1， A1diagyl(x1),yl(xn)， R和R是 ( (x1), (xn)t和 ( (x1), (xn)t的相关矩阵。 9.根据权利要求5至8中任。

14、一项所述的多因素综合环境下的系统性能评估方法， 其特征 在于， 建立多因素综合环境下的系统性能评估模型， 包括以下步骤： (1)基于各高精度的单因素环境试验数据生成多因素叠加数据： (2)基于多因素叠加数据建立模型HS， 如下： 模型HS： 其中， (3)基于模型HS和协同效应模型 (x)和 (x)， 建立多因素综合环境下系统性能评估模 型HC， 如下： 模型HC： 其中，(x)为误差项。 10.根据权利要求9所述的多因素综合环境下的系统性能评估方法， 其特征在于， 结合 系统性能评估模型以及系统性能要求， 估计系统性能裕量和不确定度， 并认证系统性能是 否满足要求， 包括以下步骤： (1)定。

15、义模型HS的参数向量的验前分布， 如下： 其中，为的分布，为给定的条件下h的分布，为的分 布； (2)估计系统性能均值， 如下： 其中， 符号E表示数学期望；是给定的情 权利要求书 6/8 页 7 CN 110727569 A 7 况下， yh(x0)的数学期望； 其中，是给定的情况下， 0的条件数学期 望；是给定的情况下， 0的条件数学期望； 是给定的情况下，的数学期望； 其中， 其中， RRl， FFl； (3)根据系统性能要求， 定义性能裕量M如下： (3.1)对望大性能， 设性能要求为不低于yL， 则 (3.2)对望小性能， 设性能要求为不高于yU， 则 (3.3)对望目性能， 设性能。

16、要求为区间yL,yU， 则 (4)系统性能裕量的不确定度U为： 其中， 其中， 其中， 权利要求书 7/8 页 8 CN 110727569 A 8 f0(1,x1,0,xk,0)t,r0(R(x0,x1),R(x0,xn)t； (5)构造置信比率CRM/U， 若CR1， 则系统性能满足要求， 否则系统性能不满足要求。 权利要求书 8/8 页 9 CN 110727569 A 9 一种多因素综合环境下的系统性能评估方法 技术领域 0001 本发明涉及复杂环境下系统试验与评估领域， 尤其涉及一种多因素综合环境下的 系统性能评估方法。 背景技术 0002 多因素综合环境对系统性能的影响与多个单因素。

17、环境的累积或叠加效应不同， 即 不能忽视多种类型环境因素的协同效应。 为了评估系统在多因素综合环境下的性能， 需要 提高数值模拟精度或综合环境模拟能力。 前者受计算能力限制， 后者存在试验设备投资大、 周期长、 综合环境模拟困难等问题。 0003 因此需要立足现有的数值模拟和模拟试验条件， 通过多个单因素环境试验数据的 综合， 评估多因素综合环境下的系统性能， 并提供评估结果的置信度。 发明内容 0004 本发明提供了一种多因素综合环境下的系统性能评估方法， 用以解决现有评估数 值模拟精度或综合环境模拟能力差的技术问题。 0005 为解决上述技术问题， 本发明提出的技术方案为： 0006 一种。

18、多因素综合环境下的系统性能评估方法， 包括以下步骤： 0007 根据环境因素及约束条件， 生成多因素环境试验方案； 0008 根据多因素环境试验方案， 生成各环境因素的单因素环境试验方案； 0009 分别进行低精度条件下的单因素环境试验和多因素综合环境试验， 获取低精度的 单因素环境试验数据及多因素综合环境试验数据； 0010 根据低精度的单因素环境试验数据及多因素综合环境试验数据， 建立低精度的多 种环境因素的协同效应模型； 0011 进行高精度条件下的单因素环境试验， 获取高精度的单因素环境试验数据； 0012 根据高精度的单因素环境试验数据以及低精度的多种环境因素的协同效应模型， 建立多。

19、因素综合环境下的系统性能评估模型； 0013 结合系统性能评估模型以及系统性能要求， 估计系统性能裕量和不确定度， 并认 证系统性能是否满足要求。 0014 优选地， 根据环境因素及约束条件， 生成多因素环境试验方案， 采用基于不交化子 空间分解的拉丁超方试验设计方法完成， 包括以下步骤： 0015 采用约束满足树表示多个环境因素之间的约束关系； 0016 根据约束满足树构造约束满足决策图； 0017 生成约束满足决策图的不交化路径， 构造不交化子空间； 0018 在各子空间上采用无约束条件下拉丁超方设计方法生成试验点； 0019 将各子空间上的试验点合并， 得到多因素环境试验方案。 0020。

