浮球平台液浮式球体配重方法技术领域
本发明涉及质心测量技术领域，具体的涉及一种浮球平台液浮式球体配重方法。
背景技术
物体的质量分布决定着物体的运动特性，尤其是物体的姿态运动。物体处于重力
场中时，会受到重力的作用，重力可等效地作用在其质心(重心)上。若物体与其他静止的载
体固连，载体与物体的相互作用力将会与物体的重力达到平衡，使物体处于静止状态，但是
如果物体没有固连于静止的载体上，那么物体将会调整姿态，使其所受的力与重力达到力
和力矩平衡，例如，漂浮于海面上的船体和沉入海面下的潜艇，它们均受到海水的浮力，需
要通过配重使其形心(浮心)与重心处于同一对称截面上，以保证航行时的姿态稳定。又如，
飞机在设计时需要考虑压心与质心的位置关系，以达到设计的机动性能。
浮球平台的球体作为浮球平台的稳定台体，其内部装有惯性测量设备、控制系统
执行机构、泵及液体循环管路系统，由于各部件的装配位置不对称及各部件质量不相等，球
体组装完成后球体的质心与球心不重合，导致球体重力对球心产生力矩，使球体自动翻滚
到质心位于球心下方的自平衡位置。球体配重包括配质量和配质心。配质量是通过增加配
重物对球体的重力进行调整，使球体重力与球体完全浸没在液体中的浮力相等，球体处于
悬浮状态，以减小悬浮垫静压支承负担。但是，实际操作过程中无法实现球体所受浮力和重
力严格相等，只能使球体完全浸没时的浮力与重力的差小于某个误差范围内，球体处于漂
浮状态。配质心是通过调整配重的分布，使质心与形心(浮力的作用点)重合，消除重力矩，
在不考虑球体变形的情况下，球心即为形心。但是，实际的操作无法使质心与球心无法严格
重合，只能可通过调整质量分布使质心与球心的偏差小于某个误差限，从而保证球体的最
大重力矩小于力矩器所能提供的控制力矩。
由于球体表面没有专门的可承受自身重量的挂点，而且球体需在液体中工作，因
此，需采用液浮配重方式进行球体质量调整。现有的潜航器和船舶均通过配重使重心在形
心以下，以保证载体的自稳定性，并未对球体的质心和球心之间的距离进行调整。浮球平台
的球体完全浸没在液体中，需进行全姿态的稳定控制，因此球体配重需要达到两个指标：球
体完全浸没时，其重力与浮力相等；球体质心与球心重合，使最大重力矩至少小于球体力矩
器产生的控制力矩，以确保力矩器能够对球体的姿态进行控制。当然，实际操作没法实现重
力与浮力的完全相等以及球体质心与球心的完全重合，但这可作为球体配重的目标，使重
力尽量接近浮力，质心尽量靠近球心。
现有技术中缺乏球体漂浮状态下使球体质心尽量靠近球心的配重方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种浮球平台液浮式球体配重方法，该发明解决了现有技
术中球体漂浮状态下通过调整配重质量分布减小质心与球心距离的技术问题。
本发明提供一种浮球平台液浮式球体配重方法，能够实现浮球平台球体在漂浮状
态下的配重，能够定量计算出质心位置和最大重力矩，便于球体的动力学建模和稳定控制，
并且该方法适合于球体在不同密度的液体中的配重。
进一步地，计算出球体排开液体的体积Vp，根据所用悬浮液的密度ρl计算出球体悬
浮时的质量Md。
进一步地，通过质量配重使重力与球体悬浮时浮力的差值小于质量误差限。
进一步地，球体在液体中自然静止，确定坐标轴朝上的顺序，按朝上的坐标轴，从
上到下依次编号，同时记录朝上的挂点是该轴的正向还是负向。
进一步地，在选定的挂点挂上检测重物，待球体静止后，若挂点仍然朝上，则将挂
点反方向的配重质量移到挂点配重腔内，直到挂上重物后球体静止时挂点朝下。
进一步地，球体悬挂检测重物静止后，测量挂点与球心的距离为l，通过计算得到
质心位置。
进一步地，按照计算的质心位置调整各坐标轴的配重物质量，使质心尽量靠近球
心。
本发明的技术效果：
本发明提供的浮球平台液浮式球体配重方法，通过在球体表面与球体坐标系各轴
的交点处悬挂重物，测量球体在液体中稳定后重物所挂位置到球心的水平距离，从而求解
得到球体的质心位置。并根据所得质心位置重新调整配重物分布，重新配重后，质心位置发
