相关申请案的交叉参考
本申请主张2014年3月17日提交的美国临时申请No.61/954,568的优先权，该临时申请的全部内容通过引用并入本文中。
本申请大体上涉及以下共有的申请：2009年6月30日提交的标题为“Control of Medical Robotic System Manipulator About Kinematic Singularities”的美国申请No.12/494,695；2009年3月17日提交的标题为“Master Controller Having Redundant Degrees of Freedom and Added Forces to Create Internal Motion”的美国申请No.12/406,004；2005年5月19日提交的标题为“Software Center and Highly Configurable Robotic Systems for Surgery and Other Uses”的美国申请No.11/133,423(美国专利No.8,004,229)；2004年9月30日提交的标题为“Offset Remote Center Manipulator For Robotic Surgery”的美国申请No.10/957,077(美国专利No.7,594,912)；1999年9月17日提交的标题为“Master Having Redundant Degrees of Freedom”的美国申请No.09/398,507(美国专利No.6,714,839)；2012年6月1日提交的标题为“System and Methods for Avoiding Collisions Between Manipulator Arms Using a Null-Space”的美国临时申请No.61/654,773，这些公开的全部公开内容通过引用并入本文中。
背景技术
本发明通常提供改进的手术和/或机器人装置、系统和方法。
微创医疗技术旨在减小在诊断或外科手术期间损坏的组织的量，由此缩短患者的恢复时间、不适和有害的副作用。在美国，每年进行数百万“切开”或传统手术；许多这些手术能够潜在地以微创方式进行。然而，有限数目的手术当前使用微创技术，这是归因于手术仪器和技术方面的限制以及掌握所述微创技术所需要的额外手术训练。
开发供手术使用的微创遥控手术系统以增加外科医生的灵巧性，以及允许外科医生从远程位置对患者进行操作。遥控手术是手术系统的通用术语，其中外科医生使用某一形式的遥控器(例如伺服机构或其类似者)来操纵手术仪器移动，而非直接手动握持和移动仪器。在此遥控手术系统中，在远程位置向外科医生提供手术部位的图像。通常在合适的检视器或显示器上观察手术部位的三维图像时，外科医生通过操纵主控输入装置对患者进行外科手术过程，主控输入装置转而控制机器人仪器的运动。机器人手术仪器能够经由小微创手术孔隙插入以处理患者体内的手术部位处的组织，从而避免与进行切开手术相关联的损伤。通常通过在微创孔隙处枢转仪器的轴，使轴轴向地滑动穿过孔隙，旋转孔隙内的轴和/或其类似者，这些机器人系统能够足够灵巧地移动手术仪器的工作端，以便执行相当错综复杂的手术任务。
用于遥控手术的伺服机构通常将从两个主控制器接受输入(外科医生每个手一个主控制器)且可包含两个或两个以上机器人臂或操纵器。将手移动映射到由图像俘获装置显示的机器人仪器的图像能够帮助向外科医生提供与每只手相关联的仪器的准确控制。在许多手术机器人系统中，包含一个或更多个额外机器人操纵器臂以用于移动内窥镜或其它图像俘获装置、额外手术仪器或其类似者。
多种结构布置能够用以在机器人手术期间在手术部位处支撑手术仪器。驱动连杆机构或“从动装置”通常被称作机器人手术操纵器，且在美国专利No.6,758,843、No.6,246,200和No.5,800,423中描述在微创机器人手术期间被用作机器人手术操纵器的示例连杆机构布置，这些专利的全部公开内容通过引用并入本文中。这些连杆机构通常利用平行四边形布置来固持具有轴的仪器。此操纵器结构能够约束仪器的移动，以使得仪器轴围绕沿着刚性轴的长度定位于空间中的远程球面旋转中心枢转。通过将此旋转中心与内部手术部位的切割点对准(例如，利用在腹腔镜手术期间在腹壁处的套管针或插管)，手术仪器的末端执行器能够通过以下操作安全地定位：使用操纵器连杆机构移动轴的近侧端而不对腹壁施加可能的危险力。例如在美国专利No.6,702,805、No.6,676,669、No.5,855,583、No.5,808,665、No.5,445,166和No.5,184,601中描述替代操纵器结构，所述美国专利的全部公开内容通过引用并入本文中。
虽然已证明新的机器人手术系统和装置是高效且有利的，但进一步的改进是需要的。举例来说，操纵器臂可包含额外冗余关节以在某些条件下提供增加的移动或配置。然而，在微创手术部位内移动手术仪器时，这些关节可展现在患者外部的大量移动(通常比所需或所预期的移动还要多)，尤其是在大角度范围内围绕微创孔隙枢转仪器时。已经提出替代操纵器结构，其对高度可配置运动学操纵器关节装置使用软件控制，以将枢转运动限于插入部位，同时禁止患者外部的无意的操纵器/操纵器接触(或其类似情况)。这些高度可配置“软件中心”手术操纵器系统可提供显著的优点，但也可存在挑战。确切地说，机械约束的远程中心连杆机构可在一些条件下具有安全优点。另外，通常包含于这些操纵器中的众多关节的宽范围的配置可导致操纵器难以用特定手术所需要的配置来手动地设置。然而，因为使用遥控手术系统进行的手术的范围持续扩大，所以对于扩展患者体内的仪器的可用配置和运动范围的需求增加。不幸的是，这些改变皆能够增加与体外的操纵器的运动相关联的挑战，且能够偶尔导致操纵器的不可预测或出乎意料的移动，这是归因于此些操纵器配置的增加的复杂性。
出于这些和其它原因，提供用于手术、机器人手术和其它机器人应用的改进的装置、系统和方法将是有利的。在这些改进的技术能够在特定任务期间限制操纵器臂的移动量或提供操纵器的经改进的更可预测的移动的情况下将尤其有益。另外，期望的是提供这些改进，同时对于至少一些任务增加仪器的运动范围，且不会显著增加这些系统的大小、机械复杂度或成本，并且同时维持或改进其灵巧性。
发明内容
本发明通常提供改进的机器人和/或手术装置、系统和方法。在各种实施例中，本发明将使用高度可配置手术机器人操纵器。举例来说，这些操纵器可具有比相关联的手术末端执行器在手术工作空间内所具有的移动自由度多的移动自由度。根据本发明的机器人手术系统通常包含支撑机器人手术仪器的操纵器臂和用以计算经协调的关节移动以用于操纵仪器的末端执行器的处理器。支撑末端执行器的机器人操纵器的关节允许操纵器在给定的末端执行器位置和/或给定枢转点/枢轴点(pivot point)位置的不同配置范围内移动。操纵器可包含额外冗余关节以允许一系列替代配置和移动，同时影响刀尖或末端执行器的所需移动。虽然本文中描述了具有额外冗余关节的各种操纵器，但应了解，本发明的各方面也可用于非冗余操纵器中。
然而，因为操纵器的一个或更多个关节的移动接近和达到相关联的关节运动范围(ROM)极限，所以操纵器能够丧失跟随主控制器上由用户所要求的位置的能力。为了帮助用户辨识此限制，且返回到操纵器不再受约束的位置，对主控制器提供指示限制性质的反馈力/扭矩能够是有用的。需要此反馈力/扭矩处于用于引导用户离开受约束配置的最优方向上。举例来说，最大操纵器关节极限将产生涉及平移和旋转的结合的约束。反馈扭矩相对于反馈力恰当地成比例，以便向用户产生反馈，所述反馈自然地表达约束的性质。
如果主控制器实施控制算法，所述控制算法与当前主控装置位置与虚拟从动操纵器位置之间的误差成比例地向用户显示力和扭矩，那么向用户表达从动关节极限的问题变为挑选将产生适当力和扭矩以显示给用户的虚拟从动操纵器位置的问题。在另一方面，如果方法使用分解速率运动，且接着刚好使出自所述算法的关节位置饱和，那么算法可收敛到可不提供直观的力反馈的位置。
可以利用本文所描述的方法以在遥控操作的从动操纵器达到运动范围极限时计算对主控操纵器的适当的更直观的力反馈。示例方法包含：接收第一操纵命令以将操纵器臂的远侧末端执行器移动到工作空间内的所需第一位置，操纵器臂在近侧基部与远侧末端执行器之间延伸，且包含多个关节，所述关节具有足够的自由度以允许对于远侧末端执行器的给定状态的一系列关节状态；使用操纵器臂的逆运动学计算多个关节的第一关节移动，所述第一关节移动提供远侧末端执行器的所需第一位置；以及在至少一个关节处于至少一个关节的关节运动范围(ROM)极限时锁定多个关节中的至少一个关节，其中锁定至少一个关节包括修改对应于工作空间内的至少一个关节的移动的逆运动学内的输入变量。锁定关节使得逆运动学算法计算从动操纵器的位置，所述位置在被传递到主控操纵器时，导致主控操纵器施加力/扭矩，所述力/扭矩会引导用户远离运动范围极限。在另一方面，方法包含在确定由锁定关节提供的移动(在包含于所计算的关节移动中以实现所需末端执行器位置的情况下)将从相应关节运动范围极限移开或将使刀尖朝向目标位置移动时，解锁一个或更多个锁定关节。
