一种针对第三代压水堆核电机组的建模方法技术领域
本发明涉及核电机组及电力系统建模技术领域，具体涉及一种针对第三代压水堆核电机组的建模方法。
背景技术
目前，我国核电站正处于大规模建设、加速发展时期，已成为世界上在建核电站规模最大的国家。按照最新发展趋势与要求，截至2020年我国核电装机容量有望达到7000万kW，核电的装机容量比重接近5％，未来10年内我国至少将有30余台核电机组接入电网运行。
然而，核安全与电网安全均有重大的政治、经济和社会影响。核事故和电网事故一旦发生，将会影响社会稳定，给人民生命财产安全造成不可估量的损失。不同于大容量的火电、水电机组，核电机组具有核安全要求高、需要停堆换料时间、功率调节受限制等特点，另外，核电机组和电网之间易产生相互影响，核电机组接入电网会带来新的问题和挑战。例如，由于核电机组对电网电压和频率的波动非常敏感，在电力系统故障扰动下，电网频率和电压变化可能会先导致核电厂一些附属设备故障，导致核电机组甩负荷运行甚至停机，这将对电力系统造成很大的冲击，可能导致电网出现很大的有功和无功缺额，使电网故障进一步恶化。因此，研究核电机组接入电网的机网协调控制具有重要的理论和现实意义。
数字仿真是机网协调分析的主要工具，数字仿真结果的准确度直接影响电力系统运行和规划中决策的正确性。然而，现有的电力系统分析软件(PSASP、BPA、PSS/E)中，均没有适用的核电机组模型。
当前，国际核电建设已进入第三代发展时期，具有代表性的第三代核电机型有AP1000、EPR和ABWR。然而，现有的压水堆核电机组模型均为第二代核电机组模型，没有第三代核电机组模型。1983年，美国电力研究协会(Electric Power Research Institute，EPRI)研究了核电厂的低阶和高阶模型，其中包括反应堆中子动态过程和热传递过程、热段和冷段热传递过程、稳压器、蒸汽发生器、反应堆控制系统、压力控制系统、反馈水控制系统，并对高阶模型和低阶模型进行了对比验证。1988年，日本电力中央研究所(Central Research Institute of Electric Power Industry，CRIEPI)提出了一种轻水堆核电厂模型，其中包括调速器的快关装置、 截止阀、旁通阀、停堆保护等模型。1995年，美国EPRI和日本CRIEPI联合提出了适合于电力系统中长期稳定分析的核电厂详细模型，增加了大量核保护和汽轮机保护等与核电厂停机相关的模型，其中包括发电机调速系统和旁路调节系统、汽轮机反馈水系统、汽轮机控制系统如快关装置、反应堆控制系统、稳压器及水位和压力控制系统、蒸汽发生器及反馈水控制系统、核保护系统如高中子通量保护、高中子流量保护、超温超功率保护、低频低电压保护等。1992年，中国电力科学研究院和苏州热工研究所联合进行了大亚湾核电厂对电力系统安全稳定运行影响的相关研究，建立了大亚湾核电厂模型。中核集团于1990年研制成功秦山核电厂300MW核电厂紧凑型模拟机；于1997年研制成功秦山核电厂全仿真机，对培训核电厂工作人员有很大作用；于2002年研制成功大亚湾核电厂原理模拟机，经过一系列的完善，该模拟机已具备通用核动力仿真支撑系统平台(RINSIM)、实时仿真环境、图形化仿真建模软件、教控台软件、操作员台软件、人机界面组态工具、DCS(Distributed control system)仿真与设计验证平台以及严重事故仿真分析平台。
现有的压水堆核电机组模型按其应用范围可分为2类：一类是主要用于培训核电厂工作人员的仿真器，它们建立了比较详细的核电厂控制和保护系统模型；另一类是用于研究核电厂与电力系统中长期动态过程的模型或仿真程序，这些模型考虑的环节较多，阶数较高，一般超过20阶，最高达到50多阶，计算复杂，不易实现。
我国在建和拟建的核电厂广泛采用第三代核电机组AP1000，采用第三代核电技术的山东海阳、浙江三门核电厂即将建成，而目前国内外均无第三代AP1000核电机组模型。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种针对第三代压水堆核电机组的建模方法，采用本发明方法得到的第三代核电机组模型适用于机网协调分析。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种针对第三代压水堆核电机组的建模方法，包括以下步骤：
步骤1，基于核电厂内各系统设备与电力系统的联系，将核电机组系统模型分解为若干子系统模型，所述子系统模型包括：堆芯中子动态模型、堆芯燃料及 冷却剂温度模型、热线温度模型、冷线温度模型、一回路平均温度模型、蒸汽发生器模型、反应堆控制系统模型、汽轮发电机及其调速系统模型、汽轮机旁路调节系统模型，所述蒸汽发生器模型包括蒸汽发生器中的一回路冷却剂温度模型、U型管温度模型、二回路蒸汽压力模型，所述反应堆控制系统模型包括反应堆平均温度调节系统模型和反应堆功率控制棒调节系统模型；
步骤2，根据热工学、能量传递及转换规律，建立步骤1中所述子系统模型，其中，
a、采用能量平衡方程式建立堆芯燃料及冷却剂温度模型，所述堆芯燃料及冷却剂温度模型为：
dT F dt = fP 0 m F c PF N + hA m F c PF ( T av - T F ) ]]>
dT av dt = ( 1 - f ) P 0 m C c PC N + hA m C c PC ( T F - T θ 1 + T av 2 ) + 2 m · C m C ( T θ 1 - T av ) ]]>
dT θ 2 dt = ( 1 - f ) P 0 m C c PC N + hA m C c PC ( T F - T θ 2 + T av 2 ) + 2 m · C m C ( T av - T θ 2 ) ]]>
