一种无功功率自适应计算方法技术领域
本发明属于电网电能计量技术领域，特别涉及一种无功功率自适应计算方法。
背景技术
随着各种节能电器以及类似快速充电站这样的脉冲电能负载的产生，电力系统参
数越来越复杂，给电能的准确计量带来一定困扰。在保证电力系统稳定性方面，通过调节有
功功率和无功功率得以实现控制策略，因此，研究系统参数随机可调情况下的功率测量方
法对电力系统供电可靠性和经济性具均有指导作用。
在实际电力系统电能计量时，通常需要把电压信号或电流信号实时分解成基波分
量和多个频率已知的谐波分量，并计算基波和各次谐波的幅值、相位，虽然取得了一些效
果，但同时也存在一定的不足之处，例如：
基于傅里叶变换的分析方法，离散傅里叶变换能分析出非整数次谐波，但由于计
算量过大，对硬件要求较高，快速傅里叶变换虽然降低了离散傅里叶变换的计算量，但是由
于存在栅栏效应无法从混叠的频谱中提取间谐波；基于小波变换的分析方法，由于不同小
波滤波器的分频功能以及能量泄露差别等问题都尚不清楚，因此有必要提出一种方案来实
现在系统参数随机变化下，精确测量出电力系统的交流负载功率，为电力系统稳定运行提
供有效的控制策略。
发明内容
本发明为了克服上述现有技术的不足，提供了一种无功功率自适应计算方法，实
现在系统参数随机变化下，精确测量出电力系统的交流负载功率，为电力系统稳定运行提
供有效的控制策略。
为实现上述目的，本发明采用了以下技术措施：
一种无功功率自适应计算方法，包括以下步骤：
S1、设定采样周期为T，定时对电网负载端的电压信号和电流信号进行同步采样，
得到同一时刻的电压采样数据u(t)和电流采样数据i(t)；
S2、对电压采样数据u(t)或电流采样数据i(t)进行工况匹配分析，获得交流分量
个数N；
S3、对所述电压采样数据u(t)进行希尔伯特变换；
S4、采用改进扩展Prony方法拟合出N组交流参数分别为交流电压u1、u2、…、uN、希
尔伯特变换后的电压u′1、u′2、…、u′N、交流电流i1、i2、…、iN、以及频率f1、f2、…、fN；
S5、计算出每一个交流分量的无功功率Q1、Q2、…、QN。
所述步骤S2具体包括：
a2：采用频谱分析法处理所述电压采样数据u(t)或电流采样数据i(t)，获得电压
信号或电流信号的频谱信息，从而得出所述电压信号或电流信号的交流分量个数N；
b2：依据所述交流分量个数N，设定改进扩展Prony检测模型的阶数P，P＝N。
所述步骤S3具体包括：
a3：对于电压采样数据u(t)的希尔伯特变换形式为：
其中，C(t)＝u(t)，H[C(t)]为对函数C(t)
进行希尔伯特变换，H(t)为希尔伯特变换结果，λ为积分变量，π为圆周率；
b3：构造一个解析信号Z(t)，令Z(t)＝C(t)+iH(t)＝A(t)eiθ(t)，其中，i为单位虚
数，i2＝-1，并且，
幅值函数： A ( t ) = C 2 ( t ) + H 2 ( t ) , ]]>单位：V
幅角函数： θ ( t ) = arctan ( H ( t ) C ( t ) ) , ]]>单位：rad
瞬时频率：单位：Hz。
所述步骤S4具体包括：
a4：构造扩展阶矩阵
将所述电压采样数据u(t)或电流采样数据i(t)作为观测数据序列x(n)和样本函
数公式r(i,j)，构造出扩展阶矩阵
R ‾ r ( 1 , 0 ) r ( 1 , 1 ) ... r ( 1 , p e ) r ( 2 , 0 ) r ( 2 , 2 ) ... r ( 1 , p e ) . . . . . . r ( p e , 0 ) r ( p e , 1 ) ... r ( p e , p e ) ]]>
其中，pe＞p，pe和p分别为所述扩展矩阵的阶
数、以及有效秩，xT(n)表示求一维向量x(n)的转置，N为交流分量的个数，并且0＜i，j＜N-
1；
b4：对扩展阶矩阵求解特征多项式系数
采用总体最小二乘估计方法求解法方程：
