轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析系统及方法.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201911425013.2 (22)申请日 2019.12.31 (71)申请人 大连海事大学 地址 116000 辽宁省大连市甘井子区凌水 街道凌海路1号 (72)发明人 崔春义梁志孟王本龙辛宇 孟坤刘海龙赵九野 (74)专利代理机构 大连至诚专利代理事务所 (特殊普通合伙) 21242 代理人 涂文诗邓珂 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 119/14(2020.01) G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 一种。

2、轴对称径向非均质土中大直径管桩纵 向振动分析系统及方法 (57)摘要 本发明实施例公开了一种轴对称径向非均 质土中大直径管桩纵向振动分析系统及方法， 所 述方法其包括设定与径向非均质土体模型的三 维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型相适应的 分析条件； 创建轴对称条件下桩周土振动模型和 桩芯土振动模型并创建管桩纵向振动模型， 同时 给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件； 求 解所述桩周土振动模型、 桩芯土振动模型和管桩 纵向振动模型以获取任意圈层土中黏弹性支承 桩的纵向振动特性进行振动分析参数。 本发明能 适用于非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下 时桩体时域振动响应问题， 通过考虑桩身横向惯 。

3、性效应能够近似模拟三维波动效应， 可为桩基动 力检测提供理论指导和参考作用。 权利要求书18页 说明书29页 附图1页 CN 111177933 A 2020.05.19 CN 111177933 A 1.一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析系统， 其特征在于， 包括： 第一数据获取单元， 其用于设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合 纵向振动模型相适应的分析条件； 第二数据获取单元， 其用于创建轴对称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型并创 建管桩纵向振动模型， 同时给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件； 第三数据获取单元， 其用于求解所述桩周土振动模型、 桩芯土振动。

4、模型和管桩纵向振 动模型以获取任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析以获得振动分析 参数。 2.根据权利要求1所述的系统， 其特征在于， 包括： 所述分析条件包括下述设定， 即设定桩为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆件， 其 桩体底部采用黏弹性支承； 设定桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的m个圈层为均质、 各 向同性黏弹性体， 桩周土体外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质； 设定桩-土耦合振动系 统满足线弹性和小变形条件； 设定桩周土与桩壁界面上产生的剪应力， 通过桩土界面剪切 复刚度传递给桩身， 桩土之间完全接触， 无脱开和滑移现象； 设定各圈层层段中桩周土复值 切变。

5、模量从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现二次函数变化规律。 3.根据权利要求2所述的系统， 其特征在于， 包括： 所述桩周土振动模型的创建过程包括： 首先， 设定桩周第j圈层土体位移为根据弹性动力学基本理论， 建立轴对称条 件下桩周土的振动方程为： 式中， r表示径向方向， z表示纵向方向， t表示时间， 表示第j圈层土体的土体拉梅常 数， 表示第j圈层土体的剪切模量， 表示第j圈层土体的黏性阻尼系数， 表示第j圈层 土体的密度； 其次， 确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土， 其对应的桩周土对桩身单位面积的侧 壁切应力为 式中， 表示桩周土对桩身单位面积的剪切模量， 表示桩周土对桩身单位面积的。

6、黏 性阻尼系数； 所述桩芯土振动模型的创建过程为： 首先， 设定桩芯土体位移为根据弹性动力学基本理论， 建立轴对称条件下桩芯 土的振动方程为： 权利要求书 1/18 页 2 CN 111177933 A 2 式中， 表示桩芯土体的土体拉梅常数， 表示桩芯土体的剪切模量， 表示桩芯土体 的黏性阻尼系数， 表示桩芯土体的密度； 其次， 确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土， 桩芯土对桩身单位面积的侧壁切应力 为为： 所述管桩纵向振动模型的创建过程为： 首先， 设定桩身质点纵向振动位移为up(z,t)， 桩的单位长度质量为mp， 管桩桩身的振动控制方程： mp pAp， 式中， Ep表示弹性模量， A。

