微夹持器系统及其最优轨迹规划方法.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010643412.2 (22)申请日 2020.07.07 (71)申请人 宁波大学 地址 315000 浙江省宁波市江北区风华路 818号 (72)发明人 雷元龙陈特欢 (74)专利代理机构 浙江杭州金通专利事务所有 限公司 33100 代理人 徐关寿 (51)Int.Cl. G05B 13/04(2006.01) (54)发明名称 一种微夹持器系统及其最优轨迹规划方法 (57)摘要 本发明公开了一种微夹持器系统， 包括电 机、 基底、 宏运动平台、 柔性微夹持器， 电。

2、机驱动 宏运动平台转动， 柔性微夹持器一端固定在宏运 动平台上， 另一端即执行器端为自由端， 宏运动 平台在电机的驱动下从0时刻起带动柔性微夹持 器在T时刻将柔性微夹持器从起始点送至目标 点。 权利要求书5页 说明书12页 附图5页 CN 111752155 A 2020.10.09 CN 111752155 A 1.一种用于微夹持器系统的最优轨迹规划方法， 其特征在于， 所述的微夹持器系统包 括电机、 基底、 宏运动平台、 柔性微夹持器， 所述的电机驱动所述的宏运动平台转动， 所述的 柔性微夹持器一端固定在所述的宏运动平台上， 另一端即执行器端为自由端， 所述的宏运 动平台在所述电机的驱动下。

3、从0时刻起带动所述的柔性微夹持器在T时刻将所述的柔性微 夹持器从起始点送至目标点， 所述的最优轨迹规划方法被用于所述的微夹持器系统以使得 在所述T时刻位于所述目标点的所述柔性微夹持器的残余振动为最小， 所述的最优轨迹规 划方法包括如下步骤： (1)根据所述微夹持器系统的动能、 势能和虚功， 得到所述的微夹持器系统的分布参数 模型： (2)通过假设模态法， 得到所述动能的常微分方程和所述势能的常微分方程， 结合阻尼 效应， 得到所述的微夹持器系统的状态空间模型， 确定目标函数； (3)通过分段五次多项式对所述柔性微夹持器的运动轨迹进行近似， 确定控制量的初 始约束和终端约束， 确定控制量的连续性。

4、约束和四阶导数的连续性约束； (4)通过灵敏度分析方法， 得到灵敏度方程， 初始条件以及梯度方程； (5)根据初始条件计算所述的状态空间模型和所述灵敏度方程； 确定最优参数序列并 输出。 2.如权利要求1所述的用于微夹持器系统的最优轨迹规划方法， 其中， 步骤(1)中所述 的动能为： 式中 (t)表示所述宏运动平台的旋转角度， L为所述柔性微夹持器的总长度， l0， L 为空间变量； t0， T为时间变量； P(l， t)表示所述柔性微夹持器上的点； me表示所述执行 器的等效质量； TM表示电机转子、 宏运动平台和基底相对于旋转中心O的总惯性矩； 表示密 度； h为所述柔性微夹持器的厚度； 。

5、b(l)为所述柔性微夹持器的高度函数； 式中P(l， t)点的速度有 式中r表示旋转半径； 表示r和所述柔性微夹持器之间的角度； w(l， t)表示所述柔性微 夹持器的弯曲变形； 所述的势能为： 式中E为弹性模量； I(l)b(l)h3/12为面积惯性矩； 所述的虚功为： W (t)， 式中， 为电机转矩； (t)为所述宏运动平台的虚角位移 权利要求书 1/5 页 2 CN 111752155 A 2 所述的分布参数模型为： 式中， TE为所述微夹持器系统的动能， VE为所述微夹持器系统的势能， W为所述电机的虚 功。 3.如权利要求2所述的用于微夹持器系统的最优轨迹规划方法， 其中， 步骤(。

