冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型构建方法技术领域
本发明属于冻土未冻水含量测量技术领域，具体涉及一种冻土电阻率和温度与冻
土未冻水含量的关系模型构建方法。
背景技术
自1940年N.A.Tsytovich提出冻土未冻水含量这一概念至今，国内外众多学者致
力于未冻水含量的研究，研究这一指标在工程物理力学中的作用，影响未冻水含量的具体
因素以及未冻水含量的测试方法。其中对于测试方法的研究一直以来都被众多学者认为是
冻土领域科学研究的难点之一。从上世纪中期至今基于电磁学、化学、热学、光学等学科的
发展，广大学者提出了一系列测定未冻水含量的方法。核磁共振(NMR)技术是冻土领域研究
者采用较早的且较为成熟的一种未冻水含量测试设备。此设备是基于仪器感应到土样空隙
水中氢核的不同信号强度来确定液态水的比例关系，进而得到冻土未冻水含量。美国陆军
研究所A.R.泰斯(1983)等人利NMR法结合物理解吸实验做了有关冻土未冻水含量测定方面
的研究。Zhi Wen·Wei Ma对青藏线上粉质粘土的未冻水含量与土壤基质势进行了分析，其
研究所依托的技术就是NMR技术。徐学祖等在1990到1994年间基于NMR技术测定冻土未冻水
含量，并对未冻水含量的影响因素做了大量分析。Kunio Watanabe从多孔介质可溶性离子
的角度考虑冻土未冻水中溶解物的自身特性对冻土未冻水含量的影响，同样基于核磁共振
法对不同离子种类、不同离子浓度变化对未冻水含量的影响做了测定。张立新同样也利用
NMR技术研究了未冻水含量与压力的关系。李东阳基于对NMR技术的理解给出了一种缩短核
磁共振测定冻土未冻水含量实验时间的方法。总结上述学者基于NMR技术测定未冻水含量
的实验及理论经验，不难看出NMR技术对仪器设备的要求相当精密，有操作复杂、花费昂贵、
温控环境系统复杂且不稳定以及测试时间周期长等不足之处。
时域反射仪(TDR)是一种最早用于测定融土土样含水率的方法，随着近年冻土领
域的研究发展，TDR测设设备得到了改进并被部分学者应用于冻土未冻水含量的测定。基于
土、水、冰具有的不同介电常数，测定土样中三者的数值比例关系来确定土体含水量。
D.E.Patterson和M.W.Smith通过测定土体介电常数采用时域反射仪来获得冻土未冻水含
量的具体数值。zhouxiaohai采用时域反射仪与伽马射线的衰减相结合的理论先给出了未
冻水含量以及土体含冰量的计算公式，然后通过实验得到未冻水含量和土体的含冰量。
Kenji Yoshikawa分别对5种土样进行了室内和现场的未冻水含量测定实验，基于土体介电
常数的变化利用TDR技术得到不同土样特定的温度与未冻水含量的特征曲线。Kunio
Watanabe通过核磁共振共振法和时域反射仪两种测试设备对四种土样的未冻水含量进行
了测定，其实验表数据明两种方法所测结果基本一致。Shinji Suzuki同样基于时域反射仪
和核磁共振法两种方法对比对饱和轻黏土初始含水率于未冻水含量的关系进行研究。马巍
等利用NMR法验证TDR法标定曲线的可靠性，基于两种方法下的实验数据，得出TDR法的标定
曲线不适用与冻土未冻水含量的测定。结合以上研究发现，TDR技术测定未冻水含量利用电
磁脉冲通过电磁波在土层中的传播速度测定土体介电常数这一手段稳定性不够，此外TDR
法标定曲线的合理性也有待商榷，需继续深入研究方可被成熟应用与冻土领域未冻水含量
的测定。
量热法是冻土研究大国前苏联测定未冻水含量的常用方法，1980年马祖罗夫在编
写的冻土物理力学性质一书写到由O.C.孔诺娃研究出的量热法是基于土样完全融化时所
吸收的热量来计算未冻水含量。冷毅飞做了量热法在测试冻土未冻水含量方面的实验研
究，从起研究成果中可以看出整个测试设备精确程度较低，基于传热学的热量运算公式算
法复杂繁琐。同样的，Liubo对基于牛顿第一冷却定律中的理论，对三类土体在自然对流的
情况下的热物理学参数进行了研究，通过室内试验数据获得了未冻水含量特征曲线，其研
究的基础同样是量热法。
另外，部分学者也给出了几种基于不同原理的测试未冻水含量的方法：Spaans
and Baker(1995)采用自制的气体-膨胀计法对非饱和土样未冻水含量进行了测定。中国矿
业大学李东阳等通过分析CT图像灰度值的变化来确定冻土未冻水含量的变化。李明宝等基
于近红外光谱技术对未冻水含量进行了测定。总的来说对于冻土未冻水含量的测定，冻土
领域已有了较为丰富的测试手段，学者们针对具体测试方法的优缺点众说纷纭，但具体来
谈每一种测试手段都有其不足之处，这一点毋庸置疑。
从土体电阻率的基本理论探寻，早在1942年Archie.G.E就对土体电阻率进行了研
究，提出了饱和无粘性土的电阻率模型。Waxman在1968年又提出了针对粘性土给出了考虑
土颗粒表面自身导电性的电阻率模型。以上两种模型作为土体电阻了研究的基础一直被应
用至今。龚晓楠通过理论分析和实验数据验证了其提出的针对粘土的电阻率模型。土的电
