基于稳态图的ARMA模型阶次确定方法.pdf

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1、(10)申请公布号 CN 102222136 A (43)申请公布日 2011.10.19 CN 102222136 A *CN102222136A* (21)申请号 201110139128.2 (22)申请日 2011.05.26 G06F 17/50(2006.01) G01P 15/00(2006.01) (71)申请人 西安交通大学 地址 710049 陕西省西安市咸宁西路 28 号 (72)发明人 姜歌东 邢铭宗 陶涛 赵飞 梅雪松 (74)专利代理机构 西安通大专利代理有限责任 公司 61200 代理人 陆万寿 (54) 发明名称 基于稳态图的 ARMA 模型阶次确定方法 (57。

2、) 摘要 本发明公开了一种基于稳态图的 ARMA 模型 阶次确定方法， 该方法属于 ARMA 模型模态分析技 术领域， 该方法首先利用加速度传感器采集响应 信号， 对响应信号建立 ARMA 模型， 进行模态分析， 识别模态参数， 做出模态稳态图， 再从稳态图中确 定模态阶数， 剔除虚假模态 ； 然后计算剔除虚假 模态之后的各阶模态频率均值， 再计算不同阶次 下各阶计算模态频率与频率均值的相对差， 同时 设定各阶模态频率容差 ； 之后模型阶次从低到高 进行搜索， 判断计算模态频率与频率均值相对差 和频率容差的大小， 如果小于容差， 则停止搜索， 最后记录当前模型阶次， 当前模型阶次即为最小 模型。

3、阶次 ； 模型阶次从最小阶次开始由低到高计 算不同阶次下的Akaike准则值， 最小的Akaike值 对应的模型阶次即为最优模型阶次。 (51)Int.Cl. (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书 1 页 说明书 3 页 附图 3 页 CN 102222147 A1/1 页 2 1. 基于稳态图的 ARMA 模型阶次确定方法， 其特征在于， 包括以下步骤 ： 1) 利用加速度传感器测试实验对象的加速度， 得到响应信号 x(N)， N 为采样点数， N 为 大于零的整数 ； 2) 对响应信号 x(N) 建立 ARMA(p， q) 模型， 估计模型参数 ； 对于机。

4、械系统， ARMA 模型 自回归部分阶次为 2n， n 为系统自由度的个数 ； 建立 ARMA(2n， 2n-1) 模型， 则 p 2n， q 2n-1 ； 3)ARMA 模型阶次 (p， q) 由低到高， 计算不同阶次下的模态频率， 以模态频率为横坐标， 以 ARMA 模型阶次为纵坐标， 做出稳态图 ； 4) 从稳态图中确定模态阶数 m， 初步估计各阶模态频率 f0i(i 1， 2， m) ； 5) 设定频率阈值 ， 若计算模态频率与估计模态频率之差 |fi-f0i|/f0i (i 1， 2， m)， 则该频率视为虚假模态， 给予剔除， 否则保留 ； 6) 计算不同阶次下模态频率的均值(i 。

5、1， 2， m) ； 7) 设定各阶模态频率容差 i(i 1， 2， m)， 求取不同阶次下计算频率与频率均值 的差(i 1， 2， m) ； 8)(p， q) 由 低 到 高 进 行 搜 索， 当 各 阶 模 态 频 率 都 在 频 率 容 差 范 围 内 时， 即 (i 1， 2， m)， 则停止搜索。当前 (p， q) 值即为最小模型阶次， 记为 (pmin， qmin)。 9) 阶次 (p， q) 从 (pmin， qmin) 逐步增大， 计算不同阶次下的 Akaike 准则值， 最小的 Akaike 准则值对应的模型阶次即为最优模型阶次， 记为 (popt， qopt)。 2. 如权。

6、利要求 1 所述基于稳态图的 ARMA 模型阶次确定方法， 其特征在于 ： 首先， 确定所述实验对象为悬臂梁， 利用加速度传感器测试悬臂梁的响应信号， x(N)， N 2510 ； 其中系统的采样频率为 5000Hz， 采样点数 N 2510 ； 其次， 对响应信号建立 ARMA(p， q) 模型， 估计模型参数 ； ARMA 模型阶次 (p， q) 由 (2， 1) 到 (60， 59)， 分别计算不同阶次下的模态频率， 以模态频率为横坐标， 以模型阶次为纵坐 标， 做出稳态图 ； 从稳态图中确定模态阶数 m 4， 初步估计各阶模态频率 f01 56Hz， f02 365Hz， f03 98。

7、6Hz， f04 1898Hz ； 设定频率阈值 0.05， 判断计算模态频率与估计模 态频率的差是否大于 ， 如果大于 ， 则该频率视为虚假模态， 给予剔除， 否则保留 ； 然 后 计 算 出 不 同 阶 次 下 的 模 态 频 率 均 值 设定各阶模态频率容差 1 0.03， 2 0.03， 3 0.04， 4 0.04， 计算不同阶次下计算模态频率与频率均值的差 ； (p， q) 由低到高进行搜 索， 当各阶模态频率都在频率容差范围内时， 则停止搜索 ； 当前 (p， q) 值即为最小模型阶 次， 此时 p 16， q 15， 即 pmin 16， qmin 15 ； 最后， 根据计算出。

