一种正态型有寿件更换周期的计算方法技术领域
本发明属于有寿件更换评估领域，涉及一种正态型有寿件更换周期的计算方法。
背景技术
有寿件是规定了预防性维修更换或报废期限的件及可以预计使用寿命的件，亦称
限寿件。在航空领域，飞机备件通常分为初始备件、后续备件和有寿备件。使用有寿件能有
效地预防故障发生，因此尤其在航空领域有寿件的使用问题具有重大的实践意义。更换周
期是有寿件的一项重要参数，采取何种方法能得到科学、合理的更换周期，目前国内的相关
研究不多。
有寿件的寿命和工作寿命是两个不同的概念，寿命是不考虑更换周期，该单元从
开始工作一直到因故障而报废的自然寿终正寝。工作寿命考虑了更换周期的影响，它是在
更换周期内，单元从开始工作一直到因故障而报废或者因到达期限而更换这一段时间，工
作寿命不大于更换周期。
有寿件最大的特点在于力图预防故障发生，在故障发生前而不是故障后进行维
修，这对一些故障发生后后果很严重的装备尤其有意义，例如飞机上的关键零部件。
在确定有寿件的更换周期时，会考虑两个问题：
1)有寿件工作到规定期限(即更换周期)而正常更换的概率(以下简称到寿更换概
率)能否满足指标要求？
2)在满足战备完好性指标要求下，能否尽可能少地配置备件？
对于问题1)，有寿件工作到期限而更换是其最佳的工作状态，因故障而更换则是
不希望的、后果可能很严重的。显然，当更换周期越短，期限内发生故障的可能性就越低，到
寿更换概率越高。
对于问题2)，当更换周期越短时，有可能需要更多的备件。问题2)从备件采购费用
的角度描述了选定某更换周期的经济成本。使用可用度是累积工作时间与保障任务时间之
间的比例，是一种反映装备战备完好性的常见指标，也是军方主导备件保障工作的顶层指
标之一。
由此，在以上的背景下，尤其需要提出一种对更换周期进行计算的方法，目前现有
技术当中的解决方法就是采用经验值来对问题1)和问题2)的参数进行计算，在这种情况
下，会造成更换周期的合理性(该合理性主要是指成本与收益的权衡，其中成本体现在备件
的采购费用，收益是体现在到寿更换概率)难以保证，定量计算基本不可能。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种正态型有寿件更换周期
的计算方法，其特征在于，该方法包括如下步骤
步骤一：计算到寿更换概率R(Trep)：
其中，Trep为待选定的更换周期，μ,σ为所述有寿件寿命正态分布参数；π为圆周率
常数；
步骤二：计算使用可用度，并且利用使用可用度计算备件需求量，其中该步骤包括
如下子步骤：
步骤1)：对所述正态型有寿件的工作寿命进行正态等效，其中包括如下子步骤：
步骤1.1)：在(0,μ+4σ)范围内选择包含m个数的等差数组[x1,…,xm]，1≤i≤m；
步骤1.2)：遍历计算f1(xi)，
步骤1.3)：遍历计算对100×f2(xi)进行四舍五入取整后得到
N2(xi)；
步骤1.4)：在所述等差数组[x1,…,xm]中找到最接近Trep的数xr，即xr≤Trep且xr+1
＞Trep；
步骤1.5)：由N2(xi)得到数组[N3(x1),…N3(xr)]，
步骤1.6)：在范围(0,μ)内生成等差数组[μ1,…,μn]，在范围(0,0.4μ)内
生成等差数组[σ1,…,σq]；
步骤1.7)：以如下遍历的方式，生成包含n×q行的矩阵
其中
步骤1.8)：对所述矩阵的权重系数组[P11,…,P1n·q]进行初始化，令
步骤1.9)：对所述权重系数组[P11,…,P1n·q]进行循环更新，具体如下子步骤：
步骤1.9.1)：令i1＝1，其中1≤i1≤r；
步骤1.9.2)：令x2＝xi1，i2＝1，其中1≤i2≤n·q；
步骤1.9.3)：对gi2进行遍历计算，获得
步骤1.9.4)：更新i2，令i2＝i2+1，如果i2≤n·q，则执行1.9.3)，否则执行1.9.5)；
步骤1.9.5)：更新权重系数组[P11,…,P1n·q]，令
步骤1.9.6)：更新i1，令i1＝i1+1；如果i1≤r，则执行1.9.2)，否则执行1.10)；
步骤1.10)根据所述更新后的权重系数组[P11,…,P1n·q]，计算等效出的正态参
数μ′、σ′：
步骤2)：根据所述步骤1)求出的正态等效参数计算使用可用度，由所
述使用可用度计算备件需求量：
按下式计算使用可用度Pa，设定所述使用可用度的阈值，使得Pa大于或等于所述阈
值的Z值即为计算出的备件需求量；
其中，b为所述备件需求量变量，Tw为保障任务时间，所述保障任务时间指所述备
