劈裂注浆复合土体等效弹性模量及泊松比计算方法.pdf

本发明公开了一种劈裂注浆复合土体等效弹性模量及泊松比计算方法，该方法的步骤包括基于劈裂注浆理论和对注浆浆泡的分析，建立隧道注浆复合土体强度的基本单元几何模型、基于面积等效原则，对基本单元几何模型进行简化分析，获得简化基本单元几何模型、和按照变形一致原则对简化基本单元几何模型进行均质化处理，简化注浆材料本构关系，获得等效弹性模量E和泊松比v。本发明实现简单，仅需通过理论计算，即可推导劈裂注浆脉的复合弹性参数，避免了实践中试验测试的复杂性和经验估计的粗略性；本方法可分别获得注入率与等效弹性模量和等效泊松比的关系；浆脉模量分别与等效弹性模量和等效泊松比；浆脉泊松比分别与等效弹性模量和等效泊松比的关系。

权利要求书
1.  劈裂注浆复合土体等效弹性模量及泊松比计算方法，其特征在于，该方法的步骤包括
S1、基于劈裂注浆理论以及对注浆浆泡和浆脉的分析，建立隧道注浆复合土体的基本单元几何模型；
S2、基于面积等效原则，对基本单元几何模型进行简化分析，获得简化基本单元几何模型；
S3、按照变形一致原则对简化基本单元几何模型进行均质化处理，并结合注浆复合土体的本构关系和注浆材料本构关系，在系数相等原则下，获得等效弹性模量E和泊松比v获得等效弹性模量E和泊松比v：
其中，m为侧面等效注入率，λ为真实注入率，a为浆脉宽度，s和g分别为土体和浆脉，Es、Eg、Gs、Gg、vs和vg分别为土体和浆脉的弹性模量、剪切模量和泊松比，

2.  根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，该方法进一步包括
S4、选取注入率在0.05～0.18之间，利用有限元分析法对等效弹性模量和泊松比进行解析解验证。

3.  根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤S1包括
S11、根据土体密实程度，浆液稠度、注浆压力和浆液流速，对注浆浆泡进行分析；
S12、基于浆泡的分析，将软土注浆按平面应变情况处理，假设钻杆与地表面平行，假设浆脉等宽；
S13、保持软土注浆时，初次劈裂面我竖直方向，二次劈裂面为水平方向，形成单孔劈裂的平面模型，即隧道注浆复合土体强度的基本单元几何模型。

4.  根据权利要求3所述的计算方法，其特征在于，所述单孔劈裂的平面模型为十字平板型。

5.  根据权利要求3所述的计算方法，其特征在于，所述注浆压力控制在能使二次劈裂形成水平方向劈裂的二次劈裂压力范围内。

6.  根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤S3包括
S31、按照变形一致原则对简化基本单元几何模型进行均质化处理，其注浆材料符合本构关系：其中，E和v分别为弹性模量和泊松比，剪切模量G＝E/2(1+v)；
S32、基于应力等效条件：和应变协调条件：
可得注浆复合土体的本构关系：


