说明书一种水下爆炸作用下舰船鞭状运动响应预测方法及系统
技术领域
本发明属于舰船抗水下爆炸冲击变形技术领域，更具体地，涉及一种水下爆炸作用下舰船鞭状运动响应预测方法及系统。
背景技术
水下爆炸作用下，舰船先受到初始爆炸冲击波的作用而发生变形，随后气泡脉动及辐射压力对舰船结构产生后续影响，此时应当综合考虑着两种形式的爆炸载荷对舰船结构变形的影响。特别的，对于舰船这种纵向大尺度结构而言，冲击波在舰船长度方向上的作用时间较长，其造成的舰船整体运动变形是进一步研究爆炸气泡作用下舰船运动响应的基础。而实际上，已有研究往往忽视水下爆炸冲击波的影响，将初始冲击波作用阶段的舰船看作静止状态，忽略冲击波引起的结构加速度、速度响应，从物理意义而言，此种简化导致水下爆炸作用下舰船整体运动变形的理论预报存在不足。
水面战斗舰船多为细长型，该结构形式决定了其一阶湿频率多在几个赫兹范围内，这与常规水中兵器爆炸形成的气泡脉动频率吻合。在中远场爆炸条件下，爆炸气泡与舰船之间的耦合共振运动更容易被激发出来，舰船将发生鞭状运动响应。此时，虽然舰船基本处于弹性变形，但总体响应幅值相对明显，对轴系等设备的影响不可忽视。研究舰船在中远场水下爆炸作用下的鞭状运动响应模式，对于优化水中兵器设计及舰船结构防护设计均具有重要意义。
发明内容
针对现有技术的缺陷和技术需求，本发明提供了一种水下爆炸冲击波和气泡联合作用下舰船鞭状运动响应预测方法，本发明综合考虑爆炸冲击波、气泡脉动及辐射压力对舰船结构的冲击作用，符合实际情况下舰船抗水下爆炸冲击时的载荷特点以及响应过程，能较好地预测舰船鞭状运动情况。
为实现上述目的，按照本发明，提供了一种水下爆炸冲击波和气泡联合作用下舰船鞭状运动响应预测方法，所述方法包括步骤：
S1、将舰船等效为等截面自由船体梁，由此将对舰船运动响应的预测等效为对自由船体梁运动响应的预测；
S2、将水下爆炸作用下自由船体梁载荷压力过程划分为五个时间阶段，采集冲击波压力峰值Pm、气泡脉动阶段负压峰值Pb、气泡第一次脉动压力峰值Ps；所述五个时间阶段为：0≤t＜t1、t1≤t＜t2、t2≤t＜t3、t3≤t＜t4、t4≤t＜t5；其中t1＝θ，θ为冲击波衰减常数；P0为炸药处静水压力，Patm为大气压，c为水中声速，r0为装药半径，R为爆距；me为装药当量，ρw为水的密度，g为重力加速度；t5=3290r0P00.71+t4;]]>
S3、求解自由船体梁在水下爆炸五个时间阶段内的运动位移w(x,t)：
其中，x为自由船体梁任意点处的横坐标值，k2＝t2-t1，β=πt3-t2,k4=k5=3290r0P00.71,]]>为自由船体梁第一阶固有振形，其中ζ1为振形幅值，μ1为梁运动频率参数，l为自由船体梁长度；为五个时间阶段的积分常数，ω1为自由梁的一阶振形固有频率；φ1为积分常数，m为考虑附连水质量的单位梁长度质量，p(x)为自由船体梁不同时间阶段压力分布特征函数，对于0≤t＜t1、t1≤t＜t2时间阶段，对于第t2≤t＜t3、t3≤t＜t4、t4≤t＜t5时间阶段，p(x)=(1-2x-ll)·exp[-8(2x-ll)2+4(2x-ll)3]+(2l-2xl)1.5·(2x-ll).]]>
作为进一步优选地，所述方法还包括步骤：S4、根据舰船在不同时间阶段的运动位移w(x,t)，计算其速度、加速度以及弯矩。
相应地，本发明还提供一种水下爆炸冲击波和气泡联合作用下舰船鞭状运动响应预测系统，所述系统包括：
第一模块，用于将舰船等效为等截面自由船体梁，由此将对舰船运动 响应的预测等效为对自由船体梁运动响应的预测；
第二模块，用于将水下爆炸作用下自由船体梁载荷压力过程划分为五个时间阶段，采集冲击波压力峰值Pm、气泡脉动阶段负压峰值Pb、气泡第一次脉动压力峰值Ps；所述五个时间阶段为：0≤t＜t1、t1≤t＜t2、t2≤t＜t3、t3≤t＜t4、t4≤t＜t5；其中t1＝θ，θ为冲击波衰减常数；P0‾=P0Patm,n=11.4-10.6r‾0.13+1.51r‾1.26,r‾=Rr0,]]>P0为炸药处静水压力，Patm为大气压，c为水中声速，r0为装药半径，R为爆距；me为装药当量，ρw为水的密度，g为重力加速度；t5=3290r0P00.71+t4;]]>
