基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010689634.8 (22)申请日 2020.07.17 (71)申请人 中国人民解放军国防科技大学 地址 410073 湖南省长沙市开福区德雅路 109号 (72)发明人 杨华波白锡斌张士峰 (74)专利代理机构 长沙国科天河知识产权代理 有限公司 43225 代理人 邱轶 (51)Int.Cl. G01M 15/14(2006.01) G06Q 10/06(2012.01) G06N 7/00(2006.01) (54)发明名称 基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法。

2、 (57)摘要 本发明提供了一种基于瑞利分布的产品性 能一致性检验方法， 包括以下步骤： 获取多个产 品的性能参数； 从所述性能参数中选取两组测量 数据样本， 两组样本均服从瑞利分布； 根据两组 样本分别估计两组测量数据样本的瑞利分布参 数； 进而得到两组样本的瑞利分布概率密度函数 曲线的交点； 然后得到两组样本的瑞利分布概率 密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积 作为一致性度量； 最后与给定的显著性水平或置 信水平比较， 确定两组样本在给定置信度水平下 是否具有一致性。 该一致性检验方法不依赖于充 分统计量， 而是从概率密度函数的概念和数学意 义入手定义一致性度量， 避免了构造充分统计量。

3、 的困难。 权利要求书2页 说明书7页 附图1页 CN 111811827 A 2020.10.23 CN 111811827 A 1.基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法， 其特征在于， 包括以下步骤： 获取多个产品的性能参数； 所述性能参数是从不同批次产品提取得到的或者是产品不 同时刻提取得到的； 从所述性能参数中选取两组测量数据样本， 两组测量数据样本均服从瑞利分布； 根据瑞利分布概率密度函数， 利用极大似然估计方法分别估计两组测量数据样本的瑞 利分布参数； 根据两组测量数据样本的瑞利分布参数， 得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度 函数曲线的交点； 根据瑞利分布概率密度函数曲线的交点。

4、， 得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度 函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积； 根据两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面 积以及预先设定的的显著性水平或置信度， 判断两组数据是否具有一致性。 2.根据权利要求1所述的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法， 其特征在于， 所述 根据瑞利分布概率密度函数， 利用极大似然估计方法分别估计两组测量数据样本的瑞利分 布参数， 包括： 瑞利分布概率密度函数为 其中， b为瑞利分布的分布参数； 根据极大似然估计方法， 两组数据瑞利分布参数的估计值分别为 其中， 第一组测量数据样本为Xx1,x2,xn， 第二组测量数据样本为。

5、Yy1,y2, ym， n为样本集X的样本个数， m为样本集Y的样本个数； 则两组数据所服从的瑞利分布概率密度函数分别为 其中， 为第一组测量数据样本的瑞利分布参数， 为第二组测量数据样本的瑞利分布 参数。 3.根据权利要求1所述的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法， 其特征在于， 所述 根据两组测量数据样本的瑞利分布参数， 得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数 曲线的交点， 包括： 令 权利要求书 1/2 页 2 CN 111811827 A 2 相交点的解为 其中， r表示随机变量， 为第一组测量数据样本的瑞利分布参数， 为第二组测量数据 样本的瑞利分布参数。 4.根据权利要求1所。

6、述的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法， 其特征在于， 所述 根据瑞利分布概率密度函数曲线的交点， 得到两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数 与横坐标轴所围区域重叠部分的面积， 包括： 分别计算从0至两组测量数据样本概率密度函数曲线交点的累积分布函数， 公式如下 其中为第一组测量数据样本的累积分布函数，为第二组测量数据样本的累 积分布函数； 则两个概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积计算方法如下： 如果则重叠部分面积的计算公式为 如果则重叠部分面积的计算公式为 其中， cr为两组测量数据样本的概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分的面 积。 5.根据权利要求1所述的基于瑞利分布。

7、的产品性能一致性检验方法， 其特征在于， 根据 两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积以及预 先设定的的显著性水平或置信度， 判断两组样本是否具有一致性， 包括： 预先设定的显著性水平为 ， 则两组样本是否一致的判断规则为 如果cr1- ， 则认为两组样本在显著性水平 下具有一致性； 如果cr1- ， 则认为两组样本在显著性水平 下不一致。 权利要求书 2/2 页 3 CN 111811827 A 3 基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法 技术领域 0001 本发明涉及产品性能一致性检验方法技术领域， 具体涉及一种基于瑞利分布的产 品性能一致性检验方法。 背景技。

