一种扩展循环码纠错能力的方法.pdf

扩展循环码纠错能力的方法是通信技术中的差错控制编码技术，所采用的方法为；a.遍历码重小于t+1的错误图样，并分别计算出与每个错误图样对应的伴随式；b.再将这些一一对应的错误图样和伴随式保存至文件file1；c.遍历码重为t+1的错误图样，并分别计算出与每个错误图样对应的伴随式；d.将上步中计算出的每个伴随式与文件file1中保存的伴随式进行比较；e.对下一个码重为t+1的错误图样进行同样的运算直至遍历所有的码重为t+1的错误图样；f.将文件file2中的每个伴随式与file2中其余的伴随式进行比较；g.对下一个伴随式进行同样的做法直至遍历file2中所有的伴随式；最后将文件file1和file2中的内容按伴随式由小到大排序存储各个相应的错误图样。

1、  一种扩展循环码纠错能力的方法，其特征在于所采用的方法为；
a.遍历码重小于t+1的错误图样，并分别计算出与每个错误图样对应的伴随式；
b.再将这些一一对应的错误图样和伴随式保存至文件file1；
c.遍历码重为t+1的错误图样，并分别计算出与每个错误图样对应的伴随式；
d.将上步中计算出的每个伴随式与文件file1中保存的伴随式进行比较，如果这个伴随式与文件file1中保存的伴随式都不相同，那么将该伴随式和相应的码重为t+1的错误图样也保存至另一个文件file2；如果这个伴随式与文件file1中保存的某个伴随式相同，则放弃记录该码重为t+1的错误图样；
e.对下一个码重为t+1的错误图样进行同样的运算直至遍历所有的码重为t+1的错误图样；
f.将文件file2中的每个伴随式与file2中其余的伴随式进行比较，如果找到两个或多个码重为t+1的错误图样对应相同的伴随式，则从文件file2中删除该伴随式和相应的两个或多个错误图样；否则，对下一个伴随式进行同样的做法直至遍历file2中所有的伴随式；
g.对下一个伴随式进行同样的做法直至遍历file2中所有的伴随式；
最后将文件file1和file2中的内容按伴随式由小到大排序存储各个相应的错误图样即可实现该BCH(n，k，t)码纠正特定t+1个随机错误。

2、  根据权利要求1所述的扩展循环码纠错能力的方法，其特征在于实现该方法的译码电路包括移位寄存器组(1)、计算伴随式的逻辑门电路(2)、伴随式与错误图样的对应表模块(3)和一组二进制加法器(4)；其实现的步骤为：
a、移位寄存器组(1)对接收矢量r进行移位寄存，其各个分量比特r_i(i＝0，1，…，14)作为计算伴随式的逻辑门电路(2)的输入；
b、计算伴随式S部分的电路由移位寄存器D和与或门构成，计算出的伴随式的各个分量s_i(i＝1，2，…，10)作为伴随式与错误图样的对应表模块(3)的输入以进行查表；
c、伴随式与错误图样的对应表模块(3)以计算出的伴随式的各个分量作为输入，根据伴随式的值在伴随式与错误图样的对应表中进行查表，从而确定错误图样e的各个分量e_i(i＝0，1，…，14)；
d、二进制加法器(4)用来将接收矢量的各个分量r_i(i＝0，1，…，14)与对应的错误图样的各个分量e_i(i＝0，1，…，14)进行二进制加法运算，从而完成最终的译码。

一种扩展循环码纠错能力的方法
                           技术领域
本发明以循环码中使用很广泛的“BCH”码为对象，提出一种扩展循环码纠错能力的方法，属于通信技术中的差错控制编码技术领域。
                           背景技术
BCH码是至今用得最广泛和很有效的一种循环码。由于BCH码有严格的代数结构，特别是生成多项式g(x)与最小距离d之间有密切关系，可根据最小距离d的要求，容易的构造出码的结构。编译码电路相对简单且在中等码长(或短码)条件下，性能接近理论上的最佳值。因此在实际差错控制系统中得到了广泛应用，本发明便以BCH码为例提出一种扩展循环码纠错能力的方法。尽管发明中都是对BCH而言的，但发明中的方法对循环码都是适用的。
对任意正整数m(m≥3)和t(t＜2^m-1)，存在具有下列参数的二元BCH码：码长n＝2^m-1，校验位数目为n-k≤mt，最小距离不小于2t+1。显然，该码可以纠正在n＝2^m-1个码元中所产生不大于t个错误的各种不同的组合。该码被称为纠t个错误的BCH码。BCH(n，k，t)中，n为码长，k为信息位的个数，t为可纠正的错误个数。