阻率受到诸多因素的影响，如孔隙率、孔隙水电阻率、组成、颗粒形状与排列方向、饱和度、
温度、导水性、土体结构特征等，但是对同种土体进行研究土颗粒的组成，土颗粒表面的粘
结了以及排列方向可近似认为是大致相同的，对于实验研究，所配土样孔隙水电阻率可以
控制近似一样。因此在之后的研究中众多学者开始就影响土体电阻率的具体因素做了大量
实验分析McCarter(1984)、Kalinski(1994)、Abu-Hassanein(1996)对实验室配置的击实土
样做了研究，给出了土样电阻率随击实含水量、饱和度、击实功、渗透性、温度等改变的变化
规律。查甫生和刘玉松等人也对土体电阻率做了大量研究，从电阻率的原位以及室内方法
测试的研究到将电阻率应用与岩土工程行业的探讨都给出了不少优秀的成果。查甫生以膨
胀土、黄土及掺灰改良膨胀土为研究对象，研究了土颗粒的不同对土体电阻率的影响。潘琳
娜(2006)研究了冻土电阻率与温度的关系，研究表明在控制温度、含水率、干密度的情况
下，土体电阻率还与土体种类有关，相同条件下沙土电阻率明显大于黏土。肖继涛对三种典
型冻土的特性进行了比较，得出了冻土的电阻率随土体干密度、含水率以及温度之间的关
系。马庆华对电阻率的模型也进行了研究，在对室内测定电阻率的方法上也进行了研究，给
出了四项电极法电极间距的最优距离，提出了对于近似土体可通过测定一点数量的电阻率
值来换算出批量土样的电阻率值。储旭研究了电渗法中含水率和电势梯度对土体电阻率的
影响，研究结果表明含水率对土体电阻率有很大的影响，以液限值位分界点，当含水率超过
液限是土体电阻率较小且变化不大，当含水率小于液限时电阻率较大且随着含水量的减少
电阻率迅速增加。马新岩等通过电阻率法测定土体不同深度连续时段的视电阻率，经过统
计分析得到土体含水量变化深度的范围。付伟研究了饱和粉质黏土在反复冻融情况下电阻
率及变形的问题，考虑低温环境对土体电阻率的影响进而影响到的土体各项物理力学性质
的变，在土体反复冻胀融沉的过程中，电阻率与冻融变形是实时的、完全同步的，利用土体
电阻率变化研究土体冻融状态下结构变化的可行的。但是，现有技术中还是缺乏实用性强、
测量结果精确的冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种冻土电阻
率和温度与冻土未冻水含量的关系模型构建方法，其方法步骤简单，实现方便，能够将冻土
未冻水含量检测的复杂问题简单化，且测量结果精确，实用性强，使用效果好，便于推广使
用。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种冻土电阻率和温度与冻土
未冻水含量的关系模型构建方法，其特征在于,该方法包括以下步骤：
步骤一、准备实验设备，所述实验设备包括土样盒、交流调压电源、电流表、电压
表、真空干燥箱、电子天平、冷冻箱和温度测量仪，所述温度测量仪上连接有温度测量探头，
所述土样盒的左右两侧侧壁上均设置有能够与土样盒内的土样两端接触的导电片，所述土
样盒的前壁和/或后壁上设置有供温度测量探头插入的温度测量探头孔；
步骤二、进行烘干条件实验，测得正温段土样电阻率与瞬时含水率的关系，具体过
程为：
步骤201、连接实验设备：将电流表的正极与交流调压电源的正极输出端连接，在
电流表的负极上通过导线连接导电片，在交流调压电源的负极输出端通过导线连接导电
片；并将电压表的正极与与电流表的负极连接的导电片连接，将与与交流调压电源的负极
连接的导电片连接；
步骤202、将电子天平放入温度不超过40℃的真空干燥箱内，并在电子天平上放上
土样支架，将此时电子店铺的读数记录为土样支架的质量，再分别将多个不同初始含水率
的土样放在土样盒中，待土样稳定成型后去除土样盒，通过皮筋将与电流表的负极连接的
导电片和与交流调压电源的负极连接的导电片分别固定在土样左右两侧，然后将土样置入
真空干燥箱内并放在土样支架上；每次置入土样，都将置入土样时电子天平的读数记录为
土样初始质量，并以电子天平读数每减少m质量为一个记录点记录瞬时质量、电压表的示数
U和电流表的示数I；再根据公式计算得到土样含水率θ；并根据公式
计算得到每次记录的土样含水率θ对应的土样电阻率ρ；其中，C为干土的质量且
A为土样初始质量，B为土样支架的质量，D为记录点记录的瞬时质量，w为土样的
初始含水率；L为土样盒的长度，S为土样盒左侧面或右侧面的面积；
步骤203、将步骤202中计算得到的土样含水率θ和土样电阻率ρ与土样的初始含水
率相对应输入计算机的EXCEL软件中，形成正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含
水率的对应关系表；
步骤204、在计算机的EXCEL软件中，以土样含水率为横坐标，土样电阻率为纵坐
标，对步骤203中正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含水率的对应关系表的数据
进行描点画图，绘制出正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含水率关系曲线图；
