热处理装置、热处理方法、记录热处理程序的记录介质及钢材 【技术领域】
本发明涉及一种采用感应加热装置对钢材进行热处理的技术。
背景技术
在钢材处理中，为提高产品所用钢材的硬度、韧性等性能，为制造更强的柔靱性钢材，就要进行淬火、回火、退火等各种各样的热处理。这些热处理一般分为加热过程和冷却过程。其中，在加热过程中以与钢材成分对应的转变点温度作为基准。例如，必须这样进行加热：淬火时加热至转变点以上的高温，回火及退火时则不到转变点。
这样，就必须根据热处理的目的精度更高地进行加热。还有，为控制同一零件内地质量偏差，必须对钢材内部的所有地方均匀加热。这种热处理方法称为均匀加热。
还有，一般情况下经过制造中的淬火、回火热处理的钢材，由于主要从表面受到冷却，因而往往是表面的硬度比内部的高。可以理解，这种在板厚方向具有硬度分布的钢材对腐蚀性环境的抵抗力弱，如果用作海洋或石油、天然气的管线，就容易产生应力腐蚀破裂。
因此，也有这样进行处理的：通过对表层部分进行高温加热而使其软化，从而使表层部分和内部的硬度差减小。这种热处理方法称为表层加热。
以前，作为实现这些加热条件的加热方法，公知的是例如特开平9-170021号公报中公开的、采用感应加热装置的热处理技术。
在该公开技术中提出了这样的感应加热方法：在使钢材在加热炉内升温的加热阶段和在加热阶段的基础上提高频率、并且降低供给电功率来进行加热的均热阶段之间，设有以与加热阶段的感应加热相同的频率、并且在加热阶段的基础上降低供给电功率来进行感应加热的准加热阶段。
但是，在特开平9-170021号公报公开的技术中，加热时间需要数十分钟，因而效率不高。还有，由于在钢材的加热途中需要改变感应加热装置的频率，因而必须配备切换频率的机构。这样就增加了装置的成本，而且使装置的结构变得复杂。还有，在用于加热钢材的供给电功率的计算中，没有考虑作为实现精度更高的温度控制所必需的要素的钢材内部的感应电流分布、大气的吸热、加热装置的效率、钢材的比热等。
【发明内容】
本发明的目的是提供一种能够使钢材的表面温度、内部温度精度更高地与目标相一致、对钢材进行热处理以使其具有目标性能的热处理装置、热处理方法、记录热处理程序的记录介质以及钢材。
本发明的热处理装置具有：对钢材进行加热的多台感应加热装置、对钢材进行平整的平整装置、根据钢材的尺寸、钢材的传送速度、钢材的加热目标温度以及在感应加热装置的前段的钢材的预定温度来确定对感应加热装置提供的预定供给电功率的推算装置、将推算装置所确定的预定供给电功率提供给感应加热装置的电源装置，由推算装置来确定提供给感应加热装置的预定供给电功率，使得：感应加热装置的加热过程中的钢材的表面温度处于第1目标温度以下，加热结束时的钢材厚度方向内部的规定位置的温度与第2目标温度的差处于规定范围内，或者，感应加热装置的加热过程中的钢材的表面温度处于第3目标温度以上，加热结束时的钢材厚度方向内部的规定位置的温度处于第4目标温度以下。
即，本热处理装置通过用感应加热装置对钢材进行加热，能够缩短加热时间。还有，本热处理装置具有为使钢材内部的温度分布成为目标温度分布而对感应加热装置的电功率进行计算的推算装置。这样，就能够使装置的构成变得简单，以低廉的价格构成。并且，由这种构成就能够精度更高地实现所希望的均匀加热、表层加热。
【附图说明】
图1是表示本发明所适用的钢材制造线的简要构成的侧视图。
图2是表示本发明的第1实施方式的热处理装置的简要构成的侧视图。
图3是表示温度变化的表达式所用的记号的图。
图4是表示根据加热电功率求出加热后的钢材温度分布的简要步骤的框图。
图5是表示求解加热电功率的电功率推算处理的简要框图。
图6是表示其他实施方式中求解加热电功率的电功率推算处理的简要框图。
图7是实现事前处理方式的系统的构成图。
图8是表示钢材1的尺寸、传送速度、通过次数的对应表的图。
图9是表示根据收敛计算来确定传送速度的简要步骤的框图。
图10是表示使加热开始温度变更后的影响系数的求解步骤的框图。
图11是表示使加热目标温度变更后的影响系数的求解步骤的框图。
图12是表示修正处理方式中的系统的构成图。
图13是表示组合处理方式的系统的构成图。
图14是对跟踪处理的动作进行说明的图。
图15是表示FF控制的构成的图。
图16是表示FF控制的构成的图。
图17是表示FB控制的构成的图。
图18是表示FB控制的构成的图。
图19是对全部学习功能进行说明的图。
【具体实施方式】
一般情况下，钢材在加热炉内被加热，升温至1200℃左右。此后，钢材通常由多台轧钢机轧制成规定的厚度及宽度。轧制后，用水对仍然处于800℃～1000℃的钢材进行强制冷却，或者通过大气进行自然冷却。通过这种处理对钢材进行淬火。特别是轧制后通过加速冷却装置进行急速冷却，能够使强度及韧性得到强化，这是公知的。
此后，根据需要，再用气体炉进行回火、退火等进行热处理。再将经过热处理的钢材裁断、送出。
图1是表示本发明所适用的钢材制造线的简要构成的侧视图。该钢材制造线由对钢材1进行加热的加热炉2、进行粗轧制或精轧制的轧钢机3、加速冷却装置4、平整装置5、感应加热装置6及对钢材1的温度进行检测的温度检测器7构成。
在该钢材制造线上，在轧制过程和冷却过程后，用平整装置5对钢材1的起翘及弯曲进行平整，然后，用线上所设置的感应加热装置6进行回火处理。
