单体式图形缩扩等分仪 本发明涉及一种测图绘图工具，特别涉及到一种对任意长度线段、任意度数角和任意圆弧进行任意等分和任意比缩短缩小延长扩大的测绘工具，适用于多种几何图形的测绘。
现有的测绘工具，缩扩等分线段，基本上沿用传统方法，或利用直尺、圆规和根据计算，或利用直尺、圆规和一副三角板进行；缩扩等分角，中国专利申请号88219084关于易角器的申请，从理论上解决了不大于90°角等分的难题，申请号90220124关于智能角等分仪的申请，扩展到等分不大于180°的角，但是有一定局限性，不仅不适用于等分大于180°的任意角，而且需要多件测绘工具配合使用，尤其是不能直接测绘，步骤多、辅助线密布，操作较复杂，产生误差的环节多，功用较少，适用范围较窄。
本发明的目的是，集多种测绘工具的功用于一整块平板上，尽量不使用其它测绘工具且不进行计算就能直接测绘几何图形，将任意线段、角和圆弧按任意正数等分和任意比缩扩，测两线段、角、圆弧之间倍率，画线段垂直平分线，以及兼作直尺和量角器等，使缩扩等分操作除圆弧外尽量不作辅助线，最大限度减少步骤，简捷直观，减小误差，一物多用。
简单地说，本发明是在一整块透明、半透明或不透明的非金属或金属材料的平板上，配置有极点为小透孔的极度标和至少一条带刻度的直边缘，尤其是配置有单独或配合使用的3套曲线族，其中，两套曲线族是主要用于对任意长度线段按任意正数b缩扩等分、测绘垂直平分线和圆弧所对圆心角以及平分角用的线段缩扩等分系统；一套曲线族是主要用于对任意度数角按任意正数c缩扩等分用的角缩扩等分系统。
线段缩扩等分系统。第一套，主圆弧和与其配对的副圆弧内切且副圆弧曲率半径为主圆弧曲率半径的b倍；这套曲线族最佳的主圆弧族为br2－2(b－1)ma|sin(kπ/2＋θ)|r＋(b－2)m2a2＝0，副圆弧族为r＝ma，k＝0、1，m为任意正数；当线段L的始端和终端分别置于切点和副圆弧上时，L同主圆弧交点到L始端的距离与L之比等于1/b，L被缩短或延长到L/b，该交点即为第一个b等分点，颠倒L两端重复前述操作可得第二个b等分点(即距新的始端L/b点)位置；b＝1无实用性，不设置；当将L始端和终端分别置于切点和主圆弧上，其延长线与副圆弧交点距始端bL，可不设置0＜b＜1，用b＞1圆弧对代替；特别是利用b＝2并按前述要点操作，极点处给出L外该L垂直平分线上一点位置并可直接标绘出。第二套，主圆弧和与其按b配对的副圆弧相切且副圆弧曲率半径为主圆弧曲率半径的|b－1|倍；这套曲线族最佳为b2r2＋2b(b－2)ma|sin(kπ/2＋θ)|r－4(b－1)m2a2·sin2(kπ/2＋θ)＝0，其中，主圆弧族为br＝2ma|sin(kπ/2＋θ)|，副圆弧族为br＝-2(b－1)ma|sin(kπ/2＋θ)|，k＝0、1，m为任意正数；当线段L或其延长线通过圆弧对切点(极点)且始、终端分别置于所需b值主、副圆弧上时，切点到L始、终端距离分别为L/b、|b－1|L/b，切点处给出第一个b等分点(距始端L/b点)位置并可直接标绘出，b＞1时缩短、b＜1时延长L；颠倒两端重复一次操作可标绘出第二个b等分点(距新的始端L/b点)；b＝1无实用性，不设置；当将线段始端和终端分别置于主圆弧上和该圆弧对切点时，其延长线与同b副圆弧交点到始端距离为线段原长地b倍，可不设置0＜b＜1，用b＞1圆弧对代替延长线段功用；按前连操作要点合理排序利用本套曲线族，能迅速地直接标绘出全部等分点；将L上待测点置于曲线族切点处，旋转L直到始、终端分别落在某b值主、副圆弧上，该b即为所测的L与待测点到始端距离之间倍率，此操作亦适于测两线段之间倍率；特别是利用b＝2圆弧对标绘出角两条边上离角顶等距点连线的中点，能绘出角平分线，b＝2圆弧对可代替角2等分曲线对功用。
