一种基于二次B样条迭代的曲线绘制方法.pdf

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1、(10)申请公布号 CN 102222353 A (43)申请公布日 2011.10.19 CN 102222353 A *CN102222353A* (21)申请号 201110134068.5 (22)申请日 2011.05.24 G06T 11/20(2006.01) (71)申请人 南京信息工程大学 地址 210044 江苏省南京市宁六路 219 号 (72)发明人 蒋勇 王介付 李玉梅 (74)专利代理机构 南京经纬专利商标代理有限 公司 32200 代理人 许方 (54) 发明名称 一种基于二次 B 样条迭代的曲线绘制方法 (57) 摘要 本发明公开了一种基于二次 B 样条迭代的曲。

2、 线绘制方法。 该方法根据给定的周期性坐标点， 利 用计算机绘制经过各坐标点的曲线， 包括以下步 骤 ： 输入给定的周期性坐标点的超向量 ； 用边界 补充法对超向量进行边界补充得到新的超向量 ； 以新的超向量作为初始控制点， 计算近似 B 样条 曲线 ； 记录近似B样条曲线上的坐标值 ； 计算误差 超向量， 并根据误差超向量是否达到给定的精度 要求判断是否需要进行下一次迭代。相比现有技 术， 本发明具有所绘制曲线收敛速度快、 收敛精度 高、 以及局部修改方便等优点。 (51)Int.Cl. (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书 2 页 说明书 6 页 附图 5。

3、 页 CN 102222364 A1/2 页 2 1. 一种基于二次 B 样条迭代的曲线绘制方法， 根据给定的周期性坐标点， 利用计算机 绘制经过各坐标点的曲线， 其特征在于， 包括以下步骤 ： 步骤 A、 输入给定的周期性坐标点的超向量 ， 超向量的表达式如下， ， 式中，分别为第 1 个、 第 2 个、 、 第N个给定的周期性坐标点的坐标 向量，N为给定的周期性坐标点的个数， 、 、 分别表示第 个点在轴、 轴、 轴上的 坐标分量，； 步骤 B、 用边界补充法对超向量进行边界补充得到新的超向量； 步骤 C、 以坐标点作为初始控制点， 根据下式计算近似 B 样条曲线， 其中 ， 为给定的第 。

4、个点经过次迭代后得到的近似曲线 ； 为给定的第个点经过次迭代后得到的向量 ； 为给定的第 个点经过次迭代后得到的向量 ； 为给定的第个点经过次迭代后得到的向量 ； 为第 个点的近似曲线 ； 为第 个点在轴上的参数坐标 ； 为第 个点在轴上的参数坐标 ； 为第 个点在轴上的参数坐标 ； 为第个点经过次迭代后在轴上的向量分量 ； 为第个点经过次迭代后在轴上的向量分量 ； 为第个点经过次迭代后在轴上的向量分量 ； 权 利 要 求 书 CN 102222353 A CN 102222364 A2/2 页 3 ，的含义以此类推 ； 步骤 D、 用记录近似 B 样条曲线上对应于的坐标值 ； 步骤 E、 计。

5、算误差超向量， 并判断误差是否达到给定的精度要求， 若是， 则停止算法 并输出曲线 ； 若否， 则转步骤 F ； 步骤 F、 通过计算新的控制点， 用记录近似 B 样条曲线 上对应于的坐标值， 然后通过再次计算误差超向量， 依次进 行迭代， 直到达到预设的精度要求， 输出曲线。 2.如权利要求1所述基于二次B样条迭代的曲线绘制方法， 其特征在于， 步骤B中所述 对超向量进行边界补充是指添加端点数据、， 然后得到新的超向量 ， 其中， 其中N为给定的周期性坐标点的个 数。 3.如权利要求1所述基于二次B样条迭代的曲线绘制方法， 其特征在于， 步骤D的具体 实现方法如下 ： 用来 记 录 近 似 。

