双线隧道盾构施工引起的土体位移分析方法.pdf

本发明公开了一种双线隧道盾构施工引起的土体位移分析方法，对各施工条件、工程设备、地质条件进行分析，基于朗肯土压力理论得到盾构施工的各因素的组成大小，应用FLAC 3D软件建立有限差分模型。在数值模型空间中分别对模型进行单隧道开挖，双线隧道同时开挖，左线开挖完成后对右线进行开挖，由模拟结果分析了施工引起的土体移动情况。考虑地质条件对土体损失引起的解析表达式进行修正，结合基于Mindlin位移解得到的施工各因素引起的地表沉降表达式，估算了数值模拟背景中各施工方法引起的地表沉降并与数值模拟结果作对比，验证数值模拟方法以及表达式估算的可靠性。本发明弥补了行业规范不足的缺陷，对于盾构隧道开挖技术有着现实的指导意义和广泛的应用前景。

1.双线隧道盾构施工引起的土体位移分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)双线隧道施工地表沉降估算
地铁盾构施工过程中对周围土体的作用力主要有推进阻力和扭矩阻力，其中推进阻力
主要有掌子面推力、注浆压力以及盾体与周围土体之间的摩擦，扭矩阻力主要由刀盘正面
摩擦以及刀盘的侧面摩擦引起，与此同时，盾构机自重引起周边土体的位移应当考虑到隧
道的施工中，通过弹性半空间体的位移变形的Mindlin基本解，对双线隧道施工引起的地表
沉降进行估算；
对均布在掌子面的作用力进行积分，得到单线隧道掌子面推力引起的土层位移：
$w_{1q}(x,y,z,q)={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^R{w}_{h1}(x,y,z,r,\mathrm{\θ},q)rdrd\mathrm{\θ}---\left(1\right)$
$R_1=\sqrt{x^2+{(y-rcos\mathrm{\θ})}^2+{(z-H+rsin\mathrm{\θ})}^2}---\left(2\right)$
$R_2=\sqrt{x^2+{(y-rcos\mathrm{\θ})}^2+{(z+H-rsin\mathrm{\θ})}^2}---\left(3\right)$
w_h1—竖向位移
此时，掌子面推力引起地表的沉降为w_1q(x,y,0)，在大多数的数值模拟以及解析式估算
中，掌子面附加推力通常取值在±20kpa，对于土压平衡盾构施工，综合考虑各种施工因素
的情况下给出经验公式：
$q=\frac{10.13(1-v)E_u\mathrm{\π}v{(1-\mathrm{\ξ})}^2}{(1+v)(3-4v)Dkw}+{\mathrm{\Δp}}^{\′}---\left(4\right)$
其中：
Δp′—切口切入土体产生的推力，取值范围10-25kpa；
E_u—土体不排水弹性模量，取值为
E_s0.1-0.2—压缩模量；
v—盾构机掘进速度；
w—刀盘转速；
k—刀盘闭口部分幅数；
D—刀盘直径；
ξ—刀盘开口率；
对盾构长度方向上进行积分，得到单线盾体摩擦对周围土体的位移表达式如下：
$w_{2f}(x,y,z,f)={\∫}_0^L{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{w}_{h1}(x-W-l,y,z,r,\mathrm{\θ},f)Rd\mathrm{\θ}dl---\left(5\right)$
$R_1=\sqrt{{(y-Rsin\mathrm{\θ})}^2+{(x-W-l)}^2+{(z-H+Rsin\mathrm{\θ})}^2}---\left(6\right)$
$R_2=\sqrt{{(y-Rsin\mathrm{\θ})}^2+{(x-W-l)}^2+{(z+H-Rsin\mathrm{\θ})}^2}---\left(7\right)$
其中：
w_h1(x-W-l,y,z,r,θ,f)—竖向位移
f—盾体与周围土体的摩擦力；
任意刀具位置上的竖向以及水平分力由下面式子表示：
${\mathrm{pv}}_1=\frac{P_1\·rcos\mathrm{\α}}{R}---\left(8\right)$
${\mathrm{ph}}_1=\frac{P_1\·rcos\mathrm{\α}}{R}---\left(9\right)$
${\mathrm{pv}}_2=\frac{P_2\·rsin\mathrm{\α}}{R}---\left(10\right)$
${\mathrm{ph}}_2=\frac{P_2\·rcos\mathrm{\α}}{R}---\left(11\right)$
α＝φ+2kπ/n (12)