在该钢材制造线上，用感应加热装置6进行热处理，而不用气体炉进行。这样，就可以在线上、在淬火处理之后进行回火处理，因而能够大幅度地提高效率。还有，由于使用了感应加热装置6，与使用气体炉的情况相比，能够提高加热温度的精度。因此，也就能够精度更高地控制厚度方向的温度分布。
特别是，轧制后由加速冷却装置4进行急速冷却，紧接着，由感应加热装置6进行热处理，这样就能够制造出使强度及韧性强化了的钢材。
感应加热装置6必须具有将钢材加热到规定温度的能力。但是，也必须控制设备成本。因此，通过在感应加热装置6中使钢材1多次往复来进行加热，就能够用很少的台数进行加热。在这种情况下，就要避免使进行轧制的钢材制造线的效率恶化，同时必须提高钢材1的温度控制精度。因此，就必须对往复次数(通过次数)和传送速度进行适当的选择。
因此，采用感应加热装置进行热处理时，以下几点很重要。
①将加热处理所需要的时间和电能控制到最小限度。
②进行加热时，应该使得在加热处理中及加热结束时钢材在厚度方向的温度分布成为所希望的温度分布。
③确定为了实现上述①②的热处理的钢材的传送速度和感应加热装置的电功率。
因此，本发明的实施方式的热处理装置具有以下功能。
(1)设定计算功能
对钢材1进行加热时的传送速度及电功率要根据以下三种处理中的不同情况来确定。
①事前处理方式
预先从钢材1的加热开始预定温度和加热目标温度来确定传送速度和通过次数，根据这些值来计算加热所必需的电功率。以求出的传送速度传送钢材1，同时，由感应加热装置6以设定的电功率对它进行加热。
②修正处理方式
对钢材1的加热开始前的温度进行实测，根据实测的加热开始前的温度和传送速度对加热所必需的电功率进行计算。在这种计算中，根据需要对传送速度进行修正，同时，求出所希望的电功率。
③组合处理方式
它是将上述①、②加以组合的方式。对钢材1的加热开始前的温度进行实测。接着，如果实测的温度与加热开始的预定温度接近的话，就以①事前处理方式中计算出的传送速度和电功率进行加热。如果实测的温度与加热开始的预定温度不同的话，就以②修正处理方式中求出的传送速度和电功率进行加热。
(2)跟踪处理功能
将钢材在纵长方向分割为假想的区域，将由设定计算功能算出的加热电功率设定于每个假想的区域，并将其置于电功率供给装置中，对应于钢材的传送而输出。
(3)加热电功率修正功能
由设在感应加热装置6前后的温度检测器7对钢材1的温度进行检测。根据该实测温度对加热电功率进行修正。设有FF(正馈)控制和FB(反馈)控制。
(4)模型学习功能
用实测温度对用于求解加热电功率的钢材传热模型、感应加热的效率推导模型、平整装置中的温度下降模型进行修正。
以下，对这些功能进行说明。
I.设定计算功能
首先，对给出钢材1的加热开始温度、传送速度的情况下的电功率的计算方法进行说明。
图2是表示本发明的第1实施方式的热处理装置的简要构成的侧视图。
钢材1在感应加热装置6中一边移动一边被加热。在各个感应加热装置6的入口处设有对钢材的温度进行检测的温度检测器7。将上述温度检测器7所获得的温度信号输出给控制装置10。控制装置10根据钢材1的温度或者加热开始的预定温度和传送速度对提供给感应加热装置6的电功率进行计算，并将该值输出给电功率供给装置12。电功率供给装置12对感应加热装置6的输出进行控制，使供给电功率成为控制装置10所给出的值。
用感应加热装置6对钢材1进行加热时，由于感应电流集中流过钢材表面，因而主要是表面被加热。钢材内部则由以来自表面为主的热传导进行加热。
因此，要求出用感应加热装置6进行加热时钢材内部的感应电流分布。钢材内部的电流分布由浸透深度来表示。浸透深度随频率、比磁导率而变化，由式(1)表示。
δ=5.03×R/(μ×fx)/100---(1)]]>
此处，δ：浸透深度；R：比电阻；μ：比磁导率；fx：频率
浸透深度δ大时感应电流就会流到钢材内部。浸透深度δ小时感应电流就集中在表面，因而加热也集中在表面，钢材内部由来自表面的热传导进行加热。这样，即使投入相同的电功率，如果浸透深度不同，表面的加热温度也会改变。因此，根据式(1)求出浸透深度，并确定钢材内部的电流密度分布。根据该电流分布来确定提供给感应加热装置6的加热电功率。
一般情况下，到钢材表面的距离z与在该位置的感应电流I(z)的关系由式(2)表示。α为常数。
I(z)＝αexp(-z/δ) (2)
因此，在到钢材表面的距离z的位置的消耗电功率的比由式(3)表示。
E0(z)＝I(z)2/∫I(z)2 (3)
即，可以认为，式(3)表示感应加热时的电功率分布。
下面，用公式来表示采用感应加热装置6的加热过程中的钢材的温度变化。由热传导方程式的差分式得到式(4)～(6)。
xi,j+1-xi,jdt=K12{xi+1,j+1-2xi,j+1+xi-1,j+1h2+xi+1,j-2xi,j+xi-1,jh2}+Q1----(4)]]>
K＝λ/(cp×ρ) (5)
h＝t/nb (6)
此处，nb：钢材在厚度方向的分割数；t：钢材的厚度；xi，j：在时刻j、厚度方向i的温度(1≤i≤nb)；cp：比热；h：厚度方向的分割幅度；dt：取样周期；Q1：由外部加给钢材的热量；λ：热传导率；ρ：密度。
如果将式(4)至(6)换一种写法，将钢材在厚度方向三分割后的温度差分式就成为式(7)。
Kh2+1dt-K2h20-K2h2Kh2+1dt-K2h20-K2h2Kh2+1dtx3,j+1x2,j+1x1,j+1=1dt-Kh2K2h20K2h21dt-Kh2K2h20K2h21dt-Kh2x3,jx2,jx1,j+Q1---(7)]]>
