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1、(10)申请公布号 CN 103558808 A (43)申请公布日 2014.02.05 CN 103558808 A (21)申请号 201310451610.9 (22)申请日 2013.09.28 G05B 19/416(2006.01) (71)申请人 大连理工大学 地址 116024 辽宁省大连市凌工路 2 号 (72)发明人 贾振元 秦纪云 马建伟 王福吉 曲云松 (74)专利代理机构 大连理工大学专利中心 21200 代理人 关慧贞 (54) 发明名称 复杂曲面五轴数控加工刀矢的运动学控制方 法 (57) 摘要 本发明复杂曲面五轴数控加工刀矢的运动学 控制方法属于复杂曲面五轴数。
2、控机床精密高效加 工领域， 特别涉及复杂曲面五轴数控加工过程中 刀轴矢量的运动学控制方法。刀矢的运动学控 制方法在确定复杂曲面参数化方程的基础上， 建 立刀轴矢量与加工轨迹曲线参数的函数关系 ； 然 后， 建立五轴数控机床旋转进给轴运动参数计算 方法， 获得旋转进给轴角速度、 角加速度计算结 果 ； 最后， 对刀轴矢量进行光顺， 保证机床旋转进 给轴运动平滑， 实现对刀轴矢量的运动学控制。 本 发明提供了一种复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量 的运动学控制方法， 应用范围广， 有效提高复杂曲 面加工质量、 更好地发挥机床性能。 (51)Int.Cl. 权利要求书 2 页 说明书 8 页 附图 5 页。
3、 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书2页 说明书8页 附图5页 (10)申请公布号 CN 103558808 A CN 103558808 A 1/2 页 2 1. 一种复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量的运动学控制方法， 其特征是， 在确定复杂曲 面参数化方程的基础上， 建立刀轴矢量与加工轨迹曲线参数的函数关系 ； 然后， 建立五轴数 控机床旋转进给轴运动参数计算方法， 获得旋转进给轴角速度、 角加速度计算结果 ； 最后， 对刀轴矢量进行光顺， 保证机床旋转进给轴运动平滑， 实现对刀轴矢量的运动学控制 ； 方法 具体步骤如下 ： 第一步 ： 确定复杂曲面参数化方。
4、程， 建立刀轴矢量与加工轨迹曲线参数的函数关系 ； 设待加工曲面的参数方程为 S S(u,v)， u 和 v 分别为曲面双向参数， 由 u u()、 v v() 确定曲面上的一条曲线 r() r(u(),u()， 即刀具轨迹曲线， 为刀具 轨迹曲线参数 ； 曲线 r() 上参数 对应点处曲面单位法矢为 Nr、 曲线单位切向量为 Tr， Nr 和 Tr的叉乘向量为 Kr； 单位刀轴矢量用 V (i,j,k) 表示 ； 将向量 Nr先绕 Tr旋转一个角度 再绕 Kr旋转一个角度 ， -,， 得到刀轴矢量 V ； Mt和 Mk分 别为 Nr绕矢量 Tr和矢量 Kr的旋转矩阵， 给定 和 角， 曲线 。
5、r() 上参数 对应点处 刀轴矢量可表示为 ： 第二步 ： 明确刀轴矢量到机床旋转进给轴的逆向运动变换方程， 建立旋转进给轴转角 与加工轨迹曲线参数之间的函数关系 ； 任何结构类型的机床都可认为是一系列的运动副和关节组成的运动链， 借鉴机器人运 动学建模方法， 以AC双转台型五轴数控机床为例， 令A、 C分别表示回转工作台绕机床坐 标系 X、 Z 轴的旋转角度， 确定出刀轴矢量到旋转进给轴的逆向运动学变换方程 ； 根据刀轴 矢量分量 i,j,k 与加工轨迹曲线参数之间的函数关系， 最终建立机床旋转进给轴转角与加 工轨迹曲线参数 之间的函数关系 为 ： 第三步 ： 建立加工时间与加工轨迹曲线参数。