其中：TF为堆芯燃料温度；N为堆芯内中子通量密度；Tθ1为反应堆冷却剂入口温度；Tav为反应堆冷却剂平均温度；Tθ2为反应堆冷却剂出口温度；P0为堆芯初始功率；f为燃料温升所占堆芯功率的百分比；h为堆芯中燃料与冷却剂之间的传热系数；A为堆芯中燃料与冷却剂之间的传热面积；mF、cPF为燃料的质量和比热；mC、cPC为堆芯中冷却剂的质量与比热； 为冷却剂流过堆芯时的质量流量；
b、采用热平衡方程式和一阶惯性环节建立热线温度模型、冷线温度模型和一回路平均温度模型，所述热线温度模型为：
dT HL dt = m · HL m HL ( T θ 2 - T HL ) ]]>
其中：mHL为热线中冷却剂的质量； 为冷却剂流过热线时的质量流量；Tθ2为反应堆冷却剂出口温度；THL为热线温度；
所述冷线温度模型为：
dT θ 1 dt = m · CL m CL ( T CL - T θ 1 ) ]]>
其中：mCL为冷线中冷却剂的质量； 为冷却剂流过热线时的质量流量；Tθ1为反应堆冷却剂入口温度；TCL为冷线温度；
所述一回路平均温度模型为：
T avg = 1 2 ( T HL + T CL ) - τ c dT avg dt ]]>
其中：Tavg为一回路平均温度测量值；THL为热线温度；TCL为冷线温度；τc为阻温探测器的时延；
c、根据一回路和U型管之间的热阻参数、能量守恒定理和热传递规律，建立蒸汽发生器的一回路冷却剂温度模型；根据一回路到U型管之间的热阻参数和U型管与二回路之间的热阻参数，建立U型管温度模型；根据质量平衡、体积平衡及能量平衡方程式，建立蒸汽发生器的二回路蒸汽压力模型；
所述一回路冷却剂温度模型为：
M sp C pc dT P dt = 2 D sp C pc ( T HL - T P ) - K sp S s ( T P - T m ) ]]>
M sp C pc dT CL dt = 2 D sp C pc ( T P - T CL ) - K sp S s ( T P - T m ) ]]>
其中，TP为一回路冷却剂的平均温度；Tm为U型管平均温度；THL为蒸汽发生器中一回路冷却剂的入口温度；TCL为蒸汽发生器中一回路冷却剂的出口温度；MSP为蒸汽发生器中一回路冷却剂的质量；Cpc为一回路冷却剂的比热；Dsp为蒸汽发生器中一回路冷却剂的质量流量；Ksp为一回路冷却剂至U型管的传热系数；Ss为U型管的传热面积；
所述U型管温度模型为：
M m C m dT m dt = S s K sp ( T p - T m ) - K ss S s ( T m - T s ) ]]>
其中：Tm为U型管平均温度；Ts为二回路侧的蒸汽饱和温度；Mm、Cm分别为U型管的质量和比热；Ksp为一回路冷却剂至U型管的传热系数；Ss为U型管的传热面积；TP为一回路冷却剂的平均温度；Kss为U型管至二回路侧冷却水的 传热系数；
所述蒸汽发生器的二回路蒸汽压力模型为：
dP S dt = 1 K [ K ss S s T m - K ss S s ∂ T s ∂ P s P s + μ ( h fw - h s ) ] ]]>
其中：PS为蒸汽发生器出口蒸汽压力；Kss为U型管至二回路侧冷却水的传热系数；Ss为U型管的传热面积；Tm为U型管平均温度；μ为汽轮机汽门开度；hfw为给水焓；hs蒸汽发生器中二回路出口蒸汽的焓； 为饱和蒸汽温度与压力之间的系数； Msf和hf分别为蒸汽发生器中二回路侧冷却水的质量和焓，Msg和hg为蒸汽发生器中二回路侧蒸汽的质量和焓；
步骤3，将步骤2所得的各子系统模型组合成核电机组全系统模型，并通过汽轮发电机调速系统模型和发电机系统模型连接核电机组全系统模型与电力系统模型，得到核电机组与电力系统联合模型；
步骤4，基于步骤3所得的核电机组与电力系统联合模型，建立第三代压水堆核电机组的自定义模型，并采用上述第三代压水堆核电机组自定义模型模拟核电机组性能及机网相互影响。
步骤2中采用点堆动态方程建立堆芯中子动态模型，上述堆芯中子动态模型为：
dN dt = - β l * N + ρ l * + λC ]]>
dC dt = β l * N - λC ]]>
ρ＝ρext+(αF+αp)ΔTF+αcΔTav
其中，N为堆芯内中子通量密度；ρ为堆芯反应性；β为缓发中子组的总份额；l*为平均中子寿命；C为等效单组缓发中子先驱核密度；λ为等效缓发中子组的延时常数；ρext为控制棒引入的反应性，ρext＝ρT+ρG，ρT为温度调节棒组棒感生的反应性，ρG为功率调节棒组棒感生的反应性；αF为反应性的燃料温度系数；αc为反应性的冷却剂温度系数；αn为反应性的不可控毒物反馈系数；ΔTF为堆芯燃料温度的变化；ΔTav为反应堆冷却剂平均温度的变化。
与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
(1)由于第三代压水堆核电机组尚未投入运行，无实际运行经验，且未见有相关模型的报道，而本发明则提供了一种针对第三代压水堆核电机组的建模方法，可用于核电厂和电网的机网协调分析；
(2)本发明方法有效地解决了核电机组与电力系统的联合仿真，既具有工程应用价值，且实用性强；
(3)采用本发明方法得到的第三代水堆核电机组模型为集总参数模型，可分解为多个子系统模型，其结构简单明确，参数易配置，适用性强。
(4)本发明方法根据机网协调分析的需要进行了相关优化，提高了所得模型的计算效率。
附图说明
图1为压水堆核电厂的一回路和二回路系统示意图；
图2为堆芯中子动态模型框图；
图3为堆芯燃料及冷却剂温度模型框图；
