一种低硬度P91管件持久曲线外推函数的建立方法技术领域
本发明涉及一种外推函数的建立方法，特别是一种低硬度P91管件持久曲线外推
函数的建立方法。
背景技术
按照ASME SA335-SA335M的要求P91材质管道的硬度不超过250HB，然而在P91材料
的检验过程中，不管是进口材料、还是国产材料，其硬度偏低已经是一个很普遍的问题。在
电力行业新颁布的DL/T438-2016《火力发电厂金属技术监督规程》中明确提出了，9％～
12％Cr钢的硬度不得低于180HB的要求(直管不低于185HB)。但是在已经运行的P91承压部
件仍存在大量的低硬度的现象，这给机组的长期稳定运行带来了严重的安全隐患。P91管件
通常用于超临界参数(运行温度570℃左右)的管道及集箱，因此对低硬度P91管进行570℃
下长时持久强度外推是极其重要的。当发现低硬度P91管件时，采用传统的方法需要破坏取
样进行高温持久试验，周期长且会造成巨大经济损失。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种低硬度P91管件持久曲线外推函数的建立
方法，该方法简便、准确，易于实现。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：
一种低硬度P91管件持久曲线外推函数的建立方法，其特征在于包含以下步骤：
步骤一：获取一组正常硬度值HB1及一组较低硬度值HB2的P91无缺陷试样的570℃
持久断裂数据；
步骤二：根据公式P(tr,HB)＝(1000-HB)(log tr+C)和使
用优化法获得使P与f(σ)之间具有最佳相关系数R2的C值，以使函数与实验数据的吻合性更
好；
其中，P被命名为Y-L参数，可表征材料在某一温度、应力下的持久性能，HB为实测
硬度值，即HB1与HB2，tr为断裂时间，公式中σ为初始应力，l取2，f(σ)
设为log10(σ)；
步骤三：根据公式P(tr,HB)＝(1000-HB)(log tr+C)和log10(σ)＝a+b*ln(P)+c*
(ln(P))2，拟合得到相关系数a、b、c的数值；
步骤四：由已知C值的公式P(tr,HB)＝(1000-HB)(log tr+C)和已知a、b、c值的公式
log10(σ)＝a+b*ln(P)+c*(ln(P))2外推其他硬度值P91部件的持久曲线。
进一步地，所述步骤一中P91无缺陷试样为内部无不连续缺陷的试样，不连续缺陷
包含裂纹和孔洞。
进一步地，所述步骤一中，正常硬度值HB1＞较低硬度值HB2，且HB1＞190HBW，HB2＜
155HBW，两种硬度值P91试样的持久试验数据应分别至少包括5组初始应力和断裂时间，其
中最长断裂时间不得少于5000小时。
进一步地，所述步骤二，采用HB1与HB2硬度值的P91试样持久试验数据对f(σ)与P进
行二次多项式拟合，将C值的变化范围设为10～50，设置C值变化时的步长为0.1，计算当C值
每增加0.1时其R2的对应值，从中找出R2最佳时所对应的C值即为所需的优化值。
进一步地，所述步骤三，使用P的自然对数代替P，与log10(σ)进行拟合，采用HB1与
HB2硬度值的P91试样持久试验数据对log10(σ)与ln(P)进行二次多项式拟合，从中找出R2最
佳时所对应的a、b、c值。
进一步地，所述步骤四，利用公式P(tr,HB)＝(1000-HB)(log tr+C)和公式log10
(σ)＝a+b*ln(P)+c*(ln(P))2外推HB2、HB3…的持久曲线，计算HB1～HB2之间任意硬度值的
P91材料的持久强度。
进一步地，外推HB2、HB3…的持久曲线之前，可用已知持久强度的某硬度试样来验
证与该方法计算值的吻合性。
本发明与现有技术相比，具有以下优点和效果：
1、本发明利用传统等温线外推法针对某一硬度值部件必须破坏取样进行长时高
温试验这一现状，提出了利用已有持久试验数据外推其他硬度P91管件的持久曲线，从而确
定其规定时间内的持久强度；
2、本发明计算过程简单、快速，结果准确、可靠；
3、本发明外推方法计算结果可用于Gr.91承压管道的强度校核和寿命预测，可在
保证安全运行条件下充分发挥低硬度P91材料的潜力，减少了低硬度P91管道安全性评价的
盲目性；
4、本发明除了应用于P91钢外，还可用于其他高合金铁素体耐热钢的持久强度外
推，具有宽广的应用前景。
附图说明
图1是本发明的不同硬度P91钢持久强度外推曲线示意图。
图2是本发明的表1。
图3是本发明的表2。
图4是本发明的表3。
图5是本发明的表4。
图6是本发明的表5。
图7是本发明的表6。
图8是本发明的表7。
图9是本发明的表8。
图10是本发明的表9。
图11是本发明的不同硬度在役P91部件的570℃/105h持久强度表。
具体实施方式
下面结合附图并通过实施例对本发明作进一步的详细说明，以下实施例是对本发
明的解释而本发明并不局限于以下实施例。
本发明的一种低硬度P91管件持久曲线外推函数的建立方法，包含以下步骤：
步骤一：获取数据
