说明书基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法
技术领域
本发明属于金属塑性加工领域，涉及了一种板料成形方法，具体涉及一种基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法，适用于大曲率三维曲面零件的对压成形。
背景技术
在飞机、轮船、高速列车、化工容器等制造领域以及现代建筑结构、城市雕塑中对大曲率的三维曲面零件的需求量越来越大。大曲率三维曲面零件成形困难，在成形过程中极易出现各种成形缺陷，特别是起皱缺陷。传统的拉延成形方法虽然可加工大曲率曲面，但是需要复杂的压边模具，模具制造成本高，尤其是该方法仅适用于薄板成形，不能用于成形中厚板曲面零件。随着工程上对中厚板大曲率曲面零件的需求越来越多，在板料成形领域，急需开发出快捷、低成本的大曲率曲面加工新技术。
发明内容
针对大曲率曲面零件，特别是中厚板大曲率曲面零件成形困难，在成形过程中易出现起皱缺陷的问题，本发明将提供一种采用离散式模具的多步对压成形方法，基于离散式模具型面的可调性，逐步调整模具型面，使成形出的曲面的曲率随着成形步数增加逐渐增大，保证板料在各成形步中发生的变形量都较小，从而避免起皱缺陷的产生，通过各成形步小变形量的多次积累，最终获得大曲率的三维曲面零件。
本发明的上述目的是通过以下技术方案实现的，结合附图说明如下：
一种基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法，以一套离散式型面可调的上模具与下模具作为成形工具，通过对板料实施多步对压成形，获得大曲率的三维曲面零件；所述的离散式上模具和下模具均由规则排列的m列n行个基本体单元组成，各基本体单元的高度可调节，基本体单元的顶端为球冠；上模具的型面由上模具的基本体单元包络面构成， 下模具的型面由下模具的基本体单元包络面构成，调整基本体单元的高度可改变离散式模具型面与的曲面形状；利用离散式模具型面的可调性，在多步成形过程中，逐步调整上模具型面与下模具型面，使模具型面的形状由零曲率均匀增大到用于三维曲面零件成形的最终曲率，在各成形步内由坯料曲面到成形曲面之间始终保持较小的变形量，从而避免起皱等成形缺陷产生，经多步成形后最终得到的三维曲面零件；其特征在于：本方法具体步骤如下：
步骤一、确定出待成形的三维曲面零件投影面积最大的投影方向，设定其为冲压方向，使冲压方向与离散式模具基本体单元的高度方向一致，并取为z-坐标轴方向；
步骤二、确定各基本体单元的中心线在x-方向的坐标xi和y-方向的坐标yj，其中i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；m是基本体单元的列数，n是基本体单元的行数；确定待成形的三维曲面零件的目标曲面方程s(x,y)，并计算曲面s(x,y)在(xi,yj)点处在x-、y-方向的曲率及
步骤三、设定多步成形的总成形步数N，基于各成形步成形曲面的曲率随成形步数均匀增大的原则，确定第1成形步至第N-1成形步中各成形步的模具型面形状；首先调整上模具和下模具的基本体单元高度，构成用于第1成形步成形的上模具型面与下模具型面，对初始板料进行第1成形步对压成形，然后逐步构成模具型面，以上一成形步结束时的成形曲面作为坯料曲面，逐次进行第2成形步至N-1成形步对压成形，获得曲率随成形步数增大而逐渐增大的成形曲面；
步骤四、根据待成形的三维曲面零件的目标曲面s(x,y)确定最后成形步，即第N成形步的模具型面形状，调整上模具1和下模具2的基本体单元的高度，构成用于最后成形步，即第N成形步的模具型面，以第N-1成形步获得的成形曲面作为坯料曲面，进行板料的第N成形步对压成形，获得最终的大曲率三维曲面零件。
进一步的技术方案包括：
所述的基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法，步骤三中，基于各成形步成形曲面的曲率均匀增大的原则，确定第1成形步至第N-1成形步的模具型面形状的具体过程为：
a.设定第k成形步的成形曲面在离散点(xi,yj)处的平均曲率为求解方程(1)、方程(2)和方程(3)，计算出第k成形步的成形曲面在(xi,yj)处的z-坐标zi,j(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)：
Aizi-1,j+Djzi,j-1+Aizi+1,j+Djzi,j+1-2(Ai+Di)zi,j=kNd2(cijx+cijy)(i=2,...,m-1;j=2,...,n-1)---(1)]]>
Ai(zi-1,1-2zi,1+zi+1,1)=kNd2ci1x(i=2,...,m-1)Ai(zi-1,n-2zi,n+zi+1,n)=kNd2cinx(i=2,...,m-1)Dj(z1,j-1-2z1,j+z1,j+1)=kNd2c1jy(j=2,...,n-1)Dj(zm,j-1-2zm,j+zm,j+1)=kNd2cmjy(j=2,...,n-1)---(2)]]>
z1,1=s(x1,y1)zm,1=s(xm,y1)z1,n=s(x1,yn)zm,n=s(xm,yn)---(3)]]>