7.  根据权利要求6所述的计算方法，其特征在于，令1-vs2＝ps，1-vg2＝pg对公式简化，得

8.  根据权利要求7所述的计算方法，其特征在于，当vs＝vg时，

9.  根据权利要求3所述的计算方法，其特征在于，若浆脉宽度一定，则浆泡直径越大误差越大；若浆泡直径一定，则浆脉宽度越小误差越大。

10.  根据权利要求9所述的计算方法，其特征在于，将所述浆泡直径控制在0.12m～0.16m之间。

说明书劈裂注浆复合土体等效弹性模量及泊松比计算方法
技术领域
本发明涉及工程建筑领域，特别是涉及一种劈裂注浆复合土体等效弹性模量及等效泊松比的计算方法。该方法可用于可以运用劈裂注浆的工程行业，如隧道工程施，如隧道工程施，如隧道工程施，如隧道工程施，如隧道工程施工、地基加固等。
背景技术
劈裂注浆技术已广泛应用于各类隧道及岩土工程领域，目的主要包括止水、加固，纠偏、抬升等。鉴于其在岩土工程中的重要性，国内外学者通过模型试验，数值模拟和理论分析等方法对其进行了大量研究。但由于其过程既复杂又隐蔽，涉及岩土、流体、材料等多学科，目前对其研究还远不够完善，尤其是注浆后复合土体的力学参数方面的定量研究极为缺乏。
注浆后复合土体的力学参数直接关系着注浆效果的分析和评判，关系着开挖过程中隧道的自稳能力和对邻近建筑物的影响程度。由于注浆后复合土体取样困难，现场试验条件有限等原因，目前很难取得可靠的试验资料。尽管如此，一些学者还是做出了有意义的探索，如张友葩基于摩尔库伦屈服准则，推导了注浆后土体的屈服函数，所得成果具有一定的可靠性。李宁和张文举提出以声波波速改变来预测注浆后的弹性模量和泊松比，并分别以数值模拟和试验的方法对其进行了验证，所用方法具有一定的普遍性，然而，这种方法更适合渗透注浆和水泥土搅拌加固等处理后相对均匀的情况，对于劈裂注浆波速均匀性差，易受测点布设的位置和距离影响。钱宝源对劈裂注浆后压缩模量进行了理论探索，取得了复合土体的压缩模量计算公式，但在分析时只针对浆脉，没有考虑浆泡。
因此，需要一种基于浆泡分析的劈裂注浆复合土体等效弹性模量及泊松比计算方法，以更加完善准确的对工程注浆进行分析。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种劈裂注浆复合土体等效弹性模量及等效泊松比的计算方法，针对平面应变情况下的劈裂注浆复合土体弹性阶段平 面模型进行计算分析，所得到的计算结果可为隧道沉降计算等问题提供理论参考。
为解决上述技术问题，本发明采用下述技术方案：
劈裂注浆复合土体等效弹性模量及泊松比计算方法，该方法的步骤包括
S1、基于劈裂注浆理论和对注浆浆泡的分析，建立隧道注浆复合土体强度的基本单元几何模型；
S2、基于面积等效原则，对基本单元几何模型进行简化分析，获得简化基本单元几何模型；
S3、按照变形一致原则对简化基本单元几何模型进行均质化处理，并结合注浆复合土体的本构关系和注浆材料本构关系，在系数相等原则下，获得等效弹性模量E和泊松比v：E=mEsn(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)(1-vs2)+k(1-vg2)v=vg(1-vs2)+kvs(1-vg2)(1-vs2)+k(1-vg2),]]>其中，m为侧面等效注入率，其与真实注入率λ的关系为：a为浆脉宽度，Es、Eg、Gs、Gg、vs和vg分别为土体和浆脉的弹性模量、剪切模量和泊松比， n=EsEg,k=n(1-m)m.]]>
优选的，该方法进一步包括
S4、利用有限元分析法对等效弹性模量和泊松比进行解析解验证，并获得注入率分别与等效弹性模量和等效泊松比的关系；浆脉模量分别与等效弹性模量和等效泊松比；浆脉泊松比分别与等效弹性模量和等效泊松比的关系，具体的，注入率在0.05～0.18之间时，得出等效弹性模量与注入率成线性递增关系，泊松比与注入率呈近似线性递减关系；而随着浆脉模量的增加，等效弹性模量呈J曲线增加，等效泊松比刚好相反；浆脉泊松比对等效弹性模量影响可以忽略，但与等效泊松比成线性递增关系。
优选的，所述步骤S1包括
