电池分数阶模型参数辨识方法.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010972950.6 (22)申请日 2020.09.16 (71)申请人 中国海洋大学 地址 266100 山东省青岛市崂山区松岭路 238号 (72)发明人 张立强陈明毅王祥宇于凡 黎明 (74)专利代理机构 青岛清泰联信知识产权代理 有限公司 37256 代理人 张媛媛 (51)Int.Cl. G06F 30/27(2020.01) G06N 3/00(2006.01) G06N 3/12(2006.01) G01R 31/36(2019.01) G06F 111/。

2、06(2020.01) G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 电池分数阶模型参数辨识方法 (57)摘要 本发明涉及一种电池分数阶模型参数辨识 方法， 包括： 对待测电池进行充放电实验和电化 学阻抗谱EIS实验， 确定电池分数阶模型， 并确定 电池分数阶模型的待辨识参数； 采用粒子群算法 与遗传算法混合优化算法GAPSO在频域和时域 中对确定的电池分数阶模型的待辨识参数进行 最优化辨识。 该辨识方法能够准确确定分数阶模 型的待辨识参数， 并采用频域时域联合目标函 数结合粒子群算法与遗传算法混合优化算法确 定的参数， 可以有效反映电池的特性， 精度更高 且收敛速度更快， 可用。

3、于锂离子电池健康特征提 取研究与不同锂电池材料的SOC估计， 具有明显 的适用性和可行性。 权利要求书2页 说明书12页 附图3页 CN 112069739 A 2020.12.11 CN 112069739 A 1.一种电池分数阶模型参数辨识方法， 其特征在于， 包括： 对待测电池进行充放电实验和电化学阻抗谱EIS实验， 确定电池分数阶模型， 并确定电 池分数阶模型的待辨识参数； 采用粒子群算法与遗传算法混合优化算法GA-PSO在频域和时域中对确定的电池分数 阶模型的待辨识参数进行最优化辨识， 其频域与时域的联合辨识目标函数为： 其中， Zm， N、 Zm， N和分别是阻抗的实部、 虚部以及。

4、端电压测量值归一化后的值, 式中， Zref、 Zref和Vt， ref分别是阻抗实部、 虚部以及端电压在归一化处理时的参考值； 为由电池分数阶模型仿真计算的阻抗实部、 虚部以及端电压的计算值； 分别为通过充放电实验和电化学阻抗谱EIS实测的阻抗实部、 虚部以及 端电压的实测值， Lf为频率序列长度,LI为电流序列的长度。 2.根据权利要求1所述的电池分数阶模型参数辨识方法， 其特征在于， 确定电池分数阶 模型的待辨识参数的方法为： 所述电池分数阶模型包括电池开路电压与荷电状态Soc的OCV模型， 以及RC等效模型； 以荷电状态Soc为变量， 对RC等效模型参数解析化处理， 确定解析化处理的R。

5、C等效模型 的解析化参数Xref(soc)； 以解析化参数Xref(soc)作为参考温度Tref下的参考值， 对解析化处理的RC等效模型的 解析化参数Xref(soc)进行温度校正， 确定温度校正的RC等效模型的参数X(soc,T)； 分别确定OCV模型、 解析化处理的RC等效模型、 温度校正的RC等效模型的待辨识参数， 得到待测电池的电池分数阶模型的待辨识参数。 3.根据权利要求2所述的电池分数阶模型参数辨识方法， 其特征在于， 电池开路电压与 荷电状态Soc的OCV模型为： Vocv(soc)Vocv， p(y0+y(1-soc)-Vocv， n(x0-x(1-soc) 式中， Vocv(。

6、soc)为电池开路电压， 为正负极开路电压Vocv,p与Vocv,n的差值； 正负极材料表 面离子的初始占位浓度x0、 y0以及放电比x和y是未知的， 需辨识得到； 式中， soc(t)表示t时刻的荷电状态Soc的值， soc(t0)为初始时刻t0的荷电状态Soc初始 值， Cb是电池的容量， I(t)则表示电池电流； OCV模型确定的待辨识参数为初始占位浓度x0、 y0， 以及放电比x和y。 4.根据权利要求2所述的电池分数阶模型参数辨识方法， 其特征在于， 采用指数函数 权利要求书 1/2 页 2 CN 112069739 A 2 作为电池分数阶模型中RC等效模型参数的解析函数， 以荷电状。