第三模块，用于求解自由船体梁在水下爆炸五个时间阶段内的运动位移w(x,t)：
其中，x为自由船体梁任意点处的横坐标值，k2＝t2-t1，β=πt3-t2,k4=k5=3290r0P00.71,]]>为自由船体梁第一阶固有振形，其中ζ1为振形幅值，μ1为梁运动频率参数，l为自由船体梁长度；为五个时间阶段的积分常数，ω1为自由梁的一阶振形固有频率；φ1为积分常数，m为考虑附连水质量的单位梁长度质量，p(x)为自由船体梁不同时间阶段压力分布特征函数，对于0≤t＜t1、t1≤t＜t2时间阶段，对于第t2≤t＜t3、t3≤t＜t4、t4≤t＜t5时间阶段，p(x)=(1-2x-ll)·exp[-8(2x-ll)2+4(2x-ll)3]+(2l-2xl)1.5·(2x-ll).]]>
作为进一步优选地，所述系统还包括：第四模块，用于根据舰船在不同时间阶段的运动位移w(x,t)，计算其速度、加速度以及弯矩。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：本发明综合考虑冲击波和气泡载荷对舰船总体的冲击作用，将水下爆炸载荷压力简化为五个阶段，通过建立相应的数学模型，计算出舰船在不同阶段的运动位移，从而实现对舰船在水下爆炸冲击波和气泡联合作用下鞭状运动响应情况的预测。并可根据运动位移进一步计算出舰船速度、加速度以及弯矩等反应舰船运动响应的参数。相比于现有技术，本发明可以较为准确且简便地实现中远场爆炸作用下舰船弹性运动或鞭状运动响应的工程预报，对于提高舰船抗水下爆炸冲击防护设计水平、优化水中兵器攻击效能及攻击方式等均具有指导借鉴意义。
附图说明
图1为本发明方法流程示意图；
图2为本发明船体梁爆炸工况示意图；
图3为本发明水下爆炸载荷五个阶段示意图；
图4为本发明一个实施例中梁模型结构形式及尺寸示意图；
图5为本发明一个实施例中船体梁中点弯矩时程曲线示意图；
图6为本发明一个实施例中船体梁中点位移时程曲线示意图；
图7为本发明一个实施例中不同时刻船体梁长度方向变形情况比较图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提供了一种水下爆炸冲击波和气泡联合作用下舰船鞭状运动响应预测方法，如图1所示，方法首先将舰船运动等效为自由船体梁运动，综合考虑冲击波和气泡两者对舰船的影响，将水下爆炸作用下自由船体梁载荷压力划分为五个阶段，并建立相应的数学模型，进而求解出不同阶段内舰船的运动位移，其具体实现思路为：
步骤一，按照总纵强度等效及相似原则将舰船简化为等截面自由船体梁，由此将对舰船运动响应的预测等效为对自由船体梁运动响应的预测；
步骤二，将水下爆炸载荷压力曲线简化为五个阶段，其中，第Ⅰ、Ⅱ阶段压力满足线性变化规律，第Ⅲ阶段满足正弦函数变化关系，第Ⅳ、Ⅴ阶段满足线性变化规律；
步骤三，确定船体梁的固有振形函数；
步骤四，根据冲击波和气泡脉动压力载荷变化特点，确定各阶段内船体梁长度方向上的压力分布函数；
步骤五，根据不同压力阶段船体梁长度方向上的压力分布函数，确定 船体梁运动变形的主坐标函数；
步骤六，根据不同压力阶段船体梁的振形函数和主坐标函数，确定该阶段内梁的运动位移函数；
步骤七，根据初始运动条件及各阶段连续运动条件，求解各阶段内船体梁运动位移，还可进一步求解舰船速度、加速度及弯矩，从而预测船体梁鞭状运动响应情况。
以下对上述步骤的具体实现作说明。
当炸药在舰船中部正下方爆炸时，其运动响应相对明显。本发明一个具体实施例中，以该典型工况为研究对象。如图2所示，在此工况条件下，舰船在水下爆炸冲击波和气泡联合作用下的鞭状运动响应的计算方法包括如下步骤：
