基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化方法及系统.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010302316.1 (22)申请日 2020.04.16 (71)申请人 中国地质大学 （武汉） 地址 430000 湖北省武汉市洪山区鲁磨路 388号 (72)发明人 呼彩娥曾三友 (74)专利代理机构 武汉知产时代知识产权代理 有限公司 42238 代理人 易滨 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06N 3/00(2006.01) (54)发明名称 一种基于非平稳高斯过程模型的天线电磁 优化方法及系统 (57)摘要 本发明公开了一种基。

2、于非平稳高斯过程模 型的天线电磁优化方法及系统， 首先， 构建种群， 并对种群的规模进行初始化设置， 其中， 种群中 的每个个体分别代表一个训练样本点； 对该种群 进行电磁仿真后， 得到每个个体对应的目标值； 然后， 将评估后的种群作为训练集， 从训练集中 选取训练数据； 而， 在非平稳高斯过程模型训练 的过程中， 采用差分演化算法对模型中的待求解 参数进行全局寻优； 根据差分演化后得到的随机 种群， 通过期望提升策略从该种群中选择一个潜 力样本点进行电磁仿真； 将潜力样本点添加到训 练集中， 更新非平稳高斯过程模型， 直到仿真次 数耗尽。 该方法及系统提出了非平稳高斯过程模 型协助的演化算法。

3、框架， 有效解决天线设计优化 问题。 权利要求书3页 说明书10页 附图7页 CN 111625923 A 2020.09.04 CN 111625923 A 1.一种基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化方法， 其特征在于， 包括以下步骤： S1、 在进行天线设计的时候， 首先构建种群， 并对种群的规模进行初始化设置， 其中， 种 群中的每个个体分别代表一个训练样本点， 而， 每个训练样本点分别代表一个天线； 采用电 磁仿真对该种群进行评估后， 得到每个个体对应的目标值， 所述目标值为给定一个天线结 构下建立的天线优化问题目标所对应的函数值； S2、 将评估后的种群作为训练集， 从训练集中选取。

4、训练数据； 将所述训练数据输入到非 平稳高斯过程模型中， 进行模型训练； 其中， 所述训练数据包括N个训练样本点x1,xN Rd， 以及每个样本点对应的目标值y1,yN； R为实数， d为维度， Rd为实数空间； S3、 在非平稳高斯过程模型训练的过程中， 采用差分演化算法对模型中的待求解参数 进行全局寻优； 所述待求解参数包括代表训练样本点x变化的权重系数 ； S4、 根据差分演化后得到的随机种群， 通过期望提升策略从该随机种群中选择一个潜 力样本点进行电磁仿真； 将该潜力样本点添加到训练集中， 更新非平稳高斯过程模型， 直到 仿真次数耗尽之后， 输出最优天线， 以及该天线对应的天线结构。 。

5、2.根据权利要求1所述的基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化方法， 其特征在于， 步骤S1中， 用拉丁方采样的方法对种群的规模进行初始化； 初始种群的大小为： 11d-1； d1， d代表优化过程中求解问题的维度。 3.根据权利要求1或2所述的基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化方法， 其特征在 于， 步骤S2中， 构建的非平稳高斯过程模型的数学形式如下： 其中， f(x)为回归函数， 为待求解的该回归函数f(x)的权重系数； p为预定义的回归函 数总数； Z(x)N(0, 2z)为平稳项， 其中， 该平稳项的均值为0， 待求解的方差项为 2z； 获取的任意两个训练样本点x和x 之间的相关性衡。

6、量通过高斯核函数确定， 所述高斯 核函数的数学形式定义为： 其中， 为代表样本点x变化的待求解权重系数； i的取值范围为1,d， d表示x的维度。 4.根据权利要求3所述的基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化方法， 其特征在于， 通过求解 1, p、 1, d和 2z， 来构建非平稳高斯过程模型， 包括以下步骤： S21、 通过最小二乘法对 进行估计得到估计值其计算公式为： 其中， C是N*N的协方差矩阵， N为输入的样本点个数， y(y1,yN)T是N维列向量； G (gj(xi),i1,N,j1,p， G是N*p维的回归函数矩阵， g(x)是p*1维的回归函数向量； S22、 将步骤S21。

7、计算得到的估计值带入下述计算公式， 计算第二项参数 2z， 计算公式 为： S23、 构建最大似然函数： 权利要求书 1/3 页 2 CN 111625923 A 2 其中， det(C)为协方差矩阵C的行列式； S24、 将 和 2z代入步骤S23构建的最大化似然函数中， 并对上述最大化似然函数进行简 化， 得到用于评估 的似然函数： -N log 2z-log(det(C)； S25、 基于用于评估 的似然函数， 采用差分演化算法求解得到 ； S26、 将基于步骤S21求得的参数 的估计值基于步骤S22求得的 2z， 以及基于步骤 S25求得的参数 带入到非平稳高斯过程模型， 完成所述非平。

