基于最小自由度优先原则的非线性规划布局方法.pdf

基于最小自由度优先原则的非线性规划布局方法属于集成电路计算机辅助设计领域，具体特征在于：它结合了最小自由度优先原则和非线性规划方法的优点，同时优化面积和线长。它首先使用非线性规划方法，优化总线长，得到具有最有总线长的初始解；然后根据用户给定的长宽比和面积利用率，利用最小自由度优先原则，优化布局。它具有较快的速度、较高的面积利用率，同时使总线长得到优化。

1.  基于最小自由度优先原则的非线性规划布局方法，其特征在于，它依次含有以下步骤：
(1).计算机初始化
读入所有的模块的长宽和它们之间连线的信息；
输入用户给定的面积利用率和长宽比；
设定下列参数：
布局空白区域的自由度：
角部的自由度定义为P_c^f，P_c^f＝1/2
边上的自由度定义为P_s^f，P_s^f＝3/4
中间的自由度定义为P_h^f，P_h^f＝1
模块的自由度定义为R_i^f：
R_i^f＝{r₁*(1-B_i/A_a)+r₂*(1-max(w_i，h_i)/min(W，H))}；
其中：r₁+r₂＝1，
      w_i、h_i分别是模块i的宽和高，B_i是模块i的面积，
      A_a是放置空间的面积，W、H分别是它的宽和高；
互连自由度定义为C_i^f，即模块i的互连自由度，

t_ij是模块i与相邻模块j连线数，
ω_ij为模块i与相邻模块j连线长度，用半周长法估计；
初始解自由度S_i^f， S i f = | x icur - x iori | 2 + | y icur - y iori | 2 ]]>
x_icur，y_icur分别为模块当前所在网格的坐标，
x_iori，y_iori分别为模块初始解中所在网格的坐标；
(2).使用近似模型求具有最小线长的初始布局结果并记录每个圆的最终坐标，它依次含有以下步骤：
(2.1).把所有的矩形模块近似成与之面积相等的圆，所有的连线都从圆心发出，各圆之间不重叠；
(2.2).使用二次线长法近似每条连线的长度并使总线长目标函数W(x，y)最小：
W ( x , y ) = Σ i = 1 n Σ j = 1 n ω ij · 1 2 [ ( ( x i - x j ) 2 + ( y i - y j ) 2 ) ] ]]>
约束条件：g(x，y)＝(r_i+r_j)²-[(x_i-x_j)²+(y_i-y_j)²]≤0
其中：n为模块数，(x_i，y_i)为第i个模块圆心的坐标，
      ω_i，j为模块i，j间的连线数
      r_i、r_j分别为模块i，j的半径
(2.3).使用罚函数的方法把问题转化成无约束目标函数P(x，y，c_k)
P ( x , y , c k ) = W ( x , y ) + c k Σ i = 1 n Σ j = 1 n Max ( 0 , g ( x , y ) ) ]]>
其中c₀＝1，c_k+1＝10c_k，k是迭代次数计数器，从0→∞
(2.4).固定其中一个模块，通过软件包matlab中的函数fmincon使用逐步二次规划法求出具有全局最优线长的初始解，即收敛子序列{(x，y)^k}的极限；
(2.5).把初始解的布局区域划分成m*m个网格，m＝4~12，记录每个圆心所在的网格；
(3).根据用户给定的面积利用率和长宽比，计算出布局区域的长宽，结合初始解，使用最小自由度优先原则进行布局，它依次含有如下步骤：
(3.1).设：UBS为未放置的模块集合，
          PBS为放置好的模块集合，
          PL为当前的放置状况；
(3.2).把所有的模块按它们的模块自由度R_i^f排序，找到R_i^f最小的模块，先尝试放置该模块，从4个角开始，共有8种放置方案，对于每一种放置方案，在放置好第一个模块后，对于剩余模块采用已知的贪婪算法放置；
(3.3).计算步骤(3.2)所述8种方案按下式计算各自的总自由度F_k，共8个值：
F_k＝αP+βR_kf+γC_k^f+λS_k^f
P为布局空白区域自由度
(3.4).选取其中F_k最小的放置方案作为上述第一个放置的模块的放置方案；
(3.5).把上述已放置好的第一个模块从UBS中去除，放入PBS中；
(3.6).重复步骤(3.2)～(3.6)直到UBS空为止；
(4).使用已知的模拟退火的方法调整布局，优化总线长。
(5).以图形和文件两种形式输出最终布局结果。