7、 态Soc为变量， 对RC等效模型参数解析化处理， 得到解析化处理的RC等效模型的解析化参数 Xref(soc)为: 则解析化处理后将RC等效模型的辨识参数扩展为系数ck1、 ck2、 ck3。 5.根据权利要求2或4所述的电池分数阶模型参数辨识方法， 其特征在于， 利用阿伦尼 乌斯公式对解析化处理的RC等效模型的解析化参数Xref(soc)进行温度校正， 得到温度校正 的RC等效模型的参数X(soc， T)为： 其中， Ex为参数(soc， T)对应的活化能系数， 为与温度无关的常数； R为摩尔气体常数， Tref为参考温度， T为参数X(soc， T)对应的温度； 则经过温度校正后， RC。

8、等效模型的辨识参数引入活化能系数Ex。 6.根据权利要求1所述的电池分数阶模型参数辨识方法， 其特征在于， 分别取实测值 的 平 均 值 作 为 参 考 值 Z r e f、Z r e f和 Vt ，r e f， 其 中 ： 7.根据权利要求1所述的电池分数阶模型参数辨识方法， 其特征在于， 采用粒子群算法 与遗传算法混合优化算法GA-PSO对电池分数阶模型的待辨识参数进行最优化辨识的方法 为： 步骤1： 生成遗传算法GA的初始种群， 种群中每个个体代表分数阶模型的一个待辨识参 数向量； 步骤2： 计算每个个体对应的目标函数值， 并进行适应度评价； 步骤3： 如果进化代数等于遗传算法GA中最大。

9、进化代数， 则结束遗传算法， 记录最优的 个体及对应的GA最优目标函数值， 并进入步骤5； 如果进化代数小于GA中最大代数， 则进入 步骤4； 步骤4： 执行选择、 交叉和变异， 保留好的个体， 产生新的个体， 并形成新的种群， 返回步 骤2， 进行下一次进化； 步骤5： 在搜索空间内均匀产生初始粒子群， 每个粒子代表分数阶模型的一个待辨识参 数向量； 将步骤3记录的GA最优目标函数值设置为粒子群进化算法PSO全局目标函数值； 步骤6： 如果进化代数等于粒子群进化算法PSO中最大进化代数， 结束粒子群进化算法， 记录最优粒子和PSO全局最优目标函数值； 否则， 进入步骤7； 步骤7： 计算每个。

10、粒子对应的目标函数值， 记录个体最优粒子， 确定PSO全局最优目标函 数值； 步骤8： 更新粒子位置和速度， 返回步骤6， 进行下一次进化。 权利要求书 2/2 页 3 CN 112069739 A 3 电池分数阶模型参数辨识方法 技术领域 0001 本发明属于电池模型参数辨识技术领域， 尤其涉及一种电池分数阶模型参数辨识 方法。 背景技术 0002 锂电池作为典型的非线性特性系统， 内部系统参数会因负载及工况的变化而改 变， 外部测量仅能获得电流及端电压值。 建立精确的锂电池动态模型是保证锂电池储能系 统安全,可靠运行的前提,可实现电池参数预估并获得荷电状态(SOC)与外部参数的联系， 为动。

11、力电池系统的分析优化提供基础。 电化学阻抗谱拟合的分数阶模型可以通过使用常相 位角元件替代等效电路模型中的纯电容元件， 能够显著提高时域的电压估计精度， 物理意 义更加明显。 0003 现有非线性模型参数辨识方法分为非线性最小二乘法、 遗传算法和神经网络算法 等几类。 无论是哪种辨识方法， 其目标函数均是使得拟合曲线和实测曲线的方差达到最小 值。 例如： R.E.White等首先采用非线性最小二乘法对等效电路模型和单粒子模型中的几个 关键参数进行辨识。 为了增加寻找到参数最优化值的概率， 在非线性最小二乘法的基础上 再次利用遗传算法最优化目标函数， 同时求解这些参数值的置信区间。 最后， 通过。

12、计算几个 统计变量， 如方差， 均方差， 置信区间， t测试， F测试等来比较两种模型拟合曲线的好坏。 Speltino等人通过两步实现了锂离子电池单粒子模型中参数的辨识， 第一步根据电池负极 电势平衡方程， 再根据电池的开路电压测试曲线来辨识得到正极电势平衡方程； 第二步是 通过测量电池动态的充放电曲线实现单粒子模型中其他参数的辨识。 A.P.Schmidt等人对 电池的单粒子模型做了一些扩展， 增加温度对动力学过程的影响、 荷电状态(SOC)对固相扩 散过程的影响以及液相电势和液相浓度， 在此基础上利用非线性最小二乘法实现扩展单粒 子模型中33个参数的辨识， 并利用Fisher信息矩阵评估。

