一种适用于径流潮汐河口段的河相关系及其推导方法.pdf

本发明公开了一种适用于径流潮汐河口段的河相关系及其推导方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、结合O'Brien方法和窦国仁方法，初步推导河相关系；S2、根据河流的实测地形资料，建立水流数学模型，并采用有限体积法对其求解；S3、选取仅受径流作用的河段，拟合该径流河段的河相关系；S4、选取具有代表性的上游径流流量的工程河段；S5、将该河段分为一定数量的断面，若干等分各个断面的河宽，通过步骤S3拟合的径流河段的河相关系计算；S6、利用步骤S2中的水流数学模型，分别计算步骤S4中的河段的平均过水面积A与QT落；本发明的河相关系式在定性和定量描述径流潮汐河口段河流动力条件与河槽形态的关系时具有很高的精度。

1.一种适用于径流潮汐河口段的河相关系的推导方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、结合O'Brien方法和窦国仁方法，初步推导河相关系；
S2、根据河流的实测地形资料，建立河流的一维潮流和二维潮流的耦合平面水流数学
模型，并采用有限体积法对其求解；
S3、选取仅受径流作用的河段，根据上述的水流数学模型，模拟该河段的一年水流量与
过水断面面积的关系，拟合径流河段的河相关系；
S4、选取计算工况：由于工程河段在一个潮汐周期中，上游径流量几乎不变，可以将其
设为定值，因此可选取若干具有代表性的上游径流流量的该工程河段；
S5、计算选取断面：根据步骤S2河流的实测地形资料，将该河段分为一定数量的断面，
将各个断面的河宽分为若干等分，通过步骤S3拟合的径流河段的河相关系计算；
S6、验证河相关系式：利用步骤S2中的水流数学模型，分别计算步骤S4中的代表性工况
下该河段的平均过水面积A与QT落；
2.根据权利要求1所述的一种适用于径流潮汐河口段的河相关系的推导方法，其特征
在于，所述步骤S1中的O'Brien方法，潮量和断面面积之间的表达式为：
$P=\frac{A_1^{1.1}}{k^{1.1}{S}^{1.1}}---\left(1\right),$
式中：P为平均大潮潮差下的潮量；A1为平均海平面下河口断面面积；k为由河口断面特
性决定的常数；S为含沙量；
所述窦国仁方法，如果潮汐河口在一个潮汐周期T内的冲淤数量能够相互抵偿，在此时
期内上游来水量以及下游海口涨入的水量必然等于同一时期内落潮期间河床断面所能排
泄的水量。令P′表示T时间内的上游来水量，同一时期内涨潮流期间下游涨入的水量为潮量
P；为了落潮期间能够排泄上述水量，河床必须具有如下水力几何形态：
P+P′＝BHvT落 (2)
式中：B为平均落潮水位时的河宽，H为相应的平均水深，v为平均落潮流速，T落为单个潮
汐周期T内的总落潮历时；
所述推导过程为：用Q表示落潮流(包括上游径流)的平均流量，用Q0表示落潮期间上游
平均径流量，则有：
P+Q0T＝QT落 (3)，
将(1)式代入(3)式，并经转换可得：

其中：
A1＝A-A0(5)，
式中：A为平均过水断面面积，A0为径流产生的平均过水断面面积；A1为潮流产生的平均
过水断面面积；
对于径流潮流河段上游的冲积性河流，仅受径流作用，有如下关系式：
$B^{\′}=k_1{Q}_0^m---\left(6\right),$
$H^{\′}=k_2{Q}_0^n---\left(7\right),$
式中：B′为平均河宽；H′为相应平均水深；k1、k2、m、n为常数；
由于
A0＝B′H′ (8)，
将(6)式、(7)式代入(8)式可得：
$A_0=k_3{Q}_0^e---\left(9\right),$
式中：k3、e为率定参数；
将(9)式代入(5)式得：
$A_1=A-k_3{Q}_0^e---\left(10\right),$
将(10)式代入(4)式得：

