一种行星齿轮故障诊断方法.pdf

本发明公开了一种基于自适应噪声的完备总体经验模态分解和模糊熵的行星齿轮故障诊断方法。首先采用自适应噪声的完备总体经验模态分解方法对原始信号进行分解获得高质量完备的本征模态函数，针对各本征模态函数，提出一种能够更准确描述信号平稳性与复杂性的故障特征量化参数—模糊熵。以各本征模态函数的模糊熵作为故障特征，并将其作为MLP神经网络的输入，以均方差作为MLP神经网络的训练标准，利用训练样本对MLP神经网络进行训练，利用训练完毕的MLP神经网络可实现行星齿轮故障种类的识别与分类。该方法自适应能力强、准确性高，可识别故障种类完善，提高原有算法的完备性，准确有效提取多种故障特征信息，实现行星齿轮故障识别与诊断。

1.一种行星齿轮故障诊断方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)利用布置在行星齿轮箱外壳上的振动传感器测量行星齿轮的振动信号；
2)利用基于自适应噪声的完备总体经验模态分解方法对步骤1)所得到的振动信号进
行分解，提取包含故障特征信息的完备的本征模态函数；
3)构造步骤2)中所提取的各本征模态函数的空间向量矩阵，并计算各组空间向量之间
的距离，引入模糊函数根据每两组空间向量间的距离描述该两组空间向量之间的相似性，
进一步根据样本熵定义得到模糊熵这一故障特征指标；
4)采用MLP神经网络进行行星齿轮状态识别：以各本征模态函数的模糊熵作为MLP神经
网络的输入，确定MLP神经网络的输入层、隐含层和输出层的网络结构，利用训练样本对MLP
神经网络进行训练，以MLP神经网络输出值和标准值的差值的均方差作为MLP神经网络的训
练标准，完成隐含层和输出层的权重参数调整，最终利用训练完毕的MLP神经网络实现行星
齿轮故障种类的识别与分类。
2.根据权利要求1所述的一种行星齿轮故障诊断方法，其特征在于：步骤1)中所述的振
动信号分为行星传动太阳轮正常状态、断齿状态、少齿状态、齿轮磨损和齿根裂纹五种类
型。
3.根据权利要求1所述的一种行星齿轮故障诊断方法，其特征在于：所述步骤2)中的基
于自适应噪声的完备总体经验模态分解方法的分解过程如下：
a)选择加入的白噪声次数M，并确定所加噪声的幅值；
b)得到加入m次白噪声的加噪振动信号；
c)对加入白噪声的振动信号进行经验模态分解，得到1个本征模态函数IMF1；
d)如果m<M，m＝m+1，再次进行步骤b)和c)，直到m＝M；
e)计算加入M次噪声分解的每一个本征模态函数IMF1的总体平均，并得出剩余信号r1
(t)，计算公式为
${\mathrm{IMF}}_1\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}E\{x\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\mathrm{\&omega;}}_m\left(t\right)\}$
r1(t)＝x(t)-IMF1(t)
其中x(t)是采集到的振动信号，ωm(t)是单位方差均值为零的的噪声信号，ε0是噪声的
振幅；
f)计算第二个本征模态函数IMF2，计算过程如下：
${\mathrm{IMF}}_2\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{E}_1\{r_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{E}_1\left({\mathrm{\&omega;}}_m\right(t\left)\right)\};$
g)计算其他本征模态函数IMF，定义k＝2,3.....K，第k+1个IMF可由下式表示
$\left\{\begin{array}{c}{r}_k\left(t\right)=r_{k-1}\left(t\right)-{\mathrm{IMF}}_k\left(t\right)\\ {\mathrm{IMF}}_{k+1}\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{E}_1\left\{r_k\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_k{E}_k\left({\mathrm{\&omega;}}_m\left(t\right)\right)\right\}\end{array}\right.$