步骤205、在计算机的EXCEL软件中，对步骤204中绘制的正温段不同初始含水率下
土样电阻率与土样含水率关系曲线进行线性函数、幂函数、指数函数和对数函数的曲线拟
合，得到多个拟合方程，并将拟合度最接近1的拟合方程确定为正温段不同初始含水率下土
样电阻率与土样含水率关系曲线的拟合方程；
步骤三、进行冷冻条件实验，测得负温段土样电阻率与温度的关系，具体过程为：
步骤301、连接实验设备：将电流表的正极与交流调压电源的正极输出端连接，将
电流表的负极与土样盒左右两侧一侧侧壁上的导电片连接，将交流调压电源的负极输出端
与土样盒左右两侧另一侧侧壁上的导电片连接；并将电压表的正极与土样盒左右两侧一侧
侧壁上的导电片连接，将电压表的负极与土样盒左右两侧另一侧侧壁上的导电片连接；将
温度测量仪上连接的温度测量探头插入温度测量探头孔内；
步骤302、分别将多个不同初始含水率，温度处于20℃～40℃之间的土样放在土样
盒中，用保鲜膜严密包裹后置入冷冻温度为-35℃的冷冻箱内；每次置入土样，都以温度测
量仪检测到的温度到达0℃后每降低ΔT2温度记录一次温度测量仪检测到的温度T、电压表
的示数U和电流表的示数I；再根据公式计算得到每次记录的温度T对应的土样电
阻率ρ；其中，ΔT2的取值为1℃～7℃；
步骤303、将步骤302中记录的温度T和计算得到的土样电阻率ρ与土样的初始含水
率相对应输入计算机的EXCEL软件中，形成负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的
对应关系表；
步骤304、在计算机的EXCEL软件中，以温度为横坐标，土样电阻率为纵坐标，对步
骤303中负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的对应关系表的数据进行描点画图，
绘制出负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线图；
步骤305、在计算机的EXCEL软件中，对步骤304中绘制的负温段不同初始含水率下
土样电阻率与温度关系曲线进行线性函数、幂函数、指数函数和对数函数的曲线拟合，得到
多个拟合方程，并将拟合度最接近1的拟合方程确定为负温段不同初始含水率下土样电阻
率与温度关系曲线的拟合方程；
步骤四、进行负温段不同初始含水率下冻土未冻水含量与温度的关系推导：将步
骤205中确定出的正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含水率关系曲线的拟合方程
与步骤305中确定出的负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线的拟合方程进
行联立，求解出负温段不同初始含水率下土样含水率与温度关系方程，由于负温段土样含
水率即为冻土未冻水含量，因此即求解出了负温段不同初始含水率下冻土未冻水含量与温
度关系方程；
步骤五、建立冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型，具体过程为：
步骤501、将步骤303中负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的对应关系表
中的温度数据代入步骤四中求解出的负温段不同初始含水率下冻土未冻水含量与温度关
系方程中，求解出负温段不同初始含水率下各个温度数据对应的冻土未冻水含量，并将温
度T、土样电阻率ρ和冻土未冻水含量与土样的初始含水率相对应输入计算机的EXCEL软件
中，形成负温段不同初始含水率下土样电阻率和温度与冻土未冻水含量的对应关系表；
步骤502、根据步骤501中负温段不同初始含水率下土样电阻率和温度与冻土未冻
水含量的对应关系表中的数据，在计算机的MATLAB软件中，绘制出土样电阻率和温度与冻
土未冻水含量的三维曲面图，并将绘制出的土样电阻率和温度与冻土未冻水含量的三维曲
面图定义为冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型。
上述的冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型构建方法，其特征在于：
步骤二之前还进行烘干条件实验，测得正温段土样电阻率与温度的关系，具体过
程为：
步骤A、连接实验设备：将电流表的正极与交流调压电源的正极输出端连接，将电
流表的负极与土样盒左右两侧一侧侧壁上的导电片连接，将交流调压电源的负极输出端与
土样盒左右两侧另一侧侧壁上的导电片连接；并将电压表的正极与土样盒左右两侧一侧侧
壁上的导电片连接，将电压表的负极与土样盒左右两侧另一侧侧壁上的导电片连接；将温
度测量仪上连接的温度测量探头插入温度测量探头孔内；
步骤B、分别将多个不同初始含水率的土样放在土样盒中，用保鲜膜严密包裹后置
入真空干燥箱内；每次置入土样，都操作真空干燥箱的控制面板，使真空干燥箱的温度从20