其中，及分别为曲面上坐标为(xi,yj)处的点在x-、y-方向的曲率，xi(i＝1,2,…,m)为第i列基本体单元(7)的中心线在x-方向的坐标，yj(j＝1,2,…,n)为第j行基本体单元(7)的中心线在y-方向的坐标；d为相邻基本体单元间的中心距；z'i＝(zi+1,j-zi-1,j)/2d，z'j＝(zi,j+1-zi,j-1)/2d；
b.基于有序的空间数据点Pi,j(xi,yj,zi,j)(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…，n)，进行三次B样条曲面插值，得到由方程(4)表示的第k成形步的成形曲面的曲面方程：
s(k)(x,y)=Σi=-2m-1Σj=-2n-1bi,jBi,4(x)Bj,4(y)---(4)]]>
其中，Bi,4(x)与Bj,4(y)为三次B样条基函数；B样条曲面的控制点bi,j由方程(5)与方程(6)确定：
Σi=2m-1Σj=-2n-1bi,jBi,4(xi)Bj,4(yj)=zi,j,(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)---(5)]]>
b-1,j=(z2,j+2z1,j)/3(j=1,2,...,n)bm-2,j=(4zm,j-2m-1,j)/3(j=1,2,...,n)bi,-1=(zi,2+2zi,1)/3(i=1,2,...,m)bi,n-2=(4zi,n-zi,n-1)/3(i=1,2,...,m)---(6)]]>
c.确定上模具和下模具的各个基本体单元球冠与第k成形步的成形曲面的接触点，求解方程(7)得到上模具的第i列第j行基本体单元与曲面s(k)(x,y)的切点坐标及下模具的第i列第j行基本体单元与曲面s(k)(x,y)的切点坐标
∂s(k)(x,y)/∂x-δ(x-xi)/(r+t/2)2-(x-xi)2-(y-yj)2=0∂s(k)(x,y)/∂y-δ(y-yj)/(r+t/2)2-(x-xi)2-(y-yj)2=0(i=1,...,m;j=1,...,n)---(7)]]>
其中，s(k)(x,y)由方程(4)给出；计算上模具1基本体单元的切点坐标时δ＝1，计算下模具基本体单元的切点坐标时δ＝-1；r为基本体单元球冠的半径，t为曲面零件的厚度；
d.利用公式(8)计算上模具1的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标与下模具的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标，根据高度方向坐标与调整各基本体单元高度，形成用于第k成形步成形的上模具型面5与下模具型面；
zijUzijL=s(k)(xijT,yijT)+δ(r+t/2)1+(sxT)2+(syT)2,(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)---(8)]]>
其中， s x T = ∂ s ( k ) ( x i j T , y i j T ) / ∂ x , s y T = ∂ s ( k ) ( x i j T , y i j T ) / ∂ y ; ]]>计算上模具基本体单元高度方向坐标时， x i j T = x i j U , y i j T = y i j U , δ = 1 ; ]]>计算下模具基本体单元高度方向坐标时， x i j T = x i j L , y i j T = y i j L , ]]> δ = - 1 ; ]]>
所述的基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法，其特征在于，步骤四中，最后成形步，即第N成形步的模具型面形状根据成形的三维曲面零件4的目标曲面s(x,y)来确定，其具体过程为：
a.确定上模具1和下模具2的各个基本体单元7的球冠与三维曲面零件的目标曲面s(x,y)的接触点；方程(7)中的s(k)(x,y)取为目标曲面s(x,y)，求解方程(7)得到上模具的第i列第j行基本体单元与曲面s(k)(x,y)的切点坐标及下模具的第i列第j行基本体单元与曲面s(k)(x,y)的切点坐标
b.利用公式(8)计算上模具1的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标与下模具的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标根据高度方向坐标与调整各基本体单元7的高度，形成用于最后成形步，即第N成形步的上模具型面与下模具型面。
所述的基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法，在上模具、下模具和板料之间使用弹性垫，以避免在成形的曲面零件上出现压痕，弹性垫采用聚氨酯板或橡胶板。
与现有技术相比本发明的有益效果是：
1.在多步成形方法中，最终的大曲率曲面零件上的大变形是经过多步的变形量积累而成，而每步的变形量都比较小，因而可避免过各种成形缺陷，特别是起皱曲线的产生，获得高质量的曲面零件；
2.传统的板料拉深技术只适用于薄板曲面成形，而本发明的方法适用于中厚板曲面零件成形，也适用于薄板曲面零件成形。
3.由于采用了离散式型面可调的模具，该方法可在一套模具上加工不同形状的曲面零件，其模具造价低，曲面零件的生产成本低。
附图说明
图1是离散式型面可调的上模具、下模具示意图；
