轮胎与路面的接触应力分布及应力集中的检测方法技术领域
本发明涉及道路工程技术领域，特别是涉及一种轮胎与路面的接触应力分布及应
力集中的检测方法。
背景技术
轮胎接地压力历来都是轮胎制造行业和交通部门所关注的焦点。初期，交通荷载
相对较轻，加之轮胎尺寸及材料相对较软等原因，轮胎接地面积呈近似圆形，路面结构力学
分析时，为简化计算模型，常常将轮胎接地荷载简化为均布的当量圆形荷载，且被广泛采
用。随着整个社会的进步，无论是轮胎制造行业还是路面结构设计者都注意到，重载交通
下，大尺寸轮胎、高轮压(超过0.7MPa)，轮胎花纹的改进甚至于轮胎材料的改善，都导致轮
胎接地面积区、压力都明显区别于早期的认识。
近期的不少研究，将轮胎与路面接触界面假设为光滑平面，开展了轮胎接地面积、
压力分布等内容的虚拟实验研究，认为接触面不呈圆状，接地压力分布不均匀的情况远超
想象。国内相关研究显示，某载重车的轮胎在相同胎压下，变化荷载，接地面积的折减率横
向花纹在85％左右，纵向花纹在80％左右，等等。然而，真实路面的宏观和微凸体构造对胎/
路接触界面的应力分布有直接影响，尤其是应力集中现象，而路面简化为光滑平面显然不
合乎实际情况。此外，受技术手段制约，轮胎与实际路面作用的接触压力分布规律及其不均
匀程度，无法有效获取，更无法合理、准确地量化评价。目前的接触应力分布的描述仍然停
留在接触界面应力代表值的宏观趋势描述和接地轮廓的几何分析上，而应力集中效应主要
采用的是应力云图的主观判定方法。因此，如何提供一种轮胎与路面的接触应力分布及应
力集中的检测方法以准确的反映轮胎与路面的接触应力分布规律及应力集中效应是本领
域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种轮胎与路面的接触应力分布及应力集中的检测方法，以
获取客观、合理且准确的轮胎与路面的接触应力分布规律及应力集中效应，并为轮胎制造
行业和道路工程提供重要的设计依据。
为实现上述目的，本发明提供了一种轮胎与路面的接触应力分布及应力集中的检
测方法，包括：
获取实验后的轮胎与路面之间的压力敏感薄膜的密度显示图像；
根据所述密度显示图像获取接触应力数据；
根据所述接触应力数据计算轮胎与路面的有效接触面积；
根据所述压力敏感薄膜的量程，将轮胎与路面的接触应力划分成多个应力区间；
根据所述应力区间和所述接触应力数据，计算各个所述应力区间的接触应力分布
面积；
计算各个所述应力区间的接触应力分布面积占所述有效接触面积的比例，获取所
述应力区间内的接触应力分布累积概率；
根据所述接触应力数据和所述接触应力分布累积概率计算韦伯分布函数中的位
置参数、形状参数和尺度参数，获得应力分布模型；
获取所述接触应力分布累积概率的特定分位值作为应力特征值；
计算所述应力特征值与等效应力圆均布载荷的比值，得到应力集中因子。
可选的，所述根据所述密度显示图像获取接触应力数据，具体包括：
扫描所述压力敏感薄膜的密度显示图像；
构建压力敏感薄膜空间坐标系；
获取所述压力敏感薄膜空间坐标系中各个坐标点(x，y)对应的幅值f(x，y)，得到
所述坐标点(x，y)的接触应力值；
在横坐标x取值范围0～M和纵坐标y取值范围0～N内获取多个接触应力值，确定接
触应力数据为接触应力矩阵：
可选的，所述根据所述接触应力数据计算轮胎与路面的有效接触面积，具体包括：
获取所述幅值f(x，y)非零的坐标点；
根据所述非零的坐标点，确定多个对应的非零区域；
计算多个所述非零区域的面积，得到轮胎与路面的有效接触面积。
可选的，多个所述应力区间分别为0MPa～0.1MPa，0.1MPa～0.2MPa，……，(k-1)/
10MPa～k/10MPa，其中k为应力区间的个数。
可选的，所述根据所述接触应力数据和所述接触应力分布累积概率计算韦伯分布
函数中的位置参数、形状参数和尺度参数，获得应力分布模型，具体包括：
确定韦伯分布函数为：其
中，a为位置参数；c为形状参数；1/b为尺度参数，属于疏散性指标；
