说明书分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法
技术领域
本发明属于分析导体目标瞬态电磁散射特性的时域积分方程方法，具体是一种分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法。
背景技术
雷达目标电磁散射特性的获取与分析是电磁问题中的一个非常重要研究领域，目标的电磁散射波是雷达探测、遥感观测以及地质勘测邓众多应用的信息来源，散射特性的定量分析是这些应用系统在设计和工作时的主要依据。雷达目标的形状和体积等物理量都是通过对雷达散射截面等参数进行计算得出的。因此，对于各种目标散射特性的研究在这些应用领域具有特别重要的意义。
近年，瞬态电磁散射特性的分析越来越引起科研学者和工程人员的关注。相比于其它方法，时域积分方程方法非常适合于理想电导体的瞬态电磁散射特性的分析。出现最早、研究最多、且最为成熟的就是基于时间步进的时域积分方程方法(S.M.RaoandD.R.Wilton,“Transientscatteringbyconductingsurfacesofarbitraryshape,”IEEETrans.AntennasPropag.,vol.39,no.1,pp.56–61,1991.)。随着宽频带和非线性电磁散射和辐射系统的仿真与设计需求的增加，一种对于网格鲁棒性的时域求解技术显得非常重要。
但是，对于导体瞬态电磁散射特性的分析，因为传统的基于RWG基函数的时域积分方程，要求离散的三角形单元共内边，这极大限制了该时域方法在某些实际问题中的应用。而时域高阶Nystrom方法所用的矢量插值基函数定义在离散曲面三角形单元内的插值点处，没有共内边的要求，对离散网格有鲁棒性的优点。
发明内容
本发明的目的在于提供一种分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法，步骤如下：
第一步，建立导体表面时域积分方程，即根据理想导体表面切向连续的边界条件，在金属表面可以建立时域电场积分方程和时域磁场积分方程，入射电场和磁场分别为已知激励，通常使用调制高斯平面波作为入射场，散射场可以用待求的表面瞬态未知电流来表示；
第二步，对导体表面时域积分方程采用三角基函数进行时间上的离散，并采用二阶曲面三角形单元进行空间上的离散；
第三步，在时间上采用加辽金测试，空间上点匹配，形成待求解的矩阵方程，未知电流为导体瞬态面电流；
第四步，矩阵方程的求解以及瞬态电磁散射参数的计算。
本发明与传统的基于RWG的时域积分方程方法相比，其显著优点是：对离散网格单元具有鲁棒性，即不需要离散三角形单元共内边。
附图说明
图1是曲三角形单元映射到局部空间(u,v)示意图。
图2是曲面三角形网格不共内边的导体球示意图。
图3是导体球在不同频率点处的双站雷达散射截面(RCS)，(a)：频率为90MHz(b)：频率为120MHz(c)：频率为150MHz(d)：频率为180MHz(e)：频率为210MHz。
具体实施方式
针对导体结构，本发明采用时域积分方程方法可以分析其瞬态电磁散射特性。时域高阶Nystrom方法与传统的基于RWG基函数的时域积分方程方法相比，具有对离散网格鲁棒性的优点。因为传统的基于RWG基函数的时域积分方程，要求离散的三角形单元共内边，这极大限制了该方法在某些实际问题中的应用。而时域高阶Nystrom方法所用的矢量插值基函数定义在离散曲面三角形单元内的插值点处，没有共内边的要求。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
结合图1，本发明基于分析导体瞬态电磁散射特性的时域高阶Nystrom方法，步骤如下：
第一步，令电磁波照射到导体结构上，在导体表面上产生表面感应面电流J，根据理想导体的电场边界条件，即金属表面的总场切向分量为0，得到导体目标的时域积分方程TDIE，如下
n^(ro)×[Einc(ro,t)+Esca(ro,t)]=0---(1)]]>
n^(ro)×[Hinc(ro,t)+Hsca(ro,t)]=J(ro,t)---(2)]]>
其中，下标tan表示电场的切向分量，Einc和Hinc表示照射在目标上的电磁波的入射电场和磁场，Esca和Hsca表示目标在电磁波照射后产生的散射电场和磁场，散射场的表达形式为：
Esca(ro,t)=▿▿·∫S∂t-1J(rs,t-|ro-rs|/c)4πϵ|ro-rs|dS′-∫Sμ∂tJ(rs,t-|ro-rs|/c)4π|ro-rs|dS′---(3)]]>
Hsca(ro,t)=∫S▿×[J(rs,t-|ro-rs|/c)4π|ro-rs|]dS′---(4)]]>
