焊接空心球节点空间网格结构梁单元杆件弯矩的计算方法技术领域
本发明涉及一种焊接空心球节点空间网格结构，杆件按照梁单元计算时杆件所受
弯矩的计算方法，属于结构工程技术领域。
背景技术
焊接空心球节点是目前空间网格结构中广泛采用的一种节点形式，特别是在单层
网壳或弦支穹顶结构中，由于节点刚度的要求，更是以采用焊接空心球节点为主。在结构分
析计算时，一般采用节点刚接假定，也即杆件采用梁单元，计算杆件截面时通常认为杆件的
长度为连接杆件的两个焊接球节点球心之间的距离。
但是，在这种计算方法中，忽略了焊接空心球节点的体积和刚度的影响。在《空间
网格结构技术规程》(JGJ7-2010)中，规定了单层网壳中焊接球的外径与壁厚之比宜取20～
35；空心球外径与主钢管外径之比宜为2.4～3.0；焊接球壁厚与主钢管壁厚之比宜取1.5～
2.0；按此构造要求选取焊接球和钢管的连接一般均符合节点刚接假定。
一般情况下焊接空心球的直径可以占到杆件几何长度(节点球心之间的距离)
10％左右，而空间网格结构分析计算是一般不考虑焊接空心球尺度的影响，验算杆件截面
时一般采用节点处(也即焊接空心球球心处)的弯矩，与按杆件实际长度计算的弯矩会有一
定的差别，所以为了更加精确的计算杆件所受到的弯矩应考虑节点体积的影响，杆件实际
承担的弯矩会小于按几何长度计算的弯矩，从而可以使结构受力计算更加精确。本发明正
是基于此提出了一种按杆件实际长度计算其所受弯矩的方法。
发明内容
本发明提供了一种采用焊接空心球节点的空间网格结构杆件承担弯矩的计算方
法，可以更加精确地验算杆件应力，从而优化杆件截面，达到节省用钢量、降低成本的目的。
技术方案如下：
一种焊接空心球节点空间网格结构梁单元杆件弯矩的计算方法，包括下列的步
骤：
1)不考虑节点体积建立结构的杆系计算模型，计算得到此模型下杆件的轴力和端
部弯矩、以及程序自动计算的初步杆件截面；
2)验算杆件截面；
3)根据杆件规格和受力初步配置焊接球节点；
4)根据焊接球节点规格对杆件弯矩和计算长度进行折减，具体折减方法如下式；
M01＝M1-(M1-M2)δ1/L (1)
M02＝M2-(M2-M1)δ2/L (2)
其中，δ1、δ2分别为两端杆件焊缝到焊接球球心的距离；
M1、M2为杆件总长度两端计算弯矩；
M01、M02为杆件净长度两端实际弯矩；L为焊接球球心之间的距离；
其中弯矩，规定使杆件下部纵向受拉时为正，上部受拉为负；
5)L0减去两端球半径的杆长，根据所得的M01、M02、L0计算重新验算杆件规格。
采用本发明提出的计算方法，可以更加精确地计算空间网格结构中杆件的弯矩，
从而达到优化杆件截面、降低用钢量、节约成本的目的。
附图说明
图1网格结构尺寸示意图
图2杆端弯矩图
图3焊接球节点的详细尺寸
图中，1：焊接球节点，2：杆件。
L为焊接球球心之间的距离，同时也是杆件的总长度；
R1、R2分别为两端焊接球的半径；
L0为杆件的净长度，即焊接球球心之间的距离减去两端焊接球的半径；
M1、M2为杆件总长度两端计算弯矩；
M01、M02为杆件净长度两端实际弯矩；
r为杆件外径的一半；δ为杆件焊缝到焊接球球心的距离。
具体实施方式
本发明的技术方案如下：
(1)首先不考虑节点体积建立结构的杆系计算模型，计算得到此模型下杆件的轴
力和端部弯矩、以及程序自动计算的初步杆件截面。
(2)根据上一步中得到的结构内力，验算杆件截面。
(3)根据杆件规格和受力初步配置焊接球节点。
(4)根据焊接球节点规格对杆件弯矩和计算长度进行折减，具体折减方法如下式。
M01＝M1-(M1-M2)δ1/L (1)
M02＝M2-(M2-M1)δ2/L (2)
δ1、δ2分别为两端杆件焊缝到焊接球球心的距离；
M1、M2为杆件总长度两端计算弯矩；
M01、M02为杆件净长度两端实际弯矩；L为焊接球球心之间的距离。
其中弯矩，规定使杆件下部纵向受拉时为正，上部受拉为负。
(5)L0减去两端球半径的杆长，根据所得的M01、M02、L0计算重新验算杆件规格。
本实例选取某实际单层网壳工程中一根杆件和两端的焊接球节点来计算，杆件几
何长度为3m。
首先，根据杆系有限元算得钢管两端的弯矩分别为-47.5kN·m和39.4kN·m，轴力
为199.1kN。钢管直径d取219mm，壁厚取10mm；焊接球直径根据规范要求取球径为550mm。即
R1＝R2＝275mm，r＝109.5mm，L＝3000mm。
根据式(1)和(2)可得：
δ＝252mm
M01＝(-47.5)-[(-47.5)-39.4]×252/3000＝-40.2KN·m
M02＝39.4-[39.4-(-47.5)]×252/3000＝32.1KN·m
根据《钢结构设计规范(GB50017-2003)》中拉弯和压弯构件的强度计算式：
N——所计算构件段范围内的轴心压力；
γx——与截面模量相应的截面塑形发展系数；
An——净截面面积；
Wn——净截面抵抗矩；
可得An＝π/4×(2192-1992)＝6566mm2；Wn＝3.28×105mm3；γx＝1.15。
由公式(3)按照初始的弯矩和轴力计算的杆件应力:
σ1＝156.2N/mm2，
按照折减后的弯矩和轴力计算的杆件应力:
σ2＝136.9N/mm2，
可以看出折减后的应力减小了约12.4％。
因为计算的应力减小，所以钢管的截面可以相应的缩减。本例钢管直径d取219mm，
壁厚取9mm。
可得An＝π/4×(2192-2012)＝5938mm2；Wn＝2.99×105mm3。
由公式(3)按照折减后的弯矩和轴力计算的杆件应力:
σˊ2＝150.4N/mm2，
综上，由σˊ2＝150.4N/mm2＜σ1＝156.2N/mm2可以看出，在进行设计时，根据本发明
的计算方法，能在保证结构设计精确的前提下，达到减小设计中杆件截面尺寸的效果，进而
降低结构用钢量、节约成本。