$p_1=\frac{3(T_1+T_3)}{{\mathrm{nR}}^2}---\left(13\right)$
$p_2=\frac{T_2}{2{\mathrm{\πR}}^{2}w}---\left(14\right)$
其中：
p₁—每一幅刀具上面最远端受到的最大摩擦力；
p₂—刀盘侧面认为是受到均布的摩擦力；
pv—竖向集中力；
ph—水平集中力；
φ—为刀盘切入角；
n—为刀具幅数；
k—为第k幅刀具；
T₁—刀盘正面摩擦扭矩；
T₂—盘周边摩擦扭矩；
T₃—刀盘切削渣土所需要扭矩；
在纵向上积分得到重力引起的土体沉降估算表达式为：
$w_{5G}(x,y,z,P)={\∫}_0^L{\∫}_{\mathrm{\π}}^{2\mathrm{\π}}{w}_{v2}(x-W-l,y,z,R,\mathrm{\θ},Psin\mathrm{\θ})Rd\mathrm{\θ}dl---\left(15\right)$
其中：
w_v2(x-W-l,y,z,R,θ,P sinθ)—任意一个重力均布力分量P₁引起的位移分量
P—隧道轴线处的重力分量；
叠加Mindlin位移解计算出来的结果在掌子面后方计算值大于实际数据，因此，越接近
隧道的土层，管片与盾构之间的空间对于土体沉降的影响越大，基于公式计算出来的结果
与实际之间误差越大，因此能够知道隧道施工过程中引起的沉降为众多施工因素与土体损
失引起的沉降和；
2)数值模型的建立
模型采用FLAC 3D有限差分软件进行模型，土体和注浆为实体单元，采用摩尔库伦弹塑
性模型，盾壳和衬砌采用shell单元进行模拟，为各向同性弹性材料；
建立双线路隧道模型，对模型施加重力，使模型在自重的下达到平衡，得到模型原始自
重应力场，对模型的应力场清零；接着对隧道进行开挖，具体开挖步骤如下：
2.1)开挖出注浆圈以内的土体，对开挖面施加预设的均布力，模拟盾构的的掌子面推
力，简化成四幅刀模拟刀盘切削扭矩，并在刀盘侧面的超挖软弱层上施加侧面摩擦，在盾壳
上施加均布力来模拟顶推力用于克服盾壳与土体之间摩擦的部分，在盾壳下端施加盾构自
身重力，运行预设的时步，时步的确定方式，开挖之前进行试开挖，确定盾构掘进过程中隧
道轴线处顶部土体的位移为不超过隧道周围土体活动空隙的时步，隧道周围活动空隙值U_i
由下面式子进行估算：
$\frac{U_i}{R}=1-{\left\{\frac{1}{1+\frac{2(1+v_u)c_u}{E_u}{\[\exp \left(\frac{N-1}{2}\right)\]}^2}\right\}}^{1/2}$
其中：
用来衡量去除平均边界应力后土体的剪切强度；
E_u,C_u,V_u—分别为在不排水条件下土的弹性模量，剪切模量，泊松比；
γ—土的容重；
2.2)在注浆圈外安装盾构盾壳，盾壳外为扰动土层，土层的物理参数为同层的弱化土
层；
2.3)在距离掌子面预设值处，去除盾壳以及超挖软弱土层，并对土层施加设定得到注
浆压力，运行预设时步；
2.4)去除注浆压力，此时弱化的土层得到了浆液的加固，此时给注浆土体和弱化层赋
值生成注浆层，运行预设时步；
2.5)盾壳脱离已经凝固的注浆层，此时对隧道安装管片，管片铺设成环可以与衬砌一
起承受土体应力，用shell单元模拟衬砌，并运行预设时步；
3)地层变形规律分析
对隧道分别进行单线和双线同时开挖，模拟隧道掘进过程中土体沉降逐渐形成的过
程，其中隧道的最大隆起发生在隧道底部，最大沉降发生在隧道顶部轴线处，隧道前端无支
护部分模拟隧道刀盘超挖部分在周围土压力之下的运动，壳体部分模拟盾构对运动的土体
的支护作用，注浆后浆液凝固形成的混凝土结构承担一部分的支护作用，盾构末端的壳体
为隧道的衬砌模拟，衬砌铺装完成后作为隧道的结构部分承受隧道周围的土压力；
对隧道采用异步开挖，隧道沉降并不是两边相同左右对称，先开挖的左线隧道在盾构
机施工完成，隧道内总重量减轻，在土压力之下会微微隆起，此时开挖右线，右线在施工工
况下面沉降比左线要多，因此，左线与右线相比，在施工中的隧道沉降比已存的隧道沉降要
大；
4)沉降估算与数值模拟对比
将沉降表达式对地面沉降进行估算并与数值模拟的地表沉降曲线作对比；使用各施工
因素引起的沉降表达式进行积分并得到单线隧道地表的纵向沉降与横向沉降曲线，并与数
值模拟结果对比，发现双方曲线趋势吻合；叠加单隧道施工沉降估算表达式得到曲线作为
同步施工引起的沉降曲线与有限差分对比沉降槽更宽，沉降更大；对于异步施工的沉降曲
线，公式估算法按照保守方法将先施工隧道土体损失曲线与后施工隧道的沉降曲线叠加，
有限差分模拟结果显示，在运算中，后施工隧道在已存隧道的影响下沉降增大，叠加后的曲
线最大沉降处往左边移动。

