一种多尺度的图像分割方法技术领域
本发明涉及一种多尺度的图像分割方法，属于谱聚类技术的图像分割领域。
背景技术
基于谱图理论的归一化割算法能够有效解决图像数据中存在的局部约束和一致
性问题，但因相似性矩阵构造、存储和计算的局限性和复杂性以及子空间聚类不稳定会使
其在复杂相似的背景下不能够产生较好的分割效果。归一化割与多尺度信息的有效结合使
得目标即使处于复杂环境中也能产生良好的分割结果，但基于数据驱动的串行运算无法保
证低尺度图像中相邻区域像素点的错误合并传播到高尺度图像。多尺度归一化割方法不仅
能够有效解决以上方法存在的问题，而且引入多尺度空间并行聚类方式也极大弥补相似矩
阵阶数较大和计算效率较低等方面的不足，但该方法仍存在图像边缘轮廓提取精度不高，
构建各个尺度的相似矩阵和求解特征向量耗时的缺陷。
发明内容
基于以上问题，本发明提供了一种多尺度的图像分割方法。将小波变换半重构的
边缘信息与灰度图的强度、位置信息进行有效结合并直接构造各尺度的相似矩阵，有效地
降低了构建相似矩阵的复杂度和运算时间。而对多个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样以及
对降采样特征向量求解后的上采样乘法运算方法也可在保持精细细节的前提下不仅能够
获得较为整体的分割目标，而且极大地降低多尺度相似矩阵特征向量求解的运算时间。
本发明的技术方案是：一种多尺度的图像分割方法，首先利用反对称双正交小波
变换的半重构算法对待测图像的多个尺度进行边缘轮廓提取，并结合各尺度的强度和位置
特征直接构建各个尺度的相似矩阵；其次对各个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样获得各个
尺度的归一化相似矩阵和降采样相似矩阵；然后构建多尺度归一化相似矩阵、降采样多尺
度相似矩阵和跨尺度约束矩阵；最后利用归一化割方法实现降采样特征向量求解，并利用
上采样的乘法运算和离散化处理得到最终结果。
所述方法的具体步骤如下：
Step1、输入一幅尺寸大小为M×N的待测图像，利用插值算法将其转变为尺寸为M
×M的图像并进行灰度化处理得到灰度图像f(x,y)；其中，x,y表示坐标；
Step2、利用反对称双正交小波变换的半重构算法对灰度图像f(x,y)进行n个尺度
上的方向梯度模极大值边缘检测，获得n个尺度上相应的边缘检测结果M1、M2…Mn；
Step3、利用n个尺度的边缘检测结果M1、M2…Mn，灰度图像f(x，y)相应尺度上的强
度信息X1、X2…Xn和位置信息I1、I2…In构建n个尺度的相似矩阵W1、W2…Wn；
Step4、对n个尺度的相似矩阵W1、W2…Wn分别进行以2为采样率的双次矩阵降采样，
得到n个尺度上的归一化相似矩阵N1、N2…Nn和降采样相似矩阵DW1、DW2…DWn；
Step5、利用n个尺度的归一化相似矩阵N1、N2…Nn和降采样相似矩阵DW1、DW2…DWn
构建多尺度归一化相似矩阵Nd、降采样多尺度相似矩阵Wd；其中，多尺度归一化相似矩阵Nd
和降采样多尺度相似矩阵Wd分别表示为：
Step6、利用如下公式构建跨尺度约束矩阵Cd：
其中，相邻两个尺度间的约束矩阵Ct-1,t可表示为：
其中，t＝(2,3,…,n)，Nt为第t个尺度的降采样邻域，j表示该尺度上的任意像素
值；
Step7、利用基于谱图聚类的归一化割方法和跨尺度约束矩阵Cd对降采样多尺度
相似矩阵Wd进行降采特征向量求解，获得降采样特征向量Xd；
Step8、利用多尺度归一化相似矩阵Nd对降采样特征向量Xd进行上采样乘法运算，
获得特征向量X；其公式表示如下:
X＝NdXd
Step9、对特征向量X进行离散化处理并利用插值算法将其转变回尺寸为M×M的图
像后输出最终分割结果。
所述步骤Step4中，以2为采样率的双次矩阵降采样的主要步骤如下：
第一次矩阵降采样：