6、2)中所述 的动能的常微分方程为： 式中， i(l)为所述柔性微夹持器的第i阶振型函数； qi(t)为第i阶广义机械位移； N是一个整 数； 且 所述的势能的常微分方程为： 式中， 所述状态空间模型为： 式中，是正交矩阵， 由 mqq， m q和Kq的线性组合构成； 确定控制量为 (t)， 则所述的目标函数为： 式中，1和 2分别为权重系数。 4.如权利要求3所述的用于微夹持器系统的最优轨迹规划方法， 其中， 步骤(3)中将整 个时间域T分为p个时间子区间， tk-1， tk)， k1， 2， .， p， 其中t00， tpT； 则在每个所述 的时间子区间上近似运动轨迹为： (t) k(t)C。

7、5， kt5+C4， kt4+C3， kt3+C2， kt2+C1， kt+C0， k 式中， C5， k， C4， k， C3， k， C2， k， C1， k， C0， k， k1， .， p， 是需要优化的参数； 权利要求书 2/5 页 3 CN 111752155 A 3 所述的控制量 (t)的初始约束为： 对于角位移 1(t0)有 对于角速度有 对于角加速度有 所述的控制量 (t)的终端约束为： 对于角位移 p(T)有 p(T)C5， pT5+C4， pT4+C3， pT3+C2， pT2+C1， pT+C0， pf 式中， f为终端角位移； 对于角速度有 对于角加速度有 所述的控制。

8、量 (t)的连续性约束为： C5， k+1tk5+C4， k+1tk4+C3， k+1tk3+C2， k+1tk2+C1， k+1tk+C0， k+1C5， ktk5+C4， ktk4+C3， ktk3+C2， ktk2+C1， ktk+C0， k， k1， .， p-1 所述的四阶导数的连续性约束为： 5C5， k+1tk4+4C4， k+1tk3+3C3， k+1tk2+2C2， k+1tk+C1， k+15C5， ktk4+4C4， ktk3+3C3， ktk2+2C2， ktk+C1， k， 20C5， k+1tk3+12C4， k+1tk2+6C3， k+1tk+2C2， k+120。

9、C5， ktk3+12C4， ktk2+6C3， ktk+2C2， k， 60C5， k+1tk2+ 24C4， k+1tk+6C3， k+160C5， ktk2+24C4， ktk+6C3， k， 120C5， k+1tk+24C4， k+1120C5， ktk+24C4， k， k 1， .， p-1。 5.如权利要求4所述的用于微夹持器系统的最优轨迹规划方法， 其中， 步骤(4)中所述 的状态空间模型变为： 式中，是指标函数， 且有 权利要求书 3/5 页 4 CN 111752155 A 4 则所述的目标函数G对于C5， k， k1， .， p， 其所述的灵敏度方程和梯度方程为： tt。

10、m-1， tm)， m1， 2， .， p， k1， 2， .， p； 式中， 且有 同理得到所述的目标函数对于C4， k， C3， k， C2， k， C1， k， C0， k， k1， 2， .， p的所述的灵敏度 方程和所述的梯度方程。 6.如权利要求5所述的用于微夹持器系统的最优轨迹规划方法， 其中， 步骤(5)包括如 下子步骤： (5A)将常规五次多项式前面各阶次的系数赋给C5， k， C4， k， C3， k， C2， k， C1， k， C0， k， k1， .， p作为初始值； (5B)验证所述初始值是否满足各约束条件； 如不满足， 则利用MATLAB的非线性优化求 解的方式在。

11、参数有限的范围内改动， 直到满足为止； (5C)利用MATLAB的微分方程求解器， 根据各初始条件并行计算分段五次多项式逼近后 的所述状态空间模型和所述的灵敏度方程； (5D)得到目标函数值和梯度值， 如所述目标函数值与上一步的目标函数值相差10-13或 梯度值达到10-8， 程序运行结束， 输出最优的参数序列； 否则， 根据当前的梯度信息， 利用 MATLAB的非线性优化求解器， 得到新的初始值， 并保持此步的目标函数值， 返回步骤(5A)； (5E)得到C5， k， C4， k， C3， k， C2， k， C1， k， C0， k， k1， .， p， 的最优参数序列， 完成所述的最优 。

