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改善水轮发电机组功角振荡的互联结构修正控制方法
    【技术领域】

    本发明涉及水轮发电机组控制技术领域，具体是一种改善水轮发电机组功角振荡的互联结构修正控制方法。

    背景技术

    大型水轮发电机组远距离联网存在的弱阻尼问题是影响电网稳定的重要因素。尽管PSS和电网侧FACTS设备的研究和应用为解决这一问题提供了有效的途径。但是由于电网侧的复杂性，无论在理论分析和实际应用中都存在一些困难。因此，在机组侧采取有效措施，以改善弱阻尼电力系统的稳定性，一直是研究的热点问题。

    从机组参数振荡特征来看，发电机的功角能够反映其机械和电气方面的振荡特性，因此，改善机组功角振荡特性可以有效地提供机组运动控制的稳定性。

    传统的控制设计方法主要是基于发电机组的微分方程模型，应用各种控制算法改进控制性能。近年来发展起来的广义哈密顿系统理论，由于提供了系统能量流，以及系统内部参数关联机制等动力学细节，因而为分析和研究发电机组及电力系统运行控制的动力学机制拓展了新的途径。目前的应用中主要包括两种应用方式：一是基于机组哈密顿模型，结合其他控制理论改善其控制性能，即利用哈密顿列式的微分方程信息；二是基于能量整形的各种应用，即利用哈密顿模型的能量函数来充分刻画微分方程系统的特性。然而研究中没有充分利用哈密顿模型提供的内部参数关联机制。主要原因是通过控制注入阻尼，改善系统性能的控制设计在理论和方法上都处于起步阶段，目前的一些应用仅可处理三阶以下的简单系统。本发明正是基于我们在广义哈密顿理论上的一些突破，结合机组的实际运行情况而设计的。

    【发明内容】

    本发明的目的在于提供一种改善水轮发电机组功角振荡的互联结构修正控制方法，即基于广义哈密顿理论，采用修改互联结构的方法增加功角阻尼，来改善水轮发电机组联网存在的弱阻尼问题，以提高电力系统的稳定性。

    本发明所采用的技术方案是：修改水轮发电机组哈密顿模型结构矩阵中功角与导叶开度的关联因子，基于广义哈密顿理论的互联结构修正的控制设计思想，提出一种简化方法并用于设计控制律来等效这种结构的修改，依据理论分析获得了该控制方法的适用条件。其次，根据该控制方法的适用条件与传统PID控制构成变结构控制策略，并对具体实现中存在的不足进行了修正，以改善功角振荡特性和稳定性，具体包含以下步骤：

    步骤一：修改发电机组哈密顿模型结构矩阵的功角与导叶开度关联因子C_Gδ，设计等效控制律β₁(x)和β₂(x)，具体按下式计算：

     β1(x)=Tyr*C1[r*CyCGδ+C1(r*2+CT*2)]∂H∂x2(x*)+TyGGδ∂H∂x3(x)]]>

     β2(x)=CGTd0′ωB∂H∂x5(x*)]]>

    根据其适用性与传统调速和励磁PID控制构成变结构控制策略。

    步骤二：根据机组特征参数按下式计算功角和导叶开度自关联因子C_Gδ取值限制：

     CGδ>-C1(r*2+CT*2)r*Cy]]>

    其中：C₁＝1/T_j；C_y＝1/(T_jT_y)；T_y为主接力器时间常数(秒)；T_j为机组惯性时间常数(秒)；

    r_*和C_T*为矩阵变量在平衡点的取值；

    根据机组参数，利用上式计算给定平衡点C_Gδ的取值限制，并选择C_Gδ取值。

    步骤三：利用机组特征参数初始化控制器，利采用以下公式计算平衡点x_*和相应的控制：

     0=[J(x)-R(x)]∂H∂x+g(x)v*Pe*=Ussinx3*XdΣ′x5*+12Us2sin2x3*(1XqΣ-1XdΣ′)Qe*Uscosx3*XdΣ′x5*-12Us2(1XqΣ+1XdΣ′)+12Us2cos2x3*(1XqΣ-1XdΣ′)]]>