BCH码的译码问题一直是编码理论研究中最活跃的课题之一。一种码能否在实际中得到应用，往往取决于其译码是否简单、快速、经济和错误概率小。
BCH码纠错译码的一般步骤可以分为4步：
1.由接收到的码字R计算伴随式S＝RH^T＝(C+E)H^T＝EH^T
2.由伴随式S确定错误图样
3.由 R ( x ) + E ^ ( x ) ]]>求得发送的码字
4.按编码规则取出信息位，完成BCH译码。
对于BCH(n，k，t)码，因为码长为n，所以共有2ⁿ个可能的接收码字。将这2ⁿ个可能的接收矢量划分成2^k个不相交的子集，使每个子集只含有一个码矢，这个阵列称为标准阵。标准阵有以下特点：
1.在标准阵的同一行中，没有两个n重是相同的，每个n重在且仅在一行中出现；
2.每个(n，k)线性分组码都能纠正2^n-k个错误图样，又因为重量较小的错误图样比重量较大的错误图样更可能出现，所以应当选择重量最小的矢量作为陪集首；
3.当且仅当错误图样不是标准阵的陪集首时才出现译码错误的情况；
4.一个陪集的所有2^k个n重有同样的伴随式，不同陪集的伴随式互不相同。
所以，陪集首和伴随式之间有一一对应的关系，因此可以据此构成译码表由查表法译码，从而得到一种简单的译码算法：
1.计算接收码字R的伴随式S＝RH^T；
2.根据算得的伴随式可找到相应的陪集首(即错误图样)E；
3.输出码字 C ^ = R + E . ]]>
这种译码算法的优点是，不需要记住整张译码表，而只需记住伴随式与陪集首相对应的表就可以了。
该发明的理论依据是汉明界限(Hamming bound)，该界限表述如下：
校验比特数目： n - k ≥ log 2 [ 1 + C n 1 + C n 2 + · · · + C n t ] ]]>或
陪集数目： 2 n - k ≥ 1 + C n 1 + C n 2 + · · · + C n t ]]>
其中，C_n^j表示n比特码字中有j比特出错的可能形式的数目，则和式 1 + C n 1 + C n 2 + · · · + C n t ]]>即为标准阵纠正所有t个任意组合的错误所需的最小行数。
从不等式可以看出，BCH(n，k，t)码不仅可以纠正所有线性组合的t个错误，还有纠正部分t+1个随机错误的潜力。
为了加深理解，下面以BCH(127，106，3)码为例来进一步说明。该码的标准阵列包含了空间中的所有2ⁿ＝2¹²⁷≈1.70×10³⁸个n元组。阵列的最上面一行为2^k＝2¹⁰⁶≈8.11×10³¹个码字，这也就是阵列的行数。阵列的最左边一列为2^n-k＝2²¹＝2097152个陪集首，这也就是阵列的列数。尽管n元组和码字的数目巨大，但我们并不关心每一个单独的条目，主要关心的是陪集的数目。BCH(127，106，3)码共有2097152个陪集，因此该码最多只能纠正2097152个错误图样。因为每个码字都为127比特，所以出现1个错误的情况共有对应的错误图样的个数也为127，因此为了纠错需要的陪集数为127；出现2个错误的情况共有对应的错误图样的个数也为8001，因此为了纠错需要的陪集数为8001；出现3个错误的情况共有对应的错误图样的个数也为333375，因此为了纠错需要的陪集数为333375。再加上全0错误图样(即无错)要求第一个陪集的出现，所以为了纠正所有可能的1个、2个和3个错误的情况，共需要陪集的数目为1+127+8001+333375＝341504。2097152个陪集中没有使用地17755648行表明了BCH(127，106，3)码纠更多位错误的可能性。但是出现4个错误的情况共有可见这已经超出了标准阵列中剩下的陪集数，所以该BCH码只能保证可以纠正小于等于3个错误的错误图样，但仍可以纠正部分出现4个错误的错误图样。
对于BCH(n，k，t)码，当码长n和信息位数k一定时，该BCH码能纠正t个随机错误，该t个随机错误在n长的码字中是任意组合的；当出现t+1个随机错误时，还没有文献明确提出纠错的方法。
                            发明内容
技术问题：本发明的目的是提供一种扩展循环码纠错能力的方法。对于BCH码，采用本发明提出的译码方法，在相同的码长和信息比特数的条件下，能够比一般的BCH译码方法纠正更多错误，而且译码电路相对简单，译码速度快。
