无线电定位系统的改进 【技术领域】
本发明一般涉及无线电定位系统的改进及其操作方法，具体涉及用于不需要附加监测接收机的非同步发射机网络。
背景技术
此处引入EP-A-0 303 371的内容作为参考，它描述一种无线电导航和跟踪系统，该系统利用为其他目的建立的独立无线电发射机。分别从每个发射机取出的信号被两个接收站接收，一个接收站是在固定的已知位置，另一个接收站安装在其位置待确定的移动物体上。代表一个接收站接收的信号经链路发送到这另一个接收站中的处理器，其中把这两个接收的信号进行比较以找到它们的相位差或时间延迟。在三个远离的独立发射机上所作的这三个测量结果足以确定移动接收机在二维空间地位置，即，它在地面上的位置。还可以确定这两个接收机中主振荡器之间的相位偏移或时间偏移。
EP-A-0 303 371中描述的系统“CURSOR”是一种熟知的无线电定位系统，该系统利用现有非同步无线电发射机辐射的信号可以找到便携式接收机的位置。与一些其他的系统不同，这些系统利用专用同步发射机网络的时间相干性，而CURSOR利用各个发射机发射信号的空间相干性。在进一步的开发中(见EP-A-0 880 712和WO-A-99/21028)，该技术已用于寻找GSM系统或其他数字电话系统中移动电话手机的位置，这些是利用电话系统中基地收发信台(BTS)网络辐射下行链路信号的‘增强型观察时间差’(E-OTD)方法的例子。
在EP-A-0 880 712描述的数字移动电话应用中，此处引入其内容作为参考，手机范围内来自每个BTS的信号是被该手机本身和固定的邻近接收机接收到，该接收机是其位置已精确知道的位置测量单元(LMU)。接收到的各个信号传输到移动定位中心(MLC)，其中对这些信号进行比较以找到它们之间的时间差。图1表示标准二维系统的几何图形。直角坐标系x和y的原点是以其位置在O点的LMU为中心。两个轴的取向不是重要的，但习惯上是这样设定的，y轴沿着南北方向的本地地图方格网。手机R相对于LMU位置O的位置矢量是r。BTS的位置A是用位置矢量a表示。
首先考虑来自BTS A的信号。在R和O点处接收到信号的时间差是：
Δta＝(|r-a|-|a|)/ν+ε，
其中ν是无线电波的速度，ε是R和O处接收机中两个时钟之间的时钟时间偏移，矢量两侧的垂直线表示公式中该矢量的模。ε值代表两个接收机的测量结果之间同步误差。类似地，对于矢量位置b和c(未画出)处其他两个BTS(B和C)的时间差可以写成：
Δtb＝(|r-b|-|b|)/ν+ε，
Δtc＝(|r-c|-|c|)/ν+ε。 (1)
利用EP-A-0 880 712中公开的方法测量Δta，Δtb，Δtc的值，其中a，b，c和ν的值是已知的。因此，通过求解公式(1)可以找到手机的位置r和ε的值。
在WO-A-99/21028中，此处引入其内容作为参考，以下描述如何利用GSM电话系统中本地建立的模板可以测量这些相同的时间偏移。我们假设，手机R已记录来自BTS A的GSM信号短脉冲。包含在这个记录中的是成帧结构，同步脉冲串和其他的‘给定’数据(或预定值)，它们是那些传输的恒定特征。基于已知的网络信号结构，手机内的处理器可以建立一个匹配模板。然后利用本地产生的模板可以匹配接收的信号。若该模板找到匹配，则最佳匹配位置处的相关峰值对应于接收的信号与手机内本地时钟之间的时间偏移。对于BTS A辐射的信号，这个测得的时间偏移Δta1是以下公式给出的：
Δta1＝(|r-a|)/ν+αa+ε1，
其中αa是BTS传输的时间偏移，ε1是手机内部时钟的时间偏移，这两个时间偏移都是相对于假想的通用‘绝对’时钟。按照相同的方法还可以测量来自BTS B和BTS C的信号，给出以下的公式：
