一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方法.pdf

本发明公开了一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方法，针对UPFC多个控制器间的负交互影响，将UPFC的多个功能控制器之间的协调问题转化为多目标优化问题，具体包括：步骤一、建立含UPFC的电力系统的电路模型；步骤二、建立多个UPFC控制器的模型；步骤三、对多个UPFC控制器的模型进行多目标优化设计；步骤四、设计基于多目标粒子群算法的UPFC协调控制器，并利用它控制含UPFC的电力系统。本发明所提出的协调控制方法可以得到快速收敛并且良好分布的Pareto解集，从而有效消除控制器间的负交互影响，取得满意的控制性能。

1.一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一、建立含UPFC的电力系统的电路模型；
步骤二、建立多个UPFC控制器的模型；
步骤三、对多个UPFC控制器的模型进行多目标优化设计；
步骤四、设计基于多目标粒子群算法的UPFC协调控制器，并利用它控制含UPFC的电力
系统。
2.根据权利要求1所述的一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方法，其特
征在于：所述步骤一中，含UPFC的电力系统的电路模型包括：UPFC和电力系统；所述UPFC包
括第一逆变器、第二逆变器、与第一逆变器和第二逆变器并联的直流电容器；第一逆变器通
过第一变压器ET并接入电力系统中，第二逆变器通过第二变压器BT串联入电力系统。
3.根据权利要求2所述的一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方法，其特
征在于：所述多个UPFC控制器的模型包括有功潮流控制器、并联侧交流母线电压控制器、直
流电容电压控制器；所述有功潮流控制器与第二逆变器电连接，有功潮流控制器用于输出
信号mB调节UPCF串联侧流向电力系统线路受端的有功潮流；所述并联侧交流母线电压控制
器、直流电容电压控制器均与第一逆变器相连，并联侧交流母线电压控制器用于输出信号
mE调节UPFC并联侧交流母线电压，直流电容电压控制器用于输出信号δB调节直流电容器的
电压；
有功潮流控制器：
交流电压控制器：
直流电容电压控制器：
其中：KPP,KPI分别为UPFC中有功潮流控制器的PI参数，KACP,KACI分别为并联侧交流母线
电压控制器的PI参数，KDCP,KDCI分别为直流电容电压控制器的PI参数；Ptlref、Pt1、VEtref分别
为线路传输有功、UPFC并联侧交流母线电压和直流电容电压参考值，VEt、VDCref、VDC分别为线
路传输有功、UPFC并联侧交流母线电压和直流电容电压真实值。
4.根据权利要求3所述的一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方法，其特
征在于：所述步骤三中，对多个UPFC控制器的模型进行多目标优化设计，具体为：
3.1建立目标函数和优化参数的约束条件：
目标函数为：
$Min\left\{\begin{array}{c}{F}_{PT1}(K_{PP},K_{PI},K_{ACP},K_{ACI},K_{DCP},K_{DCI})={\∫}_0^{t_{sim}}\left|{\mathrm{\ΔP}}_{t1}\right|dt\\ F_{VE1}(K_{PP},K_{PI},K_{ACP},K_{ACI},K_{DCP},K_{DCI})={\∫}_0^{t_{sim}}\left|{\mathrm{\ΔP}}_{Et}\right|dt\\ F_{VDC}(K_{PP},K_{PI},K_{ACP},K_{ACI},K_{DCP},K_{DCI})={\∫}_0^{t_{sim}}\left|{\mathrm{\ΔP}}_{DC}\right|dt\end{array}\right.$
其中，FPT1、FVE1、FVDC分别是线路传输有功、UPFC并联侧交流母线电压信号和直流电容电
压的状态方程；KPP,KPI,KACP,KACI,KDCP,KDCI分别为UPFC中有功潮流控制器、并联侧交流母线
电压控制器、直流电容电压控制器的PI参数；tsim为仿真持续时间；ΔPt1、ΔVEt、ΔVDC分别为
线路传输有功、UPFC并联侧交流母线电压和直流电容电压参考值与真实值的差；
优化参数的约束条件为：
0≤KPP≤10 0≤KACP≤10 0≤KDCP≤45
0≤KPI≤20 0≤KACI≤45 0≤KDCI≤25
5.根据权利要求4所述的一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方法，其特
征在于：所述步骤四中，设计基于多目标粒子群算法的UPFC协调控制器，包括以下步骤：
步骤4-1，初始化一个种群，随机赋予种群中每个粒子的初始位置和速度，将每个粒子
赋予目标函数所对应的值，得到非占优解的粒子，求出初始适应度值，取t＝1，t代表迭代次
数；
步骤4-2，将步骤4-1中求得的代表非占优解的粒子存储到知识库NOD，由当前的搜索空
间生成超立方体，在超立方体中，每个粒子根据其目标函数值进行坐标定位，初始化每个粒
子的记忆，其中包括一个局部最优解，此记忆将指导每个粒子在搜索空间中的飞行，并存储
在另一个知识库pBest中；
步骤4-3，取t＝t+1，在知识库NOD中选择每个粒子i的全局最优点，首先，由任意的x除
以某超立方体中所含的粒子个数，得出该超立方体的适宜值，x代表粒子的空间位置，x＞1；
然后，再用转轮盘的方法从这些适宜值选择出的超立方体中，选取其中某一相应的粒子，作
为粒子i的全局最优点；
步骤4-4，计算每个粒子的位置与速度；
步骤4-5，维持每个粒子在问题的搜索空间中；具体为：若超出该空间，则限制该粒子在
搜索空间的边界，重新评估群中的每个粒子的适应度值；
步骤4-6，更新知识库NOD中的内容，包括在知识库中插入所有当前的非占优解和剔除
所有占优解的位置，并限制知识库NOD的大小；
步骤4-7，重复步骤4-3～4-6至指定的最大迭代数，输出Pareto最优解，即求得最优的
功潮流控制器、交流电压控制器、直流电容电压控制器的PI参数。
6.根据权利要求5所述的一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方法，其特
征在于：所述步骤4-6中，限制知识库NOD的大小具体为：当知识库NOD存满了以后，采取保留
方案的二级标准：定位在目标空间中较少粒子存在地方的粒子优先于定位在目标空间中较
多粒子存在地方的粒子，从而得到分布优良的Pareto最优解，更新知识库pBest中的内容，
如果粒子当前位置比知识库pBest中的记忆位置占优，那么记忆位置被更新；反之，当前的
位置会被保留。

