信号处理方法及装置技术领域
本发明涉及通信技术，尤其涉及一种信号处理方法及装置。
背景技术
傅里叶变换和傅里叶逆变换是一种传统的分析和处理信号的方法。在
很多的音频信号和视频信号中，有意义的信号通常只是信号的一小部分，
用技术术语来说，这个信息是“稀疏”的。利用这种稀疏信号的特性，可以
对信号做稀疏傅里叶变换(SparseFouriertransform，简称SFT)，以进一
步加快傅里叶变换或傅里叶逆变换的速度。
然而，由于现有技术在进行信号处理过程中采用的SFT计算过程中，
频域窗函数边瓣的衰减速度、起始分组数以及量化误差等参数是随机选取
的，因此，无法保证SFT算法的性能和复杂度。
发明内容
本发明提供一种信号处理方法及装置，用以解决现有技术中无法保证
SFT算法的性能和复杂度的问题。
本发明的第一方面，提供一种信号处理方法，包括：
根据设定的量化误差、重建错误率和复杂度参数，确定频域窗函数边瓣
的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误差相关参数，其中，
所述量化误差是变换域信号因量化而产生的误差，所述重建错误率是所述待
处理信号经过变换后再完全恢复为变换域内的量化信号的错误概率，所述变
换域信号为所述待处理信号经变换得到的信号；
根据所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关
参数和所述量化误差相关参数，对所述待处理信号进行变换。
在第一种可能的实现方式中，根据第一方面，所述根据设定的量化误差、
重建错误率和复杂度参数，确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始
的分组数相关参数和量化误差相关参数，具体包括：
确定所述量化误差相关参数与所述量化误差之间的第一对应关系；
确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和所述起始的分组数相关
参数，与所述重建错误率之间的第二对应关系；
确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关
参数和所述量化误差相关参数，与所述复杂度参数之间的第三对应关系；
根据所述第一对应关系、所述第二对应关系和所述第三对应关系，确定
所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关参数和所
述量化误差相关参数。
在第二种可能的实现方式中，根据第一种可能的实现方式，所述确定所
述量化误差相关参数与所述量化误差之间的第一对应关系，具体包括：
根据
Q＝T212L2
确定所述第一对应关系；
其中，Q表示所述量化误差，L表示所述量化误差相关参数，T表示所述
变换域信号的非零符号的幅度的最大值。
在第三种可能的实现方式中，结合第一种可能的实现方式和第二种可能
的实现方式，所述确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和所述起始
的分组数相关参数与所述重建错误率之间的第二对应关系，具体包括：
根据
E ≤ ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ( 1 - R ) ( 1 - ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ) , R = 16 ( 4 β + α c ) ]]>
确定所述第二对应关系；
其中，E表示所述重建错误率，αc表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度
相关参数，β表示所述起始的分组数相关参数。
在第四种可能的实现方式中，结合第一种可能的实现方式、第二种可能
的实现方式和第三种可能的实现方式，所述确定所述频域窗函数边瓣的衰减
速度相关参数、所述起始的分组数相关参数和所述量化误差相关参数与所述
复杂度参数之间的第三对应关系，具体包括：
根据
C < 128 2 2 - 1 k α c β log ( 4 n 3 L ) + 4 2 2 - 1 α c k log ( 4 n 3 L ) ]]>
确定所述第三对应关系；
其中，C表示所述复杂度参数，k表示所述变换域信号的非零符号的点数，
n表示所述待处理信号的点数，αc表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关
参数，β表示所述起始的分组数相关参数，L表示所述量化误差相关参数。
在第五种可能的实现方式中，结合第一种可能的实现方式、第二种可能
的实现方式、第三种可能的实现方式和第四种可能的实现方式，所述根据所
述第一对应关系、所述第二对应关系和所述第三对应关系，确定所述频域窗
函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关参数和所述量化误差
相关参数，具体包括：
以最小化所述复杂度参数为优化目标，以所述重建错误率和所述量化误
差均不超过设定门限为约束条件，确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关
参数、所述起始的分组数相关参数和所述量化误差相关参数。
在第六种可能的实现方式中，结合第一种可能的实现方式、第二种可能
的实现方式、第三种可能的实现方式和第四种可能的实现方式，所述根据所
述第一对应关系、所述第二对应关系和所述第三对应关系，确定所述频域窗
函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关参数和所述量化误差
相关参数，具体包括：
以最小化所述重建错误率为优化目标，以所述复杂度参数和所述量化误
差均不超过设定门限为约束条件，确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关
参数、所述起始的分组数相关参数和所述量化误差相关参数。
在第七种可能的实现方式中，结合第一种可能的实现方式、第二种可能
的实现方式、第三种可能的实现方式和第四种可能的实现方式，所述根据所
述第一对应关系、所述第二对应关系和所述第三对应关系，确定所述频域窗
函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关参数和所述量化误差
相关参数，具体包括：
以最小化所述量化误差为优化目标，以所述重建错误率和所述复杂度参
数均不超过设定门限为约束条件，确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关