h)重复步骤g)，直到剩余信号的极值点不超过两个，停止分解。
4.根据权利要求1所述的一种行星齿轮故障诊断方法，其特征在于：所述步骤3)中的模
糊熵的计算过程如下：
a)定义由本征模态函数组成的向量组Ai
Ai＝{z(i),z(i+1),...,z(i+m-1)}-u0(i)i＝1,2,...,n-m+1
其中u0(i)为每个向量的均值，m表示向量的长度，其表示函数如下：
$u_0\left(i\right)=\frac{1}{m}\underset{e=1}{\overset{m-1}{\&Sigma;}}z(i+e)$
b)计算每两组向量之间的距离
$d_{ij}^m(A_i,A_j)=max\left(\right|A_i\left(l\right)-A_j\left(l\right)\left|\right),l=1,2,...,n;$
c)用指数模糊函数描述每组向量之间的相似性
$D_{ij}^m=e^{-{(d_{ij}^m/r)}^n};$
其中n是指数函数的边界梯度，r是相似极限，其由信号的标准偏差来设定；
求取模糊熵表示函数Bm：
$B^m=\frac{1}{n-m}\underset{i=1}{\overset{n-m}{\&Sigma;}}\left|\frac{1}{n-m-1}\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{n-m}{\&Sigma;}}{D}_{ij}^m\right|$
d)令m＝m+1，重复步骤(1)到(4)，得到Bm+1
$B^{m+1}=\frac{1}{n-m-1}\underset{i=1}{\overset{n-m-1}{\&Sigma;}}\left|\frac{1}{n-m-2}\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{n-m-1}{\&Sigma;}}{D}_{ij}^{m+1}\right|$
e)通过求相邻函数Bm比值的对数即可得出模糊熵
$FuzzyEn={\ln }^{(B^m/B^{m+1})}.$
5.根据权利要求1所述的一种行星齿轮故障诊断方法，其特征在于：所述步骤4)中的
MLP神经网络训练过程如下：
a)初始化MLP神经网络的连接权值，并将所述步骤3)提取的模糊熵传递到输入层；然后
将输入层的输入特征传递到隐含层，计算隐含层的每个隐含神经元sh，计算公式如下：
$s_h=f(\underset{j}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{xi}}_j{W}_{jh}+{\mathrm{\&theta;}}_h)$
其中：xij是输入特征；
Wjh是输入神经元和隐含神经元之间的连接权值；
θh是偏差值；
f()是隐含神经元的激活函数；
b)将隐含层神经元的计算结果传递到输出层进行计算得到输出神经元yok，计算公式如
下：
${\mathrm{yo}}_k=g(\underset{j}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_h{W}_{hk}+{\mathrm{\&eta;}}_k)$
其中：sh是第h个隐含层输出；
Whk是隐含层神经元和输出层神经元之间的连接权值；
ηk是偏差值；
g()是隐含层神经元的激活函数；
c)每个输出神经元对应的输入模式tk都有一个目标模式，其中输出神经元的误差信息
为
δk＝tk-yok
隐含层的误差信息为
${\mathrm{\&delta;}}_h=\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&delta;}}_k{W}_{hk}\right)s_h$
隐含神经元的权重更新公式表示如下：
Wjh(t+1)＝Wjh(t)+αδhxij+μ[Wjh(t)-Wjh(t-1)]
输出神经元的权重更新表示如下：
Whk(t+1)＝Whk(t)+αδksh+μ[Whk(t)-Whk(t-1)]
公式中α是学习速率，μ是动量因子；通过不断地调整修正，达到终止状态，完成这个MLP
神经网络的训练工作。

