基于目标机动参数估计的快速自适应采样周期跟踪方法技术领域
本发明属于相控阵雷达技术领域，具体涉及一种基于目标机动参数估计的快
速自适应采样周期跟踪方法。
背景技术
相控阵雷达由于其独特的波束指向捷变能力，可以快速灵活地对搜索空域内
的多个目标进行交替跟踪。为了充分发挥雷达效能，其有限的时间资源应在多种
任务之间进行合理地分配，而自适应采样周期可有效地实现系统在相应跟踪任务
上时间资源的分配。当采样周期较小时，跟踪精度提高，但系统消耗在该跟踪任
务上的时间资源将大大增加；若增大采样周期，又会导致目标跟踪精度的下降。
而有效的自适应采样周期策略能在保证跟踪精度的前提下提供最大的采样周期，
从而最大限度地利用雷达时间资源。
在自适应采样周期策略方面，VanKeuk首先得到了Singer模型下采样周期
的解析表达式(Adapativecontrolledtargettrackingwithaphasedarrayradar[J].Van
keuk,G.IEEEInternationalRadarConference.April21-23,1975,429-432)，称之为公
式法，公式中采样周期与Singer模型的机动参数有关，机动参数包括目标机动
频率与加速度方差。
随着目标机动性能的提升，出现了基于多模型的交互多模型(Interacting
MultipleModel,IMM)算法(BlomHAP,Bar-ShalomY.Theinteractingmultiple
modelalgorithmforsystemswithmarkovianswitchingcoefficients[J].IEEE
TransactionsonAutomaticControl,1988,33(8):780-783)。随即，基于IMM算法
的自适应采样周期方法被提出：H.Benoudnin等提出了一种基于IMM的快速自
适应采样周期方法(FastAdaptiveupdateratecontrolintheIMMAlgorithm,
FAIMM)(FastadaptiveupdaterateforphasedarrayradarusingIMMtargettracking
algorithm.H.Benoudnine,M.Keche,A.Ouamri,M.S.Woolfson.IEEEInternational
SymposiumonSignalProcessingandInformationTechnology,2006)，该方法通过对
各模型的预设采样周期按模型预测概率进行加权，可快速地得到采样周期；该方
法中目标的跟踪精度依赖于各模型预设的采样周期，然而该方法并没有提供对预
设采样周期的取值依据，因此无法保证目标的跟踪精度。
ShinHJ等提出了一种公式法与IMM结合的算法(Adaptiveupdateratetarget
trackingforphasedarrayradar[J].ShinHJ,HongSM,HongDH.IEEEProc.Radar,
SonarNavigation.1995,142(3):137-142)，该方法中由各模型加速度方差按模型
概率加权得到对目标加速度方差的估计；该方法在计算采样周期时，仅对目标加
速度方差进行估计，而假设目标的机动频率已知，然而在实际中，目标的机动频
率通常是未知的，且IMM中各模型的机动频率不相等，所以也需要对目标机动
频率进行估计。
发明内容
本发明针对背景技术存在的缺陷，提出了一种基于目标机动参数估计的快速
自适应采样周期跟踪方法。本发明首先建立目标机动参数离线库，通过将模型概
率空间离散化，估计出所有可行模型概率组合下的目标机动参数，并将其保存至
离线库；在对目标进行实时跟踪时，只需在机动参数离线库中查找与当前时刻模
型概率匹配的机动参数，再按照公式法自适应地确定采样周期。本发明可同时对
目标的机动频率与加速度方差进行估计，且具有计算速度快、系统计算资源消耗
量小的优点。
首先，对本发明中涉及的概念进行解释：
Singer模型：
Singer模型将目标加速度a(t)作为具有指数自相关的零均值随机过程建模；
R(ε)表示目标加速度的自相关函数：
R(ε)＝E[a(t)a(t+ε)]＝σ2e-α|ε|(1)
其中，{α,σ2}为[t,t+ε]区间内决定目标机动特性的待定参数；α是机动频
