基于实折射角法的吸收性介质的复折射率测量方法.pdf

本发明涉及一种基于实折射角法的吸收性介质的复折射率测量方法，具体包括以下步骤：步骤S1：一均匀光波作为入射光由空气垂直入射到顶角为的尖劈形的吸收性介质的一垂直边界面上；步骤S2：所述入射光经所述吸收性介质的一斜边界面发生折射，建立实折射角和吸收性介质复折射率的关系：步骤S3：将所述均匀光由所述垂直边界面垂直入射顶角分别为，的尖劈形的吸收性介质，分别测量经吸收性介质的斜边界面折射之后的实折射角，；步骤S4：结合所述步骤S2中建立的实折射角和吸收性介质复折射率的关系，并根据所述步骤S3测量的实折射角，计算出吸收性介质的复折射率的实部和虚部。该方法采用的光

1.一种基于实折射角法的吸收性介质的复折射率测量方法，其特征在于：具体包括以
下步骤：
步骤S1：一均匀光波作为入射光由空气垂直入射到顶角为θ的尖劈形的吸收性介质的
一垂直边界面上，此时折射到所述吸收性介质中的光波的等幅面和等相面相互平行；
步骤S2：所述入射光经所述吸收性介质的一斜边界面发生折射，所述吸收性介质中光
波的相位波矢和衰减波矢在该斜边界面上均有切向分量，折射到空气中的光波为非均匀
波，由此建立实折射角和吸收性介质复折射率的关系：
$\frac{n^2}{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}^{\′}}-\frac{{\mathrm{\κ}}^2}{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}^{\′}}=\frac{n_i^2}{{\sin }^2\mathrm{\θ}}$
步骤S3：将所述均匀光由所述垂直边界面垂直入射顶角分别为θ1，θ2的尖劈形的吸收性
介质，分别测量经吸收性介质的斜边界面折射之后的实折射角θ1′，θ2′；
步骤S4：结合所述步骤S2中建立的实折射角和吸收性介质复折射率的关系，并根据所
述步骤S3测量的实折射角，计算出吸收性介质的复折射率的实部和虚部：
$\left\{\begin{array}{c}n=n_i\sqrt{\frac{{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1-{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2}{{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1-{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2}}\\ \mathrm{\κ}=n_i\sqrt{\frac{{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}-{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}}{{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2-{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1}}\end{array}\right..$
2.根据权利要求1所述的一种基于实折射角法的吸收性介质的复折射率测量方法，其
特征在于：所述步骤S2中，建立实折射角和吸收性介质复折射率的关系的具体方法如下：
把均匀光的光波E(r,t)＝E(r)e-iωt，H(r,t)＝H(r)e-iωt代人麦克斯韦方程，得到光波
在吸收性介质中满足如下方程：
$\left\{\begin{array}{c}\▿\×E\left(r\right)=i\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}H\left(r\right)\\ \▿\×H\left(r\right)=-i\mathrm{\ω}\widetilde{\mathrm{\ϵ}}E\left(r\right)\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{c}{\▿}^{2}E\left(r\right)+{\tilde{k}}^{2}E\left(r\right)=0\\ {\▿}^{2}H\left(r\right)+{\tilde{k}}^{2}H\left(r\right)=0\end{array}\right.$
其中为等效复介电常数，ε为介电常数，μ为磁导率，σ为电导率，
为吸收性介质的复折射率，n，κ分别为吸收性介质的实部、
虚部，k0为真空中的波矢，为吸收性介质中的复波矢，等幅面和等相面的单位
矢量分别为q和s，两单位矢量之间的夹角为ξ＝cos-1(q.s)，ks和kq分别为波的相位常数和
衰减常数。
吸收性介质中的相位常数、衰减常数与复折射率的实部、虚部之间的关系如下：
$\left\{\begin{array}{c}{k}_s^2-k_q^2=k_0^2(n^2-{\mathrm{\κ}}^2)\\ 2k_s{k}_{q}cos\mathrm{\ξ}=2n\mathrm{\κ}{k}_0\end{array}\right.$
由于n，κ均不为零，从上式可知，ξ≠π/2，即两单位矢量不会垂直，计算得到：
$\left\{\begin{array}{c}{N}_s=\frac{k_s}{k_0}=\sqrt{\frac{\sqrt{{(n^2-{\mathrm{\κ}}^2)}^2+{\left(\frac{2n\mathrm{\κ}}{cos\mathrm{\ξ}}\right)}^2}+(n^2-{\mathrm{\κ}}^2)}{2}}\\ N_q=\frac{k_q}{k_0}=\sqrt{\frac{\sqrt{{(n^2-{\mathrm{\κ}}^2)}^2+{\left(\frac{2n\mathrm{\κ}}{\cos \mathrm{\ξ}}\right)}^2}-(n^2-{\mathrm{\κ}}^2)}{2}}\end{array}\right.$
其中，参数Ns，Nq是光在吸收性介质中传播和衰减的有效折射率。
所述均匀光垂直入射，根据边界条件得到进入吸收性介质后的光波位：
$\left\{\begin{array}{c}{N}_s=n\\ N_q=\mathrm{\κ}\\ \mathrm{\ξ}=0\end{array}\right.$
所述均匀光由吸收性介质折射到空气中，折射到空气的实折射角为θ′，根据边界条件，
由于吸收性介质中波的相位波矢和衰减波矢在界面上均有切向分量，则折射波的相位常数
k′s，衰减常数k′q之间的关系如下：
$\left\{\begin{array}{c}{k}_s^{\′2}-k_q^{\′2}=k_0^2{n}_i^2\\ 2k_s^{\′}{k}_q^{\′}{\mathrm{cos\ξ}}^{\′}=0\end{array}\right.$
则折射后的波为非均匀平面波，等幅面单位矢量q′和等相面单位矢量s′之间的夹角ξ′
＝π/2，即两单位矢量相互垂直.
同时根据边界条件得到：
$\left\{\begin{array}{c}{k}_{s}sin\mathrm{\θ}={k_s}^{\′}sin{\mathrm{\θ}}^{\′}\\ k_{q}sin\mathrm{\θ}={k_q}^{\′}sin(\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\θ}}^{\′})\end{array}\right.$
综合上式得到：
3.根据权利要求1所述的一种基于实折射角法的吸收性介质的复折射率测量方法，其
特征在于：所述步骤S4中，计算所述吸收性介质的复折射率的实部和虚部的具体方法如下：
结合实折射角和吸收性介质复折射率的关系，得到复折射率实部和虚部之间的关系
式：
$\left\{\begin{array}{c}\frac{n^2}{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}}-\frac{{\mathrm{\κ}}^2}{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}}=\frac{n_i^2}{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1}\\ \frac{n^2}{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}}-\frac{{\mathrm{\κ}}^2}{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}}=\frac{n_i^2}{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2}\end{array}\right.$
对上式进行推导，计算出所述吸收性介质的复折射率的实部和虚部：
$\left\{\begin{array}{c}n=n_i\sqrt{\frac{{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1-{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2}{{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1-{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2}}\\ \mathrm{\κ}=n_i\sqrt{\frac{{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}-{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}}{{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_2^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2-{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_1^{\′}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1}}\end{array}\right..$