技术方案：本发明的原理就是基于伴随式与陪集首的关系，根据接收码字确定伴随式，进一步确定陪集首即错误图样从而译码。软件具体实现时假设发送全零码，则对应的错误图样即为接收码字。其中，错误图样的码重为从1到t+1。当错误图样的码重为1到t时，错误图样(即陪集首)与伴随式是一一对应的，从而可以纠错。当错误图样的码重为t+1时，对于某些伴随式，与之对应的错误图样是唯一的，此时该BCH(n，k，t)码便可以实现纠正t+1个随机错误的功能；如果与伴随式对应的码重为t+1的错误图样不是唯一的，那么该BCH(n，k，t)码便只能实现检错功能而不能纠正t+1个随机错误；还有一种可能就是码重为t+1的错误图样与码重小于t+1的错误图样对应的伴随式相同，因为重量较小的错误图样比重量较大的错误图样更可能出现，所以这种情况应当选择重量较小的错误图样。
下面分步来介绍软件仿真时搜索BCH(n，k，t)码能够纠正的码重为t+1的错误图样的方法流程。
a.遍历码重小于t+1的错误图样，并分别计算出与每个错误图样对应的伴随式；
b.再将这些一一对应的错误图样和伴随式保存至文件file1；
c.遍历码重为t+1的错误图样，并分别计算出与每个错误图样对应的伴随式；
d.将上步中计算出的每个伴随式与文件file1中保存的伴随式进行比较，如果这个伴随式与文件file1中保存的伴随式都不相同，那么将该伴随式和相应的码重为t+1的错误图样也保存至另一个文件file2；如果这个伴随式与文件file1中保存的某个伴随式相同，则放弃记录该码重为t+1的错误图样；
e.对下一个码重为t+1的错误图样进行同样的运算直至遍历所有的码重为t+1的错误图样；
这样文件file2中保存的伴随式便没有与文件file1中保存的伴随式相重复的，即文件file2中不存在码重为t+1的错误图样与file1中码重小于t+1的错误图样对应同一个伴随式的情况，但可能存在两个或多个码重为t+1的错误图样对应同一个伴随式的情况；
f.将文件file2中的每个伴随式与file2中其余的伴随式进行比较，如果找到两个或多个码重为t+1的错误图样对应相同的伴随式，则从文件file2中删除该伴随式和相应的两个或多个错误图样；否则，对下一个伴随式进行同样的做法直至遍历file2中所有的伴随式；
g.对下一个伴随式进行同样的做法直至遍历file2中所有的伴随式；
这样文件file2中剩下的错误图样便是该BCH(n，k，t)码能够纠正的码重为t+1的错误图样。
最后将文件file1和file2中的内容按伴随式由小到大排序存储各个相应的错误图样即可实现该BCH(n，k，t)码纠正特定t+1个随机错误。
这种搜索BCH(n，k，t)码能够纠正的码重为t+1的错误图样的方法流程图如图1所示。需要补充说明的是，最终计算出BCH码的伴随式和包含小于等于t+1个随机错误的错误图样的对应表，其中包含t+1个随机错误的错误图样只是全部包含t+1个随机错误的错误图样中的一部分，这部分错误图样与其伴随式一一对应，所以可以纠正t+1个随机错误。
通过这种方法，我们已经分别找出码长n＝15、31的本原BCH码中，BCH(15，7，2)、BCH(31，11，5)具有纠正部分t+1个随机错误的能力；对于码长n＞31的情况，同样可以找出具有纠正部分t+1个随机错误能力的本原BCH码。对于以上得出的特定的BCH(n，k，t)码，如果找出的包含t+1个随机错误的错误图样和与其对应的伴随式之间是一一对应的，那么将找出的伴随式与包含小于等于t+1个随机错误的错误图样的对应表可以按照伴随式的大小仅将对应的错误图样存储在硬件设备中，从而不仅可以纠正特定的t+1个随机错误，而且可以使译码电路简化，加快译码速度。如果对于存储容量受限的情况，尤其是码长n较长时，则可以通过存储错误位置(即错误图样中为“1”的位置)而非存储整个错误图样，从而进一步节约存储数据量。而且存储时，按伴随式由小到大进行排列仅存储对应的错误图样，这样当通过S＝RH^T计算出伴随式矢量时，可以直接根据伴随式的大小快速找到对应的错误图样。
实现扩展循环码纠错能力方法的译码电路包括移位寄存器组、计算伴随式的逻辑门电路、伴随式与错误图样的对应表模块和一组二进制加法器；其实现的步骤为：
a.移位寄存器组对接收矢量r进行移位寄存，其各个分量比特r_i(i＝0，1，…，14)作为计算伴随式的逻辑门电路的输入；