13、参数的可辨识性和不确定性。 Santhanmagopalan等人在恒流充放电工况下采用Levenberg-Marquardt最优化方法对准二 维数学模型和单粒子模型中的正、 负极固相扩散系数， 液相扩散系数以及正、 负极电化学反 应常数这五个参数实现辨识。 但分析和比较这几种辨识方法可知， 非线性最小二乘法和神 经网络辨识方法均要求模型的输出量和输入量之间存在明确的数学函数表达式以便于雅 克比矩阵， 参数敏感度等的计算， 而对于复杂的锂离子电池数学模型， 难以用数学函数表示 输出量与输入量之间的关系式， 不适合采用非线性最小二乘法和神经网络实现参数辨识。 然而， 遗传算法不存在上述问题， 它对。

14、仿真模型的方程没有任何要求， 恰好忽略了电池模型 复杂的影响。 因此， 本发明考虑基于遗传算法， 提高一种新的电池分数阶模型参数辨识方 法。 发明内容 0004 本发明针对上述现有技术的不足， 提供了一种电池分数阶模型参数辨识方法， 采 用粒子群算法与遗传算法混合优化算法GA-PSO结合频域-时域联合目标函数， 对电池分数 说明书 1/12 页 4 CN 112069739 A 4 阶模型的待辨识参数进行最优化辨识。 0005 为了实现上述目的， 本发明提供了一种电池分数阶模型参数辨识方法， 包括： 0006 对待测电池进行充放电实验和电化学阻抗谱EIS实验， 确定电池分数阶模型， 并确 定电。

15、池分数阶模型的待辨识参数； 0007 采用粒子群算法与遗传算法混合优化算法GA-PSO在频域和时域中对确定的电池 分数阶模型的待辨识参数进行最优化辨识， 其频域与时域的联合辨识目标函数为： 0008 0009其中， Z m， N、 Zm， N和分别是阻抗的实部、 虚部以及端电压测量值归一化后的 值, 0010 式中， Zref、 Zref和Vt， ref分别是阻抗实部、 虚部以及端电压在归一化处理时的参考 值；为由电池分数阶模型仿真计算的阻抗实部、 虚部以及端电压的计算 值；分别为通过充放电实验和电化学阻抗谱EIS实测的阻抗实部、 虚部 以及端电压的实测值， Lf为频率序列长度,LI为电流序列。

16、的长度。 0011 优选的， 确定电池分数阶模型的待辨识参数的方法为： 0012 所述电池分数阶模型包括电池开路电压与荷电状态Soc的OCV模型， 以及RC等效模 型； 0013 以荷电状态Soc为变量， 对RC等效模型参数解析化处理， 确定解析化处理的RC等效 模型的解析化参数Xref(soc)； 0014 以解析化参数Xref(soc)作为参考温度Tref下的参考值， 对解析化处理的RC等效模 型的解析化参数Xref(soc)进行温度校正， 确定温度校正的RC等效模型的参数X(soc， T)； 0015 分别确定OCV模型、 解析化处理的RC等效模型、 温度校正的RC等效模型的待辨识参 数。

17、， 得到待测电池的电池分数阶模型的待辨识参数。 0016 优选的， 电池开路电压与荷电状态Soc的OCV模型为： 0017 Vocv(soc)Vocv， p(y0+y(1-soc)-Vocv， n(x0-x(1-soc) 0018 式中， Vocv(soc)为电池开路电压， 为正负极开路电压Vocv， p与Vocv， n的差值； 正负极 材料表面离子的初始占位浓度x0、 y0以及放电比x和y是未知的， 需辨识得到； 0019 0020 式中， soc(t)表示t时刻的荷电状态Soc的值， soc(t0)为初始时刻t0的荷电状态Soc 初始值， Cb是电池的容量， I(t)则表示电池电流； 00。

18、21 OCV模型确定的待辨识参数为初始占位浓度x0、 y0， 以及放电比x和y。 0022优选的， 采用指数函数作为电池分数阶模型中RC等效 说明书 2/12 页 5 CN 112069739 A 5 模型参数的解析函数， 以荷电状态Soc为变量， 对RC等效模型参数解析化处理， 得到解析化 处理的RC等效模型的解析化参数Xref(soc)为： 0023 0024 则解析化处理后将RC等效模型的辨识参数扩展为系数ck1、 ck2、 ck3。 0025 优选的， 利用阿伦尼乌斯公式对解析化处理的RC等效模型的解析化参数Xref(soc) 进行温度校正， 得到温度校正的RC等效模型的参数X(soc。

19、， T)为： 0026 0027 其中， Ex为参数(soc， T)对应的活化能系数， 为与温度无关的常数； R为摩尔气体常 数， Tref为参考温度， T为参数X(soc， T)对应的温度； 0028 则经过温度校正后， RC等效模型的辨识参数引入活化能系数Ex。 0029优选的， 分别取实测值的平均值作为参考值Z ref、 Zref和 Vt， ref， 其中： 0030 优选的， 采用粒子群算法与遗传算法混合优化算法GA-PSO对电池分数阶模型的待 辨识参数进行最优化辨识的方法为： 0031 步骤1： 生成遗传算法GA的初始种群， 种群中每个个体代表分数阶模型的一个待辨 识参数向量； 00。