步骤一，进行舰船结构的船体梁近似。
将舰船简化为等截面自由船体梁，相比于实尺度船体梁和缩比船体模型而言，其简化过程满足以下两个原则：
(a)保持原型和模型总纵惯性矩几何相似；
(b)舰船结构和炸药按相同尺度几何缩比后，保持模型一阶湿频率与缩比药量的爆炸气泡脉动频率吻合。
步骤二，将水下爆炸载荷压力曲线简化为五个阶段
将水下爆炸载荷压力曲线简化为如图3所示的Ⅰ～Ⅴ共五个阶段。其中，第I、II阶段为冲击波载荷衰减阶段，其满足线性变化规律；第III阶段为边界条件下气泡膨胀收缩运动形成的流场负压变化阶段，其满足正弦函数关系；第Ⅳ、Ⅴ阶段为气泡收缩产生二次脉动压力的上升、下降阶段，其满足线性变化规律，则列出各阶段压力载荷计算公式如下：
(1)第Ⅰ阶段：p(t)＝Pm·(1-t/k1) 0≤t＜t1
(2)第Ⅱ阶段：p(t)=Pm/e·(1-t-t1k2)]]> t1≤t＜t2
(3)第Ⅲ阶段：p(t)＝Pb·sin β(t-t2) t2≤t＜t3
(4)第Ⅳ阶段：p(t)=Ps·(t-t3k4)]]> t3≤t＜t4
(5)第Ⅴ阶段：p(t)=Ps·(1-t-t4k5)]]> t4≤t＜t5
式中：Pm=K1·(me1/3R)A1k1=eθe-1,]]>t1＝θ，θ=K2·me1/3·(me1/3R)A2,]]>k2＝t2-t1，t2=(850P‾00.81-20P‾01/3+n)·r0c,P0‾=P0Patm,]]>P0＝Patm+ρwgH0，n=11.4-10.6r‾0.13+1.51r‾1.26,]]>r‾=Rr0,β=πk3,]]>k3＝t3-t2，t4=T=2.11me1/3(P0/ρwg)5/6,Ps=39×106+24P0r‾,]]>Pb=-3.1×104me1/3(H0+10)2/3R,]]>k4＝t4-t3，k5＝t5-t4，k4=k5=3290r0P00.71.]]>
其中，me为TNT装药当量，R为爆距，Pm为冲击波压力峰值，K1、K2、A1、A2为冲击波常数，k1k2k3k4k5分别为与五个压力阶段持续时间相关的参数，P0为炸药处静水压力，为无量纲压力参数，Pb为气泡脉动过程中的负压峰值，Ps为脉动压力峰值，为表征爆炸距离的无量纲参数，θ为冲击波衰减常数，H0为装药深度，r0为装药半径，ρw为水的密度，c为水中声速，Patm为大气压，g为重力加速度，T为气泡脉动周期，β为气泡负压阶段压力函数角频率值，各参数物理量均采用国际单位制。
步骤三，确定水下爆炸作用下船体梁振动的固有振型函数
当水下爆炸载荷较小时，自由船体梁在爆炸压力P(x,t)作用下作弹性运动，其运动控制方程为
EI∂4w∂x4+m∂2w∂t2=P(x,t)---(1)]]>
其一般解为
其中，，x为自由船体梁任意点处的横坐标值，w为运动位移函数，E为弹性模量，I为梁横截面惯性矩，m为考虑附连水的单位梁长度质量。
其中，是梁第i阶固有振形，Hi(t)是梁第i阶振形对应的主坐标。 为了确定梁的运动位移函数，首先应分别确定固有振形及对应的主坐标。
梁固有振形的一般表达式为
其中，μ为与梁固有频率相关的变量，l为梁长，ζ1、ζ2、ζ3、ζ4为常数。
对于自由边界梁，两端弯矩和剪力为零，因此在x＝0和x＝l时满足如下边界条件
将式(3)代入上述边界条件，推导可得有ζ1＝ζ3,ζ2＝ζ4，且
ζ2(chμ-cosμ)+ζ1(shμ-sinμ)=0ζ2(shμ+sinμ)+ζ1(chμ-cosμ)=0---(5)]]>
对于常数ζ1和ζ2来说，上述方程组的一个特解要求矩阵的行列式系数等于零，即
(chμ-cosμ)2-(sh2μ-sin2μ)＝0 (6)
上述方程的解确定了自由梁的固有频率。另外，梁的固有频率还满足
ω=(μl)2EIm---(7)]]>
当μ取第一个非零解μ1＝4.730时，梁的一阶振形固有频率此时ζ2/ζ1＝(sinμ1-shμ1)/(chμ1-cosμ1)≈-1，则梁的一阶振形函数可近似表示为