在另一方面，提供用于在关节处于其极限时控制关节移动以便以更可预测的直观方式向用户表达关节极限的方法。示例方法包含：接收操纵命令以将操纵器臂的远侧末端执行器移动到工作空间内的理想位置，操纵器臂在近侧基部与远侧末端执行器之间延伸且包含多个关节，所述关节具有足够的自由度以允许对于远侧末端执行器的给定状态的一系列关节状态；使用操纵器臂的逆运动学计算多个关节的关节移动，所述关节移动提供远侧末端执行器的理想位置；基于第一组第一组关节的关节移动和第二组关节的关节移动之间的关系确定约束；以及在第一组关节处于关节运动范围(ROM)极限时施加在逆运动学内的约束。第一组关节和第二组关节中的每一者包括一个或更多个关节。在一些实施例中，在关节的第一组关节和第二组关节中的平移关节移动与旋转关节移动之间定义关系。在某些实施例中，关系基于在第一组关节达到其关节ROM极限时在第一关节和第二关节上的静负荷(例如所施加的力和扭矩)的关系。在另一些实施例中，约束包含在一个或更多个关节被锁定于其相应关节ROM极限时节约关节的总能量和在所计算的关节移动内关节中的总动能以实现刀尖或末端执行器的所需目标位置而不用移动锁定关节的关系。方法可进一步包含在某些关节或关节移动之间缩放和加权，在逆运动学内应用缩放和加权以提供所需关节移动行为。
参照说明书的剩余部分和附图，对本发明的性质和优点的进一步理解将变得显而易见。
附图说明
图1A为根据本发明的实施例的机器人手术系统的俯视图，机器人手术系统具有手术台，所述手术台具有多个机器人操纵器，所述多个机器人操纵器用于在患者体内的内部手术部位处机械地移动具有手术末端执行器的手术仪器。
图1B图解说明图1A的机器人手术系统。
图2为说明用于在图1A的手术系统中输入外科手术命令的主控外科医生控制台或工作站的透视图，控制台包含用于响应于输入命令而产生操纵器命令信号的处理器。
图3为图1A的电子推车的透视图。
图4为具有四个操纵器臂的患者侧推车的透视图。
图5A到图5D展示示例操纵器臂。
图6A到图6B展示分别在俯仰向前配置(pitch forward configuration)和俯仰向后配置(pitch forward configuration)中的示例操纵器臂。
图6C展示示例操纵器臂的手术仪器刀尖的运动范围的图形表示，所述运动范围包含在俯仰向前和俯仰向后配置中的每一者中的静锥区(cone of silence)或锥形工具进入极限区。
图7A展示具有近侧转动关节的示例操纵器臂，所述近侧转动关节使操纵器臂围绕近侧转动关节的轴线转动。
图7B展示示例操纵器臂以及相关联的运动范围和静锥区，示例操纵器臂具有近侧转动关节，所述近侧转动关节使操纵器臂围绕近侧转动关节的轴线转动，其移动能够用以缩减所描绘的静锥区。
图8展示在远侧仪器支架附近具有转动关节的示例操纵器臂。
图9展示在远侧仪器支架附近具有转动关节的示例操纵器臂，所述转动关节围绕关节轴线转动或扭转仪器支架。
图10A到图10C展示在远侧仪器支架附近具有转动关节(在关节在其关节移动范围内移动时)的示例操纵器臂的顺序视图。
图11A到图11B展示具有远侧转动关节的示例操纵器臂(在关节的角位移分别为0°与90°的角位移时)的转动轮廓。
图12展示具有近侧关节的示例操纵器臂，所述近侧关节使支撑操纵器臂的近侧关节围绕关节的路径平移。
图13A到图13C展示具有近侧关节的示例操纵器臂，所述近侧关节使支撑操纵器臂的近侧关节围绕关节的路径平移。
图14以图形方式表示操纵器的仪器腕的接合运动范围和强加的关节约束。
图15以图形方式描绘由逆运动学计算的操纵器的第一关节及第二关节的关节移动，以提供所需目标刀尖位置。
图16以图形方式描绘与锁定关节相关联的刀尖位置的改变相对于与工作空间中的目标刀尖位置相关联的位置改变。
图17以图形方式描绘根据本发明的实施例的示例代码实施方案。
图18A到图18B描绘在用以控制关节移动的逆运动学计算的迭代中的锁定和解锁关节状态之间的时间转变的示例。
图19说明在锁定关节时形成的雅可比矩阵的奇异点的平滑转变。
图20到图23说明在关节处于运动范围极限时提供所需关节行为的逆运动学计算内的约束中的示例模型关系。
图24到图25说明根据本发明的实施例的方法。
具体实施方式
本发明通常提供改进的手术和机器人装置、系统和方法。本发明对于与手术机器人系统一起使用特别有利，其中在外科手术期间多个手术工具或仪器被安装在相关联的多个机器人操纵器上并由相关联的多个机器人操纵器移动。机器人系统通常包括包含被配置成主从控制器的处理器的遥控机器人、遥控手术和/或远程呈现系统。在2009年3月9日提交的标题为“Operator Input Device for Robotic Surgical System”的美国专利申请No.12/400,728和2009年6月30日提交的标题为“Control of Medical Robotic System Manipulator About Kinematic Singularities”的美国专利申请No.12/494,695中描述可根据本文中所描述的方法和系统使用的主控制器的方面，所述申请中的每个出于所有目的通过引用并入本文中。通过提供适当地经配置以使用具有相对较大数目的自由度的铰接连杆机构移动操纵器组合件的机器人系统，所述机器人系统使用处理器，能够定制连杆机构的运动以穿过微创进入部位工作。较大数目的自由度允许系统操作者或助手在维持所需末端执行器状态(任选地准备手术)时和/或在另一用户在外科手术期间操纵末端执行器时重新配置操纵器组合件的连杆机构。
本文中所描述的机器人操纵器组合件通常包含机器人操纵器和安装于其上的工具(工具通常包括呈若干手术版本的手术仪器)，但术语“机器人组合件”也将包含其上并未安装工具的操纵器。术语“工具”包含通用或工业机器人工具和专用机器人手术仪器两者，其中这些稍后结构通常包含适合于操纵组织、治疗组织、成像组织或其类似者的末端执行器。工具/操纵器界面通常将为快速断开工具架或耦接件，从而允许快速移除和用替代工具替换工具。操纵器组合件通常具有基部，所述基部在机器人程序的至少一部分期间在空间中固定，且操纵器组合件可包含在基部与工具的末端执行器之间的数个自由度。末端执行器的致动(例如夹持装置的夹钳的打开或关闭，激励电手术桨(electrosurgical paddle)或其类似者)通常与这些操纵器组合件的自由度分离，且除了这些操纵器组合件自由度之外。
在各种实施例中，末端执行器在两个和六个自由度之间在工作空间中移动。如本文所使用，术语“位置”包含位置和定向两者。因此，末端执行器的位置的改变(例如)可涉及末端执行器从第一位置到第二位置的平移、末端执行器从第一定向到第二定向的旋转或两者的结合。在用于微创机器人手术时，操纵器组合件的移动可由系统的处理器控制，以使得工具或仪器的轴或中间部分被限制为穿过微创手术进入部位或其它孔隙的安全运动。举例来说，此运动可包含轴通过孔隙部位轴向插入到手术工作空间中，轴围绕其轴线的旋转和轴围绕邻近进入部位的枢转点的枢转运动。
本文中所描述的许多示例操纵器组合件具有比在手术部位内定位和移动末端执行器所需要的自由度更多的自由度。举例来说，能够在内部手术部位处通过微创孔隙以六个自由度定位的手术末端执行器可在一些实施例中具有九个自由度(六个末端执行器自由度：三个用于位置，以及三个用于定向，外加三个自由度，以遵守进入部位约束)，但可具有十个或更多个自由度。具有比给定末端执行器位置所需要的自由度更多的自由度的高度可配置操纵器组合件能够被描述为具有或提供足够的自由度以允许在工作空间中的末端执行器位置的一系列关节状态。举例来说，对于给定末端执行器位置，操纵器组合件可占据替代操纵器连杆机构位置的范围中的任一者(和在替代操纵器连杆机构位置的范围中的任一者之间被驱动)。类似地，对于给定末端执行器速度向量，对于雅可比行列式的零空间内的操纵器组合件的各种关节，操纵器组合件可具有一系列不同关节移动速度。
本发明提供机器人连杆机构结构，其尤其非常适合于手术(和其它)应用，其中需要大范围的运动，且其中归因于其它机器人连杆机构、手术人员和设备及其类似者的存在可以获得有限的专用体积。每一机器人连杆机构所需要的大范围运动和减小的体积也可提供在机器人支撑结构的位置与手术或其它工作空间之间的较大灵活性，由此促进和加速设置。
关节或其类似者的术语“状态”在本文中通常将指与关节相关联的控制变量。举例来说，角关节的状态能够指由所述关节定义的在其运动范围内的角度，和/或关节的角速度。类似地，轴向或稜柱形关节的状态可指关节的轴向位置和/或其轴向速度。虽然本文中所描述的许多控制器包括速度控制器，但所述控制器通常也具有一些位置控制方面。替代实施例可主要或完全依赖于位置控制器、加速度控制器或其类似者。在美国专利No.6,699,177中完整地描述能够用于此类装置中的控制系统的许多方面，所述美国专利的完整公开通过引用并入本文中。因此，只要所描述的移动基于相关联的计算，本文中所描述的关节的移动和末端执行器的移动的计算可使用位置控制算法、速度控制算法、两者的结合和/或其类似者来执行。