基于最小自由度优先原则的非线性规划布局方法
技术领域
基于最小自由度优先原则的非线性规划布局方法属于集成电路计算机辅助设计领域，尤其涉及BBL(Building Block Layout)领域。
背景技术
物理设计是超大规模集成电路(VLSI)设计过程中主要的一环。与此相关的计算机辅助设计技术称为自动布图。集成电路的制造工艺由目前的深亚微米(DSM)进入到超深亚微米(VDSM)，集成电路的设计规模也正由超大规模(VLSI)，甚大规模(ULSI)向G大规模(GSI)发展，电路的复杂性急剧增加使得层次式电路设计以及电路模块的重用技术受到学术和产业界的空前重视。知识产权模块的大量涌现也为集成电路布图设计提出了前所未有的挑战；层次式布图设计，模块重用技术，知识产权模块的大量应用，片上系统尤其是数模混合片上系统的设计，以及模拟电路器件级布图问题等，这些问题都可以归结为集成电路宏模块的布图规划和布局问题，即Building Block Layout：BBL模式的布图问题。
布局问题的任务是要确定模块在芯片上的精确位置，其目标是在保证布通的前提之下使得芯片面积尽可能小。布局算法可分为两大类，随机优化方法和确定性方法，随机优化方法通过在定义的解空间中搜索得到结果，速度较慢。确定性方法是给定一些启发策略，通过这些策略去指导布局，常见的有贪婪算法。
长期以来，人们在用具有多边形平面的石块砌河岸，砌墙，铺地板时，总是最先使用受限制最多的资源，例如首先从工作区域的角部做起，首先使用面积大或长的块等等。这就是所谓的“最小自由度优先”原则。围棋中的“金角，银边，草肚皮”说的就是这一原则。基于该原则的确定性布图规划和布局算法在速度方面则是目前最快的布局算法，布局结果与人工布局结果相当，但是线长方面结果稍差。
非线性规划的方法常用来解决一些最优化问题，但是往往需要将问题近似，直接用于布局问题的效果并不好。
本发明研究了非线性规划问题和最小自由度优先原则，将它们的优势结合起来，根据用户给定的面积利用率高效的完成布局问题。
发明内容
本发明的目的是在于提出基于最小自由度优先原则的非线性规划布局方法，它结合了最小自由度优先原则和非线性规划方法的优点，使布局问题更加有效。最小自由度优先原则是基于人们实际工作生活中的经验，它的主要思想就是先处理占用资源大的模块，然后处理占用资源小的模块，在具体放置的时候采用“金角银边草肚皮”的策略，先考虑将模块放置在角上，然后考虑边上，最后才是中间。这样，放置的顺序为从四个角逐渐向中间。非线性规划的方法是一种数学分析方法，它可以计算出近似模型具有最小线长的放置方案。
设有n个模块的布局问题：长方形模块集合B＝{B₁，B₂，B₃，...，B_n}中的每一个模块平行的放置在直角坐标系中，每个模块i的长与宽(h_i，ω_i)都已经给出，其中h_i和w_i分别是B_i的长与宽。目标是找到一种布图方案，使得在放置下所有模块的前提之下，所用的面积与线长最小。
本发明的特征在于：它依次含有以下步骤：
(1).计算机初始化
读入所有的模块的长宽和它们之间连线的信息；
输入用户给定的面积利用率和长宽比；
设定下列参数：
布局空白区域的自由度：
角部的自由度定义为P_c^f，P_c^f＝1/2，
边上的自由度定义为P_s^f，P_s^f＝3/4，
中间的自由度定义为P_h^f，P_h^f＝1；
模块的自由度定义为R_i^f：
R_i^f＝{r₁*(1-B_i/A_a)+r₂*(1-max(w_i，h_i)/min(W，H))}；
其中：r₁+r₂＝1，
    w_i、h_i分别是模块i的宽和高，B_i是模块i的面积，
    A_a是放置空间的面积，W、H分别是它的宽和高；
    互连自由度定义为C_i^f，即模块i的互连自由度，