根据所述接触应力数据和所述接触应力分布累积概率采用数值解法计算所述韦
伯分布函数中的位置参数a、形状参数c和尺度参数1/b。
可选的，所述根据所述接触应力数据和所述接触应力分布累积概率采用数值解法
计算所述韦伯分布函数中的位置参数a、形状参数c和尺度参数1/b，具体包括：
获取接触应力数值x；
按由小到大的顺序排列所述接触应力值x，获得接触应力值序列{xi}，其中i＝1,
2……，n，且x1＜x2＜…＜xn，xi表示每个坐标点的接触应力值，n为有效接触面积范围内的
接触应力值数量；
根据所述接触应力值序列{xi}，按照公式i＝1,2,…,n和公式
i＝1,2,…,n计算，获得序列{ξi}；其中，Gn(xi)为接触应力分布累积概率，
所述接触应力分布累积概率为不小于给定接触应力值xi的接触应力值出现概率；
根据序列{ξi}和按特定步长给定的设定位置参数值am按公式ηi＝ln(xi-a),i＝1,
2,…,n计算序列{ηi}m，并将设定位置参数值am，序列{ηi}m和序列{ξi}代入公式
计算残差平方和Qm；
计算相邻两个所述设定位置参数值am对应的残差平方和Qm之差的绝对值；
判断所述绝对值是否小于给定的精度ε；
若是，确定所述给定的设定位置参数值am为位置参数a；
根据所述位置参数a，利用最小二乘法计算形状参数c和尺度参数1/b。
可选的，所述特定分位值为95％的分位值。
可选的，所述等效应力圆均布载荷为《公路沥青路面设计规范》规定的等效应力圆
均布荷载0.7MPa。
可选的，所述轮胎与路面之间的压力敏感薄膜的密度显示图像包括同一单轮负荷
的轮胎与多个实验路面之间的压力敏感薄膜的密度显示图像；所述实验路面包括无构造光
滑路面、细型沥青混凝土路面和粗型沥青混凝土路面。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供的轮胎与路面的接触应力分布及应力集中的检测方法利用压力敏感
薄膜的密度显示图像获取轮胎与路面的接触应力数据，并根据该接触应力数据获取应力分
布模型以及应力集中因子，从而通过应力分布模型来反映轮胎与路面的接触应力分布规
律，通过应力集中因子反映轮胎与路面的接触应力集中效应。由于本发明的检测方法中是
通过数学模型和数值分别反映接触应力的分布规律和集中效应，能够更直观、更客观的反
映轮胎与路面的接触应力分布规律和集中效应；并且，本发明是直接从设置于轮胎与路面
之间的压力敏感薄膜上获取接触应力数据，那么在检测不同路面与轮胎的接触应力时，分
别获取不同路面与轮胎之间的压力敏感薄膜即可，检测方法简单，可操作性强，而且压力敏
感薄膜不会损坏路面或轮胎的构造，也就能准确的反映轮胎与路面的接触应力，因此，也提
高了本检测方法的准确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所
需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施
例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图
获得其他的附图。
图1为本发明提供的轮胎与路面的接触应力分布及应力集中的检测方法的流程
图；
图2为轮胎与无构造路面之间的压力敏感薄膜的密度显示图像；
图3为图2数值化后的图像；
图4为轮胎与细型沥青混凝土路面之间的压力敏感薄膜的密度显示图像；
图5为图4数值化后的图像；
图6为轮胎与无构造路面的接触应力分布累积概率与应力分布模型的拟合图；
图7为实验测得的轮胎与无构造路面的接触应力分布累积概率与应力分布模型计
算的接触应力分布累积概率的曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完
整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于