12、轨迹规划。 7.一种微夹持器系统， 其特征在于， 包括电机、 基底、 宏运动平台、 柔性微夹持器， 所述 权利要求书 4/5 页 5 CN 111752155 A 5 的电机驱动所述的宏运动平台转动， 所述的柔性微夹持器一端固定在所述的宏运动平台 上， 另一端即执行器端为自由端， 所述的宏运动平台在所述电机的驱动下从0时刻起带动所 述的柔性微夹持器在T时刻将所述的柔性微夹持器从起始点送至目标点。 8.如权利要求7所述的微夹持器系统， 其中， 还包括运动轨迹控制模块， 所述运行轨迹 控制模块被设置为根据权利要求1-6中任意一项中所述的用于微夹持器系统的最优轨迹规 划方法规划而得的最优轨迹对所述的。

13、柔性微夹持器的运动轨迹进行控制。 权利要求书 5/5 页 6 CN 111752155 A 6 一种微夹持器系统及其最优轨迹规划方法 技术领域 0001 本发明涉及微夹持器系统， 尤其涉及一种用于微夹持器系统的最优轨迹规划方 法。 背景技术 0002 具有高分辨率， 可重复运动， 重量轻， 运动快和能耗低等优点的高速微夹持器系统 在空间和工业环境中的重要性日益提高， 引起了人们的持续关注。 它由一个宏运动平台和 一个柔性微夹持器组成。 首先， 运动平台以高速地向目标区域提供大规模运动(几厘米甚至 几十厘米)。 然后， 使用柔性微夹持器来实现高精度和高性能操作， 其分辨率可以达到微米 级甚至是纳。

14、米级。 0003 本领域的技术人员致力于开发一种抑制高速微夹持器系统在运动过程所产生的 残余振动的最优轨迹的规划方法。 发明内容 0004 有鉴于现有技术的上述缺陷， 本发明所要解决的技术问题是如何为高速微夹持器 系统设计一种最优轨迹的规划方法以抑制高速微夹持器系统在运动过程所产生的残余振 动。 0005 为实现上述目的， 本发明提供了一种用于微夹持器系统的最优轨迹规划方法， 微 夹持器系统包括电机、 基底、 宏运动平台、 柔性微夹持器， 电机驱动宏运动平台转动， 柔性微 夹持器一端固定在宏运动平台上， 另一端即执行器端为自由端， 宏运动平台在电机的驱动 下从0时刻起带动柔性微夹持器在T时刻将。

15、柔性微夹持器从起始点送至目标点， 最优轨迹规 划方法被用于微夹持器系统以使得在T时刻位于目标点的柔性微夹持器的残余振动为最 小， 最优轨迹规划方法包括如下步骤： 0006 (1)根据微夹持器系统的动能、 势能和虚功， 得到微夹持器系统的分布参数模型： 0007 (2)通过假设模态法， 得到动能的常微分方程和势能的常微分方程， 结合阻尼效 应， 得到微夹持器系统的状态空间模型， 确定目标函数； 0008 (3)通过分段五次多项式对柔性微夹持器的运动轨迹进行近似， 确定控制量的初 始约束和终端约束， 确定控制量的连续性约束和四阶导数的连续性约束； 0009 (4)通过灵敏度分析方法， 得到灵敏度方。

16、程， 初始条件以及梯度方程； 0010 (5)根据初始条件计算状态空间模型和灵敏度方程； 确定最优参数序列并输出。 0011 进一步地， 步骤(1)中 0012 动能为： 0013 0014 式中 (t)表示宏运动平台的旋转角度， L为柔性微夹持器的总长度， l0,L为空 间变量； t0,T为时间变量； P(l,t)表示柔性微夹持器上的点； me表示执行器的等效质 说明书 1/12 页 7 CN 111752155 A 7 量； TM表示电机转子、 宏运动平台和基底相对于旋转中心O的总惯性矩； 表示密度； h为柔性 微夹持器的厚度； b(l)为柔性微夹持器的高度函数； 0015 式中P(l,t。