    式中：p_e*、Q_e*分别为平衡点有功功率(pu)和无功功率(pu)；U_s为无穷大系统电压(pu)；X_d∑＝X_d+X_T+X_L；X_d为发电机d轴电抗；X_T为变压器等效电抗；X_L为线路等效电抗；X_q∑＝X_q+X_T+X_L；X_q为发电机q轴电抗；X_d∑′＝X_d′+X_T+X_L；X_d′为发电机d轴次暂态电抗；X_f为励磁绕组电抗；X_ad为d轴电枢反应电抗，各电抗均为标么值(pu)；x_3*、x_5*分别是功角δ和q轴瞬变电动势E_q′(pu)。

    步骤四：控制算法设计

    针对镇定控制中不同平衡点其输出阶跃影响暂态性能的问题，提出采用简单的指数输出方式改善参数响应特性。将耗散哈密顿模型的控制转化为实际的调速器和励磁调节器的输出控制。经过整理导出了实际机组控制器的控制算法如下：

    调速器输出控制为：

     u=u0+(u1-u0)(1-e-Ttoutt)-TyCGδ(pe1-pe)]]>

    其中的平衡点控制由下式计算：

     u0=[-Ty2(r*02+CT*2)r*pe*+Atx1*3pm*x2*]x=x*0]]>

     u1=[-Ty2(r*02+CT*2)r*pe*+Atx1*3pm*x2*]x=x*1]]>

    励磁输出控制为：

     Ef=Ef0+(Ef1-Ef0)(1-e-TEfoutt)]]>

    式中：下标“0”、“1”表示初始工况和新平衡点的参数；T_tout、T_Efout分别表示调速、励磁输出阶跃信号的衰减时间参数；T_y为主接力器时间常数(秒)；r_*和C_T*为矩阵变量在平衡点的取值；A_t为水轮机增益；u为调速器控制；E_f为励磁控制输出；p_m*为平衡点水轮机输出机械功率(pu)；变量x₁、x₂分别为流量和导叶开度(pu)。

    在机组并网带10％额定负荷之后切换为本发明的控制方法，其它工况如机组起、停、空载，采用传统PID控制。

    本发明具有下列优点和效果：

    1、控制构思与传统方式不同，从机组参数内部关联的动力学机制出发设计控制器，能更充分的利用机组运行控制的动力学本质特性。

    2、本发明的控制算法由给定输出下的镇定控制和功角附加控制两部分组成。镇定控制以平衡点为控制目标，减小了机组与电力系统之间的耦合作用，更有利于机组稳定；附加控制实际上等效于增加了机组有功调节与功角运动之间的联系，改善了功角振荡特性。

    3、本发明的控制方法，是机组侧的控制策略，即以机组本身的稳定来改善电力系统的稳定，避开了电力系统的复杂性对机组控制器设计的影响，易于实现。

    4、所发明的控制算法是关于励磁和调试的协调控制方法。

    5、仿真表明，本发明的控制算法在较低的阻尼下，仍然能较好的维持机组的运行稳定性，对于解决大型机组远距离联网固有的弱阻尼问题具有实际的应用价值。

    【附图说明】

    图1是本发明仿真计算结果，D＝2，有功调节时功角响应；

    图2是本发明仿真计算结果，D＝-1，不同C_Gδ对功角振荡特性的影响；

    图3是本发明仿真计算结果，D＝4，无功调节时功角响应。

    【具体实施方式】

    下面结合实施例对本发明做进一步描述。

    步骤一：修改发电机组哈密顿模型结构矩阵的功角与导叶开度关联因子，设计等效控制律β₁(x)和β₂(x)，并根据其适用性与传统调速和励磁PID控制构成变结构控制策略。