Step4.1、对矩阵Ws进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵Ws1′；
Step4.2、将矩阵Ws1′进行矩阵转置得到矩阵(Ws1′)T；
Step4.3、将(Ws1′)T进行归一化处理和矩阵转置后可获得归一化相似矩阵Ns1；
Step4.4、利用以下公式可获得降采样相似矩阵DWs1：
DWs1＝(W′s1)TNs1；
第二次矩阵降采样：
Step4.5、对矩阵DWs1进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵Ws2′；
Step4.6、将矩阵Ws2′进行矩阵转置得到矩阵(Ws2′)T；
Step4.7、将(Ws2′)T进行归一化处理和矩阵转置后可获得第s个尺度上的归一化相
似矩阵Ns；
Step4.8、利用以下公式可获得第s个尺度上的降采样相似矩阵DWs：
DWs＝(W′s2)TNs；
其中，s＝(1,2,…,n)。
本发明的有益效果是：
(1)由于本发明利用反对称双正交小波半重构的方法进行多个尺度的边缘检测，
使得分割结果的边缘更加准确；
(2)由于本发明直接在各个尺度上利用小波边缘检测特征与灰度图的强度和位置
特征构造单一的相似矩阵，使得算法构建相似矩阵的复杂度和运算时间有效降低；
(3)由于本发明对多个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样以及对降采样特征向量求
解后的上采样乘法运算，使得算法在保持精细细节的前提下既可获得较为整体的分割目
标，而且极大地降低多尺度相似矩阵特征向量求解的运算时间。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明实施例4实验数据图像；
图3为本发明实施例4检测结果M1；
图4为本发明实施例4检测结果M2；
图5为本发明实施例4检测结果M3；
图6为本发明实施例4相似矩阵稀疏显示结果W1；
图7为本发明实施例4相似矩阵稀疏显示结果W2；
图8为本发明实施例4相似矩阵稀疏显示结果W3；
图9为本发明实施例4第1个尺度上第一次矩阵降采样的矩阵稀疏显示结果W11′；
图10为本发明实施例4第1个尺度上第一次矩阵降采样的矩阵稀疏显示结果N11；
图11为本发明实施例4第1个尺度上第一次矩阵降采样的矩阵稀疏显示结果DW11；
图12为本发明实施例4第1个尺度上第二次矩阵降采样的矩阵稀疏显示结果W12′；
图13为本发明实施例4第1个尺度上的归一化相似矩阵稀疏显示结果N1；
图14为本发明实施例4第1个尺度上的降采样相似矩阵稀疏显示结果DW1；
图15为本发明实施例4多尺度归一化相似矩阵Nd显示结果；
图16为本发明实施例4降采样多尺度相似矩阵Wd的稀疏显示结果；
图17为本发明实施例4本发明方法获得的分割图示例；
图18为对图2进行人工分割的标准结果；
图19为在多尺度归一化割中利用反对称双正交小波变换的半重构特性进行边缘
检测获得的分割图示例；
图20为在多尺度归一化割中利用反对称双正交小波变换的半重构特性进行边缘
检测并简化构造每个尺度的相似矩阵构造获得的分割图示例；
图21为多尺度归一化割方法的分割结果。
具体实施方式
实施例1：如图1-21所示，一种多尺度的图像分割方法，首先利用反对称双正交小
波变换的半重构算法对待测图像的多个尺度进行边缘轮廓提取，并结合各尺度的强度和位
置特征直接构建各个尺度的相似矩阵；其次对各个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样获得各
个尺度的归一化相似矩阵和降采样相似矩阵；然后构建多尺度归一化相似矩阵、降采样多
尺度相似矩阵和跨尺度约束矩阵；最后利用归一化割方法实现降采样特征向量求解，并利
用上采样的乘法运算和离散化处理得到最终结果。
实施例2：如图1-21所示，一种多尺度的图像分割方法，首先利用反对称双正交小
波变换的半重构算法对待测图像的多个尺度进行边缘轮廓提取，并结合各尺度的强度和位