双线隧道盾构施工引起的土体位移分析方法

技术领域

本发明涉及盾构隧道施工领域，尤其是指一种双线隧道盾构施工引起的土体位移
分析方法。

背景技术

我国城市轨道交通处于一个高速发展的阶段，盾构隧道施工地段处于建筑物，地
下管线，道路桥梁密集区等现象越来越普遍。盾构隧道施工会引发周围土体的水平移动和
竖向沉降。进而，从多方面对周围的环境产生一系列的影响，严重的土层位移将会对建筑物
带来恶劣的后果。

隧道盾构施工过程中，盾构机，土体与建筑物之间的影响是一个十分复杂的过程，
其中涉及的因素众多，因而，在前人的研究中不可避免存在一些缺陷。主要是在分析隧道施
工对周边环境影响的时候大多采用了理想边界简化计算或者采用经验公式进行拟合，但所
得到的往往与现实差距过大。随着计算机的发展，数值模拟是能够最大限度的模拟现实施
工因素，与此同时，数值模拟也具有不可重复使用，花费成本大等不足。实际的工程背景往
往是复杂的，多因素影响的，如何把这些因素考虑到数值模拟中，是模拟结果更加贴合实
际，这个问题还是需仔细斟酌的。

目前，在我国的工程实践和学术研究中，对于地下土体开挖对邻近建筑物风险评
估方面，还没有一个系统的评价标准。我国在各个区规定了地下开挖引发的地表沉降上限
值，例如北京等地为30mm。但规定的上限值具有经验性和一般性。对于不同的建筑物的风险
评估以及加固措施不一定适用。因此，深入开展隧道施工对周围环境的影响以及沉降的控
制基准研究是非常重要的。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种双线隧道盾构施工引起的土体
位移分析方法，此方法得到的结果与实际工程相比具有较高的吻合度，弥补了行业规范不
足的缺陷，具有创新意义，对于盾构隧道开挖技术有着现实的指导意义和广泛的应用前景。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：双线隧道盾构施工引起的土体位
移分析方法，包括以下步骤：

1)双线隧道施工地表沉降估算

地铁盾构施工过程中对周围土体的作用力主要有推进阻力和扭矩阻力，其中推进
阻力主要有掌子面推力、注浆压力以及盾体与周围土体之间的摩擦，扭矩阻力主要由刀盘
正面摩擦以及刀盘的侧面摩擦引起，与此同时，盾构机自重引起周边土体的位移应当考虑
到隧道的施工中，通过弹性半空间体的位移变形的Mindlin基本解，对双线隧道施工引起的
地表沉降进行估算；

对均布在掌子面的作用力进行积分，得到单线隧道掌子面推力引起的土层位移：

$w_{1q}(x,y,z,q)={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^R{w}_{h1}(x,y,z,r,\mathrm{\θ},q)rdrd\mathrm{\θ}---\left(1\right)$

$R_1=\sqrt{x^2+{(y-rcos\mathrm{\θ})}^2+{(z-H+rsin\mathrm{\θ})}^2}---\left(2\right)$

$R_2=\sqrt{x^2+{(y-rcos\mathrm{\θ})}^2+{(z+H-rsin\mathrm{\θ})}^2}---\left(3\right)$

w_h1—竖向位移

此时，掌子面推力引起地表的沉降为w_1q(x,y,0)，在大多数的数值模拟以及解析式
估算中，掌子面附加推力通常取值在±20kpa，对于土压平衡盾构施工，综合考虑各种施工
因素的情况下给出经验公式：