其中S表示金属表面单元，μ和ε分别表示自由空间的磁导率和介电参数，ro和rs分别为场和源的位置坐标，c表示真空中的光速，和分别表示对时间的积分和对时间的求导。
第二步，对导体表面时域积分方程采用三角基函数进行时间上的离散，并采用二阶曲面三角形单元进行空间上的离散；
导体表面的瞬态感应电流可离散表示如下：
J(rs,t)=J(rs)T(t)=Σn=1NsΣp=1NpΣl=1NtJ(p,n)l(rs)Tl(t)---(5)]]>
其中，
J(p,n)l(rs)=L(p,n)(u,v)[J(p,n)u,lu^+J(p,n)v,lv^]ψ-1---(7)]]>
其中，和为待求瞬态未知电流系数，ψ为雅克比因子，Ns、Np、Nt分别为曲面三角形单元的数目、每个曲面三角形单元内的插值点的数目以及每个插值点对应的时间步数，L(p,n)(u,v)为曲面三角形单元的插值多项式，其求法如下：
将r空间内的曲面三角形单元映射到一个参数坐标系(u,v)，如图1所示，在参数坐标系(u,v)下，定义n次多项式空间：
Pn2=span{uivj;i,j≥0;i+j≤n}---(5)]]>
此多项式空间的维数为：
dimPn2=Cn+22=(n+2)(n+1)2---(6)]]>
对于n=1,dimPn2=3,]]>有Pn2=span{1,u,v},]]>选择3点高斯积分点；对于n=2,dimPn2=6,]]>有Pn2=span{1,u,v,u2.uv,v2},]]>选择6点高斯积分点；当n次多项式选定之后，插值多项式Lp(u,v)通过以下的矩阵方程求得：
其中，(ui,vi)是插值点,m是每个曲面三角形内所有插值点的个数。
第三步，在时间上采用加辽金测试，空间上点匹配，形成待求解的矩阵方程；将包括式(1)和式(2)在内的Ns×Np个方程改写成矩阵方程形式：
Z‾Euu0Z‾Euv0Z‾Evu0Z‾Evv0J(i,n)u,iJ(i,n)v,i=UEu,iUEv,i-Σj=1i-1Z‾Euui-jZ‾Euvi-jZ‾Evui-jZ‾Evvi-jJ(i,n)u,jJ(i,n)v,j---(8)]]>
Z‾Muu0Z‾Muv0Z‾Mvu0Z‾Mvv0J(i,n)u,iJ(i,n)v,i=UMu,iUMv,i-Σj=1i-1Z‾Muui-jZ‾Muvi-jZ‾Mvui-jZ‾Mvvi-jJ(i,n)u,jJ(i,n)v,j---(9)]]>
其中
Z‾Eαβi-j=α(q,m)·∫SnμL(p,n)(u,v)β(p,n)ψ-1∂τTj(iΔt-R/c)4πRdS′-α(q,m)·▿▿·∫SnL(p,n)(u,v)β(p,n)ψ-1∂τ-1Tj(iΔt-R/c)4πϵRdS′---(10)]]>
Z‾Mαβi-j=α(q,m)·L(p,n)(u,v)β(p,n)ψ-1δqpδmnTj(iΔt)2-α(q,m)·n^(r(q,m))×∫Sn▿×[L(p,n)(u,v)β(p,n)ψ-1Tj(iΔt-R/c)4πR]dS′---(11)]]>
UEα,i=α(q,m)·Einc(r(q,m),iΔt)---(12)]]>
UMα,i=α(q,m)·n^(r(q,m))×Hinc(r(q,m),iΔt)---(13)]]>
α和β分别表示测试基函数和源基函数的分量，Sn表示第n个剖分单元，(q,m)表示第m个单元的第q个测试点。
线性叠加式(8)和式(9)，得到时域高阶Nystrom方法的混合场积分方程TD-CFIE的形式：
Z‾uu0Z‾uv0Z‾vu0Z‾vv0J(i,n)u,iJ(i,n)v,i=Uu,iUu,i-Σj=1i-1Z‾uui-jZ‾uvi-jZ‾vui-jZ‾vvi-jJ(i,n)u,jJ(i,n)v,j---(14)]]>
其中
Z‾αβi-j=αefieZ‾Eαβi-j+(1-αefie)ηZ‾Mαβi-j---(15)]]>
Uα,i=αefieUEα,i+(1-αefie)ηUMα,i---(16)]]>
其中，αefie为混合积分方程的组合系数，η为自由空间波阻抗。
第四步，求解矩阵方程，得到瞬态电流系数，再根据互易定理由瞬态电流系数计算瞬态电磁散射参量。
为了验证本发明方法的正确性与有效性，下面给出了半径为0.5米的导体球的非共形网格示例，如图2，并且计算结果与解析值Mie级数进行了比较，吻合得很好，如图3。
本算例中，入射电场采用调制高斯平面波，其表达式如下：
Einc(r,t)=x^exp[-0.5(t-tp-r·z^/c)2/σ2]cos[2πf0(t-r·z^/c)]---(10)]]>
其中σ＝6/(2πfbw)，时延tp＝8σ,Einc(r,t)的频谱的中心频率为f0＝150MHz，最高频率为300MHz，fbw为频带宽度，时间步长Δt＝0.1lm，总时间步Nt＝300，lm是光米(lightmeter)，即光在自由空间中传播1m距离所花的时间。