    本发明中为了增加机组功角与导叶开度之间的联系，在水轮发电机组哈密顿模型的结构矩阵中增加了功角与导叶开度的关联因子，然后通过设计控制律来等效这种结构的改变。为确定本发明控制方法的适用条件，按以下三个方面进行：

    1、修改结构矩阵的关联因子C_Gδ

    水轮发电机组哈密顿模型为：

     x·=[J(x)-R(x)]∂H∂x(x*)+g(x)v(x)---(1)]]>

     J(x)=0CT000-CT00Cy20000C100-Cy2-C10000000,]]>R(x)=r00000r0Cy20000000Cy20CD00000CG,]]>g(x)=001Ty000000ωBTd0′,]]>v(x)=up(x)Ef(x)]]>

    哈密顿函数为：

     H(x)=TyAtx12x2(x1-qn1)+12Tj*(x1-1)2+12Us2cos2x3(1XdΣ-1XqΣ)+121XqΣUs2+]]>

     (2)]]>

     +121xdΣXdΣ′Xf(XddUscosx3-XdΣXfXadx5)2]]>

    其中：x＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅]^T＝[q y δ ω E_q′]^T；

     f1(x)=1Tw(1-fpx12-x12x22);]]>

     f2(x)=1Ty(y0-x2);]]>

     r(x)={-f2(x)∂H∂x2(x)+Atx13x2}/{[∂H∂x2(x)]2+[∂H∂x1(x)]2};]]>

     CT(x)=[f1(x)+∂H∂x1(x)r(x)]/∂H∂x2(x);]]>

     CG=ωBTd0′Xad2Xf;]]>

     C1=1Tj;]]>

     CD=DTj2ωB;]]>

     Cy=1TjTy;]]>

    式中，q为水轮机流量(pu)；q_nl为空载流量(pu)；y为导叶开度(pu)；y₀为导叶开度初值(pu)；T_w为水流惯性时间常数(秒)；f_p为水头损失系数；T_y为主接力器时间常数(秒)；A_t为水轮机增益；u_p为调速器控制回路输出信号；δ为机组功角(rad)；ω为机组角速度(pu)；E_q′为q轴瞬变电动势(pu)；T_j为机组惯性时间常数(秒)；ω_B＝314(rad/s)；U_s为无穷大系统电压(pu)；D为机组等效阻尼系数；X_d∑＝X_d+X_T+X_L；X_d为发电机d轴电抗；X_T为变压器等效电抗；X_L为线路等效电抗；X_q∑＝X_q+X_T+X_L；X_q为发电机q轴电抗；X_d∑′＝X_d′+X_T+X_L；X_d′为发电机d轴次暂态电抗；X_f为励磁绕组电抗；X_ad为d轴电枢反应电抗，各电抗均为标么值(pu)；T_d0′为d轴开路暂态时间常数(秒)；E_f为励磁控制输出。

    由于发电机组哈密顿模型的结构矩阵J(x)中，机械系统与电磁系统之间仅通过ω关联。为使得调速器在改善机组稳定性中发挥作用，需要增加机械系统和δ的关联，从输入渠道矩阵看，直接控制项与y有关，为此，增加δ和y的关联项C_Gδ，对结构矩阵的修改为：

     Ja(x)=0000000CGδ000-CGδ0000000000000---(3)]]>

    修正后的系统矩阵为：

    J_d(x)-R_d(x)＝[J(x)+J_a(x)]-R(x)    (4)