17、)点的速度有 0016 0017式中r表示旋转半径； 表示r和柔性微夹持器之间的角度； w(l,t)表示柔性微夹 持器的弯曲变形； 0018 势能为： 0019 0020 式中E为弹性模量； I(l)b(l)h3/12为面积惯性矩； 0021 虚功为： 0022 W (t), 0023 式中， 为电机转矩； (t)为宏运动平台的虚角位移 0024 分布参数模型为： 0025 0026 式中， TE为微夹持器系统的动能， VE为微夹持器系统的势能， W为电机的虚功。 0027 进一步地， 步骤(2)中 0028 动能的常微分方程为： 0029 0030 式中， 0031 0032 i(l)为柔性。

18、微夹持器的第i阶振型函数； qi(t)为第i阶广义机械位移； N是一个整 数； 且 0033 势能的常微分方程为： 0034 说明书 2/12 页 8 CN 111752155 A 8 0035式中， 0036 状态空间模型为： 0037 0038 0039式中，是正交矩 阵， 由mqq， m qKq的线则性组合构成； 0040 确定控制量为 (t)， 则目标函数为： 0041 0042 式中，1和 2分别为权重系数。 0043 进一步地， 步骤(3)中 0044 将整个时间域T分为p个时间子区间， tk-1， tk)， k1， 2， .， p， 其中 0045 t00， tpT； 则在每个时。

19、间子区间上近似运动轨迹为： 0046 (t) k(t)C5， kt5+C4， kt4+C3， kt3+C2， kt2+C1， kt+C0， k 0047 式中， C5， k， C4， k， C3， k， C2， k， C1， k， C0， k， k1， .， p， 是需要优化的参数； 0048 控制量 (t)的初始约束为： 0049 对于角位移 1(t0)有 0050 0051对于角速度有 0052 0053对于角加速度有 0054 0055 控制量 (t)的终端约束为： 0056 对于角位移 p(T)有 0057 p(T)C5， pT5+C4， pT4+C3， pT3+C2， pT2+C1，。

20、 pT+C0， pf 0058 式中， f为终端角位移； 0059对于角速度有 0060 0061对于角加速度有 说明书 3/12 页 9 CN 111752155 A 9 0062 0063 控制量 (t)的连续性约束为： 0064 C5， k+1tk5+C4， k+1tk4+C3， k+1tt3+C2， k+1tt2+C1， k+1tk+C0， k+1 0065 C5， ktk5C4， ktk4+C3， ktk3+C2， k+1tt2+C1， ktk+C0， k， k1， .， p-1 0066 四阶导数的连续性约束为： 0067 5C5， k+1tk4+4C4， k+1tk3+3C3， 。

21、k+1tk2+2C2， k+1tk+C1， k+1 0068 5C5， ktk4+4C4， ktk3+3C3， ktk2+2C2， ktk+C1， k， 0069 20C5， k+1tk3+12C4， k+1tk2+6C3， k+1tk+2C2， k+120C5， ktk3+12C4， ktk2+6C3， ktk+2C2， k， 0070 60C5， k+1tk2+24C4， k+1tk+6C3k+160C5， ktk2+24C4， ktk+6C3， k， 0071 120C5， k+1tk+24C4， k+1120C5， ktk+24C4， k， k1， .， p-1。 0072 进一步地，。

22、 步骤(4)中 0073 状态空间模型变为： 0074 0075 0076式中，是指标函数， 且有 0077 0078 则目标函数G对于C5,k， k1,.,p,其灵敏度方程和梯度方程为： 0079 0080 0081 说明书 4/12 页 10 CN 111752155 A 10 0082 式中， 0083 0084 且有 0085 0086 同理得到目标函数对于C4,k,C3,k,C2,k,C1,k,C0,k,k1,2,.,p的灵敏度方程和梯 度方程。 0087 进一步地， 步骤(5)包括如下子步骤： 0088 (5A)将常规五次多项式前面各阶次的系数赋给C5， k， C4， k， C3，。