角缩扩等分系统。第三套是半径为a的基准圆、可单独使用的主曲线和与其按c配对的副曲线，副曲线极径r′始终保持同步地为主曲线极径r的|c－1|倍；最佳的主曲线族为r＝2a·sin(θ/2c)，副曲线族在c＞1时为r′＝2a·sin〔(c－1)(θ′－π)/3c〕，在0＜c＜1时为r′＝2a·sin〔(1－c)θ′/3c〕，θ＞0，θ′＞π。主曲线族可单独使用，正角α角顶和始边分置极点和极轴上，终边与所需c值主曲线交点处极径r给出α/c角曲率半径为基准圆半径的圆弧弦长；在大角(整角)角顶和始边分置极点和极轴上，终边上距角顶为小角(部分角)的曲率半径等于基准圆半径的弦长的点落其上的主曲线c值即为大小角之间倍率且大于1，大小角倒换后操作测得的c小于1。通常都是主副曲线对配合使用。将任意正角α角顶沿基准圆移动，直到始、终边上距角顶为a的点分别落在所需c值主、副曲线上为止，此时极点处给出与α始边构成的第一个c等分角终边上距角顶为a的一点的位置并可直接标绘出，即α缩小或扩大为α/c；翻转角两边重复一次操作，可标绘出第二个c等分点(即与α新始边构成另-α/c角)；c＝1无实用性，不设置；能用b＝2平分角，c＝2可不设置；按前述操作要点合理排序利用第二、三套曲线对，能迅速地直接标绘出全部等分角边上距角顶为a的点的位置；把大角(整角)和小角(部分角)角顶叠合移动于基准圆上并保持小角终边通过极点，直到叠合的两始边、大角终边上距角顶为a的两点分别落在某c值主、副曲线对上为止，该c即所测大小角之间度数倍率且大于1，大小角倒换后操作，保持大角终边通过极点，测得的c小于1。任意负角显然可按任意正角测绘。使用本套曲线族，须注意座标点对应的极座标。
圆弧的缩延等分以及度数弧长倍率测量等，只要先利用本发明圆弧对标绘该圆弧任意两务弦的垂直平分线得到圆弧曲率中心，再对圆弧所对圆心角进行测绘，就能实现；测绘线段垂直平分线的最佳圆弧对组配设置，主圆弧族为r＝ma|sin(kπ/2＋θ)|，副圆孤族为测绘中点的r＝-ma|sin(kπ/2＋θ)|和测绘垂直平分线上另一点的r＝ma；亦可将圆弧直接与线段缩扩等分系统贴合进行圆弧缩延等分测倍率。
绘制或构制由线段和圆弧组成的图形，只要对线段、角和圆弧利用线段和角缩扩等分系统测绘并按需取材即可实现。
3套曲线族配合使用按任意正数2s×3t×5u×7v×……(s、t、u、v、……为整数)缩扩等分，b的最佳设置为大于1的质数，c的最佳设置为大于2的质数和大于1的质数的倒数，这样，可大幅度减少平板上的曲线；亦可按专业需要设置b和c。
本发明集多种测绘工具功用于一整决平板上，在根据需求预置的测绘范围内，除延长圆弧需用圆规外不使用其它测绘工具且除大角度须注意座标点的极座标外不进行计算就能将任意线段、角和圆弧按任意正数等分，按任意比缩短缩小延长扩大，能测线段、角、圆弧两者之间或整体与部分之间线、角量倍率或比值，能绘线段垂直平分线和圆弧所对圆心角，能当作直尺和量角器等测绘工具用，具有构思巧妙、结构简单，制造容易、携带方便、操作简捷、步骤少、极少甚至没有辅助线、测绘效率高、误差小、实用性强的特点，从理论和实践上深入浅出地解决了测绘几何图形的一大难题。
结合附图说明：
附图是实施例的示意图。1-小连孔的极点，2-极轴，3-半径为a的基准圆兼线段2等分内切副圆弧(k＝0、m＝1，下同)，4、5-线段2等分外切圆弧兼内切主圆弧，6-线段3等分主圆弧，7-线段3等分副圆弧，8-线段5等分主圆弧，9-线段5等分副圆弧，10-2等分内切圆弧对切点，11-角3等分主曲线，12-角3等分副曲线，13-角5等分主曲线，14-角5等分副曲线，15-角7等分主曲线，16-角7等分副曲线，17-角1/3等分主曲线，18-角1/3等分副曲线，19-直尺，20-量角器。