置特征直接构建各个尺度的相似矩阵；其次对各个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样获得各
个尺度的归一化相似矩阵和降采样相似矩阵；然后构建多尺度归一化相似矩阵、降采样多
尺度相似矩阵和跨尺度约束矩阵；最后利用归一化割方法实现降采样特征向量求解，并利
用上采样的乘法运算和离散化处理得到最终结果。
所述方法的具体步骤如下：
Step1、输入一幅尺寸大小为M×N的待测图像，利用插值算法将其转变为尺寸为M
×M的图像并进行灰度化处理得到灰度图像f(x,y)；其中，x,y表示坐标；
Step2、利用反对称双正交小波变换的半重构算法对灰度图像f(x,y)进行n个尺度
上的方向梯度模极大值边缘检测，获得n个尺度上相应的边缘检测结果M1、M2…Mn；
Step3、利用n个尺度的边缘检测结果M1、M2…Mn，灰度图像f(x，y)相应尺度上的强
度信息X1、X2…Xn和位置信息I1、I2…In构建n个尺度的相似矩阵W1、W2…Wn；
Step4、对n个尺度的相似矩阵W1、W2…Wn分别进行以2为采样率的双次矩阵降采样，
得到n个尺度上的归一化相似矩阵N1、N2…Nn和降采样相似矩阵DW1、DW2…DWn；
Step5、利用n个尺度的归一化相似矩阵N1、N2…Nn和降采样相似矩阵DW1、DW2…DWn
构建多尺度归一化相似矩阵Nd、降采样多尺度相似矩阵Wd；其中，多尺度归一化相似矩阵Nd
和降采样多尺度相似矩阵Wd分别表示为：
Step6、利用如下公式构建跨尺度约束矩阵Cd：
其中，相邻两个尺度间的约束矩阵Ct-1,t可表示为：
其中，t＝(2,3,…,n)，Nt为第t个尺度的降采样邻域，j表示该尺度上的任意像素
值；
Step7、利用基于谱图聚类的归一化割方法和跨尺度约束矩阵Cd对降采样多尺度
相似矩阵Wd进行降采特征向量求解，获得降采样特征向量Xd；
Step8、利用多尺度归一化相似矩阵Nd对降采样特征向量Xd进行上采样乘法运算，
获得特征向量X；其公式表示如下:
X＝NdXd
Step9、对特征向量X进行离散化处理并利用插值算法将其转变回尺寸为M×M的图
像后输出最终分割结果。
实施例3：如图1-21所示，一种多尺度的图像分割方法，首先利用反对称双正交小
波变换的半重构算法对待测图像的多个尺度进行边缘轮廓提取，并结合各尺度的强度和位
置特征直接构建各个尺度的相似矩阵；其次对各个尺度的相似矩阵进行矩阵降采样获得各
个尺度的归一化相似矩阵和降采样相似矩阵；然后构建多尺度归一化相似矩阵、降采样多
尺度相似矩阵和跨尺度约束矩阵；最后利用归一化割方法实现降采样特征向量求解，并利
用上采样的乘法运算和离散化处理得到最终结果。
所述方法的具体步骤如下：
Step1、输入一幅尺寸大小为M×N的待测图像，利用插值算法将其转变为尺寸为M
×M的图像并进行灰度化处理得到灰度图像f(x,y)；其中，x,y表示坐标；
Step2、利用反对称双正交小波变换的半重构算法对灰度图像f(x,y)进行n个尺度
上的方向梯度模极大值边缘检测，获得n个尺度上相应的边缘检测结果M1、M2…Mn；
Step3、利用n个尺度的边缘检测结果M1、M2…Mn，灰度图像f(x，y)相应尺度上的强
度信息X1、X2…Xn和位置信息I1、I2…In构建n个尺度的相似矩阵W1、W2…Wn；
Step4、对n个尺度的相似矩阵W1、W2…Wn分别进行以2为采样率的双次矩阵降采样，
得到n个尺度上的归一化相似矩阵N1、N2…Nn和降采样相似矩阵DW1、DW2…DWn；
所述步骤Step4中，以2为采样率的双次矩阵降采样的主要步骤如下：
第一次矩阵降采样：
Step4.1、对矩阵Ws进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵Ws1′；
Step4.2、将矩阵Ws1′进行矩阵转置得到矩阵(Ws1′)T；
