低轨卫星备份导航系统多普勒定位解算方法技术领域
本发明涉及低轨卫星备份导航系统多普勒定位解算方法，尤其涉及可适用于任意
可见星数目的大区域网格搜索粗定位与牛顿最小二乘迭代计算相结合的多普勒定位解算
方法。
背景技术
GNSS导航系统在复杂的电磁干扰环境下大量的低成本、未加特殊抗干扰措施的导
航终端将无法工作,在南北两极地区，由于GNSS系统星座采用低倾角设计方案，导致覆盖性
大幅度降低。因此构建GNSS备份无线电导航系统是提升GNSS导航系统可用性的重要途径。
低轨卫星具有覆盖区域广、可全天候工作、可观测性较好等特点，微纳卫星、快速
响应卫星还具备建设周期短、成本低廉等优势，因此，低轨卫星及快响卫星等微小卫星平台
非常适合作为导航源为地面用户提供独立于GNSS的导航定位服务。
GNSS导航系统用户通过观测至少4颗GNSS卫星信号的伪距信息进行定位解算。但
是该方法应用于低轨卫星导航系统存在两个问题，一是由于受到低轨卫星数量限制，大部
分区域内的地面用户无法同时观测到4颗及以上的低轨卫星；二是采用伪距定位解算的前
提条件是多颗卫星必须要实现严格的时间同步，将极大增加系统的建设复杂度。而低轨卫
星由于运动速度很快，具有较好的多普勒观测性，因此利用多普勒观测信息进行定位解算
是低轨卫星导航系统的首选。
近日，美国铱星通信公司宣布其研制的卫星授时与定位(STL)系统已经具备作为
GPS备份或是GPS补充的能力。该系统通过66颗低轨卫星及多普勒定位体制为用户提供比
GPS更不易受攻击的导航服务，但是并未给出具体的定位解算方法。
2011年1月，Mark S.Asher等人在国际会议中发表的文章提出采用单颗LEO卫星为
地面静止用户提供定位手段的思路，但是该文章未给出具体的计算过程，并且其算法需要
用户机发射信号给低轨卫星，这不利于用户位置的隐蔽。
2013年西南交通大学潘磊在其硕士论文中分析了多普勒定位的原理，并得出了多
普勒定位精度与多普勒测量精度、站址位置精度和速度精度有关的结论，但是并未给出适
应多种不同可见星数量条件下的多普勒定位解算方法。
综上所述，如何利用少量的多普勒观测信息实现多种不同可见星数量条件下的连
续定位解算是低轨卫星备份导航系统必须解决的关键问题。
发明内容
根据上述背景技术，为了解决适应多种不同可见星数量条件下的低轨卫星备份导
航系统连续定位解算问题，本发明给出一种网格搜索与牛顿最小二乘迭代计算相结合的多
普勒定位解算方法。
本发明的主要内容如下：
低轨卫星备份导航系统多普勒定位解算方法，该方法利用一颗或多颗低轨导航卫
星的多普勒观测信息及实时星历信息实现地面静态或低动态用户定位解算，其特征在于包
括以下步骤：
步骤1：依据不同的用户可见卫星数量获取定位解算所需的同一时刻或不同时刻
的卫星三维位置、三维速度和多普勒频率观测量；
步骤2：依据卫星三维位置、三维速度和多普勒频率观测量计算多普勒定位残差
值，并进行大区域网格搜索，实现用户粗定位；
步骤3：将粗定位结果作为迭代初值，利用牛顿最小二乘迭代多普勒定位解算方法
进行多组历元定位结果的精确计算；
步骤4：对多组历元定位精确计算结果去除野值并进行平滑，得到精确的定位解算
结果。
其中，步骤1具体为：
如果用户可见低轨卫星数量大于或等于3，则将每颗低轨卫星当前时刻的单历元
卫星三维位置、三维速度和多普勒频率作为本次定位解算观测量；如果用户可见低轨卫星
数量等于2，则将每颗低轨卫星当前时刻及当前时刻前Δt时刻的双历元卫星三维位置、三
维速度和多普勒频率作为本次定位解算观测量，如果用户可见低轨卫星数量等于1，则将该
颗低轨卫星当前时刻、当前时刻前Δt时刻以及当前时刻前2Δt时刻的三历元卫星三维位
置、三维速度和多普勒频率作为本次定位解算观测量，其中Δt为用户对某颗低轨卫星的连
续观测时间。
其中，步骤2包括以下步骤：
(201)将低轨卫星备份导航系统的服务范围按照经纬度划分为等间距的网格；
(202)将每个网格点的经度、纬度和高度坐标转化为地心地固坐标，根据卫星三维