7、p为管桩的横截面积， mp为管桩的单位长度质量， p表示管桩桩 身泊松比， Ip表示管桩的惯性矩， r1表示管桩的外半径， r0表示管桩的内半径； 所述桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件包括： 桩周土边界条件 式中， H表示桩长， 为土层底部黏弹性支承第一常数， 土层底部黏弹性支承第二常 数， 表示第j圈层土体的弹性模量； 当r时， 则对应的位移为零， 即 式中，代表外部区域土体竖向位移幅值； 桩芯土边界条件 权利要求书 2/18 页 3 CN 111177933 A 3 式中， 表示桩芯土底部黏弹性第一支承常数， 表示桩芯土底部黏弹性第二支承常 数， 表示桩芯土的弹性模量； 当r0时， 则对。

8、应的位移为零， 即 式中，代表桩芯土体竖向位移幅值； 相邻各圈层间位移连续、 应力平衡关系式为： 桩身边界条件为： 其中， p为管桩桩身密度， p为桩底黏弹性支撑黏性阻尼系数， kp为桩底黏弹性支撑刚 度系数， p(t)为桩顶受非谐和激振荷载作用力； 桩土界面位移连续条件为： 其中，为第一圈层土体位移。 4.根据权利要求3所述的系统， 其特征在于， 包括： 求解所述桩周土振动模型的过程包括： 对轴对称条件下桩周土的振动方程即公式(1-1)进行拉普拉斯-Laplace变换， 即获得 下式： 式中，是的Laplace变换形式， s为复变量； 基于分离变量法求解公式(1-18)： 令 权利要求书 3。

9、/18 页 4 CN 111177933 A 4 将式(1-19)带入式(1-18)， 化简得： 式(1-20)分解为两个常微分方程， 分别为： 式中，为常数， 并满足下列关系： 则将公式(1-23)变换为下式 则式(1-22)、 (1-23)的解分别为： 式(1-25)、 (1-26)中，分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、 零阶第二 类虚宗量贝塞尔函数，均为由边界条件(1-8)(1-12)(1-13)决定的积分 常数； 将代入式(1-6)得代入式(1-7)得： 式中，其表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数， 其中 由于式(1-27)为超越方程， 具有无穷多个特征值记为并将代入式(1-24)得到。

10、 为第j圈层土固有参数； 综合土层式(1-6)、 (1-7)和(1-8)得到各圈层土竖向位移幅值的表达式： 式中，为由边界条件(1-8)(1-12)(1-13)确定的常数； 权利要求书 4/18 页 5 CN 111177933 A 5 进一步地， 圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切化简为： 式中，分别为一阶第一类虚宗量贝塞尔函数、 一阶第二类虚宗量贝 塞尔函数； 根据各圈层土之间位移连续公式(1-11)、 应力平衡公式(1-13)及固有函数正交性， 化 简计算得到常数与比值即 当jm时 当jm-1,.,2,1时 进一步得到 式中，为第一圈层土体位移； 所述桩芯土振动模型的求解过程： 对公式(1-。

11、2)进行Laplace变换得到下式： 式中，是的Laplace变换形式 令式(1-33)分解为两个常微分方程： 权利要求书 5/18 页 6 CN 111177933 A 6 式中，为常数， 并满足下列关系： 则式(1-34)、 (1-35)的通解为： 式(1-37)、 (1-38)中，分别为零阶第一类， 第二类虚宗量贝塞尔函数， 为由边界条件(1-9)、 (1-10)与(1-11)决定的积分常数， 对式(1-9)、 (1- 10)、 (1-11)进行Laplace变换得： 将式(1-37)代入式(1-39)得而将式(1-38)代入式(1-40)得： 式中，表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数，。

12、 由于式(1-42)为超越方程， 具具有无穷多个特征值记为将代入式(36)得 为桩芯土固有参数； 将式(1-38)代入式(1-41)， 则有综合得到： 式中，为桩芯土体位移，为桩芯土-桩耦合振动系数； 所述管桩纵向振动模型的求解过程为： 对式(1-5)进行Laplace变换， 并将式(1-32)和(1-43)计算结果代入后得到： 式中， Up(z,s)为管桩桩身位移， 为 p为管桩桩身密度， Up(z,s)是up(z,t)的 Laplace变换形式取si，则方程(1-44)的通解和特解形式分别为： 权利要求书 6/18 页 7 CN 111177933 A 7 式中 ，为可由边界条件得到的常系。