率，σ2是加速度方差。
模型概率匹配度：
模型概率匹配度用以衡量两组模型概率的匹配程度。假设两组模型概率分别
为：
U1＝{μ11,μ21…,μi1,…,μN1}
U2＝{μ12,μ22…,μi2,…,μN2}(2)
其中，μi1，μi2分别表示两组模型概率U1与U2中的第i个元素，i＝1,2,…,N，
N表示模型个数，则模型概率匹配度函数为：
f ( U 1 , U 2 ) = ( μ 11 - μ 12 ) 2 + · · · ( μ i 1 - μ i 2 ) 2 + ... + ( μ N 1 - μ N 2 ) 2 - - - ( 3 ) ]]>
函数值f(U1,U2)越小，则U1与U2的匹配度越高。
公式法：
公式法建立了Singer模型下采样周期与目标机动参数之间的函数关系。
VanKeuk推导出，采样周期T与稳定状态的预测误差精度满足下面的近似
表达式：
T ≅ 0.4 [ σ 0 2 τ σ ] 0.4 v 0 2.4 1 + 0.5 v 0 2 - - - ( 4 ) ]]>
上式中，表示目标的位置量测误差方差，τ表示模型的时间常数且
τ＝1/α，σ表示目标加速度标准差，表示期望的预测误差精度。
将式(4)改写为采样周期T与Singer模型机动参数{α,σ2}之间的函数关系
式，可得：
T ≅ 0.4 σ 0 0.4 α - 0.2 ( σ 2 ) - 0.2 v 0 2.4 1 + 0.5 v 0 2 - - - ( 5 ) ]]>
当上式所需参数已知时，即可根据式(5)求得下一时刻的采样周期T。
本发明的技术方案如下：
一种基于目标机动参数估计的快速自适应采样周期跟踪方法，包括以下步
骤：
步骤1、目标机动参数离线库的建立：
步骤1-1假设IMM中有N个Singer模型进行交互，每个模型的机动参数为：
{ α i , σ i 2 } , i = 1 , 2 , ... , N - - - ( 6 ) ]]>
其中，αi为第i个模型的机动频率，为第i个模型的加速度方差；
对模型概率取值空间[0,1]进行等间隔的离散化，确定所有可行的概率组合集
合U：
U＝{U1,U2,…,Uj,…UM}(7)
其中，M为可行概率组合的个数；集合U中的第j个元素Uj表示为：
Uj＝{μ1j,μ2j…,μij,…,μNj},j＝1,2,3,…,M(8)
对于Uj＝{μ1j,μ2j…,μij,…,μNj}，μij表示集合Uj中的第i个模型的概率，且
μij需要满足：
0 ≤ μ i j ≤ 1 Σ i = 1 N μ i j = 1 - - - ( 9 ) ]]>
步骤1-2在每个概率组合集合Uj下，j＝1,2,…,M，估计目标加速度的自相
关函数
R ^ j ( ϵ ) = Σ i = 1 N μ i j σ i 2 e - α i | ϵ | - - - ( 10 ) ]]>
取为函数的自变量取值区间的边界点，且满足：
R ^ j ( | ϵ ~ j | ) = λ R ^ j ( 0 ) - - - ( 11 ) ]]>
其中，λ为一常数因子，且0＜λ＜1；
然后，对区间进行等间隔离散化，离散后的取值集合表示为：
{ | ϵ 1 j | , | ϵ 2 j | , ... , | ϵ r j | } - - - ( 12 ) ]]>
其中，离散个数r＞＞2；
步骤1-3在概率组合集合Uj下，计算向量
x ^ j = ( A j H A j ) - 1 A j H b j - - - ( 13 ) ]]>
其中：
A j = 1 - | ϵ 1 j | 1 - | ϵ 2 j | · · · · · · 1 - | ϵ r j | - - - ( 14 ) ]]>
b j = l n ( Σ i = 1 N μ i j σ i 2 e - α i | ϵ 1 j | ) l n ( Σ i = 1 N μ i j σ i 2 e - α i | ϵ 2 j | ) · · · l n ( Σ i = 1 N μ i j σ i 2 e - α i | ϵ r j | ) - - - ( 15 ) ]]>
步骤1-4计算概率组合集合Uj下，目标机动参数的估计值：
σ 2 ^ j = exp ( x ^ j ( 1 ) ) ]]>