Step4.3、将(Ws1′)T进行归一化处理和矩阵转置后可获得归一化相似矩阵Ns1；
Step4.4、利用以下公式可获得降采样相似矩阵DWs1：
DWs1＝(W′s1)TNs1；
第二次矩阵降采样：
Step4.5、对矩阵DWs1进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵Ws2′；
Step4.6、将矩阵Ws2′进行矩阵转置得到矩阵(Ws2′)T；
Step4.7、将(Ws2′)T进行归一化处理和矩阵转置后可获得第s个尺度上的归一化相
似矩阵Ns；
Step4.8、利用以下公式可获得第s个尺度上的降采样相似矩阵DWs：
DWs＝(W′s2)TNs；
其中，s＝(1,2,…,n)；
Step5、利用n个尺度的归一化相似矩阵N1、N2…Nn和降采样相似矩阵DW1、DW2…DWn
构建多尺度归一化相似矩阵Nd、降采样多尺度相似矩阵Wd；其中，多尺度归一化相似矩阵Nd
和降采样多尺度相似矩阵Wd分别表示为：
Step6、利用如下公式构建跨尺度约束矩阵Cd：
其中，相邻两个尺度间的约束矩阵Ct-1,t可表示为：
其中，t＝(2,3,…,n)，Nt为第t个尺度的降采样邻域，j表示该尺度上的任意像素
值；
Step7、利用基于谱图聚类的归一化割方法和跨尺度约束矩阵Cd对降采样多尺度
相似矩阵Wd进行降采特征向量求解，获得降采样特征向量Xd；
Step8、利用多尺度归一化相似矩阵Nd对降采样特征向量Xd进行上采样乘法运算，
获得特征向量X；其公式表示如下:
X＝NdXd
Step9、对特征向量X进行离散化处理并利用插值算法将其转变回尺寸为M×M的图
像后输出最终分割结果。
实施例4：如图1-21所示，一种多尺度的图像分割方法，
为使本发明的目的、技术方案及优点更加明确，以下结合附图及实施例，对本发明
进行进一步的详细说明。实验在环境为PC(Intel(R)Core(TM)2Duo CPU T6570@2.10GHz,
2GB内存,Windows7-32bit的Matlab2010a平台上实现。本发明中使用的图像为JPG格式，分
辨率为414×310(如图2所示)，图中的目标为公路上的汽车。从图2可以看出，所选目标具有
背景复杂，目标灰度不均匀以及目标轮廓与背景相似的特点。除本发明方法外，本实施例选
择在多尺度归一化割中利用反对称双正交小波变换的半重构特性进行边缘检测的方法、在
多尺度归一化割中利用反对称双正交小波变换的半重构特性进行边缘检测并简化构造每
个尺度的相似矩阵的方法和多尺度归一化割方法在分割结果与时间上与本发明方法进行
比较。本实施例选择反对称双正交小波系中的rbio3.5进行3个尺度、降采样率为2的双次降
采样分割。本发明中未提及的程序参数如坐标相似度因子为4.0，强度相似度因子为0.12，
轮廓相似度因子为0.03，权重因子0.1，连接半径r＝[3,5,7]，采样距离为7和权重系数w＝
[1000,2000,9000]。其他3种方法的实验参数均与本实施例中本发明的方法相同。
所述多尺度的图像分割方法的具体步骤如下：
A、输入一幅尺寸大小为414×310的待测图像，利用插值算法将其转变为尺寸为
414×414的图像并进行灰度化处理得到f(x,y)；其中，x,y表示坐标；
B、利用反对称双正交小波的半重构算法对灰度图f(x,y)进行3个尺度上的方向梯
度模极大值边缘检测，获得3个尺度上相应的边缘检测结果M1、M2和M3；其中，3个尺度上的检
测结果M1、M2和M3分别如图3、图4和图5所示；
C、利用3个尺度M1、M2和M3，灰度图像f(x，y)相应尺度上的强度信息X1、X2、X3和位置
信息I1、I2、I3构建3个尺度的相似矩阵W1、W2和W3；其中，利用MATLAB中查看稀疏矩阵的图形
化命令spy对以上3个尺度上的相似矩阵W1(尺寸大小为171396×171396)、W2(尺寸大小为
3600×3600)和W3(尺寸大小为81×81)分进行表示，可以分别得到图6、图7和图8所示的结