6、之间的函数关系 ； 曲线r()上一点的单位切向矢量Tr， tx,ty,tz为Tr的三个分量， rx,ry,rz为曲线r() 在工件坐标系中坐标， t 为加工时间， 给定机床加工进给速度 Vprog， 基于微分学知识， 建立加 工时间 t 与加工轨迹曲线参数 之间的函数关系为 ： 第四步 ： 计算五轴数控机床旋转进给轴角速度、 角加速度 ； 根据式(1)和(2)建立的机床旋转进给轴转角与加工轨迹曲线参数之间的关系， 权 利 要 求 书 CN 103558808 A 2 2/2 页 3 及式 (3) 建立的加工时间 t 与加工轨迹曲线参数 之间的函数关系， 则加工过程中机床旋 转进给轴的角速度 和。
7、角加速度 a 为 ： 式中， 和 分别为五轴数控机床旋转进给轴转角变量 对加工轨迹曲线参数 的一阶、 二阶导数， 和分别为加工轨迹曲线参数 对加工时间 t 的一阶、 二阶导数 ； 第五步 ： 对刀轴矢量进行光顺， 实现刀轴矢量的运动学控制。 权 利 要 求 书 CN 103558808 A 3 1/8 页 4 复杂曲面五轴数控加工刀矢的运动学控制方法 技术领域 0001 本发明属于复杂曲面五轴数控机床精密高效加工领域， 特别涉及复杂曲面五轴数 控加工过程中刀轴矢量的运动学控制方法。 背景技术 0002 复杂曲面零件在航空航天、 能源动力等领域中有着广泛应用， 普遍采用五轴数控 加工设备进行加工。
8、。复杂曲面数控加工过程中， 刀具与被加工曲面具有良好的切触状态是 保证零件加工质量的关键因素之一， 理想情况下， 刀轴矢量方向应与曲面加工点处法线方 向一致。五轴数控加工机床旋转轴的出现使刀具相对工件可以实现三维空间内运动， 刀轴 相对工件表面连续摆动， 通过调整局部坐标系中的后跟角和侧偏角， 从几何上满足刀具与 被加工曲面之间具有良好的切触状态。随着曲面面形愈发复杂， 尤其对于具有局部曲率突 变特征的复杂曲面， 在刀轴相对于零件表面摆动过程中， 存在较大的刀轴矢量变化， 从而引 起大的机床摆头或转台的转角变化。 鉴于机床动态特性在可达空间中存在较强的非线性和 各向异性， 当机床旋转进给轴运动。
9、速度过高或速度变化过大时， 机床产生振动， 发生啃切， 直接影响曲面加工质量。 此外， 刀轴矢量的急剧变化甚至超出机床旋转进给轴的运动极限， 从而不得不停止加工， 迫使降低零件加工速度， 极大的限制了机床性能的发挥。 上述现象成 为影响复杂曲面加工的重要因素之一。复杂曲面五轴数控加工中， 刀轴矢量规划不仅要满 足刀具和被加工曲面之间具有良好的切触状态， 同时要满足机床运动学特性， 对刀轴矢量 规划提出了更高的要求。 0003 文献 “机床沿曲线高速加工时的运动学与动力学特性分析” ， 陈金成等， 机械工程 学报， 2002， 38(1)， 31-34， 在文献中详细分析了刀具沿曲线加工时， 刀。
10、具路径几何特性与 机床的运动学特性以及动力学特性之间的关系， 计算了在各轴加速度和伺服电机驱动力约 束下， 机床沿曲线加工时的最大安全进给速度， 但上述研究针对的是三轴数控机床， 其直线 进给轴的运动学分析方法不适于五轴旋转进给轴运动学分析。文献 “自由曲面五轴加工刀 轴矢量的运动学优化方法” ， 罗明等， 机械工程学报， 2009， 45(9)， 158-163， 在文献中针对五 轴加工中刀轴矢量变化过大导致加工误差较大和破坏零件表面加工质量的问题， 提出采用 运动学方法优化刀轴矢量， 并由此确定机床转动角速度可达区域作为刀轴矢量优化的约束 条件， 然而对机床旋转进给轴角速度的计算粗略， 且。