位置、三维速度和多普勒频率计算每个网格点的多普勒定位残差值Y；
多普勒定位残差值Y的计算公式为：
其中，[x(j),y(j),z(j)]T为第m个观测时刻下第j颗低轨卫星的三维位置坐标，m＝1
～3，j＝1～n,n≥3；[xk,yk,zk]T为第k个网格点的地心地固坐标，[Vxj,Vyj,Vzj]T为第m个观测
时刻下第j颗低轨卫星的三维速度，f0为低轨卫星信号的载波频率，fdj为第m个观测时刻下
第j颗低轨卫星的多普勒观测值，C为光速；r(j)为第m个观测时刻下第j颗低轨卫星的三维位
置与网格点坐标的观测距离；
(203)找出多普勒定位残差值Y的2-范数最小的网格点坐标即为用户粗定位结果。
其中，步骤3中具体包括以下步骤：
(301)将粗定位结果作为迭代初值，每组历元中每个观测时刻的定位解算结果由
牛顿最小二乘迭代过程获得，其计算公式为：
[xi+1,yi+1,zi+1]T＝[xi,yi,zi]T+[Δxi+1,Δyi+1,Δzi+1]T
其中[xi,yi,zi]T为迭代初值，[xi+1,yi+1,zi+1]T为第i+1次迭代后的定位解算结果；
[Δxi+1,Δyi+1,Δzi+1]T为第i+1次迭代的定位结果修正量，并有：
[Δxi+1,Δyi+1,Δzi+1]T＝(GT×G)-1×GT×Y
其中
其中，[x(j),y(j),z(j)]T为第m个观测时刻下第j颗低轨卫星的三维位置坐标，m＝1
～3，j＝1～n,n≥3；[Vxj,Vyj,Vzj]T为第m个观测时刻下第j颗低轨卫星的三维速度，f0为低轨
卫星信号的载波频率，fdj为第m个观测时刻下第j颗低轨卫星的多普勒观测值，C为光速，r(j)
为第m个观测时刻下第j颗低轨卫星的三维位置与用户第i次迭代后的定位解算结果的观测
距离，即
(302)判断多普勒定位残差值Y的2-范数是否小于所设定常数，若是，则迭代计算
结束，得到定位解算结果；否则，将第i+1次迭代后的定位解算结果作为下一次的迭代初值，
转入步骤(301)。
其中，步骤4包括如下步骤：
(401)在多组历元定位解算结果中去除野值；所述的野值为与其他定位解算结果
偏差较大的定位解算结果；
(402)按照均值策略对去除野值后的定位解算结果进行平滑，计算公式为：
其中[x,y,z]T为最终定位解算结果的地心地固坐标，N为定位
结果的平滑组数，[xk,yk,zk]T为第k个单组历元定位解算结果。
本发明的有益效果为：
本发明利用低轨卫星多普勒观测信息实现用户定位解算，避免了伪距观测所带来
的系统高精度时间同步需求，通过灵活选择定位解算观测量使本方法适合于多种可见星观
测条件。
本发明通过大区域网格搜索方法实现了牛顿最小二乘迭代定位解算方法的位置
初值确定，避免了初值选取不当造成的牛顿最小二乘迭代定位解算方法不收敛的问题。
本发明采用牛顿最小二乘迭代计算法实现多普勒定位解算，并通过去除野值后的
多历元定位解算结果平滑方法进一步提升了定位精度。
图2为低轨卫星全球布局情况下的典型基本布局单元，图3为基本布局单元条件下
的地面用户可见星数量分布，其中黑色代表可见1颗星、灰色代表可见2颗星、白色代表可见
3颗星。图4为基本布局单元区域内采用本发明方法时的定位解算误差仿真结果，图中白色
区域表示定位误差小于20m，黑色区域为定位误差大于20m，仿真结果表明在典型场景下能
够满足大于98％的覆盖区域内实现优于20m的三维定位精度，能够满足大部分静态及低动
态用户的导航定位应用需求。
本发明能够实现多种不同低轨可见星数量条件下的大区域范围高精度多普勒定
位解算，并具有较低运算量和较高的定位精度，具有较高的使用价值。
附图说明
图1为低轨卫星备份导航系统多普勒定位解算工作流程。
图2为全球低轨星座条件下的基本布局单元。
图3为基本布局单元的卫星可见性分布。
图4为多普勒定位误差分布仿真结果。
具体实施方式
下面结合具体实施例和附图对本发明做进一步的描述：