图4为热线温度模型、冷线温度模型及一回路平均温度模型框图，其中，(a)为热线温度模型框图，(b)为冷线温度模型框图，(c)为一回路平均温度模型框图；
图5为蒸汽发生器模型框图，其中，(a)为蒸汽发生器的一回路冷却剂温度模型框图，(b)为U型管温度模型框图，(c)为蒸汽发生器的二回路蒸汽压力模型框图；
图6为反应堆平均温度调节系统模型框图；
图7为反应堆功率控制棒调节系统模型框图；
图8为汽轮机旁路调节系统模型框图；
图9为第三代压水堆核电机组AP1000整体模型图；
图10为基于PSASP的第三代压水堆核电机组自定义模型；
图11为压水堆的自稳定性模拟结果，其中，(a)为反应性的模拟结果，(b)为中子通量密度的模拟结果，(c)为燃料温度的模拟结果，(d)为反应堆冷却剂温度的模拟结果，(e)为热线温度、冷线温度和一回路平均温度的模拟结果，(f)为主蒸汽压力的模拟结果；
图12为压水堆的自调节性模拟结果，其中，(a)为汽轮机功率，(b)为主蒸汽压力的模拟结果，(c)为冷线温度、热线温度、一回路平均温度的模拟结果，(d)为反应堆冷却剂入口温度、出口温度和平均温度化的模拟结果，(e)为燃料温度的模拟结果，(f)为反应性的模拟结果，(g)为中子通量密度发模拟结果；
图13为单机无穷大系统故障核电机组的响应模拟结果，其中，(a)为发动机机端电压的模拟结果，(b)为发动机功角的模拟结果，(c)为发动机有功输出的模拟结果，(d)为发动机机端母线频率的模拟结果，(e)为汽轮机汽门开度的模拟结果，(f)为主蒸汽压力的模拟结果，(g)为一回路温度变化的模拟结果，(h)为反应堆平均温度调节系统温度差值信号的模拟结果；
图14为核电机组线性减功率响应模拟结果，其中，(a)为核电厂功率模拟结果，(b)为控制棒引入的反应性的模拟结果，(c)为燃料温度的模拟结果，(d)为一回路冷却剂温度的模拟结果，(e)为汽轮机主蒸汽压力的模拟结果；
图15为核电机组阶跃减功率响应模拟结果，其中，(a)为核电厂功率的模拟结果，(b)为控制棒引入的反应性的模拟结果，(c)为燃料温度的模拟结果，(d)为一回路冷却剂温度的模拟结果，(e)为汽轮机主蒸汽压力的模拟结果。
具体实施方式
下面以AP1000核电机组为例、并结合附图对本发明做进一步说明。
一种针对第三代核电机组的建模方法，具体步骤如下：
步骤1、核电机组系统模型的分解优化：
图1所示为本实施例中的压水堆核电厂的一回路和二回路系统示意图，一回路系统主要由核反应堆、稳压器、冷却剂泵及蒸汽发生器组成，其中，核反应堆中有控制棒及驱动机构；二回路系统主要由汽轮发电机、凝汽器、给水泵及辅助系统组成，其中，汽轮发电机包括调速器和旁路调节系统。
AP1000核电机组系统模型分解优化的原则是：模型要充分反映核电厂能量的产生、传递及转化过程，重点考虑对核电厂内部物理过程影响较大的子系统，简化影响较小的子系统。根据核反应堆能量的产生、传递及转化过程，核电厂一回路系统的运行过程分为如下五个部分：
1)核反应堆堆芯中核燃料裂变能的产生和随时间的变化过程，该过程可采用堆芯中子动态模型表示，如图2所示；
2)核反应堆堆芯中产生的热量从核燃料传递到冷却剂的传热过程，该过程 可采用堆芯燃料及冷却剂温度模型表示，如图3所示；
3)冷却剂通过流动将热量从核反应堆输送到蒸汽发生器的输热过程，该过程可采用热线温度模型表示，如图4(a)所示；
4)冷却剂流过蒸汽发生器时，热量通过U型管传递到二回路冷却水形成蒸汽的过程，该过程可采用蒸汽发生器的一回路冷却剂温度模型、U型管温度模型和蒸汽发生器的二回路蒸汽压力模型表示，如图5所示；
5)冷却剂由蒸汽发生器流动至核反应堆的过程，该过程可采用冷线温度模型表示，如图4(b)所示。
为了反映核反应堆控制系统的动作过程，还应建立核反应堆平均温度调节系统模型和功率控制棒调节系统模型，图6和图7所示。
由于一回路系统中的稳压器有压力调节系统，在一般的事故扰动下压力变动不会太大；核反应堆的压力系数很小；冷却剂泵主要用于维持通过核反应堆的冷却剂流量，其运行受电网频率、电压的影响不大；所以，本发明将稳压器及其控制系统、冷却剂泵系统简化。
本发明还对核电厂二回路系统进行了简化，原则如下：
1)在瞬态过程中，核电厂对电力系统的直接影响是通过汽轮发电机组发出的有功和无功功率的变化来实现的，所以考虑对电功率的变化影响大的部件和系统，这些部件和系统有：汽轮发电机、汽轮发电机调速系统、发电机及其励磁系统等；
2)为了能研究分析电力系统对核电厂内部过程的影响、形象地仿真电力系统故障引起核电机组甩负荷的动态过程，本发明将建立详细的汽轮发电机旁路调节系统模型，如图8所示；
3)在瞬态过程中，对电力系统和核电厂内部过程影响不太大的部件和过程将进行一定程度的简化，具体如下：
a、省略回热加热系统模型、汽水分离再热器模型、汽轮机的回热抽气模型、除氧器模型；
b、省略凝结水泵和给水泵模型，也不考虑给水泵做功引起的给水焓升高；
c、尽量保证简化后的模型模拟的结果符合实际。
综上，本发明将核电机组全系统模型分解优化为如下子系统模型(如图9 所示)：
1)堆芯中子动态模型；
2)堆芯燃料及冷却剂温度模型；
3)热线温度模型、冷线温度模型、一回路平均温度模型；
4)蒸汽发生器模型，包括一回路冷却剂温度模型、U型管温度模型和二回路蒸汽压力模型；
5)反应堆控制系统模型，包括温度调节系统模型和功率控制棒调节系统模型；
6)汽轮发电机及其调速系统模型，包括汽轮机模型、调速器模型、发电机模型；
7)汽轮机旁路调节系统模型。
步骤2，根据热工学和能量传递及转换规律，建立步骤1中所述子系统模型：
1)建立堆芯中子动态模型：
该模型建立的理论依据如下：