一种行星齿轮故障诊断方法

技术领域

本发明属于行星齿轮故障诊断技术领域，涉及了一种基于自适应噪声的完备总体
经验模态分解和模糊熵的行星齿轮故障诊断方法。

背景技术

行星齿轮传动具有体积小、重量轻、传动比大的优点，被广泛应用于用于大型复杂
设备传输系统的关键部分。行星齿轮往往工作环境恶劣，承受载荷过大，从而导致其故障经
常发生，严重影响机械设备的可靠性,甚至导致重大事故。由于复杂结构、安装误差和工况
条件等影响,导致出现较多的调幅与调频现象，表现出更强烈的非线性、非平稳特性。因此,
如何诊断行星齿轮故障是当前研究的热点。通过研究行星齿轮发现，本文所述故障诊断方
法,适用于处理非平稳振动信号轮,并通过结合先进的分类方法提取出行星齿轮的故障诊
断特征。

传统的故障特征提取方法是时域分析和频域分析，并在故障诊断中提取时域和频
域的一些指标。但这些传统指标只具有统计特性和全局意义，因此它们不适合处理非平稳
信号的非线性系统所产生的非平稳信号。EMD是一种自适应时频分析方法，其分解过程是基
于自身的数据的，可将非平稳振动信号分解为一系列IMF。但EMD分解存在2个主要的缺点即
端点效应和模态混叠，端点效应会严重影响IMF分量的质量，模态混叠将使IMF失去其本身
的物理含义，甚至产生虚假分量，目前解决问题的主要方法之一是基于高斯白噪声频率均
一特性的EEMD分解。但在有限的时间整体平均后重建的信号仍然包含了一定幅度的残余噪
声，虽然它可以通过增加平均数减少重建误差，但这将增加的计算规模。同时，由于增加了
高斯白噪声的每一次不同的是，这将导致分解出的IMF和残余信号是不同的。因此，该不是
一个完整的分解过程。如何获得完备的本征模态函数是目前急需解决的问题。

熵计算首先是应用于热力学计算，后来经过研究人员推广，在数字信号处理领域
中得到应用，它可以反映信号的复杂性和稳定性，适用于处理非线性系统产生的非平稳信
号。目前，研究人员已提出了奇异谱熵、功率谱熵和样本熵等10种方法。其中样本熵反映了
信号的复杂度，并被应用于机械设备的故障特征提取中。但在样本熵的计算过程中，信号的
相似性是二分法，即：相似性和相异性。但在实际信号相似性的比较过程中，相似程度是连
续的、模糊的，通过简单的阈值设置很难准确的辨别故障特征。目前，熵计算与神经网络相
结合，在特征信息提取和智能分类中的广泛应用，如何选用合适的特征参数与建立完善的
神经识别网络，是现在研究的一大热点。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种

技术方案：为实现上述目的，本发明的行星齿轮故障诊断方法包括以下步骤：

1)利用布置在行星齿轮箱外壳上的振动传感器测量行星齿轮的振动信号；

2)利用基于自适应噪声的完备总体经验模态分解方法对步骤1)所得到的振动信
号进行分解，提取包含故障特征信息的完备的本征模态函数；

3)构造步骤2)中所提取的各本征模态函数的空间向量矩阵，并计算各组空间向量
之间的距离，引入模糊函数根据每两组空间向量间的距离描述该两组空间向量之间的相似
性，进一步根据样本熵定义得到故障特征的指标——模糊熵；

4)采用MLP神经网络进行行星齿轮状态识别：以各本征模态函数的模糊熵作为MLP
神经网络的输入，确定MLP神经网络的输入层、隐含层和输出层的网络结构，利用训练样本
对MLP神经网络进行训练，以MLP神经网络输出值和标准值的差值的均方差作为MLP神经网
络的训练标准，完成隐含层和输出层的权重参数调整，最终利用训练完毕的MLP神经网络实
现行星齿轮故障种类的识别与分类。

进一步地，步骤1)中所述的振动信号分为行星传动太阳轮正常状态、断齿状态、少
齿状态、齿轮磨损和齿根裂纹五种类型。

进一步地，所述步骤2)中的基于自适应噪声的完备总体经验模态分解方法的分解
过程如下：

a)选择加入的白噪声次数M，并确定所加噪声的幅值；

b)得到加入m次白噪声的加噪振动信号；

c)对加入白噪声的振动信号进行经验模态分解，得到1个本征模态函数IMF1；

d)如果m<M，m＝m+1，再次进行步骤b)和c)，直到m＝M；

e)计算加入M次噪声分解的每一个本征模态函数IMF1的总体平均，并得出剩余信
号r1(t)，计算公式为

${\mathrm{IMF}}_1\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}E\{x\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\mathrm{\&omega;}}_m\left(t\right)\}$

r1(t)＝x(t)-IMF1(t)

其中x(t)是采集到的振动信号，ωm(t)是单位方差均值为零的的噪声信号，ε0是噪
声的振幅；

f)计算第二个本征模态函数IMF2，计算过程如下：

${\mathrm{IMF}}_2\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{E}_1\{r_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{E}_1\left({\mathrm{\&omega;}}_m\right(t\left)\right)\};$

g)计算其他本征模态函数IMF，定义k＝2,3.....K，第k+1个IMF可由下式表示

$\left\{\begin{array}{c}{r}_k\left(t\right)=r_{k-1}\left(t\right)-IM{F}_k\left(t\right)\\ IM{F}_{k+1}\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{E}_1\left\{r_k\right(t)+{\mathrm{\&epsiv;}}_k{E}_k({\mathrm{\&omega;}}_m\left(t\right)\left)\right\}\end{array}\right.$