r ( 0 , 0 ) r ( 0 , 1 ) ... r ( 0 , p ) r ( 1 , 0 ) r ( 1 , 1 ) ... r ( 1 , p ) . . . . . . r ( p , 0 ) r ( p , 1 ) ... r ( p , p ) 1 a 1 . . . a p = ϵ p 0 . . . 0 ]]>
定义最小误差能量εp为： ϵ p = Σ j = 0 p a j [ Σ n = p N - 1 x ( n - j ) x T ( n ) ] ]]>
其中，aj为特征多项式系数，0＜j＜p；
c4：计算z1,z2,…,zp和
首先，利用b4中得到的系数a1,a2,…,ap，求解特征多项式
的根，即可得到一组复指数z1,z2,…,zp，所述z1,z2,…,zp为特征多项式的ψ的根，令表
示x(n)的估计值，再利用估计值的递推差分方程式逐个计
算出其中，n＝0,…,N-1,
d4：计算b1,b2,…,bp
构造方程组并代换成矩阵形式，可得：
其中， z = 1 1 ... 1 z 1 z 2 z p . . . . . . z 1 N - 1 z 2 N - 1 ... z p N - 1 - - - ( 2 ) ]]>
b＝[b1,b2,…,bp]T
x ^ ( n ) = x ^ ( 0 ) , x ^ ( 1 ) , ... , x ^ ( N - 1 ) T ]]>
公式(2)所示矩阵Z是一个N维的范德蒙矩阵，由于矩阵Z中的各个列均不相同，根
据范德蒙矩阵的性质可知矩阵Z的各列线性独立，即矩阵Z是一个列满秩的矩阵，因此公式
(1)采用最小二乘法求解的结果为其中，zH为矩阵Z的共轭转置矩阵；
e4：计算电压采样数据u(t)或电流采样数据i(t)的频域信息
在z1,z2,…,zp和b1,b2,…,bp的计算结果基础上，利用公式(3)可以依次计算出所
述观测数据序列x(n)的各特征量包括幅值Am、相角δm、角频率fm，
A m = | b m | δ m = a r c t a n [ Im ( b m ) Re ( b m ) ] f m = a r c t a n [ Im ( z m ) / Re ( z m ) 2 π T ] ]]>其中，m＝1,2,…,p(3)
其中：T表示采样时间间隔，π为圆周率，Re表示取复数的实部，Im表示取复数的虚
部；
所述电流采样数据i(t)通过公式(3)处理后，输出N组电流信号谐波分量的电流幅
值Ik，单位为A、电流相位ψk，单位为rad、以及电流频率fk，单位为Hz，所述电流幅值Ik、电流
相位ψk、以及电流频率fk满足公式(4)
i ( t ) = Σ k = 1 N 2 I k c o s ( 2 πf k t + ψ k ) - - - ( 4 ) ]]>
所述电压采样数据u(t)通过公式(3)处理后，输出N组电压信号谐波分量的电压幅
值Uk，单位为V、电压相位单位为rad、以及电压频率fk，单位为Hz，所述电压幅值Uk、电压
相位以及电压频率fk满足公式(5)
所述电压采样数据u(t)希尔伯特变换得到u′(t),u′(t)通过公式(3)处理后，输出
N组电压信号谐波分量的电压幅值U′k，单位为V、电压相位单位为rad、以及电压频率fk，
单位为Hz，所述电压幅值U′k、电压相位以及电压频率fk满足公式(6)
其中Uk＝U′k，
所述步骤S5具体包括：
a5：依据IEEE标准无功功率Q的功率计算公式为
计算出各个交流分量的无功功率Q1、Q2、…、QN，其中，θk为电压相位和电流相位差，且
θk单位为rad；Q1＝U1I1sinθ1，Q1单位为var，Q1为基波无功功率；
Qh单位为var，Qh为所有谐波无功功率总和。
本发明的有益效果在于：
1)、本发明公开了一种无功功率自适应计算方法，该方法包括首先设定采样周期
为T，定时对电网负载端的电压信号和电流信号进行同步采样，得到同一时刻负载的电压采
样数据u(t)和电流采样数据i(t)；然后对所述电压采样数据u(t)或电流采样数据i(t)进行
工况匹配分析，获得交流分量个数N；再对所述电压采样数据u(t)进行希尔伯特变换；最后
采用改进扩展Prony方法拟合出交流电压u1、u2、…、uN和希尔伯特变换后的电压u′1、u′2、…、