13、数， 则式(1-44)的定解为： 其中为第一、 第二桩土耦合振动系数； 根据桩的边界条件以及桩-土位移连续条件确定待定系数 对式(1-14)进行Laplace变换并将式(1-45)代入得： 式中， P(s)为p(t)的Laplace变换形式； 对式(1-15)进行Laplace变换并将式(1-47)代入得： 同样地， 对式(1-16)、 (1-17)进行Laplace变换， 并将式(1-32)、 (1-43)和(1-47)代入 得： 其中，分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、 零阶第二类虚宗量贝塞 尔函数； 联立式(1-50和(1-51)得： 权利要求书 7/18 页 8 CN 11117793。

14、3 A 8 认为即令由式(1-52)得： 利用在区间0， H上的正交性， 对式(1-50)两边同乘以并对其进行积分， 得： 其中， 将式(1-53)代入式(1-54)中， 得： 式中，均为第三、 第四桩土耦合振动系数； 基于上述公式解出： 权利要求书 8/18 页 9 CN 111177933 A 9 令 p为第五桩土耦合振动系数； 则桩身位移公式为： 则管桩桩顶复刚度表达式为： 式中，Kd为无量纲复刚度， 令TcH/ ， Tc， KdKr+iKi， Kr代表桩顶动刚度， Ki代表桩顶动阻尼。 5.一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析方法， 该方法基于径向非均质 土体模型的三维轴对称。

15、桩-土体系耦合纵向振动模型， 对任意圈层土中黏弹性支承桩的纵 向振动特性进行振动分析， 其特征在于， 包括如下步骤： S1、 设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型相适应的 分析条件； 权利要求书 9/18 页 10 CN 111177933 A 10 S2、 创建轴对称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型并创建管桩纵向振动模型， 同时给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件； S3、 求解所述桩周土振动模型、 桩芯土振动模型和桩管桩纵向振动模型以获取任意圈 层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性并进行振动分析以获得对应的振动分析参数。 6.根据权利要求5所述的方法， 其特征在。

16、于， 所述S1中所述分析条件包括下述设定， 即 设定桩为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆件， 其桩体底部采用黏弹性支承； 设定桩周 土体内部扰动区域沿径向所划分的m个圈层为均质、 各向同性黏弹性体， 桩周土体外部区域 为径向半无限均匀黏弹性介质； 设定桩-土耦合振动系统满足线弹性和小变形条件； 设定桩 周土与桩壁界面上产生的剪应力， 通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身， 桩土之间完全接 触， 无脱开和滑移现象； 设定各圈层层段中桩周土复值切变模量从外部区域至内部扰动区 域最内圈层呈现二次函数变化规律。 7.根据权利要求6所述的方法， 其特征在于， 包括： 所述桩周土振动模型的创建过。

17、程包括： 首先， 设定桩周第j圈层土体位移为根据弹性动力学基本理论， 建立轴对称条 件下桩周土的振动方程为： 式中， r表示径向方向， z表示纵向方向， t表示时间， 表示第j圈层土体的土体拉梅常 数， 表示第j圈层土体的剪切模量， 表示第j圈层土体的黏性阻尼系数， 表示第j圈层 土体的密度； 其次， 确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土， 其对应的桩周土对桩身单位面积的侧 壁切应力为 式中， 表示桩周土对桩身单位面积的剪切模量， 表示桩周土对桩身单位面积的黏 性阻尼系数； 所述桩芯土振动模型的创建过程为： 首先， 设定桩芯土体位移为根据弹性动力学基本理论， 建立轴对称条件下桩芯 土的振动方程为。

18、： 式中， 表示桩芯土体的土体拉梅常数， 表示桩芯土体的剪切模量， 表示桩芯土体 的黏性阻尼系数， 表示桩芯土体的密度； 权利要求书 10/18 页 11 CN 111177933 A 11 其次， 确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土， 桩芯土对桩身单位面积的侧壁切应力 为为： 所述管桩纵向振动模型的创建过程为： 首先， 设定桩身质点纵向振动位移为up(z,t)， 桩的单位长度质量为mp， 管桩桩身的振动控制方程： mp pAp， 式中， Ep表示弹性模量， Ap为管桩的横截面积， mp为管桩的单位长度质量， p表示管桩桩 身泊松比， Ip表示管桩的惯性矩， r1表示管桩的外半径， r0表示管。