11、未涉及角加速度对刀轴矢量规划的约 束作用， 因此无法实现对复杂曲面五轴加工刀轴矢量的运动学控制。 0004 综上， 复杂曲面自身几何特征对刀轴矢量规划提出了更高要求。根据复杂曲面几 何特征， 研究五轴数控机床旋转进给轴运动参数计算方法， 以及刀轴矢量变化与机床运动 学特性之间的关联关系， 提出复杂曲面五轴数控加工中刀轴矢量的运动学控制方法， 进行 刀轴矢量光顺， 对提高复杂曲面零件加工质量及效率和充分发挥五轴数控加工机床效能至 关重要。 发明内容 说 明 书 CN 103558808 A 4 2/8 页 5 0005 本发明要解决的技术难题是针对现有的技术缺陷， 基于微分几何学、 机床运动学，。
12、 建立五轴数控机床旋转进给轴的运动参数计算方法， 确定刀轴矢量变化与机床旋转进给轴 运动学特性之间的关联关系， 以此为基础， 对刀轴矢量进行合理光顺， 实现复杂曲面五轴数 控加工中刀轴矢量的运动学控制， 减小复杂曲面五轴数控加工中刀轴矢量剧烈变化引起的 机床振动， 避免超出机床旋转进给轴的运动极限， 提高曲面加工质量并最大限度发挥机床 性能。 0006 本发明采用的技术方案是复杂曲面五轴数控加工刀矢的运动学控制方法， 该方 法首先在确定复杂曲面参数化方程的基础上， 建立刀轴矢量与加工轨迹曲线参数的函数关 系 ； 其次， 建立五轴数控机床旋转进给轴运动参数计算方法， 获得旋转进给轴角速度、 角加。
13、 速度计算结果 ； 最后， 对刀轴矢量进行光顺， 保证机床旋转进给轴运动平滑， 实现对刀轴矢 量的运动学控制。整体流程图参见附图 1， 具体步骤如下 ： 0007 1) 确定复杂曲面参数化方程， 建立刀轴矢量与加工轨迹曲线参数的函数关系。 0008 复杂曲面采用立铣方式加工， 初始刀轴矢量方向与待加工曲面加工点处法线方向 一致， 在以刀心点为原点、 坐标轴方向与工件坐标系三坐标轴平行的局部坐标系下， 单位刀 轴矢量用 V (i,j,k) 表示。设待加工曲面的参数方程为 S S(u,v)， u 和 v 分别为曲面 双向参数， 由 u u()、 v v() 确定曲面上的一条曲线 r() r(u()。
14、,u()， 即 刀具轨迹曲线， 为刀具轨迹曲线参数， 参见附图 2。曲线 r() 上参数 对应点处单位 法矢 Nr为 ： 0009 0010 曲线 r() 上参数 对应点处单位切向量 Tr为 ： 0011 0012 Nr和 Tr的叉乘向量为 ： 0013 Kr NrTr=(kx,ky,kz) (3) 0014 将向量 Nr先绕 Tr旋转一个角度再绕 Kr旋转一个角度 ， -,， 在 、 值域内可确定旋转后 Nr在三维空间中的任意位置。Mt和 Mk分别 为 Nr绕矢量 Tr和矢量 Kr的旋转矩阵， 有 0015 Mt p1+cos()(I-p1)+sin()p2 (4) 0016 Mk q1+c。
15、os()(I-q1)+sin()q2 (5) 0017 其中 说 明 书 CN 103558808 A 5 3/8 页 6 0018 给定 和 角， 则初始刀轴矢量可表示为 ： 0019 0020 由公式 (1)-(6) 即建立了刀轴矢量 V 与加工轨迹曲线参数 的函数关系。 0021 2) 建立刀轴矢量到机床旋转进给轴的逆向运动变换方程。 0022 复杂曲面数控加工过程是刀具相对于工件运动的过程， 这种运动是机床各进给轴 联合运动的结果。为了实现数控加工， 局部坐标系下的刀轴矢量运动须根据五轴机床的结 构配置转换为机床坐标系下旋转进给轴的运动。 0023 根据旋转进给轴不同的配置形式， 五轴。