实施例
如图 此单体式图形缩扩等分仪，是在一整块平板上配置有：由小透孔极点(1)、极轴(2)、量角器(20)和半径为a的基准圆(3)构成的极座标：k＝0、m＝1的b＝2外切圆弧对(4)(5)和内切主副圆弧对(4)(3)、(5)(3)，b＝3、5外切主副圆弧对(6)(7)、(8)(9)，b＝2内切圆弧对切点(10)；c＝3、5、7、1/3主副曲线对(11)(12)、(13)(14)、(15)(16)、(17)(18)；直尺(19)。
以下各操作例的操作要点，均按前述技术方案中操作要点进行。
操作例1 把线材L分成60等分
先利用圆弧对(8)(9)和(4)(5)或(8)(9)和(6)(7)在L上标绘出4个5等分点，再利用圆弧对(6)(7)和(4)(5)或仅用(6)(7)在各L/5上标绘出10个15等分点，利用圆弧对(4)(5)在各L/15上标绘出45个60等分点，于是在59个60等分点处截断即成。
操作例2 把L长的板材截取4L/15长
先后利用圆弧对(8)(9)、(6)(7)在L上靠截取一侧标绘出距截取端4L/5、4L/15的点，于是在后一个点截断即成。
操作例3 把扇形板等分成7个扇形板
在圆心角内利用曲线对(15)(16)和基准圆(3)标绘出靠两边的两个7等分点，再利用(3)和曲线对(13)(14)在靠两等分点内侧又标绘出两个7等分点，利用(3)和曲线对(11)(12)在后两个等分点之间标绘出最后两个7等分点，于是，沿着利用直尺(19)从角顶通过6个等分点作射线标绘出的6条7等分线剪开即成。
操作例4 把扇形板裁成3∶4两块扇形板
在圆心角内先后利用曲线对(15)(16)、(17)(18)和基准圆(3)靠一侧标绘出1/7、3/7点位置，或者先利用圆弧对(4)(5)和直尺(19)绘出角平分线，再靠该线利用(3)(15)(16)标绘3∶4点位置，于是，沿着利用(19)从角顶通过最后标绘点作的射线裁开即成。
操作例5 在弓形件圆弧侧等距钻8个孔
先利用直尺(19)和圆弧对(4)(5)、(4)(3)或量角器(20)对需钻孔圆弧任意两弦作垂直平分线，绘出需钻孔圆弧所对圆心角，再按操作例3步骤对圆心角7等分，于是，在需钻孔圆弧两端和6个等分点钻孔即成。
操作例6 在圆弧形刻度线3/7处安装传感件
先按操作例5步骤绘出圆孤所对圆心角，再按操作例4步骤绘出3/7圆心角，于是，在3/7圆心角所对圆弧靠近刻度线中点的端点处安装即成。
操作例7 检测加工点是否在杆的1/5处
将加工点置极点(1)上，转动杆使离加工点较近一端落在主圆弧(8)上，于是，另一端落在副圆弧(9)上即判定加工点位置合格。
操作例8 检测触点是否在离圆弧刻度始端1/7处
先按操作例5步骤绘出圆弧所对圆心角，再将角顶置基准圆(3)上，使两边通过极点(1)并标点A(始端侧)和B，然后将角顶沿(3)移动直至A、B分别落在曲线对(15)(16)上为止，于是，过角顶与触点的射线通过(1)即判定触点位置合格。
操作例9 把超2π的转动角3等分
先按操作例8步骤在角两边标出离角顶为基准圆(3)半径的点A、B，再将角顶沿(3)移动直至A、B分别落在曲线对(11)、(12)的极角分别大于2π、4π那段上为止，从极点(1)处标出一个3等分点，然后把角或曲线对翻转重复操作一次标出另一个3等分点，于是，利用直尺(19)从角顶通过这两个等分点作射线即成。
操作例3至6按操作例9步骤缩扩等分角。