℃上升到40℃，升温过程中，每隔ΔT1温度记录一次温度测量仪检测到的温度T、电压表的
示数U和电流表的示数I；再根据公式计算得到每次记录的温度T对应的土样电阻
率ρ；其中，ΔT1的取值为1℃～7℃；
步骤C、将步骤B中记录的温度T和计算得到的土样电阻率ρ与土样的初始含水率相
对应输入计算机的EXCEL软件中，形成正温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的对应
关系表；
步骤D、在计算机的EXCEL软件中，以温度为横坐标，土样电阻率为纵坐标，对步骤C
中正温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的对应关系表的数据进行描点画图，绘制出
正温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线图。
上述的冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型构建方法，其特征在于：
步骤501所述将步骤303中负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的对应关系表中的
温度数据代入步骤四中求解出的负温段不同初始含水率下冻土未冻水含量与温度关系方
程中，求解出负温段不同初始含水率下各个温度数据对应的冻土未冻水含量之后，还将并
将温度T和冻土未冻水含量与土样的初始含水率相对应输入计算机的EXCEL软件中，形成负
温段不同初始含水率下温度和冻土未冻水含量的对应关系表；并在计算机的EXCEL软件中，
以温度为横坐标，冻土未冻水含量为纵坐标，对负温段不同初始含水率下温度和冻土未冻
水含量的对应关系表的数据进行描点画图，绘制出负温段不同初始含水率下温度和冻土未
冻水含量关系曲线图。
上述的冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型构建方法，其特征在于：
所述导电片为铜片。
上述的冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型构建方法，其特征在于：
所述电子天平的量程为1千克。
上述的冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型构建方法，其特征在于：
步骤202中m的取值为0.5克。
上述的冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型构建方法，其特征在于：
步骤B中所述ΔT1的取值为4℃。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明的方法步骤简单，实现方便。
2、本发明采用多个初始含水率梯度，进行室内试验和其相互关系拟合公式的推
演，构建起了冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型，能够用于基于冻土电阻率
和温度的冻土未冻水含量测量，能够将冻土未冻水含量检测的复杂问题简单化，且测量结
果精确。
3、本发明采用了核磁共振分析与成像系统对同条件下的土样进行了对比实验，数
据表明与本发明的结果基本吻合，验证了本发明结果的精确性。
4、本发明的实用性强，使用效果好，便于推广使用。
综上所述，本发明的方法步骤简单，实现方便，能够将冻土未冻水含量检测的复杂
问题简单化，且测量结果精确，实用性强，使用效果好，便于推广使用。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明采用的实验设备的连接关系示意图。
图2为本发明的方法流程框图。
图3为本发明正温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线图。
图4为本发明正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含水率关系曲线图。
图5为本发明负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线图。
图6为本发明负温段不同初始含水率下温度和冻土未冻水含量关系曲线图。
图7为本发明土样电阻率和温度与冻土未冻水含量的三维曲面图。
图8为本发明NMR法不同初始含水率下土样氢元素的强度随温度变化的关系曲线
图。
图9为本发明NMR法负温段不同初始含水率下温度和冻土未冻水含量关系曲线图。
附图标记说明:
1—土样盒； 2—交流调压电源； 3—电流表；
4—电压表； 5—导电片。
具体实施方式
如图1所示，本发明的冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型构建方法，
包括以下步骤：
步骤一、准备实验设备，所述实验设备包括土样盒1、交流调压电源2、电流表3、电
压表4、真空干燥箱、电子天平、冷冻箱和温度测量仪，所述温度测量仪上连接有温度测量探