α ^ j = x ^ j ( 2 ) - - - ( 16 ) ]]>
其中，表示向量的第一个元素，表示向量的第二个元素；
然后将概率组合集合Uj与其对应的机动参数存入机动参数离线库；
步骤1-5建立目标机动参数离线库：
所述目标机动参数离线库中包括可行概率组合集合U，以及对应的目标机动
参数集合C；
U＝{U1,U2,…,Uj,…UM}
C＝{C1,C2,…,Cj,…,CM}(17)
其中，Cj为与概率组合集合Uj对应的机动
参数；
步骤2、目标的跟踪：采用与步骤1得到的机动参数离线库相同的Singer模
型进行实时跟踪；
步骤2-1假设tk为第k次采样的采样时刻，采用IMM算法，对采样时刻tk时
的状态估计值与误差自相关矩阵进行交互，得到每个滤波器输入的状态估计值与
误差自相关矩阵，以及采样时刻tk时的模型预测概率组合U(k+1|k)；
其中：
U(k+1|k)＝{μ1(k+1|k),μ2(k+1|k),…,μN(k+1|k)}(18)
步骤2-2根据步骤2-1得到的模型预测概率组合U(k+1|k)，在步骤1得到
的目标机动参数离线库中查找与其匹配度最高的模型概率组合即求：
U ~ = arg m i n 1 ≤ j ≤ M f ( U j , U ( k + 1 | k ) ) - - - ( 19 ) ]]>
f ( U j , U ( k + 1 | k ) ) = ( μ 1 j - μ 1 ( k + 1 | k ) ) 2 + ... + ( μ N j - μ N ( k + 1 | k ) ) 2 - - - ( 20 ) ]]>
进而查找与对应的目标机动参数
步骤2-3采用公式法自适应计算采样周期T，确定第k+1次采样的采样时刻
tk+1
T ≅ 0.4 σ 0 0.4 α ^ - 0.2 σ 2 ^ - 0.2 v 0 2.4 1 + 0.5 v 0 2 - - - ( 21 ) ]]>
tk+1＝tk+T(22)
步骤2-4在采样时刻tk+1下，对IMM中各模型进行滤波，更新模型概率，
获得状态估计值与估计误差自相关矩阵。
本发明的工作原理如下：
假设IMM中有N个Singer模型进行交互，每个模型的机动参数为：
其中，αi为第i个模型的机动频率，为第i个模型的
加速度方差；
对于Singer模型，模型i的目标加速度ai(t)的自相关函数为：
R i ( ϵ ) = E [ a i ( t ) a i ( t + ϵ ) ] = σ i 2 e - α i | ϵ | ]]>
当前时刻，当上述N个模型进行交互时，目标的加速度自相关函数在最小均
方误差意义下的最优估计为：
R ^ ( ϵ ) = σ 2 ^ e - α ^ | ϵ | = Σ i = 1 N μ i σ i 2 e - α i | ϵ | ]]>
其中，μi为当前时刻模型i的概率，为当前时刻目标的加速度方差的估计，
为当前时刻目标机动频率的估计。
对上式第二个等号两边关于自然数e取对数，得到：
l n σ 2 ^ - α ^ | ϵ | = l n ( Σ i = 1 N μ i σ i 2 e - α i | ϵ | ) ]]>
其中，将与作为未知数，则|ε|取不同的值时，可建立不同的线性
方程。
对于|ε|的值的选取，由于可见为偶函数，且
为N个下降的指数函数的加权组合，则的值随|ε|的增大而减小。
取：
R ^ ( | ϵ ~ | ) = λ R ^ ( 0 ) ]]>
其中，λ为一常数因子，且0＜λ＜1。
将作为主要的取值区间，对该区间进行离散化，得到r个离散的
|ε|的取值，分别为：{|ε1|,|ε2|,…,|εr|}。
然后建立包含r个方程的线性方程组：
Ax＝b
其中，未知数x的表达式如下式所示：
x = l n ( σ 2 ^ ) α ^ ]]>
A，b的具体表达式如式(14)，式(15)所示。
为了尽可能准确地估计目标的机动频率与加速度方差，在建立该线性方程组
时，|ε|的取值的离散个数r应远大于未知数x的数目2，r＞＞2，即方程数远大
于未知量的数目。此时，线性方程组无解，但可找到一个使得误差向量e在
最小二乘意义下取得极小值，即使估计误差的模的平方和
J＝eHe＝(Ax-b)H(Ax-b)取得极小值，所得到的解为最小二乘解，见式(13)。
在得到方程组的最小二乘解之后，可得当前时刻目标的机动频率与加速度方差的