8、稳高斯过程模型的构建。 5.根据权利要求4所述的基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化方法， 其特征在于， 将径向基函数作为回归函数， 其数学上形式定义为： 其中， c为输入的N个训练样本点的聚类中心，表示定义的回归函数形式， * 3表示 x与c之间距离的三次方。 6.一种基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化系统， 其特征在于， 包括以下模块： 种群构建模块， 用于在进行天线设计的时候， 首先构建种群， 并对种群的规模进行初始 化设置， 其中， 种群中的每个个体分别代表一个训练样本点， 而， 每个训练样本点分别代表 一个天线； 采用电磁仿真对该种群进行评估后， 得到每个个体对应的目标值， 所述目。

9、标值为 给定一个天线结构下建立的天线优化问题目标所对应的函数值； 模型训练模块， 用于将评估后的种群作为训练集， 从训练集中选取训练数据； 将所述训 练数据输入到非平稳高斯过程模型中， 进行模型训练； 其中， 所述训练数据包括N个训练样 本点x1,xNRd， 以及每个样本点对应的目标值y1,yN； R为实数， d为维度， Rd为实数空 间； 差分演化模块， 用于在非平稳高斯过程模型训练的过程中， 采用差分演化算法对模型 中的待求解参数进行全局寻优； 所述待求解参数包括代表训练样本点x变化的权重系数 ； 电磁仿真模块， 用于根据差分演化后得到的随机种群， 通过期望提升策略从该随机种 群中选择一个。

10、潜力样本点进行电磁仿真； 将该潜力样本点添加到训练集中， 更新非平稳高 斯过程模型， 直到仿真次数耗尽之后， 输出最优天线， 以及该天线对应的天线结构。 7.根据权利要求6所述的基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化系统， 其特征在于， 模型训练模块中， 构建的非平稳高斯过程模型的数学形式如下： 其中， f(x)为回归函数， 为待求解的该回归函数f(x)的权重系数； p为预定义的回归函 数个数； Z(x)N(0, 2z)为平稳项， 其中， 该平稳项的均值为0， 待求解的方差项为 2z； 获取的任意两个训练样本点x和x 之间的相关性衡量通过高斯核函数确定， 所述高斯 核函数的数学形式定义为： 其中。

11、， 为代表样本点x变化的待求解权重系数； i的取值范围为1,d， d表示x的维度。 权利要求书 2/3 页 3 CN 111625923 A 3 8.根据权利要求7所述的基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化系统， 其特征在于， 通过求解 1, p、 1, d和 2z， 来构建非平稳高斯过程模型， 而， 在模型训练模块中， 还 包括以下子模块： 值估计子模块， 用于通过最小二乘法对 进行估计得到估计值其计算公式为： 其中， C是N*N的协方差矩阵， N为输入的样本点个数， y(y1,yN)T是N维列向量； G (gj(xi),i1,N,j1,p， G是N*p维的回归函数矩阵， g(x)是p*1维。

12、的回归函数向量； 2z值计算子模块， 用于将 值估计模块计算得到的估计值 带入下述计算公式， 计算第 二项参数 2z， 计算公式为： 最大似然函数构建子模块， 用于构建最大似然函数： 其中， det(C)为协方差矩阵C的行列式； 最大化似然函数简化子模块， 用于将 和 2z代入最大似然函数构建子模块构建的最大 化似然函数中， 并对上述最大化似然函数进行简化， 得到用于评估 的似然函数： -N log 2z-log(det(C)； 值计算子模块， 用于基于用于评估 的似然函数， 采用差分演化算法求解得到 ； 非平稳高斯过程模型建立模块， 用于将求得的参数 的估计值 2z以及参数 带入到 非平稳高。

13、斯过程模型， 完成所述非平稳高斯过程模型的构建。 9.根据权利要求8所述的基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化系统， 其特征在于， 将径向基函数作为回归函数， 其数学上形式定义为： 其中， c为输入的N个训练样本点的聚类中心，表示定义的回归函数形式， * 3表示 x与c之间距离的三次方。 权利要求书 3/3 页 4 CN 111625923 A 4 一种基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化方法及系统 技术领域 0001 本发明属于天线优化领域， 具体涉及一种基于非平稳高斯模型来提高天线电磁优 化仿真效率的方法及系统。 背景技术 0002 天线作为能量收发和转换的设备， 广泛应用在通信、 雷达、。