头，所述土样盒1的左右两侧侧壁上均设置有能够与土样盒1内的土样两端接触的导电片5，
所述土样盒1的前壁和/或后壁上设置有供温度测量探头插入的温度测量探头孔；
步骤二、进行烘干条件实验，测得正温段土样电阻率与瞬时含水率的关系，具体过
程为：
步骤201、连接实验设备：如图2所示，将电流表3的正极与交流调压电源2的正极输
出端连接，在电流表3的负极上通过导线连接导电片5，在交流调压电源2的负极输出端通过
导线连接导电片5；并将电压表4的正极与与电流表3的负极连接的导电片5连接，将与与交
流调压电源2的负极连接的导电片5连接；具体实施时，导电片5与导线通过锡焊的方式连
接；
步骤202、将电子天平放入温度不超过40℃的真空干燥箱内，并在电子天平上放上
土样支架，将此时电子店铺的读数记录为土样支架的质量，再分别将多个不同初始含水率
的土样放在土样盒1中，待土样稳定成型后去除土样盒1，通过皮筋将与电流表3的负极连接
的导电片5和与交流调压电源2的负极连接的导电片5分别固定在土样左右两侧，然后将土
样置入真空干燥箱内并放在土样支架上；每次置入土样，都将置入土样时电子天平的读数
记录为土样初始质量，并以电子天平读数每减少m质量为一个记录点记录瞬时质量、电压表
4的示数U和电流表3的示数I；再根据公式计算得到土样含水率θ；并根
据公式计算得到每次记录的土样含水率θ对应的土样电阻率ρ；其中，C为干土的质
量且A为土样初始质量，B为土样支架的质量，D为记录点记录的瞬时质量，w为土
样的初始含水率；L为土样盒6的长度，S为土样盒6左侧面或右侧面的面积；具体实施时，所
述土样支架为玻璃支架，通过设置玻璃支架，并待土样稳定成型后去除土样盒1，避免了土
样只有上表面裸露在真空干燥箱内烘干不均匀的问题，使得土样能够均匀烘干，从而能够
测得较为准确科学的土样含水率；
步骤203、将步骤202中计算得到的土样含水率θ和土样电阻率ρ与土样的初始含水
率相对应输入计算机的EXCEL软件中，形成正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含
水率的对应关系表；
步骤204、在计算机的EXCEL软件中，以土样含水率为横坐标，土样电阻率为纵坐
标，对步骤203中正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含水率的对应关系表的数据
进行描点画图，绘制出正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含水率关系曲线图；
步骤205、在计算机的EXCEL软件中，对步骤204中绘制的正温段不同初始含水率下
土样电阻率与土样含水率关系曲线进行线性函数、幂函数、指数函数和对数函数的曲线拟
合，得到多个拟合方程，并将拟合度最接近1的拟合方程确定为正温段不同初始含水率下土
样电阻率与土样含水率关系曲线的拟合方程；
步骤三、进行冷冻条件实验，测得负温段土样电阻率与温度的关系，具体过程为：
步骤301、连接实验设备：如图2所示，将电流表3的正极与交流调压电源2的正极输
出端连接，将电流表3的负极与土样盒1左右两侧一侧侧壁上的导电片5连接，将交流调压电
源2的负极输出端与土样盒1左右两侧另一侧侧壁上的导电片5连接；并将电压表4的正极与
土样盒1左右两侧一侧侧壁上的导电片5连接，将电压表4的负极与土样盒1左右两侧另一侧
侧壁上的导电片5连接；将温度测量仪上连接的温度测量探头插入温度测量探头孔内；
步骤302、分别将多个不同初始含水率，温度处于20℃～40℃之间的土样放在土样
盒1中，用保鲜膜严密包裹后置入冷冻温度为-35℃的冷冻箱内；每次置入土样，都以温度测
量仪检测到的温度到达0℃后每降低ΔT2温度记录一次温度测量仪检测到的温度T、电压表
4的示数U和电流表3的示数I；再根据公式计算得到每次记录的温度T对应的土样
电阻率ρ；其中，ΔT2的取值为1℃～7℃；
步骤303、将步骤302中记录的温度T和计算得到的土样电阻率ρ与土样的初始含水
率相对应输入计算机的EXCEL软件中，形成负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的
对应关系表；
步骤304、在计算机的EXCEL软件中，以温度为横坐标，土样电阻率为纵坐标，对步
骤303中负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的对应关系表的数据进行描点画图，
绘制出负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线图；
步骤305、在计算机的EXCEL软件中，对步骤304中绘制的负温段不同初始含水率下
土样电阻率与温度关系曲线进行线性函数、幂函数、指数函数和对数函数的曲线拟合，得到
多个拟合方程，并将拟合度最接近1的拟合方程确定为负温段不同初始含水率下土样电阻
率与温度关系曲线的拟合方程；
步骤四、进行负温段不同初始含水率下冻土未冻水含量与温度的关系推导：将步