23、 k， C2， k， C1， k， C0， 1， k 1.， p作为初始值； 0089 (5B)验证初始值是否满足各约束条件； 如不满足， 则利用MATLAB的非线性优化求 解的方式在参数有限的范围内改动， 直到满足为止； 0090 (5C)利用MATLAB的微分方程求解器， 根据各初始条件并行计算分段五次多项式逼 近后的状态空间模型和灵敏度方程； 0091 (5D)得到目标函数值和梯度值， 如目标函数值与上一步的目标函数值相差10-13或 梯度值达到10-8， 程序运行结束， 输出最优的参数序列； 否则， 根据当前的梯度信息， 利用 MATLAB的非线性优化求解器， 得到新的初始值， 并保持。

24、此步的目标函数值， 返回步骤(5A)； 0092 (5E)得到C5,k,C4,k,C3,k,C2,k,C1,k,C0,k,k1,.,p,的最优参数序列， 完成最优轨 迹规划。 0093 本发明还提供了一种微夹持器系统， 包括电机、 基底、 宏运动平台、 柔性微夹持器， 电机驱动宏运动平台转动， 柔性微夹持器一端固定在宏运动平台上， 另一端即执行器端为 自由端， 宏运动平台在电机的驱动下从0时刻起带动柔性微夹持器在T时刻将柔性微夹持器 从起始点送至目标点。 0094 进一步地， 还包括运动轨迹控制模块， 运行轨迹控制模块被设置为根据上述的用 于微夹持器系统的最优轨迹规划方法规划而得的最优轨迹对柔。

25、性微夹持器的运动轨迹进 行控制。 0095 本发明的有益效果是： 0096 一、 提供了一款新型的高速微夹持器系统， 包括宏运动平台和微夹持器， 通过两者 的配合， 完成精准定位。 0097 二、 通过哈密尔顿原理， 建立高速微夹持器系统的分布参数模型。 通过假设模态 法， 得到高速微夹持器系统的状态空间模型。 0098 三、 引入分段五次多项式， 以此为基函数， 设计宏运动平台的运动轨迹。 0099 四、 通过灵敏度分析方法， 给出分段五次多项式前面的系数梯度计算公式， 并且该 方法可推广到摆线为基函数的轨迹规划。 0100 五、 利用非线性优化方法， 结合梯度计算公式， 快速求解最优轨迹，。

26、 相比于传统的 遗传算法等启发式计算方法， 大大提高了计算效率。 0101 六、 引入轨迹规划的等式约束和不等式约束， 相比与启发式算法(如遗传算法)， 约 说明书 5/12 页 11 CN 111752155 A 11 束的引入更方便， 更能保证。 因为启发式算法的轨迹优化， 无法确保约束条件的满足。 0102七、 相比与为分段常值的逼近方式， 本方法在约束处理上更通用， 比如本方法可 以只引入分隔点连续， 一阶导连续， 不用考虑二阶导， 三阶导的连续情况。 0103 八、 本发明计算效率， 相比于启发式优化算法(如遗传算法)， 本专利提出的分段五 次多项式逼近， 结合灵敏度分析方法， 使得。

27、计算效率提高了69.2。 本发明所提方法下得到 的残余振动机械位移比标准的五次多项式方法下得到的残余振动机械位移小10倍以上。 0104 以下将结合附图对本发明的构思、 具体结构及产生的技术效果作进一步说明， 以 充分地了解本发明的目的、 特征和效果。 附图说明 0105 图1是本发明的一个较佳实施例中的高速微夹持器系统的示意图； 0106 图2是本发明的一个较佳实施例中的高速微夹持器系统的混合坐标系； 0107 图3是本发明的一个较佳实施例中的柔性微夹持器的尺寸图； 0108 图4是本发明的一个较佳实施例中的高速微夹持器系统的建模过程图； 0109 图5是本发明的一个较佳实施例中的高速微夹持。