一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC
协调控制方法。

背景技术

统一潮流控制器(UPFC)是新一代的灵活交流输电装置，集多种控制功能十一身。
除了基本的潮流控制、电压控制功能外，UPFC稳定控制器还能够对电力系统暂态稳定起到
改善作用。但有研究结果表明，将UPFC系统当作单输入单输出(SISO)系统进行控制器设计
时，即使每个控制器都能成功地单独设计，也不能保证闭环全系统的稳定性。因此，寻找一
种合适的控制器设计方法来协调UPFC的多个控制功能间的负交互影响是非常必要的。协调
控制的方法有很多，一般的方法是将协调控制看成是一个有约束的优化问题，通过遗传算
法，进化算法等方法确定控制器的控制作用。同遗传、进化算法相比，粒子群优化算法保留
了种群的全局搜索策略，而且其采用速度-位移模型操作简单，避免了复杂的遗传操作。

粒子群优化(PSO)算法是1995年由美国的Kennedy和Eberhart提出的，它是一种基
于启发式算法的优化技术，简单且易十实现，并已成功应用于处理多种优化问题。但实际中
很多复杂问题，往往难以用单一目标进行描述，因此基于PSO算法解决多目标问题的多目标
粒子群优化算法开始引起研究人员的关注。其基本思想是使用一个外部存储器(亦称“知识
库”)和一种基于地理的方法，来保持有效解(Pareto最优解)的多样性，并通过群体中粒子
间的合作与竟争所产生的新群体智能地指导优化搜索，得到全局Pareto解集。越来越多的
研究结果表明MOPSO算法非常适合解决多目标问题，特别是在各个目标相互冲突的情况下，
MOPSO算法可以找到多个目标的最优折衷解。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方
法，MOPOS是在POS的基础上进行的改进，其核心是如何在Pareto解集中选择具有全局极值
的粒子；在标准PSO中，可以非常简单地找到具有全局极值的粒子；而在MOPSO中，由十其解
为一个Pareto最优解集，每一个粒子均须从Pareto解集中选择一个Pareto最优解作为该粒
子的全局最优。

