一种用于双基地逆合成孔径雷达的成像方法技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及一种用于双基地逆合成孔径雷达的成像
方法。
背景技术
双基地逆合成孔径雷达(双基地ISAR)相较于单站逆合成孔径雷达其作用距离更
远，而且由于双基地ISAR的收发雷达分置，它的抗干扰能力、抗截获能力等安全性能也更为
出色，因此双基地ISAR具有较高的民用及军用价值。但是正是由于收发雷达分置以及双基
地夹角存在，双基地ISAR成像的分辨率低于相应的单站ISAR，随着双基地角增大，分辨率将
急剧下降。且双基地ISAR目标通常为非合作目标，其运动规律性未知，导致接收端雷达可能
收到缺失不完整的回波信号，如果对此回波采用传统的奈奎斯特采样方法，无法得到无失
真的目标图像，传统的解决方法是增大发射雷达信号的带宽来提高距离分辨率，而在信号
缺失部分利用线性插值或者全极点模型匹配法，但是这两种方法无法在双基地夹角过大成
像结果达到理想分辨率，而且带宽的增加会直接使得雷达接收端数据采集压力增大，算法
计算量也增大，加大数据处理的负担。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足和局限性，提出一种基于梯度投影算
法的双基地ISAR成像方法，并提出回波信号的稀疏基底的构造方法，使用该方法是为了解
决实际情况中大双基地夹角带来的成像低分辩问题，充分利用了大双基地夹角下回波信号
缺失带来的稀疏性，直接对双基地ISAR的回波进行稀疏采样，再通过梯度投影算法进行重
构，直接得到成像点的高精度的估值。此方法避开了传统算法的诸多限制，利用远低于二倍
信号带宽的采样带宽，减轻数据采集、传输、处理、存储的压力，同时，成像质量几乎不受大
双基地夹角影响、成像结果无雷达旁瓣杂波干扰、回波信号不完整时可实现超分辨成像。
此方法的基本思路，首先对双基地ISAR目标回波建模，再根据回波构造稀疏基以
得到回波的稀疏表示，然后构造适当的观测矩阵，把信号投影到更低维的空间上得到观测
样本，最后利用梯度投影算法从观测样本中重构原始信号。
本发明的技术方案为：
如图1所示，一种用于双基地逆合成孔径雷达的成像方法，其特征在于，包括以下
步骤：
S1、对双基地ISAR目标回波信号进行分析，获得目标回波的数学表达式，因接收到
的目标回波信号存在部分回波丢失，对目标回波丢失的部分进行补零，获得稀疏孔径回波
的数学表达式；
S2、根据稀疏孔径回波的数学表达式构造稀疏基底，使目标回波可以用该稀疏基
底中的点来表示，从而获得原始信号的稀疏基表达式；
S3、利用傅立叶基来构造观测矩阵，所述观测矩阵用于将稀疏的高维回波信号投
影到低维空间上，根据获得的原始信号稀疏基表达式，获得原始信号的低维观测样本；
S4、采用梯度投影算法，从获得的低维观测样本中重构原始信号，并根据重构的信
号进行二维成像。
进一步的，所述步骤S1中：
假设雷达发射机发射的每个步进频率信号的窄带脉冲数为M，逆合成孔径时间内
的脉冲组数为N，则基于步进频率信号的双基地ISAR目标回波的数学表达式为如下公式1：
其中，Ai是各散射点的散射强度，脉冲组序列n＝1,2,3...N，窄带脉冲数m＝1,2,
3...M，t是回波采样时刻，Tp是单个窄带脉冲时间宽度，ti(p)是第i个目标散射点在第n个序
列第m个脉冲处的回波延时，f0是初始脉冲载频，△f是发射信号的步进频率，则容易得到第
m个单脉冲的载波频率fm-1＝f0+(m-1)·Δf；公式1中：
令则目标回波的数学表达式表示为如下公式2：
假设若干个i处的回波缺失，及部分s0(t-ti(p))的值为零，将此稀疏孔径回波的空