Δtb1＝(|r-b|)/ν+αb+ε1，
和
Δtc1＝(|r-c|)/ν+αc+ε1。 (2)
LMU还可以作相同的测量，给出以下的公式：
Δta2＝(|a|)/ν+αa+ε2，
Δtb2＝(|b|)/ν+αb+ε2，
和
Δtc2＝(|c|)/ν+αc+ε2。 (3)
其中ε2是LMU内部时钟相对于相同的假想通用绝对时钟的时间偏移。从公式(2)减去公式(3)得到以下的公式：
Δta＝Δta1-Δta2＝(|r-a|-|a|)/ν+ε，
Δtb＝Δtb1-Δtb2＝(|r-b|-|b|)/ν+ε，
和
Δtc＝Δtc1-Δtc2＝(|r-c|-|c|)/ν+ε。 (4)
其中ε＝ε1-ε2。我们注意到，公式(4)与公式(1)完全一样，可以按照相同的方法求解以找到手机的位置r和ε的值。
上述方法测量时间偏移。然而，如以下所描述的，有时候测量相位偏移，频率偏移，或频率偏移的导数是有利的。
显而易见，CURSOR方法与利用来自非同步发射机信号的所有其他方法一样，要求在电话系统的覆盖区域内建立LMU的网络。这些单元作为测量BTS辐射非同步信号的参考点，用于与手机接收的相同信号进行比较。在另一个同时申请的专利申请中(我们的参考号为MJB06733WO)，我们指出，如何利用作为所有LMU数据服务节点的仅仅一个“虚拟LMU”可以覆盖整个BTS网络。本发明指出在不需要真实LMU网络的条件下如何可以应用CURSOR方法(或其他的E-OTD方法)。
【发明内容】
按照本发明的第一方面，提供一种在传输源网络中确定一个或多个接收机的位置或位置变化或运动状态的方法，该一个或多个接收机的位置或位置变化或运动状态不是已知的，一些或全部传输源的位置是已知的，该方法包括以下的步骤：
(a)在第一时间，测量第一接收机从多个传输源接收的信号互相之间或相对于参考源的相对时间偏移，相对相位偏移，相对频率偏移，或其导数；
(b)在选取的第二时间，测量相同或第二接收机从多个传输源接收信号的各个偏移，该接收机的位置或运动状态不是已知的；和
(c)根据第一组相对偏移与第二组相对偏移之间的关系，计算该一个或多个接收机在第一时间或第二时间的位置，或第一接收机在第一时间与第二时间之间的位置变化，或任何一个接收机的运动状态。
“运动状态”的意思是接收机运动的函数，包括它的速度，加速度，加速度变化率，等等。
第一接收机或第二接收机从多个传输源接收的信号互相之间或相对于参考源的相对时间偏移，相对相位偏移，相对频率偏移，或其导数可以用该传输源与第一接收机或第二接收机之间的对应距离偏移或距离差表示。
应当明白，若第二时间是在第二接收机中测量的，则第一时间与第二时间可以是相同的。
在选取的附加时间，可以测量第一接收机，或第二接收机，或另一个或多个接收机从多个传输源接收的信号互相之间或相对于参考源的各个相对时间偏移，相对相位偏移，相对频率偏移，或其导数，该一个或多个接收机的位置，位置变化，或运动状态不是已知的；和利用测量结果和已知的传输源位置，可以确定任何或所有接收机的位置，位置变化，或其运动状态。
在以上的方面中，应当明白，任何选取的时间可以与任何其他选取的时间是相同的。
本发明还包括实施这种方法的系统，该系统可以包括计算机控制的接收机或适当编程的微处理器。
【附图说明】
现在参照附图描述按照本发明方法和系统的几个例子，其中：
图1表示标准二维系统的几何图形；
图2是代表一对BTS单元附近的地球表面(假设是平坦的)的平面图；
图3表示另一个标准二维系统的几何图形；
图4表示有2个手机和3个BTS结合本发明系统的数字移动电话网；
图5表示有3个手机和5个BTS结合本发明系统的数字移动电话网；和
图6表示BTS和手机的假想GSM网络。
【具体实施方式】