实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立含UPFC的电力系统的电路模型；

步骤二、建立多个UPFC控制器的模型；

步骤三、对多个UPFC控制器的模型进行多目标优化设计；

步骤四、设计基于多目标粒子群算法的UPFC协调控制器，并利用它控制含UPFC的
电力系统。

所述步骤一中，含UPFC的电力系统的电路模型包括：UPFC和电力系统；所述UPFC包
括第一逆变器、第二逆变器、与第一逆变器和第二逆变器并联的直流电容器；第一逆变器通
过第一变压器ET并接入电力系统中，第二逆变器通过第二变压器BT串联入电力系统。

所述多个UPFC控制器的模型包括有功潮流控制器、并联侧交流母线电压控制器、
直流电容电压控制器；所述有功潮流控制器与第二逆变器电连接，有功潮流控制器用于输
出信号mB调节UPCF串联侧流向电路系统线路受端的有功潮流；所述并联侧交流母线电压控
制器、直流电容电压控制器均与第一逆变器相连，并联侧交流母线电压控制器用于输出信
号mE调节UPFC并联侧交流母线电压(即UPFC并联侧接入电力系统处节点交流电压)，直流电
容电压控制器用于输出信号δB调节直流电容器的电压；

有功潮流控制器：

交流电压控制器：

直流电容电压控制器：

其中：KPP,KPI分别为UPFC中有功潮流控制器的PI参数，KACP,KACI分别为并联侧交流
母线电压控制器的PI参数，KDCP,KDCI分别为直流电容电压控制器的PI参数；Ptlref、Pt1、VEtref
分别为线路传输有功、UPFC并联侧交流母线电压和直流电容电压参考值，VEt、VDCref、VDC分别
为线路传输有功、UPFC并联侧交流母线电压和直流电容电压真实值。

所述步骤三中，对多个UPFC控制器的模型进行多目标优化设计，具体为：

3.1建立目标函数和优化参数的约束条件：

目标函数为：

$Min\left\{\begin{array}{c}{F}_{PT1}(K_{PP},K_{PI},K_{ACP},K_{ACI},K_{DCP},K_{DCI})={\∫}_0^{t_{sim}}\left|{\mathrm{\ΔP}}_{t1}\right|dt\\ F_{VE1}(K_{PP},K_{PI},K_{ACP},K_{ACI},K_{DCP},K_{DCI})={\∫}_0^{t_{sim}}\left|{\mathrm{\ΔV}}_{Et}\right|dt\\ F_{VDC}(K_{PP},K_{PI},K_{ACP},K_{ACI},K_{DCP},K_{DCI})={\∫}_0^{t_{sim}}\left|{\mathrm{\ΔV}}_{DC}\right|dt\end{array}\right.$

其中，FPT1、FVE1、FVDC分别为线路传输有功、UPFC并联侧交流母线电压信号和直流电
容电压的状态方程；KPP,KPI,KACP,KACI,KDCP,KDCI分别为UPFC中有功潮流控制器、并联侧交流
母线电压控制器、直流电容电压控制器的PI参数；tsim为仿真持续时间；ΔPt1、ΔVEt、ΔVDC分
别为线路传输有功、UPFC并联侧交流母线电压和直流电容电压参考值与真实值的差；

优化参数的约束条件为：

0≤KPP≤10 0≤KACP≤10 0≤KDCP≤45

0≤KPI≤20 0≤KACI≤45 0≤KDCI≤25

所述步骤四中，设计基于多目标粒子群算法的UPFC协调控制器，包括以下步骤：

步骤4-1，初始化一个种群，随机赋予种群中每个粒子的初始位置和速度，将每个
粒子赋予目标函数所对应的值，得到非占优解的粒子，求出初始适应度值，取t＝1，t代表迭
代次数；

步骤4-2，将步骤4-1中求得的代表非占优解的粒子存储到知识库NOD，由当前的搜
索空间生成超立方体，在超立方体中，每个粒子根据其目标函数值进行坐标定位，初始化每
个粒子的记忆，其中包括一个局部最优解，此记忆将指导每个粒子在搜索空间中的飞行，并
存储在另一个知识库pBest中；