骤205中确定出的正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含水率关系曲线的拟合方程
与步骤305中确定出的负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线的拟合方程进
行联立，求解出负温段不同初始含水率下土样含水率与温度关系方程，由于负温段土样含
水率即为冻土未冻水含量，因此即求解出了负温段不同初始含水率下冻土未冻水含量与温
度关系方程；
步骤五、建立冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型，具体过程为：
步骤501、将步骤303中负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的对应关系表
中的温度数据代入步骤四中求解出的负温段不同初始含水率下冻土未冻水含量与温度关
系方程中，求解出负温段不同初始含水率下各个温度数据对应的冻土未冻水含量，并将温
度T、土样电阻率ρ和冻土未冻水含量与土样的初始含水率相对应输入计算机的EXCEL软件
中，形成负温段不同初始含水率下土样电阻率和温度与冻土未冻水含量的对应关系表；
步骤502、根据步骤501中负温段不同初始含水率下土样电阻率和温度与冻土未冻
水含量的对应关系表中的数据，在计算机的MATLAB软件中，绘制出土样电阻率和温度与冻
土未冻水含量的三维曲面图，并将绘制出的土样电阻率和温度与冻土未冻水含量的三维曲
面图定义为冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型。
本实施例中，步骤二之前还进行烘干条件实验，测得正温段土样电阻率与温度的
关系，具体过程为：
步骤A、连接实验设备：如图2所示，将电流表3的正极与交流调压电源2的正极输出
端连接，将电流表3的负极与土样盒1左右两侧一侧侧壁上的导电片5连接，将交流调压电源
2的负极输出端与土样盒1左右两侧另一侧侧壁上的导电片5连接；并将电压表4的正极与土
样盒1左右两侧一侧侧壁上的导电片5连接，将电压表4的负极与土样盒1左右两侧另一侧侧
壁上的导电片5连接；将温度测量仪上连接的温度测量探头插入温度测量探头孔内；
步骤B、分别将多个不同初始含水率的土样放在土样盒1中，用保鲜膜严密包裹后
置入真空干燥箱内；每次置入土样，都操作真空干燥箱的控制面板，使真空干燥箱的温度从
20℃上升到40℃，升温过程中，每隔ΔT1温度记录一次温度测量仪检测到的温度T、电压表4
的示数U和电流表3的示数I；再根据公式计算得到每次记录的温度T对应的土样电
阻率ρ；其中，ΔT1的取值为1℃～7℃；采用保鲜膜严密包裹能够防止土样水分挥发，提高测
量精度；
步骤C、将步骤B中记录的温度T和计算得到的土样电阻率ρ与土样的初始含水率相
对应输入计算机的EXCEL软件中，形成正温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的对应
关系表；
步骤D、在计算机的EXCEL软件中，以温度为横坐标，土样电阻率为纵坐标，对步骤C
中正温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的对应关系表的数据进行描点画图，绘制出
正温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线图。
通过测得正温段土样电阻率与温度的关系，能够得出结论：正温段温度对土样电
阻率影响不大，因此在后续步骤中，通过正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含水
率关系曲线的拟合方程与负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线的拟合方
程联立，就能够确定出较为精确的负温段不同初始含水率下冻土未冻水含量与温度关系方
程。
本实施例中，步骤501所述将步骤303中负温段不同初始含水率下土样电阻率与温
度的对应关系表中的温度数据代入步骤四中求解出的负温段不同初始含水率下冻土未冻
水含量与温度关系方程中，求解出负温段不同初始含水率下各个温度数据对应的冻土未冻
水含量之后，还将并将温度T和冻土未冻水含量与土样的初始含水率相对应输入计算机的
EXCEL软件中，形成负温段不同初始含水率下温度和冻土未冻水含量的对应关系表；并在计
算机的EXCEL软件中，以温度为横坐标，冻土未冻水含量为纵坐标，对负温段不同初始含水
率下温度和冻土未冻水含量的对应关系表的数据进行描点画图，绘制出负温段不同初始含
水率下温度和冻土未冻水含量关系曲线图。
本实施例中，所述导电片5为铜片。
本实施例中，所述电子天平的量程为1千克。
本实施例中，步骤202中m的取值为0.5克。
本实施例中，步骤B中所述ΔT1的取值为4℃。
为了验证本发明能够产生的效果，依据本发明的方法步骤进行了实验，实验时，选