参数、所述起始的分组数相关参数和所述量化误差相关参数。
在第八种可能的实现方式中，根据第五种可能的实现方式，所述以最小
化所述复杂度参数为优化目标，以所述重建错误率和所述量化误差均不超过
设定门限为约束条件，确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述
起始的分组数相关参数和所述量化误差相关参数，具体包括：
根据
{ α c , β , L } = min α c , β , L C E ≤ E 0 , Q ≤ Q 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 ]]>
确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和所述起始的分组数相关
参数和所述量化误差相关参数；
其中，所述复杂度参数为C，所述量化误差的门限值为Q0，所述重建错
误率的门限值为E0，E表示所述重建错误率，Q表示所述量化误差，αc表示
所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数，β表示所述起始的分组数相关参
数，L表示所述量化误差相关参数，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度
相关参数的最小值，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数的最大
值，βmin表示所述起始的分组数相关参数的最小值，βmax表示所述起始的分组
数相关参数的最大值，T表示所述变换域信号的非零符号的幅度的最大值。
在第九种可能的实现方式中，根据第六种可能的实现方式，所述以最小
化所述重建错误率为优化目标，以所述复杂度参数和所述量化误差均不超过
设定门限为约束条件，确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述
起始的分组数相关参数和所述量化误差相关参数，具体包括：
根据
{ α c , β , L } = min α c , β , L E C ≤ C 0 , Q ≤ Q 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 ]]>
确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关
参数和所述量化误差相关参数；
其中，所述重建错误率为E，所述量化误差的门限值为Q0，所述复杂度
参数的门限值为C0，C表示所述复杂度参数，Q表示所述量化误差，αc表示
所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数，β表示所述起始的分组数相关参
数，L表示所述量化误差相关参数，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度
相关参数的最小值，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数的最大
值，βmin表示所述起始的分组数相关参数的最小值，βmax表示所述起始的分组
数相关参数的最大值，T表示所述变换域信号的非零符号的幅度的最大值。
在第十种可能的实现方式中，根据第七种可能的实现方式，所述以最小
化所述量化误差为优化目标，以所述重建错误率和所述复杂度参数均不超过
设定门限为约束条件，确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述
起始的分组数相关参数和所述量化误差相关参数，具体包括：
根据
{ α c , β , L } = min α c , β , L Q E ≤ E 0 , C ≤ C 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 ]]>
确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关
参数和所述量化误差相关参数；
其中，所述量化误差为Q，所述重建错误率的门限值为E0，E表示所述
重建错误率，C表示所述复杂度参数，所述复杂度参数的门限值为C0，αc表
示所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数，β表示所述起始的分组数相关
参数，L表示所述量化误差相关参数，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速
度相关参数的最小值，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数的最
大值，βmin表示所述起始的分组数相关参数的最小值，βmax表示所述起始的分
组数相关参数的最大值，T表示所述变换域信号的非零符号的幅度的最大值。
本发明第二方面，提供一种信号处理装置，包括：
确定模块，用于根据设定的量化误差、重建错误率和复杂度参数，确定
频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误差相
关参数，其中，所述量化误差是变换域信号因量化而产生的误差，所述重建
错误率是所述待处理信号经过变换后再完全恢复为变换域内的量化信号的错
误概率，所述变换域信号为所述待处理信号经变换得到的信号；
变换模块，用于根据所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起
始的分组数相关参数和所述量化误差相关参数，对所述待处理信号进行变换。
在第一种可能的实现方式中，根据第二方面，所述确定模块具体用于：
确定所述量化误差相关参数与所述量化误差之间的第一对应关系；
确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和所述起始的分组数相关
参数，与所述重建错误率之间的第二对应关系；
确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关
参数和所述量化误差相关参数，与所述复杂度参数之间的第三对应关系；
根据所述第一对应关系、所述第二对应关系和所述第三对应关系，确定
所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关参数和所
述量化误差相关参数。
在第二种可能的实现方式中，根据第一种可能的实现方式，所述确定模
块具体用于：
根据
Q＝T212L2
确定所述第一对应关系；
其中，Q表示所述量化误差，L表示所述量化误差相关参数，T表示所述