图2是基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形过程示意图；
图3是各成形步开始时的坯料曲面与结束时的成形曲面示意图；
图4是由B样条插值得到的第k步对压成形曲面；
图5是上模具、下模具的基本体单元与曲面接触点及基本体单元的高度坐标计算示意图；
图6是采用弹性垫的对压成形示意图；
图7是基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形步骤框图。
图中：1.上模具，2.上模具，3.板料，4.三维曲面零件，5.上模具型面，6.下模具型面，7.基本体单元，8.坯料曲面，9.成形曲面，10.弹性垫。
具体实施方式
下面结合附图进一步说明本发明的详细内容及其具体实施方式：
本发明涉及的基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法以一套离散式型面可调的上模具1与下模具2作为成形工具，如图1所示，所述的离散式上模具1和下模具2均由规则排列的m列n行个基本体单元7组成，各基本体单元的高度可调节，基本体单元的顶端为球冠。上模具1的型面5由上模具的基本体单元包络面构成，下模具2的型面6由下模具的基本体单元包络面构成，调整基本体单元7的高度可改变离散式模具的上模具型面5与下模具型面6的曲面形状。
如图2所示，利用离散式模具型面的可调性，逐步调整上模具型面5与下模具型面6，使模具型面的形状由零曲率均匀增大到用于三维曲面零件4成形的最终曲率，以上一成形步获得的成形曲面作为下一成形步的坯料曲面，通过对板料3实施N步对压成形，获得大曲率的三维曲面零件4。如图3所示，在由板料3到最终三维曲面零件4的多步成形过程中，通过模具型面形状的逐渐变化，使成形出的曲面的形状与曲率在各成形步的变化都很小，以保证在各成形步内由坯料曲面8到成形曲面9之间始终保持很小的变形量，从而避免起皱等成形缺陷，经多步成形后最终得到的三维曲面零件4。
所述的基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法，曲面的对压成形过程可利用通用的冲压成形压力机来实现。
参阅图6，所述的基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法，在薄板曲面零件成形时，可在上、下模具1和2与板料3之间可使用弹性垫10，以避免在成形的曲面零件上出现压痕，弹性垫可采用聚氨酯板或橡胶板。
如图7所示，基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形的具体步骤如下：
步骤一：确定出待成形的三维曲面零件4投影面积最大的投影方向，设定其为冲压方向， 使冲压方向与离散式模具基本体单元7的高度方向一致，并取为z-坐标轴方向；
步骤二：确定各基本体单元7的中心线在x-方向的坐标xi和y-方向的坐标yj，其中i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；m是基本体单元7的列数，n是基本体单元7的行数；确定待成形的三维曲面零件4的目标曲面方程s(x,y)，并计算曲面s(x,y)在(xi,yj)点处在x-、y-方向的曲率及
步骤三：设定多步成形的总成形步数N，基于各成形步成形曲面的曲率随成形步数均匀增大的原则，确定第1成形步至第N-1成形步中各成形步的模具型面形状；首先调整上模具1和下模具2的基本体单元7的高度，构成用于第1成形步成形的上模具型面5与下模具型面6，对初始板料进行第1成形步对压成形，然后逐步构成模具型面，以上一成形步结束时的成形曲面作为坯料曲面8，逐次进行第2成形步至N-1成形步对压成形，获得曲率随成形步数增大而逐渐增大的成形曲面9；确定第1成形步至第N-1成形步的模具型面形状的具体过程为：
a.设定第k成形步的成形曲面9在离散点(xi,yj)处的平均曲率为求解方程(1)、方程(2)和方程(3)，计算出第k成形步的成形曲面9在(xi,yj)处的z-坐标zi,j(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)：
Aizi-1,j+Djzi,j-1+Aizi+1,j+Djzi,j+1-2(Ai+Di)zi,j=kNd2(cijx+cijy)(i=2,...,m-1;j=2,...,n-1)---(1)]]>
Ai(zi-1,1-2zi,1+zi+1,1)=kNd2ci1x(i=2,...,m-1)Ai(zi-1,n-2zi,n+zi+1,n)=kNd2cinx(i=2,...,m-1)Dj(z1,j-1-2z1,j+z1,j+1)=kNd2c1jy(j=2,...,n-1)Dj(zm,j-1-2zm,j+zm,j+1)=kNd2cmjy(j=2,...,n-1)---(2)]]>
z1,1=s(x1,y1)zm,1=s(xm,y1)z1,n=s(x1,yn)zm,n=s(xm,yn)---(3)]]>
其中，及分别为曲面上坐标为(xi,yj)处的点在x-、y-方向的曲率，xi(i＝1,2,…,m)为第i列基本体单元(7)的中心线在x-方向的坐标，yj(j＝1,2,…,n)为第j行基本体单元(7)的中心线在y-方向的坐标；d为相邻基本体单元间的中心距；z'i＝(zi+1,j-zi-1,j)/2d，z'j＝(zi,j+1-zi,j-1)/2d。
