基于差分进化算法的含互耦时间调制阵列综合方法技术领域
本发明涉及天线，尤其是涉及一种基于差分进化算法的含互耦时间调制阵列综合
方法。
背景技术
与传统天线阵列相比，时间调制阵列能实现更低的静态激励幅度动态比，在低/超
低副瓣方向图综合中具有较大的优势，近年来引起了较多关注。关于时间调制阵的研究主
要包括降低副瓣电平和边带抑制、零点扫描、波束指向控制、信号来波方向估计等。目前，差
分进化算法、粒子群算、遗传算法较多应用于时间调制阵列的综合中。这些研究大都建立在
阵列单元为各项同性的基础上。实际上，阵列方向图的副瓣电平受阵元间互耦效应的影响
较大。近年来，越来越多的研究在阵列天线方向图综合中考虑互耦的效应。例如，Pozar等人
(Pozar D.M.“The active element pattern.”IEEE Transactions on Antennas and
Propagation,1994,42(8):1176-1178.)提出将有源单元方向图方法用于计算含阵元耦合
的阵列方向图；P.Darwood等人(P.Darwood,P.N.Fletcher,and G.S.Hilton,“Mutual
coupling compensation in small planar array antennas.”IEE
Proc.Microw.Antennas Propag,1998,145(1):1-6)综合了含阵元互耦效应的时间调制平
面阵列的方向图；Shiwen Yang等人(Shiwen Yang,Zaiping Nie.“Mutual Coupling
Compensation in Time Modulated Linear Antenna Arrays.”IEEE Transactions on
Antennas and Propagation,2005,53(12):4182:4185)中提出将互耦补偿方法应用到时间
调制直线阵列中，将实际测量的单元方向图用于方向图的优化，所得的方向图与实际测量
的方向图吻合较好。
中国专利201410605142.0公开了一种基于时间调制阵列的波束赋形方法，主要解
决现有时间调制阵列优化变量多，波束赋形速度慢，寻优能力差，易陷入局部最优解的问
题。该发明使用人工蜂群算法优化第一边带频率方向图得到脉冲起始时刻以及脉冲持续时
间，能减少因优化不同频率方向图所需的变量个数，且收敛速度快、全局寻优能力强、易跳
出局部最优解，可满足时间调制阵列对波束赋形的需求。
中国专利201410675266.6公开了一种基于时间调制共形相控阵列的快速方向图
综合方法，主要解决现有时间调制共形相控阵列方向图综合速度慢，运算量大，稳定性不
高，无法用于实时计算平台的问题。该发明使用交替投影方法对根据目标参数分步优化直
线阵列中心频率和第一边带频率方向图得到阵列最终激励，能减少运算量，缩短优化时间，
提高稳定性，能实现时间调制共形相控阵列的快速方向图综合。
以上研究，未曾考虑到实际含互耦效应的时间调制阵列的快速计算问题，当采用
例如差分进化算法优化时间调制阵列辐射方向图时，在进化过程中需要大量反复的计算中
心频率和边带方向图，计算时间较长，因考虑时间调制阵的互耦效应，各阵元的有源方向图
不相同，无法提取阵列因子，不能采用快速傅里叶变换(FFT)对阵列方向图进行快速计算。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术存在的上述不足，提供基于差分进化算法的含互
耦时间调制阵列综合方法。
本发明包括以下步骤：
1)根据系统应用指标确定时间调制直线阵列的阵元数目、单元形式、阵元间距、中
心频率、时间调制频率，设置目标参数；
2)全波电磁仿真得到N单元时间调制直线阵列中每个单元天线的有源单元方向图
gn(u)(n＝1,…,N)，其中u＝sinθ，θ是空间俯仰角；