或者

3.根据权利要求1所述的一种适用于径流潮汐河口段的河相关系的推导方法，其特征
在于，所述步骤S2中的一维潮流数学模型中，采用Saint-Venant方程组作为控制方程，其连
续方程和运动方程可以表示为：
$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂A}{\∂t}+\frac{\∂Q}{\∂x}=q\\ \frac{\∂Q}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\α}\frac{Q^2}{A}\right)}{\∂x}+gA\frac{\∂h}{\∂x}+\frac{gQ\left|Q\right|}{C^{2}AR}=0\end{array}\right.---\left(13\right),$
式中：x和t分别为距离和时间的坐标，A为平均过水断面面积，Q为流量，h为水位，q为旁
侧入流的流量，C为谢才系数，R为水力半径，α为动量校正系数，g为重力加速度；
二维潮流数学模型中，连续方程为：
$\frac{\∂h}{\∂t}+\frac{\∂h\stackrel{\‾}{u}}{\∂x}+\frac{\∂h\stackrel{\‾}{v}}{\∂y}=0---\left(14\right),$
运动方程为：
$\frac{\∂h\stackrel{\‾}{u}}{\∂t}+\frac{\∂h{\stackrel{\‾}{u}}^2}{\∂x}+\frac{\∂h\stackrel{\‾}{vu}}{\∂y}=f\stackrel{\‾}{v}h-gh\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x}-\frac{{\mathrm{\τ}}_{bx}}{{\mathrm{\ρ}}_0}+\frac{\∂}{\∂x}\left({\mathrm{hT}}_{xx}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left({\mathrm{hT}}_{xy}\right)---\left(15\right)$
$\frac{\∂h\stackrel{\‾}{v}}{\∂t}+\frac{\∂h{\stackrel{\‾}{v}}^2}{\∂y}+\frac{\∂h\stackrel{\‾}{uv}}{\∂x}=-f\stackrel{\‾}{u}h-gh\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂y}-\frac{{\mathrm{\τ}}_{by}}{{\mathrm{\ρ}}_0}+\frac{\∂}{2y}\left({\mathrm{hT}}_{yy}\right)+\frac{\∂}{\∂x}\left({\mathrm{hT}}_{xy}\right)---\left(16\right)$
式中：x,y为笛卡尔坐标，t为时间变量，η为水位，d代表总水深，且有h＝d+η，d为静水
深，为x,y方向深度平均速度，τbx、τby为x,y方向底部应力，ρ0为水的密度，f为科氏力
系数，且f＝2Ωsinψ，g为当地重力加速度，Txx、Tyy、Txy为水平粘滞应力项；
在进行数值计算时，对于开边界，上、下游分别采用流量边界和水位边界条件；对于闭
边界，根据不可入原理取法向流速为0；采用干湿判别技术进行动边界处理。
4.根据权利要求1所述的一种适用于径流潮汐河口段的河相关系的推导方法，其特征
在于，所述步骤S3中径流河段的河相关系的拟合的方法：
5.平均过水断面面积的计算方法是将断面的河宽20等分，由步骤S2的水流数学模型计
算此河宽的21个坐标点在平均潮位下的水深，运用以下公式：
$A_0=(h_1+h_{21})\frac{B}{40}+\underset{i=2}{\overset{20}{\Σ}}{h}_i\frac{B}{20}---\left(17\right)$
式中：A0为径流产生的平均过水断面面积；h1，h21为该断面两端坐标点在平均潮位下的
水深；hi为该断面上第i个坐标点在平均潮位下的水深；B为平均落潮水位时的河宽。
6.根据权利要求1所述的一种适用于径流潮汐河口段的河相关系的推导方法，其特征
在于，所述步骤S6利用步骤S2中的数学模型，分别计算步骤S4中几个代表性工况下该工程
河段的平均过水面积A与QT落的方法：
其中：

式中：t为某断面落潮期间里任意一个整点时刻；t0为该断面落潮起始时刻；t1为该断面
落潮结束时刻；Qt为该断面t时刻的流量；
将(QT落-Q0T)与(A-A0)1.1作为散点，点绘于平面(x,y)坐标系，进行线性回归分析，率定
参数kS，验证该河相关系式。