变换域信号的非零符号的幅度的最大值。
在第三种可能的实现方式中，结合第一种可能的实现方式和第二种可能
的实现方式，所述确定模块具体用于：
根据
E ≤ ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ( 1 - R ) ( 1 - ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ) , R = 16 ( 4 β + α c ) ]]>
确定所述第二对应关系；
其中，E表示所述重建错误率，αc表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度
相关参数，β表示所述起始的分组数相关参数。
在第四种可能的实现方式中，结合第一种可能的实现方式、第二种可能
的实现方式和第三种可能的实现方式，所述确定模块具体用于：
根据
C < 128 2 2 - 1 k α c β log ( 4 n 3 L ) + 4 2 2 - 1 α c k log ( 4 n 3 L ) ]]>
确定所述第三对应关系；
其中，C表示所述复杂度参数，k表示所述变换域信号的非零符号的点数，
n表示所述待处理信号的点数，αc表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关
参数，β表示所述起始的分组数相关参数，L表示所述量化误差相关参数。
在第五种可能的实现方式中，结合第一种可能的实现方式、第二种可能
的实现方式、第三种可能的实现方式和第四种可能的实现方式，所述确定模
块具体用于：
以最小化所述复杂度参数为优化目标，以所述重建错误率和所述量化误
差均不超过设定门限为约束条件，确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关
参数、所述起始的分组数相关参数和所述量化误差相关参数。
在第六种可能的实现方式中，结合第一种可能的实现方式、第二种可能
的实现方式、第三种可能的实现方式和第四种可能的实现方式，所述确定模
块具体用于：
以最小化所述重建错误率为优化目标，以所述复杂度参数和所述量化误
差均不超过设定门限为约束条件，确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关
参数、所述起始的分组数相关参数和所述量化误差相关参数。
在第七种可能的实现方式中，结合第一种可能的实现方式、第二种可能
的实现方式、第三种可能的实现方式和第四种可能的实现方式，所述确定模
块具体用于：
以最小化所述量化误差为优化目标，以所述重建错误率和所述复杂度参
数均不超过设定门限为约束条件，确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关
参数、所述起始的分组数相关参数和所述量化误差相关参数。
在第八种可能的实现方式中，根据第五种可能的实现方式，所述确定模
块具体用于：
根据
{ α c , β , L } = min α c , β , L C E ≤ E 0 , Q ≤ Q 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 ]]>
确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和所述起始的分组数相关
参数和所述量化误差相关参数；
其中，所述复杂度参数为C，所述量化误差的门限值为Q0，所述重建错
误率的门限值为E0，E表示所述重建错误率，Q表示所述量化误差，αc表示
所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数，β表示所述起始的分组数相关参
数，L表示所述量化误差相关参数，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度
相关参数的最小值，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数的最大
值，βmin表示所述起始的分组数相关参数的最小值，βmax表示所述起始的分组
数相关参数的最大值，T表示所述变换域信号的非零符号的幅度的最大值。
在第九种可能的实现方式中，根据第六种可能的实现方式，所述确定模
块具体用于：
根据
{ α c , β , L } = min α c , β , L E C ≤ C 0 , Q ≤ Q 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 ]]>
确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关
参数和所述量化误差相关参数；
其中，所述重建错误率为E，所述量化误差的门限值为Q0，所述复杂度
参数的门限值为C0，C表示所述复杂度参数，Q表示所述量化误差，αc表示
所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数，β表示所述起始的分组数相关参
数，L表示所述量化误差相关参数，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度
相关参数的最小值，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数的最大
值，βmin表示所述起始的分组数相关参数的最小值，βmax表示所述起始的分组
数相关参数的最大值，T表示所述变换域信号的非零符号的幅度的最大值。
在第十种可能的实现方式中，根据第七种可能的实现方式，所述确定模
块具体用于：
根据
{ α c , β , L } = min α c , β , L Q E ≤ E 0 , C ≤ C 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 ]]>
确定所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、所述起始的分组数相关
参数和所述量化误差相关参数；
其中，所述量化误差为Q，所述重建错误率的门限值为E0，E表示所述
重建错误率，C表示所述复杂度参数，所述复杂度参数的门限值为C0，αc表
示所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数，β表示所述起始的分组数相关
参数，L表示所述量化误差相关参数，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速