14、 电子对抗等领域中， 天 线可实现高安全度雷达、 电子战和无线通信等功能。 因此天线的研究得到了广泛地认可。 在 天线设计实践中， 天线的设计归结为最优化问题， 优化算法是求解这类问题的有效的途径。 通常涉及到的优化算法有传统优化方法和人工智能优化方法。 0003 传统的优化方法(牛顿法， 共轭函数法， 梯度下降法等)通常用到相关函数的导数 信息， 而这些导数信息是由极限确定的， 只能反映函数的局部特性， 因此传统的优化方法要 么难以求得全局最优解， 要么无法使用。 0004 为了得到全局最优解， 目前， 大多考虑通过人工智能方法演化算法(Evolutionary Algorithm， EA)。

15、来解决天线设计问题； 演化算法是根据进化的思想对整个群体(称为种群， population)进行迭代， 通过将一些演化算子(杂交crossover、 变异mutation、 选择 selection)应用于种群， 使整个种群的质量得以不断提高； 当中， 使用到的种群信息决定了 该算法可以并行地在一定空间进行搜索， 不需要目标函数的连续性、 可导性等条件， 便可以 找到全局最优解。 将演化算法应用于一些天线设计问题， 大量的实验发现， 演化算法在求解 非线性、 多模、 大规模、 高约束、 具有很大的不确定性的天线问题上性能显著优于传统的优 化方法。 0005 然而， 现存的研究都基于假设演化算法。

16、在执行目标和约束的评估是容易、 计算代 价低， 且存在显式的目标、 约束函数表达式。 但是， 对于实际生活中的问题， 并非这么简单， 在实际天线设计中， 这些天线优化问题的适应值的评估来自于昂贵的电磁仿真实验， 这将 消耗大量的计算代价， 然而， 优化过程中每次涉及到数百次的优化， 那么所消耗的时间更是 难以接受的。 0006 建立准确的代理模型对于求解天线设计的优化问题十分重要， 故此大量的研究工 作已经相继展开来建立更加准确的代理模型。 在这些大量的研究中。 高斯过程代理模型得 到了广泛地的应用， 由于其预测的适应度值具有较高的精度， 并且同时提供预测的适应度 值的置信度； 除此之外， 在。

17、求解维度低于15维的优化问题中高斯过程模型的性能好于其他 代理模型(多项式、 径向基函数、 人工神经网络、 支持向量机)。 但是当前的大量的研究中， 都 是基于假设高斯过程是平稳过程， 即大量的研究是在假设高斯过程是平稳的基础之上展开 研究。 然而， 平稳是严格的和有限制的。 而在实际天线设计问题中， 经常需要非平稳过程的 假设， 因此建立非平稳代理模型更能反映天线实际问题的特性。 0007 在科学研究角度看， 天线设计问题是一类非线性的、 电磁仿真非常耗时的优化问 题， 天线结构参数到电磁场辐射分布的映射关系在概率意义下归属于非平稳的随机过程， 因此该类研究具有最新科研成果应用价值。 本专利。

18、应用非平稳高斯过程模型挖掘天线内部 说明书 1/10 页 5 CN 111625923 A 5 电磁分布机理， 建立相应的非平稳高斯过程代理模型， 进而用该代理模型代替昂贵的电磁 仿真做出适当的预测， 并结合演化算法进行快速全局寻优。 最终实现了应用非平稳高斯模 型结合演化算法(模型协助的演化算法)克服天线设计中 “耗时电磁仿真” 难点。 因此， 非平 稳模型辅助的演化算法对天线设计的研究具有重要的研究价值与意义。 发明内容 0008 本发明要解决的技术问题在于， 针对现有技术是在平稳的代理模型基础之上展开 研究导致不能反映天线实际问题的缺陷， 提供一种基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优 化方。

19、法及系统。 0009 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是： 构造一种基于非平稳高斯过程模型 的天线电磁优化方法， 包括以下步骤： 0010 S1、 在进行天线设计的时候， 首先构建种群， 并对种群的规模进行初始化设置， 其 中， 种群中的每个个体分别代表一个训练样本点， 而， 每个训练样本点分别代表一个天线； 采用电磁仿真对该种群进行评估后， 得到每个个体对应的目标值， 所述目标值为给定一个 天线结构下建立的天线优化问题目标所对应的函数值； 0011 S2、 将评估后的种群作为训练集， 从训练集中选取训练数据； 将所述训练数据输入 到非平稳高斯过程模型中， 进行模型训练； 其中， 所述训练。