生相应调整，使得质心与球心之间的偏移量所产生的最大重力矩处于力矩器的控制力矩范
围内。
本发明提供的浮球平台液浮式球体配重方法，可实现浮球平台球体在任何液体中
的漂浮状态下的配重，且漂浮情况下进行配重与球体的实际工作状态接近，使得配重后质
心与球心的重合度较高。还能够定量计算出质心位置和最大重力矩，便于球体的动力学建
模和稳定控制，该方法能够使球体质量接近球体悬浮时的浮力，使球体接近悬浮状态，同时
可通过调整配重物分布使球体质心靠近球心，减小球体漂浮在液体中的最大重力矩，并且
该方法适合于球体在不同密度的液体中的配重。
本发明提供的浮球平台液浮式球体配重方法，可计算出球体质心的位置，便于建
立球体重力矩模型。该方法操作方便计算简单，适于实际运用。
具体请参考根据本发明的浮球平台液浮式球体配重方法提出的各种实施例的如
下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。
附图说明
图1是本发明提供的浮球平台液浮式球体配重方法的流程示意图；
图2是本发明优选实施例中所用浮球平台结构示意图；
图3是本发明优选实施例中所处理球体在液体中自然静止状态示意图(以X轴为
例)；
图4是本发明优选实施例中所处理悬挂检测重物后的球体在液体中自然静止状态
示意图(以X轴为例)；
图5是图4中球体进行第一次悬挂检测重物后得到的该球体的质心距离—质心与
轴夹角示意图；
图6是采用本发明提供方法对图4中所示球体进行配重调整后，所得球体的质心距
离—质心与轴夹角示意图。
图中所用符号说明：
X：坐标轴；
P：检测重物的挂点；
C：球心；
O：质心；
R：球体半径；
εM：质心偏心距；
θ：质心偏心距与X轴朝下方向的夹角；
M：球体质量；
g：重力加速度；
m：检测重物质量；
l：球体悬挂检测重物静止后挂点与球心的水平距离；
球体悬挂检测重物静止后X轴与水平面的夹角。
具体实施方式
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实
施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
本发明主要用于处理球体的配重。此类球体表面没有能够悬挂自身重量的挂点，
主要采用液浮配重方式。针对此类情况，本发明提供了浮球平台液浮式球体配重方法参见
图1，包括以下步骤：
步骤S100：计算球体悬浮质量Md和配重物质量ΔM0后，根据所得配重物质量ΔM0对
球体进行初始配重，使得初始配重后球体质量与球体悬浮质量的差值小于质量误差限且球
体处于漂浮状态；
步骤S200：采用在球体上悬挂重物法检测球体质心位置(εMOpt,θXOptE,θYOptE,
θZOptE)，根据所得球体质心的位置计算出球体坐标系中的坐标：
其中，rcx为增加调整质量前质心在球体坐标系中的X轴坐标，rcy为增加调整质量
前质心在球体坐标系中的Y轴坐标，rcz为增加调整质量前质心在球体坐标系中的Z轴坐标
根据配重前后球体平衡方程计算得到球体各轴上所需的调整质量：
其中，mx为X轴上的调整质量，mY为Y轴上的调整质量，mZ为Z轴上的调整质量，M为球
体初始配重后总质量，R为球体半径，rcx为增加调整质量前质心在球体坐标系中的X轴坐标，
rcy为增加调整质量前质心在球体坐标系中的Y轴坐标，rcz为增加调整质量前质心在球体坐
标系中的Z轴坐标；
步骤S300：在球体各轴上增加调整质量进行调整配重，每次调整配重后均判断球
体所产生的最大重力矩是否满足公式(3)，如果不满足则重复步骤S200，
MMaxG≤αMMaxC (3)
其中，MMaxG＝Mg·εMOptim为最大重力矩，MMaxC为最大控制力矩，如果满足公式(3)则
调整配重结束。
其中球体质心的确定可以通过常用方法进行。
步骤S100中主要完成对球体的初始配重，具体的步骤S100包括以下步骤：
步骤S110：计算出球体悬浮于该液体中时的悬浮质量Md：
Md＝ρl·Vp (4)