h)重复步骤g)，直到剩余信号的极值点不超过两个，停止分解。

进一步地，所述步骤3)中的模糊熵的计算过程如下：

a)定义由本征模态函数组成的向量组Ai

Ai＝{z(i),z(i+1),...,z(i+m-1)}-u0(i)i＝1,2,...,n-m+1

其中u0(i)为每个向量的均值，m表示向量的长度，其表示函数如下：

$u_0\left(i\right)=\frac{1}{m}\underset{e=1}{\overset{m-1}{\&Sigma;}}z(i+e)$

b)计算每两组向量之间的距离

$d_{ij}^m(A_i,A_j)=max\left(\right|A_i\left(l\right)-A_j\left(l\right)\left|\right),l=1,2,\mathrm{...},n;$

c)用指数模糊函数描述每组向量之间的相似性

$D_{ij}^m=e^{-{(d_{ij}^m/r)}^n};$

其中n是指数函数的边界梯度，r是相似极限，其由信号的标准偏差来设定；

求取模糊熵表示函数Bm：

$B^m=\frac{1}{n-m}\underset{i=1}{\overset{n-m}{\&Sigma;}}\left|\frac{1}{n-m-1}\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{n-m}{\&Sigma;}}{D}_{ij}^m\right|$

d)令m＝m+1，重复步骤(1)到(4)，得到Bm+1

$B^{m+1}=\frac{1}{n-m-1}\underset{i=1}{\overset{n-m-1}{\&Sigma;}}\left|\frac{1}{n-m-2}\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{n-m-1}{\&Sigma;}}{D}_{ij}^{m+1}\right|$

e)通过求相邻函数Bm比值的对数即可得出模糊熵

$FuzzyEn={\ln }^{(B^m/B^{m+1})}.$

进一步地，所述步骤4)中的MLP神经网络训练过程如下：

a)初始化MLP神经网络的连接权值，并将所述步骤3)提取的模糊熵传递到输入层；
然后将输入层的输入特征传递到隐含层，计算隐含层的每个隐含神经元sh，计算公式如下：

$s_h=f(\underset{j}{\overset{J}{\&Sigma;}}{\mathrm{xi}}_j{W}_{jh}+{\mathrm{\&theta;}}_h)$

其中：xij是输入特征；

Wjh是输入神经元和隐含神经元之间的连接权值；

θh是偏差值；

f()是隐含神经元的激活函数；

b)将隐含层神经元的计算结果传递到输出层进行计算得到输出神经元yok，计算
公式如下：

${\mathrm{yo}}_k=g(\underset{j}{\overset{J}{\&Sigma;}}{s}_h{W}_{hk}+{\mathrm{\&eta;}}_k)$

其中：sh是第h个隐含层输出；

Whk是隐含层神经元和输出层神经元之间的连接权值；

ηk是偏差值；

g()是隐含层神经元的激活函数；

c)每个输出神经元对应的输入模式tk都有一个目标模式，其中输出神经元的误差
信息为

δk＝tk-yok

隐含层的误差信息为

${\mathrm{\&delta;}}_h=\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&delta;}}_k{W}_{hk}\right)s_h$

隐含神经元的权重更新公式表示如下：

Wjh(t+1)＝Wjh(t)+αδhxij+μ[Wjh(t)-Wjh(t-1)]

输出神经元的权重更新表示如下：

Whk(t+1)＝Whk(t)+αδksh+μ[Whk(t)-Whk(t-1)]

公式中α是学习速率，μ是动量因子；通过不断地调整修正，达到终止状态，完成这
个MLP神经网络的训练工作。

有益效果：本发明的所提出的方法可有效提取行星齿轮产生的故障特征信息，并
根据提取的故障特征信息可实现行星齿轮故障诊断，是一种有效的行星齿轮故障特征信息
提取方法，该方法自适应能力强、准确性高，可识别故障种类完善，可适应行星齿轮传动过
程中由制造误差、安装误差、多齿传动等产生的干扰及外界噪声影响，提高原有算法的完备
性，准确有效提取多种故障特征信息，实现行星齿轮故障识别与诊断。