20、数据包括N个训练样本点x1,xN Rd， 以及每个样本点对应的目标值y1,yN； R为实数， d为维度， Rd为实数空间； 0012 S3、 在非平稳高斯过程模型训练的过程中， 采用差分演化算法对模型中的待求解 参数进行全局寻优； 所述待求解参数包括代表训练样本点x变化的权重系数 ； 0013 S4、 根据差分演化后得到的随机种群， 通过期望提升策略从该随机种群中选择一 个潜力样本点进行电磁仿真； 将该潜力样本点添加到训练集中， 更新非平稳高斯过程模型， 直到仿真次数耗尽之后， 输出最优天线， 以及该天线对应的天线结构。 0014 本发明公开的一种基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化系统， 包。

21、括以下模 块： 0015 种群构建模块， 用于在进行天线设计的时候， 首先构建种群， 并对种群的规模进行 初始化设置， 其中， 种群中的每个个体分别代表一个训练样本点， 而， 每个训练样本点分别 代表一个天线； 采用电磁仿真对该种群进行评估后， 得到每个个体对应的目标值， 所述目标 值为给定一个天线结构下建立的天线优化问题目标所对应的函数值； 0016 模型训练模块， 用于将评估后的种群作为训练集， 从训练集中选取训练数据； 将所 述训练数据输入到非平稳高斯过程模型中， 进行模型训练； 其中， 所述训练数据包括N个训 练样本点x1,xNRd， 以及每个样本点对应的目标值y1,yN； R为实数，。

22、 d为维度， Rd为实 数空间； 0017 差分演化模块， 用于在非平稳高斯过程模型训练的过程中， 采用差分演化算法对 模型中的待求解参数进行全局寻优； 所述待求解参数包括代表训练样本点x变化的权重系 数 ； 0018 电磁仿真模块， 用于根据差分演化后得到的随机种群， 通过期望提升策略从该随 机种群中选择一个潜力样本点进行电磁仿真； 将该潜力样本点添加到训练集中， 更新非平 稳高斯过程模型， 直到仿真次数耗尽之后， 输出最优天线， 以及该天线对应的天线结构。 说明书 2/10 页 6 CN 111625923 A 6 0019 实施本发明的一种基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化方法及系统，。

23、 具有以 下有益效果： 0020 1、 经理论分析， 此线电磁优化方法及系统更加灵活和具有一般性； 0021 2、 经理论分析， 此线电磁优化方法及系统能够更加准确的近似天线电磁仿真(昂 贵优化函数)； 0022 3、 此电磁优化方法及系统提出了非平稳高斯过程模型协助的演化算法框架， 解决 了数据驱动演化优化中对于代理模型的选择， 为以后解决数据驱动优化问题带来了一定的 参考意义； 0023 4、 此线电磁优化方法及系统可以有效地解决天线设计优化问题， 进而减少电磁仿 真计算代价， 提高天线设计优化效率(加快计算效率)， 促进快速优化， 有助于加快生产速 度。 附图说明 0024 下面将结合附。

24、图及实施例对本发明作进一步说明， 附图中： 0025 图1是平稳和非平稳过程的实现仿真图； 0026 图2是实施本发明公开的基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化方法的流程示 意图； 0027 图3是非平稳高斯模型训练流程示意图； 0028 图4是数据驱动-非平稳高斯模型协助的演化算法伪代码。 0029 图5是本发明公开的算法和其它模型协助的演化优化的算法结果比对图； 0030 图6是本发明公开的算法和其它模型协助的演化优化的算法在d2维测试问题集 的性能比较图； 0031 图7是本发明公开的算法和其它模型协助的演化优化的算法在d5维测试问题集 的性能比较图； 0032 图8是本发明公开的算法和。

25、其它模型协助的演化优化的算法在d10维测试问题 集的性能比较图； 0033 图9是天线设计的初始几何结构； 0034 图10是算法优化出的最优天线的增益曲线图； 0035 图11是算法优化出的最优天线的驻波曲线图； 0036 图12是本发明公开的一种基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化系统结构图。 具体实施方式 0037 为了对本发明的技术特征、 目的和效果有更加清楚的理解， 现对照附图详细说明 本发明的具体实施方式。 0038 由于天线设计优化问题得到了广泛地关注， 且数据驱动的代理模型协助的演化优 化在求解实际天线设计问题中得到令人满意的结果。 在on-line数据驱动的代理模型协助 的演。