20、32 步骤2： 计算每个个体对应的目标函数值， 并进行适应度评价； 0033 步骤3： 如果进化代数等于遗传算法GA中最大进化代数， 则结束遗传算法， 记录最 优的个体及对应的GA最优目标函数值， 并进入步骤5； 如果进化代数小于GA中最大代数， 则 进入步骤4； 0034 步骤4： 执行选择、 交叉和变异， 保留好的个体， 产生新的个体， 并形成新的种群， 返 回步骤2， 进行下一次进化； 0035 步骤5： 在搜索空间内均匀产生初始粒子群， 每个粒子代表分数阶模型的一个待辨 识参数向量； 将步骤3记录的GA最优目标函数值设置为粒子群进化算法PSO全局目标函数 值； 0036 步骤6： 如果。

21、进化代数等于粒子群进化算法PSO中最大进化代数， 结束粒子群进化 算法， 记录最优粒子和PSO全局最优目标函数值； 否则， 进入步骤7； 0037 步骤7： 计算每个粒子对应的目标函数值， 记录个体最优粒子， 确定PSO全局最优目 标函数值； 0038 步骤8： 更新粒子位置和速度， 返回步骤6， 进行下一次进化。 0039 与现有技术相比， 本发明的优点和积极效果在于： 0040 本发明提供了一种电池分数阶模型参数辨识方法， 分为分数阶模型与待辨识参数 确定、 以及分数阶模型参数辨识两部分。 将电池分数阶模型分解为关于电池开路电压与荷 电状态Soc的OCV模型， 以及RC等效模型两部分， 然。

22、后分别对OCV模型与RC等效模型确定待辨 识参数， 同时， 采用对RC等效模型参数解析化处理与温度校正结合的方法， 确定RC等效模型 的待辨识参数， 进而确定整个分数阶模型的总待辨识参数， 该方法能够准确确定分数阶模 说明书 3/12 页 6 CN 112069739 A 6 型的待辨识参数。 然后， 采用频域-时域联合目标函数与粒子群算法与遗传算法混合优化算 法， 对分数阶模型参数辨识， 求取最优解， 使分数阶模型仿真计算值与实测值的误差最小。 该G-P算法和联合辨识的目标函数辨识得到的分数阶模型参数可以有效反映电池的特性， 适用于复杂的锂离子电池数学模型， 精度更高且收敛速度更快， 可用于。

23、锂离子电池健康特 征提取研究， 适用于不同锂电池材料的SOC估计， 具有明显的适用性和可行性。 附图说明 0041 图1为本发明实施例的电化学阻抗谱与等效分数阶模型结构； 0042 图2为本发明的分数阶模型频域-时域联合辨识方法框图； 0043 图3为频域-时域联合目标函数用于各种算法的辨识结果验证； 0044 图4为频域、 时域、 频域-时域联合三种目标函数应用于G-P算法的辨识结果验证； 0045 图5为实验数据与辨识结果的DST工况对比和EIS对比； 0046 图6为实验数据与辨识结果的海洋能储能工况对比。 具体实施方式 0047 以下结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的描述。 0。

24、048 本发明提供了一种电池分数阶模型参数辨识方法， 包括： 0049 (1)对待测电池进行充放电实验和电化学阻抗谱EIS实验， 确定电池分数阶模型， 电池分数阶模型包括电池开路电压与荷电状态Soc的OCV模型， 以及RC等效模型。 然后， 确定 电池分数阶模型的待辨识参数。 具体为： 0050 电池开路电压与荷电状态Soc的OCV模型为： 0051 Vocv(soc)Vocv， p(y0+y(1-soc)-Vocv， n(x0-x(1-soc) 0052 式中， Vocv(soc)为电池开路电压， 为正负极开路电压Vocv， p与Vocv， n的差值； 正负极 材料表面离子的初始占位浓度x0。

25、、 y0以及放电比x和y是未知的， 需辨识得到； 0053 0054 式中， soc(t)表示t时刻的荷电状态Soc的值， soc(t0)为初始时刻t0的荷电状态Soc 初始值， Cb是电池的容量， I(t)则表示电池电流； 0055 因此， OCV模型确定的待辨识参数为初始占位浓度x0、 y0， 以及放电比x和y。 0056采用指数函数作为电池分数阶模型中RC等效模型参数 的解析函数， 以荷电状态Soc为变量， 对RC等效模型参数解析化处理， 得到解析化处理的RC 等效模型的解析化参数Xref(soc)为： 0057 0058 则解析化处理后将RC等效模型的辨识参数扩展为系数ck1、 ck2。