S11、根据土体密实程度，浆液稠度、注浆压力和浆液流速，对注浆浆泡的大小进行分析；
S12、基于浆泡的分析，将软土注浆按平面应变情况处理，近似认为钻杆与地表面平行，近似认为浆脉等宽；
S13、保持软土注浆时，初次劈裂面我竖直方向，二次劈裂面为水平方向，形成单孔劈裂的平面模型，即隧道注浆复合土体强度的基本单元几何模型。
优选的，所述单孔劈裂的平面模型为十字型。
优选的，所述注浆压力控制在能使二次劈裂形成水平方向劈裂的二次劈裂压力范围内。
优选的，所述步骤S3包括
S31、按照变形一致原则对简化基本单元几何模型进行均质化处理，其注浆材料本构关系：ϵxϵyγ=1E-vE0-vE1E0001Gσxσyτ,]]>其中，E和v分别为弹性模量和泊松比，剪切模量G＝E/2(1+v)；
S32、基于应力等效条件：σx=mσxg+(1-m)σxsσy=mσyg+(1-m)σys]]>和应变协调条件： ϵx=ϵxs=ϵxgϵxs=1Es(σxs-vsσys)ϵxg=1Eg(σxg-vgσyg)ϵy=ϵys=ϵygϵys=1Es(σys-vsσxs)ϵyg=1Eg(σyg-vgσxg),]]>其中，m为侧面等效注入率，其与真实注入率λ的关系为：a为浆脉宽度，Es、Eg、Gs、Gg、vs和vg分别为土体和浆脉的弹性模量、剪切模量和泊松比，根据应力应变条件可得注浆复合土体的本构关系：
ϵx=nm[(1-vs2)+k(1-vg2)]σxEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)]-nm[vg(1-vs2)+kvs(1-vg2)]σyEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)]ϵy=-nm[vg(1-vs2)+kvs(1-vg2)]σxEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)]+nm[(1-vs2)+k(1-vg2)]σyEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)];]]>
S33、对上述本构关系进行简化处理，获得等效弹性模量E和泊松比v： E=mEsn(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)(1-vs2)+k(1-vg2)v=vg(1-vs2)+kvs(1-vg2)(1-vs2)+k(1-vg2).]]>
优选的，令1-vs2＝ps，1-vg2＝pg，对公式 E=mEsn(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)(1-vs2)+k(1-vg2)v=vg(1-vs2)+kvs(1-vg2)(1-vs2)+k(1-vg2)]]>简化，得E=mEgps+2k(1-vsvg)+k2pgps+kpgv=vgps+kvspgps+kpg.]]>
优选的，当vs＝vg时，E=mEg+(1-m)Esv=vs=vg.]]>
优选的，浆脉与浆泡的关系为：在浆脉宽度一定得情况下，浆泡直径越大误差越大；在浆泡直径一定的情况下，浆脉宽度越小误差越大。
优选的，将所述浆泡直径控制在0.12m～0.16m之间
本发明的有益效果如下：
本发明所述技术方案优点在于：
1、本发明实现简单，仅需通过理论计算，即可推导劈裂注浆脉的复合弹性参数，避免了实践中注浆脉的复杂试验。
2、本发明可以较为合理地应用于各类岩土工程劈裂注浆领域及隧道开挖沉降等问题的研究，主要包括止水、加固，纠偏、抬升等。本方法可以较为精确地预测劈裂注浆后复合土体的等效弹性参数。
2、本发明通过有限元法计算，验证了理论推导解析解的可行性。并且分析了各注入参数之间的变化关系，可以在实际应用中，根据注入率在0.05～0.18之间时，得出等效弹性模量与注入率成线性递增关系，泊松比与注入率呈近似线性递减关系；而随着浆脉模量的增加，等效弹性模量呈J曲线增加，等效泊松比刚好相反；浆脉泊松比对等效弹性模量影响可以忽略，但与等效泊松比成线性递增关系。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明；