式(4)的Q1由作为边界条件的对大气的热传导和加热装置所提供的热量构成，用式(8)表示。
Q1＝Q+βB0ub (8)
Q=1hϵσcpρ(x3,j4-Ta4)+λ(x3,j-Ta)01hϵσcpρ(x1,j4-Ta4)+λ(x1,j-Ta)----(9)]]>
B0=1cpρE(3)E(2)E(1)----(10)]]>
此处，ub：加热装置供给热量；ε：辐射系数；σ：斯蒂芬-玻耳兹曼常数；ρ：密度；cp：比热；β：加热效率；Ta：大气温度。
还有，E(i)(i＝1，3)是式(3)的差分式的表达形式。
此处，将式(9)对xi，j进行线性展开。将钢材的温度设为x0，以x0为中心，对式(9)中的xi,j4项，用泰勒展开的一次项为止来进行线性近似。一次为止的泰勒展开由式(11)表示。
f(x)=f(x0)0!(x-x0)0+f(1)(x0)1!(x-x0)1]]>
此处，f(1)(x0)：f(x)的1次微分。
利用式(11)得到式(12)
xi,j4=x041(x-x0)+-3x041(x-x0)----(12)]]>
xi,j4=-3x04+4x03xi,j---(13)]]>
因此，式(9)变为式(14)。
Q=-(1h1cpρ4σϵx03+λ)x3,j0(1h1cpρ4σϵx03+λ)x1,j-1h1cpρσϵ(-3x04-Ta4)-λTa01h1cpρσϵ(-3x04-Ta4)-λTa----(14)]]>
用式(14)，对式(7)进行整理，得到式(15)。
Ex3,j+1x2,j+1x1,j+1=A0x3,jx2,jx1,j+Q+βB0ub----(15)]]>
此处，
E=Kh2+1dt-K2h20-K2h2Kh2+1dt-K2h20-K2h2Kh2+1dt----(16)]]>
A0=1dt-Kh2-(1h1cpρ4σϵx03+λ)K2h20K2h21dt-Kh2K2h20K2h21dt-Kh2-(1h1cpρ4σϵx03+λ)----(17)]]>
Q=-1h1cpρσϵ(-3x04-Ta4)-λTa01h1cpρσϵ(-3x04-Ta4)-λTa----(18)]]>
在式(15)中，左乘矩阵E的逆矩阵，就得到式(20)。
x3,j+1x2,j+1x1,j+1=E-1A0x3,jx2,jx1,j+E-1Q+βE-1B0ub----(19)]]>
x3,j+1x2,j+1x1,j+1=Ax3,jx2,jx1,j+Bub+F----(20)]]>
此处，
A＝E-1A0 (21)
F＝E-1Q (22)
B＝βE-1B0 (23)
式(20)就成为钢材2的温度变化的基本式。还有，如果在该式中使ub＝0，就表示采用大气的冷却过程中的温度变化。
下面，作成表示从设置在感应加热装置6前边的温度检测器7到感应加热装置6出口一侧的温度检测器7的温度变化的表达式。
图3是表示温度变化的表达式所用的记号的图。
从感应加热装置6前边的温度检测器7到感应加热装置6出口一侧的温度检测器的位置为止的各个感应加热装置6的长度表示为li；感应加热装置彼此的间隔表示为si；对各个感应加热装置6的输入电功率表示为ui。并且，钢材1在感应加热装置入口一侧的温度表示为x0；在感应加热装置出口一侧的温度表示为x*N；各个感应加热装置前后的温度表示为xi、x’i。
感应加热装置的长度设为li、间隔设为si、传送速度设为v，求出差分方程中的分割数。
ni＝li/(v×dt) …(24)
mi＝si/(v×dt) …(25)
此处，dt：分割时间；ni、mi：分割数。
于是，钢材2由感应加热装置依次进行加热时的各位置的温度由式(26)表示。
x0=x3,0x2,0x1,0,x1=x3,mlx2,mlx1,ml,x1′=x3,ml+nlx2,ml+nlx1,ml+nl,x*=x3,mN+nN+···+ml+nlx2,mN+nN+···ml+nlx1,mN+nN+···+ml+nl----(26)]]>
感应加热装置间的温度变化，例如x0-x1间的变化，由式(27)表示。
x1=Am0x0+(Σi=1m0-1Ai)F----(27)]]>
还有，第一次由感应加热装置进行加热的结果的温度，即感应加热装置出口一侧温度x’1由式(28)表示。
x1′=Anlx1+(Σi=1nl-1Ai)(F+Bu1)----(28)]]>
将式(27)代入式(28)，得到式(29)。
x1′=Anl+m0x0+Anl(Σi=1m0-1Ai)F+(Σi=1nl-1Ai)(F+Bu1)----(29)]]>
多次重复进行这样的计算后，在第N台感应加热装置出口一侧温度计位置的钢材1的温度分布由式(30)表示。
xN*=AmN+nN+···+ml+nl+m0x0]]>
+AmN+nN+···+ml(Σi=1nl-1Ai)(F+Bu1)+AmN+nN+···+m2(Σi=1n2-1Ai)(F+Bu2)+···+AmN(Σi=1mN-iAi)(F+BuN)]]>
+AmN+nN+···+nl(Σi=1m0-1Ai)F+AmN+nN+…+m2+n2(Σi=1ml-1Ai)F+…+AmN+nN(Σi=1m(N-1)-1Ai)F+(Σi=1mN-1Ai)F---(30)]]>
对它进行整理后，如式(31)、(32)，就成为u1、…、uN的一次式。