度相关参数的最小值，表示所述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数的最
大值，βmin表示所述起始的分组数相关参数的最小值，βmax表示所述起始的分
组数相关参数的最大值，T表示所述变换域信号的非零符号的幅度的最大值。
本发明第三方面，提供一种信号处理装置，包括：存储器和处理器，所
述存储器用于存储指令，所述处理器用于运行所述存储器中存储的指令，以
所述的信号处理方法。
本发明实施例的信号处理方法，根据设定的量化误差、重建错误率和复
杂度参数，确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参
数和量化误差相关参数，然后再根据上述参数，对待处理信号进行SFT计算。
采用本发明实施例的技术方案，可以保证SFT计算的性能和复杂度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实
施例或现有技术描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下
面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在
不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例一提供的一种信号处理方法的流程图；
图2为本发明实施例二提供的一种信号处理方法的流程图；
图3为本发明实施例三提供的一种信号处理装置的结构示意图；
图4为本发明实施例四提供的一种信号处理装置的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发
明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，
显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于
本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获
得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
图1为本发明实施例一提供的一种信号处理方法的流程图。如图1所示，
本实施例的信号处理方法，可以包括以下步骤：
步骤S100、根据设定的量化误差、重建错误率和复杂度参数，确定频域
窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误差相关参
数。
步骤S101、根据频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相
关参数和量化误差相关参数，对待处理信号进行变换。
上述步骤的执行主体为具有信号处理功能的设备。
具体的，首先根据设定的量化误差、重建错误率和复杂度参数，确定频
域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误差相关
参数，然后再根据上述三个参数，对待处理信号进行变换。需要说明的是，
上述设定的量化误差、重建错误率和复杂度参数可以是一个数值范围。
进一步地，这里的变换可以为SFT或稀疏傅里叶逆变换。在进行SFT计
算时，待处理信号为时域信号，SFT是将待处理信号从时域变换至频域，因
此，此时的变换域是频域，其对应的变换域信号为频域信号。此外，上述SFT
变换同样适用于稀疏傅里叶逆变换，即将频域信号变换至时域信号，此时待
处理信号为频域信号，变换域为时域，上述待处理信号对应的变换域信号为
时域信号。
通常的SFT计算是经过多次迭代完成的，每次迭代包括三个步骤：频谱
重排、加窗分组和计算结果。首先对输入的待处理信号和上一次迭代输出的
频域信号进行频谱重排，即按照一定的规律调整时域的待处理信号和上一次
迭代输出的频域信号的位置，并为上述两个信号添加相位。然后再将上述频
谱重排操作输出的两个信号进行加窗分组，即将待处理信号与一个矩形时域
窗相乘，再将指定符号位置的信号值相加，得到长度缩短的新信号，之后再
对上述缩短的信号进行傅里叶变换以完成分组；将频谱重排后的上一次迭代
输出的信号与一个频域窗做卷积，并进行频域抽样以完成分组，再将上述两
个分组后的信号相减。接着再计算结果，即提取加窗分组的输出信号中的能
量不为零的点，再根据上述提取出的点的相位和之前频谱重排时为待处理信
号添加的相位，计算上述不为零的点在频谱重排前的符号位置和信号值。最
后，不断对频谱重排、分组加窗和计算结果三个步骤进行迭代，直至满足一
定的预设迭代次数之后，即可输出待处理信号的SFT结果。需要说明的是，
通常的稀疏傅里叶逆变换与SFT的过程类似，只需将上述过程中的时域换成
频域，频域换成时域，并且将加窗分组步骤中的傅里叶变换替换为傅里叶逆
变换即可。下面的实施例以上述SFT过程为例进行详细说明。
具体的，上述步骤S100是在进行上述SFT计算之前执行的，其确定的
三个参数在上述频谱重排、分组加窗和计算结果三个步骤中不断重复使用。
需要说明的是，频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数表示上述加窗分组模块
中的将上一次迭代输出的信号与一个频域窗做卷积时，上述频域窗函数边瓣
的衰减速度；起始的分组数相关参数表示上述加窗分组步骤中的对两个信号
进行分组时的起始的分组数；量化误差相关参数表示在计算结果步骤中的计
算不为零的点在频谱重排前的符号位置和信号值时所产生的量化误差。
进一步地，待处理信号为一个时域的幅值连续的离散信号，该待处理信
号经过SFT后会得到频域信号，上述频域信号为频域的经过量化后的离散信
号，上述量化误差即为该频域信号因量化而产生的误差。
更进一步地，可以将上述经SFT计算产生的频域信号完全恢复为上述待
处理信号对应的频域量化信号，也就是将上述经SFT计算产生的频域信号与
上述频域量化信号进行比对，统计错误概率，该错误概率即为上述重建错误
率。
在得到上述频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参
数和量化误差相关参数后，即可用上述三个参数对待处理信号进行SFT计算。
具体的计算SFT的过程与上面的现有技术相同，因此后续不再赘述。
由于现有技术中在进行SFT计算时，上述三个参数是随机选取的，比如，
可能SFT计算的复杂度会高于快速傅里叶变换，或者，也可能现有技术的计
算的量化误差会过大等等，因此现有技术并不能保证SFT的性能。
本发明实施例的信号处理方法，根据设定的量化误差、重建错误率和复
杂度参数，确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参