28、器系统的模型降阶流程图； 0110 图6是本发明的一个较佳实施例中的高速微夹持器系统的最优轨迹近似与优化步 骤图； 0111 图7是本发明的一个较佳实施例中的基于灵敏度分析的高速微夹持器系统的最优 轨迹规划流程； 0112 图8是本发明的一个较佳实施例中的为MATLAB软件迭代的实验结果图； 0113 图9是本发明的一个较佳实施例中的本发明的方法与标准的五次多项式方法下得 到的轨迹规划对比图； 0114 图10是本发明的一个较佳实施例中的本发明的方法与标准的五次多项式方法下 得到的角速度对比图； 0115 图11是本发明的一个较佳实施例中的本发明的方法与标准的五次多项式方法下 得到的残余振动的。

29、机械位移对比图。 具体实施方式 0116 以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例， 使其技术内容更加清楚和便 于理解。 本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现， 本发明的保护范围并非仅限 于文中提到的实施例。 0117 如图1所示， 根据本发明的一个高速微夹持器系统包括宏运动平台1， 谐波减速器 2， 电机3， 基底4， 柔性微夹持器5， 激光位移传感器6等组成。 操作过程为： 通过轨迹规划， 电 机按一定的力矩转动， 驱动宏运动平台， 让柔性微夹持器在要求的时间准确地到达目标点， 并使得达到目标点后的柔性微夹持器的残余振动最小。 其中， 激光位移传感器用来测量运 动过程中和达到目。

30、标点后的柔性微夹持器的振幅。 0118 如图2所示该实施例中的高速微夹持器系统的混合坐标系： 柔性微夹持器的一端 通过辅助支架安装在宏运动平台上， 另一端是自由的。 xOy表示绝对坐标系， O表示宏运动平 台的旋转中心， (t)表示宏运动平台的旋转角度， r表示宏运动平台与柔性微夹持器之间的 说明书 6/12 页 12 CN 111752155 A 12 距离； 表示旋转半径r和柔性微夹持器之间的角度； x0O0y0表示旋转坐标系； w(l,t)表示柔 性微夹持器的弯曲变形； t0,T表示时间变量； T为总的时间长度； l0,L表示空间变 量； L为柔性微夹持器的总长度； P(l,t)表示柔性。

31、微夹持器上的点； me表示末端执行器的等 效质量。 0119 如图3所示： 本发明柔性微夹持器的尺寸图， 其中l0， l1为柔性微夹持器的长度； b0， b1为柔性微夹持器的高度。 之所以柔性微夹持器后端的高度比较大， 主要是考虑到安装驱 动柔性微夹持器的执行器尺寸较大， 如压电陶瓷片。 0120 如图4所示， 根据本发明的高速微夹持器系统的建模过程： 高速微夹持器系统的动 能由电机转子的动能、 宏运动平台的动能、 基座的动能、 柔性微夹器的动能和末端执行器的 动能五部分组成。 因此， 总的动能可以描述为： 0121 0122 其中， 参数TM表示电机转子； 宏运动平台和基底相对于旋转中心O的。

32、总惯性矩； 表 示密度； h是柔性微夹持器的厚度； P(l,t)点的速度满足 0123 0124 同时， b(l)为柔性微夹持器的高度且满足 0125 0126 此外， 高速微夹持器系统的势能就是柔性微夹持器的弯曲势能。 因此， 它可以被描 述为 0127 0128 式中， E为弹性模量； I(l)b(l)h3/12为面积惯性矩。 电机所产生的虚功W可以表 示为 0129 W (t), (5) 0130 其中， 是电机转矩； (t)表示宏级运动平台的虚角位移。 根据哈密尔顿原理， 高 速微夹持器系统的动能TE， 势能VE和虚功W之间的关系如下 0131 0132 如图5所示， 本发明高速微夹持。

33、器系统的模型降阶流程图： 对于微夹持器系统， 我 们采用假定模态法得到弯曲变形 说明书 7/12 页 13 CN 111752155 A 13 0133 0134 其中， i(l)为柔性微夹持器的第i阶振型函数； qi(t)为第i阶广义机械位移； N是 一个整数； 且 0135 基于假设模态方法， 高速微夹持器系统的动能(1)变为 0136 0137 其中， 0138 0139 0140 基于假设模态方法， 高速微夹持器系统的势能(4)变为 0141 0142 其中， 0143 0144 从而， 微夹持器系统的动态建模变为 0145 0146 0147 其中， (10)表示宏运动平台的运行特性。