①核反应堆热功率由两部分组成：一是中子引起的裂变反应所释放出来的裂变热功率；二是裂变产物的β和γ衰变所转化而来的衰变热功率。由于衰变热功率相对很小，其影响只在反应堆功率迅速降到很低或迅速停堆时才显示出来，机网协调分析不考虑停堆过程，所以可将衰变热功率略去，而只考虑裂变热功率。由于每次裂变所产生的平均裂变能固定不变，而裂变次数正比于中子密度，因而可以假设反应堆热功率正比于堆内中子通量密度，即堆内热功率的变化率正比于堆内中子通量密度的变化率；
②本发明方法将采用点堆动态方程来建立堆芯中子动态模型，6组缓发中子等效为1组缓发中子，这种1组缓发中子模型对反应性比较小的情况，有相当好的近似结果。
该模型建立的方法具体如下：
1.1点堆动态方程
“点堆”是指反应堆内各点的中子通量密度随时间的变化特性，与空间位置无关，是把反应堆看成没有空间矢量的一个点。堆芯中子动态模型应由6组缓发中子组的点堆动态方程表示，但在期望反应性较小时，单组缓发中子近似模型与 原有多组缓发中子模型具有相同的反应性——周期关系。因此，6组缓发中子组可用1组等效缓发中子组近似表示：
dN dt = ρ - β l * N + λC - - - ( 1 ) ]]>
dC dt = β l * N - λC - - - ( 2 ) ]]>
式(1)、(2)中：
N为堆芯内中子通量密度，则 表示堆芯内中子通量密度的变化率；
ρ为堆芯反应性；
β为缓发中子组的总份额，且 βi为第i组缓发中子有效份额；
l*为平均中子寿命；
C为等效单组缓发中子先驱核密度，则 表示等效单组缓发中子先驱核密度的变化率；
λ为等效缓发中子组的延时常数，且 λi为第i组缓发中子衰减时间常数；
由于可以假设反应堆热功率正比于堆内中子通量密度，即堆内热功率的变化率正比于堆内中子通量密度的变化率，所以有
N N n = P P n ]]>
(3)
即有 N*＝P*(4)
式(3)、(4)中：
P为反应堆热功率；
Pn为反应堆额定热功率；
Nn为反应堆额定热功率下的中子通量密度；
N*为中子通量密度的标幺值；
P*为反应堆热功率的标幺值；
由式(4)可得，反应堆热功率动态变化与中子通量密度的动态变化吻合，即利用中子通量密度可以表示反应堆热功率，本发明采用中子通量密度表示反应堆热功率。
1.2考虑反馈的堆芯中子动态模型
反应性系数为反应堆的反应性随某给定参数的变化率。反应堆内重要的反应性系数有：燃料温度系数、慢化剂温度系数(包含空泡系数以及压力系数)和功率系数，其中反应性的功率系数是与反应堆运行直接相关的。
堆芯温度及其分布的变化将导致下列参数变化：
1)燃料温度变化：温度升高使得燃料的共振吸收增加，即多普勒效应；
2)水密度变化：因为水温度变化，其密度随之变化，这将导致水的慢化能力、吸收中子能力发生变化，并使中子能谱也发生变化；
3)中子截面变化：组成反应堆的任一物质成分的中子微观截面都与中子能谱有关，堆芯温度变化时，堆内所有中子的微观截面也将改变；
4)硼溶解度的变化。
上述四种参数的变化都将影响反应堆内的中子平衡，从而导致反应堆的反应性变化，这种现象称“反应堆温度效应”，简称“温度效应”。单位温度变化所引起的反应性变化称为温度系数，温度系数可能为正，也可能为负。在反应堆堆芯设计中均要求反应堆温度系数为负值。本发明方法将考虑以下几种反应堆温度系数：
1)燃料温度系数
燃料温度的上升导致燃料有效吸收截面增大，中子吸收增大，所以反应堆中的燃料温度系数总是负的，并且响应时间仅零点几秒。对于反应堆来说，燃料温度系数一般具有-2.0×10-5～-4.0×10-4/℃的数量级。燃料温度系数是温度或功率的函数，但因为燃料温度系数随温度的变化很小，所以在本发明中将燃料温度系数设定为常数。
2)冷却剂温度系数
冷却剂温度系数是由堆芯内水的温度变化引起的反应性变化。冷却剂水温度升高时，水膨胀，密度减小，慢化能力减弱，反应性变小，故冷却剂温度系数是负值。由于压水堆是载硼运行，温度升高时，硼毒作用将随硼密度减小而下降， 使硼酸的反应性增大，故硼酸的反应性温度系数是正值。而压水堆运行时，要求冷却剂温度系数为负值，冷却剂反应性温度效应响应时间较长(约几秒)，因此在反应堆温度效应反馈中起决定作用。冷却剂温度系数是温度或功率的函数，但因为冷却剂温度在瞬态过程中变化不大(只有几十度)，所以在本发明中将冷却剂温度系数设定为常数。
3)中毒效应
在反应堆系统中，毒物可归为两类：一类是可控的，另一类是不可控的。控制棒和可溶硼属于可控类，而钐和氙属于不可控类，氙和钐是在核裂变过程中产生的，能吸收大量的热中子。不可控毒物所引起的反应性变化可由可控毒物补偿。在运行中，若氙的数量增加或者减小，必须把堆芯中的其他毒物(控制材料，如控制棒或硼酸)排除或者加入，从而保持临界。
AP1000核电厂的反应堆功率的调节是用控制棒引入的反应性变化来抵消燃料和冷却剂温度变化所引起的反应性变化，采用调硼来补偿毒物氙引起的反应性变化，毒物氙引起的反应性变化与燃料温度有关，所以本发明方法采用不可控毒物反馈系数来表示毒物氙引起的反应性变化。
综上可得考虑反馈后的堆芯反应性模型，如下：
ρ＝ρT+ρG+αFΔTF+αcΔTav+αpΔTF＝ρext+(αF+αp)ΔTF+αcΔTav
(5)
式(5)中：
ρext为控制棒引入的反应性，ρext＝ρT+ρG；
ρT为温度调节棒组棒感生的反应性；
ρG为功率调节棒组棒感生的反应性；
αF为反应性的燃料温度系数；
αc为反应性的冷却剂温度系数；
αp为反应性的不可控毒物反馈系数；
αFΔTF为燃料温度的反馈；
αcΔTav为冷却剂温度的反馈；
αpΔTF为不可控毒物的反馈。
综上所述，反应堆的堆芯中子动态模型(如图3所示)如下：