xN*=X0x0+X1μ1+···+XNuN+XNc----(31)]]>
xN*=(X0x0+XNc)+(X1…XN)u1···uN----(32)]]>
使用式(32)，就可以根据加热电功率u1、…、uN，通过计算求出感应加热后的温度分布x1、…、x*。
以上说明的计算方法可以在控制装置10中实现。图4是表示根据加热电功率求解加热后的钢材温度分布的简要步骤的框图。
在步骤T1中，由式(3)求出要加热的钢材内部的电功率分布。在步骤T2中，根据该电功率分布，由式(8)～(10)求出由感应加热装置6供给的热量分布。在步骤T3中，由式(14)求出释放到大气中的热量。在步骤T4中，用这些求出的结果，计算出用于求解钢材内部的温度变化的式(22)、(23)中表示的系数。
在步骤T5中，用感应加热装置6的台数、该装置的长度、该装置间的间隔、钢材的传送速度，根据感应加热装置6提供的电功率求出钢材1的温度分布。此时，也可以采用式(27)～(30)求出要钢材1的温度分布，还可以采用式(32)求出钢材1的温度分布。
下面，对采用该计算方法来进行所希望的热处理的方法，即确定使钢材1形成目标温度分布的加热电功率的步骤，进行说明。该步骤可以在具有上述计算步骤的控制装置10内实现。
图5是表示求解加热电功率的电功率推算处理的简要框图。
在步骤S1中，确定适当的初始电功率u1、…、uN。在步骤S2中，按照上述计算步骤(步骤T1～T4)，对感应加热装置出口一侧的加热温度分布x1、…、x*进行计算。在步骤S3中，将各感应加热装置中的加热温度与作为目标温度范围的温度条件进行比较，判断是否符合温度条件。
在步骤S4中为Yes(是)时，即，符合温度条件时，就将该加热电功率作为最终的加热电功率并结束计算。在步骤S4中为No(否)时，即，不符合时，就给出新的电功率u1、…、uN并重新进行温度计算。
重复进行以上的处理后，如果得出感应加热装置出口一侧的目标温度分布x*，就可以求出实现该分布的电功率u1、…、uN。另外，给出新的加热电功率u1、…、uN的方法可以采用线性规划法、非线性规划法等一般方法。如果温度条件有可能实现，就能够通过有限次数的计算求出解。
在本实施方式中，能够在采用任意台数的感应加热装置的情况下对钢材内部的温度进行计算。这样，就能够对热处理线内的感应加热装置每次一台地求出钢材1的内部温度分布，也能够对感应加热装置每次多台地求出钢材1的内部温度分布。
于是，就可以这样来确定电功率设定值，即达到均匀加热处理的目的的电功率设定值，它能够：使加热中的钢材表面温度处于目标表面温度以下，使加热结束时的钢材内部的规定位置的温度纳入目标内部温度的规定范围。
还可以这样来确定电功率设定值，即达到表层加热处理的目的的电功率设定值，它能够：使加热中的钢材表明温度处于目标表面温度以上，使加热结束时的钢材内部的规定位置的温度控制在目标内部温度以下。
下面，对第2实施方式的热处理装置进行说明。本实施方式中的特征点是，在以第1实施方式的电功率推算处理来求解加热电功率时，要使消耗电能最小。因此，除此以外的构成与第1实施方式相同，不再详细说明。
图6是表示第2实施方式中求解加热电功率的电功率推算处理的简要框图。
在步骤S11中，确定适当的初始电功率u1、…、uN。在步骤S12中，按照步骤T1～T4的计算步骤，计算感应加热装置出口一侧的加热温度分布x1、…、x*。在步骤S13中，将各感应加热装置中的加热温度与目标温度范围的温度条件进行比较，对于是否符合温度条件进行判断。
在步骤S14中为No时，即，不符合时，就给出新的电功率u1、…、uN并重新进行温度计算。在步骤S14中为Yes时，即，符合温度条件时，就在步骤S15中求解各感应加热装置中的消耗电能的和，即合计消耗电能，并判断合计消耗电能是否为最小。即，在使合计消耗电能为最小的条件下求解加热电功率。
在步骤S16中为No时，即，合计消耗电能不符合规定量以下的条件时，就给出新的感应加热电功率并重新进行温度计算。在步骤S16中为Yes时，即，合计消耗电能符合规定量以下的条件时，就将该加热电功率作为最终的加热电功率并结束计算。
使该加热电功率取最小值的处理条件由式(33)表示。
u(i)：第i个感应加热装置的加热电功率；N：感应加热装置的台数。
即，符合这些条件的u(i)是指：在加热工程中的全部时点的钢材表面温度都不超过上限温度、使得加热工程结束后的内部温度处于内部温度目标范围内来进行加热、在均匀加热处理的电功率设定中消耗电功率最小的加热电功率。
还有，在将加热工程中的全部时点的钢材表面温度都加热到目标表面温度以上、使加热工程结束后的内部温度处于目标内部温度以下的表层加热处理的电功率设定中消耗电功率最小的加热电功率。
另外，给出新的加热电功率u1、…、uN的方法，可以采用线性规划法、非线性规划法等一般方法，也可以采用基因算法等优化法。
下面，对第3实施方式的热处理装置进行说明。本实施方式中的特征点是：对在第2实施方式中求出的最佳加热电功率在二次逐次逼近法等限制条件下采用非线性规划法来进行处理来。因而，除此以外的构成与第2实施方式相同，不再详细说明。
首先，用公式来表示第1实施方式、第2实施方式中的钢材的加热条件等。
与目标温度相关的条件由式(34)、式(35)表示。
T*-Tr＝0 (34)
T*：感应加热装置出口一侧的中心温度值；Tr：中心温度目标值。