数和量化误差相关参数，然后再根据上述参数，对待处理信号进行SFT计算。
采用本发明实施例的技术方案，可以保证SFT计算的性能和复杂度。
图2为本发明实施例二提供的一种信号处理方法的流程图。如图2所示，
本实施例的信号处理方法，可以包括以下步骤：
步骤S200、确定量化误差相关参数与量化误差之间的第一对应关系。
上述步骤的执行主体为具有信号处理功能的设备。
具体的，由于上述量化误差相关参数为与量化误差有关一个参数，因此，
为了衡量SFT的性能，可以确定量化误差相关参数与量化误差之间的第一对
应关系。
例如采用公式：
Q＝T212L2(1)
确定第一对应关系；
其中，Q表示量化误差，L表示量化误差相关参数，T表示上述待处理信
号经SFT处理后得到的频域信号的非零符号的幅度的最大值。后续相同符号
表示的涵义均与此处相同，后面不再赘述。
步骤S201、确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和起始的分组数相
关参数，与重建错误率之间的第二对应关系。
具体的，为了衡量SFT的性能，可以确定与加窗分组有关的频域窗函数
边瓣的衰减速度相关参数和起始的分组数相关参数与重建错误率之间的第二
对应关系。
例如采用公式：
E ≤ ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ( 1 - R ) ( 1 - ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ) , R = 16 ( 4 β + α c ) - - - ( 2 ) ]]>
确定第二对应关系；
其中，E表示重建错误率，αc表示频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数，
β表示起始的分组数相关参数。后续相同符号表示的涵义均与此处相同，后
面不再赘述。
步骤S202、确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相
关参数和量化误差相关参数，与复杂度参数之间的第三对应关系。
具体的，由于通常的SFT计算过程的复杂度主要集中在加窗分组步骤以
及后面的计算结果步骤中，因此，为了衡量SFT的复杂度，可以确定频域窗
函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误差相关参数
与复杂度参数之间的第三对应关系。
例如采用公式：
C < 128 2 2 - 1 k α c β log ( 4 n 3 L ) + 4 2 2 - 1 α c k log ( 4 n 3 L ) - - - ( 2 ) ]]>
确定第三对应关系；
其中，C表示复杂度参数，k表示上述待处理信号经SFT处理后得到的
频域信号的非零符号的点数，n表示待处理信号的点数。后续相同符号表示
的涵义均与此处相同，后面不再赘述。
需要说明的是，这里并不限定步骤S200-S202执行的先后顺序。
步骤S203、选择不同的参数确定准则。
具体的，在确定了上述第一对应关系、第二对应关系和第三对应关系，
就可以根据实际需求，选择不同的参数确定准则，确定频域窗函数边瓣的衰
减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误差相关参数。
进一步地，上述不同的参数确定准则可以为，以最小化复杂度参数为优
化目标，以重建错误率和量化误差均不超过设定门限为约束条件，确定上述
三个参数。若采用该准则确定上述三个参数，则执行步骤S204。
更进一步地，上述不同的参数确定准则也可以为，以最小化重建错误率
为优化目标，以复杂度参数和量化误差均不超过设定门限为约束条件，确定
上述三个参数。若采用该准则确定上述三个参数，则执行步骤S205。
更进一步地，上述不同的参数确定准则还可以为，以最小化量化误差为
优化目标，以重建错误率和复杂度参数均不超过设定门限为约束条件，确定
上述三个参数。若采用该准则确定上述三个参数，则执行步骤S206。
步骤S204、以最小化复杂度参数为优化目标，以重建错误率和量化误差
均不超过设定门限为约束条件，确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、
起始的分组数相关参数和量化误差相关参数。
具体的，可以以最小化复杂度参数为优化目标，并以重建错误率和量化
误差均不超过设定门限为约束条件，确定上述三个参数。也就是说，在确保
一定的重建错误率和量化误差的前提下，通过最小化复杂度参数，确定上述
三个参数。
进一步地，在实际中，可以首先确定重建错误率不大于某个值，量化误
差不大于某个值，然后根据步骤S200-S202确定的三个对应关系，最小化复
杂度参数，找到满足上述重建错误率和量化误差的约束条件，并在上述三个
参数各自的常规取值范围内，使复杂度参数最小的三个参数值。
例如可以采用公式：
{ α c , β , L } = min α c , β , L C E ≤ E 0 , Q ≤ Q 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 - - - ( 4 ) ]]>
确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和起始的分组数相关参数和量
化误差相关参数；
其中，量化误差的门限值为Q0，重建错误率的门限值为E0，表示频
域窗函数边瓣的衰减速度相关参数的最小值，表示频域窗函数边瓣的衰减
速度相关参数的最大值，βmin表示起始的分组数相关参数的最小值，βmax表示
起始的分组数相关参数的最大值，后续相同符号表示的涵义均与此处相同，
后面不再赘述。需要说明的是，在实际中，αc的取值范围可以为(0，1)的
子集；β的取值范围可以为的子集。
在求解上述最小化问题时，根据第一对应关系可知，量化误差相关参数
只与量化误差有关，因此，可以首先用量化误差的门限值求出量化误差相关
参数，然后再求解简化后的最小化问题。
具体的，该步骤可以包括以下：
(1)确定量化误差相关参数
从步骤S200的描述可知，可以采用公式(1)确定量化误差和量化误差
相关参数之间的第一对应关系，因此，根据公式(1)及约束条件Q≤Q0，可
以采用如下公式确定量化误差相关参数：
需要说明的是，在SFT计算过程中使用的L为整数，因此，这里从公式
(1)推导时做了上取整操作。
(2)确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和起始的分组数相关参数
当量化误差相关参数确定后，便可以将公式(4)的最小化问题简化为：