dN dt = β l * N + ρ l * + λC - - - ( 6 ) ]]>
dC dt = β l * N - λC - - - ( 7 ) ]]>
ρ＝ρext+(αF+αp)ΔTF+αcΔTav (8)
式(6)、(7)、(8)中：
N为堆芯内中子通量密度；
ρ为堆芯反应性；
β为缓发中子组的总份额；
l*为平均中子寿命；
C为等效单组缓发中子先驱核密度；
λ为等效缓发中子组的延时常数；
ρext为控制棒引入的反应性，ρext＝ρT+ρG，ρT为温度调节棒组棒感生的反应性，ρG为功率调节棒组棒感生的反应性；
αF为反应性的燃料温度系数；
ρc为反应性的冷却剂温度系数；
ρp为反应性的不可控毒物反馈系数；
ΔTF为堆芯燃料温度的变化；
ΔTav为反应堆冷却剂平均温度的变化。
2)建立堆芯燃料及冷却剂温度模型：
堆芯中核燃料裂变产生的能量首先使得燃料温度升高，通过传热使得冷却剂温度也升高。如果堆芯燃料温度用一个点块的温度TF表示，反应堆冷却剂入口温度和出口温度分别用Tθ1、Tθ2表示，反应堆冷却剂平均温度以Tav表示，应用能量 平衡方程式即可得出用集中参数表示的堆芯燃料、冷却剂温度模型，如式(9)、(10)、(11)所示：
dT F dt = fP 0 m F c PF N + hA m F c PF ( T av - T F ) - - - ( 9 ) ]]>
dT av dt = ( 1 - f ) P 0 m C c PC N + hA m C c PC ( T F - T θ 1 + T av 2 ) + 2 m · C m C ( T θ 1 - T av ) - - - ( 10 ) ]]>
dT θ 2 dt = ( 1 - f ) P 0 m C c PC N + hA m C c PC ( T F - T θ 2 + T av 2 ) + 2 m · C m C ( T av - T θ 2 ) - - - ( 11 ) ]]>
式(9)、(10)、(11)中：
TF为堆芯燃料温度；
N为堆芯内中子通量密度；
Tθ1为反应堆冷却剂入口温度；
Tav为反应堆冷却剂平均温度；
Tθ2为反应堆冷却剂出口温度；
P0为堆芯初始功率；
f为燃料温升所占堆芯功率的百分比；
h为堆芯中燃料与冷却剂之间的传热系数；
A为堆芯中燃料与冷却剂之间的传热面积；
mF、cPF为燃料的质量和比热；
mC、cPC为堆芯中冷却剂的质量与比热；
为冷却剂流过堆芯时的质量流量。
如图4所示为堆芯燃料及冷却剂温度模型框图，图中：ΔTF为堆芯燃料温度变化量；ΔTθ1为反应堆冷却剂入口温度变化量；ΔTav为反应堆冷却剂平均温度变化量；ΔTθ2为反应堆冷却剂出口温度变化量；
3)建立热线温度模型、冷线温度模型、一回路平均温度模型：
热线包括堆芯冷却剂出口空腔、冷却剂热段、蒸汽发生器冷却剂入口空腔。 因为它们具有相同的特性，均为一回路冷却剂流动所经过的环节，同外界不存在热的传递，所以可把它们当成一等效的热线体。冷线包括蒸汽发生器出口空腔、冷却剂冷段、堆芯入口空腔的冷线体。根据热平衡方程式，采用一阶惯性环节表示热线温度模型为：
m HL C pc dT HL dt = m · HL C pc ( T θ 2 - T HL ) - - - ( 12 ) ]]>
即： dT HL dt = m · HL m HL ( T θ 2 - T HL ) ]]>
(13)
式(12)、(13)中：
mHL、CPC为热线中冷却剂的质量与比热；
为冷却剂流过热线时的质量流量；
Tθ2为反应堆冷却剂出口温度；
THL为热线温度，即蒸汽发生器中一回路冷却剂的入口温度。
同理，根据热平衡方程式，采用一阶惯性环节表示冷线温度模型为：
dT θ 1 dt = m · CL m CL ( T CL - T θ 1 ) - - - ( 14 ) ]]>
式(14)中：
mCL为冷线中冷却剂的质量；
为冷却剂流过热线时的质量流量；
Tθ1为反应堆冷却剂入口温度；
TCL为冷线温度，即蒸汽发生器中一回路冷却剂的出口温度。
一回路平均温度为热线和冷线温度的平均值，由于在测量平均温度时，阻温探测器有一定的时延，因而实测的平均温度比实际的平均温度要滞后一段时间，所以一回路平均温度模型可表示为
T avg = 1 2 ( T HL + T CL ) - τ c dT avg dt - - - ( 15 ) ]]>
式(15)中：
Tavg为一回路平均温度测量值；
THL为热线温度；
TCL为冷线温度；
τc为阻温探测器的时延。
如图5(a)、(b)、(c)所示分别为热线温度模型、冷线温度模型、一回路平均温度模型框图，图中：ΔTHL为热线温度的变化量；τHL为热线时间常数；ΔTCL为冷线温度变化量，即蒸汽发生器一回路冷却剂出口温度变化量；ΔTθ1为反应堆冷却剂入口温度的变化量；τθ1为冷线的时间常数；Tavg为一回路平均温度测量值；K＝0.5；Tc为阻温探测器的时延。
4)建立蒸汽发生器模型：
在蒸汽发生器U型管内，热量从一回路工质传递给受热的U型管壁面，经过管壁导热传给二回路工质，二回路工质不断被加热，变成汽水混合物，流过上升段进入分离器，从汽水混合物中分离出蒸汽供给汽轮发电机，分离出饱和水返回给水室。在蒸汽发生器内部，实现了一回路向二回路的能量转移。所以蒸汽发生器模型包括蒸汽发生器中的一回路冷却剂温度模型、U型管温度模型及二回路蒸汽压力模型。
本实施例建立蒸汽发生器模型的理论基础如下：
①采用集总参数模型来建立蒸汽发生器模型；
②蒸汽发生器二回路侧的给水进入蒸汽发生器后，很快就达到饱和温度，所以可以假设蒸汽发生器二回路侧水的平均温度为饱和温度；