估计，见式(16)。
由于在求解线性方程组的最小二乘解时，需要对矩阵求逆，若在每个采样时
刻都对目标机动参数进行在线估计，系统计算资源消耗量很大。所以本发明考虑
首先建立目标机动参数离线库，在实时跟踪时，只需按照当前时刻的模型预测概
率在机动参数离线库中查找与之匹配的机动参数，以提高运算速度，减小系统计
算资源消耗量。
以具有两个模型的IMM为例，如果将模型概率取值区间[0,1]按步长0.1进
行离散化，则对应的所有可行的概率组合集合如表1：
表1所有可行的概率组合集合
U1
U2
U3
U4
U5
U6
U7
U8
U9
U10
U11
0,1
0.1,0.9
0.2,0.8
0.3,0.7
0.4,0.6
0.5,0.5
0.6,0.4
0.7,0.3
0.8,0.2
0.9,0.1
1,0
在对目标进行实时跟踪时，一般情况下，两个模型的概率的取值不会正好是
集合U中的元素。例如，实时跟踪时，当前时刻两个模型的概率为{0.13,0.87}，
此时，利用模型概率匹配度函数，在集合U中查找与当前时刻模型概率组合匹配
度最高的模型概率组合(计算方法见式(20))，对该模型概率组合，可在目标机
动参数离线库中获得目标机动参数的估计然后按式(21)计算得到采样周
期。
本发明的有益效果为：本发明首先建立目标机动参数离线库，通过将模型概
率空间离散化，估计出所有可行模型概率组合下的目标机动参数，并将其保存至
离线库；在对目标进行实时跟踪时，只需在机动参数离线库中查找与当前时刻模
型概率匹配的机动参数，再按照公式法自适应地确定采样周期。本发明可同时对
目标的机动频率与加速度方差进行估计，且计算速度快、系统计算资源消耗量小，
在算法复杂度和跟踪精度上得到了较好的平衡。在目标机动频率未知或对算法计
算速度要求较高的场景下，本发明提出的基于目标机动参数离线估计的快速自适
应采样周期跟踪方法具有很好的效果。
附图说明
图1为背景技术提到的FAIMM方法的采样间隔变化曲线。
图2为预测误差协方差门限法的采样间隔变化曲线。
图3为本发明提出的方法的采样间隔变化曲线。
图4为三种方法的RMSE曲线。
具体实施方式
采用本发明方法处理目标机动频率未知场景下的自适应采样周期问题，并分
别与FAIMM方法、预测误差协方差门限法对比，以体现本发明方法的效果。
对于Singer模型，通常机动频率α的经验取值范围是：目标机动形式是飞
机慢速转弯时，α的取值为1/60，对于逃避机动是1/20，对于大气扰动是1，其
确切值要通过实时测量才能确定。因此采用三个典型的Singer模型，其参数分
别为：(1,0.002)，(1/60,1500)，(1/20,5400)，分别代表非机动、弱机动以及强机动
模型。
在仿真中，将模型概率取值区间[0,1]离散化为：
[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1]，系数λ的取值为0.1，线性方程组方程的
个数r为50。根据本发明给出的技术方案，确定所有可行的模型概率组合及其对
应的机动参数，并建立机动参数离线库。
目标初始位置为[60,50]km，在前40s内，目标以[350,0]m/s的速度作匀速直
线运动；在40s-55s内，目标以[-23.3,-25]m/s2的加速度作匀加速运动；在55s-80s
内，目标作匀速直线运动；在80s-95s内，目标以[-24,25]m/s2的加速度作匀加速
运动；在95s-130s内，目标再次作匀速直线运动；在130s-150s内，目标以
[10,-15]m/s2的加速度作匀加速运动；在150s-170s内，目标作匀速直线运动。
IMM算法中三个模型的初始模型概率均取为1/3，Markov模型转移概率矩
阵为：
Π = 0.95 0.025 0.025 0.025 0.95 0.025 0.025 0.025 0.95 ]]>
X方向与Y方向观测噪声的标准差均为20m。
在FAIMM方法、预测误差协方差门限法、本发明方法这三种方法中，目标
的预测误差精度的取值为0.6。Monte-Carlo仿真次数为100。在FAIMM算法
中，三个模型的预设周期分别为：4s，1s，0.25s。
绘制三种自适应采样周期方法的采样间隔变化曲线。由于每次Monte-Carlo