20、 优选地， 根据约束满足树构造约束满足决策图， 采用递归算法构造， 包括以下步 说明书 1/17 页 10 CN 110727569 A 10 骤： 0021 (1)定义约束满足树叶节点布尔变量： 0022 对环境因素xi， 记其允许取值数为ni， 其第j个取值记为xij， j1,ni， 定义布尔 变量Aij如下： 0023 Aij1表示因素xi的取值为xij； 0024 Aij0表示因素xi的取值不是xij， 即因素xi取值是除xij以外的其它ni-1个取值中 的某一个xik， kj； 0025 (2)约束满足树叶节点布尔变量编号： 0026 首先对约束满足树的每个叶节点赋予权重1， 每个非。

21、叶节点的权重是其输入节点 权重之和； 然后按照深度优先的顺序遍历树， 在每层根据权重增加的顺序选择输入节点， 并 按搜索顺序对各布尔变量Aij按先后顺序编号； 最后， 调整编号， 使同一环境因素对应的不同 布尔变量连续编号； 0027 (3)构造约束满足决策图： 0028 按照深度优先顺序， 将非叶节点用其输入节点置换， 每次置换采用ITE规则进行， 直到所有非叶节点均用叶节点置换完成， 得到约束满足决策图。 0029 优选地， 生成约束满足决策图的不交化路径， 构造不交化子空间， 包括以下步骤： 0030 (1)由约束满足决策图的每个1-叶节点向上回溯至根节点， 记录其中出现的环境 因素及其。

22、取值， 分别记为和其中lP为路径长度， 所有回溯路径构成的集合 记为P， 其中： 0031 0032 (2)对任一路径PP， 其对应的子空间XP为仅由不在路径P上的诸环境因素的取 值构成的集合： 0033 0034 其中， mPn-lP为不在路径P上的因素的数量； 该子空间上的环境因素取值组合数 为： 0035 0036 (3)所有子空间的集合XP构成多因素环境试验空间X的划分， 即试验空间的不交 化为： 0037 0038 且， 所有多因素环境取值组合数 为各子空间上的环境因素取值组合数 P之和， 即： 0039 PP。 0040 优选地， 在各子空间上采用无约束条件下拉丁超方设计方法生成试。

23、验点； 将各子 空间上的试验点合并， 得到多因素环境试验方案， 包括以下步骤： 0041 (1)确定所需生成的环境因素取值组合数n； 说明书 2/17 页 11 CN 110727569 A 11 0042(2)确定各子空间上的环境因素取值组合数 0043 (3)采用拉丁超方试验设计方法， 生成子空间XP,PP上的无约束的环境因素 的nP个取值组合的集合即： 0044 0045(4)扩充各子空间上的取值组合为全空间上的取值组合集合即对子 空间XP上的取值组合将其与路径P上的诸因素的 水平合并， 得到多因素环境取值组合集合为： 0046 0047 (5)合并各多因素环境取值组合集合DP， 得到多。

24、因素环境方案D： 0048 0049 优选地， 根据多因素环境试验方案， 生成各环境因素xi的单因素环境试验方案Di， 采用下式实现： 0050 0051 其中， xij为环境因素xi的第j个取值。 0052 优选地， 建立低精度的多种环境因素的协同效应模型， 包括以下步骤： 0053(1)基于各低精度的单因素环境试验数据生成多因素叠加数 据： 0054 0055(2)基于多因素叠加数据建立模型LS， 如下： 0056模型LS：其中 0057 (3)基于低精度的多因素综合环境试验数据yl修正模型LS， 得到模型LC， 如下： 0058模型LC： 0059其中，为尺度修正模型，是均值为 0、 方。

25、差为 及 尺 度 相 关 向 量 为 的 高 斯 过 程 ；为 位 置 修 正 模 型 ， 是均值为 0、 方差为及尺度相关向量为的高斯过程； (x)和 (x)称为多 因素协同效应模型；是均值为0、 方差为的正态分布。 0060 优选地， 得到模型LC后， 采用多层贝叶斯方法估计模型LC的未知参数， 包括以下步 骤： 说明书 3/17 页 12 CN 110727569 A 12 0061 (1)定义参数向量的验前分布如下， 其中， 1, 2, 3分别为参数向量的各个分量： 0062 0063 其中， IG( l,l)是形状参数为 l、 尺度参数为l的逆伽玛分布， IG( ,)是形 状参数为 。