附图说明

图1是本发明所述一种基于自适应噪声的完备总体经验模态分解和模糊熵的行星
齿轮故障诊断方法的流程图；

图2是正常状态、断齿状态、少齿状态、齿轮磨损和齿根裂纹五种故障状态的振动
信号时域波形图；

图3是行星齿轮太阳轮断齿故障信号经过EEMD分解得到的12个IMF和1个残余信
号；

图4是行星齿轮太阳轮断齿故障信号经过CEEMDAN分解得到的12个IMF和1个残余
信号；

图5是EEMD和CEEMDAN分解后IMF分量进行重构后的重构误差图。

图6是经过CEEMDAN分解后的各IMF分量的样本熵和模糊熵对比图。

图7是五种齿轮故障状态的样本熵和模糊熵的箱图。

图8是神经网络不同的隐含层数对均方差的影响。

图9是神经网络不同的隐含层数对整体故障识别率的影响。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，发明所述的一种基于自适应噪声的完备总体经验模态分解(Complete
Ensemble Empirical Mode DecompositionWithAdaptive Noise，以下简称为CEEMDAN)和
模糊熵的行星齿轮故障诊断方法，包括以下步骤：

1)振动信号采集利用振动传感器测量行星齿轮箱壳体的振动信号，得到的振动信
号包括行星传动太阳轮正常状态、断齿状态、少齿状态、齿轮磨损和齿根裂纹五种类型；

行星齿轮故障实验在美国Spectra Quest公司的DDS机械故障综合模拟实验台上
进行。本实验共测量行星齿轮太阳轮正常状态、断齿状态、少齿状态、齿轮磨损和齿根裂纹
五种状态，通过对所采集振动信号进行分析，检验所建立的基于自适应噪声的完备总体经
验模态分解和模糊熵的行星齿轮故障诊断方法。

该仿真平台由电机、行星变速器、固定轴齿轮箱、负载系统、加速度传感器和数据
采集系统组成。行星式变速器具有2级行星齿轮的结构，在行星齿轮箱上安装的振动传感器
用来收集由行星齿轮产生的振动信号。在实验过程中，电机的转速设定为40Hz，负载设置为
13.5Nm。由于二级行星齿轮的太阳齿轮故障很容易出现在行星齿轮传动中，所以在这项研
究中选用其作为样本。采样频率设置为12800Hz，负责采集这五种类型的齿轮振动信号。基
于CEEMDAN和模糊熵的行星齿轮故障诊断方法，对振动信号的进行测试计算。

2)首先利用CEEMDAN对行星齿轮原始振动信号进行分解提取包含故障特征信息的
完备本征模态函数(Intrinsic Mode Functions，以下简称为IMF)，通过对行星齿轮原始振
动信号逐层添加自适应白噪声并分解，克服了总体经验模态分解(Ensemble Empirical
Mode Decomposition，以下简称EEMD)模态混叠及完备性缺失等问题，获得高质量完备的
IMF分量。CEEMDAN分解过程如下：

a)选择加入的白噪声次数M，设置为100，噪声幅值为0.2倍原始信号标准差的，加
入m次白噪声的加噪振动信号表示如下

xm(t)＝x(t)+nm(t)

b)对加入白噪声的振动信号进行EMD分解，得到I个IMF1；其EMD分解过程如下：

①时间序列信号xm(t)，上下包络线分别为u(t)和v(t)，上下包络线的平均为w
(t)，用xm(t)减去w(t)，剩余的部分为h1(t)

h1(t)＝xm(t)-w(t)

②用h1(t)代替xm(t)，与h1(t)对应的上下包络线分别为u1(t)和v1(t)，重复移动过
程，即

w1(t)＝{u1(t)+v1(t)}/2

h2(t)＝h1(t)-w1(t)

……

wk-1(t)＝{uk-1(t)-vk-1(t)}/2

hk(t)＝hk-1(t)-wk-1(t)

直到所得的hk(t)满足IMF的两个条件，这样就分解得到第一个本征模函数c1(t)和
信号的剩余部分r1(t)。

r1(t)＝x(t)-c1(t)

r1(t)中仍包含原始信号的频率信息，将其作为新的信号重复EMD分解过程，直到
所得信号低于预先给定的值时，分解完毕。原信号可表示为所有IMF及余量之和。

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_i\left(t\right)+r_n\left(t\right)$

c)如果m<M，m＝m+1，再次进行步骤2)和3)r1(t)，直到m＝M；

d)计算M次加入噪声分解的每一个IMF1的总体平均，并得出剩余信号r1(t)