19、桩的内半径； 所述桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件包括： 桩周土边界条件 式中， H表示桩长， 为土层底部黏弹性支承第一常数， 土层底部黏弹性支承第二常 数， 表示第j圈层土体的弹性模量； 当r时， 则对应的位移为零， 即 式中，代表外部区域土体竖向位移幅值； 桩芯土边界条件 式中， 表示桩芯土底部黏弹性第一支承常数， 表示桩芯土底部黏弹性第二支承常 数， 表示桩芯土的弹性模量； 当r0时， 则对应的位移为零， 即 式中，代表桩芯土体竖向位移幅值； 权利要求书 11/18 页 12 CN 111177933 A 12 相邻各圈层间位移连续、 应力平衡关系式为： 桩身边界条件为： 其中， p为。

20、管桩桩身密度， p为桩底黏弹性支撑黏性阻尼系数， kp为桩底黏弹性支撑刚 度系数， p(t)为桩顶受非谐和激振荷载作用力； 桩土界面位移连续条件为： 其中，为第一圈层土体位移。 8.根据权利要求7所述的方法， 其特征在于， 包括： 求解所述桩周土振动模型的过程包括： 对轴对称条件下桩周土的振动方程即公式(2-1)进行拉普拉斯-Laplace变换， 即获得 下式： 式中，是的Laplace变换形式， s为复变量； 基于分离变量法求解公式(2-18)： 令 将式(2-19)带入式(2-18)， 化简得： 式(2-20)分解为两个常微分方程， 分别为： 权利要求书 12/18 页 13 CN 111。

21、177933 A 13 式中，为常数， 并满足下列关系： 则将公式(2-23)变换为下式 则式(2-22)、 (2-23)的解分别为： 式(2-25)、 (2-26)中，分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、 零阶第二 类虚宗量贝塞尔函数，均为由边界条件(2-8)(2-12)(1-23)决定的积分 常数； 将代入式(2-6)得代入式(2-7)得： 式中，其表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数， 其中 由于式(2-27)为超越方程， 具有无穷多个特征值记为并将代入式(2-24)得到 为第j圈层土固有参数； 综合土层式(2-6)、 (2-7)和(2-8)得到各圈层土竖向位移幅值的表达式： 式中，为由边界。

22、条件(2-8)(2-12)(2-13)确定的常数； 进一步地， 圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切化简为： 式中，分别为一阶第一类虚宗量贝塞尔函数、 一阶第二类虚宗量贝 权利要求书 13/18 页 14 CN 111177933 A 14 塞尔函数； 根据各圈层土之间位移连续公式(2-11)、 应力平衡公式(2-13)及固有函数正交性， 化 简计算得到常数与比值即 当jm时 当jm-1,.,2,1时 进一步得到 式中，为第一圈层土体位移； 所述桩芯土振动模型的求解过程： 对公式(2-2)进行Laplace变换得到下式： 式中，是的Laplace变换形式 令式(2-33)分解为两个常微分方程： 式中。

23、，为常数， 并满足下列关系： 则式(1-34)、 (1-35)的通解为： 权利要求书 14/18 页 15 CN 111177933 A 15 式(1-37)、 (1-38)中，分别为零阶第一类， 第二类虚宗量贝塞尔函数， 为由边界条件(2-9)、 (2-10)与(2-11)决定的积分常数， 对式(2-9)、 (2- 10)、 (2-11)进行Laplace变换得： 将式(2-37)代入式(2-39)得而将式(2-38)代入式(2-40)得： 式中，表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数， 由于式(2-42)为超越方程， 具具有无穷多个特征值记为将代入式(2-36)得 为桩芯土固有参数； 将式(2。

24、-38)代入式(2-41)， 则有综合得到： 式中，为桩芯土体位移，为桩芯土-桩耦合振动系数； 所述管桩纵向振动模型的求解过程为： 对式(2-5)进行Laplace变换， 并将式(2-32)和(2-43)计算结果代入后得到： 式中， Up(z,s)为管桩桩身位移， 为 p为管桩桩身密度， Up(z,s)是up(z,t) 的Laplace变换形式取si，则方程(2-44)的通解和特解形式分别为： 式中 ，为可由边界条件得到的常系数， 权利要求书 15/18 页 16 CN 111177933 A 16 则式(2-44)的定解为： 其中为第一、 第二桩土耦合振动系数； 根据桩的边界条件以及桩-土位。