在各种实施例中，示例操纵器臂的工具围绕邻近微创孔隙的枢转点枢转。系统可利用硬件远程中心，例如美国专利6,786,896中所描述的远程中心运动学，所述专利的完整内容全部并入本文中。此类系统也可利用双重平行四边形连杆机构，其约束连杆机构的移动，使得由操纵器支撑的仪器的轴围绕远程中心点枢转。替代机械约束的远程中心连杆机构系统为已知的和/或可在将来开发。出人意料地，结合本发明的工作指示远程中心连杆机构系统受益于高度可配置运动学架构。确切地说，在手术机器人系统具有连杆机构(所述连杆机构允许围绕在微创手术进入部位处或附近交叉的两个轴线枢转运动)时，球面枢转运动可包含患者体内的最大程度的所需运动范围，但仍可遭受可避免的缺陷(例如不充分地调节，易受患者外部的臂到臂或臂到患者接触的影响和/或其类似者)。首先，添加一个或更多个额外自由度(所述额外自由度也机械地被限制为在进入部位处或附近的枢转运动)呈现为提供在运动范围内的很少或任何改进。但是，此类关节能够通过允许整个系统被配置成或被驱动朝向冲突禁止姿态，通过进一步扩展其它外科手术的运动范围及其类似者而提供显著优点。在另一些实施例中，系统可利用软件来达实现远程中心，例如美国专利申请No.8,004,229中描述的，所述申请的完整内容通过引用并入本文中。在具有软件远程中心的系统中，处理器计算关节的移动以便使仪器轴的中间部分围绕所计算的枢转点枢转，这与由机械约束定义的枢转点相反。通过具有计算软件枢转点的能力，能够选择性地实施通过系统的遵从性或硬度来表征的不同模式。更确切地说，在枢转点/中心的范围内的不同系统模式(例如，可移动枢转点、被动枢转点、固定/刚性枢转点、软枢转点)能够按需要实施。
控制高度可配置操纵器的移动的基本工具为形成操纵器臂的运动链的运动学方程。通常，这些方程用以将关节参数映射到机器人系统的配置。正向运动学是对操纵器臂的运动学方程的使用以从关节参数的指定值来计算工作空间中的操纵器的特征(通常为远端刀尖或末端执行器)的位置。被称为逆运动学的反向过程能够用以计算关节参数，所述关节参数实现特征的指定位置(通常为所需刀尖位置)。操纵器臂的尺寸和其相关联的运动学方程定义可由操纵器获得的空间的体积，其通常已知为工作空间。通常，响应于移动刀尖到所需位置的命令，逆运动学用以计算实现所需刀尖位置的操纵器的关节的相关联的关节角度。运动学方程的时间导数会产生操纵器的雅可比行列式，其将关节速率与刀尖或末端执行器的线和角速度以及关节扭矩与由末端执行器施加的所得力和扭矩之间的关系相关联。逆运动学能够以硬代码方式执行，以使得关节角度根据相关联的运动链的特定方程而与笛卡尔坐标位置相关。此硬代码方法的主要缺点在于硬代码方程将不适用于不同运动链或在修改运动链的情况下。用于应用逆运动学的另一方法为使用适用于任何运动链的数值逆运动学。数值逆运动学可利用雅可比矩阵的分解速率运动、梯度下降和计算。
虽然数值逆运动学在此方面是有利的，但一个缺点在于在实现关节移动时可在操纵器的一个或更多个关节处于其相应关节ROM极限时导致减弱或不合需要的移动，以使得关节不能达到所需刀尖位置。另外，在操纵器的部分利用由耦接的关节提供的结合的关节移动(例如平移和旋转)时，在耦接关节中的一者处于其相应关节极限时，主控装置处的所得移动可反直觉地呈现给用户。在另一示例中，可以应用迭代算法(例如，解析速率运动)，且使通过此算法发现的饱和中间解，但是缝合ROM极限关节将影响其它关节收敛到的解，且可导致操纵器和/或在主控装置处的非直观移动。
尽管改进的关节移动可通过对关节施加饱和来提供，但在由于达到其关节ROM极限的一个或更多个关节导致的所得关节移动不同于所计算的关节移动时，关节的饱和仍可导致不期望的或反直觉的主控力反馈。为了克服这些缺点，根据本发明的方法包含在一个或更多个关节处于逆运动学计算内的其相应关节极限时锁定一个或更多个关节(或省略对其的依赖)，以使得对逆运动学施加更直观的和可预测的主控力反馈。在一方面，方法包含通过修改操纵器的雅可比行列式的输入变量来锁定一个或更多个关节，输入变量与“锁定”关节的移动相关联，以使得使用雅可比行列式的逆运动学的应用导致除“锁定”关节之外的关节得出解，而不用考虑来自“锁定”关节的贡献。应注意，“锁定”关节的移动不会由雅可比行列式的应用禁止，而是剩余关节的移动不依赖于“锁定”关节的移动，以使得在“锁定”处于其极限时，剩余关节的所得移动仍得出“正确的”答案。
在一方面，根据本发明的方法和系统在达到从动运动范围极限时向用户提供感觉“正确的”力反馈(即更直观)。“正确的”力反馈为最优地引导用户脱离关节极限的力反馈，实际上可由从动机构生成且一般来说遵从物理学定律的力反馈。逆运动学可用以达成所述目标。这能够是基于主控操纵器的控制算法，所述算法产生基于当前主控装置位置与所馈送的虚拟从动装置位置之间的距离的力和扭矩。在某些方面，系统产生虚拟从动装置位置，其导致对用户的正确力反馈。因此，能够利用从动逆运动学算法与主控算法之间的交互，以使得最终结果以感觉“正确的”方式产生对主控装置的力反馈，所述力反馈表示ROM极限。
在某些常规操纵器系统中，在达到ROM极限时，逆运动学收敛到不同于主控装置要求的位置的一些位置。从动装置与主控装置之间的所述误差导致在主控装置处感觉到的力。然而，这可以导致从动装置到一些“良好”或“不良”位置的明显的运动。从动装置与主控装置之间的位置误差为微观尺度(micro-scale)，但其可导致在主控装置处由用户感觉到的宏观尺度的力。因此，根据本发明的方面，由逆运动学算法产生的位置误差将不控制用户见到什么，而是控制用户感觉到什么。
为了从实施细节阐明本发明的某些方面和单独基础原理，可以考虑以下方面：
在一个示例中，具有锁定关节的机构能够仅产生特定力/扭矩结合。这些结合为操纵器的剩余自由度的函数，而非锁定关节的函数。确切地说，容许力/扭矩结合发生在雅可比行列式的行空间的正交互补中。这表示对于下降到五个自由度的操纵器来说，唯一的有效力反馈(对于ROM极限)处于单维空间中。
在一方面，如果使用雅可比行列式伪逆来执行逆运动学，那么使锁定关节的列归零提供“正确的”答案(不使关节归零将导致指向完全错误方向的力反馈，这会产生非直观的主控力反馈)。
在另一方面，如果雅可比行列式伪逆用以执行逆运动学，那么必须恰当地加权平移与旋转以得出“正确的”答案(否则结果将为指向错误方向的力反馈)。
在又一方面，如果ROM极限的力反馈依赖于主控装置与虚拟从动装置之间的虚拟弹簧(跟我们的MTM一样)，那么逆运动学应总是寻找最小化虚拟弹簧中的能量的位置/定向，否则在一些情况下，虚拟从动装置可将能量添加到弹簧，这又违反了能量守恒。这可导致主控装置的非直观移动。在一个示例中，假定平移与旋转之间的权重匹配主控装置中的虚拟弹簧的强度，使用雅可比行列式伪逆会使弹簧中的能量最小化。
根据本发明的实施例的示例方法包含计算操纵器的雅可比行列式以确定操纵器的所计算的关节移动，以达成末端执行器的所需状态，且在操纵器的关节在其相应关节ROM极限处或附近时修改与操纵器的关节的移动相关的雅可比行列式内的输入变量。雅可比行列式的输入变量可通过将相应的输入变量归零(例如，与工作空间内的锁定关节的移动相关联的雅可比行列式的列)或通过完全移除输入变量来修改。后一方法可在系统利用逆运动学或至少雅可比行列式来实现各种其它移动(例如零空间移动)时应用是有用的，所述其它移动可利用由锁定关节提供的运动范围。在一方面，方法在确定相应关节处于其相关联的关节极限时锁定某些关节，这可响应于关节的饱和或从与状态或关节之间的相对状态相关联的输出变量确定。在某些实施例中，在已锁定某些关节之后，如果包含于逆运动学中的关节达到所需刀尖位置，那么系统响应于关节的响应于达成所需刀尖位置的后续移动将移动相应关节使之远离其关节极限的确定而解锁关节。这可通过执行逆计算而不用并行地修改输入变量来确定或可通过确定由锁定关节提供的刀尖中的改变的投影与相关联于具有修改输入的雅可比行列式的左零空间上的目标的工具位置中的改变之间的重叠和确定左零空间上的投影重叠来确定。通过使输入归零或完全移除变量，利用修改的雅可比行列式(其中修改输入变量)的此方法根本上不同于在使用逆运动学计算之后修改关节移动的方法。
在另一方面，方法包含在关节处于关节极限时向用户表示的所计算移动。举例来说，在关节达到其关节极限且锁定关节时，用户可观测剩余关节中的突然或看起来不相称的移动。在某些实施例中，通过在逆运动学内应用约束来计算关节移动，所述约束将模仿物理系统中的负荷关系的关系施加在关节或关节移动之间，例如，诸如在简单杠杆中或如由能量守恒原理确定的，由此在操纵器的关节处于其关节ROM极限时提供主控装置处的改进移动，其对用户来说更可预测且更“自然”。
在以下描述中，将描述本发明的各种实施例。出于解释的目的，阐述特定配置和细节以便提供对实施例的彻底理解。然而，可在无特定细节的情况下实践本发明对所属领域的技术人员也是显而易见的。此外，可省略或简化熟知特征以便不会与所描述的实施例混淆。
现参考附图，其中贯穿若干视图，同样的参考数字表示同样的零件，图1A为说明根据许多实施例的微创机器人手术(MIRS)系统10的俯视图，所述MIRS系统用于对躺在手术台14上的患者12进行微创诊断或外科手术。系统能够包含供外科医生18在手术期间使用的外科医生控制台16。一个或更多个助手20也可参与所述手术。MIRS系统10能够进一步包含患者侧推车22(手术机器人)和电子推车24。患者侧推车22能够通过患者12的身体中的微创切口操纵至少一个可移除地耦接的工具组合件26(下文中简称为“工具”)，同时外科医生18经由控制台16观察手术部位。手术部位的图像能够由内窥镜28(诸如立体内窥镜)获得，其能够由患者侧推车22操纵以便定向内窥镜28。电子推车24能够用以处理手术部位的图像以供通过外科医生控制台16后续显示给外科医生18。一次使用的手术工具26的数目通常取决于诊断或外科手术和手术室内的空间约束等。如果有必要改变在手术期间使用的工具26中的一个或更多个，那么助手20可从患者侧推车22移除工具26，且在手术室中用来自托盘30的另一工具26替换所述工具。