Trs-Tis≥0 (35)
Tis：第i个感应加热装置出口一侧的表面温度；Trs：表面温度上限值。此处，1≤i≤N。
中心温度为加热目标，因而用等式条件来表示。表面温度由于在感应加热装置出口一侧变为最高，因而采用感应加热装置出口一侧的温度。还有，由于是加热上限值，因而用不等式来表示。不过，在中心温度目标中，可以像式(36)那样指定范围。
|T*-Tr|≤c (36)
T*：感应加热装置出口一侧的中心温度值；Tr：中心温度目标值；c：目标温度范围指定值。
它们就成为求解感应加热装置的电功率时的限制条件。再者，对感应加热装置的能力还有限制，它由式(37)、(38)来表示，并作为限制条件。
u(i)-umin≥0 (37)
此处，umin：电功率最小值。
-u(i)+umax≥0 (38)
此处，umax：电功率最大值。
再有，在式(34)、(35)的限制条件中，限制条件中的温度TN、T1s可以用感应加热装置的加热电功率u1、…、uN来表示。即，采用式(32)，由加热电功率u1、…、uN来表示限制条件式(34)、(35)。
首先，由式(39)、(40)表示作为等式加热条件的式(34)。
T*-Tr＝0 (39)
CN(X0x0+XNc+X1+…+XNuN)-Tr＝0 (40)
此处，CN＝
。
再有，不等式限制条件可以由式(41)～(44)表示。
Trs-T1s≥0 (41)
Trs-f1(u1)≥0 (42)
…
Tr-TNs≥0 (43)
Tr-fN(u1，…，uN)≥0 (44)
此处，f1(u1)，…，fN(u1、…、uN)：u1、…、uN的一次式。
因此，目的函数、限制条件都由加热电功率u1、…、uN来表示，所以，就可以采用最佳方法的二次逐次逼近法。经过以上的整理修正后成为下式。
目的函数
Σi=1Nu(i)livt→]]>最少(i＝1，2，…，N)
u(i)：第i个感应加热装置的电功率；N：感应加热装置的台数。
等式限制条件：T*-Tr＝0，T*：感应加热装置出口一侧的中心温度值；Tr：中心温度目标值。
不等式限制条件：
Tr-f1(u1)≥0
:
Tr-fN(u1，…，uN)≥0
f1(u1)：第一台感应加热装置出口一侧的表面温度；Tr：表面温度上限值；fN(uN)：第N台感应加热装置出口一侧的表面温度；Tr：表面温度上限值。
u(i)-umin≥0
-u(i)+umax≥0
umin：电功率最小值；umax：电功率最大值。
如果采用二次逐次逼近法对该问题进行最佳设定，就能够求出符合温度条件的、最少的加热电功率分布。即，就能够用必要的最低限度的电功率来实现加热时的表面温度、内部温度的目标。
下面，对设定计算功能，即传送速度和电功率的确定方法，进行说明。
①事前处理方式
图7是实现事前处理方式的系统的构成图。钢材制造线的构成与上述构成相同，因此使用相同标号，不再详细说明。
由生产管理计算机13将与预定制造的钢材1有关的数据送给事前处理推算装置14。数据为钢材1的尺寸(宽度、厚度、长度)、加热方法、加热目标温度等。此处，事前处理推算装置14设在控制装置10内。
事前处理推算装置14根据该数据来确定加热时的传送速度、通过次数及电功率。接着，将确定的传送速度输出给传送速度设定装置15，将确定的电功率输出给电功率供给装置12。
此处，在确定传送速度的方法中有表中抽出法和收敛计算法。
a.传送速度的表中抽出法
图8是表示钢材的尺寸、传送速度、通过次数的对应表的图。
事前处理推算装置14根据该表，从作为钢材尺寸的宽度、厚度、长度中抽出传送速度和通过次数。另外，如果参数的值与表的项目值不一致，就通过对前后表的值进行内插来求出。
还有，也可以这样来构成表：根据作为钢材尺寸的宽度、厚度、长度中的至少一个参数来抽出传送速度和通过次数。
b.根据收敛计算来确定传送速度的方法
图9是表示根据收敛计算来确定传送速度的简要步骤的框图。该方法的特征点是：在符合加热温度的条件的加热电功率中，按热处理所需时间最短的条件来确定传送速度。
另外，使感应加热装置多次往复对钢材1进行加热时，就能够对每次的这种通过设定传送速度。因此，传送速度由下式定义。
V0＝[V01，V02，V03，…，V0n]
此处，V0：传送速度初始值；
V0i(i＝1～n)：第i次通过的传送速度初始值。
在步骤S20中，对传送速度设定初始值。此处，初始值V0可以是任意的值，也可以根据实际值来确定。
在步骤S21中，采用该传送速度，进行上述图5、6所示的电功率推算，求出加热电功率。在步骤S22中，由该加热条件对于钢材1的加热后的温度是否符合限制条件进行检查。该限制条件与图5的步骤S3、图6的步骤S13的温度判断条件相同，即对于钢材1的表面温度、内部温度是否处在各自的规定温度范围内进行检查。
在步骤S22中为Yes时，即，符合限制条件时，就意味着电功率推算能够正常执行，因而，就有可能在加快传送速度的条件下也可以求出适当的电能。于是，在步骤S23中，在不超出规定量的情况下尽量加快传送速度。还有，传送速度也可以不规定量、而是按规定比例加快，还可以根据预定的函数来加快传送速度。
在步骤S24中，采用加速后的传送速度再度进行电功率推算，在步骤S25中，对钢材1的加热后的温度是否符合限制条件进行检查。在步骤S25中为Yes时，即，符合限制条件时，再重复进行步骤S23～S25。由此就能够设定更快的传送速度。