16、数控机床可分为摆头转台混合型机床、 双 转台机床、 双摆头机床三种。本发明以 AC 双转台型五轴数控机床为例建立刀轴矢量到机床 旋转进给轴的逆向运动变换方程， 其它类型机床的建立过程相近。AC 双转台型五轴数控机 床的旋转工作台 A 转轴与机床坐标系 X 轴平行， 旋转工作台 C 转轴与机床坐标系 Z 轴平行。 AC 双转台型五轴数控机床可认为是一系列的运动副和关节组成的运动链， 其坐标系传递链 为 ： 工件 C 旋转工作台 A 摆动工作台 X 平移工作台 Z 平移工作台床身 Y 平移 工作台刀具， 参见附图3和附图4。 借鉴机器人运动学建模方法， 假定床身相对工件运动， 则工件到床身的坐标变。
17、换为反向转换， 床身到刀具的坐标变换按正向转换。因此， AC 双转 台型五轴数控机床中， C、 A、 X、 Z 各轴坐标系变换时均取负方向， Y 轴坐标变换仍取为正方 向。利用四元数代数方法进行计算， 刀心位置为 (Tx,Ty,Tz,1)， 则从工件坐标系到刀具坐标 系总的变换矩阵为 ： 0024 E Rot(z,-C)Rot(x,-A)Trans(-x,0,0)Trans(0,0,-z)Trans(0,y, 0)Trans(Tx,Ty,Tz) (7) 0025 Rot(z,-C)Rot(x,-A)Trans(-x+Tx,y+Ty,-z+Tz) 0026 式中， Rot(x,-A)， Rot(。
18、z,-C) 分别表示回转工作台绕 X、 Z 轴旋转角度 A、 C 的旋转矩阵 ,Trans(x,y,z) 表示沿矢量的平移矩阵。具体为 ： 0027 0028 说 明 书 CN 103558808 A 6 4/8 页 7 0029 0030 取刀轴初始方向向量 Vbase指向机床坐标系 Z 轴正向， 即 Vbase 0,0,1,0， 刀轴矢 量为 V i,j,k,0， 则 ： 0031 V EVbase (8) 0032 解得 ： 0033 0034 式 中， arctan2(x,y) 为 求 x/y 的 四 象 限 反 正 切 值，即 满 足 - arctan2(x,y) 。式 (9) 即为。
19、 AC 双转台型五轴数控机床刀轴矢量到旋转进给轴的逆 向运动学变换方程。 0035 3) 建立旋转进给轴旋转角度与加工轨迹曲线参数之间的函数关系。 0036 式 (9) 建立了刀轴矢量到机床旋转进给轴的逆向运动变换方程， 同时也确定了刀 轴矢量与旋转进给轴位置之间的映射关系。式 (6) 确定了刀轴矢量分量 i,j,k 与加工轨迹 曲线参数之间的函数关系。综合式 (6)、 (9)， 则旋转进给轴旋转角度 A,C与加工轨迹曲 线参数 之间的函数关系为 ： 0037 0038 式中， i(),j(),k() 为刀轴矢量在局部坐标系中的三个分量， A,C为五 轴数控机床旋转进给轴在机床坐标系下的转动角。
20、度。 0039 4) 建立加工时间与加工轨迹曲面参数之间的函数关系。 0040 曲面五轴数控加工中， 机床旋转进给轴在机床坐标系中的转角 A,C与加工时 间 t 之间的函数关系难以直接确定， 本发明通过建立加工时间 t 与加工轨迹曲线参数 的 关系， 间接确定了 A,C与 t 之间的函数关系。给定机床加工进给速度 Vprog， 在各进给轴 的驱动下， 刀具相对工件沿着给定的加工轨迹曲线对工件进行加工。Vprog为刀具刀心点与 加工轨迹曲线之间的相对运动速度， 复杂曲面立铣加工中刀具长径比较大， Vprog可近似为 刀触点与加工轨迹曲线之间的相对速度， 参见附图5。 由式(2)计算出曲线r()上。