为了说明发射机和接收机是部分数字电话网的例子，我们假设手机在时间t1的位置矢量为r(t1)。公式(2)于是变成
Δta1(t1)＝(|r(t1)-a|)/ν+αa(t1)+ε1(t1)，
Δtb1(t1)＝(|r(t1)-b|)/ν+αb(t1)+ε1(t1)，
Δtc1(t1)＝(|r(t1)-c|)/ν+αc(t1)+ε1(t1)。 (5)
其中αa(t1)是A的BTS传输时间偏移，αb(t1)是B的BTS传输时间偏移，αc(t1)是C的BTS传输时间偏移，而ε1(t1)是手机内部时钟的时间偏移，所有测量的时间t1都是相对于假想的通用‘绝对’时钟。现在，若该手机在以后时间t2的不同位置矢量为r(t2)，则公式(2)变成
Δta1(t2)＝(|r(t2)-a|)/ν+αa(t2)+ε1(t2)，
Δtb1(t2)＝(|r(t2)-b|)/ν+αb(t2)+ε1(t2)，
Δtc1(t2)＝(|r(t2)-c|)/ν+αc(t2)+ε1(t2)。 (6)
从公式(5)减去公式(6)得到
Δta1(t1)-Δta1(t2)＝(|r(t1)-a|-|r(t2)-a|)/ν+(αa(t1)-αa(t2))+(ε1(t1)-ε1(t2))，
Δtb1(t1)-Δtb1(t2)＝(|r(t1)-b|-|r(t2-b|)/ν+(αb(t1)-αb(t2))+(ε1(t1)-ε1(t2))，
Δtc1(t1)-Δtc1(t2)＝(|r(t1)-c|-|r(t2)-c|)/ν+(αc(t1)-αc(t2))+(ε1(t1)-ε1(t2))。 (7)
以上我们已注意到，GSM或其他数字网络中的BTS传输往往不是同步的。然而，BTS通常配备高稳定性的振荡器，这些信号通常锁定到共同的参考定时源。在这种情况下，这些信号互相之间保持恒定的时间偏移，因此，εa(t1)＝εa(t2)，εb(t1)＝εb(t2)，和εc(t1)＝εc(t2)。(即使不是这种情况，BTS信号往往是足够地稳定，允许在服务节点或其他的网络单元估算这些差值。)令Δta＝Δta1(t1)-Δta1(t2)，Δtb＝Δtb1(t1)-Δtb1(t2)，Δtc＝Δtc1(t1)-Δtc1(t2)，以及ε＝ε1(t1)-ε1(t2)，我们得到
Δta＝(|r(t1)-a|-|r(t2)-a|)/ν+ε
Δtb＝(|r(t1)-b|-|r(t2)-b|)/ν+ε
Δtc＝(|r(t1)-c|-|r(t2)-c|)/ν+ε。 (8)
参照图2可以从图形上理解公式(8)的意义。该图代表BTS单元A和B附近的地球表面(假设是平坦的)的平面图。在公式(8)的第一个公式中，|r(t1)-a|代表在时间t1手机与A之间的距离，而|r(t2)-a|代表在时间t2手机与A之间的距离。公式(8)中的第一个公式可以写成
|r(t1)-a|-|r(t2)-a|＝νΔta-νε
所以它代表以A为中心的两个同心圆的轨迹，其半径差为νΔta-νε。这些轨迹在图2中分别用1和2表示。以上的公式没有确定任何一个圆的半径，而仅仅确定这两个半径之差。所以，这个公式本身不能确定点r(t1)或r(t2)的位置。在图2中还画出第二对同心圆3和4，它们代表公式(8)中的第二个公式，且以B点为中心。同样，该公式不能确定它们的半径，它们的半径之差一定是νΔtb-νε。点r(t1)一定在圆1和3的相交区的圆内，而点r(t2)一定在圆2和4的相交区的圆内。假设ε的值为0，即，手机内部时钟在两次测量之间保持相同的时间；于是，若我们知道点r(t1)的位置，例如，在图2中的P点，则我们可以推导出点r(t2)一定是在Q点，因为四个圆在空间中现在是固定的，因此我们已测量了该手机在以后时间的位置。实际上，我们不能假设ε的值为0，若给出P点的位置，我们必须利用公式(8)中所有三个公式以找到Q点的位置。