34、； (11)描述了柔性微夹持器的动力学特性。 由于电机可以非常好地跟踪宏运动平台的旋转角度 (t)， 我们可将(11)的控制量视为 (t)。 因此， 无需考虑(10)， 只有(11)用于规划最优轨迹， 使得微夹持器的残余振动达到最 小。 此外， 考虑阻尼效应， 微夹持器系统的动力学可以表示为 0148 0149其中，是正交矩阵， 由mqq， m q和Kq的线性组合构成； 此外， 由于微夹持 器的初始状态是静止的， 我们可以得到 0150 0151定义(12)就变为以下 状态空间模型 说明书 8/12 页 14 CN 111752155 A 14 0152 0153 公式(13)变为 0154 。

35、0155 高速微夹持器系统进行点对点的运动， 即系统在固定时间T内从初始零角位移移 动到终端角位移f。 由于柔性微夹持器的刚柔耦合动力学特性， 其弹性振动是不可避免 的。 柔性微夹持器在终端时间T之后存在残余振动， 严重影响微夹持器系统的运行效率和操 纵稳定性。 我们的目标是找到一个最优轨迹 (t)使得高速微夹持器系统的残余振动达到最 小。 为此， 我们考虑以下目标函数 0156 0157 其中，1和 2分别为权重系数。 0158 如图6所示， 本发明高速微夹持器系统的最优轨迹近似和优化步骤： 为了实现平滑 运动， 一般采用平滑函数和连续函数来规划运动轨迹。 在常用的轨迹函数中， 五次多项式函。

36、 数具有精度高、 易于设计和控制等优点。 此外， 它还具有控制初始点和目标点的加速度的额 外优点。 基于此， 本专利提出分段五次多项式函数来近似运动轨迹。 0159 将整个时间域T分为p个时间子区间， tk-1,tk),k1,2,.,p， 其中t00,tpT。 然后， 在每个时间子区间上近似运动轨迹为 0160 (t) k(t)C5,kt5+C4,kt4+C3,kt3+C2,kt2+C1,kt+C0,k, (17) 0161 其中， C5， k， C4， k， C3， k， C2， k， C1， k， C0， k， k1， .， p， 是需要优化的参数。 0162 对于控制量 (t)的初始约束。

37、， 角位移 1(t0)应满足 0163 0164对于角速度有 0165 0166对于角加速度有 0167 0168 对于控制量的终端约束， 角位移 p(T)应满足 0169 p(T)C5， pT5+C4， pT4+C3， pT3+C2， pT2+C1， pT+C0， pf， (21) 0170对于角速度有 0171 说明书 9/12 页 15 CN 111752155 A 15 0172对于角加速度有 0173 0174 分段五次多项式近似 (t)在每个时间点应该是连续的， 因此得到 0175 0176 此外， 四阶导数在各时间点上也可以连续， 从而可得 0177 0178 应用分段五次多项式。

38、逼近后， 状态空间模型(14)变为 0179 0180其中，是一指标函数， 满足 0181 根据链式法则， 给出目标函数G对于C5,k， k1,.,p,的梯度公式， 0182 0183其中， x1(T)和x2(T)由(14)和(25)计算获得，和 由 说明书 10/12 页 16 CN 111752155 A 16 0184 0185 其中， 0186 0187 且(27)的初始值 0188 0189 上述给出了对于C5,k， k1,.,p,的灵敏度方程和目标函数的梯度。 同样地， 我们 可以得到对于C4,k,C3,k,C2,k,C1,k,C0,k,k1,2,.,p的灵敏度方程和目标函数的梯度。

