一种基于两个相继时窗内故障行波沿线分布特性的输电线路单端故障测距方法技术领域
本发明涉及一种基于两个相继时窗内故障行波沿线分布特性的输电线路单端故
障测距方法，属于电力系统继电保护技术领域。
背景技术
故障测距方法按原理分为阻抗法、故障分析法和行波法。行波测距是利用故障行
波在母线与故障点之间的传播时间来测定故障距离，其测距精度较高，适用范围较广。目前
的行波测距方法大多是基于故障行波时域特征并于时间轴上对行波进行观测、刻画和波头
标定，以及故障距离的计算。其中，时域单端行波测距需要在行波波头标定和波头识别的可
靠性、测距分析的自动化方面做进一步研究；时域双端行波测距由于利用故障线路两侧的
初始行波波到时差，其初始行波标定可靠性和准确性易得以保证，且毋需对故障点反射波
进行辨识，但双端行波测距对线路两端时钟精确同步要求较高。因此，急需提出一种新的故
障测距方法，不受故障行波波头有效辨识和测距时钟精确同步对故障定位准确性的影响。
发明内容
本发明的目的是克服传统时域行波测距要求故障行波有效辨识和测距时钟精确
同步的局限性，提出一种基于两个相继时窗内故障行波沿线分布特性的输电线路单端故障
测距方法。
本发明的技术方案是：一种基于两个相继时窗内故障行波沿线分布特性的输电线
路单端故障测距方法，输电线路发生故障时，对故障线路量测端获取的故障行波数据求取
线模行波，应用得到的线模行波并根据贝杰龙线路传递方程推算沿线电压行波和电流行波
分布，将沿线电压行波和沿线电流行波进行沿线方向行波分解，获取沿线分布的方向行波，
再利用其正向行波乘以反向行波并于观测时窗内进行积分来构造测距函数并实现故障测
距。
具体步骤是：
(1)输电线路发生单相接地故障时，在采样率1MHz下，对量测端获得的电压、电流
进行采样，得到相电流采样值序列iM,a(k)、iM,b(k)、iM,c(k)，相电压采样值序列uM,a(k)、uM,b
(k)、uM,c(k)，其中k表示采样点，k＝1，2，…；M表示量测端。
(2)根据式(1)和式(2)分别求出线模电流和线模电压的离散序列iM,s(k)和uM,s
(k)：
iM,s(k)＝iM,a(k)-iM,b(k)(1)
uM,s(k)＝uM,a(k)-uM,b(k)(2)
式中，iM,a(k)、iM,b(k)、iM,c(k)为量测端获取到的三相电流采样值序列，uM,a(k)、
uM,b(k)、uM,c(k)为量测端获取到的三相电压采样值序列；iM,s(k)为线模电流离散序列；uM,s
(k)线模电压离散序列。
(3)沿线分布的计算：利用式(3)和式(4)分别计算输电线路的沿线电压分布和沿
线电流分布。
u M , x , s ( x , k ) = 1 2 ( Z c , s + r s x / 4 Z c , s ) 2 [ u M , s ( k + x v s ) - i M , s ( k + x v s ) ( Z c , s + r s x 4 ) ] + 1 2 ( Z c , s - r s x / 4 Z c , s ) 2 [ u M , s ( k - x v s ) + i M , s ( k - x v s ) ( Z c , s - r s x ) ] - ( r s x / 4 Z c , s ) 2 u M , s ( k ) - r s x 4 ( Z c , s + r s x / 4 Z c , s ) ( Z c , s - r s x / 4 Z c , s ) i M , s ( k ) - - - ( 3 ) ]]>
i M , x , s ( x , k ) = 1 2 Z c , s ( Z c , s + r s x / 4 Z c , s ) [ u M , s ( k + x / v s ) - i M , s ( k + x / v s ) · ( Z c , s + r s x / 4 ) ] - 1 2 Z c , s ( Z c , s - r s x / 4 Z c , s ) [ u M , s ( k - x / v s ) + i M , s ( k - x / v s ) · ( Z c , s - r s x / 4 ) ] - 1 2 Z c , s · r s x 2 Z c , s [ u M , s ( k ) - i M , s ( k ) ( r s x / 4 ) ] - - - ( 4 ) ]]>
式中，s为线模分量；x为沿线任意一点到量测端的距离；v为线路的波速度；k表示
当前时刻；Zc,s为线路的特征阻抗；rs为线路单位长度电阻；uM,s(k)为量测端的线模电压行
波；iM,s(k)为量测端的线模电流行波；uM,x,s(x,k)为k时刻距量测端x处的电压；iM,x,s(x,k)
为k时刻距量测端x处的电流。