一种适用于径流潮汐河口段的河相关系及其推导方法

技术领域

本发明涉及一种河相关系，具体涉及一种适用于径流潮汐河口段的河相关系。

背景技术

径流潮汐河口段的河床形态是流域来水来沙、海洋潮汐动力等相互作用的结果，
其间存在着一定关系，通常称为河相关系。

河相关系的研究旨在寻求河床地貌形态与动力因子的定量关系，是认识河道特性
的主要技术手段之一，一直为人们所关注。

有关河相关系，国内外曾先后开展过大量研究，特别是有关潮量或流量与过水面
积之间的关系，成果颇丰。1930年，O'Brien在调查美国太平洋砂质侵蚀海岸潮汐通道时，提
出潮量和断面面积(相对于平均海平面)之间的表达式；1953年，Leopold和Maddock提出在
准平衡状态的天然河流中，给定的河宽、平均水深、平均流速与流量之间存在着简单类似的
函数关系，也就是河相关系；1964年，窦国仁将河床最小活动性原理应用到潮汐河流，提出
平均水深、平均河宽和平均断面面积与落潮平均流量、落潮平均含沙量河相关系式；1988
年，高抒对中国东海11个海湾通道资料进行统计后亦得到断面面积与潮量的关系；2010年，
韩曾萃等在海湾通道断面面积与潮量关系的基础上，进一步将径流、落潮历时、落潮含沙量
的河口河相关系应用于海湾，并验证了浙江省的杭州湾、象山港、三门湾、乐清湾等区域25
个断面的河相关系；2014年，赵子辉利用最小活动性原理结合新的水流挟沙力公式，重构窦
国仁河相关系公式，建立了一个新的适用于潮汐河口的河相关系公式；2015年，张玮和曹昊
建立了灌河河口落潮流量与过水断面面积之间的关系，并对不同河道形态的理想宽深比及
其在航道整治中的应用进行了讨论。

上述研究中，主要针对径流或者潮流单独作用的情况，即使有些研究也涉及径流
潮汐河口段，没有深入探讨径流和潮流的河相关系。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种适用于径流潮汐河口段的河
相关系。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

一种适用于径流潮汐河口段的河相关系的推导方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、结合O'Brien方法和窦国仁方法，初步推导河相关系；

S2、根据河流的实测地形资料，建立河流的一维潮流和二维潮流的耦合平面水流
数学模型，并采用有限体积法对其求解；

S3、选取上游仅受径流作用的河段，根据上述的水流数学模型，模拟该河段的一年
水流量与过水断面面积的关系，拟合径流河段的河相关系；

S4、选取计算工况：由于工程河段在一个潮汐周期中，上游径流量几乎不变，可以
将其设为定值，因此可选取若干具有代表性的上游径流流量的该工程河段；

S5、计算选取断面：根据步骤S2河流的实测地形资料，将该河段分为一定数量的断
面，将各个断面的河宽分为若干等分，通过步骤S3拟合的径流河段的河相关系计算；

S6、验证河相关系式：利用步骤S2中的水流数学模型，分别计算步骤S4中的代表性
工况下该河段的平均过水面积A与QT落；

上述步骤S1中的O'Brien方法，潮量和断面面积之间的表达式为：

式中：P为平均大潮潮差下的潮量；A1为平均海平面下河口断面面积；k为由河口断
面特性决定的常数；S为含沙量；

所述窦国仁方法，如果潮汐河口在一个潮汐周期T内的冲淤数量能够相互抵偿，在
此时期内上游来水量以及下游海口涨入的水量必然等于同一时期内落潮期间河床断面所
能排泄的水量。令P′表示T时间内的上游来水量，同一时期内涨潮流期间下游涨入的水量为
潮量P；为了落潮期间能够排泄上述水量，河床必须具有如下水力几何形态：

P+P′＝BHvT落 (19)

式中：B为平均潮水位时的水面宽，H为相应的平均水深，v为平均落潮流速，T落为单
个潮汐周期T内的总落潮历时；

所述推导过程为：用Q表示落潮流(包括上游径流)的平均流量，用Q0表示落潮期间
上游平均径流量，则有：

P+Q0T＝QT落 (20)，

将(1)式代入(3)式，并经转换可得：

其中：

A1＝A-A0 (22)，

式中：A为平均过水断面面积，A0为径流产生的平均过水断面面积；A1为潮流产生的
平均过水断面面积；

对于径流潮流河段上游的冲积性河流，仅受径流作用，有如下关系式：

式中：B′为平均河宽；H′为相应平均水深；k1、k2、m、n为常数；

由于

A0＝B′H′ (25)，

将(6)式、(7)式代入(8)式可得：

式中：k3、e为率定参数；

将(9)式代入(5)式得：

将(10)式代入(4)式得：

或者

上述步骤S2中的一维潮流数学模型中，采用Saint-Venant方程组作为控制方程，
其连续方程和运动方程可以表示为：

式中：x和t分别为距离和时间的坐标，A为平均过水断面面积，Q为流量，h为水位，q
为旁侧入流的流量，C为谢才系数，R为水力半径，α为动量校正系数，g为重力加速度；