取同一种土控制土样矿物成分一样，采用相同成分的自来水进行土样不同初始含水率的配
置以保证孔隙水自身电阻率相同，根据土工试验手册的压实要求结合土样盒1尺寸大小做
到对孔隙率进行控制。实验所采用的土的主要物理指标如表1所示：
表1实验用土的主要物理指标
名称
质地
容重/g·cm-3
粒径/mm
干密度/g·cm-3
均匀细数
曲率系数
黄土
粘土
1.5
0.01
1.6
3.5
0.94
实验中的交流调压电源2的型号为STG-500W，调节交流调压电源2的输出为100V交
流电；导电片5为铜片，电子天平的量程为1千克；
步骤二之前进行烘干条件实验，测得正温段土样电阻率与温度的关系时，步骤B中
多个不同初始含水率的土样的含水率分别为25％、20％、14％、10％和5％，ΔT1的取值为4
℃，L的取值为0.15m，S的取值为0.0025m2；选取步骤C中形成的正温段不同初始含水率下土
样电阻率(单位为Ω·m)与温度(单位为℃)的对应关系表中的部分数据如表2所示：
表2正温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的对应关系表
步骤D中绘制出的正温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线图如图3
所示。
步骤二中进行烘干条件实验，测得正温段土样电阻率与瞬时含水率的关系时，步
骤202中多个不同初始含水率的土样的含水率分别为25％、20％、14％、10％和5％，m的取值
为0.5克，L的取值为0.15m，S的取值为0.0025m2；选取步骤203中形成的正温段不同初始含
水率下土样电阻率(单位为Ω·m)与土样含水率(单位为％)的对应关系表中的部分数据如
表3所示：
表3正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含水率的对应关系表
步骤204中绘制出的正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含水率关系曲线
图如图4所示。
步骤205中确定出的正温段不同初始含水率下土样电阻率与土样含水率关系曲线
的拟合方程如表4所示：
表4不同初始含水率下土样电阻率与土样含水率关系曲线的拟合方程表
土样
拟合方程
拟合度R2
初始含水率25％
ρ＝5557.4θ-1.476
0.9281
初始含水率20％
ρ＝4181.7θ-1.296
0.8825
初始含水率14％
ρ＝4751.9θ-1.216
0.8967
初始含水率10％
ρ＝5176.1θ-0.991
0.9123
初始含水率5％
ρ＝6361.2θ-0.802
0.9421
步骤三中进行冷冻条件实验，测得负温段土样电阻率与温度的关系时，步骤302中
多个不同初始含水率的土样的含水率分别为25％、20％、14％、10％和5％，ΔT2的取值为2
℃，S的取值为0.0025m2；选取步骤303中形成的负温段不同初始含水率下土样电阻率(单位
为Ω·m)与温度(单位为℃)的对应关系表中的部分数据如表5所示：
表5负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度的对应关系表
步骤304中绘制出的负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线图如图
5所示。
步骤305中确定出的负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线的拟合
方程如表6所示：
表6负温段不同初始含水率下土样电阻率与温度关系曲线的拟合方程表
试样
拟合方程
拟合度R2
初始含水率5％
ρ＝2376.2e-0.127T
0.9763
初始含水率10％
ρ＝1818.6e-0.134T
0.9798
初始含水率14％
ρ＝1532.6e-0.138T
0.9788
初始含水率20％
ρ＝1254.1e-0.139T
0.9733
初始含水率25％
ρ＝1154.2e-0.143T
0.9743
步骤四中求解出的负温段不同初始含水率下冻土未冻水含量与温度关系方程如
表7所示：
表7负温段不同初始含水率下冻土未冻水含量与温度关系方程表
试样
拟合方程
拟合度R2
初始含水率5％
θ＝4.096e0.1568T
0.9421
初始含水率10％
θ＝6.663e0.1695T
0.9266
初始含水率14％
θ＝6.869e0.1569T
0.8904
初始含水率20％
θ＝8.858e0.1683T
0.8772
初始含水率25％
θ＝9.570e0.1675T
0.8587
步骤五中建立冻土电阻率和温度与冻土未冻水含量的关系模型时，选取步骤501
中形成的负温段不同初始含水率下温度(单位为℃)和冻土未冻水含量(单位为％)的对应
关系表中的部分数据如表8所示：
表8负温段不同初始含水率下温度和冻土未冻水含量的对应关系表
步骤501中绘制出的负温段不同初始含水率下温度和冻土未冻水含量关系曲线图
如图6所示。