26、化优化中， 首先， 遇到最为关键的科学问题便是如何去选择一个合理的代理模型和提 高代理模型的准确度， 倘如已经建立的代理模型不能够刻画原始函数， 致使误导搜索收敛 到错误的区域而不是原始问题的最优解的区域； 由于建立准确的代理模型对于求解天线设 说明书 3/10 页 7 CN 111625923 A 7 计优化问题十分重要， 故此大量的研究工作已经相继展开来建立更加准确的代理模型。 0039 在这些大量的研究中。 高斯过程代理模型得到了广泛地的应用， 由于其预测的适 应度值具有较高的精度， 并且同时提供预测的适应度值的置信度； 除此之外， 在求解维度低 于15维的优化问题中高斯过程模型的性能好。

27、于其他代理模型(多项式、 径向基函数、 人工神 经网络、 支持向量机)。 但是当前的大量的研究中， 都是基于假设高斯过程是平稳过程， 即大 量的研究是在假设高斯过程是平稳的基础之上展开研究。 然而， 平稳是严格的和有限制的。 而在天线设计实际问题中， 经常需要非平稳过程的假设， 请参考图1， 其为平稳和非平稳过 程的实现仿真图， 图1中， 实线表示的是非平稳过程的实现， 点线表示的是一个平稳过程的 实现， 其中的， 横、 纵坐标在不同的应用场景下代表了不同的指标， 例如在传输信号序列的 应用场景下： 横坐标代表时间， 纵坐标代表强度； 从该图中也可以进一步明确， 实际解决的 大多数天线设计问题。

28、的特性为非平稳特性， 因此建立非平稳代理模型更能反映实际天线设 计问题的特性。 0040 请参考图2， 其为实施本发明公开的基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化方 法的流程示意图， 包括以下步骤： 0041 S1、 在进行天线设计的时候构建种群， 并对种群的规模进行初始化设置， 其中， 种 群中的每个个体分别代表一个训练样本点， 所述训练样本点即为单个天线； 采用电磁仿真 对该种群进行评估后， 得到每个个体对应的目标值， 所述目标值为给定一个天线结构下建 立的天线优化问题目标所对应的函数值； 其中： 0042 所述对种群的规模进行初始化设置， 具体的是采用拉丁方采样的方法对种群的规 模进行初始。

29、化； 0043 当前实施例下， 初始种群的大小定义为： 11d-1； d1， d为优化过程中求解问题 的维度。 0044 S2、 将评估后的种群作为训练集， 从训练集中选取训练数据； 将所述训练数据输入 到非平稳高斯过程模型中， 进行模型训练； 其中， 所述训练数据包括N个训练样本点x1,xN Rd， 以及每个样本点对应的目标值y1,yN； R为实数， d为维度， Rd为实数空间； 0045 当前步骤也是整个方案中的关键点， 具体的可以做出以下阐述说明： 0046 首先， 针对模型的建立： 0047 当前的关键点在于非平稳代理模型的构建， 建立的非平稳高斯过程模型(NGP)的 形式如下： 00。

30、48 0049 其中， f(x)为回归函数， 为待求解的该回归函数f(x)的权重系数； p为预定义的回 归函数总数； Z(x)N(0, 2z)为平稳项， 其中， 该平稳项的均值为0， 待求解的方差项为 2z； 0050 获取的任意两个训练样本点x和x 之间的相关性衡量通过高斯核函数确定， 所述 高斯核函数的数学形式定义为： 0051 0052 其中， 为代表样本点x变化的待求解权重系数； i的取值范围为1,d， d表示x的维 度。 0053 在已有N个训练样本点x1,xNRd和对应的目标值为yy1,yN的情况下， 建立 说明书 4/10 页 8 CN 111625923 A 8 了非平稳高斯过。

31、程的模型， 但该模型中， 首先需要确定一些模型中的超参数。 所述超参数包 括回归函数f(x)的权重系数 、 代表样本点x变化的权重系数 、 以及待求解的方差项为 2z， 然而， 这些超参数的估计通过最大化似然函数获得， 最大似然函数的log形式为： 0054 0055 其中， C是N*N的协方差矩阵， N为输入的样本点个数， y(y1,yN)T是N维列向量； G(gj(xi),i1,N,j1,p， G是N*p维的回归函数矩阵， g(x)是p*1维的回归函数向 量； 0056 上述超参数的计算方式为： 0057 1、 参数 的估计： 0058本实施例下， 通过最小二乘法对 进行估计得到估计值其计。