8、术 0002 在某些工程领域中， 如信号处理中平坦衰落信号的幅值包络、 火箭发动机或航空 发动机推力线横移模量、 推力线偏斜量等， 其测量数据都服从瑞利分布。 在对这些物理量进 行多批次测量时， 获得了两组或多组不同的数据， 需要判断两组或多组数据是否服从同一 个瑞利分布， 以判断多批次信号来源或产品生产过程的一致性(如果是多组数据， 可以两两 进行分析)。 0003 在工程实际中获得了两组不同的服从瑞利分布的测量数据， 例如某类平坦衰落信 号幅值包络两组测量数据、 两批次火箭发动机或航空发动机推力线横移模量的两组测量数 据、 或者两组推力线偏斜量测量数据， 理论分析与实际测量数据表明其都服从。

9、瑞利分布， 但 这两组数据是否服从同一个瑞利分布， 需要进一步分析。 分析结论可以用来判断该类平坦 衰落信号来源是否相同， 两批次发动机推力线横移量与偏斜量是否相同， 或者进一步综合 评估该类平坦衰落信号幅值、 以及两批次发动机推力线横移量与偏斜量分布规律。 对于服 从瑞利分布的两组样本(指前述实际中的测量数据)， 需要对两组样本进行一致性检验， 以 判断两组样本在给定置信水平或显著性水平下是否服从同一分布。 对于瑞利分布而言， 目 前为止并不清楚其样本统计量与何种分布形式有关， 因此难以用构造样本统计量的方法进 行一致性检验， 该问题目前并没有很好的解决方法。 发明内容 0004 本发明的目。

10、的在于提供一种解决上述问题的基于瑞利分布的产品性能一致性检 验方法。 0005 本发明提供一种基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法， 包括以下步骤： 0006 获取多个产品的性能参数； 所述性能参数是从不同批次产品提取得到的或者是产 品不同时刻提取得到的； 0007 从所述性能参数中选取两组测量数据样本， 两组测量数据样本均服从瑞利分布； 0008 根据瑞利分布概率密度函数， 利用极大似然估计方法分别估计两组测量数据样本 的瑞利分布参数； 0009 根据两组测量数据样本的瑞利分布参数， 得到两组测量数据样本的瑞利分布概率 密度函数曲线的交点； 0010 根据瑞利分布概率密度函数曲线的交点， 得。

11、到两组测量数据样本的瑞利分布概率 密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积； 0011 根据两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分 的面积以及预先设定的的显著性水平或置信度， 判断两组数据是否具有一致性。 说明书 1/7 页 4 CN 111811827 A 4 0012 进一步的， 所述根据瑞利分布概率密度函数， 利用极大似然估计方法分别估计两 组测量数据样本的瑞利分布参数， 包括： 0013 瑞利分布概率密度函数为 0014 0015 其中， b为瑞利分布的分布参数； 0016 根据极大似然估计方法， 两组数据瑞利分布参数的估计值分别为 0017 0018 其中，。

12、 第一组测量数据样本为Xx1,x2,xn， 第二组测量数据样本为Yy1, y2,ym， n为样本集X的样本个数， m为样本集Y的样本个数； 0019 则两组数据所服从的瑞利分布概率密度函数分别为 0020 0021 0022其中， 为第一组测量数据样本的瑞利分布参数， 为第二组测量数据样本的瑞利 分布参数。 0023 进一步的， 所述根据两组测量数据样本的瑞利分布参数， 得到两组测量数据样本 的瑞利分布概率密度函数曲线的交点， 包括： 0024 令 0025 0026 相交点的解为 0027 0028其中， r表示随机变量， 为第一组测量数据样本的瑞利分布参数， 为第二组测 量数据样本的瑞利分。

13、布参数。 0029 进一步的， 所述根据瑞利分布概率密度函数曲线的交点， 得到两组测量数据样本 的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积， 包括： 0030 分别计算从0至两组测量数据样本概率密度函数曲线交点的累积分布函数， 公式 如下 0031 0032其中为第一组测量数据样本的累积分布函数，为第二组测量数据样本 说明书 2/7 页 5 CN 111811827 A 5 的累积分布函数； 0033 则两个概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积计算方法如下： 0034如果则重叠部分面积的计算公式为 0035 0036如果则重叠部分面积的计算公式为 0037 0038 其中，。

14、 cr为两组测量数据样本的概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分 的面积。 0039 进一步的， 根据两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域 重叠部分的面积以及预先设定的的显著性水平或置信度， 判断两组样本是否具有一致性， 包括： 0040 预先设定的显著性水平为 ， 则两组样本是否一致的判断规则为 0041 如果cr1- ， 则认为两组样本在显著性水平 下具有一致性； 0042 如果cr1- ， 则认为两组样本在显著性水平 下不一致。 0043 本发明的技术效果： 0044 (1)本发明提供一种基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法， 利用两组样本经 验概率密度函数与横坐。