缺部分补零，则获得稀疏孔径回波的数学表达式为如下公式3：
s＝T1[s0(Δt1),s0(Δt2),...s0(Δti),...s0(ΔtI)]T (公式3)
其中，Δti＝t-ti(p)，T1为选择矩阵，它的对角线元素是由0或者1构成的，且非对角
线元素全部为零。
进一步的，所述步骤S2中：
根据稀疏孔径回波的数学表达式构造的稀疏基底为：
Ψ＝T1[s0(t),s0(t-t0),s0(t-2t0),s0(t-3t0)…,s0(t-(N-1)t0)]
其中，t0为根据成像分辨率要求设定的等效延迟时间单元；通过设定合适的t0的
值，则目标任何散射点的延迟时间ti(p)都可近似等于t0的整数倍；
令公式3表示的基带稀疏孔径回波在基底Ψ上的稀疏表示系数为θT＝[θc1θc2θc3…
θcN]1×N，则稀疏孔径信号在此稀疏基上可以表示为如下公式4：
s＝Ψθ (公式4)
其中，θ是稀疏投影系数。
进一步的，所述步骤S3中：
利用傅立叶基构造的观测矩阵为Φ，利用观测矩阵Φ，将稀疏的高维回波信号投
影到低维空间上，获得测量值Y＝ΦΨθ。
进一步的，所述步骤S4的具体方法为：
采用梯度投影算法，将将由观测信号Y估计稀疏系数θ的问题描述为如下公式5：
其中，θ∈RN，Y∈RN，Θ是M×N矩阵，τ是一个正参数；
令变量θ＝u-v，其中u,v为非负数；将公式5进一步表示为如下公式6：
其中1n＝[1,1,...,1]T；
再令b＝ΘTY，
于是，公式6可表示为如下公式7：
通过迭代求得z的估计值，从而获得重构信号。
本发明的有益效果为，本发明的方法充分利用了回波信号的稀疏性，可以在信号
不完整的情况下达到超分辨成像；同时成像质量几乎不受大双基地夹角影响，解决了由于
双基地角过大引起的分辨率低的问题；并且采样率低，减轻了数据采集、传输、处理、存储的
压力。
附图说明
图1为本发明的成像方法流程示意图；
图2为本发明实施例的梯度投影迭代求解流程图；
图3为本发明实施例中双基地夹角φ＝10°时点目标双基地ISAR成像距离向剖面
图；
图4为本发明实施例中双基地夹角φ＝140°时点目标双基地ISAR成像距离向剖面
图。
具体实施方式
下面结合附图，通过一个成像实例来详细描述本发明所提出的方法的有效性：
参照附图1，本发明的具体实施步骤如下：
步骤1.双基地ISAR目标回波信号分析
雷达发射机发射的N个步进频率序列信号表示如下：
式中
而M和N分别为每个步进频率信号的窄带脉冲数和逆合成孔径时间内的脉冲组数，
TP是脉冲重复周期，tmn＝[(m-1)+(n-1)M]TP是发射信号中第n个步进频率序列组的第m个单
个脉冲的时间，假设f0是初始脉冲载频，发射信号的步进频率为△f，则得到第m个单脉冲的
频率为fm＝f0+(m-1)Δf。
得到目标上散射点在第n个序列第m个脉冲处的回波为：
且
其中，A是散射点的散射强度，脉冲组序列n＝1,2,3...N，窄带脉冲数m＝1,2,
3...M，t是回波采样时刻，tmin是采样起始时刻，Tp是单个窄带脉冲时间宽度，t(p)是目标散
射点在第n个序列第m个脉冲处的回波延时，f0是初始脉冲载频，△f是发射信号的步进频
率，则容易得到第m个单脉冲的载波频率fm-1＝f0+(m-1)·Δf。
整个目标的回波由目标上各个散射点回波相加得到，所以基于步进频率信号的双
基地ISAR目标回波可以表达为：
通过对此回波信号的特征进行观察，令则回波
可以进一步表示为：
在大双基地角的情况下，回波信号不可避免将存在部分回波丢失的实际情况，对
应于上式中，假设若干个i处的回波缺失，及部分s0(t-ti(p))的值为零，如果将此稀疏孔径