的采样时间与采样数据都是不同的，所以将目标运动时间进行等分，从0开始，
每5s为一个区间，统计该区间的采样次数以及每次的采样间隔，计算平均采样
间隔，绘制曲线。图1，2，3分别为FAIMM方法，预测误差协方差门限法，以
及本发明提出方法的采样间隔变化曲线。由图1、2、3可知，三种方法的采样间
隔大小均随着目标运动的机动性强弱改变，但相比之下，FAIMM算法的采样间
隔远大于另外两种方法。
图4为三种方法的RMSE对比曲线。为了说明三种方法的滤波效果，同时
给出观测值的RMSE曲线。由图4可知，本发明提出的方法与预测误差协方差
门限法的RMSE均低于观测值的RMSE；表明这两种方法均可保证滤波的有效
性。而FAIMM方法不能保证所有跟踪时刻的RMSE均低于观测值的RMSE，即
FAIMM方法不能保证所有跟踪时刻滤波的有效性。
为了全面评价本发明方法的效果，对其以下五个方面的性能进行评估：目标
跟踪精度、系统资源消耗量、算法的运算量、是否能达到期望的预测误差精度、
未达到期望精度的点超出期望精度的平均程度；分别用平均位置误差AMSE，
平均采样间隔程序平均运行时间达到期望预测误差精度的点占总采样
点数的比例η，未达到期望预测误差精度的点超出期望精度的程度ξ进行表征。
其中，平均位置误差：
A M S E = 1 N M C Σ l = 1 N M C 1 M l Σ k = 1 M l ( x k - x k l ^ ) 2 ]]>
平均采样间隔：
T ‾ = 1 N M C Σ l = 1 N M C 1 M l Σ k = 1 M l T k l ]]>
程序平均运行时间：
t ‾ t u n = 1 N M C Σ l = 1 N M C 1 M l t r u n l ]]>
其中，NMC为Monte-Carlo的次数；Ml为第l次Monte-Carlo的采样点数，
xk为目标在第k个采样时刻的真实位置，为第l次Monte-Carlo时在第k个采
样时刻的目标估计位置，为第l次Monte-Carlo时的第k个采样周期，为第
l次Monte-Carlo时程序的运行时间。
当采样点达到期望的跟踪精度时，其位置预测误差方差需要满足下式：
σ ρ 2 ( k + 1 | k ) / σ 0 2 ≤ v 0 2 ]]>
其中，为采样点在第k个采样时刻的位置预测误差方差，表示
目标的位置量测误差方差，为期望的预测误差精度。
则NMC次Monte-Carlo中，达到期望预测误差精度的点占总采样点数的比例
η为：
η = Σ l = 1 N M C n l N × M l ]]>
其中，nl为第l次Monte-Carlo中达到期望预测误差精度的采样点数。
对于未达到期望预测误差精度的采样点，有：
σ ρ 2 ( k + 1 | k ) > v 0 2 σ 0 2 ]]>
将作为位置预测误差方差的门限，为了衡量这些采样点超出门限的平
均程度，建立指标：
ξ = Σ m = 1 M b σ ρ b 2 M b v 0 2 σ 0 2 ]]>
其中，Mb为NMC次蒙特卡罗中超出门限的采样点的总点数，为超出门
限的采样点的位置预测误差方差。ξ越小，表明采样点超出期望精度的平均程度
越小。
表2为FAIMM算法、预测误差协方差门限法以及本发明提出的方法的性能
比较结果。
表2三种方法的性能比较结果
由表2可知，FAIMM方法的平均位置误差、平均采样间隔都明显高于另外
两种方法，且达到期望预测误差精度的点所占比例为0，表明该方法无法保证对
目标的跟踪精度。而本发明提出的方法与预测误差协方差门限法对比可知，预测
误差协方差门限法可使达到期望跟踪精度的点所占比例达到97％，但其平均运行
时间几乎是本发明提出方法的7倍，且其未达到期望预测误差精度的点超出期望
精度的程度要高于本发明提出的方法。但两种方法在平均位置误差与平均采样间
隔上性能基本一致，表明相对于预测误差协方差门限法，本发明提出的方法在保
证跟踪精度的基础上，具有计算速度快、系统计算资源消耗量小的优点。
综上所述，本发明提出的方法可以同时对目标的机动频率与加速度方差进行
估计，且计算速度快、系统计算资源消耗量小，在算法复杂度和跟踪精度上得到
了较好的平衡。在目标机动频率未知或对算法计算速度要求较高的场景下，本发
明提出的基于目标机动参数离线估计的快速自适应采样周期跟踪方法具有很好
的效果。