③冷却剂泵输送一回路水而传递给一回路水的热功率，在额定工况下只占反应堆功率的0.5％左右，可以忽略不计，所以可以假设稳态时通过蒸汽发生器从一回路侧传递给二回路侧的功率即为反应堆所产生的功率；
④U型金属管的比热随温度变化很小，可以作为常数；冷却剂的温度变化范围不大，所以冷却剂的比热和冷却剂的密度也可以作为常数来处理。
4.1建立一回路冷却剂温度模型：
以热线温度作为输入，将一回路到U型金属管之间的热阻参数简化为确定 的集中化的常数，由能量守恒定理和热传递规律得到一回路侧的能量变化模型，并根据一回路侧的能量变化模型建立一回路冷却剂温度模型，具体如下：
M sp c pc dT P dt = 2 D sp C pc ( T HL - T P ) - K sp S s ( T P - T m ) ]]>
(16)
M sp C pc dT CL dt = 2 D sp C pc ( T P - T CL ) - K sp S s ( T P - T m ) ]]>
(17)
式(16)、(17)中：
TP为蒸汽发生器中一回路冷却剂的平均温度；
Tm为蒸汽发生器中U型管平均温度；
THL为蒸汽发生器一回路冷却剂的入口温度；
TCL为蒸汽发生器一回路冷却剂的出口温度；
Msp为蒸汽发生器中一回路冷却剂的质量；
Cpc为蒸汽发生器中一回路冷却剂的比热；
Dsp为蒸汽发生器中一回路冷却剂的质量流量；
Ksp为蒸汽发生器中一回路冷却剂至U型管的传热系数，传热系数与U型管的制造材料有关；
Ss为蒸汽发生器中U型管的传热面积；
将式(16)、(17)进行拉氏变换，转化成传递函数框图如图5(a)所示。其中：τp为蒸汽发生器中冷却剂的时间常数， kpm、kpc为系数， K pc = 2 D sp C pc 2 D sp C pc + K sp S s . ]]>
4.2建立U型管温度模型：
U型管的作用是将一回路冷却剂热量传给二回路的介质，用简化的一回路到U型管之间的热阻参数及U型管与二回路之间的热阻参数确定集中化后的常数，即可得出U型管的温度变化。假定蒸汽发生器二次侧介质的温度是二次回路侧 蒸汽饱和温度，根据能量守恒定理得到：
M m C m dT m dt = S s K sp ( T p - T m ) - K ss S s ( T m - T s ) ]]>
(18)
式(18)中：
Tm为U型管平均温度；
Ts为蒸汽发生器中二回路侧的蒸汽饱和温度；
Mm、Cm分别为蒸汽发生器中U型管的质量和比热；
Kss为蒸汽发生器中U形管至二回路侧冷却水的传热系数。
Ss为U型管的传热面积；
TP为一回路冷却剂的平均温度；
可以将U型管温度模型用框图表示如图5(b)所示。其中：ΔPS为蒸汽发生器出口蒸汽压力变化； 为饱和蒸汽温度与压力之间的系数， τm为U型管时间常数， kmp、kms为计算所需的系数，
4.3建立二回路蒸汽压力模型：
二回路系统的给水经过预热、蒸发后变成饱和蒸汽推动汽轮发电机。给水温度可认为在短时间内不变，因此给水温度模型可以省略，这与实际情况比较相符。假设二回路工质的质量流量的调节为理想调节，即任何时刻下给水的质量流量同蒸汽质量流量相等，即采用完全控制法准则，这样可以不计二回路系统的水位变化。在压力变化不太大的情况下，可以用工质的焓的变化近似表示内能的变化。对蒸汽发生器二回路部分，根据质量平衡、体积平衡及能量平衡方程式，可以得出：
d dt ( V sf ρ sf h f + V sg ρ sg h h ) = K ss S s ( T m - T s ) + G s ( h fw - h s ) ]]>
即 d dt ( M sf h f + M sg h g ) = K ss S s ( T m - T s ) + G s ( h fw - h s ) ]]>
(19)
式(19)中：
Vsf、ρsf和Msf分别为蒸汽发生器中二回路侧冷却水的体积、密度和质量；
Vsg、ρsg和Msg为蒸汽发生器中二回路侧蒸汽的体积、密度和质量；
hf为蒸汽发生器中二回路侧冷却水的焓；
hg为蒸汽发生器中二回路侧蒸汽的焓；
hfw为给水焓；
Kss为蒸汽发生器中U形管至二回路侧冷却水的传热系数；
Ss为U型管的传热面积；
Tm为U型管平均温度；
Ts为蒸汽发生器中二回路侧的蒸汽饱和温度；
Gs为蒸汽发生器中二回路出口蒸汽的质量流量，与汽轮机汽门开度相关；
hs蒸汽发生器中二回路出口蒸汽的焓，由于出口蒸汽的含湿量极低，所以可认为出口蒸汽的焓近似等于干燥的饱和蒸汽焓。
在饱和状态下，蒸汽发生器二回路侧蒸汽的焓和质量均为饱和蒸汽压力PS的单值函数。令 可得蒸汽发生器二回路蒸汽压力模型如下：
dP S dt = 1 K [ K ss S s T m - K ss S s ∂ T s ∂ P s P s + μ ( h fw - h s ) ] ]]>
(20)
式(20)中：
PS为蒸汽发生器出口蒸汽压力；
Msf和hf分别为蒸汽发生器中二回路侧冷却水的质量和焓，Msg和hg为蒸汽发生器中二回路侧蒸汽的质量和焓；
Kss为U型管至二回路侧冷却水的传热系数；
Ss为U型管的传热面积；
Tm为U型管平均温度；
hfw为给水焓；
hs蒸汽发生器中二回路出口蒸汽的焓；
为饱和蒸汽温度与压力之间的系数；
μ为汽轮机汽门开度；在取标幺值的情况下，可近似认为蒸汽发生器出口蒸汽的质量流量标幺值等于汽轮机汽门开度标幺值。
由式(20)得到蒸汽发生器二回路蒸汽压力模型如图5(c)所示，其中：Δμ为汽轮机汽门开度变化量(汽轮机入口蒸汽焓值变化量)；τps为蒸汽压力时间常数；kpsm为对应金属管温 度系数；kpsy为阀门开度的比例系数。
5)建立反应堆控制系统模型：