在步骤S25中为No时，即，不符合限制条件时，就执行后面说明的、对传送速度进行减速的步骤S26的处理，不过，也可以不进入该处理，而采用符合上次的计算所用的限制条件的传送速度。
在步骤S22中为No时，即，钢材1的表面温度、内部温度不在各自规定的温度范围时，就意味着不能正确地进行电功率推算。此处，不能正确地进行电功率推算的情况是指由于传送速度过快而使钢材1的温度降低的情况。其原因是，钢材1的温度高时，就可能使电能降低而引起温度下降，因而必定会出现对电能的要求。
因此，在这种情况下钢材1的温度加热就不充分，因而，在步骤S26中，就按规定量减慢传送速度。还有，也可以不按规定量而是按规定比例来减慢传送速度。还可以根据预定的关系式或函数来进行减速。
接着，在步骤S27中，用减速后的传送速度再次进行电功率推算，在步骤S28中，对钢材1的加热后的温度是否符合限制条件进行检查。
在步骤S28中为No时，即，不符合限制条件时，就再重复步骤S26～S28。在步骤S28中为Yes时，即，符合限制条件时，就在步骤S29中采用该传送速度。
根据本方式，在符合规定的限制条件的电功率中，能够将传送速度最快的加热条件作为最终结果，因此，能够求出处理时间最短的热处理条件。
还有，在本方式中，根据传送速度的初始值进行收敛推算，不过，也可以根据多个传送速度值进行电功率推算，从符合限制条件的传送速度中求出最快的传送速度。还可以根据以前的传送速度实际值和钢材1的参数(例如，厚度、宽度等)的组合，由内插法算出与要加热的钢材1的参数对应的传送速度。
接着，根据此处确定的传送速度进行上述的电功率设定计算，求出加热电功率。接着，将求出的加热电功率送给电功率供给装置12，将传送速度送给传送速度设定装置15，对钢材1实施加热。
下面，对加热开始温度、加热目标温度变更时的传送速度的影响系数的求解方法进行说明。
图10是表示加热开始温度变更时的影响系数的求解步骤的框图。根据该步骤，将加热开始温度设为Ti，将加热开始温度的变更量设为ΔTi，在加热开始温度为Ti+ΔTi的情况下，求出使上面求出的传送速度变为理想情况的系数。
该步骤与确定图9所示的传送速度的步骤相同。将影响系数设为1，开始处理，对影响系数进行调整，在能够加热的情况下使处理时间成为最短的。
如果将这样求出的影响系数设为q，实际的加热开始温度为Ti+ΔTi时的传送速度v’就可由式(45)求出。
v′={(q-1)ΔTΔTi+1}v----(45)]]>
同样，也可以求出加热目标温度变更时的速度变更系数。
图11是表示加热目标温度变更时的影响系数的求解步骤的框图。根据该步骤，将加热目标温度设为Tr，将加热目标温度的变更量设为ΔTr，在加热目标温度为Tr+ΔTr的情况下，求出使上面求出的传送速度变为理想情况的系数。
该步骤与确定图9所示的传送速度的步骤相同。将影响系数设为1，开始处理，对影响系数进行调整，在能够加热的情况下使处理时间成为最短的。
如果将这样求出的影响系数设为q，实际的加热开始温度为Tr+ΔT时的传送速度v’就可由下式(46)求出。
v′={(q-1)ΔTΔTr+1}v----(46)]]>
另外，该影响系数要用于后述的处理，即②修正处理方式和③组合处理方式。
②修正处理方式
图12是表示修正处理方式中的系统的构成图。钢材制造线的构成与上述的构成相同，因此，使用相同标号，不再详细说明。
本处理是对加速冷却后的钢材1的加热开始温度进行实测、并由该温度来确定传送速度、算出加热电功率的处理。
它按照以下步骤进行。
(i)加热开始温度的取得及加热目标温度的确定
通过实测求出钢材1的加热开始温度。还有，根据来自生产管理计算机13的数据，由修正处理推算装置16来确定加热目标温度。
(ii)传送速度的确定
下面确定传送速度。传送速度可以通过对图8所示的表中的值进行内插来求出。还有，在使用由b.收敛计算中记载的方法取得的传送速度的情况下，根据加热开始温度的实测结果，采用式(45)或式(46)，修正后确定。
(iii)钢材的前端部分和后端部分的加热电功率的计算
加热电功率在前端部分与后端部分不同，因此，根据上述方法，即，图4～6所示的电功率的求解步骤，对前端和后端的加热电功率分别进行计算。
(iv)钢材的前端部分和后端部分在各感应加热装置加热下的到达温度的计算
再有，由该电功率加热时的各感应加热装置出口一侧和入口一侧的到达温度也是按前端和后端来保存。该到达温度成为进行FF、FB控制时的目标值。
(iv)电功率和温度的内插
接着，对已求出的前端部分和后端部分的加热电功率和到达温度进行内插，求出钢材中间部分的加热电功率和到达温度。
③组合处理方式
图13是表示组合处理方式中的系统的构成图。钢材制造线的构成与上述的构成相同，因此，使用相同标号，不再详细说明。
首先，事前处理推算装置14实施事前处理方式。即，根据钢材1的加热开始预定温度，求出传送速度和电功率。将该求出的传送速度和电功率送给修正处理推算装置16。
另一方面，温度检测器7对冷却过程结束后的钢材1的感应加热装置前边的加热开始温度进行实测。接着，该实测温度被输入到修正处理推算装置16中。
实测的加热开始温度与加热预定温度接近时，例如，式(47)成
立时，就以事前处理所求出的传送速度和加热电功率进行加热。
|Tr0-Tr1|＜＝α (47)
Tr0：加热开始预定温度；Tr1：加热开始实测温度；α：规定的值，例如10℃。