(4)计算沿线分布的正向行波和反向行波：根据式(5)和式(6)分别计算输电线路
沿线分布的正向电压行波、沿线分布的反向电压行波，即
u+M,x,s＝(uM,x,s+Zc,siM,x,s)/2(5)
u-M,x,s＝(uM,x,s-Zc,siM,x,s)/2(6)
式中，u+M,x,s为线路沿线分布的正向电压行波；u-M,x,s为线路沿线分布的反向电压
行波。
(5)沿线分布的正向行波梯度和反向行波梯度的计算：利用沿线分布的正向电压
行波相邻两个采样值之差构造沿线分布的正向电压梯度，即
c+M,dif—u(k)＝u+k,x,s(k)-u+k,x,s(k-1)(7)
利用沿线分布的反向电压行波相邻两个采样值之差构造沿线分布的反向电压梯
度，即
c-M,dif—u(k)＝u-k,x,s(k)-u-k,x,s(k-1)(8)
式中，c+M,dif—u(t)为线路沿线分布的正向电压梯度；c-M,dif—u(t)为线路沿线分布的
反向电压梯度。
(6)计算沿线分布的正向行波突变和反向行波突变：根据式(9)提取故障线路沿线
分布的正向电压行波突变，即
S + M , 2 u ( x , k ) = Σ n = k - R + 1 k [ c + M , d i f _ u ( k ) ] 3 - - - ( 9 ) ]]>
根据式(10)提取故障线路沿线分布的反向电压行波突变，即
S - M , 2 u ( x , k ) = Σ n = k - R + 1 k [ c - M , d i f _ u ( k ) ] 3 - - - ( 10 ) ]]>
式中，R取为3；S+k,2u(x,t)为故障线路沿线分布的正向电压行波的突变；S-k,2u(x,
t)为故障线路沿线分布的反向电压行波的突变。
(7)测距函数的构造：采用式(11)和式(12)，将步骤(6)得到的正向行波突变和反
向行波突变相乘并分别于行波观测时窗[k0,k0+l/(2v)]和[k0+l/(2v),k0+l/v]内进行积
分，得到测距函数fuI(x)和fuII(x)的沿线行波突变。
f u I ( x ) = ∫ k 0 k 0 + l / 2 v S M , 2 u + ( x , k ) × S M , 2 u - ( x , k ) d k x ∈ [ 0 , l / 2 ] - - - ( 11 ) ]]>
f u I I ( x ) = ∫ k 0 + l / 2 v k 0 + l / v S M , 2 u + ( x , k ) × S M , 2 u - ( x , k ) d k x ∈ [ l / 2 , l ] - - - ( 12 ) ]]>
式中，k0表示量测端M检测到的故障初始行波到达时刻；l为故障线路长度；fuI(x)
和fuII(x)为两个观测时窗[k0,k0+l/(2v)]和[k0+l/(2v),k0+l/v]内的测距函数。
(8)故障定位判据的构造：
根据步骤(7)计算得到[k0,k0+l/(2v)]和[k0+l/(2v),k0+l/v]两个相继时窗内，测
距函数fuI(x)和fuII(x)的沿线分布突变点，其对应距离分别记为[xI1,xI2,……]和[xII1,
xII2,……]。
若[xI1,xI2,……]中的突变距离x*I和[xII1,xII2,……]中的突变距离x*II满足式
(13)所示的线长约束条件，且x*I的突变点极性为负，x*II的突变点极性为正，则故障位于半
线长之内，故障点距离量测端的距离为x*I；
若[xI1,xI2,……]中的突变距离x*I和[xII1,xII2,……]中的突变距离x*II满足式
(13)所示的线长约束条件，且x*I的突变点极性为正，x*II的突变点极性为负，则故障位于半
线长之外，故障点距离量测端的距离为x*II。
x*I+x*II＝l(13)。
本发明的有益效果是：
本方法针对输电线路进行故障定位，其原理简单，毋需标定故障行波波波头，且不
受故障瞬时性、故障过渡电阻变化等因素的影响，测距结果准确可靠。
附图说明
图1为实施例1、实施例2的输电线路结构图；
图2为实施例1半线长之内故障下故障电压行波；
图3为实施例1半线长之内故障下故障电流行波；
图4为半线长之内故障下，[k0,k0+l/(2v)]时窗内测距函数fu(x)的突变分布结果；
图5为半线长之内故障下，[k0+l/(2v),k0+l/v]时窗内测距函数fu(x)的突变分布
结果；
图6为实施例2半线长之外故障下故障电压行波；
图7为实施例2半线长之外故障下故障电流行波；
图8为半线长之外故障下，[k0,k0+l/(2v)]时窗内测距函数fu(x)的突变分布结果；
图9为半线长之外故障下，[k0+l/(2v),k0+l/v]时窗内测距函数fu(x)的突变分布