步骤4-3，取t＝t+1，在知识库NOD中选择每个粒子i的全局最优点，首先，由任意的
x除以某超立方体中所含的粒子个数，得出该超立方体的适宜值，x代表粒子的空间位置，x
＞1；然后，再用转轮盘的方法从这些适宜值选择出的超立方体中，选取其中某一相应的粒
子，作为粒子i的全局最优点；

步骤4-4，计算每个粒子的位置与速度；

步骤4-5，维持每个粒子在问题的搜索空间中；具体为：若超出该空间，则限制该粒
子在搜索空间的边界，重新评估群中的每个粒子的适应度值；

步骤4-6，更新知识库NOD中的内容，包括在知识库中插入所有当前的非占优解和
剔除所有占优解的位置，并限制知识库NOD的大小；

步骤4-7，重复步骤4-3～4-6至指定的最大迭代数，输出Pareto最优解，即求得最
优的功潮流控制器、交流电压控制器、直流电容电压控制器的PI参数。

所述步骤4-6中，限制知识库NOD的大小具体为：当知识库NOD存满了以后，采取保
留方案的二级标准：定位在目标空间中较少粒子存在地方的粒子优先于定位在目标空间中
较多粒子存在地方的粒子，从而得到分布优良的Pareto最优解，更新知识库pBest中的内
容，如果粒子当前位置比知识库pBest中的记忆位置占优，那么记忆位置被更新；反之，当前
的位置会被保留。

本发明的有益效果：

(1)本发明首先将UPFC多功能控制器的协调问题转化为多目标优化问题，接着阐
述了MOPSO的机理及其实现过程，并引入模糊机制从而在Pareto解集中选出最佳折衷解决
方案。同时将MOPSO算法与MOEA算法进行比较，结果显示本文提出的算法能够快速收敛，产
生良好分布的Pareto解集。最后，时域仿真验证采用本发明提出的协调控制方法可以有效
消除控制器间的负交互影响，表现出良好的动态性能。

(2)采用一种新颖的多目标粒子群优化算法对UPFC控制器进行协调设计，通过与
MOEA算法进行比较测试，证明本发明所提出的MOPSO算法在解决多目标问题方面具有高效
和稳定的特点。

(3)引入了模糊机制从Pareto解集中选择最佳折衷解，时域仿真结果表明基于
MOPSO算法设计的控制器可以有效抑制UPFC多个控制器间的交互影响，提高系统暂态稳定
性。

附图说明

图1为本发明一种实施例的具体流程示意图。

图2含UPFC的电力系统结构图。

图3 UPFC控制系统结构示意图。

图4 MOPSO和MOEA的收敛性能曲线。

图5应用MOPSO算法得到的可行解目标域及Pareto解集示意图。

图6应用MOEA算法得到的可行解目标域及Pareto解集示意图。

图7为设计基于多目标粒子群算法的UPFC协调控制器的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明
进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限
定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

一种基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立含UPFC的电力系统的电路模型；

步骤二、建立多个UPFC控制器的模型；

步骤三、对多个UPFC控制器的模型进行多目标优化设计；

步骤四、设计基于多目标粒子群算法的UPFC协调控制器，并利用它控制含UPFC的
电力系统。

所述步骤一中，含UPFC的电力系统的电路模型包括：UPFC和电力系统；所述UPFC包
括第一逆变器(inv-1)、第二逆变器(inv-2)、与第一逆变器和第二逆变器并联的直流电容
器；第一逆变器通过第一变压器ET并接入电力系统种，第二逆变器通过第二变压器BT串联
入电力系统。

优选地，第一逆变器、第二逆变器均为电压源逆变器；第一变压器为励磁变压器，
第二变压器为升压变压器。

UPFC可以改变UPFC串联侧电压的大小和相角以及并联侧无功注入电流等物理量，
从而实现控制电力系统的潮流和电压的目的。在本发明的优选实施例中，设置三个PI控制
器具体为：有功潮流控制器、并联侧交流母线电压控制器、直流电容电压控制器；所述有功
潮流控制器与第二逆变器电连接，有功潮流控制器用于输出信号mB调节UPFC串联侧流向电
力系统线路受端的有功潮流；所述并联侧交流母线电压控制器、直流电容电压控制器均与
第一逆变器相连，并联侧交流母线电压控制器用于输出信号mE调节UPFC并联侧交流母线电
压(即UPFC并联侧接入电力系统处节点交流电压)，直流电容电压控制器用于输出信号δB调
节直流电容器的电压；