26、、 尺度参数为的逆伽玛分布， IG( ,)是形状参数为 、 尺度参数为的逆 伽玛分布， IG( ,)是形状参数为 、 尺度参数为的逆伽玛分布，是 均值向量为ul、 协方差矩阵为的多元正态分布，是均值为u、 方差为 的正态分布， G(al,bl)是形状参数为al、 尺度参数为bl的伽玛分布， G(a,b)是形状参数 为a、 尺度参数为b的伽玛分布， G(a,b)是形状参数为a、 尺度参数为b的伽玛分布； 为的分布，为的分布，为的分布，为的分布，为给定 的条件下 l的分布，为给定的情况下 0的分布，为给定的情况下 0的 分布，为的分布； 0064 (2)估计模型LC的相关参数向量 3(l,)， 其。

27、中， l,分别为参数 向量的各个分量： 0065 (2.1)采用拟牛顿法求解如下最优化问题， 得到l的估计： 0066 0067 其中， p(l)为l的分布， 为矩阵Rl的行列式， |a1|为a1的行列式， a1、 b1为c1定义如 下： 0068 0069 0070 0071 其中， I(k+1)(k+1)为k+1阶单位矩阵， Fl和Rl定义如下： 说明书 4/17 页 13 CN 110727569 A 13 0072 0073 其中， xij为环境变量xj的第i个取值， R(xi,xj)是xi和xj的相关系数， xi和xj分别是 第i个和第j个设计点； 0074 (2.2)采用随机规划法。

28、求解如下最优化问题， 得到和的估计： 0075 0076其中， 0077 0078 0079 其中， |M|为矩阵M的行列式； 0080 0081 0082 0083 0084 0085 0086 0087 其中， 1n是元素全为1的n维列向量； 0088(3)给定， 采用Gibbs抽样估计设样本量为B， 仿真样 本为： 0089 0090则模型LC的参数的均值和方差分别为样本均值和样 本方差： 0091 说明书 5/17 页 14 CN 110727569 A 14 0092 0093 Gibbs抽样所需的模型LC各参数的验后条件分布如下： 0094 0095 0096 0097 0098 。

29、0099 0100 0101 0102其中， 表示 1, 2中除以外的元素， MW+ 1R+ 2Inn依赖于,以及 1, 2， WA1RA1， A1diagyl(x1),yl(xn)， R和R是 ( (x1), (xn)t和 ( (x1), (xn)t的相关矩阵。 0103 优选地， 建立多因素综合环境下的系统性能评估模型， 包括以下步骤： 0104(1)基于各高精度的单因素环境试验数据生成多因素叠加数 据： 0105 0106 (2)基于多因素叠加数据建立模型HS， 如下： 0107模型HS： 说明书 6/17 页 15 CN 110727569 A 15 0108其中， 0109 (3)基。

30、于模型HS和协同效应模型 (x)和 (x)， 建立多因素综合环境下系统性能评 估模型HC， 如下： 0110模型HC： 0111 其中，(x)为误差项。 0112 优选地， 结合系统性能评估模型以及系统性能要求， 估计系统性能裕量和不确定 度， 并认证系统性能是否满足要求， 包括以下步骤： 0113 (1)定义模型HS的参数向量的验前分布， 如下： 0114 0115 0116 0117其中，为的分布，为给定的条件下h的分布，为的 分布； 0118 (2)估计系统性能均值， 如下： 0119 0120其中， 符号3表示数学期望；是给定 的情况下， yh(x0)的数学期望； 0121 0122 。

31、0123 0124其中，是给定的情况下， 0的条件数学 期望；是给定的情况下， 0的条件数学期望。 是给定的情况下，的数学期望； 0125 其中， 0126 0127 其中， RRl， FFl； 0128 (3)根据系统性能要求， 定义性能裕量M如下： 0129(3.1)对望大性能， 设性能要求为不低于yL， 则 0130(3.2)对望小性能， 设性能要求为不高于yU， 则 说明书 7/17 页 16 CN 110727569 A 16 0131(3.3)对望目性能， 设性能要求为区间yL,yU， 则 0132 (4)系统性能裕量的不确定度U为： 0133 0134 其中， 0135 0136。