AP1000核电厂的反应堆调节系统采用灰棒控制方式(即G模式)。在G模式控制方式下，反应堆调节系统分为两个独立的系统，功率调节系统和温度调节系统。与此相对应反应堆将控制棒分成三组，即功率调节棒组、温度调节棒组和停堆棒组。
5.1建立反应堆平均温度调节系统模型：
本实施例中反应堆平均温度调节系统模型参考现有技术中已有的冷却剂平均温度调节系统原理图，具体参见朱继洲主编、濮继龙主审、2000年原子能出版社出版的《压水堆核电厂的运行》。在现有技术原理图的基础上，增加了输入信号的延迟、滤波和校正环节，得到反应堆平均温度调节系统模型如图6所示。这是一个三通道调节器，即：冷却剂平均温度程序定值通道、冷却剂平均温度测量通道和功率补偿通道，前两者是主通道。反映负荷要求的一回路冷却剂平均温度程序定值信号Tav0与一回路冷却剂平均温度测量值Tavg相比较，产生的误差信号驱动控制棒调节功率。在调节回路中，之所以引进功率补偿通道，是因为核电厂从反应堆到发电机组要经过一回路、蒸汽发生器、二回路和汽轮机等大的惯性环节，当负荷突变或者设备出现了扰动时，调节系统的过渡过程要拖得很长，调 节品质变差。引进适当的功率补偿通道能加快调节系统的响应速度和提高系统的稳定性。
图6中：N为中子通量密度；Tav为一回路冷却剂平均温度；Pt为汽轮机负荷；ρT为反应堆平均温度调节系统的控制棒动作产生的反应性；τ1～τ8均为时间常数。
5.2建立反应堆功率控制棒调节系统模型：
本实施例中反应堆功率控制棒调节系统模型参考现有技术中已有的反应堆功率调节系统工作原理图，具体参见朱继洲主编、濮继龙主审、2000年原子能出版社出版的《压水堆核电厂的运行》。在现有技术工作原理图的基础上，得到反应堆功率控制棒调节系统模型如图7所示。在正常运行工况下，切换开关k在“1”的状态下，由汽轮机给定负荷PSET及一次调频信号DPF给出负荷给定值，通过棒位给定值函数发生器给出对应的棒位给定值，即得到反应性给定值ρSET，反应性给定值ρSET与实际值ρG相比之偏差信号ρGERR驱动功率调节棒移动，直到反应性实际值与给定值之差ρGERR在死区范围内为止。
图7中：P′SET为汽轮机给定负荷；DPF为一次调频信号；PGIVEN为功率给定值；ρSET为反应性给定值；ρGERR为反应性偏差；VGOD为功率控制棒动作的速率；Xb为功率控制棒动作的反应性死区值；KPW为功率控制棒的反应性微分价值；ρG为反应堆功率控制棒调节系统动作产生的反应性。
6)建立汽轮发电机及其调速系统模型：
AP1000核电厂所使用的汽轮发电机的典型结构为四缸双流中间再热凝汽式饱和蒸汽汽轮机，有一个高压缸、三个低压缸，采用功频电液式调速器，可以响应频率和功率的变化。本实施例中汽轮发电机及其调速系统模型采用的是现有技术中已有的模型，具体参见王锡凡、方万良、杜正春编著、2003年科学出版社出版的《现代电力系统分析》。
7)汽轮发电机旁路调节系统模型：
汽轮发电机旁路调节系统又叫蒸汽排放系统，它直接将蒸汽发生器产生的主蒸汽以可控的方式旁通汽轮发电机，输送到凝汽器中，以排出热量，减小汽轮发电机启动、热停堆、冷停堆与外负荷阶跃下降时，对反应堆冷却剂系统的瞬态效 应。汽轮机旁路系统为非安全级，它不执行安全相关的功能。
汽轮机旁路系统由一个位于汽轮机主汽门上游，连接主蒸汽管道的母管和带有旁通调节阀的到每个凝汽器外壳的管道组成。汽轮机旁通阀是一个电气控制的球阀。当失去气信号或电信号时，旁通阀将故障关闭。阀门的调节位置响应控制系统的电信号向执行机构提供合适的空气压力，以调节旁通阀的开度。
汽轮机旁路系统采用反应堆冷却剂温度控制模式。汽轮机旁路系统模型分为四个部分，如图8所示：
1)冷却剂平均温度给定值通道：由汽轮机负荷Pt和0.3Pn中的大值通过平均温度函数发生器，得到冷却剂平均温度给定值信号Ts1；
2)冷却剂平均温度测量值通道：冷却剂平均温度测量值Tavg通过超前滞后补偿得到Ts2；
3)汽轮机负荷测量通道：由汽轮机30％额定负荷与汽轮机实际负荷的差值信号产生旁路阀开度附加信号μBP2，此旁路阀开度附加信号在Pt＞0.3Pn时为零值；
4)旁路开启回路：Ts2-Ts1信号与VTN的比值输入到旁路阀开度函数发生器，得到旁路阀开度的给定值信号μBP1，由μBP1与μBP2得到最终的旁路调节阀开度μBP。其中，VTN为反应堆满功率与零功率之间冷却剂平均温度的差值。
步骤3，基于核电机组各子系统模型间的相互关联，将步骤2所得的各子系统模型组合成第三代核电机组全系统模型，如图9所示；核电机组输出到电网的信息有汽轮机的机械功率，电网输入到核电机组的信息有发电机的转速和有功出力，它们之间通过发电机连接。发电机通过汽轮机及其调速器与压水堆核电厂一回路和二回路系统联系，所以通过调速器和发电机系统模型连接核电厂系统模型与电力系统模型，以实现核电机组与电力系统的联合仿真。
步骤4，基于步骤3所得的核电机组与电力系统联合模型，建立第三代压水堆核电机组自定义模型，并根据上述第三代压水堆核电机组自定义模型模拟核电机组的自调节性、自稳定性、功率调节特性、电网故障引起的动态响应特性。
可利用PSASP、BPA、PSS/E等电力系统分析软件建立适用于机网协调分析的第三代核电机组AP1000自定义模型，如图10所示。其中，发电机及其调节 器模型采用PSASP中已有的通用模型。其输入为汽轮机转速ω和汽轮机负荷功率Pt，输出为汽轮机输出机械功率Pm。
下面将说明采用本发明方法所得到的核电机组模型的验证与应用。
无反应堆调节系统时的反应堆动态特性包括自调性和自稳性，通过对自调性和自稳性进行模拟可分析压水堆核电厂的固有特性并验证所建模型的正确性。
1)自稳性的模拟：