t_i^j是模块i与相邻模块j连线数，
ω_i^j为模块i与相邻模块j连线长度，用半周长法估计；
          初始解自由度S_i^f， S i f = | x icur - x iori | 2 + | y icur - y iori | 2 ]]>
x_icur，y_icur分别为模块当前所在网格的坐标，
x_iori，y_iofi分别为模块初始解中所在网格的坐标；
(2).使用近似模型求具有最小线长地初始布局结果并记录每个圆的最终坐标，它依次含有以下步骤：
(2.1).把所有的矩形模块近似成与之面积相等的圆，所有的连线都从圆心发出，各圆之间不重叠；
(2.2).使用二次线长法近似每条连线的长度并使总线长目标函数W(x，y)最小：
W ( x , y ) = Σ i = 1 n Σ j = 1 n ω ij · 1 2 [ ( ( x i - x j ) 2 + ( y i - y j ) 2 ] ]]>
约束条件：g(x，y)＝(r_i+r_j)²-[(x_i-x_j)²+(y_i-y_j)²]≤0
其中：n为模块数，(x_i，y_i)为第i个模块圆心的坐标，
    ω_ij为模块i，j间的连线数
    r_i、r_j分别为模块i，j的半径
(2.3).使用罚函数的方法把问题转化成无约束目标函数P(x，y，c_k)
P ( x , y , c k ) = W ( x , y ) + c k Σ i = 1 n Σ j = 1 n Max ( 0 , g ( x , y ) ) ]]>
其中c₀＝1，c_k+1＝10c_k，k是迭代次数计数器，从0→∞
(2.4).固定其中一个模块，通过软件包matlab中的函数fmincon使用逐步二次规划法求出具有全局最优线长的初始解，即收敛子序列{(x，y)^k}的极限；
(2.5).把初始解的布局区域划分成m*m个网格，m＝4～12，记录每个圆心所在的网格；
(3).根据用户给定的面积利用率和长宽比，计算出布局区域的长宽，结合初始解，使用最小自由度优先原则进行布局，它依次含有如下步骤：
(3.1).设：UBS为未放置的模块集合，
PBS为放置好的模块集合，
PL为当前的放置状况；
(3.2).把所有的模块按它们的模块自由度R_i^f排序，找到R_i^f最小的模块，先尝试放置该模块，从4个角开始，共有8种放置方案，对于每一种放置方案，在放置好第一个模块后，对于剩余模块采用已知的贪婪算法放置；
(3.3).计算步骤(3.2)所述8种方案按下式计算各自的总自由度F_k，共8个值：
F k = αP + β R k f + γ C k F + λ S k f ]]>
    P为布局空白区域自由度
(3.4).选取其中F_k最小的放置方案作为上述第一个放置的模块的放置方案；
(3.5).把上述已放置好的第一个模块从UBS中去除，放入PBS中；
(3.6).重复步骤(3.2)～(3.6)直到UBS空为止；
(4).使用已知的模拟退火的方法调整布局，优化总线长。
(5).以图形和文件两种形式输出最终布局结果。
本发明所述的基于最小自由度优先原则的非线性规划布局算法有以下几个优点：
[1]使用最小自由度优先原则对于给定的布局区域完成布局，同时吸收非线性规划的数学分析方法得到的初始解的特征，同时优化面积和线长；
[2]算法具有较快的速度、较高的面积利用率；
[3]具有工业应用价值，可以用于集成电路设计过程中：模块级布图规划/布局中的布局问题。
实验结果如下：
表一MCNC标准实验电路参数说明