$q=\frac{10.13(1-v)E_u\mathrm{\π}v{(1-\mathrm{\ξ})}^2}{(1+v)(3-4v)Dkw}+{\mathrm{\Δp}}^{\′}---\left(4\right)$

其中：

Δp′—切口切入土体产生的推力，取值范围10-25kpa；

E_u—土体不排水弹性模量，取值为(36～80)E_s0.1-0.2；

E_s0.1-0.2—压缩模量；

v—盾构机掘进速度；

w—刀盘转速；

k—刀盘闭口部分幅数；

D—刀盘直径；

ξ—刀盘开口率；

对盾构长度方向上进行积分，得到单线盾体摩擦对周围土体的位移表达式如下：

$w_{2f}(x,y,z,f)={\∫}_0^L{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{w}_{h1}(x-W-l,y,z,r,\mathrm{\θ},f)Rd\mathrm{\θ}dl---\left(5\right)$

$R_1=\sqrt{{(y-Rsin\mathrm{\θ})}^2+{(x-W-l)}^2+{(z-H+Rsin\mathrm{\θ})}^2}---\left(6\right)$

$R_2=\sqrt{{(y-Rsin\mathrm{\θ})}^2+{(x-W-l)}^2+{(z+H-Rsin\mathrm{\θ})}^2}---\left(7\right)$

其中：

w_h1(x-W-l,y,z,r,θ,f)—竖向位移

f—盾体与周围土体的摩擦力；

任意刀具位置上的竖向以及水平分力由下面式子表示：

${\mathrm{pv}}_1=\frac{P_1\·rcos\mathrm{\α}}{R}---\left(8\right)$

${\mathrm{ph}}_1=\frac{P_1\·rcos\mathrm{\α}}{R}---\left(9\right)$

${\mathrm{pv}}_2=\frac{P_2\·rsin\mathrm{\α}}{R}---\left(10\right)$

${\mathrm{ph}}_2=\frac{P_2\·rcos\mathrm{\α}}{R}---\left(11\right)$

α＝φ+2kπ/n (12)

$p_1=\frac{3(T_1+T_3)}{{\mathrm{nR}}^2}---\left(13\right)$

$p_2=\frac{T_2}{2{\mathrm{\πR}}^{2}w}---\left(14\right)$

其中：

p₁—每一幅刀具上面最远端受到的最大摩擦力；

p₂—刀盘侧面认为是受到均布的摩擦力；

pv—竖向集中力；

ph—水平集中力；

φ—为刀盘切入角；

n—为刀具幅数；

k—为第k幅刀具；

T₁—刀盘正面摩擦扭矩；

T₂—盘周边摩擦扭矩；

T₃—刀盘切削渣土所需要扭矩；

在纵向上积分得到重力引起的土体沉降估算表达式为：

$w_{5G}(x,y,z,P)={\∫}_0^L{\∫}_{\mathrm{\π}}^{2\mathrm{\π}}{w}_{v2}(x-W-l,y,z,R,\mathrm{\θ},P\sin \mathrm{\θ})Rd\mathrm{\θ}dl---\left(15\right)$

其中：

w_v2(x-W-l,y,z,R,θ,Psinθ)—任意一个重力均布力分量P₁引起的位移分量

P—隧道轴线处的重力分量；

叠加Mindlin位移解计算出来的结果在掌子面后方计算值大于实际数据，因此，越
接近隧道的土层，管片与盾构之间的空间对于土体沉降的影响越大，基于公式计算出来的
结果与实际之间误差越大，因此能够知道隧道施工过程中引起的沉降为众多施工因素与土
体损失引起的沉降和；

2)数值模型的建立

模型采用FLAC 3D有限差分软件进行模型，土体和注浆为实体单元，采用摩尔库伦
弹塑性模型，盾壳和衬砌采用shell单元进行模拟，为各向同性弹性材料；

建立双线路隧道模型，对模型施加重力，使模型在自重的下达到平衡，得到模型原
始自重应力场，对模型的应力场清零；接着对隧道进行开挖，具体开挖步骤如下：

2.1)开挖出注浆圈以内的土体，对开挖面施加预设的均布力，模拟盾构的的掌子
面推力，简化成四幅刀模拟刀盘切削扭矩，并在刀盘侧面的超挖软弱层上施加侧面摩擦，在
盾壳上施加均布力来模拟顶推力用于克服盾壳与土体之间摩擦的部分，在盾壳下端施加盾
构自身重力，运行预设的时步，时步的确定方式，开挖之前进行试开挖，确定盾构掘进过程
中隧道轴线处顶部土体的位移为不超过隧道周围土体活动空隙的时步，隧道周围活动空隙
值U_i由下面式子进行估算：