32、 0137 0138 其中， 0139 0140 0141 0142 其中， 0143 0144 f0(1,x1,0,xk,0)t,r0(R(x0,x1),R(x0,xn)t； 0145 (5)构造置信比率CRM/U， 若CR1， 则系统性能满足要求， 否则系统性能不满足要 求。 0146 本发明具有以下有益效果： 0147 本发明的多因素综合环境下的系统性能评估方法， 首先开展低精度试验单因素环 境试验和多因素综合环境试验， 再利用低精度试验数据建立多种环境因素综合作用的协同 效应模型， 然后开展高精度单因素环境试验； 可基于高精度单因素环境试验数据和低精度 协同效应模型， 评估系统在多因素。

33、综合环境下的性能。 在高精度多因素模拟试验或数值仿 真难以实施的情况下， 本发明可利用低精度试验评估系统在多因素综合环境下的性能， 还 可以对系统在试验空间上的性能进行分析， 辅助系统分析人员确定优化的系统设计方案。 0148 除了上面所描述的目的、 特征和优点之外， 本发明还有其它的目的、 特征和优点。 下面将参照附图， 对本发明作进一步详细的说明。 附图说明 0149 构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解， 本发明的示意性实 施例及其说明用于解释本发明， 并不构成对本发明的不当限定。 在附图中： 0150 图1是本发明优选实施例的多因素综合环境下的系统性能评估方法的流程示意。

34、 图； 0151 图2是本发明优选实施例的约束满足树(图中， Xi,k表示因子Xi取水平k)示意图； 说明书 8/17 页 17 CN 110727569 A 17 0152 图3是本发明优选实施例的约束满足树的约束满足决策图。 具体实施方式 0153 以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明， 但是本发明可以由权利要求限定 和覆盖的多种不同方式实施。 0154 以下本发明各实施例中采用的符号定义如下： 0155 x(x1,xk)t： 综合环境因素向量， xi为第i个环境因素， k为环境因素维数； 0156 Dx1,x2,xn： 多因素环境试验方案， n为环境因素取值组合数； 其中， xj (。

35、x1j,x2j,xkj)为第j个多因素环境取值组合， xij表示在第j个多因素环境取值组合中环境 因素xi的取值； 0157 ylyl(xj):xjD： 低精度的多因素综合环境试验数据； 0158单因素环境试验方案， ni为环境因素xi取值数； 其中， xij表示环 境因素xi的第j种取值； 0159环境因素为xi时低精度的单因素环境试验数据； 0160环境因素为xi时高精度的单因素环境试验数据； 0161 N( , 2)： 均值为 、 方差为 2的一元正态分布； 0162 N( ,)： 均值向量为 、 协方差矩阵为的多元正态分布； 0163 GP( , 2,)： 均值为 、 方差为 2、 尺。

36、度相关参数向量为的高斯过程； 0164 G(a,b)： 形状参数为a、 尺度参数为b的伽玛分布； 0165 IG( ,)： 形状参数为 、 尺度参数为的逆伽玛分布。 0166 参见图1， 图2， 图3， 本发明的多因素综合环境下的系统性能评估方法， 包括以下步 骤： 0167 根据环境因素及约束条件， 生成多因素环境试验方案； 0168 根据多因素环境试验方案， 生成各环境因素的单因素环境试验方案； 0169 分别进行低精度条件下的单因素环境试验和多因素综合环境试验， 获取低精度的 单因素环境试验数据及多因素综合环境试验数据； 0170 根据低精度的单因素环境试验数据及多因素综合环境试验数据，。

37、 建立低精度的多 种环境因素的协同效应模型； 0171 进行高精度条件下的单因素环境试验， 获取高精度的单因素环境试验数据； 0172 根据高精度的单因素环境试验数据以及低精度的多种环境因素的协同效应模型， 建立多因素综合环境下的系统性能评估模型； 0173 结合系统性能评估模型以及系统性能要求， 估计系统性能裕量和不确定度， 并认 证系统性能是否满足要求。 0174 通过上述步骤， 能在高精度多因素模拟试验或数值仿真难以实施的情况下， 本发 明可利用低精度试验评估系统在多因素综合环境下的性能。 0175 实施时， 以上的方法还可进行以下优化， 以下举例说明(实施例仅为示例， 不作为 技术特征。

38、的组合限制， 实施例之间的技术特征可进行合理的组合)。 0176 实施时， 根据环境因素及约束条件， 生成多因素环境试验方案， 优选采用基于不交 说明书 9/17 页 18 CN 110727569 A 18 化子空间分解的拉丁超方试验设计方法完成， 包括以下步骤： 0177 采用约束满足树表示多个环境因素之间的约束关系； 0178 根据约束满足树构造约束满足决策图； 0179 生成约束满足决策图的不交化路径， 构造不交化子空间； 0180 在各子空间上采用无约束条件下拉丁超方设计方法生成试验点； 0181 将各子空间上的试验点合并， 得到多因素环境试验方案。 0182 其中， 根据约束满足树。