图1示出本发明所述劈裂面的示意图；
图2示出本发明所述劈裂模型的示意图；
图3示出本发明所述浆脉等效模型的示意图；
图4示出本发明所述基于面积等效的单元几何模型的示意图；
图5示出本发明所述单元几何模型体均质化后的示意图；
图6示出本发明实施例中M0压缩变形图；
图7示出本发明实施例中M压缩变形图；
图8示出本发明所述弹性模量及泊松比计算方法的示意图
图9示出本发明实施例中等效弹性模量与浆脉泊松比关系图；
图10示出本发明实施例中等效弹性模量与注入率关系图；
图11示出本发明实施例中等效弹性模量与土-浆弹性模量比(n)关系图；
图12示出本发明实施例中等效泊松比与浆脉泊松比关系图；
图13示出本发明实施例中等效泊松比与注入率关系图；
图14示出本发明实施例中等效泊松比与土-浆弹性模量比(n)关系图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。
本发明公开了一种劈裂注浆复合土体等效弹性模量及泊松比计算方法，该方法首先在已有研究的基础上，按面积等效原则提出了隧道劈裂注浆后的二维简化单元体模型，并按变形协调原则推导了复合土体的等效弹性参数解析解。接着采用有限元方法，分别分析不了不同浆泡大小和不同浆脉宽度对等效简化单元体模型计算结果的影响，同时与解析结果进行了比较。最后基于解析结果进行了参数影响分析。结果表明：按面积等效原则把模型进行简化后，计算精度能满足工程要求，可按简化模型进行理论分析；解析结果与有限元结果吻合良好，可以进行工程预测；复合土体弹性参数主要受浆体本身模量的影响，其次为注入率，最后是浆体泊松比。
本发明所述劈裂注浆复合土体等效弹性模量及等效泊松比计算方法的具体步骤如下：
1、提出平面简化计算模型。
根据已有劈裂注浆理论，在岩土体均匀条件下，会先沿着垂直于最小主应力方向发生劈裂并发展，随着注浆的进行，初次劈裂面周围土体注浆密实，大小主应力差别逐渐减小并换位，此时二次劈裂发生。实际注浆工程中，尤其是软土注浆，土体会先有一段时间的密实过程，加之浆液具有一定稠度，在发生劈裂前会先有一段压密注浆阶段，此阶段会在注浆管附近形成一定大小的浆泡，浆泡大小视土体密实程度、浆液稠度、注浆压力以及浆液流速有关，土体密实、浆液偏稀、注浆压力大而流速快时，浆泡小；否则相反。因此可按平面应变情况考虑，近似认为钻杆与地表面平行。对于软土注浆，初次劈裂面一般为竖直方向，二次劈裂为水平方向，其单孔劈裂的平面模型为十字型。当二次劈裂面产生后，要控制最大注浆压力。注浆压力过小则只能发生垂直劈裂，难以达到预期加固效果。因此，注浆压力控制在二次劈裂范围是最佳选择。在一般情况下，为了便于理论计算，根据面积等效原则，得出简化分析单元几何模型。
2、采用弹性力学理论进行等效弹性参数的推导。
按变形一致原则对模型均质化处理，其材料本构关系符合以下公式：
ϵxϵyγ=1E-vE0-vE1E0001Gσxσyτ]]>
式中，E和v分别为弹性模量和泊松比，此两个量为两个独立参量，其与剪切模量G＝E/2(1+v)；
应力等效条件：σx=mσxg+(1-m)σxsσy=mσyg+(1-m)σys---(2)]]>
式中，下脚标s和g分别代表土体和浆脉，m为侧面等效注入率，其与真实注入率λ的关系为：
m=a/L=(1-1-λ)---(3)]]>
其中，a为浆脉宽度。 
应变协调条件如公式(4)和公式(5)：
ϵx=ϵxs=ϵxgϵxs=1Es(σxs-vsσys)ϵxg=1Eg(σxg-vgσyg)---(4)]]>
ϵy=ϵys=ϵygϵys=1Es(σys-vsσxs)ϵyg=1Eg(σyg-vgσxg)---(5)]]>
式中，Es、Eg、Gs、Gg、vs和vg分别为土体和浆脉的弹性模量、剪切模量和泊松比。
令n=EsEg,k=n(1-m)m,]]>根据应力应变条件可得：