8、的最小模型阶次， 选定最大模型阶次， 在最小阶次和最大阶次范围内 计算AIC准则的值， 在该范围内AIC的最小值对应的阶次即为模型的最佳阶次， 最佳模型阶 次为 popt 16， qopt 15。 权 利 要 求 书 CN 102222136 A CN 102222147 A1/3 页 3 基于稳态图的 ARMA 模型阶次确定方法 技术领域 0001 本发明涉及 ARMA 模型模态分析技术领域， 具体涉及基于稳态图的 ARMA 模型阶次 确定方法。 背景技术 0002 ARMA(Autoregressive Moving Average) 模型是时间序列模型通用的形式， 适合 做基于响应信号的。

9、模态分析。 在结构动力学分析中， 输入信号通常很难获取， 而输出信号很 容易获取。此时， 通常利用响应信号建立 ARMA 模型， 估计模型参数， 进行模态分析， 辨识模 态参数。而模型的参数估计都是假定模型的阶次已知， 但实际模型的阶次都是未知的。因 此， 合理地确定模型阶次是准确建模的关键环节， 模型阶次的确定也一直是研究的难点。 在 模型阶次的确定方法中， 目前应用较多的是 Akaike 信息准则。 0003 经典的 Akaike 信息准则的模型阶次范围是没有下界的， 在具体应用中， 很可能导 致模型阶次的低估。在模态分析中， 利用没有下界的 Akaike 准则确定的模型阶次很可能 无法辨。

10、识出所有模态， 即遗漏某些模态 ； 而进行模态分析必须保证辨识出所有模态参数， 这 样没有下界的 Akaike 信息准则不能满足要求。为了保证辨识出所有模态参数， 需要首先确 定模型最小阶次， 最小模型阶次也就是能够识别所有模态的阶次。而目前国内现有的研究 主要针对最优模型阶次的确定方法， 没有考虑到最小模型阶次对最优模型阶次的影响， 利 用现有的模型阶次确定方法有可能无法识别所有模态。在模态分析中， 稳态图的物理意义 非常明确， 可以鉴别真假模态， 剔除虚假模态。 而目前未找到利用稳态图确定模型阶次的方 法。 发明内容 0004 为了克服上述现有技术缺点， 本发明的目的在于提供一种利用稳态图。

11、确定 ARMA 模型阶次的方法， 解决了ARMA模型阶次确定与实际不符的问题， 从而达到ARMA模型阶次与 实际更加符合， 提高 ARMA 模型在模态分析中模态参数的辨识精度。 0005 为了达到上述目的， 本发明所采用的技术方案是 ： 0006 1) 利用加速度传感器测试实验对象的加速度， 得到响应信号 x(N)， N 为采样点数， N 为大于零的整数 ； 0007 2) 对响应信号 x(N) 建立 ARMA(p， q) 模型， 估计模型参数。对于机械系统， ARMA 模 型自回归部分阶次为 2n， n 为系统自由度的个数。ARMA 模型的建立采用工程应用最广泛的 (2n， 2n-1) 方案。

12、， 即建立 ARMA(2n， 2n-1) 模型， 则 p 2n， q 2n-1 ； 0008 3)ARMA 模型阶次 (p， q) 由低到高， 计算不同阶次下的模态频率， 以模态频率为横 坐标， 以模型阶次为纵坐标， 做出稳态图 ； 0009 4) 从稳态图中确定模态阶数 m， 初步估计各阶模态频率 f0i(i 1， 2， m) ； 0010 5) 设定频率阈值 ， 若计算模态频率与估计模态频率之差 |fi-f0i|/f0i (i 1， 2， m)， 则该频率视为虚假模态， 给予剔除， 否则保留 ； 说 明 书 CN 102222136 A CN 102222147 A2/3 页 4 0011。

13、 6) 计算不同阶次下模态频率的均值(i 1， 2， m) ； 0012 7) 设定各阶模态频率容差 i(i 1， 2， m)， 求取不同阶次下计算频率与频率 均值的差(i 1， 2， m) ； 0013 8)(p， q) 由低到高进行搜索， 当各阶模态频率都在频率容差范围内时， 即 (i 1， 2， m)， 则停止搜索。当前 (p， q) 值即为最小模型阶次， 记为 (pmin， qmin) ； 0014 9) 阶次 (p， q) 从 (pmin， qmin) 逐步增大， 计算不同阶次下的 Akaike 准则值， 最小的 Akaike 准则值对应的模型阶次即为最优模型阶次， 记为 (popt。