${\mathrm{IMF}}_1\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}E\{x\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\mathrm{\&omega;}}_m\left(t\right)\}$

r1(t)＝x(t)-IMF1(t)

e)计算第二个本征模态函数IMF2，计算过程如下

${\mathrm{IMF}}_2\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{E}_1\{r_1\left(t\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{E}_1\left({\mathrm{\&omega;}}_m\right(t\left)\right)\}$

f)对于其他IMF，定义k＝1,2,3.....K，第k+1个IMF可由下式表示

$\left\{\begin{array}{c}{r}_k\left(t\right)=r_{k-1}\left(t\right)-IM{F}_k\left(t\right)\\ IM{F}_{k+1}\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{E}_1\left\{r_k\right(t)+{\mathrm{\&epsiv;}}_k{E}_k({\mathrm{\&omega;}}_m\left(t\right)\left)\right\}\end{array}\right.$

g)重复步骤f)，直到剩余信号的极值点不超过两个，停止分解，最终得到完备的本
征模态函数。

以行星齿轮断齿分析为例，从图3和图4可以看出，振动信号被分解为12个分量和1
个残余信号，为了表示方便，残余信号表示为IMF13。IMF1-IMF13是频率由高到低排列。由于振
动信号是非平稳的，EEMD分解结果仍然存在模态混叠现象，例如IMF6，IMF8和IMF9。同时，也
出现了一些虚假的成分，例如IMF7和IMF9。而CEEMDAN分解得结果，可以看出IMF9分量的质量
大大提高，并进一步抑制模态混叠现象。同时，减少了虚假的成分。为了验证CEEMDAN完备
性，EEMD和CEEMDAN重构误差如图5所示，通过观察重构误差可以证明CEEMDAN方法具有更好
的完备性，其分解结果和原始信号误差更小，包含更准确的特征信息的IMF分量。

3)基于模糊熵理论的故障特征提取，首先定义由本征模态函数IMF组成的向量组
Ai

Ai＝{z(i),z(i+1),...,z(i+m-1)}-u0(i)i＝1,2,...,n-m+1

其中u0(i)为每个向量的均值，m表示向量的长度，表示函数如下

$u_0\left(i\right)=\frac{1}{m}\underset{e=1}{\overset{m-1}{\&Sigma;}}z(i+e)$

计算每组向量之间的距离

$d_{ij}^m(A_i,A_j)=max\left(\right|A_i\left(l\right)-A_j\left(l\right)\left|\right),l=1,2,\mathrm{...},n$

挑选模糊函数描述每组向量之间的相似性，函数类型选用指数函数

$D_{ij}^m=e^{-{(d_{ij}^m/r)}^n}$

其中r为相似极限，其通常根据信号的标准差进行选取，通常选用0.1-0.2sd，我们
这里选用r＝0.15sd，n是标准偏差的便捷梯度，为了捕捉尽可能多的详细信息，建议采取一
个较小的整数值，如2或3，这里选用n＝2。m的值太小会导致比较向量包含的信息量少，而过
大的值会导致比较向量的数目很小。在一些实验后，确定m的参数值为7000。

求取表示函数Bm，

$B^m=\frac{1}{n-m}\underset{i=1}{\overset{n-m}{\&Sigma;}}\left|\frac{1}{n-m-1}\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{n-m}{\&Sigma;}}{D}_{ij}^m\right|$

令m＝m+1，重复步骤(1)到(4)，得Bm+1

$B^{m+1}=\frac{1}{n-m-1}\underset{i=1}{\overset{n-m-1}{\&Sigma;}}\left|\frac{1}{n-m-2}\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{n-m-1}{\&Sigma;}}{D}_{ij}^{m+1}\right|$

模糊熵通过求相邻函数Bm比值的对数即可得出：

$FuzzyEn={\ln }^{(B^m/B^{m+1})}$

为了证明模糊熵与样本熵相比具有更好的性能，进行CEEMDAN分解的每一个IMF的
样本熵和模糊熵如图6所示。图6中各IMF分量的模糊熵的重叠现象虽然也有出现，但和各
IMF分量的样本熵相比，重叠现象较小。图7相同齿轮的样本熵的分布相对分散，这意味着用
样本熵处理的不同齿轮时有较大的波动值。由此可知，用样本熵来描述信号的相似性是不
准确和不完整的，而且这种情况将增加齿轮状态识别的难度。而用模糊函数来描述信号的
相似性，相同齿轮的分布相对集中且价值波动较小。因此，利用模糊熵可解决特征计算过程
中信号的相似性描述等问题，在特征提取方面优于样本熵，可以更容易区分五种类型的齿
轮，并具有更好的鲁棒性。