u′N，交流电流i1、i2、…、iN，频率f1、f2、…、fN；最后计算出每一个交流分量的无功功率Q1、
Q2、…、QN；本发明实现在系统参数随机变化下，精确测量出电力系统的交流负载功率，为电
力系统稳定运行提供有效的控制策略，而且本方法执行简单、精确度高、易于实现，可以广
泛应用于电网电能功率计量中。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明的负载二阶电路图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完
整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于
本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他
实施例，都属于本发明保护的范围。
设定一个随机可变的电流信号：
i ( t ) = 220 2 c o s ( 2 π * 50 * t ) + 2200 2 c o s ( 2 π * 90 * t + π / 12 ) ]]>
如图1所示，一种负载随机可调下的无功功率自适应计算方法，包括以下步骤：
S1、设定采样周期T＝0.001s，定时对图2中输入端的电压信号和电流信号进行同
步采样，得到同一时刻负载的电压采样数据u(t)，单位为V，电流采样数据i(t)，单位为A；
S2、采用频谱分析方法处理电压采样数据u(t)或电流采样数据i(t)，获得电压信
号或电流信号的频谱信息，从而得到电压信号或电流信号的交流分量个数为2，依据交流分
量个数设定扩展Prony检测模型的阶数P＝2。
S3、对所述电压采样数据u(t)进行希尔伯特变换的具体步骤包括：
a3：对于电压采样数据u(t)的希尔伯特变换形式为：
其中，C(t)＝u(t)，H[C(t)]为对函数C(t)
进行希尔伯特变换，H(t)为希尔伯特变换结果，λ为积分变量，π为圆周率；
b3：构造一个解析信号Z(t)，令Z(t)＝C(t)+iH(t)＝A(t)eiθ(t)，其中，i为单位虚
数，i2＝-1，并且，
幅值函数： A ( t ) = C 2 ( t ) + H 2 ( t ) , ]]>单位：V
幅角函数： θ ( t ) = arctan ( H ( t ) C ( t ) ) , ]]>单位：rad
瞬时频率：单位：Hz。
S4、采用改进扩展Prony方法拟合出N组交流参数分别为交流电压u1、u2，单位为V，
希尔伯特变换后的电压u′1、u′2，单位为V，交流电流i1、i2，单位为A，频率f1、f2，单位为Hz的
具体操作步骤为：
a4：构造扩展阶矩阵
将所述电压采样数据u(t)或电流采样数据i(t)作为观测数据序列x(n)和样本函
数公式r(i,j)，构造出扩展阶矩阵
R ‾ = r ( 1 , 0 ) r ( 1 , 1 ) ... r ( 1 , p e ) r ( 2 , 0 ) r ( 2 , 2 ) ... r ( 1 , p e ) . . . . . . r ( p e , 0 ) r ( p e , 1 ) ... r ( p e , p e ) ]]>
其中，pe＞p，pe和p分别为所述扩展矩阵的阶
数、以及有效秩，xT(n)表示求一维向量x(n)的转置，N为交流分量的个数，并且0＜i，j＜N-
1；
b4：对扩展阶矩阵求解特征多项式系数
采用总体最小二乘估计方法求解法方程：
r ( 0 , 0 ) r ( 0 , 1 ) ... r ( 0 , p ) r ( 1 , 0 ) r ( 1 , 1 ) ... r ( 1 , p ) . . . . . . r ( p , 0 ) r ( p , 1 ) ... r ( p , p ) 1 a 1 . . . a p = ϵ p 0 . . . 0 ]]>
定义最小误差能量εp为： ϵ p = Σ j = 0 p a j [ Σ n = p N - 1 x ( n - j ) x T ( n ) ] ]]>
其中，aj为特征多项式系数，0＜j＜p；