6、B 样 条曲线上对应于的坐标值 ； 其中且,， ；N为给定的周期性坐标点的个数。 4.如权利要求1所述基于二次B样条迭代的曲线绘制方法， 其特征在于， 步骤E中误差 超向量根据下式得到 ：。 权 利 要 求 书 CN 102222353 A CN 102222364 A1/6 页 4 一种基于二次 B 样条迭代的曲线绘制方法 技术领域 0001 本发明涉及一种利用计算机进行曲线绘制的方法， 尤其涉及一种基于二次 B 样条 迭代的曲线绘制方法。 背景技术 0002 所谓的曲线逼近绘制技术就是用计算机实现对需要曲线的绘制， 使其尽可能逼近 于实际所需曲线。 实现曲线逼近绘制技术的核心问题是找到一种。

7、具有高效性和精确性的算 法， 使其能够方便、 快速的绘制出实际生产中所需的曲线。曲线不仅在飞机、 轮船、 汽车、 航 空航天飞行器等精密机械设计中有着广泛的应用， 而且它还是数据逼近、 数值微分、 微分方 程数值解、 计算几何、 计算机图形学等计算数学领域的重要研究内容。 进入20世纪90年代， 计算机的软、 硬件的发展为曲线的研究提供了强大的推动力。发展到现在， 曲线在逼近、 插 值、 拟合等方面的理论已经非常完善， 并成功运用在工农业生产中。 同时国际上也形成了一 大批可绘制曲线的成熟产品， 如 AUTOCAD、 3DMax、 corelDraw、 Photoshop 等， 国内也有中望 。

8、CAD 等知名软件。目前实现曲线的逼近有多种方法， 现有的曲线逼近、 拟合算法一般基于插 值样条或逼近样条， 基于样条曲线进行曲线的绘制已经成为曲线绘制技术的一种趋势。具 体实施时， 对样条曲线的选择非常关键。在 计算机辅助几何设计与非均匀有理 B 样条（高 等教育出版社） 和 曲线曲线的数值表示和逼近 （上海科学技术出版社） 中介绍了多种插 值方法和逼近方法。但是由于这两种样条都存在一定的缺点， 譬如插值样条不能进行局部 修改， 逼近样条的精确度不高。 所以在实际应用中， 如果要求产品既具有很好的精确度和光 滑性， 又能够方便进行局部的修改， 现有算法就不能满足要求。因此， 如何克服现有技术。

9、的 局限性， 提出一种新的曲线逼近绘制技术， 使新的绘制技术在保留现有技术优点的前提下， 克服现有技术的缺陷性， 就成为相关领域的学者关注的焦点。 发明内容 0003 本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足， 提供一种基于二次 B 样条 迭代的曲线绘制方法， 该方法既可使曲线具有较高的精确度和光滑性， 又便于进行局部修 改。 0004 本发明具体采用以下技术方案 ： 一种基于二次 B 样条迭代的曲线绘制方法， 根据给定的周期性坐标点， 利用计算机绘 制经过各坐标点的曲线， 包括以下步骤 ： 步骤 A、 输入给定的周期性坐标点的超向量 ， 超向量的表达式如下， ， 说 明 书 CN 10。

10、2222353 A CN 102222364 A2/6 页 5 式中，分别为第 1 个、 第 2 个、 、 第N个给定的周期性坐标点的坐标 向量，N为给定的周期性坐标点的个数， 、 、 分别表示第 个点在轴、 轴、 轴上的 坐标分量，； 步骤 B、 用边界补充法对超向量进行边界补充得到新的超向量； 步骤 C、 以坐标点作为初始控制点， 根据下式计算近似 B 样条曲线， 其中 ， 为给定的第 个点经过次迭代后得到的近似曲线 ； 为给定的第个点经过次迭代后得到的向量 ； 为给定的第 个点经过次迭代后得到的向量 ； 为给定的第个点经过次迭代后得到的向量 ； 为第 个点的近似曲线 ； 为第 个点在轴上。