26、、 ck3。 0059 然后， 以解析化参数Xref(soc)作为参考温度Tref下的参考值， 阿伦尼乌斯公式对解 析化处理的RC等效模型的解析化参数Xref(soc)进行温度校正， 得到温度校正的RC等效模型 的参数X(soc， T)为： 0060 说明书 4/12 页 7 CN 112069739 A 7 0061 其中， Ex为参数X(soc， T)对应的活化能系数， 为与温度无关的常数； R为摩尔气体 常数， Tref为参考温度， T为参数X(soc， T)对应的温度； 0062 则经过温度校正后， RC等效模型的辨识参数引入活化能系数Ex。 0063 因此， 通过上述过程， 得到待测。

27、电池的电池分数阶模型的待辨识参数包括OCV模型 确定的初始占位浓度x0和y0、 放电比x和y， RC等效模型解析化与温度校正处理后引入的 系数ck1、 ck2、 ck3、 以及活化能系数Ex。 0064 (2)然后， 采用粒子群算法与遗传算法混合优化算法GA-PSO(简称为G-P算法)在频 域和时域中对确定的电池分数阶模型的待辨识参数进行最优化辨识， 其频域与时域的联合 辨识目标函数为： 0065 0066其中， Z m， N、 Zm， N和分别是阻抗的实部、 虚部以及端电压测量值归一化后的 值， 0067 式中， Zref、 Zref和Vt， ref分别是阻抗实部、 虚部以及端电压在归一化处。

28、理时的参考 值；为由电池分数阶模型仿真计算的阻抗实部、 虚部以及端电压的计算 值；为通过充放电实验和电化学阻抗谱EIS实测的阻抗实部、 虚部以及 端电 压的 实 测 值 ， Lf为 频 率 序 列 长 度 ， Ll为电 流 序 列的 长 度 。 分 别 取 实 测 值 的 平 均 值 作 为 参 考 值 Z r e f、Z r e f和 Vt ，r e f，其 中 ： 0068 考虑到对于电池建模的多维参数辨识耗时较长的问题， 在GA与PSO结合的过程中， 对PSO算法的初始化进行优化。 首先， GA中产生的目标函数值作为PSO算法中全局目标函数 的上限值， 加快目标函数调整速度。 然后， 在。

29、搜索空间内均匀地产生初始粒子群， 使得初始 化的时候粒子能够有效覆盖整个搜索空间。 该GA-PSO优化具体包括以下步骤： 0069 步骤1： 生成遗传算法GA的初始种群， 种群中每个个体代表分数阶模型的一个待辨 识参数向量； 0070 步骤2： 计算每个个体对应的目标函数值， 并进行适应度评价； 0071 步骤3： 如果进化代数等于遗传算法GA中最大进化代数， 则结束遗传算法， 记录最 优的个体及对应的GA最优目标函数值， 并进入步骤5； 如果进化代数小于GA中最大代数， 则 进入步骤4； 0072 步骤4： 执行选择、 交叉和变异， 保留好的个体， 产生新的个体， 并形成新的种群， 返 回步。

30、骤2， 进行下一次进化； 0073 步骤5： 在搜索空间内均匀产生初始粒子群， 每个粒子代表分数阶模型的一个待辨 识参数向量； 将步骤3记录的GA最优目标函数值设置为粒子群进化算法PSO全局目标函数 说明书 5/12 页 8 CN 112069739 A 8 值； 0074 步骤6： 如果进化代数等于粒子群进化算法PSO中最大进化代数， 结束粒子群进化 算法， 记录最优粒子和PSO全局最优目标函数值； 否则， 进入步骤7； 0075 步骤7： 计算每个粒子对应的目标函数值， 记录个体最优粒子， 确定PSO全局最优目 标函数值； 0076 步骤8： 更新粒子位置和速度， 返回步骤6， 进行下一次。

31、进化。 0077 下面以一具体实施例详细说明本发明的电池分数阶模型参数辨识方法， 如下： 0078 本例中应用的电池为LR1865SK型锂离子电池， 其电化学阻抗谱与等效电路如图1 所示， 电化学阻抗谱EIS包含两个圆弧段和一条倾斜角为45 的线段， 该电化学阻抗谱图形 被分为4个区域,即： 0079 区域(1)： 该区域表征锂离子电池的欧姆阻抗， 包括集流体、 活性物质、 电解质和隔 膜的阻抗， 可以用单独的电阻R0表示。 0080 区域(2)： 该区域为EIS的高频段， 表征锂离子电池内部的SEI膜的作用。 该段圆弧 的圆心位于实轴上， 可以使用电阻R1和电容C1并联来反映锂离子通过SEI。