$\frac{U_i}{R}=1-{\left\{\frac{1}{1+\frac{2(1+v_u)c_u}{E_u}{\[\exp \left(\frac{N-1}{2}\right)\]}^2}\right\}}^{1/2}$

其中：

用来衡量去除平均边界应力后土体的剪切强度；

E_u,C_u,V_u—分别为在不排水条件下土的弹性模量，剪切模量，泊松比；

γ—土的容重；2.2)在注浆圈外安装盾构盾壳，盾壳外为扰动土层，土层的物理参
数为同层的弱化土层；

2.3)在距离掌子面预设值处，去除盾壳以及超挖软弱土层，并对土层施加设定得
到注浆压力，运行预设时步；

2.4)去除注浆压力，此时弱化的土层得到了浆液的加固，此时给注浆土体和弱化
层赋值生成注浆层，运行预设时步；

2.5)盾壳脱离已经凝固的注浆层，此时对隧道安装管片，管片铺设成环可以与衬
砌一起承受土体应力，用shell单元模拟衬砌，并运行预设时步；

3)地层变形规律分析

对隧道分别进行单线和双线同时开挖，模拟隧道掘进过程中土体沉降逐渐形成的
过程，其中隧道的最大隆起发生在隧道底部，最大沉降发生在隧道顶部轴线处，隧道前端无
支护部分模拟隧道刀盘超挖部分在周围土压力之下的运动，壳体部分模拟盾构对运动的土
体的支护作用，注浆后浆液凝固形成的混凝土结构承担一部分的支护作用，盾构末端的壳
体为隧道的衬砌模拟，衬砌铺装完成后作为隧道的结构部分承受隧道周围的土压力；

对隧道采用异步开挖，隧道沉降并不是两边相同左右对称，先开挖的左线隧道在
盾构机施工完成，隧道内总重量减轻，在土压力之下会微微隆起，此时开挖右线，右线在施
工工况下面沉降比左线要多，因此，左线与右线相比，在施工中的隧道沉降比已存的隧道沉
降要大；

4)沉降估算与数值模拟对比

将沉降表达式对地面沉降进行估算并与数值模拟的地表沉降曲线作对比；使用各
施工因素引起的沉降表达式进行积分并得到单线隧道地表的纵向沉降与横向沉降曲线，并
与数值模拟结果对比，发现双方曲线趋势吻合；叠加单隧道施工沉降估算表达式得到曲线
作为同步施工引起的沉降曲线与有限差分对比沉降槽更宽，沉降更大；对于异步施工的沉
降曲线，公式估算法按照保守方法将先施工隧道土体损失曲线与后施工隧道的沉降曲线叠
加，有限差分模拟结果显示，在运算中，后施工隧道在已存隧道的影响下沉降增大，叠加后
的曲线最大沉降处往左边移动。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、本发明所使用的解析法考虑了施工过程中的附加推力，刀盘扭矩，盾构重力，刀
盘摩擦，注浆压力，较为系统具体全面地反映了施工因素对于隧道沉降的影响；该方法采用
的修正土体损失的表达式跟过去土体损失沉降的计算方法不同，能有效反映出土体的地质
条件对隧道沉降的影响。

2、本发明所使用的解析法整理出一套与隧道施工先后顺序有关的沉降估算方法，
可以分别计算隧道同步施工以及隧道异步施工引发的沉降。

3、本发明所使用的数值模拟方法考虑实际施工地质条件，盾构设备参数，施工过
程中的工序，支护情况以及各种施工参数，如附加推力，刀盘扭矩，盾构重力，刀盘摩擦，注
浆压力。在时间和空间上较为真实地重现了隧道施工的过程，经检验此方法得到的结果与
实际工程相比具有较高的吻合度。