应当注意，圆2和4还有第二个相交点Q′，因此在确定r(t2)的位置时存在二义性。若我们不能利用其他的手段(例如，若手机正在被行人使用，则他在时间t2-t1内不可能从P点运动到Q′点)分辨这个二义性，则可以利用涉及到4个BTS的四次测量结果。
本发明的一个优点是，若单个手机在两个不同的时间测量至少三个地理位置分开的BTS信号，则可以确定该手机在这两个时间之间的位置变化(不需参考已知的起始点)，其条件是该至少三个BTS对于两组测量结果是共同的。若以前在某点已确定手机的位置，则利用这种方法可以实现该手机内要求自主导航的应用，即，不再参考CURSOR或任何其他E-OTD系统的导航。
以下描述的本发明扩充部分说明如何可以把时间t1和t2任意地接近在一起，因此，测量结果给出所测量的变化率或导数。
以上的讨论说明，根据在以后时间和早些时间对三个地理位置上散布的BTS上三个CURSOR类型测量结果，如何可以确定手机在这以后时间的位置，其条件是(a)手机在早些时间的位置是已知的，和(b)在这个期间BTS辐射的两个信号之间没有相对的漂移(或该漂移是已知的)。位置确定的准确度取决于已知第一个位置的精确度和两次测量之间的运动距离。公式(8)实际上包含5个未知量：P点和Q点的x和y坐标，和未知的手机时钟漂移ε。所以，若手机在两组测量中明显地运动了一段距离，则在第一个位置和第二个位置对5个地理位置散布的BTS中每个BTS所作的CURSOR类型测量足以唯一地确定P和Q的位置。
因此，本发明提供一种E-OTD方法，在不需要任何LMU的条件下，找到移动手机在非同步数字移动电话网中的位置。这种方法在没有定位系统的网络中跟踪手机是特别有用的。
本发明的另一个优点是，能够利用一个手机的已知位置找到第二手机的未知位置。假设每个手机在大致相同的时间利用地理位置上散布的BTSA，B，C作测量(见图4)。于是，第一手机H1的公式(5)是
Δta1(t1)＝(|r1(t1)-a|)/ν+αa(t1)+ε1(t1)，
Δtb1(t1)＝(|r1(t1)-b|)/ν+αb(t1)+ε1(t1)，
Δtc1(t1)＝(|r1(t1)-c|)/ν+αc(t1)+ε1(t1)。 (9)
其中r1(t1)是H1的(已知)位置，且测量是在时间t1进行的。第二手机H2的公式是
Δta1(t2)＝(|r2(t2)-a|)/ν+αa(t2)+ε2(t2)，
Δtb1(t2)＝(|r2(t2)-b|)/ν+αb(t2)+ε2(t2)，
Δtc1(t2)＝(|r2(t2)-c|)/ν+αc(t2)+ε2(t2)。 (10)
其中r2(t2)是H2的(未知)位置，且测量是在时间t2进行的。从公式(9)减去公式(10)，注意到αa(t1)＝αa(t2)，αb(t1)＝αb(t2)，和αc(t1)＝αc(t2)，并令Δta＝Δta1(t1)-Δta1(t2)，Δtb＝Δtb1(t1)-Δtb1(t2)，Δtc＝Δtc1(t1)-Δtc1(t2)，和ε＝ε1(t1)-ε2(t2)，我们得到
Δta＝(|r1(t1)-a|-|r2(t2)-a|)/ν+ε
Δtb＝(|r1(t1)-b|-|r2(t2)-b|)/ν+ε
Δtc＝(|r1(t1)-c|-|r2(t2)-c|)/ν+ε (11)
这些公式在形式上与公式(8)完全相同。因此，给出H1在时间t1的位置r1(t1)，我们能够计算H2在时间t2的位置r2(t2)。(同样，若没有其他的手段可以求解，则需要对四个BTS作测量以分辨r2(t2)的二义性)。在此情况下，t1可以等于t2。