21、一点的 单位切向矢量Tr， tx,ty,tz为Tr的三个分量， 则Vprog在工件坐标系三个坐标轴方向上的速度 分量为 ： 0041 说 明 书 CN 103558808 A 7 5/8 页 8 0042 由于曲线 r() 在工件坐标系中坐标为 ： 0043 0044 由微分学知识， 上述变量间存在以下函数关系 ： 0045 0046 由式 (13)， 建立了加工时间 t 与加工轨迹曲面参数 之间的函数关系。 0047 5) 计算五轴数控机床旋转进给轴角速度、 角加速度。 0048 令 为五轴数控机床旋转进给轴在机床坐标系下的转角变量， 机床以某一进给 速度进行连续加工时， 为加工时间 t 的。
22、函数， 旋转进给轴角速度 及角加速度 a 可表示 为 ： 0049 0050 根据式 (10) 建立的五轴机床旋转进给轴转角 与加工轨迹曲线参数 之间的 关系， 式 (13) 建立的加工时间 t 与加工轨迹曲线参数 之间的函数关系， 式 (14) 可表示 为 ： 0051 0052 式中， 和 分别为五轴数控机床旋转进给轴转角变量 对加工轨迹曲线 参数 的一阶、 二阶导数， 和分别为加工轨迹曲线参数 对加工时间 t 的一阶、 二阶 导数。利用式 (15) 实现了五轴数控机床旋转进给轴加工复杂曲面时角速度、 角加速度的计 算。 0053 6) 根据计算获得的五轴数控机床旋转进给轴加工复杂曲面时的。
23、角速度、 角加速 度， 以及机床旋转轴性能， 对刀轴矢量进行光顺， 通过反复校验， 最终避免五轴数控机床加 工复杂曲面时旋转进给轴运动特性剧烈变化， 实现刀轴矢量的运动学控制。 0054 本发明的有益效果是 (1) 建立了五轴数控机床旋转进给轴的运动参数计算方法， 解决已有方法仅能粗略计算的问题 ； (2) 五轴数控机床加工复杂曲面中， 对刀具轨迹规划 说 明 书 CN 103558808 A 8 6/8 页 9 具有重要的指导意义 ； (3) 通用性强， 可以推广到任意类型结构的五轴数控机床加工复杂 曲面中 ； (4) 对提高复杂曲面加工质量、 充分发挥五轴数控机床性能具有重要意义。本发明 。
24、应用于复杂曲面的五轴数控机床精密高效加工中， 对刀轴矢量进行运动学控制， 避免因旋 转进给轴运动特性剧烈变化引起的机床振动。 附图说明 0055 图 1刀轴矢量运动学控制方法整体流程图 0056 图 2双曲抛物面及曲面上的曲线和刀轴矢量 ； S(u,v)- 双曲抛物面参数方程， r()- 加工轨迹曲线 0057 图 3AC 双转台五轴数控机床示意图 0058 图 4AC 双转台五轴数控机床运动链 0059 图 5加工轨迹曲线与进给速度示意图 ； r()- 加工轨迹曲线， Vprog- 机床加工进 给速度 0060 图6双曲抛物面加工旋转进给轴角速度计算结果 ； A-A轴角速度， C-C轴角速 。
25、度 0061 图7双曲抛物面加工旋转进给轴角加速度计算结果 ； aA-A轴角加速度， aC-C轴角 加速度 0062 图8刀轴矢量光顺后旋转进给轴角速度计算结果 ； A-A轴角速度， C-C轴角速 度 0063 图9刀轴矢量光顺后旋转进给轴角加速度计算结果 ； aA-A轴角加速度， aC-C轴角 加速度 具体实施方式 0064 结合附图和技术方案详细说明本发明的具体实施方式。 0065 随着曲面面形愈发复杂， 在复杂曲面五轴数控加工中， 刀轴矢量的剧烈变化引起 机床振动、 甚至超出机床旋转进给轴的运动极限， 影响曲面加工质量， 限制机床性能的发 挥。本发明利用微分几何学中曲面 / 曲线建模方法。