选取步骤501中形成的负温段不同初始含水率下土样电阻率(单位为Ω·m)和温
度(单位为℃)与冻土未冻水含量(单位为％)的对应关系表中的部分数据如表9所示：
表9负温段不同初始含水率下土样电阻率和温度与冻土未冻水含量的对应关系表
步骤502中在计算机的MATLAB软件中，绘制出土样电阻率和温度与冻土未冻水含
量的三维曲面图所采用的MATLAB程序为：
θ＝[25 12.26 5.28 2.30 2.84 1.86 1.76 20 9.01 4.91 2.48 1.95 1.70
1.50 14 8.99 3.77 2.39 1.83 1.57 1.37 10 6.73 2.37 1.73 1.53 1.46 1.26 5 3.94
1.60 1.61 1.21 1.29 1.09]
T＝[0 -1 -5 -8 -10 -15 -20 0 -1 -5 -8 -10 -15 -20 0 -1 -5 -8 -10 -15
-20 0 -1 -5 -8 -10 -15 -20 0 -1 -5 -8 -10 -15 -20]
ρ＝[887 1550 3754 5168 8985 13454 19417 984 1671 3862 5361 9194 12521
20436 1197 2366 4325 5685 10675 16521 25265 1453 2874 4678 6217 12947 18611
27392 1973 3977 5165 7213 15675 22321 31292]
[X,Y]＝meshgrid(0:0.01:0.3,-20:1:0)
Z＝griddata(θ,T,ρ,X,Y)
surf(X,Y,Z)
步骤502中绘制出土样电阻率和温度与冻土未冻水含量的三维曲面图如图7所示。
为了评定本发明的方法的可靠性，采用NMR法对上述实验得到的结论进行验证。具
体过程为：采用配置有温度测控系统的MacroMR12-150H-1核磁共振分析与成像系统进行与
上述实验同样初始含水率梯度下冻土未冻水含量随温度变化关系的测定，具体来说，预先
配置好5组初始含水率分别为5％、10％、14％、20％、25％的土样在冷冻箱中冻结，调节冷冻
箱温度，使土样在每个测定温度段温度保持30分钟，使其充分冻结。对土样进行测定时，通
过核磁共振分析与成像系统记录氢元素的强度，通过温度测控系统记录温度，并将记录的
温度和氢元素的强度相对应输入计算机的EXCEL软件中，形成不同初始含水率下土样温度
和氢元素的强度的对应关系表；再在计算机的EXCEL软件中，以温度为横坐标，氢元素的强
度为纵坐标，对不同初始含水率下土样温度和氢元素的强度的对应关系表的数据进行描点
画图，绘制出NMR法不同初始含水率下土样氢元素的强度随温度变化的关系曲线图如图8所
示；再在计算机的EXCEL软件中，对不同初始含水率下土样氢元素的强度随温度变化的关系
曲线图中的正温段进行线性函数拟合，得到正温段不同初始含水率下土样氢元素的强度随
温度变化的关系曲线的拟合方程如表10所示：
表10正温段不同初始含水率下土样氢元素的强度(Ys)随温度(T)变化的关系曲线
的拟合方程表
试样
拟合方程
拟合度R2
初始含水率5％
Ys＝-1.563T+2569.5
0.1381
初始含水率10％
Ys＝-1.037T+4635.7
0.0284
初始含水率14％
Ys＝-136.28T+8304.3
0.8369
初始含水率20％
Ys＝-146.3T+8921.9
0.9746
初始含水率25％
Ys＝-263.27T+15141
0.9386
根据公式将正温段不同初始含水率下土样氢元素的强度随温度变化的
关系曲线的拟合方程转换为不同初始含水率下冻土未冻水含量与温度关系方程；其中，w为
土样的初始含水率，θ为冻土未冻水含量，Ys为将某温度值带入拟合方程得到的土样氢元素
的强度，Yn为某温度下采用核磁共振分析与成像系统记录的氢元素的强度；再将温度带入
不同初始含水率下冻土未冻水含量与温度关系方程中，求解出各个温度数据对应的冻土未
冻水含量，并将温度和冻土未冻水含量与土样的初始含水率相对应输入计算机的EXCEL软
件中，形成负温段不同初始含水率下温度和冻土未冻水含量的对应关系表；并在计算机的
EXCEL软件中，以温度为横坐标，冻土未冻水含量为纵坐标，对负温段不同初始含水率下温
度和冻土未冻水含量的对应关系表的数据进行描点画图，绘制出NMR法负温段不同初始含
水率下温度和冻土未冻水含量关系曲线图如图9所示。
对比图9和图6可以看出，通过本发明的方法绘制出的负温段不同初始含水率下温
度和冻土未冻水含量关系曲线图与采用NMR法绘制出的负温段不同初始含水率下温度和冻
土未冻水含量关系曲线图曲线基本一致，说明本发明方法的精确度能够满足实际使用需
求。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明
技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技
术方案的保护范围内。