3)将各单元的有源单元方向图展开，得到可利用FFT加速计算的含互耦时间调制
阵列方向图表达式；
4)将静态激励幅度和脉冲持续时间作为优化变量，将中心频率f0处辐射场方向图
的最大副瓣电平和第一边带f0+fprf处辐射场方向图的最大电平作为优化目标，使用差分进
化算法对时间调制直线阵列辐射方向图进行优化，得到满足优化目标的各天线单元静态激
励幅度值An和脉冲持续时间τn；
5)根据优化所得的各天线单元静态激励幅度值An和脉冲持续时间τn，计算最终优
化所得时间调制直线阵列辐射方向图。
在步骤1)中，所述目标参数包括但不限于中心频率f0处辐射场方向图的最大副瓣
电平期望值SLLd、第一边带f0+fprf处辐射场方向图的最大电平期望值SBLd、静态激励幅度值
An的搜索范围、脉冲持续时间τn的搜索范围。
本发明将最小均方有源单元方向图展开方法应用于含阵元互耦效应的等间隔时
间调制阵列方向图综合问题。本发明的设计思路是将实际阵列中每个有源单元方向图都等
效为虚拟阵列中几个相邻阵元辐射的叠加，并采用最小均方误差准则计算有源单元方向图
展开的耦合系数，得到可利用FFT加速计算的含互耦时间调制阵列方向图表达式。
本发明的优点和技术效果在于：本发明可以对含阵元互耦及平台效应的等间隔时
间调制阵的方向图使用FFT进行快速计算，并且，本发明与差分进化算法相结合，可以有效
地对含阵元互耦效应的时间调制阵列方向图进行优化。
本发明在综合了等间隔偶极子阵列的聚焦波束方向图后，结果证明了本发明可以
有效地减少考虑阵元互耦情况下的运算量，提高优化速度，能实现含互耦时间调制直线阵
列的快速方向图综合。
附图说明
图1是本发明的实现流程图。
图2是本发明的有源单元方向图展开示意图。
图3是本发明的实施例归一化静态激励幅度分布结果图。在图3中，横坐标为天线
单元，纵坐标为归一化激励幅度。
图4是本发明的实施例归一化脉冲持续时间分布结果图。在图4中，横坐标为天线
单元，纵坐标为归一化脉冲持续时间。
图5是本发明的实施例优化所得时间调制线阵辐射方向图。在图5中，横坐标为俯
仰角(度)，纵坐标为归一化辐射方向图(dB)；曲线a为中心频率f0，曲线b为第一边带f0+fprf。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明的实现流程图
和具体实施例，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发
明的一部分实施例，而不是全部实施例。
参照图1，本发明给出一种具体实施例，其实施步骤如下：
步骤一：根据系统应用指标，确定时间调制直线阵列的阵元数目N＝32，单元天线
均为偶极子天线，中心频率f0＝3GHz，时间调制频率fprf＝1MHz，阵元间距d＝0.5λ，λ为中心
频率处的波长；设置目标参数：中心频率f0处辐射场方向图的最大副瓣电平期望值SLLd＝-
50dB，第一边带f0+fprf处辐射场方向图的最大电平期望值SBLd＝-32.2dB，静态激励幅度值
An的搜索范围为[0.252,1]、脉冲持续时间τn的搜索范围为[0.06,1]；
步骤二：全波电磁仿真得到N单元时间调制直线阵列中每个单元天线的有源单元
方向图gn(u)(n＝1,…,N)，因阵列单元间存在互耦效应，各单元的有源单元方向图存在差
异，无法提取阵列因子以使用FFT进行快速计算。
步骤三：将各单元的有源单元方向图展开，得到可利用FFT加速计算的含互耦时间
调制阵列方向图表达式；
(3a)将各单元的有源单元方向图gn(u)展开为附近4个虚拟单元理想方向图的加
权叠加，如图2所示：
其中，gs(u)是对所有有源单元方向图的平均方向图，∑·表示求和运算，q＝-Q/
2,…，Q/2，cnq表示第q个虚拟单元对第n个实际单元的耦合系数，j表示虚数单位，β＝2πf0/