首先需要通过高温持久试验确定原始硬度为HB1(选取正常硬度205HB)及HB2(选取
最低硬度151HB)的P91试样的持久试验数据。在不同硬度的无缺陷P91管样上制取标准持久
拉伸试样，每组试样从大至小选定7个初始应力，在该应力下进行570℃持久试验，得到对应
初始应力下的断裂时间。获得的数据如图2的表1所示。
步骤二：确定最佳C值
这里要用到以下两个公式。
P(tr,HB)＝(1000-HB)(log tr+C) (1)
为了提高预测的准确性，使用优化法获得使P与f(σ)之间具有最佳相关系数R2的C
值，以使函数与实验数据的吻合性更好。其具体实施步骤如下：(1)确定C值的变化范围，将C
值的范围10～50；(2)设置C值变化时的步长为0.1，计算当C值每增加0.1时其R2的对应值，
从中找出R2最佳时所对应的C值即为所需的优化值。
将图2所示表1中的持久数据综合，得到如图3所示的表2的数据。将C值范围设为10
～50，步长设为为0.1，即C值为10.0，10.1，10.2……49.8，49.9，50.0，对表2的log10(σ)和P
进行二次多项式拟合，即：log10(σ)＝A*P2+B*P+C，每取一个C值均可以进行一次拟合，每次
拟合都可得到一个有最佳相关系数R2(R2越接近于1，表示拟合优度越好)，经计算，当C＝
33.3时，R2最大为0.99，据此将C值定为33.3。
步骤三：确定相关系数a、b、c
这里要用到以下两个公式：
P(tr,HB)＝(1000-HB)(log tr+C)/1000 (3)
(注：此式右边/1000是为了使P变成两位数，便于计算)
取g(σ)＝log10(σ)，l＝2，log10(σ)＝a+b*ln(P)+c*(ln(P))2
采用二次自然对数拟合，经计算验证，这里采用二次自然对数拟合比采用二次多
项式拟合效果更好。
C值定为33.3时，表2变为如图4所示的表3，计算拟合得到a＝-41.9862，b＝
28.863，c＝-4.6727。
步骤四：外推不同硬度P91管件的570℃持久曲线
将C值及a、b、c值代入式(3)及式(4)，得到：
P＝(1000-HB)*(33.3+log10(tr))/1000 (5)
log10(σ)＝(-41.9862)+(28.863)*ln(P)+(-4.6727)*(ln(P))2 (6)
根据式(5)、式(6)计算硬度为HB1(205)、HB2(151)、HB3(165)、HB4(154)、HB5(180)的
P91管件持久强度，见如图5至图9所示的表4～表8。
根据表4～表8中的计算数据，绘制曲线，见图1。图1表明，采用205HBW和151HBW试
样持久试验数据(实心试验点)建立外推函数，外推180HBW、165HBW和154HBW试样在570℃/
105h的持久强度(虚线与应力轴交点)，与165HBW和154HBW试样持久试验实际数据吻合较
好。
同理，可利用该方法外推P91钢570℃不同初始硬度的570℃/105h持久强度，如图
10所示的表9所示。
根据文献[Bendick W,Cipolla L,Gabrel J,et al.,“New ECCC assessment of
creep rupture strength for steel grade X10CrMoVNb9-1(Grade 91)”,International
Journal of Pressure Vessels and Piping,2010,87(6):304-309.]，供货态Gr.91钢570
℃/105h的持久强度评估值为132MPa，结合表9，外推持久强度132MPa对应的布氏硬度为
215HBW，符合供货态Gr.91钢的硬度范围。
该方法与直接用幂函数回归对各硬度所对应的持久曲线延伸所得570℃/105h持
久强度吻合很好(见图11的表格)，但前者可很好地外推其它硬度与持久强度的对应关系。
本发明利用传统等温线外推法针对某一硬度值部件必须破坏取样进行长时高温
试验这一现状，提出了利用已有持久试验数据外推其他硬度P91管件的持久曲线，从而确定
其规定时间内的持久强度。本发明计算过程简单、快速，结果准确、可靠；本发明外推方法计
算结果可用于Gr.91承压管道的强度校核和寿命预测，可在保证安全运行条件下充分发挥
低硬度P91材料的潜力，减少了低硬度P91管道安全性评价的盲目性；本发明除了应用于P91
钢外，还可用于其他高合金铁素体耐热钢的持久强度外推，具有宽广的应用前景。
总之，本发明计算过程简单、快速，可广泛用于不同硬度Gr.91钢570℃持久曲线外
推函数的建立和持久强度的外推。
本说明书中所描述的以上内容仅仅是对本发明所作的举例说明。本发明所属技术
领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种修改或补充或采用类似的方式替代，只
要不偏离本发明说明书的内容或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保
护范围。