32、膜的电学现象。 0081 区域(3)： 该区域为EIS的中频段， 该段圆弧的圆心不在实轴上， 能够用传荷电阻 R2和常相位元件C2并联来反映活性物质表面的动力学现象和双电层效应。 0082 区域(4)： 该区域为EIS的低频段， 是一条倾斜角为45 的线段， 表征锂离子在电极 活性物质内部的扩散过程， 可以用Warburg元件表征该现象。 该段EIS曲线测量频率小于 0.01Hz， 测量持续时间长、 时间常数大， 与电池充放电有关。 该部分对电池动态特性影响较 小， 不考虑该段EIS的影响。 因此， 能够使用电子元件和常相位元件及其组合形式来表征电 化学阻抗谱的不同频段， 得到电池分数阶模型结。

33、构。 0083 对于该模型中， 常相位元件C2的特性介于电阻和电容之间， 阻抗表达式为： 0084 0085 其中， C2是等同于电容的参数， a是微分阶次。 当a1时， 常相位元件就成了电容； 当a0时， 则常相位元件变为电阻。 所以， 在参数辨识时， a的范围确定在区间(0， 1)之间。 0086 在s域中， 端电压Vt(s)和电流I(s)满足： 0087 Vt(s)-Vocv(soc(s)V1(s)+V2(s)+R0I(s) (2) 0088 其中， 电压V1(s)、 V2(s)与电流I(s)满足以下表达式： 0089 0090 0091 在锂离子电池处于稳定状态的时候， 使电池开始充放。

34、电， 这时初始条件为0， 即 0092 V1(0)0,V2(0)0 (5) 0093 因此， 式(3)和式(4)可以分别转换为式(6)和式(7)所示的微分方程： 0094 说明书 6/12 页 9 CN 112069739 A 9 0095 0096 对上式进行求解并离散处理， 可以得到其离散形式： 0097 0098 式(7)是一个典型的分数阶微分方程， 采用分数阶微分的G-L定义进行数值解的求 解， 其对应的离散形式为： 0099 0100 其中， t/T表示取t/T的整数部分， 本例中用到的数据时间长度为1190s， 则 t/T的值为119。 t/T选取过大会影响参数辨识的速度， 因此，。

35、 选取50对式(9)近似处 理， 可以得到式(10)， 即： 0101 0102 将f(t)的表达式具体化， 可以对分数阶微分方程进行求解， 并得到其近似解， 即式 (11)： 0103 0104 因此， 该分数阶模型的端电压与电流的关系的离散形式可以表示为： 0105 0106 式中， Vt， k为端电压； Ik为电流， 充电为 “+” ， 放电为 “-” ； Vocv(sock)为开路电压， 关于 soc的函数， 需要计算得到； T为采样时间； N为近似阶次； 由上述公式可见， 该分数阶模型 具体包括电池开路电压与荷电状态Soc的OCV模型V(sock)， 以及RC等效模型R0Ik+V1，。

36、 k+V2， k两 部分， 参数R0、 R1、 C1、 R2、 C2和a为该分数阶模型的基本参数。 0107 然后， 考虑分别将OCV模型与RC等效模型参数化， 对于OCV模型： 0108 全电池开路电压与soc之间的关系可以写为： 0109 Vocv(soc)Vocv， p(y0+y(1-soc)-Vocv， n(x0-x(1-soc) (13) 0110 式中， Vocv(soc)为式(12)确定的电池开路电压Vocv(sock)， 为正负极开路电压Vocv， p 与Vocv， n的差值； 正负极材料表面离子的初始占位浓度x0、 y0以及放电比x和y是未知的， 需辨识得到。 0111 so。

37、c可以通过安时积分法计算得到， 即 0112 说明书 7/12 页 10 CN 112069739 A 10 0113 式中， soc(t)表示t时刻的荷电状态Soc的值， soc(t0)为初始时刻t0的荷电状态Soc 初始值， Cb是电池的容量， I(t)则表示电池电流。 0114 该OCV模型引入了四个待辨识参数， 即锂离子电池的正负极材料表面锂离子的初 始占位浓度x0和y0， 以及放电比x和y， 在辨识参数的时候， 将同时对这4个参数进行辨 识。 0115 对于RC等效模型： 电池在工作的过程中， 其荷电状态SOC随着电池充放电而变化， 电池的SOC对模型的参数会产生影响。 在电池模型中。

38、， 考虑SOC对参数的影响， 对参数进行解 析化处理， 本例中选用结构简单的指数函数作为电池分数阶模型中 RC等效模型参数R0、 R1、 C1、 R2和C2的解析函数。 0116将soc作为变量， 带入指数函数中， 则R0、 R1、 C1、 R2和C2可 以分别表示为式(15)(19)中的形式， 即： 0117 0118 0119 0120 0121 0122 其中， 以Xref(soc)表示R0， ref(soc)、 R1， ref(soc)C2， ref(soc)， 则Xref(soc)为R0、 R1、 C1、 R2和C2解析化处理过后的值。 荷电状态SOC对模型各个参数的影响反映在指数函。