附图说明

图1为掌子面推力积分简图。

图2为盾构侧面受力简图。

图3a为盾构刀盘正面受力简图。

图3b为盾构刀盘侧面受力简图。

图4为盾构重力分布简图。

图5为模型的土层划分和物理尺寸图。

图6a为左线隧道掘进22.5m时y＝6m剖面不同地层竖向位移图。

图6b为左线隧道掘进22.5m时y＝6m剖面地层水平位移图。

图6c为左线隧道掘进22.5m时y＝6m剖面不同地层水平位移图。

图6d为左线掘进22.5m时隧道纵轴线剖面地层竖向位移图。

图6e为双线隧道同时掘进22.5m时隧道Y＝6m剖面不同地层竖向位移图。

图6f为双线隧道同时掘进22.5m时隧道y＝6m剖面不同位置的水平位移图。

图6g为双线隧道同时掘进22.5m时隧道y＝6m剖面不同地层的水平位移图。

图6h为左线完成后右线隧道掘进22.5m时隧道y＝6m剖面不同地层沉降图。

图6i为左线成后右线隧道掘进22.5m时左线隧道y＝6m剖面不同位置水平位移图。

图6j为左线完成后右线隧道掘进22.5m隧道y＝6m剖面不同地层的水平位移图。

图7a为左线隧道掘进16.5m施工纵向沉降数值模拟与公式估算对比图。

图7b为左线施工掌子面(y＝0m)剖面横向沉降数值模拟与公式估算对比图。

图7c为左线施工掘进22.5m时y＝6m剖面横向沉降数值模拟与公式估算对比图。

图7d为修正土体损伤沉降公式与魏刚土体损伤公式对比图。

图7e为双线同步掘进22.5m时y＝6m剖面横向沉降数值模拟与公式估算对比图。

图7f为已存右线左线施工掘进22.5m时y＝6m剖面横向沉降数值模拟与公式估算
对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本实施例所述的双线隧道盾构施工引起的土体位移分析方法，包括以下步骤：

1.双线隧道施工地表沉降估算

地铁盾构施工过程中对周围土体的作用力主要有推进阻力和扭矩阻力，其中推进
阻力主要有掌子面推力、注浆压力以及盾体与周围土体之间的摩擦，扭矩阻力主要由刀盘
正面摩擦以及刀盘的侧面摩擦引起。与此同时，盾构机自重引起周边土体的位移应当考虑
到隧道的施工中。通过弹性半空间体的位移变形的Mindlin基本解，对双线隧道施工引起的
地表沉降进行估算。掌子面推力积分简图如图1所示。

对均布在掌子面的作用力进行积分，可以得到单线隧道掌子面推力引起的土层位
移：

$w_{1q}(x,y,z,q)={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^R{w}_{h1}(x,y,z,r,\mathrm{\θ},q)rdrd\mathrm{\θ}---\left(16\right)$

$R_1=\sqrt{x^2+{(y-rcos\mathrm{\θ})}^2+{(z-H+r\sin \mathrm{\θ})}^2}---\left(17\right)$

$R_2=\sqrt{x^2+{(y-rcos\mathrm{\θ})}^2+{(z+H-rsin\mathrm{\θ})}^2}---\left(18\right)$

w_h1—竖向位移

此时，掌子面推力引起地表的沉降为w_1q(x,y,0)。在大多数的数值模拟以及解析式
估算中，掌子面附加推力一般取值在±20kpa。对于土压平衡盾构施工，综合考虑各种施工
因素的情况下给出经验公式：

$q=\frac{10.13(1-v)E_u\mathrm{\π}v{(1-\mathrm{\ξ})}^2}{(1+v)(3-4v)Dkw}+{\mathrm{\Δp}}^{\′}---\left(19\right)$

其中：

Δp′—切口切入土体产生的推力，取值范围10-25kpa；

E_u—土体不排水弹性模量，取值为(36～80)E_s0.1-0.2；

E_s0.1-0.2—压缩模量(MPa)；

v—盾构机掘进速度(cm/min)；

w—刀盘转速(r/min)；

k—刀盘闭口部分幅数；

D—刀盘直径；

ξ—刀盘开口率(％)；

盾构侧面受力简图如图2所示。

对盾构长度方向上进行积分，可以得到单线盾体摩擦对周围土体的位移表达式如
下：

$w_{2f}(x,y,z,f)={\∫}_0^L{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{w}_{h1}(x-W-l,y,z,r,\mathrm{\θ},f)Rd\mathrm{\θ}dl---\left(20\right)$

$R_1=\sqrt{{(y-Rsin\mathrm{\θ})}^2+{(x-W-l)}^2+{(z-H+Rsin\mathrm{\θ})}^2}---\left(21\right)$

$R_2=\sqrt{{(y-Rsin\mathrm{\θ})}^2+{(x-W-l)}^2+{(z+H-Rsin\mathrm{\θ})}^2}---\left(22\right)$