有功潮流控制器：

交流电压控制器：

直流电容电压控制器：

其中：KPP,KPI,KACP,KACI,KDCP,KDCI分别为UPFC中有功潮流控制器、并联侧交流母线
电压控制器、直流电容电压控制器的PI参数；Ptlref、Pt1、VEtref分别为线路传输有功、UPFC并
联侧交流母线电压和直流电容电压参考值，VEt、VDCref、VDC分别为线路传输有功、UPFC并联侧
交流母线电压和直流电容电压真实值。

所述步骤三中，对多个UPFC控制器的模型进行多目标优化设计，具体为：

3.1建立目标函数和优化参数的约束条件：

$\left\{\begin{array}{ccc}Minmize/Maxmize& f_m\left(X\right),& m=1,2,\mathrm{...},M\\ subjectto& g_j\left(X\right)\≥0,& j=1,2,,\mathrm{...},J\\ & h_k\left(X\right)=0,& k=1,2,,\mathrm{...},K\end{array}\right.$

其中，X为待设计或优化的变量；fm(X)为第m个目标函数；gj(X)和hk(X)分别为不等
式及等式约束条件；

具体目标函数如下：

$Min\left\{\begin{array}{c}{F}_{PT1}(K_{PP},K_{PI},K_{ACP},K_{ACI},K_{DCP},K_{DCI})={\∫}_0^{t_{sim}}\left|{\mathrm{\ΔP}}_{t1}\right|dt\\ F_{VE1}(K_{PP},K_{PI},K_{ACP},K_{ACI},K_{DCP},K_{DCI})={\∫}_0^{t_{sim}}\left|{\mathrm{\ΔV}}_{Et}\right|dt\\ F_{VDC}(K_{PP},K_{PI},K_{ACP},K_{ACI},K_{DCP},K_{DCI})={\∫}_0^{t_{sim}}\left|{\mathrm{\ΔV}}_{DC}\right|dt\end{array}\right.$

其中，FPT1、FVE1、FVDC分别为线路传输有功、UPFC并联侧交流母线电压信号和直流电
容电压的状态方程；KPP,KPI分别为UPFC中有功控制器的PI参数，KACP,KACI分别为并联侧交流
母线电压调节器的PI参数，KDCP,KDCI分别为直流电容电压控制器的PI参数；tsim为仿真持续
时间；ΔPt1、ΔVEt、ΔVDC分别为线路传输有功、UPFC并联侧交流母线电压和直流电容电压参
考值与真实值的差，适应度函数决定了群体的进化方向，对于非线性控制器设计问题，选取
一系列系统响应的性能指标构成适应度函数。

优化参数的约束条件为：

0≤KPP≤10 0≤KACP≤10 0≤KDCP≤45

0≤KPI≤20 0≤KACI≤45 0≤KDCI≤25

如图7所示，所述步骤四中，设计基于多目标粒子群算法的UPFC协调控制器，包括
以下步骤：

步骤4-1，初始化一个种群，随机赋予种群中每个粒子的初始位置和速度，将每个
粒子赋予目标函数所对应的值，得到非占优解的粒子，求出初始适应度值，取t＝1，t代表迭
代次数；

步骤4-2，将上步中求得的代表非占优解的粒子存储到知识库NOD，由当前的搜索
空间生成超立方体，在超立方体中，每个粒子根据其目标函数值进行坐标定位，初始化每个
粒子的记忆，其中包括一个局部最优解，此记忆将指导每个粒子在搜索空间中的飞行，并存
储在另一个知识库pBest中；

步骤4-3，取t＝t+1，在知识库NOD中选择每个粒子i的全局最优点，首先，由任意的
x除以某超立方体中所含的粒子个数，得出该超立方体的适宜值，x代表粒子的空间位置，x
＞1；然后，再用转轮盘的方法从这些适宜值选择出的超立方体中，选取其中某一相应的粒
子，作为粒子i的全局最优点；