c，c表示自由空间中电磁波的传播速度；
(3b)使用最小化均方误差法得到耦合系数向量cn：
式中，
gn＝[gn(u1),gn(u2),…,gn(uM)]T (4)
上述问题的最小均方误差解为式中，||·||2表示二范数，
(·)T表示矩阵转置，(·)H表示矩阵共轭转置，(·)-1表示逆矩阵，M为有源单元方向图的采
样点数，本实施例中M＝901；
(3c)得到考虑互耦效应时间调制直线阵列各边带的方向图表达式Fm；
时间调制直线阵列的第m次谐波的远场方向图为：
将(1)式代入上式，可得可利用FFT加速计算的方向图表达式：
在u域上均匀采样，可以直接应用标准FFT来实现式(7)的加速计算。式(7)中
步骤四：将静态激励幅度和脉冲持续时间作为优化变量，将中心频率f0处辐射场
方向图的最大副瓣电平和第一边带f0+fprf处辐射场方向图的最大电平作为优化目标，使用
差分进化算法对时间调制直线阵列辐射方向图进行优化，得到满足优化目标的各天线单元
静态激励幅度值An和脉冲持续时间τn。
本实施例中，适应度函数设定为
式中，优化参数向量v＝[An,τn]，H(·)表示Heaviside函数，定义为：
SLLmax(v)为计算得到的中心频率的最高副瓣电平平，SBLmax(v)为计算得到的第一
边带处的最大电平，w1、w2为各项的权系数。
差分进化算法实现步骤如下：
(4a)初始化种群：
本实施例中，种群数量NP＝160，由步骤一可知优化变量An的上界为ub1＝1，下界为
lb1＝0.252，τn的上界为ub2＝1，下界为lb2＝0.06，将优化变量合并为一个向量，其上下界
分别为ub＝[ub1 ub2]、lb＝[lb1 lb2]，则种群内各个个体优化变量的初始值为：
xpnp,0＝rand(0,1)·(ub-lb)+lb,np＝1,…,NP (12)
式中，rand(0,1)表示0到1之间均匀分布的随机数。将各个个体优化变量的初始值
代入式(7)中计算其初始方向图，并根据式(10)计算其初始适应度函数值fnp,0。
(4b)变异：
本实施例中，变异算子F＝0.5，变异向量由如下公式产生：
vnp,G+1＝fr1,G+F·(fr2,G-fr3,G) (13)
其中，G表示进化次数，随机选择的序号r1,r2,r3∈(1,NP)各不相同，且都与目标向
量序号np不同。
(4c)交叉：
本实施例中，交叉算子Cr＝0.5，试验向量为
其中，randb(1)表示产生[0,1]之间随机数发生器的第1个估计值。
(4d)选择：
本实施例中，为决定试验向量unp,G+1是否会成为下一代中的成员，差分进化算法按
照贪婪准则将试验向量与当前种群中的目标向量进行比较。如果目标函数要被最小化，那
么具有较小目标函数值的向量将在下一代种群中赢得一席地位。下一代中的所有个体都比
当前种群的对应个体更佳或者至少一样好。
(4e)进化结束条件判断
本实施例中，最大进化次数gen＝3000，当进化次数小于最大进化次数时，返回步
骤(4b)，当进化次数等于最大进化次数时，进化结束。
(4f)输出优化变量：
本实施例中，输出的优化变量分布图分别如图3、图4所示。
步骤五：根据优化所得的各天线单元静态激励幅度值An和脉冲持续时间τn，计算最
终优化所得时间调制直线阵列辐射方向图。
最终优化所得的时间调制直线阵列辐射方向图如图5所示，中心频率f0的最大副
瓣电平达到-50dB，第一边带f0+fprf处辐射场方向图的最大电平达到-32.3dB，均完成了优
化目标。本实施例的优化时间为343.15s，而不使用FFT进行快速计算优化同等条件的含互
耦时间调制阵列，则需要1053.35s，证明了本发明方法可以有效的提高运算速度，减少运算
时间。
以上所述的实施例仅是本发明的一种具体实现方法，并不能理解为对本发明专利
范围的限制。本技术领域的技术人员在本发明的思想框架下，可做出其它改进和变动。