果；
D、对3个尺度的相似矩阵W1、W2和W3分别进行以2为采样率的双次矩阵降采样，得到
3个尺度的规范化相似矩阵N1、N2、N3和降采样相似矩阵DW1、DW2、DW3；
所述步骤D中，以2为采样率的双次矩阵降采样(以第1个尺度为例)的主要步骤如
下：
第一次矩阵降采样：
D1、对矩阵W1进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵W11′；其结果如图9所示；其
中W11′的尺寸大小为171396×42849；
D2、将矩阵W11′进行矩阵转置得到矩阵(W11′)T，其尺寸大小为42849×171396；
D3、将(W11′)T进行归一化处理和矩阵转置后可获得归一化相似矩阵N11；其结果如
图10所示；其中N11的尺寸大小为171396×42849；
D4、利用以下公式可获得降采样相似矩阵DW11：
DW11＝(W′11)TN11；
其结果如图11所示；其中DW11的尺寸大小为42849×42849；
第二次矩阵降采样：
D5、对矩阵DW11进行以2为采样率的行降采样，可获得矩阵W12′；其结果如图12所
示；其中W12′的尺寸大小为42849×10712；
D6、将矩阵W12′进行矩阵转置得到矩阵(W12′)T，其尺寸大小为10712×42849；
D7、将(W12′)T进行归一化处理和矩阵转置后可获得第1个尺度上的归一化相似矩
阵N1；其结果如图13所示；其中N11的尺寸大小为42849×10712；
D8、利用以下公式可获得第1个尺度上的降采样相似矩阵DW1：
DW1＝(W′12)TN1；
其结果如图14所示；其中DW1的尺寸大小为10712×10712；
E、利用3个尺度的归一化相似矩阵N1、N2、N3和降采样相似矩阵DW1、DW2、DW3构建多
尺度归一化相似矩阵Nd和降采样多尺度相似矩阵Wd；其中，多尺度归一化相似矩阵Nd和降采
样多尺度相似矩阵Wd分别表示为：
其中，多尺度归一化相似矩阵Nd和降采样多尺度相似矩阵Wd的结果分别如图15和
图16；其尺寸大小分别为10942×10942与43769×10942；
F、利用如下公式构建跨尺度约束矩阵Cd：
其中，Cd的尺寸大小为231×10942；
G、利用基于谱图聚类的归一化割方法和跨尺度约束矩阵Cd对降采样多尺度相似
矩阵Wd进行降采特征向量求解，获得降采样特征向量Xd；
H、利用多尺度归一化相似矩阵Nd对降采样特征向量Xd进行上采样乘法运算，获得
特征向量X；其公式表示如下:
X＝NdXd
I、对特征向量X进行离散化处理并利用插值算法将其转变回尺寸为414×310的图
像后输出本发明的最终分割结果；结果如图17所示。
图18为对图2进行人工分割的标准结果，图19为在多尺度归一化割方法基础上仅
利用反对称双正交小波变换的半重构算法进行边缘检测获得的分割结果；图20为在多尺度
归一化割中利用反对称双正交小波变换的半重构特性进行边缘检测并简化构造每个尺度
的相似矩阵构造获得的分割结果，图21为多尺度归一化割方法的分割结果。可以看出，本发
明方法最接近人工分割的标准结果，而图19和图20中虽然图像上半部分汽车前景与背景能
产生较好的分割，但下半部分的轮胎却与公路、草地融合到一起，产生严重的过分割。而多
尺度归一化割方法虽然与图19和图20结果相比较为理想，但仍产生严重的过分割和少许欠
分割现象。表1为本发明方法与其他3种方法的时间对比表。可以看出，本发明方法所用时间
与图21方法相比速度提高6倍多，与图19相应方法相比速度提高7倍多，与图20相应方法像
相比速度提高也近6倍。
表1.本发明方法与其他3种方法的时间对比
上面结合图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实
施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提
下作出各种变化。