b.计算伴随式S部分的电路由移位寄存器D和与或门构成，计算出的伴随式的各个分量s_i(i＝1，2，…，10)作为伴随式与错误图样的对应表模块的输入以进行查表；
c.伴随式与错误图样的对应表模块以计算出的伴随式的各个分量作为输入，根据伴随式的值在伴随式与错误图样的对应表中进行查表，从而确定错误图样e的各个分量e_i(i＝0，1，…，14)，
d.二进制加法器用来将接收矢量的各个分量r_i(i＝0，1，…，14)与对应的错误图样的各个分量e_i(i＝0，1，…，14)进行二进制加法运算，从而完成最终的译码。
有益效果：该发明具有以下优点：
(1)对于特定的BCH(n，k，t)码，不仅可以纠正所有包含小于等于t个错误的错误图样，而且可以纠正部分包含t+1个错误的错误图样。即在相同的码长和信息比特数的条件下，能够比一般的BCH译码方法纠正更多错误；
(2)虽然目前已有多种BCH译码方法，但这些传统的译码算法(比如Berlekamp迭代算法)在硬件实现时仍然相当困难。采用本发明中的方法，译码算法和译码电路都相对简单，译码速度快；
(3)利用软件实现编、译码功能，并将最终结果存储在硬件中，可以节省硬件资源，并且一旦用软件模拟计算出结果，便可以永久使用；
(4)存储的内容只需根据实际所采用的BCH码的码长和信息比特来决定，查表方法简单，只需根据译码电路计算出的伴随式来找相应的错误图样即可纠错译码；
(5)按照伴随式由小到大排序存储错误图样，存储数据量大大减少。
本发明通过一定的方法，在码长n≤255的本原BCH码中找出能够纠正包含t+1个随机错误的特定错误图样的本原BCH码。并对这些本原BCH码，将标准阵的陪集首(即错误图样)根据伴随式的大小进行排序，从而可以实现查表法译码。
                           附图说明
图1为本发明搜索BCH(n，k，t)码能够纠正的码重为t+1的错误图样的方法流程图。
图2为本发明扩展循环码纠错能力的方法得出的BCH(15，7，2)码可以纠正部分3比特错误的译码电路图。
                         具体实施方式
本发明扩展循环码纠错能力的方法为；
a.遍历码重小于t+1的错误图样，并分别计算出与每个错误图样对应的伴随式；
b.再将这些一一对应的错误图样和伴随式保存至文件file1；
c.遍历码重为t+1的错误图样，并分别计算出与每个错误图样对应的伴随式；
d.将上步中计算出的每个伴随式与文件file1中保存的伴随式进行比较，如果这个伴随式与文件file1中保存的伴随式都不相同，那么将该伴随式和相应的码重为t+1的错误图样也保存至另一个文件file2；如果这个伴随式与文件file1中保存的某个伴随式相同，则放弃记录该码重为t+1的错误图样；
e.对下一个码重为t+1的错误图样进行同样的运算直至遍历所有的码重为t+1的错误图样；
f.将文件file2中的每个伴随式与file2中其余的伴随式进行比较，如果找到两个或多个码重为t+1的错误图样对应相同的伴随式，则从文件file2中删除该伴随式和相应的两个或多个错误图样；否则，对下一个伴随式进行同样的做法直至遍历file2中所有的伴随式；
g.对下一个伴随式进行同样的做法直至遍历file2中所有的伴随式；
最后将文件file1和file2中的内容按伴随式由小到大排序存储各个相应的错误图样即可实现该BCH(n，k，t)码纠正特定t+1个随机错误。
下面以BCH(15，7，2)码为例，来介绍本发明中挖掘循环码纠错能力的方法。
设发送全零码，则接收码字即为陪集首(即错误图样)。首先遍历出所有小于等于3个错误比特的接收码字，即码重分别为1、2和3的错误图样，然后根据接收码字计算出伴随式，并将伴随式按其值大小进行排序。其中码重分别为1和2的错误图样和与其对应的伴随式之间必是一一对应的。但码重为3的错误图样则可能与码重为2的错误图样对应相同的伴随式，此时认为正确地错误图样应为码重为2的错误图样；码重为3的错误图样也可能与码重为3的另外的错误图样对应相同的伴随式，此时该BCH码并不具有纠正这两种3个错误比特的能力；只有当码重为3的错误图样对应的伴随式是唯一的时候，该BCH码才具有纠正3个错误比特的能力。根据以上叙述，计算得出BCH(15，7，2)码按伴随式从小到大排列的可以纠正的错误图样如下表所示。