c4：计算z1,z2,…,zp和
首先，利用b4中得到的系数a1,a2,…,ap，求解特征多项式
的根，即可得到一组复指数z1,z2,…,zp，所述z1,z2,…,zp为特征多项式的ψ的根，令表
示x(n)的估计值，再利用估计值的递推差分方程式逐个计
算出其中，n＝0,…,N-1,
d4：计算b1,b2,…,bp
构造方程组并代换成矩阵形式，可得：
其中， z = 1 1 ... 1 z 1 z 2 z p . . . . . . z 1 N - 1 z 2 N - 1 ... z p N - 1 - - - ( 2 ) ]]>
b＝[b1,b2,…,bp]T
x ^ ( n ) = x ^ ( 0 ) , x ^ ( 1 ) , ... , x ^ ( N - 1 ) T ]]>
公式(2)所示矩阵Z是一个N维的范德蒙矩阵，由于矩阵Z中的各个列均不相同，根
据范德蒙矩阵的性质可知矩阵Z的各列线性独立，即矩阵Z是一个列满秩的矩阵，因此公式
(1)采用最小二乘法求解的结果为其中，zH为矩阵Z的共轭转置矩阵；
e4：计算电压采样数据u(t)或电流采样数据i(t)的频域信息
在z1,z2,…,zp和b1,b2,…,bp的计算结果基础上，利用公式(3)可以依次计算出所
述观测数据序列x(n)的各特征量包括幅值Am、相角δm、角频率fm，
A m = | b m | δ m = a r c t a n [ Im ( b m ) Re ( b m ) ] f m = a r c t a n [ Im ( z m ) / Re ( z m ) 2 π T ] ]]>其中，m＝1,2,…,p(3)
其中：T表示采样时间间隔，单位为秒，π为圆周率，Re表示取复数的实部，Im表示取
复数的虚部；
所述电流采样数据i(t)通过公式(3)处理后，输出N组电流信号谐波分量的电流幅
值Ik，单位为A、电流相位ψk，单位为rad、以及电流频率fk，单位为Hz，所述电流幅值Ik、电流
相位ψk、以及电流频率fk满足公式(4)
i ( t ) = Σ k = 1 N 2 I k c o s ( 2 πf k t + ψ k ) - - - ( 4 ) ]]>
所述电压采样数据u(t)通过公式(3)处理后，输出N组电压信号谐波分量的电压幅
值Uk，单位为V、电压相位单位为rad、以及电压频率fk，单位为Hz，所述电压幅值Uk、电压
相位以及电压频率fk满足公式(5)
所述电压采样数据u(t)希尔伯特变换得到u′(t),u′(t)通过公式(3)处理后，输出
N组电压信号谐波分量的电压幅值U′k，单位为V、电压相位单位为rad、以及电压频率fk，
单位为Hz，所述电压幅值U′k、电压相位以及电压频率fk满足公式(6)
其中Uk＝U′k，
S5、计算出每一个交流分量的无功功率Q1、Q2、…、QN的具体步骤包括：
a5：依据IEEE标准无功功率Q的功率计算公式为
计算出各个交流分量的无功功率Q1、Q2、…、QN，其中，θk为电压相位和电流相位差，且
θk单位为rad；Q1＝U1I1sinθ1，Q1单位为var，Q1为基波无功功率；
Qh单位为var，Qh为所有谐波无功功率总和。
依据仿真试验对本发明进行介绍，为了模拟实际电力系统负载参数随机可变情况
下，在MATLAB中产生图2所示的电路图，让图2的电路中所有元器件参数随机变化并进行6次
仿真试验，从误差角度来对本发明办法进行检验，表1为随机产生的负载元器件参数随机变
化表，表2为本申请方法的系统检测结果，表3为本发明系统检测交流各分量的功率。其中，
err1、err2分别为总的无功功率理论与计算值之间的误差、基波和扰动无功功率理论与计
算值之间的误差，Q1、Q2、Q3、Q4分别为总的无功功率理论值、总的无功功率计算值、基波和扰
动无功功率理论值、基波和扰动无功功率计算值。
表1
表2
表3
因此，从表2和表3可以看出，无论元器件参数如何改变，本发明都能准确检测出系
统的频率变化值、幅值、相位，而且功率误差值在工程应用上可以忽略，实现在系统参数随
机变化下，精确测量出电力系统的交流负载功率，为电力系统稳定运行提供有效的控制策
略。