ϵx=nm[(1-vs2)+k(1-vg2)]σxEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)]-nm[vg(1-vs2)+kvs(1-vg2)]σyEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)]ϵy=-nm[vg(1-vs2)+kvs(1-vg2)]σxEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)]+nm[(1-vs2)+k(1-vg2)]σyEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)]---(6)]]>
与弹性材料的基本本构关系ϵxϵyγ=1E-vE0-vE1E0001Gσxσyτ]]>结合，由系数相等并简化后可得复合土体弹性模量和泊松比解析式：
E=mEsn(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)(1-vs2)+k(1-vg2)v=vg(1-vs2)+kvs(1-vg2)(1-vs2)+k(1-vg2)---(7)]]>
3、采用有限元分析方法进行解析解的验证
上述结果是在对浆泡进行了面积等效处理的前提下，假定应力应变条件取得的。为了验证面积等效处理方法的可行性和解析解的正确性，保证注入率等值的情况下分别对带浆泡的模型和简化模型建立不同几何参数的有限元模型，把两种模型结果和解析结果进行相互比对，模型参数考虑了工程实践软土注浆的实际注入率一般为0.08～0.16之间的情况。
4、参数影响分析
等效弹性模量和泊松比受注入率、土浆弹性模量比以及土和浆体的泊松比影响。等效弹性模量随着注入率的增加而增加，且增加速率约来越大，基本符合曲线但在实际注入率范围内(0.08～0.16)基本呈线性关系。等效弹性模量随着浆体弹性模量的增加而呈J曲线增加，基本符合曲线fx＝1/x。等效泊松比与浆体泊松比呈线性关系；当浆体泊松比小于土体时，等效泊松比随着注入率的增加而减小。
下面通过一组实施例对本发明做进一步说明：
本方法首先获取工程水文地质情况，根据土层条件及注浆材料性能判断是否满足劈裂注浆条件，若满足劈裂注浆条件，则计算出初次劈裂和二次劈裂压力，并在施工中控制好注浆压力；注浆结束后，取土样测试其弹性模量，若现场取样条件有限或者注浆结石体弹性模量初步估算大于土体弹性模量的30倍，则可用原状图弹性模量代替；根据实际注浆量和被注浆量和被注浆土体的体积计算出单位土体的注浆量，即注入率。与此同时，在满足劈裂注浆条件的情况下，确定注浆配合比，并在室内做配套试件，通过室内试验取得注浆体的弹性参数，试件养护龄期以工程实际需要为准。按照变形一致原则对简化基本单元几何模型进行均质化处理，并结合注浆复合土体的本构关系和注浆材料本构关系，在系数相等原则下，获得等效弹性模量E和泊松比v，并进一步借助于数据软件对隧道开挖口的沉降进行预测。
本发明所述劈裂注浆复合土体等效弹性模量及泊松比计算方法，的具体实施步骤如下：
1、提出平面简化计算模型
根据劈裂注浆理论，在岩土体均匀条件下，会先沿着垂直于最小主应力方向发生劈裂并发展，随着注浆的进行，初次劈裂面周围土体注浆密实，大小主应力差别逐渐减小并换位，此时二次劈裂发生。如图1所示，根据水压致裂原理，实际注浆工程中，尤其是软土注浆，土体会先有一段时间的密实过程，加 之浆液具有一定稠度，在发生劈裂前会先有一段压密注浆阶段，此阶段会在注浆管附近形成一定大小的浆泡，浆泡大小视土体密实程度、浆液稠度、注浆压力以及浆液流速有关，土体密实、浆液偏稀、注浆压力大而流速快时，浆泡小；否则相反。对于隧道(劈裂)注浆，可按平面应变情况考虑，近似认为钻杆与地表面平行。对于软土注浆，初次劈裂面一般为竖直方向，二次劈裂为水平方向，其单孔劈裂平面模型如图2所示，其单孔劈裂的平面模型为十字型。实际工程中的多空注浆会使浆脉有一定得延叠，如图3所示，可把浆脉近似按等宽考虑。当二次劈裂面产生后，要控制最大注浆压力。注浆压力过小则只能发生垂直劈裂，难以达到预期加固效果。因此，注浆压力控制在二次劈裂范围是最佳选择。在一般情况下，将图3作为分析轨道注浆后复合土体强度的基本单元几何模型，为了便于理论计算，根据面积等效原则，将图3所示的模型等效简化，得出简化分析单元几何模型如图4所示。