回波的空缺部分补零，则可以把稀疏孔径回波表示为：
s＝T1[s0(Δt1),s0(Δt2),...s0(Δti),...s0(ΔtI)]T
式中，T1为选择矩阵，它的对角线元素是由0或者1构成的，且非对角线元素全部为
零。如果回波中第m个样本丢失，那么第m行的对角线元素为零，反之为1。
步骤2.构造稀疏基底Ψ，进行信号的稀疏表示
构造基底Ψ＝[s0(t),s0(t-t0),s0(t-2t0),s0(t-3t0)…,s0(t-(N-1)t0)]，其中t0
为成像根据分辨率要求设定的等效延迟时间单元。只要设定合适的t0的值，那么目标任何
散射点的延迟时间ti(p)都可近似等于t0的整数倍，所以目标回波可以用该稀疏基底中的某
些点来表示。
若式所示基带回波在基底Ψ上的稀疏表示系数为θT＝[θc1θc2θc3…θcN]1×N，则原始
信号在此稀疏基上可以表示为：
sR(n,m)＝Ψθ
其中θ是稀疏投影系数。再者，目标在成像区域中只占很小一部分，即只需用Φ中
很少一部分向量可表示出回波信号，即sR(t,ti(p))在空间Ψ上具有稀疏性。
步骤3.利用傅立叶基来构造观测矩阵Φ
式中ωm＝2πfm代表频率，tn代表方位采样时间。通过此观测基结合回波的稀疏表
示得到观测样本Y＝ΦΨθ。最后，再采取适当的重构算法，从观测样本Y中重构得到原始信
号X的高精度估计值
步骤4.基于梯度投影算法重构原始信号，根据重构的信号进行二维成像
在步骤3中已经通过观测矩阵和基矩阵得到原始信号的M低维观测值Y，现要从观
测样本矩阵中重构出原始信号的高精度估值，为了保证重构精度，利用LP问题求解方法
之一梯度投影法(GPSR)来重构原始信号，由观测信号Y估计稀疏系数θ的问题可描述为
如果考虑到重建过程中存在的误差，那么上述问题可以描述为：
在此基础上，GPSR算法第一步把问题进一步描述为：
其中，θ∈RN，Y∈RN，Θ是M×N矩阵，τ是一个正参数。
接着令变量θ＝u-v，其中u,v为非负数。于是问题可以进一步表示为：
其中1n＝[1,1,...,1]T。
再令b＝ΘTY，
于是，上式变成：
可以计算出表达式F(z)的梯度要得到的值，就需要先计
算B，进而需要先求解Θ。c的计算，由b＝ΘTy决定。对于上式的求解，先经过以下4步预处
理：
1.第一步考虑的是z(k)到z(k+1)迭代步骤，首先置
2.选择参数λ(k)∈[0,1]，并且令z(k+1)＝z(k)+λ(w(k)-z(k))
3.在迭代步骤z(k)中，先沿反向梯度去搜索，如果令g(k)：
4.那么该次迭代完成选择的估计值为α0＝arg minαF(z(k)-αg(k))，其精确的表达式
为：
再进行附图2所示的迭代步骤：
通过此迭代求得z(k+1)高精度估计值，进而得到g(k)，最终得到α0的估计值，从而高
精度地得到了重构信号，根据重构信号得到点目标和飞机模型目标的ISAR图像。
下面结合仿真实验数据对本发明的效果作进一步说明。
1.三点仿真。本发明对等距间隔0.3m的三个点目标进行RD算法和压缩感知算法的
成像仿真，对成像结果效果进行验证，仿真参数如下表1所示：
表1 仿真参数
载频
10GHz
带宽
1280MHz
PRF
2000Hz
步进频率
10MHz
每个序列脉冲数
128个
图3和图4给出了上述仿真中三个点目标成像的距离向剖面图，其中图3为双基地
夹角φ＝10°时的距离向剖面图，图4为双基地夹角φ＝140°时的距离向剖面图。由图3和图
4可知，压缩感知理论算法下的成像结果距离向、方位向分辨率都高于传统RD算法，并且基
于压缩感知的双站ISAR成像算法得到的结果无旁瓣干扰。