对从步骤S202得出的第二对应关系可知，最小化复杂度参数C的数学问
题，可以通过最小化C的上界来求解，即公式(6)的最小化问题可以表示为：
其中，由于在实际中，对某个待处理信号进行SFT处理时，k和n为定值，
所以可以将公式(7)继续简化为：
从步骤S201的描述可知，可以采用公式(2)确定频域窗函数边瓣的衰
减速度相关参数和起始的分组数相关参数与重建错误率之间的第二对应关
系，因此，根据公式(2)，可以得出：
E 0 = ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ( 1 - R ) ( 1 - ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ) - - - ( 9 ) ]]>
其中，由于R＝16(4β+αc)，于是可知，当E0确定时，R的值也就确定了，
综合上述公式(8)和公式(9)，最终要求解的最小化问题为：
{ α c , β } = min α c , β 32 α c β + α c 4 β + α c = R 16 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max - - - ( 10 ) ]]>
可选的，可以用利用拉格朗日乘数法判断要最小化的目标函数是
否存在极值点，若存在，则判断其是否为极小值点，若为极小值点，则直接
将用拉格朗日乘数法求得的解确定为αc和β的次优解；若不存在极值点或者
极值点不为极小值点，则根据αc和β各自的取值范围，判断上述目标函数在
边界点中，使得上述目标函数最小化的点作为
αc和β的次优解。
综上所述，若利用拉格朗日乘数法方法得到的解为{α'c,β'}，则执行步骤
S204后，最终确定的频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相
关参数和量化误差相关参数分别为：
步骤S205、以最小化重建错误率为优化目标，以复杂度参数和量化误差
均不超过设定门限为约束条件，确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、
起始的分组数相关参数和量化误差相关参数。
具体的，可以以最小化重建错误率为优化目标，并以复杂度参数和量化
误差均不超过设定门限为约束条件，确定上述三个参数。也就是说，在确保
一定的复杂度参数和量化误差的前提下，通过最小化重建错误率，确定上述
三个参数。
进一步地，在实际中，可以首先确定复杂度参数不大于某个值，量化误
差不大于某个值，然后根据步骤S200-S202确定的三个对应关系，最小化重
建错误率，找到满足上述复杂度参数和量化误差的约束条件，并在上述三个
参数各自的取值范围内，使重建错误率最小的三个参数值。
例如可以采用公式：
{ α c , β , L } = min α c , β , L E C ≤ C 0 , Q ≤ Q 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 - - - ( 11 ) ]]>
确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量
化误差相关参数。
在求解上述最小化问题时，根据第一对应关系可知，量化误差相关参数
只与量化误差有关，因此，可以首先用量化误差的门限值求出量化误差相关
参数，然后再求解简化后的最小化问题。
具体的，该步骤可以包括以下：
(1)确定量化误差相关参数
此处确定量化误差相关参数的具体方法与步骤S204中相同，即采用公式
(5)求解量化误差相关参数。
(2)确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和起始的分组数相关参数
当量化误差相关参数确定后，便可以将公式(11)的最小化问题简化为：
{ α c , β } = min α c , β , L E C ≤ C 0 , Q ≤ Q 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max - - - ( 12 ) ]]>
对从步骤S201得出的第一对应关系可知，最小化重建错误率E的数学问
题，可以通过最小化E的上界来求解，即公式(12)的最小化问题可以表示
为：
{ α c , β } = min α c , β , L ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ( 1 - R ) ( 1 - ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ) R = 16 ( 4 β + α c ) , c ≤ C 0 , Q ≤ Q 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max - - - ( 13 ) ]]>
从公式(13)可知，由于为R的增函数，所以上述
最小化问题可以进一步简化为：
{ α c , β } = min α c , β 4 β + α c C ≤ C 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max - - - ( 14 ) ]]>
从步骤S202的描述可知，可以采用公式(3)确定频域窗函数边瓣的衰
减速度相关参数和起始的分组数相关参数与复杂度参数之间的第三对应关
系，因此，根据公式(3)，可以得出：
C < 128 2 2 - 1 k α c β log ( 4 n 3 L ) + 4 2 2 - 1 α c k log ( 4 n 3 L ) - - - ( 15 ) ]]>
由公式(15)可知，由于在实际中，对某个待处理信号进行SFT处理时，
k和n为定值，因此当C0确定时，的值也就确定了，综合上述公式(14)
和公式(15)，最终要求解的最小化问题为：
{ α c , β } = min α c , β 4 β + α c 32 α c β + α c = ( 2 - 1 ) 4 2 k log ( 4 n 3 L ) C 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max - - - ( 16 ) ]]>
可选的，可以用利用拉格朗日乘数法判断要最小化的目标函数4β+αc是
否存在极值点，若存在，则判断其是否为极小值点，若为极小值点，则直接
将用拉格朗日乘数法求得的解确定为αc和β的次优解；若不存在极值点或者
极值点不为极小值点，则根据αc和β各自的取值范围，判断上述目标函数在
边界点中，使得上述目标函数最小化的点作为