结果。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
一种基于两个相继时窗内故障行波沿线分布特性的输电线路单端故障测距方法，
输电线路发生故障时，对故障线路量测端获取的故障行波数据求取线模行波，应用得到的
线模行波并根据贝杰龙线路传递方程推算沿线电压行波和电流行波分布，将沿线电压行波
和沿线电流行波进行沿线方向行波分解，获取沿线分布的方向行波，再利用其正向行波乘
以反向行波并于观测时窗内进行积分来构造测距函数并实现故障测距。
具体步骤是：
(1)输电线路发生单相接地故障时，在采样率1MHz下，对量测端获得的电压、电流
进行采样，得到相电流采样值序列iM,a(k)、iM,b(k)、iM,c(k)，相电压采样值序列uM,a(k)、uM,b
(k)、uM,c(k)，其中k表示采样点，k＝1，2，…；M表示量测端。
(2)根据式(1)和式(2)分别求出线模电流和线模电压的离散序列iM,s(k)和uM,s
(k)：
iM,s(k)＝iM,a(k)-iM,b(k)(1)
uM,s(k)＝uM,a(k)-uM,b(k)(2)
式中，iM,a(k)、iM,b(k)、iM,c(k)为量测端获取到的三相电流采样值序列，uM,a(k)、
uM,b(k)、uM,c(k)为量测端获取到的三相电压采样值序列；iM,s(k)为线模电流离散序列；uM,s
(k)线模电压离散序列。
(3)沿线分布的计算：利用式(3)和式(4)分别计算输电线路的沿线电压分布和沿
线电流分布。
u M , x , s ( x , k ) = 1 2 ( Z c , s + r s x / 4 Z c , s ) 2 [ u M , s ( k + x v s ) - i M , s ( k + x v s ) ( Z c , s + r s x 4 ) ] + 1 2 ( Z c , s - r s x / 4 Z c , s ) 2 [ u M , s ( k - x v s ) + i M , s ( k - x v s ) ( Z c , s - r s x ) ] - ( r s x / 4 Z c , s ) 2 u M , s ( k ) - r s x 4 ( Z c , s + r s x / 4 Z c , s ) ( Z c , s - r s x / 4 Z c , s ) i M , s ( k ) - - - ( 3 ) ]]>
i M , x , s ( x , k ) = 1 2 Z c , s ( Z c , s + r s x / 4 Z c , s ) [ u M , s ( k + x / v s ) - i M , s ( k + x / v s ) · ( Z c , s + r s x / 4 ) ] - 1 2 Z c , s ( Z c , s - r s x / 4 Z c , s ) [ u M , s ( k - x / v s ) + i M , s ( k - x / v s ) · ( Z c , s - r s x / 4 ) ] - 1 2 Z c , s · r s x 2 Z c , s [ u M , s ( k ) - i M , s ( k ) ( r s x / 4 ) ] - - - ( 4 ) ]]>
式中，s为线模分量；x为沿线任意一点到量测端的距离；v为线路的波速度；k表示
当前时刻；Zc,s为线路的特征阻抗；rs为线路单位长度电阻；uM,s(k)为量测端的线模电压行
波；iM,s(k)为量测端的线模电流行波；uM,x,s(x,k)为k时刻距量测端x处的电压；iM,x,s(x,k)
为k时刻距量测端x处的电流。
(4)计算沿线分布的正向行波和反向行波：根据式(5)和式(6)分别计算输电线路
沿线分布的正向电压行波、沿线分布的反向电压行波，即
u+M,x,s＝(uM,x,s+Zc,siM,x,s)/2(5)
u-M,x,s＝(uM,x,s-Zc,siM,x,s)/2(6)
式中，u+M,x,s为线路沿线分布的正向电压行波；u-M,x,s为线路沿线分布的反向电压
行波。
(5)沿线分布的正向行波梯度和反向行波梯度的计算：利用沿线分布的正向电压
行波相邻两个采样值之差构造沿线分布的正向电压梯度，即
c+M,dif—u(k)＝u+k,x,s(k)-u+k,x,s(k-1)(7)
利用沿线分布的反向电压行波相邻两个采样值之差构造沿线分布的反向电压梯
度，即
c-M,dif—u(k)＝u-k,x,s(k)-u-k,x,s(k-1)(8)
式中，c+M,dif—u(t)为线路沿线分布的正向电压梯度；c-M,dif—u(t)为线路沿线分布的
反向电压梯度。
(6)计算沿线分布的正向行波突变和反向行波突变：根据式(9)提取故障线路沿线
分布的正向电压行波突变，即