步骤4-4，计算每个粒子的位置与速度；

步骤4-5，维持每个粒子在问题的搜索空间中；具体为：若超出该空间，则限制该粒
子在搜索空间的边界，重新评估群中的每个粒子的适应度值；

步骤4-6，更新知识库NOD中的内容，包括在知识库NOD中插入所有当前的非占优解
和剔除所有占优解的位置，并限制知识库NOD的大小；

步骤4-7，重复步骤4-3～4-6至指定的最大迭代数，输出Pareto最优解，即求得最
优的功潮流控制器、交流电压控制器、直流电容电压控制器的PI参数。

所述步骤4-6中，限制知识库NOD的大小具体为：当知识库NOD存满了以后，采取保
留方案的二级标准：定位在目标空间中较少粒子存在地方的粒子优先于定位在目标空间中
较多粒子存在地方的粒子，从而得到分布优良的Pareto最优解，更新知识库pBest中的内
容，如果粒子当前位置比知识库pBest中的记忆位置占优，那么记忆位置被更新；反之，当前
的位置会被保留。

实施例一

对图2所示的带有UPFC的电力系统，采用MOPSO算法优化UPFC的6个控制参数，取种
群规模为200、最大优化代数为50、学习因子2.0、惯性常数0.8。

为验证MOPSO算法的有效性，选用多目标进化算法(MOEA)进行对比分析。MOEA的交
叉率和变异率分别选择0.7和0.01。在同一目标函数和网格系统中，两种算法均设置求解
200个Pareto解集，迭代50次。

图4为MOPSO和MOEA的收敛性能曲线。比较两图可以看出，MOPSO算法收敛速度快，
在数代优化后进度比率更接近0，说明种群可以更优地收敛到全局最优Pareto解集边界。用
MOPSO和MOEA得到的可行解目标域和Pareto解集分布分别如图5、图6所示，图中的Pareto解
用圆圈标示。从图中可以看到三个目标的可行域构成一个曲面，并且其Pareto解集均具有
多样性和优良的分布。然而比较两图，可以看出MOPSO算法产生的Pareto解集均匀地分布在
全局最优解集的边界上，不仅具有更多的解的多样性，而且能产生更好的非占优解。而MOEA
算法产生的Pareto解集集中分布在曲面的底部，还有两点不在曲面上，说明其分散性和多
样性较差。

为根据决策者的偏好从Pareto解集中选取一组解作为最终解决方案，在此采用最
佳折衷解决方案。首先按照定义计算各目标函数值，结果见表1，再通过下式给出的隶属度
函数便可评价各组Pareto解，从而选出具有最大隶属度函数值的非占优解作为最佳折衷解
决方案。由MOPSP算法得到的最佳折衷方案见表2。

$u_i=\left\{\begin{array}{cc}1& F_i\≤F_i^{\min }\\ \frac{F_i^{max}-F_i}{F_i^{max}-F_i^{min}}& F_i^{min}\<F_i\<F_i^{max}\\ 0& F_i\≥F_i^{max}\end{array}\right.$

式中；表示只对目标i考虑，求得的值最为满意；表示对目标i没有考虑，
考虑其他目标求得的值；这样，代表目标满意程度的隶属度函数ui将被赋予一个介于0到1
之间的值，ui＝1表示决策者对目标完全满意，而ui＝0表示决策者对目标完全不满意。

对于每个非占优解k，标准化的隶属度函数uk。

$u^k=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_{obj}}{\mathrm{\Σ}}}{u}_i^k}{\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_{obj}}{\mathrm{\Σ}}}{u}_i^k}$

式中；M表示非占优解的个数，Nobj表示目标函数的个数。隶属度函数uk表示一个模
糊的非占优解重要性优先权排序。通常选择有最大隶属度函数uk值的非占优解作为决策者
应选择的最佳解决方案。

表1

表2

综上所述，本发明具有以下有益效果：

(1)采用一种新颖的多目标粒子群优化算法对UPFC控制器进行协调设计，通过与
MOEA算法进行比较测试，证明本发明所提出的MOPSO算法在解决多目标问题方面具有高效
和稳定的特点；

(2)引入了模糊机制从Pareto解集中选择最佳折衷解。时域仿真结果表明基于
MOPSO算法设计的控制器，可以有效抑制UPFC多个控制器间的交互影响，提高系统暂态稳定
性。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术
人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本
发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变
化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其
等效物界定。