其中：

w_h1(x-W-l,y,z,r,θ,f)—竖向位移

f—盾体与周围土体的摩擦力；

盾构刀盘正面与侧面受力简图如图3a和3b所示。

任意刀具位置上的竖向以及水平分力可以由下面式子表示：

${\mathrm{pv}}_1=\frac{P_1\·rcos\mathrm{\α}}{R}---\left(23\right)$

${\mathrm{ph}}_1=\frac{P_1\·rcos\mathrm{\α}}{R}---\left(24\right)$

${\mathrm{pv}}_2=\frac{P_2\·rsin\mathrm{\α}}{R}---\left(25\right)$

${\mathrm{ph}}_2=\frac{P_2\·rcos\mathrm{\α}}{R}---\left(26\right)$

α＝φ+2kπ/n (27)

$p_1=\frac{3(T_1+T_3)}{{\mathrm{nR}}^2}---\left(28\right)$

$p_2=\frac{T_2}{2{\mathrm{\πR}}^{2}w}---\left(29\right)$

其中：

p₁—每一幅刀具上面最远端受到的最大摩擦力；

p₂—刀盘侧面认为是受到均布的摩擦力；

pv—竖向集中力；

ph—水平集中力；

φ—为刀盘切入角；

n—为刀具幅数；

k—为第k幅刀具；

T₁—刀盘正面摩擦扭矩；

T₂—盘周边摩擦扭矩；

T₃—刀盘切削渣土所需要扭矩；

盾构重力分布简图如图4所示。

在纵向上积分可以得到重力引起的土体沉降估算表达式为：

$w_{5G}(x,y,z,P)={\∫}_0^L{\∫}_{\mathrm{\π}}^{2\mathrm{\π}}{w}_{v2}(x-W-l,y,z,R,\mathrm{\θ},P\sin \mathrm{\θ})Rd\mathrm{\θ}dl---\left(30\right)$

其中：

w_v2(x-W-l,y,z,R,θ,Psinθ)—任意一个重力均布力分量P₁引起的位移分量

P—隧道轴线处的重力分量；

叠加Mindlin位移解计算出来的结果在掌子面后方计算值大于实际数据，因此，越
接近隧道的土层，管片与盾构之间的空间对于土体沉降的影响越大，基于公式计算出来的
结果与实际之间误差越大。综上所述，可以知道隧道施工过程中引起的沉降为众多施工因
素与土体损失引起的沉降和。

2.数值模型的建立

盾构区间采用的地层和材料力学参数如下表所示：

模型采用FLAC 3D有限差分软件进行模型，土体和注浆为实体单元，采用摩尔库伦
弹塑性模型，盾壳和衬砌采用shell单元进行模拟，为各向同性弹性材料。

建立双线路隧道模型，对模型施加重力，使模型在自重的下达到平衡，得到模型原
始自重应力场，对模型的应力场清零。接着对隧道进行开挖，隧道每环宽度为1.5m，具体开
挖步骤如下：

2.1：开挖出注浆圈以内的土体1.5m，对开挖面施加-0.3Mpa的均布力，模拟盾构的
的掌子面推力，简化成四幅刀模拟刀盘切削扭矩，并在刀盘侧面的超挖软弱层上施加侧面
摩擦，在盾壳上施加均布力来模拟顶推力用于克服盾壳与土体之间摩擦的部分，在盾壳下
端施加盾构自身重力，运行一定的时步。时步的确定方式，开挖之前进行试开挖，确定盾构
掘进过程中隧道轴线处顶部土体的位移为不超过隧道周围土体活动空隙的时步，隧道周围
活动空隙值U_i由下面式子进行估算：

$\frac{U_i}{R}=1-{\left\{\frac{1}{1+\frac{2(1+v_u)c_u}{E_u}{\[\exp \left(\frac{N-1}{2}\right)\]}^2}\right\}}^{1/2}$