这种相同的思想可以扩展到许多手机。在公式(11)中，矢量r1(t1)是指第一手机H1，其位置是已知的，矢量r2(t2)是指任何第二手机H2-Hn，或许代表大量手机中的一个手机。所以，可以利用已知位置的第一手机H1作为“LMU”的暂时测量结果，能够在新的区域很快地建立E-OTD服务。
甚至在已被LMU覆盖的区域也可以利用这种方法。利用正常的E-OTD方法寻找手机Hn的位置，则在不需要参考LMU的条件下可以跟踪该手机。与涉及的应用有关，可以在服务节点(例如，移动定位中心；MLC)，在另一个位置，或在手机本身处计算该手机的位置。
另一个感兴趣的应用是在区域内有许多手机H1-Hn的系统，其中它们的位置都是未知的。倘若任何一对足够远离的手机可以测量相同的5个BTS A-E(例如，见图5)，则利用类似于公式(8)中3个公式的5个公式，可以确定它们的位置。此外，倘若分开的各对手机至少可以测量3个或4个共同的BTS，则基于各对手机在短时间内的许多这种测量结果进行计算足以确定它们全部的位置。
例如，考虑有三个手机H1，H2和H3的一组(见图5)。利用3个或4个BTS测量结果，可以计算H1与H2之间，H2与H3之间，和H3与H1之间的相对位置，因为这些公式加到三角形H1H2H3顶点位置的约束条件可以使解是唯一的。在任何情况下，存在熟知的统计方法，例如，基于Bayes定理或最大似然方法，可以利用这种方法求解这些公式。
在以上的讨论中，我们假设BTS网络稳定性是足够地好，能够预测各次测量结果之间的相对漂移。可以把本发明应用于BTS信号是互相之间非同步的网络，即，各个传输之间没有任何种类的同步。在此情况下，至少需要两个手机，这些手机在大致相同的时间可以从相同的5个几何位置散布的BTS接收信号。公式(11)变成
Δta＝(|r1(t1)-a|-|r2(t1)-a|)/ν+ε
Δtb＝(|r1(t1)-b|-|r2(t1)-b|)/ν+ε
Δtc＝(|r1(t1)-c|-|r2(t1)-c|)/ν+ε
Δtd＝(|r1(t1)-d|-|r2(t1)-d|)/ν+ε
Δte＝(|r1(t1)-e|-|r2(t1)-e|)/ν+ε (12)
其中a，b，c，d和e是5个BTS的位置矢量，r1(t1)是第一手机H1的位置矢量，而r2(t1)是第二手机Hn的位置矢量，两组测量是在相同的时间t1进行的。这个时刻可以是特定的传输单元发出信号的时刻，例如，帧编号或特殊信号。在公式(12)中，只要测量是由两个足够靠近的手机在漂移可以忽略的时间进行的，则来自BTS信号的传输时间偏移(量αa，αb，αc等等)互相抵消，所以它们并不出现在该公式中。公式(12)中的5个测量结果足以确定这两个手机的位置。请注意，在此情况下不需要LMU或类似的单元。
在另一个共同未决的PCT专利申请中(我们的参考文件：MJB06733WO)，其内容合并在此供参考，描述如何可以把来自LMU网络的测量结果收集到一个列表中，‘虚拟’LMU(VLMU)，似乎所有的BTS已被那个VLMU测量过。本发明的一个扩展是在完全没有真实LMU的GSM或其他传输网络中建立一个或多个VLMU。特别是与公式(5)至(12)有关的上述手机的定时测量结果，可以对其进行处理以提供BTS信号的接收时间偏移变换，可以把它保持在VLMU中，并用于随后的标准CURSOR或其他的E-OTD位置计算。我们还可以想象这样一个系统，其中真实LMU的稀疏覆盖区域在一个或多个VLMU中被手机测量增大，以提供与真实LMU全网络相同的服务水平。
现在借助于模拟测量描述结合本发明典型系统的操作。