b.如图4所示，基于有序的空间数据点Pi,j(xi,yj,zi,j)(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)，进行三次B样条曲面插值，得到由方程(4)表示的第k成形步的成形曲面9的曲面方程：
s(k)(x,y)=Σi=-2m-1Σj=-2n-1bi,jBi,4(x)Bj,4(y)---(4)]]>
其中，Bi,4(x)与Bj,4(y)为三次B样条基函数；B样条曲面的控制点bi,j由方程(5)与方程(6)确定：
Σi=-2m-1Σj=-2n-1bi,jBi,4(xi)Bj,4(yj)=zi,j,(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)---(5)]]>
b-1,j=(z2,j+2z1,j)/3(j=1,2,...,n)bm-2,j=(4zm,j-2m-1,j)/3(j=1,2,...,n)bi,-1=(zi,2+2zi,1)/3(i=1,2,...,m)bi,n-2=(4zi,n-zi,n-1)/3(i=1,2,...,m)---(6)]]>
c.如图5所示，确定上模具1和下模具2的各个基本体单元7球冠与第k成形步的成形曲面9的接触点，求解方程7得到上模具1的第i列第j行基本体单元7与曲面s(k)(x,y)的切点坐标及下模具2的第i列第j行基本体单元7与曲面s(k)(x,y)的切点坐标
∂s(k)(x,y)/∂x-δ(x-xi)/(r+t/2)2-(x-xi)2-(y-yj)2=0∂s(k)(x,y)/∂y-δ(y-yj)/(r+t/2)2-(x-xi)2-(y-yj)2=0(i=1,...,m;j=1,...,n)---(7)]]>
其中，s(k)(x,y)由方程(4)给出；计算上模具1基本体单元7的切点坐标时δ＝1，计算下模具2基本体单元7的切点坐标时δ＝-1；r为基本体单元球冠的半径，t为曲面零件的厚度；
d.利用公式(8)计算上模具1的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标与下模具2的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标，根据高度方向坐标与调整各基本体单元7高度，形成用于第k成形步成形的上模具型面5与下模具型面6；
zijUzijL=s(k)(xijT,yijT)+δ(r+t/2)1+(sxT)2+(syT)2,(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)---(8)]]>
其中， s x T = ∂ s ( k ) ( x i j T , y i j T ) / ∂ x , s y T = ∂ s ( k ) ( x i j T , y i j T ) / ∂ y ; ]]>计算上模具1基本体单元7高度方向坐标时， x i j T = x i j U , y i j T = y i j U , δ = 1 ; ]]>计算下模具2基本体单元7高度方向坐标时， x i j T = x i j L , ]]> y i j T = y i j L , δ = - 1. ]]>
步骤四：根据待成形的三维曲面零件4的目标曲面s(x,y)确定最后成形步，即第N成形步的模具型面形状，调整上模具1和下模具2的基本体单元7的高度，构成用于最后成形步，即第N成形步的模具型面，以第N-1成形步获得的成形曲面作为坯料曲面，进行板料的第N成形步对压成形，获得最终的大曲率三维曲面零件4。确定最后成形步的模具型面形状的具体过程为：
a.确定上模具1和下模具2的各个基本体单元7的球冠与三维曲面零件4的目标曲面s(x,y)的接触点。方程(7)中的s(k)(x,y)取为目标曲面s(x,y)，求解方程(7)得到上模具1的第i列第j行基本体单元7与曲面s(k)(x,y)的切点坐标及下模具2的第i列第j行基本体单元7与曲面s(k)(x,y)的切点坐标
b.利用公式8计算上模具1的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标与下模具2的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标根据高度方向坐标与调整各基本体单元7的高度，形成用于最后成形步，即第N成形步的上模具型面5与下模具型面6。
所述的基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法，曲面的对压成形过程可利用通用的冲压成形压力机来实现；
所述的基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法，在薄板曲面零件成形时，可在上模具1、下模具2和板料3之间可使用弹性垫10，以避免在成形的曲面零件上出现压 痕，弹性垫可采用聚氨酯板或橡胶板。
基于渐变模具型面的大曲率三维曲面的多步成形方法，是解决大曲率三维曲面成形问题的一种有效途径。这种成形方法以一套离散式型面可调的上、下模具作为成形工具，通过逐步改变模具型面的形状，对板料实施多步对压使其逐渐成形，从而避免起皱缺陷的产生，获得合格的曲面零件。该方法非常适用于加工中厚板三维曲面零件，可在一套离散式模具上加工不同形状的曲面零件，其模具造价低，曲面零件的生产成本低。