二维潮流数学模型中，连续方程为：

运动方程为：

式中：x,y为笛卡尔坐标，t为时间变量，η为水位，d代表总水深，且有h＝d+η，d为静
水深，为x,y方向深度平均速度，τbx、τby为x,y方向底部应力，ρ0为水的密度，f为科氏
力系数，且f＝2Ωsinψ，g为当地重力加速度，Txx、Tyy、Txy为水平粘滞应力项；

在进行数值计算时，对于开边界，上、下游分别采用流量边界和水位边界条件；对
于闭边界，根据不可入原理取法向流速为0；采用干湿判别技术进行动边界处理。

上述步骤S3中径流河段的河相关系的拟合的方法：

平均过水断面面积的计算方法是将断面的河宽20等分，由步骤S2的水流

数学模型计算此河宽的21个坐标点在平均潮位下的水深，运用以下公式：

式中：A0为径流产生的平均过水断面面积；h1，h21为该断面两端坐标点在

平均潮位下的水深；hi为该断面上第i个坐标点在平均潮位下的水深；B为

平均落潮水位时的河宽。

上述步骤S6利用步骤S2中的数学模型，分别计算步骤S4中几个代表性

工况下该工程河段的平均过水面积A与QT落的方法：

其中：

式中：t为某断面落潮期间里任意一个整点时刻；t0为该断面落潮起始时

刻；t1为该断面落潮结束时刻；Qt为该断面t时刻的流量；

将(QT落-Q0T)与(A-A0)1.1作为散点，点绘于平面(x,y)坐标系，进行

线性回归分析，率定参数kS，并验证该河相关系式。

本发明的有益之处在于：通过基于O'Brien提出的海湾通道断面面积与潮量关系
式，考虑潮汐河口段上游径流量，参考窦国仁有关河口动力的处理方法，推导出一个适用于
径流潮汐河口段河相关系式，该河相关系式可以分别考虑径流与潮流的贡献。利用数学模
型模拟计算径流潮汐河口段的各物理量，验证推导的该河相关系式，该河相关系式在定性
和定量描述径流潮汐河口段河流动力条件与河槽形态的关系时具有很高的精度，具有很强
的实用性。

附图说明

图1是本发明中仅受径流作用下长江下游河段断面过水断面面积与流量关系图。

图2是本发明的计算断面的选取的示意图。

图3是本发明的澄通河段河相关系图(1#～15#)。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。

以本发明提出的一种适用于径流潮汐河口段的河相关系应用于长江下游典型径
流潮汐河口段澄通河段为例来详细介绍本发明，实施过程分为六个步骤。

步骤S1：初步推导该河相关系

参照O'Brien方法，潮量和断面面积之间的表达式为：

式中：P为平均大潮潮差下的潮量；A1为平均海平面下河口断面面积；k为常数(河
口断面特性决定)；S为含沙量。

参照窦国仁方法，如果潮汐河口在一个潮汐周期T内的冲淤数量能够相互抵偿，在
此时期内上游来水量以及下游海口涨入的水量必然等于同一时期内落潮期间河床断面所
能排泄的水量。令P′表示T时间内的上游来水量，同一时期内涨潮流期间下游涨入的水量为
潮量P。为了落潮期间能够排泄上述水量，河床必须具有如下水力几何形态：

P+P′＝BHvT落 (36)

式中：B为平均潮水位时的水面宽；H为相应的平均水深；v为平均落潮流速；T落为单
个潮汐周期T内的总落潮历时。

用Q表示落潮流(包括上游径流)的平均流量，用Q0表示落潮期间上游平均径流量，
则有：

P+Q0T＝QT落 (37)

将(1)式代入(3)式，并经转换可得：

其中：

A1＝A-A0 (39)

式中：A为平均过水断面面积(总的过水面积，包括径流作用和潮流作用所产生的
过水面积)；A0为径流产生的平均过水断面面积；A1为潮流产生的平均过水断面面积。

对于径流潮汐河口段上游的冲积性河流，仅受径流作用，有如下河相关系式[8]：

式中：B′为平均河宽；H′为相应平均水深；k1、k2、m、n为常数。

由于

A0＝B′H′ (42)