15、标轴所围区域重叠部分的面积作为两个样本一致性的度量， 给出了 相应的计算方法和判断准则。 因为概率密度函数与累积分布函数是统计学中两个基本概 念， 概率密度函数在随机变量整个定义域中积分恒等于1。 在给定随机变量区间的情况下， 概率密度函数与该区间所围面积即为该区间下累积分布函数， 即概率大小。 根据概率密度 函数的概念与意义， 如果两个瑞利分布概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分面 积越大， 则两个概率密度函数近似程度越大， 相应两组样本的一致性也越好。 所以， 本发明 通过定义两组瑞利分布样本经验概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分的面积 作为两组瑞利分布样本一致性的度量， 提。

16、出了一种新的判断两组瑞利分布样本一致性的方 法， 并给出了该一致性的计算过程， 解决了两组瑞利分布样本一致性检验中的基本问题， 为 瑞利分布一致性检验提供了一种可行方法。 0045 (2)本发明提供的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法， 数学概念清楚， 计算 步骤明确， 合理可行。 而且， 本发明一致性检验方法不依赖于充分统计量， 而是从概率密度 函数的概念和数学意义入手， 定义一致性度量， 所以不需要构造充分统计量， 为瑞利分布数 据一致性检验问题的解决提供了一种可行的计算方法。 0046 具体请参考根据本发明的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法提出的各种 实施例的如下描述， 将使得本发。

17、明的上述和其他方面显而易见。 附图说明 0047 图1是本发明优选实施例方法的流程示意图； 0048 图2是两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠 部分的面积示意图， 同时给出了两个概率密度函数曲线的交点， 图中斜线阴影部分即为重 叠部分。 说明书 3/7 页 6 CN 111811827 A 6 具体实施方式 0049 构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解， 本发明的示意性实 施例及其说明用于解释本发明， 并不构成对本发明的不当限定。 0050 参见图1， 本发明提供一种基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法， 包括以下步 骤： 0051 步骤一、 获。

18、取多个产品的性能参数； 所述性能参数是从不同批次产品提取得到的 或者是产品不同时刻提取得到的； 从所述性能参数中选取两组测量数据样本， 两组测量数 据样本均服从瑞利分布； 0052 步骤二、 根据瑞利分布概率密度函数， 利用极大似然估计方法分别估计两组测量 数据样本的瑞利分布参数； 0053 步骤三、 根据两组测量数据样本的瑞利分布参数， 得到两组测量数据样本的瑞利 分布概率密度函数曲线的交点； 0054 步骤四、 根据瑞利分布概率密度函数曲线的交点， 得到两组测量数据样本的瑞利 分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积(如图2所示)， 作为两组样本一致 性的度量； 0055 步骤五、。

19、 根据两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重 叠部分的面积以及预先设定的的显著性水平或置信度， 判断两组样本是否具有一致性。 0056 因为概率密度函数与累积分布函数是统计学中两个基本概念， 概率密度函数在随 机变量整个定义域中积分恒等于1。 在给定随机变量区间的情况下， 概率密度函数与该区间 所围面积即为该区间下累积分布函数， 即概率大小。 根据概率密度函数的概念与意义， 如果 两个瑞利分布概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分面积越大， 则两个概率密度 函数近似程度越大， 相应两组样本的一致性也越好。 所以， 本发明的通过定义两组瑞利分布 样本经验概率密度函数曲线与。

20、横坐标轴所围区域重叠部分的面积作为两组瑞利分布样本 一致性的度量， 提出了一种新的判断两组瑞利分布样本一致性的方法， 并给出了该一致性 的计算过程， 解决了两组瑞利分布样本一致性检验中的基本问题， 为瑞利分布一致性检验 提供了一种可行方法。 0057 具体的， 步骤二还包括： 0058 瑞利分布概率密度函数为 0059 0060 其中， b为瑞利分布的分布参数； 0061 根据极大似然估计方法， 两组数据瑞利分布参数的估计值分别为 0062 0063 其中， 第一组测量数据样本为Xx1,x2,xn， 第二组测量数据样本为Yy1, y2,ym， n为样本集X的样本个数， m为样本集Y的样本个数；。