32、算公式为： 0059 0060 2、 方差项 2z的估计： 0061将前述计算得到的估计值带入下述计算公式(5)， 计算第二项参数 2z， 计算公式 为： 0062 0063 3、 代表样本点x变化的权重系数 的估计： 0064将上述计算得到的 和 2z代入上述定义的最大似然函数及公式(3)中， 得到用于 评估 的似然函数： 0065 0066 由于最大化似然函数仅仅与协方差矩阵中的参数有关， 所以， 上述的公式(6)可以 简写为如下形式： 0067 -N log 2z-log(det(C)； (7) 0068 最后在求解参数 的时候， 基于公式(7)， 采用差分演化算法求解得到 ； 0069。

33、 以上便是待求解的超参数计算过程， 在得到上述超参数之后， 那么非平稳高斯过 程模型便可以确定； 那么， 对于任意一个未测试的样本点x的预测便可以通过最佳线性无偏 估计得到， 例如： 0070 当无信息先验分布时， 未测试的样本点x的均值为： 0071 0072 其对应的方差为： 0073 0074 这里的h为： 0075 hg(x)-GTC-1r； (10) 0076其中， g(x)是p*1维的回归函数向量， 是p*1维回归函数的系数矩阵， r是N*1由未 说明书 5/10 页 9 CN 111625923 A 9 测试点x和训练数据组成的协方差矩阵。 0077 而， 上述算法中用到的回归函。

34、数， 本实施例中采用径向基函数(RBF)作为回归函 数， 其形式为： 0078 0079其中， c为输入的N个训练样本点的聚类中心，表示定义的回归函数形式， * 3 表示x与c之间距离的三次方。 当前， 根据柯尔莫哥洛夫定理RBF的个数设为2d+1； 上述的聚 类中心c通过Kmeans聚类的方法确定。 0080 S3、 在基于步骤S2构建好非平稳高斯过程模型之后， 输入训练数据到所述在非平 稳高斯过程模型， 进行模型训练， 而在训练过程中， 采用差分演化算法对模型中的待求解参 数进行全局寻优(可参考图4， 其为数据驱动-非平稳高斯模型协助的演化算法伪代码)； 其 中： 0081 所述待求解参数。

35、包括代表训练样本点x变化的权重系数 ； 0082 模型的输入为： 步骤S1中， 将用昂贵原始函数(即电磁仿真)评估后的种群作为训 练集， 从训练集中选取训练数据； 基于对种群中每个个体评估后得到的个体生成数据集； 0083 模型的输出为： 数据集中的最优解， 即最优天线以及最优天线对应的结构。 0084 采用差分演化算法来演化一个种群， 即在训练过程中， 采用非平稳高斯过程模型 代替昂贵评估函数对种群中的个体重新进行评估， 得到一个随机种群。 0085 S4、 根据差分演化后得到的随机种群， 通过期望提升策略从该种群中选择一个潜 力样本点进行电磁仿真(即昂贵评估)； 将该潜力样本点添加到训练集。

36、中， 更新非平稳高斯 过程模型， 直到仿真次数(即昂贵评估次数)耗尽。 (当前的训练过程可参考图4， 其为数据驱 动-非平稳高斯模型协助的演化算法伪代码)其中： 0086 在采用非平稳高斯过程模型代替昂贵评估函数对种群中的个体重新进行评估后， 选择此种群中最有潜力的解promising点(即训练样本点目标值最好的解)， 用昂贵评估函 数(即电磁仿真)评估， 并将此解添加到训练数据集中， 更新数据集； 直到昂贵评估次数(即 仿真次数)耗尽之后， 输出当前数据集中的最优解。 0087 请参考图3， 其为非平稳高斯模型训练流程示意图， 在进行模型训练的时候， 分为 以下几个步骤： 0088 首先， 。

37、获取初始样本点和数据集， 判断是否达到停止准则(所述停止准则即为判断 仿真次数是否耗尽)， 在达到停止准则的时候， 输出数据集中的最好的解即最优天线对应的 结构； 否则， 执行下一步骤； 0089 其次， 选择训练样本， 将非平稳高斯过程模型作为代理模型， 训练该代理模型； 0090 其次， 采用差分演化算法演化种群， 将代理模型作为昂贵评估函数； 0091 最后， 根据差分演化后得到的随机种群， 通过期望提升策略从该种群中选择一个 潜力样本点(promising点)进行电磁仿真， 更新数据集， 直到达到停止准则之后， 停止训练， 输出数据集中最好的解。 0092 本发明中的公开算法主要解决天。