4)将各IMF的模糊熵作为多层感知神经网络的输入参数进行多层感知神经网络
(Multilayer Perceptron Neural Network，以下简称MLP神经网络)训练。

a)初始化MLP神经网络的连接权值，并将提取的特征传递到输入层。然后将所输入
的特征传递到隐含层，计算隐含层的每个神经元的输出：

$s_h=f(\underset{j}{\overset{J}{\&Sigma;}}{\mathrm{xi}}_j{W}_{jh}+{\mathrm{\&theta;}}_h)$

其中：xij是输入特征；

Wjh是输入神经元和隐含神经元之间的连接权值；

θh是偏差值；

f()是隐含神经元的激活函数；

b)将隐含层神经元的计算结果传递到输出层进行计算得到输出神经元：

${\mathrm{yo}}_k=g(\underset{j}{\overset{J}{\&Sigma;}}{s}_h{W}_{hk}+{\mathrm{\&eta;}}_k)$

其中：sh是第h个隐含层输出；

Whk是隐含层神经元和输出层神经元之间的连接权值；

ηk是偏差值；

g()是隐含层神经元的激活函数；

c)每个输出神经元对应的输入模式tk都有一个目标模式，其中输出神经元的误差
信息为：

δk＝tk-yok

隐含层的误差信息为：

${\mathrm{\&delta;}}_h=\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&delta;}}_k{W}_{hk}\right)s_h$

隐含的神经元的权重更新表示如下：

Wjh(t+1)＝Wjh(t)+αδhxij+μ[Wjh(t)-Wjh(t-1)]

输出神经元的权重更新表示如下:

Whk(t+1)＝Whk(t)+αδksh+μ[Whk(t)-Whk(t-1)]

通过不断调整，修正，达到终止状态，完成这个神经网络的训练工作。

实验中，我们首先建立训练样本集，每个行星齿轮状态有30个样本，共150个样本。
以CEEMDAN分解的每一个IMF的模糊熵作为MLP神经网络的输入，所以MLP神经网络的输入层
有13个输入神经元，样本最后被分为五种类型，所以MLP神经网络输出层有5个输出神经元。
为了训练MLP神经网络，为不同的行星齿轮状态在输出层中用不同的标签表示。正常齿轮由
(10000)表示，断齿状态由(01000)表示，缺齿状态由(00100)磨齿状态由(00010)表示，齿根
断裂由(00001)表示。隐含层神经元的数目通常由试验误差决定，设定MLP神经网络的学习
率为0.5，训练步数设为80，用均方误差来评价MLP神经网络的训练效果，完成MLP神经网络
的训练。隐含层不同神经元个数训练过程中均方误差的变化如图8所示。建立不同行星齿轮
状态数据的测试样本，每个行星齿轮状态有40个样本，共200个样本。最后将测试样本通过
上述计算过程，完成故障特征的提取，并利用测试样本验证训练的MLP神经网络的识别性
能。将测试样本集的正确识别数与训练样本集总数量之间的比例定义为该故障诊断系统识
别率，在图9中显示了隐含层不同神经元个数的行星齿轮总体识别率。

从图8中可以看出，均方差随着训练步长的增加而下降，训练步长在65和80之间趋
于平衡，MLP神经网络的训练过程完成。隐含层具有不同的神经元个数，最终均方差最小值
也不相同，当隐含层具有11个神经元时，均方差最小，其值为0.0035。从图9中可以看出，随
着训练步长的增加，具有不同的神经元个数的隐含层的整体识别率都在增加。通过数据可
以发现，在当MLP神经网络隐含层取11个神经元时，行星齿轮的整体识别率的最大值时，达
到了91％。所以隐含层取11个神经元的MLP神经网络对行星齿轮故障诊断性能最好，其针对
五种行星齿轮状态的详细识别率如表1所示。

从表1可以看出，隐含层含有11个神经元的MLP神经网络的整体识别率达到91％。
磨损齿轮的识别率最低，达到87.5％。正常齿轮、缺齿齿轮和齿根断裂齿轮的识别率分别为
92.5％，90％和90％。实验证明，所提出的基于自适应噪声的完备总体经验模态分解和模糊
熵的行星齿轮故障诊断方法是有效的。

表1不同故障状况在11个隐含层神经元下的故障识别率

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人
员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应
视为本发明的保护范围。