自稳定性指在一定工况下稳定运行的压水堆，引入一个小的反应性扰动后，即使反应堆调节系统不动作，经过一段过渡过程后，该反应堆也能自动达到新的稳定。在单机无穷大系统中，假设核电机组带负荷运行，在t＝2s时引入一较小的初始反应性ρext＝0.001，反应堆调节系统和汽轮机调节系统均不投入运行，以验证压水堆核电厂的自稳特性，利用PSASP进行暂态稳定计算，结果如图11所示。
图11所示的计算结果表明：
a、当ρext＝0.001引入后，堆芯功率水平(即中子通量n)迅速上升，峰值过后，逐渐下降，下降速度渐缓，最终稳定新的功率水平；
b、堆芯功率增加，堆芯燃料温度上升，冷却剂温度也上升，一段时间后逐渐平稳，不再变化，反应堆系统进入一个新的稳定状态；
c、对于二回路系统，由于冷却剂温度下降，使得蒸汽发生器主蒸汽压力升高；
d、计算结果很好地表现了反应堆系统运行参数的变化趋势，符合热工水力学规律，证明了反应堆系统模型的正确性。
由上述分析计算可以得出结论：当反应堆内、外出现扰动时，在燃料和冷却剂温度的负反馈作用下，反应堆芯能维持原功率水平或者达到另一个稳定值，即具有自稳特性。这个固有稳定性是核电厂固有安全性的基础，也是有利于反应堆控制系统的设计的。
2)自调节性的模拟：
自调节性指在无反应堆调节系统情况下，反应堆能自动调整它的输出功率以响应负荷变化。与自稳性的计算同理，在单机无穷大系统中，假设核电机组带负 荷运行，功率整定值Pref阶跃减少10％Pn，反应堆调节系统不投入运行，且不计电力系统频率变化的影响，研究核电厂内部的响应，计算结果如图12所示。
由图12可以看出：
a、汽轮机功率整定值下降，调速器输入信号小于零，调速系统动作，减小汽门开度，使汽轮机功率降低，直到汽轮机功率与整定值偏差小到使调节器进入死区时，汽轮机功率不再变化；
b、汽门开度减小导致进入汽轮机高压缸的蒸汽流量减少，蒸汽发生器出口蒸汽压力升高，冷线温度升高；
c、由于冷线温度升高，燃料温度和冷却剂温度的负温度效应最终使得反应堆功率水平下降，燃料温度降低，热线温度降低，一回路平均温度降低；
d、在整个过程中，功率给定值降低，反应堆功率最终亦降低，即反应堆自动调节功率响应功率给定值的要求；
e、如果功率给定值减少太多，汽轮机功率下降的幅度太大，主蒸汽压力、冷却剂温度也会随之升得太高，这在实际情况下是不允许的，即已超过了压水堆核电厂的自调节能力，因此必须使反应堆调节系统参与调节。
3)单机无穷大系统故障核电机组的响应的模拟：
为了验证大型压水堆核电厂系统模型的适用性，检验其是否适用于计算核电厂与电网的相互影响，有必要得到其单机无穷大系统的故障响应。
在单机无穷大系统中，假设t＝2.0s时机组出口侧发生三相短路故障，t＝2.1s时故障清除，研究此故障引起的核电厂内部响应。包括：汽轮机出力，汽门开度，蒸汽压力，一回路平均温度，燃料温度，冷却剂温度，温度误差，控制棒反应性，中子通量等。模拟结果如图13所示，结果表明：
a、当机组出口侧发生三相短路故障时，机端电压突然降低，发电机有功出力突然减少，转速突然升高；
b、迅速清除故障后，发电机机端电压、有功、转速等迅速恢复，经过约20s后稳定；
c、在整个故障过程中，机端母线频率最高约50.3Hz，最低约50.15Hz；发电机机端电压最低约0.89p.u.，最高约1.07p.u.；
d、发电机频率和出力的变化引起汽轮机调速器动作，汽门开度先减小后增 大，并引起核电厂一回路和二回路相关量很小的变化，约60s后它们最终都趋于稳定，回到原有水平；
e、反应堆平均温度调节系统温度差值信号处于死区，控制系统不动作。
在这一动态过程中，由于核电厂一回路和二回路时间常数较大，且故障切除及时，故这一故障对核电厂内部影响很小。这表明：如果故障能迅速的清除并且核电厂的控制系统正确动作，核电厂能承受由电网引起的大扰动，同时也验证了采用本发明方法所建模型的正确性。
4)核电机组的功率调节特性模拟：
影响负荷跟踪性能的重要指标是核电厂功率变化速率。因此，计算核电厂功率变化的响应既可判定其速率是否满足负荷跟踪的要求，又可通过与设计参数及实际核电厂运行数据的对比验证模型的正确性。
4.1线性减功率响应模拟：
假定核电机组正常运行，要求核电机组以5％Pn/min的速率减少出力10％，不计电力系统频率变化的影响，计算结果如图14所示。
由图14可以看出：
a、汽轮机功率整定值以一定的速率下降，调速系统输入信号小于零，调速系统动作，减小汽门开度，汽轮机功率降低，直到汽轮机功率与功率整定值偏差小到使调节器进入死区时，汽轮机功率不再变化；
b、汽门开度减小，主蒸汽流量减少，主蒸汽压力升高；汽轮机功率整定值减小，堆芯燃料温度、冷却剂平均温度降低，控制棒下插，反应堆功率缓慢下降；
c、在120s内，汽轮机功率降低了10％，而反应堆功率降低略小于10％。这是因为未考虑频率变化影响，汽轮机调速器有一定死区，而且调速器未加入校正环节。
在整个线性减功率过程中，汽轮机功率能平滑地跟随功率整定值的变化，而反应堆也能平滑地跟随汽轮机功率的变化。反应堆功率在120s之内降低了约10％，并迅速恢复稳定状态，反应堆最大降功率速率为5％Pn/min，符合反应堆功率调节的设计值。
4.2阶跃减功率响应模拟：
假定功率整定值阶跃减少10％，不考虑电力系统频率变化的影响，模拟核电 机组正常运行方式下的阶跃减功率响应，结果如图15所示。
由图15可以看出：
a、阶跃减功率和线性减功率的变化趋势相同，只是阶跃减功率的响应速度比线性减功率响应的速度要快；
b、汽轮机功率整定值突然减少10％，调速器立即响应，减小汽门开度，汽轮机功率下降。汽轮机功率整定值突然减少10％，反应堆调节系统的功率给定值也相应阶跃变化，功率控制棒延迟约30s后以速率72step/min迅速下插，堆芯功率水平也迅速下降，约120s后达到给定功率值。