其中ρl为悬浮液的密度，Vp为球体排开液体的体积，计算出所需配重物质量ΔM0：
ΔM0＝β(Md-M0) (5)
其中M0为球体的初始质量，β为球体初始配重的比例系数，通常取0.6≤β≤0.8；
步骤S120：将所需配重物质量ΔM0按配重腔数等分后装入各配重腔内。球体悬浮
时的悬浮质量Md与球体配重前质量M0的差值(Md-M0)的(1-β)倍的配重物，用于对球体质量
进行调整配重，以微调球体的质心与球心，使二者更接近。将装有ΔM0配重物的球体稳定悬
浮于液体中，并向浮出液面的配重腔内补加配重物，待球体重新稳定悬浮于液体中后再向
浮出液面的配重腔内补加配重物，直至露出液面的球体体积所产生的浮力小于质量误差
限，且大于用于检测质心的检测重物m的重力，记录加入球体配重腔内的配重物的总质量
M2，则挂检测重物前球体总质量为M＝M1+M2；
优选的，采用秤称出球体配重前初始质量M0。由于球体每条坐标轴上有两个配重
腔，总共6个，用于放置配重物，所以选取配重物质量ΔM0为球体悬浮质量Md与初始质量M0的
β倍，按此设置有利于提高所得结果的精度。
优选的，将ΔM0重量对应的配重物等分为6份，分别装在6个配重腔内。称出此时的
球体质量第一质量M1。球体悬浮时的悬浮质量Md与球体初始质量M0的差值(Md-M0)的(1-β)所
对应的配重物，用于对球体质量进行配重微调。
步骤S120具体为：装入ΔM0配重物后的球体，放入液体中，处于漂浮状态，自然静
止，往朝上的球盖配重腔内加配重物，直到球体静止后另一个球盖朝上，在此球盖中继续加
配重物，重复以上步骤，直到露出液面的体积所产生的浮力小于质量误差限(即球体完全淹
没时的浮力与当前重力的差值，实际操作中设为100g，也可以根据实际情况设定)，大于用
于检测质心的检测重物m的重力，以便保证球体挂上检测重物后仍处于漂浮状态，记录加入
球体配重腔内的所有配重物的质量M2，则挂检测重物前球体总质量为M＝M1+M2。整个配重过
程中球体始终处于漂浮状态，在加配重物的过程球体下沉，通过该配重过程，使得球体的重
力接近所受浮力。
此处的球体排开液体体积可以采用约束方法和软件等方法获得。
优选的，其中所述步骤S200中采用悬挂重物方法检测球体质心位置可以按以下步
骤进行：
放置完配重物后，球体在液体中自然静止，根据装完配重物后，球体在液体中静止
的状态，确定坐标轴朝上(注：朝上朝下是针对水平面而言)的顺序，同时记录朝上的挂点是
该轴的正向还是负向。以X轴为例，假设球体质心与球心的距离为εM，与X轴夹角为θ，定义为
与X轴朝下半轴的夹角，因此θ的取值范围为(0≤θ≤90°)。球体自然静止时的状态如图3所
示，图中O点为质心，C点为形心(球心)。P点为检测质量的挂点，该挂点为球体朝上的坐标轴
与球体表面相交的位置，检测重物重量小于球体浮力与重力的差值，以保证球体在配重过
程中处于漂浮状态，该挂点只能承受小质量的检测重物，无法承受球体自身重量的检测重
物，因此球体配重采用液浮式配重方法。
按照上一步确定的坐标轴朝上的顺序，依次挂上检测重物(挂点位置为P点，检测
重物为m)，待球体静止后，若挂点仍然朝上，则将挂点反方向的配重质量移到挂点配重腔
内，直到挂上重物后球体静止时挂点朝下；
球体悬挂检测重物静止后，如图3所示：测量挂点与球心的距离为l，对球心O具有
如下平衡方程：
以X轴为例，为平衡时X轴与水平面的夹角如图4所示，R为
球体半径，根据的取值范围可确定由(6)式可得到εM和θ组合。
在剩下两条坐标轴上重复步骤S100～S200，得到X轴，Y轴，Z轴上满足要求的质心
偏心距、质心偏心距与该轴的夹角(εMX,θX)，(εMY,θY)，(εMZ,θZ)，选取其中εMX＝εMY＝εMZ＝
εMOptim的组合，进一步筛选出cos2θX+cos2θY+cos2θZ最接近于1的组合(θXOpt,θYOpt,θZOpt)，再考
虑检测重物挂点所在坐标轴的正负，将质心偏心距εMOpt与坐标轴的夹角均修正为与坐标轴
正向的夹角。由于各轴的上述操作均相同，以下仅以X轴为例进行说明：