11、的参数坐标 ； 为第 个点在轴上的参数坐标 ； 为第 个点在轴上的参数坐标 ； 为第个点经过次迭代后在轴上的向量分量 ； 为第个点经过次迭代后在轴上的向量分量 ； 为第个点经过次迭代后在轴上的向量分量 ； ，的含义以此类推 ； 步骤 D、 用记录近似 B 样条曲线上对应于的坐标值 ； 步骤 E、 计算误差超向量， 并判断误差是否达到给定的精度要求， 若是， 则停止算法 并输出曲线 ； 若否， 则转步骤 F ； 步骤 F、 通过计算新的控制点， 用记录近似 B 样条曲线 说 明 书 CN 102222353 A CN 102222364 A3/6 页 6 上对应于的坐标值， 然后通过再次计算误差。

12、超向量， 依次进 行迭代， 直到达到预设的精度要求， 输出曲线。 0005 优选地， 步骤 B 中所述对超向量进行边界补充是指添加端点数据、， 然后 得到新的超向量， 其中， 其中N为给定的周期性 坐标点的个数。 0006 优选地， 步骤 D 的具体实现方法如下 ： 用来 记 录 近 似 B 样 条曲线上对应于的坐标值 ； 其中且,， ；N为给定的周期性坐标点的个数。 0007 优选地， 步骤 E 中误差超向量根据下式得到 ：。 0008 本发明通过在现有曲线逼近算法的基础上进行改进， 克服了现有技术精度不高、 曲线局部修改不便的缺陷。相比现有技术， 本发明具有所绘制曲线收敛速度快、 收敛精度。

13、 高、 以及局部修改方便等优点。 附图说明 0009 图 1 为本发明方法的原理示意图 ； 图 2 为预先给定坐标点所绘制的曲线 ； 图 3 为采用本发明方法所绘制的函数的曲线 ； 图 4 为采用本发明方法所绘制的函数的曲线 ； 图 5 为采用本发明方法所绘制的函数的曲线 ； 图 6 为采用本发明方法所绘制的布料纤维结构。 具体实施方式 0010 下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明 ： 本发明的基于二次 B 样条迭代的曲线绘制方法， 其原理如图 1 所示， 具体包括以下步 骤 ： 步骤 A、 输入给定的周期性坐标点的超向量； 此处的超向量指预先给定的空间中以 x、 y、 z 轴为坐标的。

14、一系列坐标点， 这些坐标点均需在所绘制的曲线上， 超向量的表达式如 下， 说 明 书 CN 102222353 A CN 102222364 A4/6 页 7 ， 式中，分别为第 1 个、 第 2 个、 、 第N个给定的周期性坐标点的坐标 向量，N为给定的周期性坐标点的个数， 、 、 分别表示第 个点在轴、 轴、 轴上的 坐标分量，； 本实施例中预先给定的 7 个坐标点如下 ： ； 步骤 B、 用边界补充法对超向量进行边界补充得到新的超向量； 具体是指添加端 点数据、， 然后得到新的超向量， 其中， 其中N为给定的周期性坐标点的个数 ； 步骤 C、 以坐标点作为初始控制点， 根据下式计算近似 。

15、B 样条曲线， 其中 ， 为给定的第 个点经过次迭代后得到的近似曲线 ； 为给定的第个点经过次迭代后得到的向量 ； 为给定的第 个点经过次迭代后得到的向量 ； 为给定的第个点经过次迭代后得到的向量 ； 为第 个点的近似曲线 ； 为第 个点在轴上的参数坐标 ； 为第 个点在轴上的参数坐标 ； 为第 个点在轴上的参数坐标 ； 为第个点经过次迭代后在轴上的向量分量 ； 说 明 书 CN 102222353 A CN 102222364 A5/6 页 8 为第个点经过次迭代后在轴上的向量分量 ； 为第个点经过次迭代后在轴上的向量分量 ； ，的含义以此类推 ； 步骤 D、 用记录近似 B 样条曲线上对应。