另一方面，式(48)成立时，修正处理推算装置16就进行上述的修正计算，对传送速度进行修正，将修正后的传送速度作为新的传送速度，通过电功率设定计算来求出加热电功率。
|Tr0-Tr1|＞α 式(48)
将这样求出的传送速度和电功率分别送给传送速度设定装置15、电功率供给装置12，对钢材1实施加热。
这样，通过将事前处理和修正处理进行组合，就能够用最佳传送速度和电功率有效地进行加热
II.跟踪处理功能
在该处理中，将钢材1在纵长方向分割成假想的区域，对每个该区域进行电功率设定及FF控制、FB控制。图14是对跟踪处理的动作进行说明的图。
根据此前求出的钢材1的前端部分和后端部分的加热电功率来求出钢材的各区域的电功率设定值。对于第j台感应加热装置，如果将钢材1的前端部分的设定电功率设为ub(1，j)，将后端部分的设定电功率设为ub(N，j)，则中间部分的设定电功率由式(49)表示。
ub(i,j)=ub(N,j)-ub(1,j)(N-1)(i-1)+ub(1,j)----(49)]]>
同样，中间部分的目标温度由式(50)表示。
Tr(i,j)=Tr(N,j)-Tr(1,j)(N-1)(i-1)+Tr(1,j)----(50)]]>
在跟踪处理中，根据从传送辊输入的转动速度信号、温度检测器7的温度检测信号，随时推定钢材1的当前位置。接着，在钢材1的该区域进入各感应加热装置6的时点，向各感应加热装置6输出与该区域对应的电功率。
III.加热电功率修正功能(FF控制和FB控制)
如上所述，使用公式模型进行温度推定及电功率设定时，由于公式模型的误差，有时就会产生温度上的误差。因此，就要根据设置在各感应加热装置6的入口一侧及出口一侧的温度检测器7所检测出的钢材1的实测温度，对电功率进行修正。
图15、16是表示FF控制的构成的图。FF控制电功率推算装置18根据设置在各感应加热装置6的入口一侧的温度检测器7的检测信号，对电功率进行修正。
从钢材1的前端起第i部分的第j台感应加热装置的电功率修正值由式(51)给出。
uff(i，j)＝G(Tr(i，j)-Tm(i，j))×dPdt (51)
此处，uff(i，j)：修正电功率；G：增益；Tr(i，j)：目标温度；Tm(i，j)：实际温度；dPdt：电功率温度影响系数。
还有，FF控制电功率推算装置18可以对每个感应加热装置6设置，也可以将全部感应加热装置6作为一批，用一台进行控制。
图17、18是表示FB控制的构成的图。FB控制电功率推算装置19根据设置在各感应加热装置6的出口一侧的温度检测器7的检测信号，对电功率进行修正。该电功率修正值由式(52)求出。
此处，ufb(i，j)：修正电功率；Gp：增益；Gi：增益；Tr(i，j)：目标温度；Tm(i，j)：实际温度；dPdt：电功率温度影响系数。
还有，FB控制电功率推算装置19可以对每个感应加热装置6设置，也可以将全部感应加热装置6作为一批，用一台进行控制。
再有，对后述的加热效率进行逐次推定，并将其用于FF控制及FB控制的结果中，也是有效的。这种情况下的加热修正电功率分别成为：
uff＝βG(Tr(i，j)-Tm(i，j))×dPdt (53)
此处，β：加热效率修正系数。
这样，根据设在感应加热装置6前后的温度检测器7的实测温度进行修正，就能够使温度控制精度提高。
IV.模型学习功能
图19是对全部学习功能进行说明的图。本模型学习功能具有以下三种学习功能。
①对感应加热装置6的加热效率进行推定的加热效率学习。
②对空冷所导致的温度下降量进行推定的空冷学习
③对平整装置5中的温度下降量进行推定的平整装置中的温度下降推定量的模型学习。
下面，对这些学习方法进行说明。
①加热效率的学习
将图2中的区间1、区间2、区间3的距离分别设为11、12、13，再将各区间的通过速度分别设为v1、v2、v3。接着，由下式定义钢材1的内部温度分布x(k)。
x(k)=x3,kx2,kx1,k]]>
区间1的终端处的温度由式(56)表示。
n1＝l1/(v1×dt) (55)
x(k+n1)=An1x(k)+Σi=1nlAi-1F----(56)]]>
将感应加热装置6中的供给电能设为ub，区间2的终端处的温度由式(58)表示。
n2＝l2/(v2×dt) (57)
x(k+n1+n2)=An1+n2x(k)+Σi=in1+n2Ai-1F+βΣi-1n2Ai-1Bub----(58)]]>
再有，区间3的终端处的温度由式(61)表示。
n3＝l2/(v3×dt) (59)
N＝n1+n2+n3 (60)
x(k+N)=ANx(k)+Σi=1NAi-1F+βAn3Σi-1n2Ai-1Bub----(61)]]>
最好使其与目标温度Tr相等，从而确定ub，这样，就可以求出与学习有关的式(62)。
Tr＝cxx(k+N) (62)
根据学习式(62)，对用于加热至目标温度Tr的感应加热装置6的供给电能由式(63)给出。
ub=(Tr-cxANx(k)-cxΣi=1NAi-1F)/(βcxAn3Σi-1n2Ai-1B)----(63)]]>
但是，由于在感应加热装置6中的电功率损失，还有供给的电能在使钢材1升温时的加热损失等，即使将式(63)给出的电能提供给感应加热装置6，很多时候钢材1的升温量还是达不到目标升温量。
因此，通过求得实际升温量来算出电能对于由钢材1的温度上升的加热效率，在考虑了感应加热装置6的加热效率的基础上，算出为得到目标升温量所需的供给电能，这样就确定了供给电能。