S + M , 2 u ( x , k ) = Σ n = k - R + 1 k [ c + M , d i f _ u ( k ) ] 3 - - - ( 9 ) ]]>
根据式(10)提取故障线路沿线分布的反向电压行波突变，即
S - M , 2 u ( x , k ) = Σ n = k - R + 1 k [ c - M , d i f _ u ( k ) ] 3 - - - ( 10 ) ]]>
式中，R取为3；S+k,2u(x,t)为故障线路沿线分布的正向电压行波的突变；S-k,2u(x,
t)为故障线路沿线分布的反向电压行波的突变。
(7)测距函数的构造：采用式(11)和式(12)，将步骤(6)得到的正向行波突变和反
向行波突变相乘并分别于行波观测时窗[k0,k0+l/(2v)]和[k0+l/(2v),k0+l/v]内进行积
分，得到测距函数fuI(x)和fuII(x)的沿线行波突变。
f u I ( x ) = ∫ k 0 k 0 + l / 2 v S M , 2 u + ( x , k ) × S M , 2 u - ( x , k ) d k x ∈ [ 0 , l / 2 ] - - - ( 11 ) ]]>
f u I I ( x ) = ∫ k 0 + l / 2 v k 0 + l / v S M , 2 u + ( x , k ) × S M , 2 u - ( x , k ) d k x ∈ [ l / 2 , l ] - - - ( 12 ) ]]>
式中，k0表示量测端M检测到的故障初始行波到达时刻；l为故障线路长度；fuI(x)
和fuII(x)为两个观测时窗[k0,k0+l/(2v)]和[k0+l/(2v),k0+l/v]内的测距函数。
(8)故障定位判据的构造：
根据步骤(7)计算得到[k0,k0+l/(2v)]和[k0+l/(2v),k0+l/v]两个相继时窗内，测
距函数fuI(x)和fuII(x)的沿线分布突变点，其对应距离分别记为[xI1,xI2,……]和[xII1,
xII2,……]。
若[xI1,xI2,……]中的突变距离x*I和[xII1,xII2,……]中的突变距离x*II满足式
(13)所示的线长约束条件，且x*I的突变点极性为负，x*II的突变点极性为正，则故障位于半
线长之内，故障点距离量测端的距离为x*I；
若[xI1,xI2,……]中的突变距离x*I和[xII1,xII2,……]中的突变距离x*II满足式
(13)所示的线长约束条件，且x*I的突变点极性为正，x*II的突变点极性为负，则故障位于半
线长之外，故障点距离量测端的距离为x*II。
x*I+x*II＝l(13)。
实施例1：
采用如图1所示的输电线路，M端为“二进一出”母线接线形式，健全线路lMk1＝
50km，健全线路末端为第III类母线接线形式，故障线路MN的线长l＝150km。现假设线路MN
半线长之内距离M端70km处发生A相接地故障，量测端获取的电压行波和电流行波如图2和
图3所示。沿线计算步长为0.1km，分别于两个相继时窗[k0,k0+l/(2v)]和[k0+l/(2v),k0+l/
v]计算量测端M的测距函数fuI(x)和fuII(x)沿全线长范围内的分布结果如图4和图5所示。由
图4可知，[k0,k0+l/(2v)]时窗内，fuI(x)的突变点A(x)＝69.8km，且极性为负；由图5可知，
[k0+l/(2v),k0+l/v]时窗内，fuII(x)的突变点B(x)＝79.6km，且极性为正。因为A(x)+B(x)＝
69.8+79.6＝149.4km≈150km，满足式(13)所示的线长约束条件，所以故障位于半线长之
内，故障点距离量测端M的距离为69.8km。
实施例2：
采用如图1所示的输电线路，M端为“二进一出”母线接线形式，健全线路lMk1＝
50km，健全线路末端为第III类母线接线形式，故障线路MN的线长l＝150km。现假设线路MN
半线长之外距离M端80km处发生A相接地故障，量测端获取的电压行波和电流行波如图6和
图7所示。沿线计算步长为0.1km，分别于两个相继时窗[k0,k0+l/(2v)]和[k0+l/(2v),k0+l/
v]计算量测端M的测距函数fuI(x)和fuII(x)沿全线长范围内的分布结果如图8和图9所示。由
图8可知，[k0,k0+l/(2v)]时窗内，fuI(x)的突变点B(x)＝69.7km，且极性为正；由图9可知，
[k0+l/(2v),k0+l/v]时窗内，fuII(x)的突变点A(x)＝79.8km，且极性为负。因为A(x)+B(x)＝
69.7+79.8＝149.5km≈150km，满足式(13)所示的线长约束条件，所以故障位于半线长之
外，故障点距离量测端M的距离为79.8km。