39、数的3个 系数上。 因此， 对模型参数R0、 R1、 C1、 R2和C2的辨识则变成对系数ck1_1、 ck2_1、 ck3_1， ck1_5、 ck2_5、 ck3_5的辨识， 解析化处理后， RC等效模型的待辨识参数本参数扩展为15个待辨识参数， 即系数ck1_1、 ck2_1、 ck3_1， ck1_5、 ck2_5、 ck3_5。 0123 然后， 以参数Xref(soc)作为参考温度Tref下的参考值， 利用阿伦尼乌斯公式进行温 度校正。 如式(20)(24)所示， 分别为模型参数R0、 R1、 C1、 R2和C2经过校正过后的形式： 0124 0125 0126 0127 0128。

40、 0129式中， R为摩尔气体常数， 单位为J/mol.K；和为活化能系 数， 是与温度无关的常数， 其单位为J/mol； Tref为参考温度， 单位为K； T为参数X(soc， T)对应 的温度， 其单位为K。 温度校正过后， 重新引入5个活化能系数和 这些系数是未知的， 需要与其他待辨识参数一起辨识。 说明书 8/12 页 11 CN 112069739 A 11 0130 综上， 建立的分数阶模型， 共有25个待辨识参数， 即锂离子的初始占位浓度x0和y0， 放电比 x和y ， 系数ck 1 _ 1、 ck 2 _ 1、 ck 3 _ 1， .ck 1 _ 5、 ck 2 _ 5、 ck。

41、 3 _ 5， 活化能系数 和以及系数a， 如下表所示： 0131 0132 然后， 考虑对确定的锂离子电池分数阶模型待辨识参数进行辨识， 将模型参数辨 识问题转化为最优化问题， 即利用分数阶模型仿真计算结果与EIS实验实测值的误差来不 断地修正模型中的未知参数， 使得锂离子电池模型仿真计算值与实测值的误差最小， 原理 图如图2所示。 本例中采用频域和时域的联合对分数阶模型参数进行辨识， 即同时在频域和 时域中对分数阶模型参数进行辨识。 其频域与时域的联合辨识目标函数为： 0133 0134其中， Z m， N、 Zm， N和分别是阻抗的实部、 虚部以及端电压测量值归一化后的 值,即： 013。

42、5 0136 说明书 9/12 页 12 CN 112069739 A 12 0137 0138 式中， Zref、 Zref和Vt， ref分别是阻抗实部、 虚部以及端电压在归一化处理时的参考 值；为由电池分数阶模型仿真计算的阻抗实部、 虚部以及端电压的计算 值；为通过充放电实验和电化学阻抗谱EIS实测的阻抗实部、 虚部以及 端电压的实测值， Lf、 LI为阶次数； 同时， 本例中分别取实测值的平均值 作为参考值Zref、 Zref和Vt， ref， 其中： 0139 综合考虑遗传算法和粒子群算法的优缺点， 本例中具体采用粒子群算法与遗传算 法混合优化算法GA-PSO在频域和时域中对确定的电。

43、池分数阶模型的待辨识参数进行最优 化辨识， GA-PSO优化具体包括以下步骤： 0140 步骤1： 生成遗传算法GA的初始种群， 种群中每个个体代表分数阶模型的一个待辨 识参数向量； 0141 步骤2： 计算每个个体对应的目标函数值， 并进行适应度评价； 0142 步骤3： 如果进化代数等于遗传算法GA中最大进化代数， 则结束遗传算法， 记录最 优的个体及对应的GA最优目标函数值， 并进入步骤5； 如果进化代数小于GA中最大代数， 则 进入步骤4； 0143 步骤4： 执行选择、 交叉和变异， 保留好的个体， 产生新的个体， 并形成新的种群， 返 回步骤2， 进行下一次进化； 0144 步骤5。

44、： 在搜索空间内均匀产生初始粒子群， 每个粒子代表分数阶模型的一个待辨 识参数向量； 将步骤3记录的GA最优目标函数值设置为粒子群进化算法PSO全局目标函数 值； 0145 步骤6： 如果进化代数等于粒子群进化算法PSO中最大进化代数， 结束粒子群进化 算法， 记录最优粒子和PSO全局最优目标函数值； 否则， 进入步骤7； 0146 步骤7： 计算每个粒子对应的目标函数值， 记录个体最优粒子， 确定PSO全局最优目 标函数值； 0147 步骤8： 更新粒子位置和速度， 返回步骤6， 进行下一次进化。 0148 同时， 在频域和时域中单独设计了目标函数， 与联合辨识目标函数进行对比， 如 下： 。