本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他
实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种轮胎与路面的接触应力分布及应力集中的检测方法，以
获取客观、合理且准确的轮胎与路面的接触应力分布规律及应力集中效应，并为轮胎制造
行业和道路工程提供重要的设计依据。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实
施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明提供的轮胎与路面的接触应力分布及应力集中的检测方法的流程
图。如图1所示，
轮胎与路面的接触应力分布及应力集中的检测方法，包括：
步骤101：获取实验后的轮胎与路面之间的压力敏感薄膜的密度显示图像；
步骤102：根据所述密度显示图像获取接触应力数据；
步骤103：根据所述接触应力数据计算轮胎与路面的有效接触面积；
步骤104：根据所述压力敏感薄膜的量程，将轮胎与路面的接触应力划分成多个应
力区间；具体的，多个所述应力区间分别为0MPa～0.1MPa，0.1MPa～0.2MPa，……，(k-1)/
10MPa～k/10MPa，其中k为应力区间的个数；
步骤105：根据所述应力区间和所述接触应力数据，计算各个所述应力区间的接触
应力分布面积；
步骤106：计算各个所述应力区间的接触应力分布面积占所述有效接触面积的比
例，获取所述应力区间内的接触应力分布累积概率；
步骤107：根据所述接触应力数据和所述接触应力分布累积概率计算韦伯分布函
数中的位置参数、形状参数和尺度参数，获得应力分布模型；
步骤108：获取所述接触应力分布累积概率的特定分位值作为应力特征值；其中，
特定分位值可以为95％的分位值；
步骤109：计算所述应力特征值与等效应力圆均布载荷的比值，得到应力集中因
子；其中，等效应力圆均布载荷可以为《公路沥青路面设计规范》规定的等效应力圆均布荷
载0.7MPa；或是轮胎与无构造路面之间的平均基础压力值。
本实施例通过应力分布模型来反映轮胎与路面的接触应力分布规律，通过应力集
中因子反映轮胎与路面的接触应力集中效应，即通过数学模型和数值分别反映接触应力的
分布规律和集中效应，该方法能够更直观、更客观的反映轮胎与路面的接触应力分布规律
和集中效应；并且，本发明是直接从设置于轮胎与路面之间的压力敏感薄膜上获取接触应
力数据，那么在检测不同路面与轮胎的接触应力时，分别获取不同路面与轮胎之间的压力
敏感薄膜即可，检测方法简单，可操作性强，而且压力敏感薄膜不会损坏路面或轮胎的构
造，也就能准确的反映轮胎与路面的接触应力，因此，也提高了本检测方法的准确性。
具体的，对于步骤101，获取实验后的轮胎与路面之间的压力敏感薄膜的密度显示
图像的方法，具体包括以下步骤：
选取实验路面；
在轮胎与实验路面之间放置至少3个量程的压力敏感薄膜；
施加静态单轮负荷至少2min后，卸压；
取出压力敏感薄膜并放置于干燥无紫外线环境中3～5h，获得敏度密度显示图像，
如图2和4所示。
其中，实验路面可以为无构造路面，如钢板；或细型沥青混凝土路面；或粗型沥青
混凝土路面。通过选取不同的实验路面可以获得不同的压力敏感薄膜的密度显示图像，从
而在相同施加压力和单轮负荷的情况下获得轮胎与不同路面的接触应力数据。进而实现对
不同构造的路面与轮胎接触应力的分布规律和集中效应进行评价。本实施例中，压力敏感
薄膜为双片薄膜结构，其厚度为0.09mm×2，这样将压力敏感薄膜放置在轮胎与路面之间，
不会改变轮胎与路面的接触特性。该双片薄膜结构主要由两个聚酯片基组成，一个涂有微
囊生色物质，而另一个涂有显色物质，轮胎与路面的接触压力水平可以通过色彩变化的密
度显示出来，其测量结果精度高，可达0.016mm2，受环境以及测量因素的影响较小。为了保
证接触应力的准确，压力敏感薄膜的静载受压时间至少2min。