图2至4中L为单元体边长，实际代表孔的间距，R为浆泡直径，b代表浆脉宽度，a代表浆脉等效宽度。
2、采用弹性力学理论进行等效弹性参数的推导
按变形一致原则对模型均质化处理，其材料本构关系符合以下公式(1)：
ϵxϵyγ=1E-vE0-vE1E0001Gσxσyτ---(1)]]>
式中，E和v分别为弹性模量和泊松比，此两个量为两个独立参量，其与剪切模量G＝E/2(1+v)；
应力等效条件：σx=mσxg+(1-m)σxsσy=mσyg+(1-m)σys---(2)]]>
式中，下脚标s和g分别代表土体和浆脉，m为侧面等效注入率，其与真实注入率λ的关系为：
m=a/L=(1-1-λ)---(3)]]>
其中，a为浆脉宽度。 
应变协调条件如公式(4)和公式(5)：
ϵx=ϵxs=ϵxgϵxs=1Es(σxs-vsσys)ϵxg=1Eg(σxg-vgσyg)---(4)]]>
ϵy=ϵys=ϵygϵys=1Es(σys-vsσxs)ϵyg=1Eg(σyg-vgσxg)---(5)]]>
式中，Es、Eg、Gs、Gg、vs和vg分别为土体和浆脉的弹性模量、剪切模量和泊松比。
令n=EsEg,k=n(1-m)m,]]>根据应力应变条件可得：
ϵx=nm[(1-vs2)+k(1-vg2)]σxEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)]-nm[vg(1-vs2)+kvs(1-vg2)]σyEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)]ϵy=-nm[vg(1-vs2)+kvs(1-vg2)]σxEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)]+nm[(1-vs2)+k(1-vg2)]σyEs[(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)]---(6)]]>
结合上述本构关系可以简化为：
E=mEsn(1-vs2)+2k(1-vsvg)+k2(1-vg2)(1-vs2)+k(1-vg2)v=vg(1-vs2)+kvs(1-vg2)(1-vs2)+k(1-vg2)---(7)]]>
令1-vs2＝ps，1-vg2＝pg，将式(7)简化为公式(8)
E=mEgps+2k(1-vsvg)+k2pgps+kpgv=vgps+kvspgps+kpg---(8)]]>
特殊地，当vs＝vg时，
E=mEg+(1-m)Esv=vs=vg---(9)]]>
3、采用有限元分析方法进行解析解的验证
1)有限元计算模型的选取
上述结果是在对浆泡进行了面积等效处理的前提下，假定应力应变条件取得的。为了验证面积等效处理方法的可行性和解析解的正确性，保证注入率等值的情况下分别对带浆泡的模型和简化模型建立不同几何参数的有限元模型，把两种模型结果和解析结果进行相互比对，模型参数考虑了工程实践软土注浆的实际注入率一般为0.08～0.16之间的情况。
为了便于描述，将图3中的模型命名为M0，将图4中的模型命名为M。M0的注浆面积按公式(10)计算，M的注浆面积按式(11)计算，为了简化计算令L＝1，则式(10)和式(11)的阴影面积Ag的值即为注入率λ的值。
Ag=πR24(1-θ90)+(2-R2-b2)---(10)]]>
Ag＝2a-a2  (11)
已有公开可查的试验结果和工程实践均表明，浆泡的直径一般为钻孔或钻杆直径的2倍以内。对于城市地下工程常用的钻杆，其标准直径多是42mm，钻孔直径约50mm～89mm。根据以上分析，模型M0的几何参数按表1选取，分别考虑了浆脉宽度一定时，浆泡的大小对计算结果的影响，以及浆泡的大小一定时浆脉宽度对简化结果的影响。根据注入率相等，由公式(11)反算出模型M的a值，具体见表2
表1 模型M0的几何参数