其中，sgn(X)表示挂点在X轴上的正负，按下式定义：
Y，Z两轴也按上述方式进行处理，至此便能得到球体质心的位置(εMOpt,θXOptE,
θYOptE,θZOptE)。
步骤S300：配重物调整。
根据上一步得到的质心位置，可计算出质心在球体坐标系中的坐标：
设配重物调整质量为mx，my，mz，定义为从坐标轴正向配重腔移到坐标轴负向配重
腔的质量，则其对应的矢径分别为rx＝(R 0 0)，ry＝(0 R 0)，rz＝(0 0 R)，R为球体半径。
设取出调整质量mx，my，mz后球体的剩余质量及该质量的质心矢径为ML，rL。球体调整质量前
满足平衡方程
Mrc＝MLrL+mxrx+myry+mzrz (10)
假设调整质量后球体质心与形心重合，则rc＝0，调整质量后，mx，my，mz对应的矢径
变为调整前矢径的负向-rx，-ry，-rz，剩余质量及其质心保持不变。则调整后的球体满足平
衡方程
0＝MLrL-mxrx-myry-mzrz (11)
由(10)式和(11)式可得如下方程
Mrc＝2(mxrx+myry+mzrz) (12)
上式为向量形式，写成标量形式的方程组为
由上式可解得各轴的调整质量
其中，mx为X轴上的调整质量，mY为Y轴上的调整质量，mZ为Z轴上的调整质量，M为球
体初始配重后总质量，R为球体半径，rcx为增加调整质量前质心在球体坐标系中的X轴坐标，
rcy为增加调整质量前质心在球体坐标系中的Y轴坐标，rcz为增加调整质量前质心在球体坐
标系中的Z轴坐标。
由于调整的质量放在配重腔中不能保证准确地在轴上，所以会有偏差，调整质量
放置位置误差导致仅改变配重腔中的质量后仍然不能保证质心与球心重合，因此需要重复
步骤S200～300，调整各轴上的调整质量放置的位置直到增加重物后球体所产生的最大重
力矩小于控制力矩的α倍，α为最大重力矩约束系数，用于约束球体的最大重力矩，通常取α
≤20％：
MMaxG≤αMMaxC (15)
其中，MMaxG＝Mg·εMOptim为最大重力矩，MMaxC为最大控制力矩，取决于力矩器性能，M
是检测质心位置前的球体质量，在S120步骤中有说明M＝M1+M2，εMOptim是质心到球心的距离。
满足公式(15)时，各轴上调整质量能使得球体的质心与球心之间的距离误差小于预设值，
从而使得液浮平台。
首先，球体重力是不变的，那么力臂最大时重力矩达到最大，其次，球体重力作用
在质心，重力矩的力臂是质心到球心的水平距离，因此，最大的力臂为质心与球心的距离，
即质心偏心距εMOptim。
本发明针对浮球平台球体质量分布的问题，结合球体的结构特点及工作环境，球
体表面没有能承受球体自身重量的挂点，无法使用悬挂法，球体工作时悬浮在液体中，因此
本发明设计了漂浮状态下的球体配重方法。首先，计算出球体完全浸没在液体中的质量，进
过质量配重使球体重量接近球体悬浮时的浮力，但球体密度略小于液体，使得球体漂浮在
液体中时，部分球体可以浮出液面，然后在球体各坐标轴与球壳的交汇处悬挂检测重物，根
据球体静平衡时的力矩平衡方程，可解算出球体的质心位置，据此进行配重物调整，以减小
球体质心偏心距。
采用该方法可以高效的调整质心与浮心的偏差量，使其快速达到所给定限值范围
内。提高二者的重合程度。
下面结合一具体实施例，对本发明浮球平台液浮式球体配重方法进一步说明，其
中所用浮球平台结构参见图2，其具体步骤如下：
步骤1：计算出球体浸没在液体中排开的液体体积，据此确定球体配重的目标质
量，进行粗略的质量配重，将球体放入液体中，再继续添加配重物，使球体重力与完全浸没
时的浮力相差1N(再添加100g重物则球体沉入液体中)。此时球体质量M＝30.46kg。
步骤2：选择检测重物m＝37.7g，分别在三个坐标轴靠上的挂点悬挂，若挂点不能
翻转到下方，则将该轴不悬挂检测重物的配重腔内的配重物转移适量到挂点配重腔，再挂
上检测重物，看球体静止时挂点能否翻转到下方，反复操作直至在球体各坐标轴朝上的挂