在图6中，画出一个用实心圆表示的有5个BTS B的假想网络。还画出用空心正方形表示的两个手机H的位置，这两个手机相距约2.2km。计算机程序(实际上，该程序可以在这一个或两个手机的微处理器中运行)用于产生定时偏移测量结果列表，该测量是由每个手机H完成的，还添加一个相当于50m均方根值的随机噪声单元，可以更好地模拟真实条件。给每个BTS B分配一个相对于通用‘绝对’时钟随机选取的任意和不同的信号定时偏移α。还给每个手机H分配一个其内部时钟同步误差ε的随机值。于是，利用从每个手机到每个BTS的距离编译每个手机接收的信号相对于其内部时钟的时间偏移列表。然后，在求解以上公式(12)中5个公式的编程计算机程序中处理这两个时间偏移列表。其结果在该图中用X表示。手机朝着左下角的向东和向北方向的误差分别是-95m-和59m，该手机在右上角附近的误差分别为-100m和+30m。围绕标记位置的椭圆F代表置信区域，在此区域内预测的真实位置是在67％的置信水平上。两个半主轴分别是160m和240m。
我们有兴趣地注意到，一般地说，这种方法产生的位置误差之间存在很大的相关，其结果是可以更准确地知道一个手机到另一个手机的距离。在以上的例子中，测量距离的误差小于90m，实际的距离为2.2km。
现在描述按照本发明系统的第二个例子，其中利用测得量的各种变化率或导数。
在公式(7)的第一个公式中，考虑单个手机测量来自BTS A的信号，在时间t1时的位置矢量为r(t1)，观察到的时间偏移为Δta1(t1)；在时间t2时的位置矢量为r(t2)，观察到的时间偏移为Δta1(t2)。此处再写出这个公式：
Δta1(t1)-Δta1(t2)＝(|r(t1)-a|-|r(t2)-a|)/ν+(αa(t1)-αa(t2))+(ε1(t1)-ε1(t2))
以下，采用如下的符号变换是有帮助的：
t1 变换成 t
t2 变换成 t+Δt
Δta1(t) 变换成 Ta(t)
T(tΔt)-T(t) 变换成 ΔTa(t)
ε1 变换成 ε
于是，该公式变换成
ΔTa(t)＝(|r(t+Δt)-a|-|r(t)-a|)/ν+αa(t+Δt)-αa(t)+ε(t+Δt)-ε(t)(13)
我们再一次假设，该网络中BTS传输的稳定性是这样的，在测量时间的周期内Δt(它可以任意地短)α的值没有很大的变化。因此，αa(t+Δt)＝αa(t)，可以简化公式(13)。于是，5个BTS的一组完整公式变成
ΔTa(t)＝(|r(t+Δt)-a|-|r(t)-a|)/ν+ε(t+Δt)-ε(t)，
ΔTb(t)＝(|r(t+Δt)-b|-|r(t)-b|)/ν+ε(t+Δt)-ε(t)，
ΔTc(t)＝(|r(t+Δt)-c|-|r(t)-c|)/ν+ε(t+Δt)-ε(t)，
ΔTd(t)＝(|r(t+Δt)-d|-|r(t)-d|)/ν+ε(t+Δt)-ε(t)，
ΔTe(t)＝(|r(t+Δt)-e|-|r(t)-e|)/ν+ε(t+Δt)-ε(t)。(14)
按照与公式(12)完全相同的方法可以精确地求解以上这些公式，在不参考LMU网络的条件下可以得到r(t+Δt)和r(t)。因为允许Δt趋于零，我们得到这些量的变化率或导数如下：dTadt=|v|cosθa/v+dϵdt]]>dTbdt=|v|cosθb/v+dϵdt]]>dTcdt=|v|cosθc/v+dϵdt]]>dTddt=|v|cosθd/v+dϵdt]]>dTedt=|v|cosθe/v+dϵdt]]>
其中v是手机的速度(v＝dr/dt)，θ是速度矢量与从BTS到手机的矢量之间的夹角(见图3)，而dε/dt是手机内部时钟的变化率，即，手机晶振频率与它标称值之间的频率偏移。这些公式在数学上与公式(14)是相同的，在不参考LMU网络的条件下可以求解这些公式给出手机的位置r和速度v。