将(6)式、(7)式代入(8)式可得：

式中：k3、e为常数。

将(9)式代入(5)式得：

将(10)式代入(4)式得：

或者

步骤S2：建立大范围潮流数学模型

建立长江下游潮流数学模型。模型范围上起安徽大通，下至南支杨林、北支青龙
港。采用一维和二维耦合技术建立数学模型，安徽大通至江阴芦埠港河段采用一维模型，以
下河段采用二维模型。

一维模型从大通站至江阴芦埠港全长412.5km，188个断面；二维模型从江阴芦埠
港至长江口，模型全长约135.8km，模型共有75172个网格，最小网格尺度为50m，以保证计算
精度。

在一维潮流数学模型中，采用Saint-Venant方程组作为控制方程，其连续方程和
运动方程可以表示为：

式中：x和t分别为距离和时间的坐标；A为过水断面面积；Q为流量；h为水位；q为旁
侧入流的流量；C为谢才系数；R为水力半径；α为动量校正系数；g为重力加速度。

在二维潮流数学模型中，连续方程为：

运动方程为：

其中，x,y为笛卡尔坐标；t为时间变量；η为水位；d代表总水深，且有h＝d+η，d为静
水深；为x,y方向深度平均速度；τbx、τby为x,y方向底部应力；ρ0为水的密度；f为科氏
力系数，且f＝2Ωsinψ；g为当地重力加速度；Txx、Tyy、Txy为水平粘滞应力项。

步骤S3：拟合相关径流河段河相关系式

对于径流河段河相关系式公式(9)的拟合，选取澄通河段上游的大通段河段(仅受
径流作用)进行公式(9)的拟合，模拟该河段2010年这一年流量与过水断面面积的关系，如
图1，得到以下公式：

其中平均过水断面面积的计算方法是将各个断面的河宽20等分，由程序输出这21
个坐标点在平均潮位下的水深，运用以下公式：

式中：A0为平均过水断面面积；h1，h21为该断面两端坐标点在平均潮位下的水深；hi
为该断面上第i个坐标点在平均潮位下的水深；B为平均落潮水位时的河宽。

步骤S4：选取计算工况

长江河口属于非正规半日潮，在一个潮汐周期中，上游径流量几乎不变，因此，可
以将其设为定值。选取五种不同工况，分别为2010年7月16日大潮，2010年8月13日大潮，
2010年4月30号大潮，2010年4月15日大潮，2010年1月16日大潮，对应上游大通径流量分别
为61200m3/s、54000m3/s、43000m3/s、29200m3/s、12600m3/s。

步骤S5：选取计算断面

利用2010年长江下游水下实测地形图，将澄通河段分为15个断面，断面位置见图
2。过水断面面积的计算方法是将各个断面的河宽20等分，由程序输出这21个坐标点在平均
潮位下的水深，运用以下公式：

式中：A为平均过水断面面积；h1，h21为该断面两端坐标点在平均潮位下的水深；hi
为该断面上第i个坐标点在平均潮位下的水深；B为平均落潮水位时的河宽。

步骤S6：验证河相关系式。

建立澄通河段五种工况下的平均过水面积A与Q之间的关系。将(QT落-Q0T)与(A-A0
)1.1作为散点，点绘于平面(x,y)坐标系，并进行线性回归分析，见图3。由图可以得到公式

由此可见：对于澄通河段这样的径流潮汐河口段，潮流动力塑造的部分断面面积
与落潮量之间存在良好的相关关系，相关系数平方高达0.81，也就是相关系数为0.9。

在公式(20)中，等式左侧第一项为一个潮汐过程中径流与潮流综合下泄总量，第
二项为径流下泄总量，两者之差反映的就是河段的潮量；等式右侧括号中，第一项为过水断
面总面积，第二项是径流单独作用所对应的过水断面，两者之差反映的是潮流所塑造的河
床断面。由此可见，原本适用于纯潮汐河段的O'Brien河相关系式，在经过适当变换后，也可
适用于径流潮汐河口段，同样表达的是潮量与河床断面之间的相互关系。

以上具体实施方式及实施案例是对本发明提出的一种适用于径流潮汐河口段的
河相关系的具体支持，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，
在本技术方案基础上所做的任何等同变化或等效的改动，均仍属于本发明技术方案保护的
范围。

本发明的具体实施方式中凡未涉到的说明属于本领域的公知技术，可参考公知技
术加以实施。