图1B图解说明机器人手术系统50(例如图1A的MIRS系统10)。如上文所论述，外科医生控制台52(例如图1A中的外科医生控制台16)能够在微创手术期间由外科医生使用以控制患者侧推车(手术机器人)54(例如图1A中的患者侧推车22)。患者侧推车54能够使用成像装置(例如立体内窥镜)来俘获手术部位的图像，且将所俘获图像输出到电子推车56(例如图1A中的电子推车24)。如上文所论述，电子推车56能够在任何后续显示之前通过多种方式处理所俘获图像。举例来说，电子推车56能够在经由外科医生控制台52向外科医生显示结合图像之前用虚拟控制界面覆盖所俘获图像。患者侧推车54能够输出所俘获图像以用于在电子推车56之外进行处理。举例来说，患者侧推车54能够将所俘获图像输出到处理器58，所述处理器能够用以处理所俘获图像。图像也能够由电子推车56和处理器58的结合处理，所述电子推车和处理器能够耦接在一起以便联合地、顺序地和/或结合地处理所俘获图像。一个或更多个单独显示器60也能够与处理器58和/或电子推车56耦接以在本地和/或远程显示图像(例如手术部位的图像或其它相关图像)。
图2为外科医生控制台16的透视图。外科医生控制台16包含左眼显示器32和右眼显示器34用于向外科医生18呈现启用深度感觉的手术部位的经协调的立体视图。控制台16进一步包含一个或更多个输入控制装置36，所述输入控制装置36进而使得患者侧推车22(图1A中所示)操纵一个或更多个工具。输入控制装置36能够提供与其相关联的工具26(图1A中所示)相同的自由度以便向外科医生提供远程呈现，或提供输入控制装置36与工具26集成的感觉，以使得外科医生强烈地感觉到能够直接控制工具26。为此目的，可使用位置、力和触觉反馈传感器(未示出)通过输入控制装置36将位置、力和触觉感觉从工具26传输回到外科医生的手中。
外科医生控制台16通常位于与患者相同的房间中，以使得外科医生可直接监控手术，必要时现身，且跟助手直接交流，而非通过电话或其它通信媒体。然而，外科医生能够位于与患者不同的房间、完全不同的建筑物或其它远程位置，从而允许远程外科手术。
图3为电子推车24的透视图。电子推车24能够与内窥镜28耦接，且能够包含处理器以处理所俘获图像以供后续显示，例如在外科医生控制台上或在位于本地和/或远程的另一合适的显示器上向外科医生显示。举例来说，在使用立体内窥镜的情况下，电子推车24能够处理所俘获图像，以便向外科医生呈现手术部位的经协调立体图像。此协调能够包含相对图像之间的对准，且能够包含调整立体内窥镜的立体工作距离。作为另一示例，图像处理能够包含使用先前确定的相机校准参数以便补偿图像俘获装置的成像误差(例如光学像差)。
图4展示具有多个操纵器臂的患者侧推车22，每个操纵器臂在操纵器臂的远端处支撑手术仪器或工具26。所示的患者侧推车22包含四个操纵器臂100，每个操纵器臂能够用以支撑手术工具26或成像装置28，诸如用于俘获手术部位的图像的立体内窥镜。由具有数个机器人关节的机器人操纵器臂100提供操纵。成像装置28和手术工具26能够经由患者中的切口来定位和操纵，以使得在切口处维持运动学远程中心，以便最小化切口的大小。手术部位的图像在其经定位于成像装置28的视场内时能够包含手术仪器或工具26的远端的图像。
关于手术工具26，能够使用不同类型的多种替代机器人手术工具或仪器和不同末端执行器，其中在外科手术期间移除和替换至少一些操纵器的仪器。包含DeBakey镊、微型外科镊、波茨剪和施夹器的这些末端执行器中的若干者包含第一和第二末端执行器构件，其相对于彼此枢转以便定义一对末端执行器夹钳。包含刮刀和电烙器探头的其它末端执行器具有单个末端执行器构件。对于具有末端执行器夹钳的仪器，夹钳通常将通过挤压手柄的抓握构件来致动。单个末端执行器仪器例如也可通过抓握所述抓握构件来致动，以便激励电烙器探头。
仪器26的细长轴允许末端执行器和轴的远端通过微创孔隙(通常通过腹壁或其类似者)在远端插入到手术工作部位中。可喷注到手术工作部位，且通常至少部分通过围绕轴穿过微创孔隙的位置枢转仪器26来实现患者体内的末端执行器的移动。换句话说，操纵器100将会将仪器的近侧外壳移动到患者外部，以使得轴延伸穿过微创孔隙位置，以便帮助提供末端执行器的所需移动。因此，操纵器100通常在外科手术期间经历患者P外部的显著移动。
根据本发明的许多实施例的示例操纵器臂能够参考图5A到图13C理解。如上文所描述，操纵器臂通常支撑远端仪器或手术工具，且实现仪器相对于基部的移动。因为具有不同末端执行器的数个不同仪器可在外科手术期间(通常借助于手术助手)顺序安装于每一操纵器上，所以远侧仪器支架任选地允许快速移除和替换安装的仪器或工具。如能够参考图4理解，操纵器在近端安装到患者侧推车的基部。在各种实施例中，操纵器臂包含在基部与远侧仪器支架之间延伸的多个连杆机构和相关联的关节。在某些方面，示例操纵器包含具有冗余自由度的多个关节，使得能够将操纵器臂的关节驱动到给定末端执行器位置的一系列不同配置中。这可以是本文中所公开的操纵器臂的实施例中的任一者的情况。
在某些实施例(例如图5A中所示的实施例)中，示范性操纵器臂包含近侧转动关节J1，其围绕第一关节轴线旋转以便围绕关节轴线转动关节远端的操纵器臂。在一些实施例中，转动关节J1直接安装到基部，而在另一些实施例中，关节J1可安装到一个或更多个可移动连杆机构或关节。操纵器的结合的关节具有冗余自由度，使得能够将操纵器臂的关节驱动到引用给定末端执行器位置的一系列不同配置中。举例来说，可操纵图5A到图5D的操纵器臂到不同配置中，而在仪器支架510内支撑的远端构件511(诸如插管，工具512或仪器轴延伸穿过插管)维持特定状态，且可包含末端执行器的给定位置或速度。在各种实施例中，远端构件511为工具轴512延伸通过的插管，且仪器支架510为托架(展示为在杆上平移的砖状结构)，仪器在通过微创孔隙延伸穿过插管511到患者的身体中之前附接到所述托架。
描述图5A到5D的操纵器臂500的各个链节连同连接如图5A到5D中所说明的链节的关节的旋转轴线一起，第一链节504从围绕其关节轴线枢转的枢转关节J2远侧延伸，且耦接到围绕其关节轴线旋转的转动关节J1。关节的许多剩余部分能够由其相关联的旋转轴线识别，如图5A中所示。举例来说，第一链节504的远端在围绕其枢转轴线枢转的枢转关节J3处耦接到第二链节506的近端，且第三链节508的近端在围绕其轴线枢转的枢转关节J4处耦接到第二链节506的远端，如图所示。第三链节508的远端在枢转关节J5处耦接到仪器支架510。在各种实施例中，关节J2、J3、J4和J5中的每一者的枢转轴线大体上平行，且连杆机构在彼此紧靠地定位时出现“堆叠”，如图5D所示，以便提供操纵器臂的减小的宽度w，且在操纵操纵器组合件期间改进患者间隙。在各种实施例中，仪器支架还包含额外关节，例如促进仪器306通过微创孔隙的轴向移动且促进仪器支架附接到仪器以滑动方式插入通过的插管的稜柱形关节J6。
工具512延伸通过的远端构件或插管511可包含在仪器支架510的远端的额外自由度。仪器的自由度的致动通常将由操纵器的电动机驱动，且替代实施例可在可快速拆卸的仪器支架/仪器界面处将仪器与支撑操纵器结构分离，以使得此处展示为在仪器上的一个或更多个关节替代地在界面上，或反之亦然。在一些实施例中，插管511包含在刀尖的插入点或枢转点PP附近或近侧的旋转关节(未示出)，其通常被安置在微创孔隙的部位处。仪器的远侧腕允许手术工具512的末端执行器围绕仪器腕处的一个或更多个关节的仪器关节轴线进行枢转运动。可独立于末端执行器位置和定向来控制末端执行器夹钳构件之间的角度。
示范性操纵器组合件的运动范围能够通过参考图6A到6C了解到。在外科手术期间，能够按需要操纵示范性操纵器臂到俯仰向前配置中(如图6A中所示)或到俯仰向后配置中(如图6B中所示)，以进入手术工作空间内的特定患者组织。典型操纵器组合件包含末端执行器，所述末端执行器能够围绕轴线向前和向后俯仰至少±60度，优选地大约±75度，且也能够围绕轴线横摆±80度。尽管此方面允许增加具有组合件的末端执行器的操纵性，但也可存在其中可限制末端执行器的移动的配置，尤其在操纵器臂处于完全向前俯仰或完全向后俯仰配置中(如图6A和6B中)时。在一个实施例中，操纵器臂分别具有外俯仰的运动范围(ROM)(+/-75度)和外横摆关节的运动范围(+/-300度)。在一些实施例中，可增加用于外俯仰的ROM以提供大于(+/-90度)的ROM，在此状况下，可使“静锥区”完全消失，然而通常保留与插入限制相关联的内球面。应理解，各种实施例可经配置以增加或降低ROM，出于说明性目的提供上文所提及的ROM，且另外，本发明不限于本文中所描述的ROM。
图6C以图形方式表示图5A到5B的示范性操纵器的刀尖的总体运动范围和工作空间。尽管工作空间展示为半球，但其也可表示为球面，这取决于操纵器的一个或更多个转动关节(例如关节J1)的运动范围和配置。如图所示，图6C中的半球包含中心小球面空隙以及两个锥形空隙。空隙表示其中由于机械约束而刀尖的移动不可能或由于极高关节速度(其使末端执行器的移动变困难或变慢)而不可行的区域。出于这些原因，锥形空隙被称作“静锥区”。在一些实施例中，操纵器臂可在圆锥内的点处达到奇异点。因为可减弱在静锥区内或附近的操纵器的移动，所以难以移动操纵器臂使其远离静锥区，而不手动地移动操纵器的一个或更多个链节以按需要重新配置链节和关节，这通常需要替代操作模式，且延迟外科手术。