26、及其参数计算方法、 机床运动学中坐标 系传递模式及坐标转换计算方法， 根据复杂曲面几何特征， 建立五轴数控机床旋转进给轴 的运动参数计算方法， 确定刀轴矢量变化与机床旋转进给轴运动学特性之间的关联关系， 通过刀轴矢量光顺实现复杂曲面五轴数控加工中刀轴矢量的运动学控制， 避免五轴数控机 床加工复杂曲面时旋转进给轴运动特性剧烈变化。 0066 采用 AC 双转台型五轴数控机床， 以双曲抛物面为例， 详细说明本发明的具体实施 过程， 借助 matlab 软件进行计算。 0067 双曲抛物面参数方程为 通过 u ,v -2+50 确 定曲面上的一条加工轨迹曲线为， 说 明 书 CN 103558808。
27、 A 9 7/8 页 10 0068 0069 初始刀轴矢量方向与待加工曲面加工点处法线方向一致， 即 0、 0， 参见 附图 2。 0070 1) 建立刀轴矢量与加工轨迹曲线参数 的函数关系。由式 (1)-(6) 确定刀轴矢 量的三个分量关于 的函数关系式， 即 ： 0071 0072 2) 建立旋转进给轴旋转角度与加工轨迹曲线参数 之间的函数关系。由式 (9) 先建立刀轴矢量与旋转进给轴转角的映射关系， 结合式 (10) 及式 (16) 即得到旋转进给轴 旋转角度与加工轨迹曲线参数 之间的函数关系， 为 ： 0073 0074 3)建立加工时间与加工轨迹曲面参数之间的函数关系。 根据曲线参。
28、数方程， 根 据式 (2) 得到曲线上任一点的单位长度切矢量， 为 ： 0075 0076 根据式(11)-(13)建立加工时间与加工轨迹曲面参数之间的函数关系， 其中rx ， 可得 ： 0077 0078 4)计算五轴数控机床旋转进给轴角速度、 角加速度。 根据式(15)计算得到五轴数 控机床 A、 C 轴的角速度及角加速度关于加工轨迹曲面参数 的函数关系， 分别为 ： 0079 A 轴 ： 0080 说 明 书 CN 103558808 A 10 8/8 页 11 0081 C 轴 ： 0082 0083 由式 (20)-(21) 计算获得五轴数控机床旋转进给轴角速度、 角加速度结果参见附。
29、 图 6 和附图 7。 0084 5)对刀轴矢量进行光顺。 光顺后， 五轴数控机床旋转进给轴角速度、 角加速度结果 参见附图 8 和附图 9， 结果表明机床旋转进给轴运动变得平滑， 可以使得机床在加工过程中 运行更加平稳。 0085 本发明针对复杂曲面五轴数控加工中， 刀轴矢量剧烈变化引起机床振动、 甚至超 出机床旋转进给轴运动极限的问题， 建立了机床旋转进给轴计算方法， 通过刀轴矢量光顺， 使得机床旋转进给轴运动平滑。提供了一种复杂曲面五轴数控加工刀矢的运动学控制方 法， 有利于提高复杂曲面加工质量、 更好地发挥机床性能。 说 明 书 CN 103558808 A 11 1/5 页 12 图 1 说 明 书 附 图 CN 103558808 A 12 2/5 页 13 图 2 图 3 图 4 说 明 书 附 图 CN 103558808 A 13 3/5 页 14 图 5 图 6 说 明 书 附 图 CN 103558808 A 14 4/5 页 15 图 7 图 8 说 明 书 附 图 CN 103558808 A 15 5/5 页 16 图 9 说 明 书 附 图 CN 103558808 A 16 。