    2.设计等效控制律

    在等效控制律设计中，提出了一种广义哈密顿互联结构修正控制设计的简化设计方法。应用该方法设计的等效控制律为：

     β1(x)=Tyr*C1[r*CyCGδ+C1(r*2+CT*2)]∂H∂x2(x*)+TyCGδ∂H∂x3(x)---(5)]]>

     β2(x)=CGTd0′ωB∂H∂x5(x*)---(6)]]>

    其中：β₁(x)是调速器的控制输出，u_p＝β₁(x)；β₂(x)是励磁系统输出，E_f(x)＝β₂(x)，A_s*＝C₁²(r_*²+C_T*²)+r_*C_Gδ(C_DC_Gδ+C₁C_y)，下标“*”表示变量在给定平衡点x_*的值。

    3.确定关联因子C_Gδ的取值限制条件

    利用基于Lyapunov函数方法来获得C_Gδ限制条件：

    直接计算知[J_d(x)-R_d(x)]可逆，则定义下面的函数：

     K(x)=-[Jd(x)-Rd(x)]-1[Ja(x)-Ra(x)]∂H∂x+[Jd(x)-Rd(x)]-1g(x)β(x)---(7)]]>

    将控制式(5)和(6)代入上式即可计算出K(x)，整理如下：

     K1(x)=-CT*As*{CGδ2CD∂H∂x2(x)+C1r*[r*CyCGδ+C1(r*2+CT*2)]∂H∂x2(x*)}---(8)]]>

     K2(x)=-1As*{r*CGδ2CD∂H∂x2(x)+C1[r*CyCGδ+C1(r*2+CT*2)]∂H∂x2(x*)}---(9)]]>

     K3(x)=-1As*CGδCD(r*2+CT*2)∂H∂x2(x)+]]>

     (10)]]>

     +1As*1C1(CDCGδ+C1Cy)[r*CyCGδ+C1(r*2+CT*2)]∂H∂x2(x*)]]>

     K4(x)=[r*CyCGδ2+CGδC1(r*2+CT*2)][∂H∂x2(x)-∂H∂x2(x*)]---(11)]]>

     K5(x)=-∂H∂x5(x*)---(12)]]>

    所选择的K(x)在平衡点满足下式：

     -∂H∂x(x*)=K(x*)---(13)]]>

    在输入控制v(x)＝β(x)作用下，利用式(7)和(13)系统(1)可以化为如下自治系统

     x·=[Jd(x)-Rd(x)]∂Hd∂x(x)---(14)]]>

    注意到发电机组控制模型在平衡点满足下述关系：

    f₁＝0，∂H∂x3(x*)=-1Ty∂H∂x2(x*),]]>CT*∂H∂x2(x*)=r*∂H∂x1(x*).]]>

    由于x_*是系统(1)的平衡点，所以x_*也是(14)式的平衡点，即：

     ∂Hd∂x(x*)=0---(15)]]>

    闭环系统的海森矩阵为：

     ∂2Hd∂x2=∂2H∂x2-∂K∂x---(16)]]>

    当且仅当上述海森矩阵在平衡点x_*为正定矩阵，即：

     ∂2Hd∂x2(x*)>0---(17)]]>

    则H_d(x)在x_*取极小值，H_d(x)是一个Lyapunov函数，并且系统能够被控制β(x)镇定，使输出渐进稳定于给定的平衡点。

    直接计算海森矩阵各阶顺序主子式，可导出其正定条件为：

     x1>43qn1,a1<1S1>0S2>0---(18)]]>

    其中：a1=1As*r*CGδ2CD;]]>S1=a2Us2cos2δ+UscosδXdΣ′Eq′;]]>S2=a3S1-(UssinδXdΣ′)2.]]>

    S₁和S₂条件在机组运行中是自然满足的。

    对海森矩阵正定条件分析可以得到关联因子C_Gδ的取值限制：

     CGδ>-C1(r*2+CT*2)r*Cy---(19)]]>

    机组并网运行并且所带负荷大于10％额定负荷，即可满足上述第一个正定条件。

    由此，可以得出实际控制器构造方案是：根据海森矩阵镇定条件，只有当机组并网带负荷＞10％额定负荷时，才能满足海森矩阵镇定条件；由于镇定控制器的这种限制，不能处理机组启动、停机以及空载运行工况；因此，需要与传统调速和励磁PID控制策略结合，构成变结构控制策略；在机组并网带10％额定负荷之后切换为镇定控制，其它工况如机组起、停、空载等工况采用传统PID控制策略。