在各种实施例中，仪器轴到这些锥形部分中或附近的移动通常在操纵器中的远侧连杆机构之间的角度相对较小时出现。此类配置能够通过重新配置操纵器以增加连杆机构之间的角度(以使得连杆机构移动到相对于彼此的更加正交位置中)来避免。举例来说，在图6A和6B中所示的配置中，在最远端链节与仪器支架之间的角度(角a)变得相对较小时，操纵器的移动可变得更加困难。取决于在各种实施例中剩余关节中的关节移动范围，在特定连杆机构之间的角度减小时，可禁止操纵器的移动，且在一些情况下，操纵器臂可不再为冗余的。其中仪器轴接近这些锥形部分或其中连杆机构之间的角度相对较低的操纵器配置被称为是“不充分地调节的”，以使得操纵器臂的操纵性和灵巧性受到限制。需要操纵器被“良好地调节”，以便维持灵巧性和移动范围。在某些方面，本发明通过简单地输入命令以按需要重新配置操纵器而允许用户避免移动仪器轴到上文所描述锥形部分附近，甚至在外科手术中移动末端执行器期间。如果操纵器不管是什么原因变成“不充分地调节”，那么此方面尤其有用。
虽然可在本发明中利用上文所描述的操纵器的实施例，但一些实施例可包含额外关节，所述额外关节也可用以改进灵巧性和对操纵器臂的调节。举例来说，示范性操纵器可包含转动关节和/或邻近关节J1的连杆机构，其能够用以围绕转动关节的轴线转动图5A的操纵器臂和其相关联的静锥区，以便减少或消除静锥区。在另一实施例中，示范性操纵器还可包含围绕大体上垂直于关节J5的轴线枢转仪器支架的远侧枢转关节，由此使刀尖偏移以便进一步减少静锥区，且改进手术工具的移动范围。在另一实施例中，操纵器臂的诸如J1的近侧关节可移动地安装于基部上，以便按需要移动或移位静锥区，且改进操纵器刀尖的运动范围。能够通过参考图7A到13C理解此些额外关节的用途和优点，图7A到13C说明此些关节的示例，在本文中所描述的示范性操纵器臂中的任一者中，所述关节各自能够独立于彼此使用或结合使用。
图7A到7B说明供示范性操纵器臂使用的额外冗余关节，即将操纵器臂的近侧部分耦接到基部的第一关节。第一关节为邻近转动关节Jt，其围绕关节Jt的关节轴线转动操纵器臂。近侧转动Jt包含链节501，所述链节使关节Jt从近侧转动Jt偏移预定距离或角度。链节501能够为弯曲连杆机构(如图7A中所示)或线性或成角度的连杆机构(如图7B中所示)。关节Jt的关节轴线可与远程中心RC或刀尖的插入点对准，如图7A的实施例中所示。在各种实施例中，关节Jt的关节轴线穿过远程中心(正如操纵器臂中的每个其他转动关节轴线所做的那样)，从而防止体壁处的运动，且因此能够在手术期间移动。关节Jt的轴线耦接到臂的近侧部分，因此其能够用以改变臂的背部的位置和定向。一般来说，诸如这种的冗余轴线允许仪器尖端遵循外科医生的命令，同时避免碰撞其它臂或患者解剖结构。在某些方面，单独使用近侧转动Jt来改变操纵器相对于地面的安装角度。此角度很重要，以便1)避免碰撞外部患者解剖结构和2)到达身体内部的解剖结构。在各种实施例中，附接到近侧转动关节Jt的操纵器的近侧链节与近侧转动的轴线之间的角a约为15度。
图7B说明在示范性操纵器臂中的近侧转动关节Jt和其相关联的关节轴线与静锥区的关系。近侧转动关节Jt的关节轴线可穿过静锥区或可完全在静锥区外部。通过围绕近侧转动Jt的轴线转动操纵器臂，能够减小静锥区(在其中关节Jt轴线穿过静锥区实施例中)或能够有效地消除静锥区(在其中近侧转动关节轴线完全在静锥区外部延伸的实施例中)。链节501的距离和角度确定关节Jt轴线相对于静锥区的位置。
图8说明供示范性操纵器臂使用的另一类型的冗余关节，远侧转动关节J7将仪器支架510耦接到操纵器臂508的远端链节。远侧转动关节J7允许系统围绕关节轴线扭转仪器支架510，所述关节轴线在各种实施例中穿过远程中心或插入点。理想地，转动关节位于臂的远端上，且因此确切地说良好适合于移动插入轴线的定向。此冗余轴线的添加允许操纵器占用用于任何单个仪器尖端位置的多个位置。一般来说，诸如这种情况的冗余轴线允许仪器尖端遵循外科医生的命令，同时避免碰撞其它臂或患者解剖结构。因为远侧转动关节J7能够移动插入轴线使之更靠近于横摆轴线，所以能够增加臂俯仰向后运动范围。图9中展示远侧转动关节J7的轴线、J1的横摆轴线和刀尖的插入轴线之间的关系。图10A到10C展示J7的顺序移动以及其如何在侧面之间移位刀尖的插入轴线。
远侧转动关节J7的另一优点在于其可减小患者间隙圆锥，所述患者间隙圆锥为近侧插入点的操纵器臂的远侧部分的容积排量，其应给患者留出空间以避免患者与仪器支架或操纵器臂的远侧连杆机构之间的冲突。图11A说明在远侧转动关节的角位移保持在0°时操纵器臂的近侧部分的患者间隙圆锥。图11B说明在远侧转动关节经展示为具有围绕其轴线的90°的角位移时操纵器臂的近侧部分的减小的患者间隙圆锥。因此，在插入点附近具有最小患者间隙的手术中，使用根据本发明的关节J7可提供额外间隙，同时按需要维持远程中心位置或末端执行器的位置。
图12到13C说明供示范性操纵器臂使用的另一类型的冗余关节，即围绕轴线平移或转动操纵器臂的近侧关节。在各种实施例中，此近侧可平移关节沿着路径平移操纵器的近侧关节(例如关节J1或Jt)，以便通过移位或旋转操纵器臂的运动范围来减小或消除静锥区，以提供操纵器臂的较佳调节并改进操纵性。可平移关节可包含圆形路径(例如图12中的关节JH1中所示)，或可包含半圆形或弓形路径，例如图13A到13C中所示。通常，关节围绕能够平移关节的轴线转动操纵器臂，所述可平移关节的轴线与远程中心RC相交，延伸穿过插管511的工具512的轴围绕所述远程中心RC枢转。在图12中所示的实施例中，此轴线JH1为纵轴线，而在图13A到13C中所示的实施例中，轴线JH2为水平的。
在某些实施例中，操纵器臂500可包含近侧或远侧转动关节、近侧可平移关节和远侧连杆机构的平行四边形配置中的任一者或全部。使用这些特征中的任一者或全部提供额外冗余自由度，且促进根据本发明的重新配置，以便通过增加连杆机构之间的角度而提供较佳“调节的”操纵器组合件，由此改进操纵器的灵巧性和运动。此示范性操纵器的增加的灵活性也能够用以优化操纵器连杆机构的运动学，以便避免关节极限、奇异点及其类似者。
在一些实施例中，操纵器的关节移动通过使用系统的电动机驱动一个或更多个关节由控制器来控制，所述关节根据由控制器的处理器计算的经协调和关节移动来驱动。在数学上，控制器可使用向量和/或矩阵执行关节命令的计算中的至少一些，其中的一些可具有对应于关节的配置或速度的构件。可供处理器使用的替代关节配置的范围可概念化为关节空间。举例来说，关节空间可具有与操纵器所具有的自由度一样多的维度，且操纵器的特定配置可表示关节空间中的特定点，其中每一坐标对应于操纵器的相关联关节的关节状态。
在示范性实施例中，系统包含控制器，其中此处表示为其笛卡尔-坐标空间(在本文中被称作笛卡尔-空间)的工作空间中的特征的要求的位置和速度为输入。特征可为操纵器上或操纵器之外的任何特征，其能够用作使用控制输入铰接的控制框架。用于本文中所描述的许多示例中的操纵器上的特征的示例为工具尖端。操纵器上的特征的另一示例为不在工具尖端上但为操纵器的一部分的物理特征(例如针(pin)或喷漆图案)。在操纵器之外的特征的示例将为空白空间中的参考点，其恰好远离工具尖端特定距离和角度。在操纵器之外的特征的另一示例将为目标组织，能够建立其相对于操纵器的位置。在所有这些状况中，末端执行器与假想控制框架相关联，所述假想控制框架使用控制输入铰接。然而，在下文中，同义地使用“末端执行器”和“刀尖”。尽管通常来说不存在将所需笛卡尔空间末端执行器位置映射到等效关节空间位置的闭型关系，但通常存在笛卡尔空间末端执行器与关节空间速度之间的闭型关系。运动学雅可比行列式为末端执行器的笛卡尔空间位置元素相对于关节空间位置元素的部分导出项的矩阵。以此方式，运动学雅可比行列式俘获末端执行器与关节之间的运动学关系。换句话说，运动学雅可比行列式俘获关节运动对末端执行器的影响。运动学雅可比行列式(J)能够用以使用以下关系将关节空间速度(dq/dt)映射到笛卡尔空间末端执行器速度(dx/dt)：
dx/dt＝J dq/dt
因此，甚至在输入和输出位置之间不存在闭型映射时，能够诸如在基于雅可比行列式的控制器中反复地使用速度的映射，以实施来自命令的用户输入的操纵器的移动，然而能够使用多种实施方案。尽管许多实施例包含基于雅可比行列式的控制器，但一些实施方案可使用多种控制器，所述控制器可经配置以存取操纵器臂的雅可比行列式以提供本文中所描述的特征中的任一者。
在下文以简化术语的形式描述一个此类实施方案。要求的关节位置用以计算雅可比行列式(J)。在每一时步(Δt)期间，计算笛卡尔空间速度(dx/dt)以执行所需移动(dxdes/dt)，且纠正从期望笛卡尔空间位置的积累偏移(Δx)。接着使用雅可比行列式的伪逆(J#)将此笛卡尔空间速度转换成关节空间速度(dq/dt)。接着对所得关节空间要求的速度求积分以得到关节空间要求的位置(q)。下文列出这些关系：
dx/dt＝dXdes/dt+kΔx (i)
dq/dt＝J# dx/dt (ii)
qi＝qi-1+dq/dtΔt (iii)
雅可比行列式(J)的伪逆将所需刀尖运动(且在一些状况下，枢转工具运动的远程中心)直接映射到关节速度空间。如果所使用的操纵器具有比刀尖自由度更有用的关节轴线(最多六个)，(且在工具运动的远程中心在使用中时，操纵器应具有与远程中心的位置相关联的三个自由度的额外三个关节轴线)，那么操纵器被称为是冗余的。冗余操纵器的雅可比行列式包含“零空间”，其具有至少一个维度。在此情况下，雅可比行列式(N(J))的“零空间”为并未即刻达成刀尖运动的关节速度的空间(且在使用远程中心时，不移动枢转点位置)；且“零运动”为关节位置的结合、轨迹或路径，这也不会产生刀尖和/或远程中心的位置的瞬时移动。通过将以上方程(ii)改变为以下方程，能够将所计算的零空间速度并入或注入到操纵器的控制系统中，而达成操纵器臂的所需移动：