基于实折射角法的吸收性介质的复折射率测量方法

技术领域

本发明涉及复折射率测量及光学测量技术领域，特别是涉及一种基于实折射角法
的吸收性介质的复折射率测量方法。

背景技术

对于吸收性介质的折射率，其值用复折射率来表征。这种形式上的变化使波的性
质也发生了变化，尤其是折射率虚部，不仅是介质吸收特性的根源，还影响反射光、透射光
的偏振状态。复折射率的研究不仅具有理论意义，同时还具有实际的应用价值。

现有的复折射率的测量方法主要是偏振技术，入射的线偏振光经吸收性介质反射
后将变成椭圆偏振光，通过测量反射光的位相和振幅来测定复折射率的实部和虚部获得，
原理比较复杂，完成测量需要较多的元器件，光路比较复杂，且现有的仪器价格较贵。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于实折射角法的吸收性介质的复折射率测
量方法，该方法仅需测量光通过待测介质的实折射角，即可快速计算出复折射率，测量简
单，需要的元器件很少，光路简单，做成仪器成本低廉。

本发明采用以下方案实现：一种基于实折射角法的吸收性介质的复折射率测量方
法，具体包括以下步骤：

步骤S1：一均匀光波作为入射光由空气垂直入射到顶角为θ的尖劈形的吸收性介
质的一垂直边界面上，此时折射到所述吸收性介质中的光波的等幅面和等相面相互平行；

步骤S2：所述入射光经所述吸收性介质的一斜边界面发生折射，所述吸收性介质
中光波的相位波矢和衰减波矢在该斜边界面上均有切向分量，折射到空气中的光波为非均
匀波，由此建立实折射角和吸收性介质复折射率的关系：

步骤S3：将所述均匀光由所述垂直边界面垂直入射顶角分别为θ1，θ2的尖劈形的吸
收性介质，分别测量经吸收性介质的斜边界面折射之后的实折射角θ1′，θ2′；

步骤S4：结合所述步骤S2中建立的实折射角和吸收性介质复折射率的关系，并根
据所述步骤S3测量的实折射角，计算出吸收性介质的复折射率的实部和虚部：

进一步地，所述步骤S2中，建立实折射角和吸收性介质复折射率的关系的具体方
法如下：

把均匀光的光波E(r,t)＝E(r)e-iωt，H(r,t)＝H(r)e-iωt代人麦克斯韦方程，得到
光波在吸收性介质中满足如下方程：

其中为等效复介电常数，ε为介电常数，μ为磁导率，σ为电导率，
为吸收性介质的复折射率，n，κ分别为吸收性介质的实部、
虚部，k0为真空中的波矢，为吸收性介质中的复波矢，等幅面和等相面的单位
矢量分别为q和s，两单位矢量之间的夹角为ξ＝cos-1(q.s)，ks和kq分别为波的相位常数和
衰减常数。