25、移连续条件确定待定系数 对式(2-14)进行Laplace变换并将式(2-45)代入得： 式中， P(s)为p(t)的Laplace变换形式； 对式(2-15)进行Laplace变换并将式(2-47)代入得： 同样地， 对式(2-16)、 (2-17)进行Laplace变换， 并将式(2-32)、 (2-43)和(2-47)代入 得： 其中，分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、 零阶第二类虚宗量贝塞 尔函数； 联立式(2-50和(2-51)得： 认为即令由式(2-52)得： 利用在区间0， H上的正交性， 对式(2-50)两边同乘以并对其进行积分， 得： 权利要求书 16/18 页 17 CN 。

26、111177933 A 17 其中， 将式(2-53)代入式(2-54)中， 得： 式中，均为第三、 第四桩土耦合振动系数； 基于上述公式解出： 令 p为第五桩土耦合振动系数； 则桩身位移公式为： 权利要求书 17/18 页 18 CN 111177933 A 18 则管桩桩顶复刚度表达式为： 式中，Kd为无量纲复刚度， 令TcH/ ， Tc， KdKr+iKi， Kr代表桩顶动刚度， Ki代表桩顶动阻尼。 权利要求书 18/18 页 19 CN 111177933 A 19 一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析系统及 方法 技术领域 0001 本发明涉及桩基动力检测技术领域， 尤其。

27、涉及一种轴对称径向非均质土中大直径 管桩纵向振动分析技术。 背景技术 0002 目前， 在考虑桩身横向惯性效应研究大直径管桩振动响应问题时， 均采用平面应 变模型理论， 而该模型忽略了土体应力、 位移分量沿深度的变化， 不能反映土体在径向各层 间的联系， 也不能考虑桩周土体的三维应力状态、 桩-土间的三维动力耦合效应。 此外， 大部 分研究均假定土体材料阻尼为滞回阻尼。 而对非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下桩体 时域振动响应问题， 土阻尼力与振幅有关也与应变速率有关， 采用滞回阻尼模型在概念上 会引起矛盾。 0003 也就是说， 现有技术在对桩身横向惯性效应的大直径管桩纵向振动响应模型进行 。

28、建模分析时仍然存在较大的误差。 发明内容 0004 基于此， 为解决在现有技术在对桩身横向惯性效应的大直径管桩纵向振动响应模 型进行建模分析时仍然存在较大的误差的不足， 特提出了一种轴对称径向非均质土中大直 径管桩纵向振动分析系统。 0005 一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析系统， 包括： 0006 第一数据获取单元， 其用于设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系 耦合纵向振动模型相适应的分析条件； 0007 第二数据获取单元， 其用于创建轴对称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型 并创建管桩纵向振动模型， 同时给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件； 0008 第三数据。

29、获取单元， 其用于求解所述桩周土振动模型、 桩芯土振动模型和管桩纵 向振动模型以获取任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析参数。 0009 可选的， 在其中一个实施例中， 所述分析条件包括下述设定， 即设定桩为线弹性均 质等圆截面Rayleigh-Love杆件， 其桩体底部采用黏弹性支承； 设定桩周土体内部扰动区域 沿径向所划分的m个圈层为均质、 各向同性黏弹性体， 桩周土体外部区域为径向半无限均匀 黏弹性介质； 设定桩-土耦合振动系统满足线弹性和小变形条件； 设定桩周土与桩壁界面上 产生的剪应力， 通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身， 桩土之间完全接触， 无脱开和滑移现 象； 设定。

30、各圈层层段中桩周土复值切变模量从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现二次 函数变化规律。 0010 可选的， 在其中一个实施例中， 所述桩周土振动模型的创建过程包括： 0011首先， 设定桩周第j圈层土体位移为根据弹性动力学基本理论， 建立轴对 称条件下桩周土的振动方程为： 说明书 1/29 页 20 CN 111177933 A 20 0012 0013式中， r表示径向方向， z表示纵向方向， t表示时间， 表示第j圈层土体的土体拉 梅常数， 表示第j圈层土体的剪切模量， 表示第j圈层土体的黏性阻尼系数， 表示第j 圈层土体的密度； 0014 其次， 确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土， 其。