dq/dt＝dqperp/dt+dqnull/dt
dqperp/dt＝J# dx/dt
dqnull/dt＝(1-J# J)z＝Vn Vn1 z＝Vnα
I.在关节运动范围极限处的关节的“锁定”
图14以图形方式说明由示例操纵器臂的仪器腕提供的移动范围，该腕具有在每一方向上60度的俯仰和横摆，以使得腕关节具有方形运动范围(square range of motion)。在此示例中，在该腕抵靠其运动范围的角区时，移动减弱，这是因为腕在极端角区中的翻转变得困难(如果不是不可能的话)，这可导致未能达到所需刀尖位置的移动或其它减弱的关节移动。对于每一目标位置，存在与给定关节相关联的最大关节运动(例如，关节能够仅移动至此)。为了避免此问题，系统软件能够强加人工关节极限610(即基于笛卡尔的运动范围极限)，其中所述腕移动被限制。
尽管可将饱和应用于一个或更多个关节以避免在耦接关节极限时不期望的移位，但此方法也具有缺点。举例来说，因为在对关节执行逆运动学之后应用饱和，所以如果一个关节达到其实际关节极限，那么饱和的逆运动学不准确，以使得即使应用饱和，刀尖的所得移动仍可以远离目标。在图15中说明此方面，图15描绘操纵器配置700，其具有第一关节θ1、第二关节θ2和远端刀尖tt。箭头dX/dθ1和dX/dθ2表示可分别由第一和第二关节引起的刀尖的所计算的移动，其使用逆运动学计算。确切地说，其每一者对应于操纵器的逆运动学的下文所示的雅可比矩阵的列。也展示用于逆运动学计算中的刀尖tt的目标位置。尽管根据逆运动学，第一关节θ1和第二关节θ2的相等运动将移动刀尖使之朝向目标，如果θ2在其关节极限处，那么仅关节θ1移动，以使得刀尖tt的最终运动垂直于目标。即使应用饱和，但因为底层逆运动学不能准确地表示所得关节移动，所以可强加额外极限以抑制关节在其相应极限附近的移动，由此不必要地减小每一关节的关节ROM。
使dθ饱和：
因此，为了避免超过其关节ROM极限的关节的关节移动的计算，此类关节可被“锁定于”用于计算所需末端执行器位置的关节移动的逆运动学内。期望“锁定”此类关节于逆运动学计算内，这是因为能够避免与关于校正性、补偿或重新配置移动的额外计算相关联的复杂性。根据本发明的某些方面，处于其相应关节ROM极限的关节能够通过修改逆运动学内的雅可比矩阵的输入来锁定，该输入对应于工作空间内的关节的移动。应了解，某一关节的“锁定”不是指关节移动的机械锁定或禁止，而是指逆运动学计算的修改，其导致锁定关节不移动，以使得剩余关节不依赖于“锁定”关节的移动。举例来说，如以下方程中所示，通过使对应于关节在其极限处的移动的雅可比行列式的列的变量归零，在逆运动学中执行的剩余关节的所计算的关节移动考虑关节在其极限处移动的不可能性，使得所得计算关节状态提供末端执行器的所需状态。在以下方程中展示此操作的示例：
在另一方面，可通过完全移除与锁定关节的移动相关联的列来修改雅可比行列式的输入。此方法可在经配置以利用雅可比行列式以用于计算各种其它移动(例如在零空间内的移动或各种其它类型的移动)的系统中为有利的，所述系统可计算需要锁定的关节的对应移动。
A.对位置对旋转加权
在一方面，在如本文中所描述的锁定操纵器的一个或更多个关节时，方法对特定关节或各种类型的关节移动(例如平移和旋转)加权。在关节锁定时，雅可比行列式变成奇异的。这可导致各种类型的关节移动之间的突然移位，这可产生不合需要的、减弱的或至少对于用户来说反直觉地出现的移动。通过给特定关节或特定类型的关节移动加权，所得移动可呈现为更平顺。此结果能够进一步通过考虑如何在特定操纵器系统中的逆运动学内计算关节移动来理解。雅可比行列式的伪逆导致关节移动(θ)，所述关节移动产生笛卡尔坐标中的目标的最小平方和误差(SSE)，例如在以下方程中：
dx＝J dθ
然而，在此类SSE中，结合与关节的旋转和位置相关联的关节移动。出于各种原因，可能需要以不同的方式对关节的位置或旋转加权。在某些方法中，此加权是通过应用对角线加权矩阵来实现，所述对角线加权矩阵改变逆运动学计算内的位置与旋转之间的权重。举例来说，伪逆(pseudoinvert)(WJ)得到加权矩阵(Wdx)的最小SSE，例如在以下方程中：
(Wdx)＝(WJ)dθ
B.关节的锁定和解锁
1.在关节ROM极限处的关节的锁定
在一方面，在一个或更多个关节处于其相应关节ROM极限时，系统将特定操纵器的一个或更多个关节视为“锁定”。在某些实施例中，在关节位置的改变(dθ)变得饱和时，关节处于其极限，且关节被“锁定”。
2.锁定关节的解锁
一旦操纵器的一个或更多个关节锁定，便存在各种方法来确定何时应解锁锁定关节中的一些或全部并在后续关节移动中利用。在一些实施例中，关节可保持锁定达预定持续时间，诸如一个或更多个后续伺服循环。在一些实施例中，在关节移动(如果允许移动以影响所需末端执行器状态的话)将移动关节使之远离其相应关节ROM极限时，解锁“锁定”关节。这可通过使用雅可比矩阵并行地执行计算来实现，而不修改关于锁定关节的输入。然而，此方法可能过度复杂，尤其是在“锁定”多个关节时，使得锁定和解锁关节的各种结合为可能的，这可使每一结合的单独逆运动学计算成为必需。
在一方面，在关节的移动提供朝向目标的刀尖的位置改变时解锁“锁定”关节。在图16中说明达成此功能的一个方法。雅可比行列式的列空间表示可达dx，而雅可比行列式的左零空间表示不可达的dx。在关节锁定时，与锁定关节相关联的dx不再为可接近的。通过将dx从锁定关节投影到雅可比行列式的左零空间上，能够确定锁定关节的移动是否能够提供原本将保持不可达的刀尖的位置的任何变化。然而，这很可能在用以影响刀尖的所需目标位置的位置改变或dx在此不可达的dx内的情况下仅相关。因此，能够确定锁定关节是否能够通过将来自锁定关节的dx和所需目标dx中的每一者投影到左零空间上，提供关节位置的任何变化以朝向所需目标位置移动刀尖。如果每一光线具有在左零空间上的分量，那么与锁定关节相关联的dx能够提供朝向目标dx的移动。响应于此确定，系统解锁锁定关节。在锁定多个关节时，可相对于每一锁定关节利用此方法，以使得仅解锁满足此准则的选定关节。此方法达到笛卡尔坐标中的最小SSE。由以下方程来表明此方法，其中U为投影到左零空间上的标准正交基，例如在以下方程中：
JV＝USVTV＝US
图17说明根据上述实施例的用以执行操纵器的特定关节的锁定和解锁的示例代码实施方案。如示意性地说明，控制操纵器系统以使得关于零运动的特征并不利用锁定关节的关节移动。然而，仍可实现由剩余解锁关节的零运动提供的移动。
II.控制关节极限处的关节行为
在另一方面，计算关节移动，以使得关节的移动提供在其相应极限处或附近的移动，其呈现与在物理系统内的极限处的关节移动一致。在给定高度可配置操纵器中的自由度数和冗余度的数目的情况下，关节在其极限处的移动可导致其它关节的移动，以使得对于用户来说，关节在其极限处的行为可呈现为反直觉的。为了减少这些在移动中感知的不一致性，存在计算关节移动以提供操纵器臂的改进和更直观的移动的若干方法，尤其是在一个或更多个关节处于其相应极限时。
在一个方法中，系统确定锁定关节到笛卡尔坐标系中的目标位置的最近容许位置。这可通过以下操作达成：使用位置优先权计算，在位置及定向之间加权；通过在无极限的情况下求解逆运动学，接着使关节饱和；和/或通过计算关节移动以使得操纵器的腕达到远侧刀尖的所需定向，而操纵器臂近侧腕的达到刀尖位置。
与一个或更多个关节的锁定或解锁相关联的另一方面确定关节何时在锁定和解锁状态之间转变。取决于关节状态和配置以及转变的时序，所得关节移动可导致特定关节的反直觉的移动。图18A到18B说明用于奇异值分解中的雅各布迭代的示例，所述雅各布迭代用于确定锁定和解锁关节的转变。一个或更多个关节的解锁也可取决于各种其它关节的给定配置或状态。举例来说，一个或更多个关节的解锁可基于将由解锁关节产生的关节移动是否将导致尖端滚动的增加(超出在一个或更多个关节中的特定速度)或各种其它条件。在一些实施例中，计算关节移动以沿着关节空间中的表面移动以便在锁定和解锁特定关节时形成更平顺的转变，从而在雅可比矩阵中创建奇异点。图19说明在奇异点处的平顺转变的示例，所述平顺转变将需要由本文中所描述的方法来实现。
A.计算关节移动以模拟在关节极限处的物理系统行为
尽管在其相应极限处“锁定”特定关节允许增加能力和运动范围，同时避免刀尖远离期望目标位置的不合需要的移动，但关节的“锁定”仍可产生可呈现不可预测、不相称或反直觉的主控力反馈。因为这些约束通常涉及能够令用户混淆的平移和旋转的结合，所以尽可能直观地向用户表达这些极限和约束是有用的。在某些实施例中，方法包含计算的移动，该计算的移动通过模拟物理系统中的行为向用户表达关节ROM极限。相比之下，对于利用显示给用户的额外移动(诸如作为响应的振动或额外移动)的常规触觉系统，本文中所描述的方法修改现有计算的关节移动，使得出现呈现为与物理系统中预期的情形更一致的关节移动。下文进一步详细描述达成此情形的各种方法。