吸收性介质中的相位常数、衰减常数与复折射率的实部、虚部之间的关系如下：

由于n，κ均不为零，从上式可知，ξ≠π/2，即两单位矢量不会垂直，计算得到：

其中，参数Ns，Nq是光在吸收性介质中传播和衰减的有效折射率。

所述均匀光垂直入射，根据边界条件得到进入吸收性介质后的光波位：

所述均匀光由吸收性介质折射到空气中，折射到空气的实折射角为θ′，根据边界
条件，由于吸收性介质中波的相位波矢和衰减波矢在界面上均有切向分量，则折射波的相
位常数ks′，衰减常数kq′之间的关系如下：

则折射后的波为非均匀平面波，等幅面单位矢量q′和等相面单位矢量s′之间的夹
角ξ′＝π/2，即两单位矢量相互垂直.

同时根据边界条件得到：

综合上式得到：

进一步地，所述步骤S4中，计算所述吸收性介质的复折射率的实部和虚部的具体
方法如下：

结合实折射角和吸收性介质复折射率的关系，得到复折射率实部和虚部之间的关
系式：

对上式进行推导，计算出所述吸收性介质的复折射率的实部和虚部：

与现有技术相比，本发明提供的基于实折射角法的吸收性介质的复折射率测量方
法，该方法仅需通过测量光通过待测介质的实折射角，即可快速计算出吸收性介质的复折
射率，光路简单，需使用的元器件较少，测量较为简单，而且反演公式从麦克斯韦方程推导
而来，结果准确，计算结果可靠性高，做成仪器成本低廉。

附图说明

图1是本发明的光路示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

本实施例提供一种基于实折射角法的吸收性介质的复折射率测量方法，具体包括
以下步骤：

步骤S1：如图1所示，一均匀光波作为入射光由空气垂直入射到顶角为θ的尖劈形
的吸收性介质的一垂直边界面(界面1)上，此时折射到所述吸收性介质中的光波的等幅面
和等相面相互平行；

步骤S2：所述入射光经所述吸收性介质的一斜边界面(界面2)发生折射，所述吸收
性介质中光波的相位波矢和衰减波矢在该斜边界面上均有切向分量，折射到空气中的光波
为非均匀波，由于空气的折射率只有实部，所以折射到空气中的两单位矢量相互垂直；由此
建立实折射角和吸收性介质复折射率的关系：

步骤S3：将所述均匀光由所述垂直边界面垂直入射顶角分别为θ1，θ2的尖劈形的吸
收性介质，分别测量经吸收性介质的斜边界面折射之后的实折射角θ1′，θ2′；

步骤S4：结合所述步骤S2中建立的实折射角和吸收性介质复折射率的关系，并根
据所述步骤S3测量的实折射角，计算出吸收性介质的复折射率的实部和虚部：

进一步地，所述步骤S2中，建立实折射角和吸收性介质复折射率的关系的具体方
法如下：

把均匀光的光波E(r,t)＝E(r)e-iωt，H(r,t)＝H(r)e-iωt代人麦克斯韦方程，得到
光波在吸收性介质中满足如下方程：

其中为等效复介电常数，ε为介电常数，μ为磁导率，σ为电导率，
为吸收性介质的复折射率，n，κ分别为吸收性介质的实部、
虚部，k0为真空中的波矢，为吸收性介质中的复波矢，等幅面和等相面的单位
矢量分别为q和s，两单位矢量之间的夹角为ξ＝cos-1(q.s)，ks和kq分别为波的相位常数(反
映波的传播情况)和衰减常数(反映波的振幅变化)。

吸收性介质中的相位常数、衰减常数与复折射率的实部、虚部之间的关系如下：

由于n，κ均不为零，从上式可知，ξ≠π/2，即两单位矢量不会垂直，计算得到：

其中，参数Ns，Nq是光在吸收性介质中传播和衰减的有效折射率，它们的大小不但
和复折射率有关还与等相面和等幅面的夹角有关；

当均匀光由空气垂直入射顶角为θ的尖劈形吸收性介质，如图1所示，在界面1中
处，所述均匀光垂直入射，根据边界条件得到进入吸收性介质后的光波位：

所述均匀光由吸收性介质的界面2折射到空气中，折射到空气的实折射角为θ′，根
据边界条件，由于吸收性介质中波的相位波矢和衰减波矢在界面上均有切向分量，则折射
波的相位常数ks′，衰减常数kq′之间的关系如下：

则折射后的波为非均匀平面波，等幅面单位矢量q′和等相面单位矢量s′之间的夹
角ξ′＝π/2，即两单位矢量相互垂直.

同时根据边界条件得到：

综合上式得到：

进一步地，所述步骤S4中，计算所述吸收性介质的复折射率的实部和虚部的具体
方法如下：

结合实折射角和吸收性介质复折射率的关系，得到复折射率实部和虚部之间的关
系式：

对上式进行推导，计算出所述吸收性介质的复折射率的实部和虚部：

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与
修饰，皆应属本发明的涵盖范围。