39、。 0190 图7为基于灵敏度分析的高速微夹持器系统的最优轨迹规划流程： 0191 1)确定高速微夹持器系统的动能(1)， 确定高速微夹持器系统的势能(4)， 确定高 速微夹持器系统的虚功(5)， 得到高速微夹持器系统的分布参数模型(6)； 0192 2)通过假设模态法， 得到高速微夹持器系统动能的常微方程(8)， 得到高速微夹持 器系统势能的常微方程(9)， 考虑阻尼效应， 得到高速微夹持器系统状态空间模型(14)， 确 定目标函数/性能指标(16)； 0193 3)通过分段五次多项式函数近似运动轨迹(17)， 确定控制量的初始约束(18)- (20)和终端约束(21)-(23)， 确定控制。

40、量的连续性约束(24)和四阶导数的连续性约束(25)； 0194 4)通过灵敏度分析方法， 得到灵敏度方程(28)， 初始条件(29)以及梯度公式(27)。 同时C4,k,C3,k,C2,k,C1,k,C0,k,k1,2,.,p的灵敏度方程和目标函数的梯度也类似得到。 0195 详细的基于灵敏度分析的高速微夹持器系统的MATLAB软件实现步骤为： 0196 1)将常规五次多项式前面各阶次的系数， 赋给以下需要优化的参数C5,k,C4,k,C3,k, C2,k,C1,k,C0,k,k1,.,p,作为的初始值； 0197 2)验证初始值是否满足初始约束(18)-(20)和终端约束(21)-(23)。

41、， 连续性约束 (24)和四阶导数的连续性约束(25)； 如不满足， 利用非线性优化求解器， 在参数有限的范围 内改动， 直到满足为止； 0198 3)利用微分方程求解器， 根据初始条件(15)和(29)， 并行计算分段五次多项式逼 近后的状态空间模型(26)和灵敏度方程(28)， 及关于C4,k,C3,k,C2,k,C1,k,C0,k,k1,2,.,p 的灵敏度方程； 0199 4)得到目标函数值(16)和梯度值(27)及关于C4,k,C3,k,C2,k,C1,k,C0,k,k1,2,., p的梯度值， 假如目标函数值与上一步的目标函数值相差10-13或梯度值达到10-8， 程序运行 说明书。

42、 11/12 页 17 CN 111752155 A 17 结束， 输出最优的参数序列。 否则， 根据当前的梯度信息， 利用非线性优化求解器， 得到新的 初始值， 并保持此步的目标函数值， 返回步骤1； 0200 5)程序运行结束， 得到C5,k,C4,k,C3,k,C2,k,C1,k,C0,k,k1,.,p,的最优参数， 构造 最优的轨迹。 图8为MATLAB软件迭代的实验结果图。 0201 微夹持器系统实验平台主要参数为： E34.6Gpa， 1840kg/m3， l025mm， l1 5mm， L84mm， b020mm， b15mm， h0.3mm， r174mm。 时间长度T为0.5。

43、s， 终端角位移f为 /4。 权重系数 11，2110-6。 同时， 常规的五次多项式的方法 0202 (t)6(t/T)5-15(t/T)4+10(t/T)3f 0203 也引入(图中实线来表示)， 与本专利所提的分段五次多项式逼近来做比较。 图9为 本发明所提方法与标准的五次多项式方法下得到的轨迹规划图； 图10为本发明所提方法与 标准的五次多项式方法下得到的角速度图； 图11为本发明所提方法与标准的五次多项式方 法下得到的机械位移图； 本发明的方法下得到的残余振动机械位移比标准的五次多项式方 法下得到的残余振动机械位移小10倍以上。 本实验实时控制的算法所需的总时间约为40 秒， 而传统。

44、的遗传所需的总时间约为130秒， 计算效率提高69.2。 0204 以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。 应当理解， 本领域的普通技术无需创 造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。 因此， 凡本技术领域中技术人员 依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、 推理或者有限的实验可以得到的技术 方案， 皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。 说明书 12/12 页 18 CN 111752155 A 18 图1 图2 说明书附图 1/5 页 19 CN 111752155 A 19 图3 图4 图5 说明书附图 2/5 页 20 CN 111752155 A 20 图6 图7 说明书附图 3/5 页 21 CN 111752155 A 21 图8 图9 说明书附图 4/5 页 22 CN 111752155 A 22 图10 图11 说明书附图 5/5 页 23 CN 111752155 A 23 。