表2 模型M的几何参数

表3 土和浆液固结体的材料参数

表3中浆体代表注浆材料凝结体本身的弹性参数，表3中浆体的参数来自室内实验值的平均值，为水泥水玻璃双浆液所成的结石体，养护龄期为7天；土的参数为现场注浆后取样所测。
2)单轴压缩模拟方法的实现
有限元分析模拟时，模型M0采用二维实体单元plane183，这是因为183具有8节点的单元，能更好的适应不规则单元，对圆弧部分划分时更合适，模型M用二维4节点实体单元plane182。模型尺寸取边长为1，网格全局大小取0.01，采取自由网格划分，完全满足精度要求。由于是变形一致假定，计算时给定一个广义的对称荷载ux＝±0.001来模拟其压缩变形。两种模型在注入率为0.107681时的变形图如图6和图7所示，图中虚线为变形前的轮廓线，限于附图尺寸其余不再列出。
3)验证结果对比 
有限元方法计算完成后，分别提取有限元网格单元的应力分量和应变分量，即可结合公式(12)和公式(13)，求得相应的E、v，具体结果如表4所示。
σ‾i=1A∫AσidAϵ‾i=1A∫AϵidA---(12)]]>
E=Ex=σ‾y/ϵ‾x,v=ϵ‾y/ϵ‾x---(13)]]>
其中A为分析单元模型的总面积，σi，εi为有限元单元产生的应力和应变分量。
表4 两种模型模拟结果对比


如表4所示，在浆脉宽度一定情况下，浆泡直径越大越大，误差越大；在浆泡直径一定情况下，浆脉宽度越小，误差越大；浆泡直径对模型简化后产生的误差相对更明显。即便如此，在浆泡直径最大为0.18m情况下，弹性模量的相对误差最大仅为2.65％，泊松比的相对误差最大仅为1.43％。实际上，注浆工程的实践性很强，目前一般工人熟练度均能使注浆孔控制在6cm左右，相应的浆泡直径约0.12m左右，这也是本文选择浆泡直径为0.14m来分析不同浆脉宽度的原因。这种情况下，弹性参数误差均在1％左右。
综上所述，按面积相等原则等效后所得的简化模型对计算结果影响不大，完全满足工程精度需求，按简化模型进行理论分析是切实可行的。对于简化过的分析单元模型，解析方法与有限元方法所计算的弹性参数总体上基本吻合，泊松比的吻合度不太理想，总体略大于5％。解析解的弹性模量相对保守，有限元解的泊松比相对保守，实际使用时可根据工程重要性对泊松比按5％～10％进行适当修正。
4、参数影响分析
等效弹性模量和泊松比受注入率、土浆弹性模量比以及土和浆体的泊松比影响。等效弹性模量随着注入率的增加而增加，且增加速率约来越大，基本符合曲线但在实际注入率范围内(0.08～0.16)基本呈线性关系。等效弹性模量随着浆体弹性模量的增加而呈J曲线增加，基本符合曲线fx＝1/x。等效泊松比与浆体泊松比呈线性关系；当浆体泊松比小于土体时，等效泊松比随着注入率的增加而减小。
根据解析结果分析参数取值对等效弹性模量和等效泊松比的影响。由公式(8)可知，等效弹性模量和泊松比受注入率、土浆弹性模量比以及土和浆体的泊松比影响。为便于分析，这里同样取L＝1.
弹性模量
图9为土体泊松比、注入率以及土体和浆体的弹性模量比一定时，复合土体等效弹性模量与浆体的泊松比的关系图。由图9可知，浆体泊松比的改变对等效弹性模量的影响微乎其微。因此，令vs＝vg，以式(9)来分析注入率和土浆模量比对等效复合模量的影响，计算时把m按式(3)进行替换。
图10为等效弹性模量随注入率的变化关系，图12为等效弹性模量与土浆模量比的变化关系。
由图10可知，等效弹性模量随着注入率的增加而增加，且增加速率约来越大，基本符合曲线，但在实际注入率范围内(0.08～0.16)基本呈线性关系。由图11可知，等效弹性模量随着浆体弹性模量的增加而呈J曲线增加，基本符合曲线fx＝1/x。
泊松比
图12为等效泊松比与浆体泊松比关系图，图13为等效泊松比与注入率关系图，图14为等效泊松比与土-浆弹性模量比关系。由图12可知，等效泊松比与浆体泊松比成线性关系；由图13知，当浆体泊松比小于土体时，等效泊松比随着注入率的增加而减小；由图14可知，等效泊松比与浆体弹性模量的关系与等效弹性模量的相应关系基本相反。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。