31、对应的桩周土对桩身单位面积 的侧壁切应力为 0015 0016式中， 表示桩周土对桩身单位面积的剪切模量， 表示桩周土对桩身单位面积 的黏性阻尼系数； 0017 所述桩芯土振动模型的创建过程为： 0018首先， 设定桩芯土体位移为根据弹性动力学基本理论， 建立轴对称条件下 桩芯土的振动方程为： 0019 0020式中， 表示桩芯土体的土体拉梅常数， 表示桩芯土体的剪切模量， 表示桩芯 土体的黏性阻尼系数， 表示桩芯土体的密度； 0021 其次， 确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土， 桩芯土对桩身单位面积的侧壁切 应力为为： 0022 0023 所述管桩纵向振动模型的创建过程为： 0024 首先。

32、， 设定桩身质点纵向振动位移为up(z,t)， 桩的单位长度质量为mp， 0025 管桩桩身的振动控制方程： 0026 0027 0028 0029 式中， Ep表示弹性模量， Ap为管桩的横截面积， mp为管桩的单位长度质量， p表示管 说明书 2/29 页 21 CN 111177933 A 21 桩桩身泊松比， Ip表示管桩的惯性矩， r1表示管桩的外半径， r0表示管桩的内半径； 0030 所述桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件包括： 0031 桩周土边界条件 0032 0033 0034式中， H表示桩长， 为土层底部黏弹性支承第一常数， 土层底部黏弹性支承第 二常数， 表示第j圈层。

33、土体的弹性模量； 0035 当r时， 则对应的位移为零， 即 0036 0037式中，代表外部区域土体竖向位移幅值； 0038 桩芯土边界条件 0039 0040 0041式中， 表示桩芯土底部黏弹性第一支承常数， 表示桩芯土底部黏弹性第二支 承常数， 表示桩芯土的弹性模量； 0042 当r0时， 则对应的位移为零， 即 0043 0044式中，代表桩芯土体竖向位移幅值； 0045 相邻各圈层间位移连续、 应力平衡关系式为： 0046 0047 0048 桩身边界条件为： 0049 0050 0051 其中， p为管桩桩身密度， p为桩底黏弹性支撑黏性阻尼系数， kp为桩底黏弹性支 说明书 3。

34、/29 页 22 CN 111177933 A 22 撑刚度系数， p(t)为桩顶受非谐和激振荷载作用力； 0052 桩土界面位移连续条件为： 0053 0054 0055其中，为第一圈层土体位移。 0056 可选的， 在其中一个实施例中， 求解所述桩周土振动模型的过程包括： 0057 对轴对称条件下桩周土的振动方程即公式(1-1)进行拉普拉斯-Laplace变换， 即 获得下式： 0058 0059式中，是的Laplace变换形式， s为复变量； 0060 基于分离变量法求解公式(1-18)： 0061 令 0062 0063 将式(1-19)带入式(1-18)， 化简得： 0064 006。

35、5 式(1-20)分解为两个常微分方程， 分别为： 0066 0067 0068式中，为常数， 并满足下列关系： 0069 0070 则将公式(1-23)变换为下式 0071 0072 则式(1-22)、 (1-23)的解分别为： 0073 0074 0075式(1-25)、 (1-26)中，分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、 零阶 第二类虚宗量贝塞尔函数，均为由边界条件(1-8)(1-12)(1-13)决定的 说明书 4/29 页 23 CN 111177933 A 23 积分常数； 0076将代入式(1-6)得代入式(1-7)得： 0077 0078式中，其表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参。

36、数， 其中 0079由于式(1-27)为超越方程， 具有无穷多个特征值记为并将代入式(1-24) 得到为第j圈层土固有参数； 0080综合土层式(1-6)、 (1-7)和(1-8)得到各圈层土竖向位移幅值的表达式： 0081 0082式中，为由边界条件(1-8)(1-12)(1-13)确定的常数； 0083 进一步地， 圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切化简为： 0084 0085式中，分别为一阶第一类虚宗量贝塞尔函数、 一阶第二类虚宗 量贝塞尔函数； 0086 根据各圈层土之间位移连续公式(1-11)、 应力平衡公式(1-13)及固有函数正交 性， 化简计算得到常数与比值即 0087 当jm时 。