16、于的坐标值 ； 具体可采用以下 方 法 ： 用来 记 录 近 似 B 样 条曲线上对应于的坐标值 ； 其中且,， ；N为给定的周期性坐标点的个数 ； 步骤 E、 计算误差超向量， 并判断误差是否达到给定的精度要求， 若是， 则停止算法 并输出曲线 ； 若否， 则转步骤 F ； 其中， 误差超向量根据下式得到 ：； 步骤 F、 通过计算新的控制点， 用记录近似 B 样条曲线 上对应于的坐标值， 然后通过再次计算误差超向量， 依次进 行迭代， 直到达到预设的精度要求， 输出曲线 ； 本实施例中， 绘制曲线过程中的数值逼近过 程数据变化如下表 1 所示， 其中， k 表示迭代次数。 0011 表 1。

17、 i=0i=1i=2i=3i=4i=5i=6i=7I=8 k=1-4.254.253.751.1254.1252.375-3.375-4.254.25 k=2-5.42195.3754.0156 0.421884.7188 2.875-3.9844-5.42195.375 k=3-5.77935.7695 4.0293 0.138674.8926 3.002-4.0527-5.77935.7695 k=4-5.90945.9111 4.0188 0.0444344.9556 3.0205 -4.041-5.90945.9111 k=5-5.96115.9641 4.0103 0.0143134。

18、.9808 3.0158 -4.0241-5.96115.9641 k=6-5.98285.9849 4.0053 0.00469974.9914 3.0094 -4.0129-5.98285.9849 k=7-5.99225.9934 4.0026 0.00158884.9961 3.005-4.0065-5.99225.9934 k=8-5.99645.9971 4.0013 0.000557844.9982 3.0026 -4.0032-5.99645.9971 k=9-5.99835.9987 4.0006 0.000204814.9992 3.0013 -4.0016-5.99835。

19、.9987 k=10-5.99925.9994 4.0003 7.8903e-0054.9996 3.0006 -4.0008-5.99925.9994 k=11-5.99965.9997 4.0001 3.1865e-0054.9998 3.0003 -4.0004-5.99965.9997 k=12-5.99985.9999 4.0001 1.3422e-0054.9999 3.0001 -4.0002-5.99985.9999 k=13-5.99995.9999 45.8523e-00653.0001 -4.0001-5.99995.9999 k=14-6642.6204e-00653-。

20、4-66 k=15-6641.1962e-00653-4-66 控制点 -6.006.004.000.005.003.00-4.00-6.006.00 迭代 15 次时所得到的曲线如图 2 所示， 从图中可以看到经过迭代 15 次之后， 所绘制的 曲线已经非常逼近于实际所需的曲线了 ； 而且通过表 1 可以看出， 此时的曲线绘制精度已 经非常的高， 而且迭代 15 次在计算机上运行是非常的快的， 这说明该方法运行的速度也非 常的快。 0012 图 3图 5 是采用本发明方法所绘制的常用函数的曲线， 其中， 图 3 为函数 说 明 书 CN 102222353 A CN 102222364 A6。

21、/6 页 9 的曲线， 图 4 为函数的曲线， 图 5 为函数的曲线。具体的绘制过程与上一 实施例相同， 此处不再赘述。 0013 本发明方法可根据实际情况很方便地编写出相应的计算机程序， 从而可广泛用于 工业设计当中， 图 6 为采用本发明方法编写的用于纺织行业的软件所绘制的一款布料的纤 维结构图。 说 明 书 CN 102222353 A CN 102222364 A1/5 页 10 图 1 图 2 说 明 书 附 图 CN 102222353 A CN 102222364 A2/5 页 11 图 3 说 明 书 附 图 CN 102222353 A CN 102222364 A3/5 页 12 图 4 说 明 书 附 图 CN 102222353 A CN 102222364 A4/5 页 13 图 5 说 明 书 附 图 CN 102222353 A CN 102222364 A5/5 页 14 图 6 说 明 书 附 图 CN 102222353 A 。