21、 0064 则两组测量数据样本所服从的瑞利分布概率密度函数分别为 说明书 4/7 页 7 CN 111811827 A 7 0065 0066 0067其中， 为第一组测量数据样本的瑞利分布参数， 为第二组测量数据样本的瑞 利分布参数。 0068 具体的， 步骤三还包括： 0069 获得瑞利分布参数后， 两组测量数据样本的瑞利分布概率密度函数曲线的交点按 照下列方法求取， 令 0070 0071 相交点的解为 0072 0073其中， r表示随机变量， 为第一组测量数据样本的瑞利分布参数， 为第二组测 量数据样本的瑞利分布参数。 0074 具体的， 步骤四还包括： 0075 分别计算从0至两组。

22、测量数据样本的概率密度函数曲线交点的累积分布函数， 公 式如下 0076 0077其中为第一组测量数据样本的累积分布函数，为第二组测量数据样本 的累积分布函数； 0078 则两组测量数据样本的概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积计算 方法如下： 0079如果则重叠部分面积的计算公式为 0080 0081如果则重叠部分面积的计算公式为 0082 0083 其中cr为两组测量数据样本的概率密度函数曲线与横坐标轴所围区域重叠部分 的面积。 0084 具体的， 步骤五还包括： 0085 预先设定的显著性水平为 ， 则两组样本是否一致的判断规则为 0086 如果cr1- ， 则认为两组样本在显著。

23、性水平 下具有一致性； 说明书 5/7 页 8 CN 111811827 A 8 0087 如果cr1- ， 则认为两组样本在显著性水平 下不一致。 0088 为了更好的说明本发明提供的技术方案， 以下结合具体实施例进行说明。 0089 (1)假设某工厂生产了两个不同批次的同一型火箭发动机， 对两批次的发动机推 力横移量进行测量， 获得了两组测量数据样本， 分别为Xx1,x2,xn， Yy1,y2, ym， 均服从瑞利分布， 需要对这两组测量数据进行一致性检验， 以判断两次生产过程中发 动机推力线横移偏差量的控制工艺效果是否相同。 其中数据集X共10个样本， 即n10， 数据 集Y共13个样本。

24、， 即m13。 0090 X7.093 9.549 12.530 5.714 8.649 2.826 2.315 5.561 5.825 6.108 0091 Y15.293 4.555 8.081 1.107 5.081 7.153 11.132 4.727 5.018 10.989 12.937 8.142 9.436 0092 (2)根据瑞利分布概率密度函数， 利用极大似然估计方法分别估计两组数据下瑞 利分布参数和 0093 根据经典统计理论中的极大似然估计方法， 针对第一组数据X， 分布参数估计值为 0094 0095 则得到的概率密度函数为 0096 0097 针对第二组数据Y， 分。

25、布参数估计值为 0098 0099 则得到的概率密度函数为 0100 0101 (3)获得两组数据的经验瑞利分布概率密度函数后， 计算两个概率密度函数曲线 的交点， 上述两个经验概率密度函数的交点为 0102 0103 (4)计算两个瑞利分布概率密度函数与横坐标轴所围区域重叠部分的面积； 0104 计算 0105 0106 0107由于所以重叠部分的面积计算如下： 说明书 6/7 页 9 CN 111811827 A 9 0108 0109 (5)根据给定的显著性水平或置信度， 判断两组数据样本是否具有一致性； 0110 假定给定显著性水平 0.2， 置信水平即为1- 0.8， 由于cr1- 。

26、， 即认为两组 样本X和Y在显著性水平0.2下具有一致性。 0111 本发明提供的基于瑞利分布的产品性能一致性检验方法， 数学概念清楚， 计算步 骤明确， 合理可行。 而且该检验方法不依赖于充分统计量， 而是从概率密度函数的概念和数 学意义入手， 定义一致性度量， 所以不需要构造充分统计量， 为瑞利分布数据一致性检验问 题的解决提供了一种可行的计算方法。 0112 本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例， 有可能对其进行 若干改变和修改， 而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。 尽管己经在附图和说明 书中详细图示和描述了本发明， 但这样的说明和描述仅是说明或示意性的， 而非限制性的。 本发明并不限于所公开的实施例。 0113 通过对附图， 说明书和权利要求书的研究， 在实施本发明时本领域技术人员可以 理解和实现所公开的实施例的变形。 在权利要求书中， 术语 “包括” 不排除其他步骤或元素， 而不定冠词 “一个” 或 “一种” 不排除多个。 在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的 事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。 权利要求书中的任何参考标记不构成对 本发明的范围的限制。 说明书 7/7 页 10 CN 111811827 A 10 图1 图2 说明书附图 1/1 页 11 CN 111811827 A 11 。