37、0088 0089 当jm-1,.,2,1时 说明书 5/29 页 24 CN 111177933 A 24 0090 0091 进一步得到 0092 0093式中，为第一圈层土体位移； 0094 所述桩芯土振动模型的求解过程： 0095 对公式(1-2)进行Laplace变换得到下式： 0096 0097式中，是的Laplace变换形式 0098令式(1-33)分解为两个常微分方程： 0099 0100 0101式中，为常数， 并满足下列关系： 0102 0103 则式(1-34)、 (1-35)的通解为： 0104 0105 0106式(1-37)、 (1-38)中，分别为零阶第一类， 第。

38、二类虚宗量贝塞尔函 数，为由边界条件(1-9)、 (1-10)与(1-11)决定的积分常数， 对式(1-9)、 (1-10)、 (1-11)进行Laplace变换得： 0107 0108 0109 说明书 6/29 页 25 CN 111177933 A 25 0110将式(1-37)代入式(1-39)得而将式(1-38)代入式(1-40)得： 0111 0112式中，表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数， 0113由于式(1-42)为超越方程， 具具有无穷多个特征值记为将代入式(36) 得为桩芯土固有参数； 0114将式(1-38)代入式(1-41)， 则有综合得到： 0115 0116式中，。

39、为桩芯土体位移，为桩芯土-桩耦合振动系数； 0117 所述管桩纵向振动模型的求解过程为： 0118 对式(1-5)进行Laplace变换， 并将式(1-32)和(1-43)计算结果代入后得到： 0119 0120式中， Up(z,s)为管桩桩身位移， 为p为管桩桩身密度，Up(z,s)是up (z,t)的Laplace变换形式取si，则方程(1-44)的通解和特解形式分别为： 0121 0122 0123式中，为可由边界条件得到的常系数， 0124 则式(1-44)的定解为： 0125 0126其中为第一、 第二桩土耦合振动系数； 0127根据桩的边界条件以及桩-土位移连续条件确定待定系数 0。

40、128 对式(1-14)进行Laplace变换并将式(1-45)代入得： 0129 0130 式中， P(s)为p(t)的Laplace变换形式； 说明书 7/29 页 26 CN 111177933 A 26 0131 对式(1-15)进行Laplace变换并将式(1-47)代入得： 0132 0133 同样地， 对式(1-16)、 (1-17)进行Laplace变换， 并将式(1-32)、 (1-43)和(1-47)代 入得： 0134 0135 0136其中，分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、 零阶第二类虚宗量 贝塞尔函数； 0137 联立式(1-50和(1-51)得： 0138 013。

41、9认为即令由式(1-52)得： 0140 0141利用在区间0， H上的正交性， 对式(1-50)两边同乘以并对其进行 积分， 得： 0142 0143其中， 0144 将式(1-53)代入式(1-54)中， 得： 0145 0146式中，均为第三、 第四桩土耦合振动系数； 说明书 8/29 页 27 CN 111177933 A 27 0147 0148 0149 基于上述公式解出： 0150 0151令 0152 p为第五桩土耦合振动系数； 0153 则桩身位移公式为： 0154 0155 则管桩桩顶复刚度表达式为： 0156 说明书 9/29 页 28 CN 111177933 A 28。

42、 0157 0158式中，Kd为无量纲复刚度， 令Tc H/ ， Tc， KdKr+iKi， Kr代表桩顶动刚度， Ki代表桩顶动阻尼。 0159 此外， 为解决传统技术存在的不足， 还提出了一种轴对称径向非均质土中大直径 管桩纵向振动分析方法。 0160 一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析方法， 该方法基于径向非均 质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型， 对任意圈层土中黏弹性支承桩的 纵向振动特性进行振动分析， 其特征在于， 包括如下步骤： 0161 S1、 设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型相适 应的分析条件； 0162 S2、 创建轴对。

43、称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型并创建管桩纵向振动模 型， 同时给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件； 0163 S3、 求解所述桩周土振动模型、 桩芯土振动模型和桩管桩纵向振动模型以获取任 意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性并进行振动分析以获得对应的振动分析参数。 0164 实施本发明实施例， 将具有如下有益效果： 0165 本发明所提出的基于三维轴对称径向非均质黏性阻尼土体模型考虑桩身横向惯 性效应的大直径管桩纵向振动分析方法， 其采用的阻尼模型为桩土耦合振动体系提供的阻 尼力与应变速率相关， 能适用于非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下时桩体时域振动响 应问题， 而将大直径管桩等。