件在完成某项任务时的预期累积工作时间；
步骤三：选择更换周期
利用所述步骤一获得的到寿更换概率不低于指标要求，按照所述步骤2)获得的最
少备件需求量，在所述待选定的更换周期内确定更换周期。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，设计算法来定量
计算到寿更换概率和备件使用可用度两个指标，由以上的两个指标选择出更换周期；
其中到寿更换概率的主要涉及的应用可靠度计算方法，因为到寿更换概率的数学
本质就是可靠度，将这种方法应用过来实际上也达到了准确的计算效果；
其中备件使用可用度的计算方法，主要采用了对备件的工作寿命进行正态等效，
在现有技术中并未对有寿件的寿命和工作寿命进行区分，更加不会意识到寿命分布和工作
寿命分布是可以不相同的，也就不容易想到对工作寿命进行正态等效，而本发明想到了采
用正态等效的方法计算使用可用度，实施上看计算结果准确性提高。
附图说明
图1是按照本发明实现的正态型有寿件更换周期的计算方法的流程示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对
本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实例仅仅用以解释本发明，并不
用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼
此之间未构成冲突就可以相互组合。
具体来说，本发明提供了一种正态型有寿件的更换周期的计算方法，正常使用的
机械件寿命一般服从正态分布，如汇流环、齿轮箱、减速器等。重点针对的分析对象是寿命
服从正态分布的有寿件，记为N(μ,σ2)，更换周期记为Trep，保障任务时间记为Tw，更换周期是
指该备件从开始工作到被更换的时间为更换周期，该更换并不因为故障，而因为其到达一
个规定的工作时间；保障任务时间就是指该备件在完成某项任务时的预期累积工作时间。
可靠度是一个常用的备件可靠性指标,其定义为：备件在规定的条件下和规定的
时间t内，完成规定功能的概率，用R(t)表示。由定义可知：R(t)＝P(T>t)，其中T是指备件寿
命。对于寿命T服从正态分布N(μ,σ2)的备件而言，到寿更换概率等于在更换周期Trep内可靠
工作、不发生故障的概率R(Trep)，如式(1)：
使用可用度计算的本质是一个保障效果评估问题，即：当已知单元的寿命分布规
律、更换周期、备件数量和保障任务周期时，能否定量计算使用可用度，一旦能准确地定量
计算使用可用度，就可以计算满足备件保障指标要求的备件需求量。
有寿件的换件维修有两种：到寿更换和故障更换，前者是指有寿件在工作到其规
定期限还未发生故障需要进行预防性维修而进行的更换，后者是指有寿件未工作到规定期
限就已发生故障而进行的更换。如果只有到寿更换的话，只要准备件备件就能100％满
足备件需求。但有寿件在规定的期限内有可能发生故障，因此只准备件并不能可靠地满
足备件需求。这使得有寿件备件保障效果评估工作变得复杂起来。
有寿件的到寿更换意味着其工作寿命在更换周期这一时刻戛然而止。这与正态分
布的“集中”故障(99.73％的正态变量落在(μ-3σ,μ+3σ)范围内)在现象上有相似之处，可以
尝试以正态分布来近似描述有寿件工作寿命的分布，再利用正态型备件保障计算方法来计
算使用可用度。
如图1所示，按照本发明实现的更换周期的计算方法，主要包括如下步骤：
一、计算到寿更换概率：
二、计算使用可用度的方法由以下两部分组成：
1)对有寿件的工作寿命进行正态等效
具体步骤如下：
1.1)在(0,μ+4σ)范围内选择包含m个数的等差数组[x1,…,xm]，建议
xm≤μ+4σ且1≤i≤m；即在大于上述99.73％的
保障概率的范围之内进行选择，当然，等差的选取并不严格限定如上，等差间距m建议不小
于20；
1.2)遍历计算f1(xi)，获得xi出现的频率；
1.3)遍历计算对100×f2(xi)进行四舍五入取整后得到N2
(xi)，即为xi出现的次数；
1.4)在数组[x1,…,xm]中找到最接近Trep的数xr，即xr≤Trep且xr+1＞Trep；
1.5)由N2(xi)得到数组[N3(x1),…N3(xr)]，该参数反
映xj出现的次数；即相当于工作寿命xj出现的次数是寿命xi出现的次数的一个子集；
1.6)在范围(0,μ)内生成等差数组[μ1,…,μn]，建议
μn≤μ且μn+dμ＞μ；等差的选取并不严格限定如上，
等差间距n建议不小于10；