39、构造约束满足决策图的步骤， 优选采用递归算法构造， 步骤 如下： 0183 (1)定义约束满足树叶节点布尔变量： 0184 对环境因素xi， 记其允许取值数为ni， 其第j个取值记为xij， j1,ni， 定义布尔 变量Aij如下： 0185 Aij1表示因素xi的取值为xij； 0186 Aij0表示因素xi的取值不是xij， 即因素xi取值是除xij以外的其它ni-1个取值中 的某一个xik， kj； 0187 (2)约束满足树叶节点布尔变量编号： 0188 首先对约束满足树的每个叶节点赋予权重1， 每个非叶节点的权重是其输入节点 权重之和； 然后按照深度优先的顺序遍历树， 在每层根据权重。

40、增加的顺序选择输入节点， 并 按搜索顺序对各布尔变量Aij按先后顺序编号； 最后， 调整编号， 使同一环境因素对应的不同 布尔变量连续编号； 0189 (3)构造约束满足决策图： 0190 按照深度优先顺序， 将非叶节点用其输入节点置换， 每次置换采用ITE规则进行， 直到所有非叶节点均用叶节点置换完成， 得到约束满足决策图。 0191 本实施例使用的ITE规则： 对描述约束满足树非叶节点的两个布尔表达式E1和E2， 假设布尔变量X在E1中出现， 布尔变量Y在E2中出现， 并且在变量排序中X排在Y的前面， 即 index(X)index(Y)。 使用ite格式， 设E1和E2关于X和Y的展开式。

41、为： 0192 E1ite(X,(E1)X1,(E1)X0)ite(X,G1,G2) 0193 E2ite(Y,(E2)Y1,(E2)Y0)ite(Y,H1,H2) 0194 则E1和E2的逻辑运算规则为： 0195 0196 其中， I2(H2)X1，“” 表示逻辑 “AND” 或逻辑 “OR” 运算。 0197 实施时， 生成约束满足决策图的不交化路径， 构造不交化子空间， 优选采用以下步 骤： 0198 (1)由约束满足决策图的每个1-叶节点向上回溯至根节点， 记录其中出现的环境 因素及其取值， 分别记为和其中lP为路径长度， 所有回溯路径 构成的集合记为P， 其中： 0199 说明书 。

42、10/17 页 19 CN 110727569 A 19 0200 (2)对任一路径PP， 其对应的子空间XP为仅由不在路径P上的诸环境因素的取 值构成的集合： 0201 0202 其中， mPn-lP为不在路径P上的因素的数量； 该子空间上的环境因素取值组合数 为： 0203 0204 (3)所有子空间的集合XP构成多因素环境试验空间X的划分， 即试验空间的不交 化为： 0205 0206 且， 所有多因素环境取值组合数为各子空间上的环境因素取值组合数之和， 即： 0207 PP。 0208 在实施时， 在各子空间上采用无约束条件下拉丁超方设计方法生成试验点； 将各 子空间上的试验点合并， 。

43、得到所述多因素环境试验方案， 优选方式为， 采用不交化子空间和 无约束条件下的拉丁超方试验设计方法完成， 包括以下步骤： 0209 (1)确定所需生成的环境因素取值组合数n； 0210(2)确定各子空间上的环境因素取值组合数 0211 (3)采用拉丁超方试验设计方法， 生成子空间XP,PP上的无约束的环境因素 的nP个取值组合的集合即： 0212 0213(4)扩充各子空间上的取值组合为全空间上的取值组合集合即对子 空间XP上的取值组合将其与路径P上的诸因素的 水平合并， 得到多因素环境取值组合集合为： 0214 0215 (5)合并各多因素环境取值组合集合DP， 得到多因素环境方案D： 02。

44、16 0217 然后， 根据多因素环境试验方案， 生成各环境因素xi的单因素环境试验方案Di， 优 选采用下式实现： 0218 0219 其中， xij为环境因素xi的第j个取值。 0220 实施时， 建立低精度的多种环境因素的协同效应模型， 优选采用如下步骤： 0221(1)基于各低精度的单因素环境试验数据生成多因素叠加数 说明书 11/17 页 20 CN 110727569 A 20 据： 0222 0223(2)基于多因素叠加数据建立模型LS， 如下： 0224模型LS：其中 0225其中， 和为回归参数。 0226 (3)基于低精度的多因素综合环境试验数据yl修正模型LS， 得到模型。