    步骤二：根据机组特征参数，计算并选择关联因子C_Gδ取值，采用仿真方法确定C_Gδ的取值，以获得较好的暂态特性。

    根据机组特征参数，采用公式(19)计算得出：C_Gδ＝-2.433。经仿真分析后，选择C_Gδ＝0.2具有较好的动态响应。

    步骤三：利用机组特征参数初始化控制器，计算给定输出下的平衡点参数，采用以下公式计算平衡点x_*和相应的控制：

     0=[J(x)-R(x)]∂H∂x+g(x)v*Pe*=Ussinx3*XdΣ′x5*+12Us2sin2x3*(1XqΣ-1XdΣ′)Qe*Uscosx3*XdΣ′x5*-12Us2(1XqΣ+1XdΣ′)+12Us2cos2x3*(1XqΣ-1XdΣ′)---(20)]]>

    步骤四：控制算法设计

    控制律(5)做如下化简：

     up=β1(x)=Tyr*(r*2+CT*2)∂H∂x2(x*)-TyCGδ[∂H∂x3(x*)-∂H∂x3(x)]]]>

     =-Ty2r*(r*2+CT*2)pe*-TyCGδ[∂H∂x3(x*)-∂H∂x3(x)]---(21)]]>

     =up′′-TyCGδ[pe*-pe]]]>

     是控制β₁(x)中的第一项，该项为平衡点的镇定控制。

    调速器部分由于采用反馈耗散实现方法，其耗散模型的控制信号u_p与原来水轮机模型的输入信号u存在换算关系。哈密顿耗散模型控制律(5)、(6)转化为调速和励磁控制算法形式为：

     u=up′′-up′TyCGδ(pe*-pe)Ef=β2(x)=xad2Xf∂H∂x5(x*)---(22)]]>

    上式中，是水轮机哈密顿耗散实现中的反馈因子，在平衡点，可写为：up′=-AtA1*3pm*x2*.]]>

    为改善镇定控制输出的阶跃问题，采用简单的指数输出方式改善参数响应特性。

    调速器输出控制为：

     u=u0+(u1-u0)(1-e-Ttoutt)-TyCGδ(pe1-pe)---(23)]]>

    其中的平衡点控制由下式计算：

     u0=[-Ty2(r*02+CT*2)r*pe*+Atx1*3pm*x2*]x=x*0---(24)]]>

     u1=[-Ty2(r*02+CT*2)r*pe*+Atx1*3pm*x2*]x=x*1---(25)]]>

    励磁输出控制为：

     Ef=Ef0+(Ef1-Ef0)(1-e-TEfoutt)---(26)]]>

    其中：下标“0”、“1”表示初始工况和新平衡点的参数；T_tout、T_Efout分别表示调速、励磁输出阶跃信号的衰减时间参数，根据实际机组速动性和过渡过程品质要求确定。

    实时检测机组参数变化，采用式(23)-(26)计算并输出相应控制。

    仿真计算例：

    本实施例是对某水电站水轮发电机组控制的仿真实例。

    电站机组特征参数：A_t＝1.127；T_w＝2.242s；q_nl＝0.1265；T_y＝0.5s；T_j＝8.999s；T_d0′＝5.4s；X_d＝1.07；X_d′＝0.34；X_q＝0.66；X_f＝1.29；X_ad＝0.97；将这些参数设置到控制器中作为控制器基本计算参数。