38、线设计中电磁仿真计算代价高昂问题。 本发明提 出非平稳高斯协助的演化算法解决天线设计中电磁仿真计算代价高昂， 此算法和其它模型 协助的演化优化的算法不同的是模型的建立。 目前研究领域中， 高斯代理模型在解决维度 说明书 6/10 页 10 CN 111625923 A 10 低于15维的问题上效果优于其它近似技术。 在本发明中， 提出的数据驱动-NGP模型协助的 演化算法(DD-NGP-MAEA)和用平稳高斯过程协助的演化算法(DD-SGP-MAEA)进行比较， 本实 验中目标为最小化。 其中， 将CEC2014年昂贵优化问题作为测试问题集， 所述测试问题集用 于测试算法的性能。 将上述的数据。

39、驱动-NGP模型协助的演化算法(DD-NGP-MAEA)、 用平稳高 斯过程协助的演化算法分别在d2,5,10上进行测试及比较后得到以下结论(请参考图5)： 0093 1、 算法性能在d2测试问题集的性能比较： 0094 如图6所示， 其表示的是DD-NGP-MAEA和DD-SGP-MAEA两种算法在测试集问题上独 立运行25次得到的平均值方差， 最好值， 最差值的结果； 并且对于这些结果进行Friedman Rank和Wlicoxon Rank sum test统计性检验。 0095 通过比较， 显然本实施例中提出的算法优于现有的平稳高斯模型协助的演化算 法。 具体从两方面体现： 0096 。

40、a、 平均值： 0097 DD-NGP-MAEA平均值都小于DD-SGP-MAEA； 0098 b、 统计性检验比较： 0099 DD-NGP-MAEA的Friedman Rank值小于DD-SGP-MAEA。 0100 通过Wlicoxon Rank sum test， DD-NGP-MAEA和DD-SGP-MAEA在显著性指标 0.05处存在显著性差异。 0101 2、 算法性能在d5测试问题集的性能比较： 0102 如图7所示， 其表示的是DD-NGP-MAEA和DD-SGP-MAEA两种算法在测试集问题上独 立运行25次得到的平均值方差， 最好值， 最差值的结果； 并且对于这些结果进行。

41、Friedman Rank和Wlicoxon Rank sum test统计性检验。 0103 通过比较， 显然本实施例中提出的算法优于现有的平稳高斯模型协助的演化算 法。 从两方面体现： 0104 a、 平均值： 0105 DD-NGP-MAEA平均值绝大部分都小于DD-SGP-MAEA， 除F5， 因为F7函数随着维度增 加， 函数的fitness landscape的谷变得更加窄， 对所有算法都带来了很大的挑战； 0106 b、 统计性检验比较： 0107 DD-NGP-MAEA的Friedman Rank值小于DD-SGP-MAEA。 0108 通过Wlicoxon Rank sum 。

42、test， DD-NGP-MAEA和DD-SGP-MAEA在显著性指标 0.1 处存在显著性差异。 0109 3、 算法性能在d10测试问题集的性能比较： 0110 如图8所示， 其表示的是DD-NGP-MAEA和DD-SGP-MAEA两种算法在测试集问题上独 立运行25次得到的平均值方差， 最好值， 最差值的结果； 并且对于这些结果进行Friedman Rank和Wlicoxon Rank sum test统计性检验。 0111 通过比较， 显然本实施例中提出的算法在d10维测试问题上性能优于现有的平 稳高斯模型协助的演化算法。 从两方面体现： 0112 a、 平均值： 0113 DD-NG。

43、P-MAEA平均值都小于DD-SGP-MAEA； 0114 b、 统计性检验比较: 说明书 7/10 页 11 CN 111625923 A 11 0115 DD-NGP-MAEA的Friedman Rank值小于DD-SGP-MAEA。 0116 通过Wlicoxon Rank sum test， DD-NGP-MAEA和DD-SGP-MAEA在显著性指标 0.05处存在显著性差异。 0117 4、 以设计一款椭圆缝隙微带贴片天线为例， 如图9所示天线设计的初始几何结构， 通过实验比较， 本发明提出的算法在进行天线设计的时候性能优良， 其优越性具体体现在 天线的增益以及天线的驻波比： 011。

44、8 首先， 本发明提出的算法在进行天线设计的时候， 天线的增益都大于0(请参考图 10)： 0119 天线增益是用来衡量天线朝一个特定方向收发信号的能力， 它是选择基站天线最 重要的参数之一。 一般来说， 增益的提高主要依靠减小垂直面向辐射的波瓣宽度， 而在水平 面上保持全向的辐射性能。 天线增益对移动通信系统的运行质量极为重要， 因为它决定蜂 窝边缘的信号电平。 增加增益就可以在一确定方向上增大网络的覆盖范围， 或者在确定范 围内增大增益余量。 任何蜂窝系统都是一个双向过程， 增加天线的增益能同时减少双向系 统增益预算余量。 0120 其次， 本发明提出的算法在进行天线设计的时候， 天线的驻。