αc和β的次优解。
综上所述，若利用拉格朗日乘数法方法得到的解为{α″c,β''}，则执行步骤
S205后，最终确定的频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相
关参数和量化误差相关参数分别为：
步骤S206、以最小化量化误差为优化目标，以重建错误率和复杂度参数
均不超过设定门限为约束条件，确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、
起始的分组数相关参数和量化误差相关参数。
具体的，可以以最小化量化误差为优化目标，并以重建错误率和复杂度
参数均不超过设定门限为约束条件，确定上述三个参数。也就是说，在确保
一定的重建错误率和复杂度参数的前提下，通过最小化量化误差，确定上述
三个参数。
进一步地，在实际中，可以首先确定重建错误率不大于某个值，复杂度
参数不大于某个值，然后根据步骤S200-S202确定的三个对应关系，最小化
量化误差，找到满足上述重建错误率和复杂度参数的约束条件，并在上述三
个参数各自的常规取值范围内，使量化误差最小的三个参数值。
例如采用公式：
{ α c , β , L } = min α c , β , L Q E ≤ E 0 , C ≤ C 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 - - - ( 17 ) ]]>
确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量
化误差相关参数；
具体的，该步骤可以包括以下：
(1)确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和起始的分组数相关参数
根据公式(1)可知，量化误差与量化误差相关参数成反比关系，因此，
最小化量化误差的问题，也就是最大化量化误差相关参数的问题，而从公式
(15)可知，当复杂度参数的门限值C0确定时，量化误差相关参数越大，则
越小，因此，公式(17)的最小化问题可以简化为：
{ α c , β } = min α c , β 32 α c β + α c E ≤ E 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max - - - ( 18 ) ]]>
与步骤S204类似，此时重建错误率也是小于等于重建错误率的门限值
E0，根据公式(9)可知，上述公式(18)的最小化问题也可以进一步简化为
公式(10)的问题，因此，与公式(10)的求解方法类似，这里假设求得的
频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和起始的分组数相关参数为{α″′c,β'''}，其
具体过程不再赘述。
(2)确定量化误差相关参数
当频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和起始的分组数相关参数确定之
后，由于复杂度参数的门限值C0也确定，因此根据公式(15)可知，最终确
定的频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误
差相关参数分别为： { α c , β , L } = { α c ″ ′ , β ″ ′ , 10 e C 0 4 2 2 - 1 k ( 32 α c ″ ′ β ″ ′ + α c ″ ′ ) 4 n 3 } . ]]>
需要说明的是，在实际中，也可以利用离线学习的方法确定上述三个参
数。具体的，可以将k,n,αc,β,L离散化，具体的离散化步长可以由实际需求或
完成离散化的设备的处理能力确定。通过仿真离散化后的多组参数，得到每
组参数对应的重建错误率、量化误差和复杂度参数。当有待处理信号需要做
SFT计算时，可以根据待处理信号对应的k和n的值，以及预设的重建错误率
的门限值、复杂度参数的门限值和量化误差的门限值，查找已经仿真出来的
数据，找到满足上述约束条件的αc、β和L；若遍历仿真数据都没有找到满
足上述门限约束条件的αc、β和L，那么，可以调整预设的重建错误率的门
限值、复杂度参数的门限值和量化误差的门限值。当然，在实际处理能力允
许的情况下，也可以仿真多组数据，即取多组k,n,αc,β,L进行仿真，以满足实
际需求。
本发明实施例的信号处理方法，根据设定的量化误差、重建错误率和复
杂度参数，确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参
数和量化误差相关参数，然后再根据上述参数，对待处理信号进行SFT计算。
采用本发明实施例的技术方案，可以保证SFT计算的性能和复杂度。
图3为本发明实施例三提供的一种信号处理装置的结构示意图。如图3
所示，该装置包括：确定模块10和变换模块11。
具体的，确定模块10用于根据设定的量化误差、重建错误率和复杂度参
数，确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量
化误差相关参数，其中，量化误差是变换域信号因量化而产生的误差，重建
错误率是待处理信号经过变换后再完全恢复为变换域内的量化信号的错误概
率，变换域信号为待处理信号经变换得到的信号；变换模块11用于根据频域
窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误差相关参
数，对待处理信号进行变换。
进一步地，确定模块10具体用于：确定量化误差相关参数与量化误差之
间的第一对应关系；确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和起始的分组
数相关参数，与重建错误率之间的第二对应关系；确定频域窗函数边瓣的衰
减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误差相关参数，与复杂度参
数之间的第三对应关系；根据第一对应关系、第二对应关系和第三对应关系，
确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误
差相关参数。
更进一步地，确定模块10具体用于：
根据
Q＝T212L2(19)
确定第一对应关系；
其中，Q表示量化误差，L表示量化误差相关参数，T表示变换域信号的
非零符号的幅度的最大值。
更进一步地，确定模块10具体用于：
根据
E ≤ ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ( 1 - R ) ( 1 - ( 4 R ( 1 - R ) ) 1 / 2 ) , R = 16 ( 4 β + α c ) - - - ( 20 ) ]]>