44、效为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆， 通过考虑桩身横向 惯性效应能够近似模拟三维波动效应， 可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。 附图说明 0166 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案， 下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍， 显而易见地， 下面描述中的附图仅仅是本 发明的一些实施例， 对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动的前提下， 还可以 根据这些附图获得其他的附图。 0167 其中： 0168 图1为一个实施例中实施技术流程步骤图； 0169 图2为一个实施例中计算模型示意图。 具体实施方式 0170 为了使本发明的目。

45、的、 技术方案及优点更加清楚明白， 以下结合附图及实施例， 对 本发明进行进一步详细说明。 应当理解， 此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明， 并 不用于限定本发明。 说明书 10/29 页 29 CN 111177933 A 29 0171 除非另有定义， 本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的 技术人员通常理解的含义相同。 本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具 体的实施例的目的， 不是旨在限制本发明。 可以理解， 本发明所使用的术语 “第一” 、“第二” 等可在本文中用于描述各种元件， 但这些元件不受这些术语限制。 这些术语仅用于将第一 个元件与另一个元。

46、件区分。 举例来说， 在不脱离本申请的范围的情况下， 可以将第一元件称 为第二元件， 且类似地， 可将第二元件为第一元件。 第一元件和第二元件两者都是元件， 但 其不是同一元件。 0172 在本实施例中， 特提出了一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析方 法方法， 该方法基于径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型， 对任 意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行研究， 力学简化模型如图1-图2所示。 桩长、 半径、 桩身密度、 弹性模量、 泊松比和桩底黏弹性支承常数分别为H、 r1、 p、 Ep、 p和kp、 p， 桩 顶作用任意激振力p(t)。 桩周土体沿径向划分为。

47、内部扰动区域和外部区域， 桩周土体内部 扰动区域径向厚度为b， 并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层， 第j圈层土体土体拉梅常 数、 剪切模量、 弹性模量、 黏性阻尼系数、 密度和土层底部黏弹性支承常数分别为 和桩芯土和桩周土对桩身的侧壁剪切应力(摩阻力)为和， 第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为rj。 特别地， 内部区域和外部区域界面处的半径为 rm+1， 外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质。 0173 基于上述内容， 该方法有别于现有技术的特点是其主要考虑了桩身横向惯性效 应， 通过考虑桩身横向惯性效应能够近似模拟三维波动效应， 对大直径管桩纵向振动进行 分析； 其具体包括如下步骤： 。

48、该系统基于径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合 纵向振动模型， 对任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析， 其特征在于， 包括： 0174 第一数据获取单元， 其用于设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系 耦合纵向振动模型相适应的分析条件； 0175 第二数据获取单元， 其用于创建轴对称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型 并创建管桩纵向振动模型， 同时给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件； 0176 第三数据获取单元， 其用于求解所述桩周土振动模型、 桩芯土振动模型和管桩纵 向振动模型以获取任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析以获得振动 分析参数。。

49、 0177 在一些具体实施例中， 所述分析条件包括下述设定， 即设定桩为线弹性均质等圆 截面Rayleigh-Love杆件， 其桩体底部采用黏弹性支承； 设定桩周土体内部扰动区域沿径向 所划分的m个圈层为均质、 各向同性黏弹性体， 桩周土体外部区域为径向半无限均匀黏弹性 介质； 设定桩-土耦合振动系统满足线弹性和小变形条件； 设定桩周土与桩壁界面上产生的 剪应力， 通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身， 桩土之间完全接触， 无脱开和滑移现象； 设 定各圈层层段中桩周土复值切变模量从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现二次函数 变化规律。 0178 在一些具体的实施例中， 所述桩周土振动模型的创建过程。

50、包括： 0179首先， 设定桩周第j圈层土体位移为根据弹性动力学基本理论， 建立轴对 说明书 11/29 页 30 CN 111177933 A 30 称条件下桩周土的振动方程为： 0180 0181式中， r表示径向方向， z表示纵向方向， t表示时间， 表示第j圈层土体的土体拉 梅常数， 表示第j圈层土体的剪切模量， 表示第j圈层土体的黏性阻尼系数， 表示第j 圈层土体的密度； 0182 其次， 确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土， 其对应的桩周土对桩身单位面积 的侧壁切应力为 0183 0184式中， 表示桩周土对桩身单位面积的剪切模量， 表示桩周土对桩身单位面积 的黏性阻尼系数； 01。