14、， qopt)。 0015 由于本发明利用稳态图确定ARMA模型阶次， 实现了ARMA模型阶次的下界的确定， 缩小了AIC准则中模型阶次的范围， 故而提高了ARMA模型在模态分析中模型阶次的确定精 度。 附图说明 0016 图 1 为本发明的流程图。 0017 图 2 为本发明具体实施例的加速度信号波形。 0018 图 3 为本发明具体实施例的加速度信号进行模态分析的稳态图。 0019 图 4 为本发明具体实施例的加速度信号进行模态分析并剔除虚假模态后的稳态 图。 0020 图 5 为本发明具体实施例的加速度信号建立 ARMA 模型的 AIC 值随阶次变化图。 具体实施方式 0021 下面结合。

15、附图对本发明进行详细说明。 0022 参照图 1， 一种确定 ARMA 模型最小阶次的方法， 包括以下步骤 ： 0023 1) 利用加速度传感器测试实验对象的加速度， 得到响应信号 x(N)， N 为采样点数， N 为大于零的整数 ； 0024 2) 对响应信号 x(N) 建立 ARMA(p， q) 模型， 估计模型参数。对于机械系统， ARMA 模 型自回归部分阶次为 2n， n 为系统自由度的个数。ARMA 模型的建立采用工程应用最广泛的 (2n， 2n-1) 方案， 即建立 ARMA(2n， 2n-1) 模型， 则 p 2n， q 2n-1 ； 0025 3)ARMA 模型阶次 (p， 。

16、q) 由低到高， 计算不同阶次下的模态频率， 以模态频率为横 坐标， 以模型阶次为纵坐标， 做出稳态图 ； 0026 4) 从稳态图中确定模态阶数 m， 初步估计各阶模态频率 f0i(i 1， 2， m) ； 0027 5) 设定频率阈值 ， 若计算模态频率与估计模态频率之差 |fi-f0i|/f0i (i 1， 2， m)， 则该频率视为虚假模态， 给予剔除， 否则保留 ； 0028 6) 计算不同阶次下模态频率的均值(i 1， 2， m) ； 0029 7) 设定各阶模态频率容差 i(i 1， 2， m)， 求取不同阶次下计算频率与频率 均值的差(i 1， 2， m) ； 0030 8)(。

17、p， q) 由低到高进行搜索， 当各阶模态频率都在频率容差范围内时， 即 说 明 书 CN 102222136 A CN 102222147 A3/3 页 5 (i 1， 2， m)， 则停止搜索。当前 (p， q) 值即为最小模型阶次， 记为 (pmin， qmin)。 0031 9) 阶次 (p， q) 从 (pmin， qmin) 逐步增大， 计算不同阶次下的 Akaike 准则值， 最小的 Akaike 准则值对应的模型阶次即为最优模型阶次， 记为 (popt， qopt)。 0032 下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。 0033 图 2 所示为悬臂梁模态试验台所测加速度响应信号。

18、的时域波形， 其中系统的采样 频率为 5000Hz， 采样点数 N 2510。 0034 首先， 利用加速度传感器测试悬臂梁的响应信号， x(N)， N 2510 ； 0035 其次， 对响应信号建立 ARMA(p， q) 模型， 估计模型参数 ； ARMA 模型阶次 (p， q) 由 (2， 1) 到 (60， 59)， 分别计算不同阶次下的模态频率， 以模态频率为横坐标， 以模型阶次为 纵坐标， 做出稳态图 ； 从稳态图中确定模态阶数 m 4， 初步估计各阶模态频率 f01 56Hz， f02 365Hz， f03 986Hz， f04 1898Hz ； 设定频率阈值 0.05， 判断计算。

19、模态频率与估 计模态频率的差是否大于 ， 如果大于 ， 则该频率视为虚假模态， 给予剔除， 否则保留 ； 0036 然 后 计 算 出 不 同 阶 次 下 的 模 态 频 率 均 值 设定各阶模态频率容差 1 0.03， 2 0.03， 3 0.04， 4 0.04， 计算不同阶次下计算模态频率与频率均值的差 ； (p， q) 由低到高进行搜 索， 当各阶模态频率都在频率容差范围内时， 则停止搜索 ； 当前 (p， q) 值即为最小模型阶 次， 此时 p 16， q 15， 即 pmin 16， qmin 15 ； 0037 最后， 根据计算出的最小模型阶次， 选定最大模型阶次， 在最小阶次和。

20、最大阶次范 围内计算AIC准则的值， 在该范围内AIC的最小值对应的阶次即为模型的最佳阶次， 最佳模 型阶次为 popt 16， qopt 15。 0038 通过以上应用说明， 本发明基于稳态图提取最小模型阶次， 确定出了 AIC 准则中 阶次的范围， 能够更精确地确定模型阶次， 并能识别模态参数。 0039 以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明， 不能认定 本发明的具体实施方式仅限于此， 对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说， 在不脱 离本发明构思的前提下， 还可以做出若干简单的推演或替换， 都应当视为属于本发明由所 提交的权利要求书确定专利保护范围。 说 明 书 CN 102222136 A CN 102222147 A1/3 页 6 图 1 说 明 书 附 图 CN 102222136 A CN 102222147 A2/3 页 7 图 2 图 3 说 明 书 附 图 CN 102222136 A CN 102222147 A3/3 页 8 图 4 图 5 说 明 书 附 图 CN 102222136 A 。