对于步骤102，根据密度显示图像获取接触应力数据的方法，具体包括以下步骤：
扫描所述压力敏感薄膜的密度显示图像；
构建压力敏感薄膜空间坐标系；
获取所述压力敏感薄膜空间坐标系中各个坐标点(x，y)对应的幅值f(x，y)，得到
所述坐标点(x，y)的接触应力值；
在横坐标x取值范围0～M和纵坐标y取值范围0～N内获取多个接触应力值，确定接
触应力数据为接触应力矩阵：
其中，在扫描密度显示图像之前需要对扫描设备进行校正，以确保扫描后结果的
准确性。经过上述步骤，将密度显示图像数值化后的图分别如图3和5所示，图中，压力敏感
薄膜空间坐标系中的每一点的显示的颜色所对于的数值为坐标系右侧的应力颜色比色条
的中相同颜色对应的压力数值，即为接触应力值，由该压力敏感薄膜空间坐标系即可获得
接触应力值，进而获得接触应力数据。并且该获得方法能够直观的显示出接触应力的变化
及分布情况，能够准确的获得接触应力值。
对于步骤103，根据所述接触应力数据计算轮胎与路面的有效接触面积的方法，具
体包括如下步骤：
获取所述幅值f(x，y)非零的坐标点；
根据所述非零的坐标点，确定多个对应的非零区域；
计算多个所述非零区域的面积，得到轮胎与路面的有效接触面积。
其中，每一坐标点所占区域面积的压力敏感薄膜的精度，即0.016mm2。因此，在本
实施方式中，获取幅值f(x，y)非零的坐标点的个数即可获得有效接触面积。其他实施方式
可以利用获取坐标点圈定的区域，在计算该圈定区域的面积即可获得有效接触面积。相比
这种圈定区域的方法，本实施方式中的根据压力敏感薄膜的精度确定点的面积，进而求得
的有效接触面积更准确。
对于步骤107，根据接触应力数据和接触应力分布累积概率计算韦伯分布函数中
的位置参数、形状参数和尺度参数，获得应力分布模型的方法，具体包括如下步骤：
确定韦伯分布函数为：
其中，a为位置参数；c为形状参数；1/b为尺度参数，属于疏散性指标；
对式(2)的等式两边做对数变换，得到
其中，G(x)为随机变量接触应力值x的接触应力分布累积概率，即
G(x)＝1-F(x) (3)；
为了方便计算，假设参数ξ，η，和B，令
根据式(2)、(3)和(4)将式(2)简写为：ξ＝cη+B (5)；
按由小到大的顺序排列所述随机变量接触应力值x，得接触应力值序列{xi}，其中
i＝1,2……，n，且x1＜x2＜…＜xn，xi表示每个坐标点的接触应力值，n为有效接触面积范围
内的接触应力值数量；
计算不小于给定接触应力值xi的接触应力值出现概率，得到接触应力分布累积概
率：
根据式(6)，将式(4)变换为：
ηi＝ln(xi-a),i＝1,2,…,n (8)；
则有
其中，
利用最小二乘法解得：
令残差平方和为
根据接触应力值序列{xi}，按照公式(6)和公式(7)计算，获得序列{ξi}；
根据序列{ξi}，按特定步长给定的设定位置参数值am按公式(8)计算序列{ηi}m，并
将设定位置参数值am，序列{ηi}m和序列{ξi}代入公式(14)计算残差平方和Qm；
计算相邻两个设定位置参数值am对应的残差平方和Qm之差的绝对值；
判断所述绝对值是否小于给定的精度ε；
若是，确定所述给定的设定位置参数值am为位置参数a；
将确定的位置参数a和接触应力值序列{xi}代入式(8)得序列{ηi}，再将{ηi}和获
得的序列{ξi}代入公式(11)和(12)分别得到形状参数c和B，由公式(13)得b，进而得到尺度
参数1/b。
可见，由上述步骤，通过接触应力值即可确定韦伯(Weibull)分布函数的三个参
数，即位置参数a、形状参数c和尺度参数1/b。为了验证Weibull分布函数的适用性，本实施
例是从接触应力区域的整体和局部对Weibull分布函数进行拟合，具体的是分别从接触界
面的轮胎印痕花纹块内部应力分布和沥青路面单颗构造顶部应力对Weibull分布函数进行
拟合，验证Weibull分布的适用性；如图6和7所示，韦伯分布函数对轮胎与路面接触应力分