确定第二对应关系；
其中，E表示重建错误率，αc表示频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数，
β表示起始的分组数相关参数。
更进一步地，确定模块10具体用于：
根据
C < 128 2 2 - 1 k α c β log ( 4 n 3 L ) + 4 2 2 - 1 α c k log ( 4 n 3 L ) - - - ( 21 ) ]]>
确定第三对应关系；
其中，C表示复杂度参数，k表示变换域信号的非零符号的点数，n表示
待处理信号的点数，αc表示频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数，β表示起
始的分组数相关参数，L表示量化误差相关参数。
更进一步地，确定模块10具体用于：以最小化复杂度参数为优化目标，
以重建错误率和量化误差均不超过设定门限为约束条件，确定频域窗函数边
瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误差相关参数。
更进一步地，确定模块10具体用于：以最小化重建错误率为优化目标，
以复杂度参数和量化误差均不超过设定门限为约束条件，确定频域窗函数边
瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误差相关参数。
更进一步地，确定模块10具体用于：以最小化量化误差为优化目标，以
重建错误率和复杂度参数均不超过设定门限为约束条件，确定频域窗函数边
瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量化误差相关参数。
更进一步地，确定模块10具体用于：
根据
{ α c , β , L } = min α c , β , L C E ≤ E 0 , Q ≤ Q 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 - - - ( 22 ) ]]>
确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数和起始的分组数相关参数和量
化误差相关参数；
其中，复杂度参数为C，量化误差的门限值为Q0，重建错误率的门限值
为E0，E表示重建错误率，Q表示量化误差，αc表示频域窗函数边瓣的衰减
速度相关参数，β表示起始的分组数相关参数，L表示量化误差相关参数，
表示频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数的最小值，表示频域窗函数边瓣
的衰减速度相关参数的最大值，βmin表示起始的分组数相关参数的最小值，
βmax表示起始的分组数相关参数的最大值，T表示变换域信号的非零符号的幅
度的最大值。
更进一步地，确定模块10具体用于：
根据
{ α c , β , L } = min α c , β , L E C ≤ C 0 , Q ≤ Q 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 - - - ( 23 ) ]]>
确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量
化误差相关参数；
其中，重建错误率为E，量化误差的门限值为Q0，复杂度参数的门限值
为C0，C表示复杂度参数，Q表示量化误差，αc表示频域窗函数边瓣的衰减
速度相关参数，β表示起始的分组数相关参数，L表示量化误差相关参数，
表示频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数的最小值，表示频域窗函数边瓣
的衰减速度相关参数的最大值，βmin表示起始的分组数相关参数的最小值，
βmax表示起始的分组数相关参数的最大值，T表示变换域信号的非零符号的幅
度的最大值。
更进一步地，确定模块10具体用于：
根据
{ α c , β , L } = min α c , β , L Q E ≤ E 0 , C ≤ C 0 , α c min ≤ α c ≤ α c max , β min ≤ β ≤ β max , L > 0 - - - ( 24 ) ]]>
确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参数和量
化误差相关参数；
其中，量化误差为Q，重建错误率的门限值为E0，E表示重建错误率，C
表示复杂度参数，复杂度参数的门限值为C0，αc表示频域窗函数边瓣的衰减
速度相关参数，β表示起始的分组数相关参数，L表示量化误差相关参数，
表示频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数的最小值，表示频域窗函数边瓣
的衰减速度相关参数的最大值，βmin表示起始的分组数相关参数的最小值，
βmax表示起始的分组数相关参数的最大值，T表示变换域信号的非零符号的幅
度的最大值。
本发明实施例的信号处理装置，根据设定的量化误差、重建错误率和复
杂度参数，确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参
数和量化误差相关参数，然后再根据上述参数，对待处理信号进行SFT计算。
采用本发明实施例的技术方案，可以保证SFT计算的性能和复杂度。
图4为本发明实施例四提供的一种信号处理装置的结构示意图。如图4
所示，该装置包括：存储器20和处理器21。
具体的，存储器20用于存储指令，处理器21用于运行存储器中存储的
指令，以执行上述实施例一和实施例二的信号处理方法。
本发明实施例的信号处理装置，根据设定的量化误差、重建错误率和复
杂度参数，确定频域窗函数边瓣的衰减速度相关参数、起始的分组数相关参
数和量化误差相关参数，然后再根据上述参数，对待处理信号进行SFT计算。
采用本发明实施例的技术方案，可以保证SFT计算的性能和复杂度。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对
其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通
技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，
或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并
不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。