在本文中所描述的许多操纵器系统中，将位置误差转换成力以及将定向误差转换成扭矩的增益为独立的。因为物理系统强加在力与扭矩之间的关系，所以根据适用于物理系统的相同规则表达ROM极限约束将以更直观的方式向用户传达ROM极限。在一方面，逆运动学的最小SSE解能够用以满足模拟物理系统的此目标。在特定假定下，逆运动学的最小SSE解是总是遵从能量守恒的唯一算法(例如，能量不到在主控装置与虚拟从动装置之间的虚拟弹簧)。
以更直观的方式向用户表示关节ROM极限改进操纵器移动和对要求的移动的响应(如用户所感知)。在一个示例中，具有内窥镜相机的操纵器在作用于相机控制时，在推动主控装置使之少量向前时，用户将感觉到在把手上传回了相对大的扭矩(归因于一个关节在耦接关节移动期间达到其ROM极限)。虽然在关节移动的量值和类型两者方面，以运动方式纠正了此剧烈移位，但因为存在ROM约束中的位置及定向之间的显著耦接(尤其对于30°范围)，所以此结果对于用户来说可能是反直觉的。举例来说，用户将不会预期施给出较小的力，且接收到传回的较大扭矩。更具体来说，用户通常将不会期望在小距离内施加很小的力并且在大角距离之上获得很大的扭矩，因为这种情形将看起来与在纯粹物理系统中是真理的能量守恒相违背。这种问题的产生是因为在许多软件控制操纵器系统中，力和扭矩是独立操纵的。举例来说，主控装置倍增位置误差乘以一个增益以获得力，且倍增定向误差乘以另一增益以获得扭矩。
在一方面，应用控制的方法，其模拟对应于存在于现实世界物理系统中的负荷关系的力和扭矩之间的约束。确切地说，此方法能够通过以下操作使用先前描述的方法实施：连同主控装置上的现有算法一起最小化目标和虚拟从动装置之间的SSE且与主控装置(例如，主控工具操纵器或“MTM”)与虚拟从动装置之间的误差成比例地施加反馈力/扭矩。为方便起见，此整个算法被称作“最小SSE逆运动学”。
存在能够关于此分析进行的各种方法。于第一方法中，考虑在单个DOF杠杆上的力和扭矩，且导出算法所遵从的特定约束。在第二方法中，能够应用且相对于许多DOF一般化基于能量的关系，而不需要了解机构的特定运动学。
在第一方法中，约束利用力和扭矩之间的关系，例如可参照简单杠杆模型理解。首先，用于本方法中的方法根本上不同于用于常规触觉系统以表达关节极限的方法。在本方法中，ROM极限问题是倒立的。本文中所描述的方法考虑：“何时会具有与这些自由移动(不在极限)的关节一起移动的机构，用户可对其施加何种力？”，而不是在达到ROM极限时考虑应对用户施加何种力，如典型触觉系统中所见。为了说明这一点，考虑7-DOF操纵器，其中1个DOF处于ROM极限，且其它6个DOF是非冗余的。用户能够在任何所希望的方向上移动，且看起来用户不应感觉到来自此锁定DOF的力。
B.第1部分：简单杠杆模型
在一方面，用于提供表达一个或更多个关节处于关节ROM极限的关节移动的方法利用基于关系的约束，所述关系将在操纵器的现实世界物理模型中的负荷(例如，力和扭矩)之间可见。在此示例中，约束是基于如简单杠杆中所见的力和扭矩之间的关系，例如图20中展示为刚性地安装在一端的手柄。在此配置中，能够总是施加在x方向(平行于杠杆)上的力，但为了在正y方向上施加力，施加顺时针扭矩。注意，系统在同时施加y力和与其相反的扭矩的冲突是显而易见的。如果不施加相反扭矩，那么杠杆将移动，且将不能够施加y力。忽略惯性和摩擦，将不可能对在推按时不按此方式移动的某物施加力。因此，对于此系统，力和扭矩之间的关系(其中正扭矩是逆时针的)如下：
τ＝-Fyr (方程1)
1.利用最小-SSE逆运动学模拟简单杠杆的力关系
在某些实施例中，方法在操纵器系统的最小SSE逆运动学内在简单杠杆模型中模拟此关系。举例来说，在具有一个可自由移动的关节的操纵器系统中，雅可比行列式如下：
应注意，这不一定是1-DOF操纵器，但是所有其它DOF处于关节极限。举例来说，此情形可描述7-DOF平面操纵器，其中6ODF已达到其相应关节极限。
可能想要确定从施加力在主控装置上(其将等效于在主控装置处施加位置位移)接收什么扭矩，以及看到所得位置及定向误差是多少。能够在如下的一般状况下解决此问题。设XG为虚拟从动装置的目标位置(平移和旋转)，且XS为逆运动学算法已收敛到的稳定位置，目标位置能够改变为XG+ΔG，且能够求解新的稳定位置XS+ΔS。假设ΔS足够小以使得在此运动过程中，雅可比行列式能够近似于常数。XS+ΔS是稳定点，其意味着应用于J逆向的位置误差得出零关节运动：
J+(XG+ΔG-XS-ΔS)＝0
分配为：
J+(XG-XS)+J+(ΔG-ΔS)＝0
第一项是零，因为XS为XG的稳定点，使得：
J+(ΔG-ΔS)＝0
J+ΔG＝J+ΔS
J J+ΔG＝J J+ΔS
应注意，因为ΔS为虚拟从动装置的实际运动，即容许工作空间内的运动处于J的列空间中。还请注意，J J+为到J的列空间上的投影算子，以使得ΔS的传递不受影响：ΔS＝J J+ΔS。因此：
J J+ΔG＝ΔS
现在此结果用以确定在对简单杠杆施加y方向力时得到什么扭矩结果。假定主控装置从其平衡位置[r 0 0]移动到位置[r dy 0]，虚拟从动装置的新平衡位置将为如下：
其中
因此
如果假设原始位置不具有误差(XG＝XS)，那么误差现将为：
在主控装置遥控操纵器(MTM)侧，误差转换成力和扭矩。假设用于此转换的增益为：
kF：MTM力增益，即FMTM＝kF errpos
kT：MTM扭矩增益，即τMTM＝kT errrot
那么则：
现在能够应用来自简单杠杆(方程1)的约束，且求解kF和kT以便确保MTM反馈准确地模拟机械系统：
τ＝-Fyr
kτ＝kF
因此，如果这两个增益设定为相等，那么力和扭矩之间的平衡将模仿其希望模拟的机械系统。
虽然看起来可能有些出人意料，但此结果独立于杠杆半径r。一组参数能够用于算法，且其将强加用于任何杠杆的恰当力/扭矩关系。这是因为以逆运动学环路优化的工作空间边界的曲率代码杠杆半径。此曲率确定能够通过牺牲一定量的旋转误差来改进多少位置误差，这最终确定逆运动学会收敛到位置和旋转误差(因此力和扭矩)的何种结合。应注意，增益kT和kF可按比例放大和缩小，这改变MTM处的约束的硬度，以提供所需行为。
在另一方面，利用简单杠杆型关系的方法也能够合并特定关节或关节移动的缩放或加权以提供所需结果。举例来说，考虑一个或更多个关节移动当中的各种刻度(例如，精密、正常或快速)可为需要的。通常，需要确定笛卡尔权重对扭矩和力之间的平衡的影响。笛卡尔权重在逆运动学找到目标的最小二乘解时调整平移和定向之间的权重。下文展示一个此推导。W是笛卡尔加权矩阵，其通常具有6DOF系统的形式：
或当前3DOF示例的形式：
能够将权重应用于雅可比行列式和逆运动学最小化的误差项两者，因此稳定点满足：
(WJ)+W(XG+ΔG-XS-ΔS)＝0
(WJ)+W(ΔG-ΔS)＝0
(WJ)+WΔG＝(WJ)+WΔS
WJ(WJ)+WΔG＝WJ(WJ)+WΔS
如在先前章节中，ΔS为容许工作空间内的虚拟从动装置的运动，因此ΔS在J的列空间中，且因此WΔS在WJ的列空间中。此外，(WJ)(WJ)+为到WJ的列空间上的投影算子，因此WJ(WJ)+WΔS＝WΔS。进行这种取代会产生：
WJ(WJ)+WΔG＝WΔS
因为W为可逆的，所以其能够从两侧移除以获得ΔS的解。
J(WJ)+WΔG＝ΔS
接下来，可并入缩放。在此示例中，在主控装置空间中依据以下方程模拟简单杠杆关系：
α＝主控装置刻度，即Xslave＝αXmaster
假定在从动装置侧，目标位置(在主控装置空间中)从[r 0 0]移动到[r dy 0]，这被视为从[αr 0 0]移动到[αr α dy 0]。虚拟从动装置的新平衡位置可用以下方程确定：
首先计算(WJ)+：
(WJ)+＝(w2r2+1)-1[0 wr 1]
其中假定W具有形式：
为了结束计算ΔS：
应注意两个项的不同之处在于一个具有r2，而一个具有r。因此，如上文可以看出，逆运动学在从动装置空间中收敛。在发送回到主控装置时，位置以1/α按比例缩放，但定向并不这样：
现在，在主控装置空间中计算误差。如上，假定原始位置不具有误差(XG＝XS)，那么：
MTM力和扭矩为误差乘以适当增益：
再一次，打算模拟简单杠杆，然而，杠杆具有按从动装置刻度的半径r。按主控装置刻度，其呈现为半径为r/α的杠杆。因此，强加以下方程：
kτw2α2＝kF (方程3)
因此，如果给定α、kT和kF，那么能够选择w以使得实现力和扭矩之间的所需关系。再一次应注意，r不在最终方程中，因此结果独立于杠杆的长度。
2.用把手模拟简单杠杆的力关系
在另一方面，出于所需目的(例如为了控制内窥镜相机)的需要，方法可按需要使用稍微不同的推导来利用简单杠杆关系。在示例实施例中，使用“把手”控制内窥镜相机，其中力和扭矩两者皆由力增益kF确定。作为参考，以下推导展示能够如何调整笛卡尔权重w以强加与把手的所需力/扭矩平衡。
图22中展示相机控制把手，其描绘相机控制把手和作用于主控装置上的力以及等效力/扭矩关系。按主控装置刻度，把手半径为RHB。相关联的变量定义如下：
errpos和errrot：按从动装置刻度的位置和旋转误差
errLM和errRM：按主控装置刻度的左和右主控装置上的对应位置误差
FLM、FRM：归因于errLM和errRM在主控装置上感觉到的力
FHB、τHB：等效于两个力FLM和FRM的把手力和扭矩
RHB：按主控装置刻度的把手半径
应注意，逆运动学基于平移和旋转优化移动，主控装置将其转换成左和右平移(力)；且用户将这些左/右力合成为感知的力和扭矩。在一方面，目标为控制平移和旋转之间的逆运动学权衡，以使得用户的感知力和扭矩正确地遵从简单杠杆约束(方程1)。