点悬挂检测重物后都能翻转到下方。
步骤3：完成粗略的质量调整后，球体各坐标轴朝上的顺序从上到下依次是Z-,X+,Y
+，按此顺序悬挂检测重物，待球体静止测量挂点到球心的水平距离
求解(6)式可得到质心与坐标轴的夹角θ与质心偏心距ε的关系如图5所示，曲线上
的偏心距和夹角组合产生的重力矩与悬挂检测重物产生的重力矩平衡，根据偏心距的唯一
性，选取同一个偏心距对应的θX，θY，θZ的组合，筛选出cos2θX+cos2θY+cos2θZ最接近于1的组
合(θXOpt,θYOpt,θZOpt)，再考虑各坐标轴朝上的方向，根据(7)式和(8)式，得到θ与ε的最佳组
合：
其中，X，Y轴为正向朝上，因此质心偏心距与这两个轴的夹角为钝角，因此夹角为
图5所示角度的补角(需要根据图5的点求取补角)。球体转动过程中所能产生的最大重力矩
为：
MMaxG＝Mg·εMOpt＝30.46×9.8×0.00028≈0.08258Nm (18)
步骤4：由(14)式计算出各坐标轴的调整质量
实际配重过程中，配重物为不同尺寸的铅珠，分为大、中、小三种规格，质量分别为
18.1g、5.8g、3.0g，因此，根据上述计算，在X轴上，需要将3颗小珠和1颗中珠由负轴配重腔
拿到正轴配重腔，在Y轴上，需要将1颗中珠和2颗小珠由负轴配重腔拿到正轴配重腔，在Z轴
上需要将3颗小珠由正轴配重腔拿到负轴配重腔。
步骤5：调整后进行新一轮的配重，球体在液体中自然静止，各坐标轴朝上的挂点
依次是Z+,Y-,X+，重复步骤3、4，得到球体悬挂检测重物静止后，挂点到球心的距离分别为
质心与坐标轴的夹角θ与质心偏心距ε的关系如图6所示，质心矢径与坐标轴的夹
角在0到90°间变化，对应的质心偏心距变化范围为0.2mm到0.7mm，根据偏心距的唯一性，选
取同一个偏心距对应的θX，θY，θZ的组合，筛选出cos2θX+cos2θY+cos2θZ最接近于1的组合
(θXOpt,θYOpt,θZOpt)，再考虑各坐标轴朝上的方向。根据约束条件计算出θ与ε的最佳组合：
其中，X，Z轴为正向朝上，因此质心偏心距与这两个轴的夹角为钝角，需要根据图5
的点求取补角。球体转动过程中所能产生的最大重力矩(浮力矩)为：
MMaxG＝Mg·εMOpt＝30.46×9.8×0.00026≈0.07761Nm (22)
球体各坐标轴的调整质量
根据铅珠的规格及上述计算的结果，在X轴上，需要将1颗中珠由负轴配重腔拿到
正轴配重腔，在Y轴上，需要将2颗中珠和1颗小珠由负轴配重腔拿到正轴配重腔，在Z轴上需
要将2颗中珠由正轴配重腔拿到负轴配重腔。
重复以上步骤，直至最大重力矩小于最大控制力矩的20％。
从两次配重的结果图(图5～6)中可看出，本发明提供的检测方法可得到质心偏心
距及其与三条坐标轴夹角的关系曲线，利用该配重方法可得到质心偏心距及其与三条坐标
轴夹角的准确估计值，对比两次配重的结果可见，所得配重调整方案能够有效缩小球体质
心与球心的距离，因此本发明所提供的配重方案能够实现球体质量及质心位置的双重配
重。提高配重调整效率。
本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行
若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明
书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。
本发明并不限于所公开的实施例。
通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以
理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，
而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的
事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对
本发明的范围的限制。