45、波比都小于2.0(请参 考图11)： 0121 一般天线的驻波比小于2.0是一个比较好的指标， 很多成品天线都要求驻波比小 于2.0， 有的甚至到2.5。 0122 综上所述： 0123 a、 通过DD-NGP-MAEA算法设计的天线的计算代价减少到10倍多； 0124 b、 DD-NGP-MAEA算法设计的天线性能优良(具体体现在天线的增益以及天线的驻 波比)。 0125 请参考图12， 其为本发明公开的一种基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化系 统结构图， 该系统包括种群构建模块L1、 模型训练模块L2、 差分演化模块L3和电磁仿真模块 L4， 其中， 上述每个模块功能作用为： 0126 。

46、种群构建模块L1的功能作用： 0127 构建种群， 并对种群的规模进行初始化设置， 其中， 种群中的每个个体分别代表一 个训练样本点， 每个样本点代表一个天线； 对该种群进行评估后， 得到每个个体对应的目标 值， 所述目标值为给定一个天线结构下建立的天线优化问题目标所对应的函数值。 0128 模型训练模块L2的功能作用： 0129 将评估后的种群作为训练集， 从训练集中选取训练数据； 将所述训练数据输入到 非平稳高斯过程模型中， 进行模型训练； 其中， 所述训练数据包括N个训练样本点x1,xN Rd， 以及每个样本点对应的目标值y1,yN； R为实数， d为维度， Rd为实数空间。 0130 。

47、请参考图12， 所述模型训练模块中， 还包括 值估计子模块L21、 2z值计算子模块 L22、 最大似然函数构建子模块L23、 最大化似然函数简化子模块L24、 值计算子模块L25和 非平稳高斯过程模型建立模块L26， 而上述每项模块的功能为： 0131 值估计子模块L21用于通过最小二乘法对 进行估计得到估计值其计算公式 为： 说明书 8/10 页 12 CN 111625923 A 12 0132 0133 其中， C是N*N的协方差矩阵， N为输入的样本点个数， y(y1,yN)T是N维列向量； G(gj(xi),i1,N,j1,p， G是N*p维的回归函数矩阵， g(x)是p*1维的回。

48、归函数向 量； 0134 2z值计算子模块L22用于将 值估计模块计算得到的估计值 带入下述计算公式， 计算第二项参数 2z， 计算公式为： 0135 0136 最大似然函数构建子模块L23用于构建最大似然函数： 0137 0138 其中， det(C)为协方差矩阵C的行列式； 0139最大化似然函数简化子模块L24用于将 和 2z代入最大似然函数构建子模块构建 的最大化似然函数中， 并对上述最大化似然函数进行简化， 得到用于评估 的似然函数： 0140 -N log 2z-log(det(C)； 0141 值计算子模块L25用于基于用于评估 的似然函数， 采用差分演化算法求解得到 ； 014。

49、2非平稳高斯过程模型建立模块L26用于将求得的参数 的估计值 2z以及参数 带入到非平稳高斯过程模型， 完成所述非平稳高斯过程模型的构建。 0143 差分演化模块L3的作用： 0144 在非平稳高斯过程模型训练的过程中， 采用差分演化算法对模型中的待求解参数 进行全局寻优； 所述待求解参数包括代表训练样本点x变化的权重系数 。 0145 电磁仿真模块L4的作用： 0146 根据差分演化后得到的随机种群， 通过期望提升策略从该种群中选择一个潜力样 本点进行电磁仿真(即昂贵评估)； 将该潜力样本点添加到训练集中， 更新非平稳高斯过程 模型， 直到电磁仿真次数(昂贵评估次数)耗尽。 0147 基于上。

50、述分析结果， 本发明公开的基于非平稳高斯过程模型的天线电磁优化方法 及系统有以下两个明显的优点： 0148 1、 该天线电磁优化方法及系统更加灵活和具有一般性； 0149 2、 该天线电磁优化方法及系统能够更加准确的近似昂贵优化函数。 0150 除此之外， 该天线电磁优化方法及系统也提出了一般性的非平稳高斯过程模型协 助的演化算法框架， 解决了天线设计中遇到的计算代价高昂难点， 且解决了数据驱动优化 中代理模型选择难点即代理模型的选择， 为以后解决数据驱动优化问题带来了一定的参考 意义。 0151 除此之外， 该天线电磁优化方法及系统可以有效地解决天线设计电磁仿真耗时问 题， 进而减少电磁仿真。