    选择一种典型的机组控制结构进行仿真对比，调速器部分采用典型并联PID控制，K_p＝5.0；K_I＝1.7；K_D＝1.3；励磁系统采用PI，K_pe＝1.0；K_Ie＝1.5。调速器工作于功率调节模式，励磁调节器工作于恒无功方式。采用仿真方法，确定控制器参数：T_tout＝0.5s；T_Efout＝0.5s。

    (1)有功调节例子

    初始工况：有功p_e＝0.5(pu)，无功Q_e＝0.3(pu)。

    机组进行有功调节，有功从0.5(pu)增加到0.9(pu)，取等效阻尼系数为D＝2。

    步骤一：机组初始有功大于10％额定负荷，控制器切换为本发明的控制策略进行控制。

    步骤二：取C_Gδ＝0.2。

    步骤三：利用机组特征参数初始化控制器，计算给定输出下的平衡点参数

    利用方程组(20)计算出新旧平衡点参数为：

    初始平衡点为：x_0*＝[0.5738，0.5757，0.3672，1.0000，1.2449]。

    镇定控制初始值：v0*=upEf=-0.73851.5803.]]>

    新平衡点为：x_1*＝[0.9398，0.9482，0.6050，1.0000，1.3367]。

    新平衡点的镇定控制为：v1*=upEf=-0.72321.8904]]>

    步骤四：控制算法设计

    利用公式(24)、(25)计算新旧平衡点控制量：

    u₀＝0，u₁＝0.3725。

    采用公式(23)计算调速器输出控制为：

    u＝0.3725(1-e^-0.5t)-0.1×(0.9-p_e)

    采用公式(26)计算励磁控制输出为：

    E_f＝1.5803+0.3101×(1-e^-0.5t)

    发电机功角响应曲线如附图1所示。

    附图1中，实线为镇定控制参数响应曲线，虚线为PID控制参数响应曲线。由图可见，所选择的镇定控制器能够镇定系统，使得系统渐近稳定于给定的平衡点，并且调节速度快，具有较好的参数干扰抑制能力。

    为了分析关联因子的作用，在其他参数不变的情况下，取机组等效阻尼系数D＝-1，机组进行相同调节时，发电机功角响应如附图2所示。

    由附图2可见，当C_Gδ＝0时，机组是不稳定的，适当选取C_Gδ的取值可以较好的保持机组运行的稳定性。但是，如果C_Gδ选择过大，系统的振荡幅度加大，稳定性下降。

    (2)无功调节例子

    初始工况：机组有功p_e＝0.9(pu)，Q_e＝0.3(pu)。

    机组进行无功调节，无功从0.3(pu)增加到0.5(pu)，取等效阻尼系数为D＝4；

    步骤一：机组初始有功大于10％额定负荷，控制器切换为本发明的控制策略进行控制。

    步骤二：取C_Gδ＝0.2

    步骤三：利用机组特征参数初始化控制器，计算给定输出下的平衡点参数

    利用方程组(20)计算出新旧平衡点参数为：

    初始平衡点为：x_0*＝[0.9398，0.9482，0.6050，1.0000，1.3367]。

    镇定控制初始值：v0*=upEf=-1.09571.8904.]]>

    新平衡点为：x_1*＝[0.9398，0.9482，0.5400，1.0000，1.4620]。

    新平衡点的镇定控制为：v1*=upEf=-1.09572.1126.]]>

    步骤四：控制算法设计

    利用公式(24)、(25)计算新旧平衡点控制量：

    u₀＝0，u₁＝0。

    采用公式(23)计算调速器输出控制为：

    u＝-0.1×(0.9-p_e)

    采用公式(26)计算励磁控制输出为：

    E_f＝1.8904+0.2222(1-e^-0.5t)

    各参数响应曲线如附图3所示。附图3中，实线为镇定控制参数响应曲线，虚线为PID控制参数响应曲线。由图可见，所选择的镇定控制器能够镇定系统，使得系统渐近稳定于给定的平衡点，并且调节速度快，具有较好的参数干扰抑制能力。