布累积概率的拟合优度较好，即适用性强。本发明采用韦伯分布函数对接触应力分布进行
数学描述，突破了本领域的主观性认识，从数学模型出发，把应力分布状态推及到理论研究
范畴，有利于深入研究与未来数值模拟分析的应用。
下面通过一个具体的实施例详细介绍本发明的检测方法：
(1)采用至少3个量程的压力敏感薄膜，将每个量程的压力敏感薄膜裁剪到固定尺
寸27cm×27cm，然后放在轮胎与各个实验路面之间，双层压力敏感薄膜的糙面对糙面放置。
在本具体实施例中，是对无构造路面、细型沥青混凝土路面、粗型沥青混凝土路面
这三种不同形式的路面结构的轮胎接触应力分布规律和应力集中效应进行对比与评价。
首先在室内分别制作以上沥青混凝土车辙板，取光面钢板作为无构造路面，即光
面钢板、细型沥青混凝土车辙板、粗型沥青混凝土车辙板。压力敏感薄膜采用0.05～
0.2MPa、0.2～0.6MPa和0.5～2.5MPa三种量程。将压力敏感膜裁剪为27cm×27cm尺寸，糙面
对糙面贴紧实验，放置在轮胎与实验路面之间，每种实验路面进行三次静载实验，每次静载
实验持续加载时间至少2min。
(2)采用尼桑ZN1021U2G轻型汽车的子午线DUELERA/T 215/5R15型轮胎，加载工况
为标准胎压0.4MPa，额定负荷9.5kN。
(3)取出实验后的压力敏感薄膜，并放置于干燥无紫外线环境中3～5h，获得敏度
密度显示图像；并用Matlab编程实现压力敏感薄膜应力分布的数值化，获得接触应力数据，
如图2～5所示，计算出接触应力的有效接触面积。
(4)运用Matlab编程分析计算接触应力分布累积概率，使用迭代算法对应力分布
累积概率进行拟合，获得应力分布模型，如图6～7所示。
在本实施例中，轮胎与路面的接触应力为多点分布的连续数值，把接触应力从0～
0.1，0.1～0.2，……，(k-1)/10～k/10MPa-1，分为k个应力区间，其中k与压力敏感薄膜的量
程有关。
在本实施例中，每种路面进行三次实验，三种路面应力分布的应力分布模型(韦伯
分布函数)如下表所示：
表1
由表1可以看出，钢板(无构造路面)接触面的有效接触面积最大，粗型沥青混凝土
的有效接触面积最小，Weibull分布函数的拟合优度R2均达到0.99以上，可以得出结论：
Weibull分布模型对不同构造路面上的接触应力分布有很好的适用性。能够客观、直接、准
确的反映轮胎与路面的接触应力分布规律。
(5)通过插值法计算实验应力分布累积概率的95％分位值为应力特征值，再计算
应力分布模型的应力分布累积概率的95％分位值为理论应力特征值；如表2所示。
表2
从表2可以看出实验应力特征值与理论应力特征值的吻合度较好，相对误差在5％
以内，进一步说明该数学模型对轮胎接触应力的适用性很强。
(6)计算应力特征值与等效应力圆均布载荷的比值，得到应力集中因子。如表3所
示。
表3
路面类型
构造深度(mm)
应力集中因子
钢板
0
2.56
细型
0.82
3.75
粗型
1.11
4.19
(8)根据应力集中因子，对比评价各实验路面的应力集中效应。
从表3可以看出，随着路面构造深度增大，应力集中因子变大，轮胎接触应力的集
中效应越显著。应力集中效应远超过传统上对路面轮胎接触应力的认知，因此可以证明本
发明提供的轮胎与路面的接触应力分布及应力集中的检测方法更符合实际轮胎与路面的
接触应力情况，那么通过该检测方法获得的接触应力分布规律和集中效应，更准确、更客
观、更符合实际。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他
实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说
明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据
本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不
应理解为对本发明的限制。