在范围(0,0.4μ)内生成等差数组[σ1,…,σq]，建议
σq≤0.4μ且σq+dσ＞0.4μ；等差的选取并不严格限定如上，等差间距q建议不小于50；
1.7)以如下遍历的方式，生成包含n×q行的矩阵
其中采用如下程序获得上述矩阵
令k＝1
1.8)对权重系数组[P11,…,P1n·q]进行初始化，令
1.9)对权重系数组[P11,…,P1n·q]进行循环更新，具体如下：
1.9.1)令i1＝1，其中1≤i1≤r；
1.9.2)令i2＝1，其中1≤i2≤n·q；
1.9.3)对i2进行遍历计算，获得
1.9.4)更新i2，令i2＝i2+1，如果i2≤n·q，则执行1.9.3)，否则执行1.9.5)；
1.9.5)更新权重系数组[P11,…,P1n·q]，令
1.9.6)更新i1，令i1＝i1+1；如果i1≤r，则执行1.9.2)，否则执行1.10)。
1.10)根据权重系数组[P11,…,P1n·q]，计算等效出的正态参数μ1、σ1：
2)根据使用可用度计算备件需求量
当配置b个备件时，可用式(2)计算使用可用度Pa。计算备件可用于计算备件需求
量：令s从0开始逐一增加，直至某Z值，使得Pa≥规定的使用可用度指标，该Z值即为所求备
件需求量。
假定：某单元的寿命T服从正态分布N(μ,σ2)，规定其更换周期为Trep，保障任务时
间为Tw，要求使用可用度不得低于指标要求，备件需求量记为Z。
三、选择更换周期
利用步骤一获得的到寿更换概率不低于指标要求，在满足这个条件下，按照步骤
2)获得的最少备件需求量则可确定更换周期。
假定候选的更换周期为100、200、300、400、500，要求到寿更换概率不得低于0.8，
按照步骤一获得对应的到寿更换概率分别为0.95、0.9、0.86、0.78、0.65，发现缩小更换周
期范围为100、200、300，又根据步骤2)获得对应的备件需求量为5、4、3，这个时候选择300作
为确定的更换周期。
为了验证上述方法的有效性，建立如下有寿件的备件保障仿真模型，开展仿真验
证。该仿真模型模拟了一次保障任务过程。仿真模型的具体流程如下：
1)模拟寿命
产生1+Z个随机数ti，ti服从正态分布N(μ,σ2)；
2)模拟工作寿命
对这1+Z个随机数ti进行遍历修正，得到修正方法如下式：
3)输出模拟结果
模拟结果有2项：使用可用度simPa和保障期内正常到寿更换的比例simR；simR定
义为：在保障任务期内，模拟到寿更换的次数与模拟的总更换次数之间的比例。
计算则模拟的使用可用度度simPa如下式:
在多次运行该仿真模型后，对simPa进行统计，其均值即为使用可用度的模
拟结果，对simR进行统计，其均值即为到寿更换概率。
算例1的参数：某备件寿命服从正态分布N(μ,σ2)，μ＝600,σ＝130，保障任务时间
为Tw＝2000h，要求使用可用度不低于0.95，更换周期Trep的取值范围为200～500h。仿真结
果和本文方法的结果如表1。
表1算例1的仿真结果和本文方法的结果
如果要求到寿更换概率不低于0.85，从表1可知：选定450h作为更换周期是上述候
选项中的较佳选择，此时的备件需求量为4。
算例2的参数：某单元寿命服从正态分布N(μ,σ2)，μ＝600,σ＝230，其余参数同算
例1。仿真结果和本文方法的结果如表2。算例2的单元寿命根方差σ相对其均值μ而言较大。
表2算例2的仿真结果和本文方法的结果
如果要求到寿更换概率不低于0.85，从表2可知：选定350h作为更换周期是上述候
选项中的较佳选择，此时的备件需求量为5。
表1和表2分别代表了单元寿命的根方差较小和较大这两种情况。大量仿真验证结
果表明：利用本文方法计算得到的结果(备件需求量、使用可用度和到寿更换概率)与仿真
结果都极为接近。本文方法能使相关人员在准确了解各种更换周期的备件采购成本与安全
收益的情况下，辅助确定有寿件的更换周期。
本文以寿命服从正态分布的有寿件为例，利用正态分布的“集中”故障和卷积可加
特性，以正态分布来近似表达有寿件的工作寿命分布，通过量化计算各更换周期对应的安
全收益和备件成本，给出了一种辅助确定有寿件更换周期的方法。仿真验证结果表明：该方
法结果能够准确反映对正态型有寿件更换周期的评估。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以
限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含
在本发明的保护范围之内。