低轨卫星备份导航系统多普勒定位解算方法，该方法利用一颗或多颗低轨导航卫
星的多普勒观测信息及实时星历信息实现地面静态或低动态用户定位解算，具体实施步骤
如图1所示，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：依据不同的用户可见卫星数量获取定位解算所需的同一时刻或不同时刻
的卫星三维位置、三维速度和多普勒频率观测量；
步骤2：依据卫星三维位置、三维速度和多普勒频率观测量计算多普勒定位残差
值，并进行大区域网格搜索，实现用户粗定位；
步骤3：将粗定位结果作为迭代初值，利用牛顿最小二乘迭代多普勒定位解算方法
进行多组历元定位结果的精确计算；
步骤4：对多组历元定位精确计算结果去除野值并进行平滑，得到精确的定位解算
结果。
上述步骤1具体为：
如果用户可见低轨卫星数量大于或等于3，则将每颗低轨卫星当前时刻的单历元
卫星三维位置、三维速度和多普勒频率作为本次定位解算观测量，如果用户可见低轨卫星
数量等于2，则将每颗低轨卫星当前时刻及当前时刻前Δt时刻的双历元卫星三维位置、三
维速度和多普勒观测值作为本次定位解算观测量，如果用户可见低轨卫星数量等于1，则将
该颗低轨卫星当前时刻、当前时刻前Δt时刻以及当前时刻前2Δt时刻的三历元卫星三维
位置、三维速度和多普勒观测值作为本次定位解算观测量，其中Δt为用户对某颗低轨卫星
的连续观测时间。Δt越长用户观测点的DOP值越好，用户定位精度越高。
上述步骤2包括以下步骤：
(201)将低轨卫星备份导航系统的服务范围按照经纬度划分为等间距的网格；
(202)将每个网格点的经纬高坐标转化为地心地固坐标，然后在相同的观测卫星
及卫星观测时刻条件下，计算每个网格点的多普勒定位残差值Y；
多普勒定位残差值Y的计算公式为：
其中[x(j),y(j),z(j)]T(j＝1～n,n≥3)为第j颗低轨卫星或低轨卫星第j个观测点
的三维位置坐标，其中[xk,yk,zk]T为第k个网格点的ECEF坐标，[Vxj,Vyj,Vzj]T为第j颗低轨卫
星或低轨卫星第j个观测点当前时刻的三维速度，f0为低轨卫星信号的载波频率，fdj为第j
颗低轨卫星或低轨卫星第j个观测点的观测多普勒频率，C为光速；
步骤203：找出多普勒定位残差值Y的2-范数最小的网格点坐标即为用户粗定位结
果。
上述步骤3具体为：
(301)每组历元中每个观测时刻的定位解算结果由牛顿最小二乘迭代过程获得，
其计算公式为：
[xi+1,yi+1,zi+1]T＝[xi,yi,zi]T+[Δxi+1,Δyi+1,Δzi+1]T
其中[xi,yi,zi]T为迭代初值，[xi+1,yi+1,zi+1]T为第i+1次迭代后的定位解算结果；
[Δxi+1,Δyi+1,Δzi+1]T为第i+1次迭代的定位结果修正量，并有：
[Δxi+1,Δyi+1,Δzi+1]T＝(GT×G)-1×GT×Y
其中
其中，[x(j),y(j),z(j)]T为第m个观测时刻下第j颗低轨卫星的三维位置坐标，m＝1
～3，j＝1～n,n≥3；[Vxj,Vyj,Vzj]T为第m个观测时刻下第j颗低轨卫星的三维速度，f0为低轨
卫星信号的载波频率，fdj为第m个观测时刻下第j颗低轨卫星的观测多普勒频率，C为光速，r
(j)为第m个观测时刻下第j颗低轨卫星的三维位置与用户第i次迭代后的定位解算结果的观
测距离，即
(302)判断Y的2-范数是否小于所设定常数，若是，则迭代计算结束，得到定位解算
结果；否则，将第i+1次迭代后的定位解算结果作为下一组历元的迭代初值，转入步骤
(301)。
上述步骤4包括如下步骤：
(401)在多组历元定位解算结果中去除野值；所述的野值为与其他定位解算结果
偏差较大的定位解算结果；
(402)按照均值策略对去除野值后的定位解算结果进行平滑，计算公式为：
其中[x,y,z]T为最终定位解算结果的地心地固坐标，N为定位
结果的平滑组数，[xk,yk,zk]T为第k个单组历元定位解算结果。