步骤四，确定水下爆炸载荷在船体梁长度方向的压力分布函数
对于水下爆炸压力函数P(x,t)而言，其满足P(x,t)＝p(t)·p(x)，其中p(t)为梁中点处压力时程衰减曲线，p(x)为相对于梁中点的爆炸载荷压力分布特征函数。
对于冲击波载荷衰减阶段(第I、II阶段)，梁上压力分布特征函数ps(x)可表征为
ps(x)=R1.13R2+(x-l/2)21.13---(9)]]>
对于气泡脉动阶段(第Ⅲ-V阶段)，梁上压力分布特征函数pb(x)可表征为
pb(x)=(1-2x-ll)·exp[-8(2x-ll)2+4(2x-ll)3]+(2l-2xl)1.5·(2x-ll)---(10)]]>
分别确定冲击波和气泡阶段船体梁上的压力分布特征函数ps(x)和pb(x)后，结合五个阶段内的压力时程变化公式p(t)，即可得压力函数P(x,t)。
步骤五，确定不同压力阶段内船体梁运动的主坐标函数
对于强迫振动条件下的主坐标Hi(t)，可以表示为
Hi(t)=aicosωit+bisinωit+1ωi∫0tfi(τ)sinωi(t-τ)dτ---(11)]]>
式中为与广义质量对应的广义激振力，ai、bi为积分常数，由初始条件(位移和速度均为零)和运动连续条件决定。
明确水下爆炸各阶段的压力分布特征函数ps(x)后，为简化后续公式推导的参数表达形式，特引入参数
步骤六，确定不同压力阶段内梁的运动位移函数
考虑到炸药在梁中部下方爆炸时主要激起梁的低阶运动响应，为简化问题，假设此时船体梁主要呈现一阶运动模态。根据式(8)、(11)分别确定振形函数和其对应的主坐标函数H1(t)后，可得到梁的近似位移函数为
由于水下爆炸载荷分为5个不同阶段，每个阶段的振形函数保持一致，而对应的强迫振动主坐标函数H1(t)不同，按照不同阶段的压力计算公式，可得其对应的运动位移函数为(依次分别为式(13)至式(17))
第Ⅰ阶段：
第Ⅱ阶段：
第Ⅲ阶段：
第Ⅳ阶段：
第Ⅴ阶段：
步骤七，确定不同压力阶段内梁的运动参数，根据运动参数预测船体梁鞭状运动响应情况。
式(13)～(17)中时间t以各压力阶段的起始时刻为零点，系数由初始运动条件(位移和速度均为零)及各阶段连续运动条件确定，参数φ1根据不同阶段的压力分布特征函数确定。
各阶段的位移函数w(x,t)确定后，梁的速度、加速度以及弯矩可以通过位移函数对时间t或变量x求偏导数得到，根据以上参数可进一步预测船体梁鞭状运动响应情况。
在本发明一个具体实施例中，选取某梁模型为分析对象，其相关尺寸参数为：梁长2.8m，宽0.3m，高0.08m，板厚1mm，梁塑性极限弯矩1.8e4Nm，具体结构形式如图4所示。选取TNT药量5g、爆距1m的爆炸工况来分析梁的整体运动响应过程。
图5给出了船体梁中点弯矩时程曲线。可以看出，在气泡脉动过程中，梁中点弯矩值未超过塑性极限弯矩Ms，整个梁呈现弹性运动过程；梁中垂状态时的弯矩值要大于初始中拱状态，但气泡溃灭后梁第二次中拱变形时的弯矩值出现了一个新的高峰，可见气泡脉动压力对梁整体损伤作用不可 忽视。
图6给出了船体梁中点位移时程曲线。可以看出，船体梁呈现明显的上下周期运动，梁一阶湿频率为26Hz，与气泡第一次脉动频率(21Hz)接近，此时两者耦合共振运动被激发出来，呈现类似鞭状运动的响应；气泡运动中形成的低压流场使梁出现一定的中垂变形，但由于爆距较大，低压区作用范围、持续时间均相对较小，导致梁中垂变形尚不明显。另外，从位移曲线得到的运动速度可以看出，梁中点最大变形速度值不超过3m/s。
图7给出了典型时刻船体梁长度方向变形对比情况。可以看出，梁总体呈现一阶弹性变形，梁绕着两个驻点发生中拱、中垂变形；对于某一特定时刻，梁两端的运动位移甚至超过中点位移值。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。