45、0149 对于频域辨识： 锂离子电池分数阶模型的总阻抗在频域下的表达式为： 0150 0151 其中， R0、 R1、 C1、 R2、 C2和 就是模型的6个基本参数， 是未知参数。 是角频率， 单位 为rad/s， 并且有2 f， f是电化学阻抗谱测量时激励信号的频率， 单位用Hz表示。 0152 将模型参数和频率序列fi(i1,2,Lf)作为频域模型的输入， 则可以得到总阻 说明书 10/12 页 13 CN 112069739 A 13 抗序列Z(fi)(i1,2,Lf)， Lf为频率序列长度。 通过实部和虚部函数直接获取阻抗的实 部和虚部： 0153 0154 0155和分别是频率fi。

46、对应阻抗的实部和虚部的计算值。 0156 将频域中目标函数定义为： 0157 0158其中，和为阻抗实测值的实部序列和虚部序列， Wi(i1,2,.,Lf)为目 标函数的权重。 考虑到阻抗谱的疏密程度可能对辨识过程有影响， 所以用实测阻抗谱相邻 点的距离来定义权重。 通过式(33)可以得到W ： 0159 0160 将W 进行归一化处理， 并取平方根， 则得到权重值： 0161 0162 因此， 在频域中辨识分数阶模型参数， 实际是寻找一组R0、 R1、 C1、 R2、 C2和 的值， 使 得阻抗谱的模型计算值和实测值的各点距离(考虑权重)之和最小。 0163 对于时域辨识： 0164 将模型。

47、参数R0、 R1、 C1、 R2、 C2和 以及电流序列Ik(k1,2,.,LI)代入到锂离子电 池 分 数 阶 模 型 的 时 域 形 式 中 ， 可 以 得 到 电 池 的 端 电 压 仿 真 计 算 值 ， 记 为 LI为电流序列的长度。 则将时域中优化问题的目标函数定义式 (35)的形式， 即端电压模型计算值与实测值的方均根误差的最小值： 0165 0166其中，为端电压的测量值。 0167 所以， 时域中辨识目标就是寻找一组模型参数使得端电压的模型计算值与实测值 的方均根误差最小。 0168 本实施例中利用2组合成的实验数据， 对比GA、 GWO、 PSO和G-P算法的辨识结果误 差。

48、， 对G-P算法的有效性进行了验证， 如图3为GA、 GWO、 PSO和G-P算法对一组R0、 R1、 C1、 R2、 C2和 参数辨识结果的相对误差箱线图和目标函数收敛趋势图， 其中： (a)图是参数R0、 R2、 C2和 说明书 11/12 页 14 CN 112069739 A 14 辨识结果的相对误差的箱线图， 相对误差较小； (b)图是参数R1和C1辨识结果的相对误差的 箱线图， 有较大的奇异值； (c)图是四种算法辨识时目标函数值收敛趋势图， GWO和PSO算法 目标函数收敛速度小于GA和G-P算法的收敛速度， 在进化前期， GA算法的目标函数收敛速度 略大于G-P算法， 后期， 。

49、G-P算法的目标函数收敛更快， 并且最终目标函数值小于GA算法。 四 种算法中， G-P算法整体收敛速度更快， 并且能够得到更小的目标函数值。 将G-P算法分别在 频域辨识、 时域辨识和联合辨识三种情况下对2组自定义参数R0、 R1、 C1、 R2、 C2和 的辨识结果 相对误差进行汇总， 并绘制箱线图， 可以得到如图4所示的结果。 可以看出， G-P算法具备更 好的精确性， 对模型参数进行辨识的时候， 用联合辨识中的目标函数所得的结果更加准确， 并且能够提高算法的辨识精确性， 使得算法在辨识过程中更加稳定。 本实施例中选取 LR1865SK型锂离子电池进行验证， 验证结果如图5、 图6所示，。

50、 图5为DST工况数据和电化学阻 抗谱数据的实测值与模型计算值的对比图， 其中， (a)图为DST工况端电压实测值与模型计 算值的拟合情况， 可以看出模型计算值与实测值拟合的很好， 端电压误差绝对值平均为 12.69mV； (b)图为电化学阻抗谱实测值与模型计算值的拟合情况， 阻抗误差绝对值平均为 0.87m。 图6为用DST工况和EIS数据辨识出的分数阶模型参数仿真出的加速老化工况与实 测老化工况的对比图， 可以看出， 仿真工况与实测工况拟合度比较高。 因此， 利用G-P算法和 频域-时域联合辨识的目标函数辨识得到的分数阶模型参数可以准确反映电池的特性， 可 将所提出的辨识方法用于锂离子电池。