首先，计算把手扭矩τHB。由于叠加，能够忽略主控装置上的平移诱发的力，且仅考虑旋转诱发的力。errrot会导致在把手的每一尖端处的位置误差：errrotRHB，其中RHB为把手半径(按主控装置刻度)。这会导致如下的力：
kF errrot RHB
这得到等效扭矩：
τHB＝2RHB(kF errrot RHB)＝2kF RHB2 errrot
注意因子2，因为存在在把手的每一端处施加的扭矩。使用叠加计算下一FHB，这一次忽略对主控装置力的旋转影响，且仅计算平移：errpos在每一把手端产生相同误差，这会导致力总计为：
FHB＝2kF errpos
因为按主控装置刻度，杠杆具有显而易见的半径r/α，以强加简单杠杆的约束，使用如下方程：
τHB＝-FHB r/α
取代会得到：
2kF RHB2 errrot＝-r 2kF errpos/α
简化会得到：
RHB2 errrot＝-r errpos/α
从方程2，知道逆运动学收敛到：
取代和简化：
RHB2(w2rα)＝r/α
应注意RHBα等于按从动装置刻度的把手大小，其也能够表达为控制点半径(RCC)。应注意，这是半径，而不是直径。
C.第2部分：基于能量的方法
在第二方法中，建模系统以模拟主控装置与从动装置之间的虚拟弹簧，且考虑存储于主控装置与从动装置之间的虚拟弹簧中的能量。此方法可推广到任意自由度，而不必担心机构的细节。在一些实施例中，此方法更简单，且可推广到6DOF。在一些方法中，此方法也可利用本文中所描述的约束表面，如图21A到图21B中所说明的示例中所示。
在此方法的一个示例中，使用以下方程，其中：
XG为目标点：按主控装置刻度的主控装置的位置
XS为稳定点：按主控装置刻度的虚拟从动装置的位置
α＝主控装置刻度因子，即Xslave＝αXmaster
poserr(XG，XS，i)：XG与XS之间的位置误差的第i分量
roterr(XG，XS，i)：XG与XS之间的旋转误差的第i分量
考虑连接XG到XS的虚拟弹簧(按主控装置刻度)，存储于弹簧中的能量为
此数量类似于逆运动学算法最小化的平方和误差。此计算发生在从动装置侧，因此应用刻度因子：
SSE＝∑i＝1，2，3(wiαposerr(XG，XS，i))2+∑i＝1，2，3(wi+3roterr(XG，XS，i))2
从上可知，当且仅当满足如下方程时，明显逆运动学计算收敛到最小化存储于虚拟弹簧中的能量的位置：
方程3中发现此相同结果，其中假设wj＝1。此展示所描述的方法可推广到用于先前章节中的简单杠杆之外。在面对可结合位置和定向的约束时，虚拟从动装置所做的恰好是物理机构将要做的，从而最小化虚拟弹簧中的能量。因为用户所感觉到的力/扭矩为虚拟弹簧的位移的函数，这表示用户感觉到的力也模仿物理系统。
D.第3部分：能量守恒
下面简要地突出了这些方法在通过计算的关节移动表达关节ROM极限时的各种方面。在上文所描述的简单杠杆方法中，系统中的关节极限形成复杂约束表面，所述表面结合位置及定向，这会使得难以向用户表达这些情况。表达这些情况的另一方式为模拟如本文中所描述的物理系统。利用简单杠杆，已表明力/扭矩关系模型。已经表明如果恰当地设定参数且导出必要方程以应对以下刻度和主控装置上的不均匀kF和kτ，那么最小二乘逆运动学算法能够用以模拟此力/扭矩关系。利用此基于能量的方法，方法可推广到6-DOF空间中的任意机制。所描述的最小SSE逆运动学精确地模拟物理系统将做什么，最小化存储于主控装置上的虚拟弹簧中的能量。在考虑能量守恒时，方法区别地不仅考虑逆运动学所收敛到的点，而且还考虑通过什么路径达到所述点。沿着此路径的移动能够通过包含表面约束来控制，以使得关节沿着特定表面移动以便提供所需行为，例如创建遵从能量守恒的表面，使得沿着路径的移动看起来更自然。
如以上章节中所表明，最小SSE逆运动学足以提供关节ROM极限的表达中的“自然”感觉，且以下章节说明在特定假定下，其包含能量守恒，使得其为唯一令人满意的算法。
1.虚拟从动装置运动中的能量守恒
虽然以上示例与逆运动学算法收敛到什么点很大程度相关，但此章节说明能量守恒如何对逆运动学在收敛时所采取的步骤施加约束。特别重要的是，提供坚守能量守恒的约束以避免上文所论述的反直觉的移动，即用很小的力推动且接收传回的相对较大的扭矩。在一方面，在下文期间，主控装置(用户)能够添加或从连接主控装置到虚拟从动装置的虚拟弹簧移除能量。在一方面，虚拟从动装置应绝不会以添加能量到虚拟弹簧的方式移动。这能够被视为被动的陈述，且在图23中以图形方式说明，且在下文方程中进一步详述。
为了形式化此陈述，可使用以下方程，其中定义为：
XG(t)目标点：按主控装置刻度的主控装置的位置
XVS(t)按主控装置刻度的虚拟从动装置位置。应注意，逆运动学算法可以不收敛。
α＝主控装置刻度因子，即Xslave＝αXmaster
(v，ω)为按主控装置刻度的虚拟从动装置速度
(F，τ)作用于主控装置的虚拟弹簧的力和扭矩(按主控装置刻度)，其与作用于虚拟从动装置的力相反。
能量守恒的陈述为：
-F·v-τ·ω≤0
F·v+τ·ω≥0 (方程1)
应注意，图23仅描绘平移，但数学包含平移和定向。还请注意F和τ与笛卡尔误差向量成比例(即在相同方向上)。此误差向量确定“cartvel”向量，其为所需逆运动学步骤，且v和ω为在应用伪逆之后达成的逆运动学步骤。伪逆应给出输出向量，输出向量具有与输入向量的正点积，由此遵从能量守恒。
在此推导中，备受关注的是在打算遵从主控装置侧的能量守恒的情况下，区别主控装置侧(具有主控装置刻度)和从动装置侧(具有从动装置刻度)。
假设计算cartvel(即伪逆的输入)为：
应注意αposerr(XG，XVS，t)为在从动装置侧计算的poserr。接下来，将伪逆矩阵(WJ)+应用于cartvel以得到一组关节速度。接着应用雅可比行列式以将关节速度转回成笛卡尔速度：
将W乘以两侧：
WJ(WJ)+为到WJ的列空间上的投影算子：此投影的输入和输出具有正(或零)点积：
对于W，用推荐1取代定向权重，且(参见方程3)用于位置加权，得到：
因此，在根据推荐设定笛卡尔权重的情况下维持能量守恒。如果不按推荐设定权重，那么位置及定向之间的加权将结束，且很可能存在会有太多一或其它数以使得能量不守恒的情形，这转而可导致似乎“不自然的”或反直觉的移动。举例来说，能够犯且导致未能实现能量守恒条件的一个简单错误为按除弧度之外的单位计算旋转误差(例如，禁用因子2)，以使得旋转误差相对于位置误差不正确地按比例缩放。
2.遵从能量守恒的最小SSE逆运动学唯一算法
在上文所描述的示例中，已经表明最小SSE逆运动学所做的是真实物理系统将要做的：最小化存储于主控装置与虚拟从动装置之间的弹簧中的能量。虽然各种算法可用以模仿物理系统，但因为许多操纵器系统包含足够多的自由度以按不改变能量的方式移动(即轮廓)，所以使用最小SSE逆运动学是特别有利的，因为在特定假定下，没有其它算法能够最小化虚拟弹簧能量，且仍遵从能量守恒约束。这些假定首先为Xs为Xg的函数；不存在滞后(例如，在约束表面上的合成摩擦)；且假设算法即刻收敛。接下来，假设XS(XG)不进行离散跳变(例如，从一个局部最大值到另一局部最大值)；在移动时，XG、XS连续地移动。
在一方面，XG所存在于的笛卡尔空间可划分成两组：
W：可达工作空间
U：不可达空间
*假定XS＝XG，其中所有XG在W中
应注意此假设与能量守恒约束结合的意思是如果XG在W之外，那么对应XS将在W的边界上。否则，当在XG与XS之间划直线时，目标沿着此线从W的边界移动到XG，稳定点将以一种方式移动以增加弹簧的伸展。考虑可达工作空间中的目标点路径XG(t)和对应稳定点路径XS(t)。能量守恒约束(方程1)可写成：
但如果在相反方向上行进所述路径，那么也应保留所述方程，这会得出相同方程，其中用≥来替换≤，以使得最终得到：
此结果指示随着t增加，XS(t)是静止的或垂直于向量XG(t)-XS(t)移动。在XG在W之外时，其对应的XS为W到XG中的最近点，或将违反能量守恒约束。点“最近”的规范意义是最小SSE逆运动学最小化(例如，根据如先前所描述的笛卡尔权重在位置与旋转之间存在加权)。
设给定目标点XG1∈U，其中对应的稳定点为XS1∈W。设XC1为W到XG1中的最近点，且假设|XG1-XS1|＞|XG1-XC1|。考虑直线路径XG(t)，使得XG(0)＝XC1且XG(1)＝XG1。然后，对应的XS(t)满足XS(0)＝XC1且XS(1)＝XS1。因为XS(1)进一步来自XG1而不是XS(0)，那么在某一点d，XS(t)/dt不得垂直于poserr(XG(t)，XS(t))。此违反能量守恒约束。
3.适用算法
在给定此证据的情况下，应了解除这些准确方程之外还存在数种可行算法，其将遵从可根据本发明的方法使用的能量守恒。举例来说，下文是几个此类替代算法：
约束表面上的合成摩擦：此特征使得约束表面不太光滑。这打破证据的第一假设：XS不再为XG的“严格”函数；在XS的运动中存在一定的滞后。
软边缘。另一可想象的算法将涉及工作空间的“软”边缘，其中XS逐渐降低低于XG，而非在工作空间边缘处硬停止。这打破了在W中的各处XG映射到XS的假设。
虽然已出于理解清楚起见且以示例的方式，相当详细描述了示例实施例，但对于所属领域的技术人员来说，各种调整、修改和改变将为显而易见的。应了解，本文中所描述的示例实施例的各种方面可根据本文中所描述的本发明的原理结合。因此，本发明的范围由所附权利要求唯一地限定。