若我们还假设手机是以恒定的速度运动，则可以得到如下的高阶导数：vd2Tadt2=|v|2|r-a|sin2θa]]>vd3Tadt3=-3|v|3|r-a|2cosθasin2θa----(16)]]>
其中我们还假设d2ε/dt2的值可以忽略不计。
在许多情况下，我们只能测量这些参数中的一些参数。尽管如此，它们可以包括在其他的E-OTD计算中以改进手机位置的估算。然而，若对所有这些参数都进行测量，则可以确定BTS与手机之间的距离以及手机的速度作为如下dε/dt的函数：|r-a|=(3·vdTadtd2Tadt2/d3Tadt3)-(3·vd2Tadt2/d3Tadt3)dϵdt]]>|v|cosθa=dTadt-dϵdt]]>|v|sinθa=d2Tadt23(dϵdt-dTadt)d3Tadt3----(17)]]>
若我们对3个或多个地理位置散布的BTS作测量，则在不参考LMU网络的条件下可以直接求解r，dε/dt和v。
然而，存在不能估算这些公式的一些情况。这些情况发生在，d3Ta/dT3的值等于零的时候。即使在这些情况下，仍然可以得到有关r和v的信息，因为这个值等于零只有四种可能的理由(没有噪声)：
1.若手机是静止的，即，v＝0，则d2Ta/dT2和d3Ta/dT3都为零，所以dTadt=dϵdt.]]>
2.若θa＝±90°，则d3Ta/dT3为零，因此
3.若手机正在直接地朝着BTS运动，即，θa＝0°，则d2Ta/dT2和d3Ta/dT3都为零，而
4.若手机正在直接地远离BTS运动，即，θa＝180°，则d2Ta/dT2和d3Ta/dT3都为零，而
若在测量时手机是在BTS下面直接地通过，即，r＝a，则在中存在不连续性。若这种不连续性被手机观察到，则通过从单个BTS的测量可以立刻知道它的位置。
当手机用在数字电话网中时，例如，GSM系统，使该手机的定时超前于从‘服务BTS’(即，手机通过电话方式与它通信的BTS)接收的信号，为的是使服务BTS接收的手机信号与它自身的信号同步。这种情况常常称之为‘定时超前’。实际上，这意味着手机把它自己的内部时钟同步到从服务BTS接收的信号，例如，从BTS A接收的信号。这个同步把公式(16)改变成如下的形式：vdTbadt=|v|(cosθb-cosθa)]]>vd2Tbadt2=|v|2(sin2θb|r-b|-sin2θa|r-a|)]]>vd3Tbadt3=-3|v|3(cosθbsin2θb|r-b|2-cosθasin2θa|r-a|2)----(18)]]>
还可以把这些值中的一部分或全部的测量结果与其他E-OTD的测量结果进行组合以给出附加的约束，因此可以得到更精确的预测位置和速度。例如，若对BTS B和BTS C测量所有以上的参数，则如以前一样，在不参考LMU网络的条件下，可以求解这些公式给出手机的位置和速度。
在以上本发明系统的例子中，例如，利用定时偏移的测量结果估算定时偏移的变化率。这相当于测量那个BTS信号的频率偏移，可以通过测量和分析来自接收机的基带信号直接地得到。例如，对应于GSM系统中同步脉冲串(其波形是事先已知的)的数字化I和Q的数据样本可以变换到频率域中，例如，利用快速傅里叶变换的熟知方法，把识别特征的频率与期望值进行比较以得到该信号的频率偏移。
已经在计算机程序中模拟这种技术以测试信噪比对准确度的影响，利用这种方法可以测量有这种准确度的手机速度。准确度还取决于用于匹配频谱的模板中样本数目N。其结果如以下的表中所示： 信噪比 N＝64 N＝12 8 N＝25 6 10 38.4 12.8 4.8 30 12.8 4.3 1.6 100 3.8 1.3 0.5
这个表给出与对应信噪比值和模板长度相关的每小时公里误差。