45、LC， 如下： 0227模型LC： 0228其中：为尺度修正模型，是均值为0、 方差为 及 尺 度 相 关 向 量 为 的 高 斯 过 程 ；为 位 置 修 正 模 型 ， 是均值为 0、 方差为及尺度相关向量为的高斯过程； (x)和 (x)称为多 因素协同效应模型；为模型误差项，是均值为0、 方差为的正态分 布。 0229 为了更好地说明本发明， 定义矩阵如下： 0230 0231 其中， 0232 0233 为了更好地说明本发明， 定义参数向量( 1, 2, 3)如下： 0234 0235 其中， 0236 0237 0238 为了更好地说明本发明， 定义参数： 0239 0240 实施时。

46、， 得到模型LC后， 优选采用多层贝叶斯方法估计模型LC的未知参数， 包括以 下步骤： 0241 (1)定义( 1, 2, 3)的验前分布， 如下： 说明书 12/17 页 21 CN 110727569 A 21 0242 0243 其中， IG( l,l)是形状参数为 l、 尺度参数为l的逆伽玛分布， IG( ,)是形 状参数为 、 尺度参数为的逆伽玛分布， IG( ,)是形状参数为 、 尺度参数为的逆 伽玛分布， IG( ,)是形状参数为 、 尺度参数为的逆伽玛分布，是均 值向量为ul、 协方差矩阵为的多元正态分布，是均值为u、 方差为 的正态分布， G(al,bl)是形状参数为al、 。

47、尺度参数为bl的伽玛分布， G(a,b)是形状参数 为a、 尺度参数为b的伽玛分布， G(a,b)是形状参数为a、 尺度参数为b的伽玛分布。 为的分布，为的分布，为的分布，为的分布，为给定 的条件下 l的分布，为给定的情况下 0的分布，为给定的情况下 0的 分布，为的分布。 0244 (2)估计模型LC的相关参数向量 3(l,)， 如下： 0245 (2.1)采用拟牛顿法求解如下最优化问题， 得到l的估计： 0246 0247 其中， p(l)为l的分布， |Rl|为矩阵Rl的行列式， |a1|为a1的行列式， a1、 b1为c1定 义如下： 0248 0249 0250 0251 其中， I。

48、(k+1)(k+1)为k+1阶单位矩阵， Fl和Rl定义如下： 0252 说明书 13/17 页 22 CN 110727569 A 22 0253 其中， xij为环境变量xj的第i个取值， R(xi,xj)是xi和xj的相关系数， xi和xj分别是 第i个和第j个设计点； 0254 (2.2)采用随机规划法求解如下最优化问题， 得到和的估计： 0255 0256 0257 0258 其中， |M|为矩阵M的行列式； 0259 0260 0261 0262 0263 0264 0265 0266 其中， 1n是元素全为1的n维列向量； 0267(3)给定 3， 采用Gibbs抽样(吉布斯采样。

49、)估计设样 本量为B， 仿真样本为： 0268 0269则模型LC的参数的均值和方差分别为样本均值和样 本方差： 0270 0271 0272 Gibbs抽样所需的模型LC各参数的验后条件分布如下： 0273 0274 说明书 14/17 页 23 CN 110727569 A 23 0275 0276 0277 0278 0279 0280 0281其中， 表示 1, 2中除以外的元素， MW+ 1R+ 2Inn依赖于,以及 1, 2， WA1RA1， A1diagyl(x1),yl(xn)， R和R是 ( (x1), (xn)t和 ( (x1), (xn)t的相关矩阵。 0282 实施时，。

50、 建立多因素综合环境下的系统性能评估模型， 优选采用以下步骤： 0283(1)基于各高精度的单因素环境试验数据生成多因素叠加数 据： 0284 0285 (2)基于多因素叠加数据建立模型HS， 如下： 0286模型HS： 0287其中， 0288 (3)基于模型HS和协同效应模型 (x)和 (x)， 建立多因素综合环境下系统性能评 估模型HC， 如下： 0289模型HC： 0290 为更好地说明本发明， 定义参数向量： 0291 说明书 15/17 页 24 CN 110727569 A 24 0292其中，为向量的各个分量。 0293 实施时， 结合系统性能评估模型以及系统性能要求， 估计系。