根据钢材1的传送速度和设置在各感应加热装置6的出口一侧与入口一侧的温度检测器7的设置间隔，就可以求出被加热钢材的某部分通过温度检测器间的时间。
如图2所示，将从前端起的第i个区间1、区间2、区间3中的移动速度分别设为v1(i)、v2(i)、v3(i)，温度检测器间的通过时间就可以由以下的式(64)求出。
tb(i)＝l1/v1(i)+l2/v2(i)+l3/v3(i) (64)
此处，tb(i)：温度检测器间的通过时间。
于是，由感应加热装置6的入口一侧及出口一侧的温度检测器7以时间差Tb(i)来检测钢材1的相同位置的温度。并且，此时的温度检测器7的检测出的温度差就成为钢材1的实际升温量。再有，由于温度检测器7的检测是周期性地进行的，因而就能够检测钢材1全体的升温量。
还有，将钢材1的从前端起的第i个区间的检测温度设为Tbi(i)，并假定入口一侧温度检测器处的温度分布相同。
x(k,i)=Tbi(i)Tbi(i)Tbi(i)----(65)]]>
此处，Tbi(i)：被加热钢材的从前端起的第i个区间的检测温度；x(k，i)：被加热钢材在时刻k的从前端起的第i个区间的温度。
在式(30)中，将第i个的效率设为β(i)，在给出供给电能ub(i)的情况下，出口一侧的温度检测器处的温度Tbo(i)就成为式(66)。
Tbo(i)=cx(ANx(k,i)+Σi=1NAi-1F+β(i)An3Σi-1n2Ai-1Bub(i))----(66)]]>
加热效率是在给出的电功率供给量中实际加热所使用的电能的比例，将式(66)变形，由式(67)表示。
β(i)=(Tbo(i)-cxANx(k,i)-cxΣi=1NAi-1F)/(cxAn3Σi-1n2Ai-1Bub(i))----(67)]]>
此处，β(i)：加热效率；ub(i)：对加热装置的供给电能。
接着，采用推定的加热效率，由以下的式(68)给出对下一段的感应加热装置6的供给电能。
ub(i)=(Tbo(i)-cxANx(k,i)-cxΣi=1NAi-1F)/(β(i)cxAn3Σi-1n2Ai-1Bub(i))----(68)]]>
图2的控制装置10在每个周期都进行上述计算，并作为给感应加热装置6的目标电能来给出。
即，由温度检测器7周期性地进行检测，并推定加热效率。接着，将该加热效率的推定结果用于当前的钢材1下一次要通过的感应加热装置6的输入电功率中。这样，就能够提高钢材1的温度控制精度。
还有，在计算该感应加热装置处的下一个区域的供给电功率时，也可以使用上面求出的效率β(i)。即，加热效率和输入电功率由以下的式(69)、(70)表示。
β(i)=(Tbo(i)-cxANx(k,i)-cxΣi=1NAi-1F)/(cxAn3Σi-1n2Ai-1Bub(i))----(69)]]>
ub(i)=(Tbo(i)-cxANx(k,i)-cxΣi=1NAi-1F)/(β(i)cxAn3Σi-1n2Ai-1Bub(i))----(70)]]>
由于对考虑了钢材1的温度分布后的效率进行推定，并将其结果用于下一个区域，因而就能够提高温度控制的精度。
②空冷学习
在式(9)所表示的温度推定计算中，通过对与大气的对流及热传导所造成的吸热量进行推定来进行钢材的传热计算的学习。
如式(71)所示，将热量Q乘以调整系数γ后的Q’作为大气的吸热量。一边改变该调整系数γ，一边进行温度计算，通过收敛计算使实际温度和推定温度相接近。
Q′＝γQ (71)
可以考虑将γ按钢材的尺寸及钢种进行分类、保存。
③对平整装置中的温度下降量推定的模型学习
在平整装置5中的温度下降量，在考虑了平整装置5的轧辊的吸热、平整装置中的大气的吸热以及冷却水的吸热之后，可以由式(72)求出。
TL＝ΔTR+ΔTA+ΔTW (72)
TL：在平整装置中的温度下降量推定值；
TR：轧辊的接触吸热；TA：大气的冷却；TW：水冷的冷却。
再有，它们各自的吸热项由式(73)～(76)表示。
ΔTR=hR(Ts-TR)/τRτR----(73)]]>
τR＝LR/v (74)
hR：轧辊的热传导系数；Ts：钢材的表面温度；TR：轧辊的表面温度；
τR：轧辊的接触时间；LR：轧辊的接触距离；v：传送速度。
ΔTA＝hA(TA-Ts) (75)
ΔTA：大气造成的冷却温度；hA：大气的热传导率；TA：大气温度。
ΔTW＝hW(TW-Ts) (76)
ΔTW：水冷造成的冷却温度；hW：水冷的热传导率；TW：冷却水温度。
但是，由于实际测量中的测量误差、轧辊的磨损、冷却水的情况等等随年头变化，对这些温度推定值的影响就会增加。因此，采用平整装置5前后的实际温度对这些推定式加以修正。修正式由式(77)给出。
修正后的平整装置中的温度下降量；α调整系数。调整系数α由式(78)求出。
α＝(TL-TA-TW)/(t0-t1) (78)
t0：平整装置入口一侧的温度；t1：平整装置出口一侧的温度
如果采用由式(78)求出调整系数，对平整装置5的温度推定式的误差进行修正，就能够对温度下降量随年头的变化进行修正。
在确定接下来的加热电功率时，使用上面所求出的调整系数α。还有，将每次的钢材1的厚度、宽度及升温量进行分类并保存，就可以用于接下来的相同加热条件的钢材。
工业实用性
如果依照本发明，就能够使钢材的表面温度、内部温度精度更高地与目标一致，就能够通过热处理使钢材具有所希望的性质。