其中：

用来衡量去除平均边界应力后土体的剪切强度；

E_u,C_u,V_u—分别为在不排水条件下土的弹性模量，剪切模量，泊松比；

γ—土的容重；2.2：在注浆圈外安装盾构盾壳，盾壳外为厚度7cm的扰动土层，土
层的物理参数为同层的弱化土层，为此推进3环；

2.3：在距离掌子面6～7.5m处，去除盾壳以及超挖软弱土层，并对土层施加0.2Mpa
的注浆压力，运行一定时步；

2.4：去除注浆压力，此时弱化的土层得到了浆液的加固，此时给注浆土体和弱化
层赋值生成注浆层，运行一定时步；

2.5：盾壳脱离已经凝固的注浆层，此时对隧道安装管片，管片铺设成环可以与衬
砌一起承受土体应力，用shell单元模拟衬砌，并运行一定时步。

3.地层变形规律分析

对隧道分别进行单线和双线同时开挖，模拟隧道掘进过程中土体沉降逐渐形成的
过程。其中隧道的最大隆起发生在隧道底部，最大沉降发生在隧道顶部轴线处。隧道前端无
支护部分模拟隧道刀盘超挖部分在周围土压力之下的运动，壳体部分模拟盾构对运动的土
体的支护作用，注浆后浆液凝固形成的混凝土结构承担一部分的支护作用。盾构末端的壳
体为隧道的衬砌模拟，衬砌铺装完成后作为隧道的结构部分承受隧道周围的土压力。

对隧道采用异步开挖，隧道沉降并不是两边相同左右对称，先开挖的左线隧道在
盾构机施工完成，隧道内总重量减轻，在土压力之下会微微隆起。此时开挖右线，右线在施
工工况下面沉降比左线要多，因此，左线与右线相比，在施工中的隧道沉降比已存的隧道沉
降要大。

4.沉降估算与数值模拟对比

将沉降表达式对地面沉降进行估算并与数值模拟的地表沉降曲线作对比。使用各
施工因素引起的沉降表达式进行积分并得到单线隧道地表的纵向沉降与横向沉降曲线，并
与数值模拟结果对比之后，发现双方曲线趋势吻合，大小基本一致。叠加单隧道施工沉降估
算表达式得到曲线作为同步施工引起的沉降曲线与有限差分对比沉降槽更宽，沉降更大。
对于异步施工的沉降曲线，公式估算法按照保守方法将先施工隧道土体损失曲线与后施工
隧道的沉降曲线叠加，有限差分模拟结果显示，在运算中，后施工隧道在已存隧道的影响下
沉降增大，叠加后的曲线最大沉降处往左边移动。

下面我们以广州地铁三号线天河—五山站为工程背景，对各施工条件、工程设备、
地质条件进行分析，基于朗肯土压力理论得到盾构施工的各因素的组成大小，应用FLAC 3D
软件建立有限差分模型。在数值模型空间中分别对模型进行单隧道开挖、双线隧道同时开
挖，左线开挖完成后对右线进行开挖，由模拟结果分析了施工引起的土体移动情况。考虑地
质条件对土体损失引起的解析表达式进行修正，结合基于Mindlin位移解得到的施工各因
素引起的地表沉降表达式，估算了数值模拟背景中各施工方法引起的地表沉降并与数值模
拟结果作对比，验证数值模拟方法以及表达式估算的可靠性。具体如下：

1.运用经典数学，力学解答和Mindlin位移解对掌子面推力、刀盘扭矩、注浆压力、
盾体摩擦、盾构重力这些施工因素引起的沉降进行计算，得到能反映土质与沉降槽之间联
系的适用性较强的半理论半经验公式来综合分析单线盾构施工扰动引起的地表沉降。运用
叠加原理结合考虑施工扰动影响的左线与右线，得到双线同时掘进的地表施工沉降表达
式。将土体损失稳定在Smax后的地表沉降作为左线施工完成后的地表沉降，并与右线考虑
施工扰动引起的地表沉降进行叠加，得到左右异步掘进的地表沉降场。

2.从朗肯土压力理论出发，根据工程地质条件确定盾构施工参数，由施工参数来
最终确定盾构机的选型，模型的土层划分和物理尺寸如图5所示。基于确定的施工参数建立
数值模型，根据具体的施工步骤在模型空间进行数值开挖，精细化模拟施工过程。

3.基于广州天河—五山双线隧道工程进行分析，考虑实际施工地质条件，设备等
确定数值模拟的载荷，结构模型的大小，开挖的步数等数值模拟参数。通过对已建立的FLAC
3D模型进行分析，得到各土层的竖向移动以及横向移动规律，如图6a～6j所示。

4.研究双线同步开挖，双线异步开挖引发周边的土体位移，使用Matlab对估算公
式进行积分计算，并将有限差分模拟结果与地表沉降估算结果进行对比，总结其特征规律，
如图7a～7f所示。可以看到，单线施工、双线同时施工、双线异步施工的公式估算结果与有
限差分的模拟结果是一致的，也验证了公式估算法与数值模拟法的可靠性。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故
凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。