基于田口法的数控铣削加工工艺参数高效节能优化方法.pdf

本发明公开了一种基于田口法的数控铣削加工工艺参数高效节能优化方法，包括以下步骤：分析数控铣削加工能耗时段特性，建立数控铣削加工能量效率函数；运用田口法中正交表设计正交实验，并采用信噪比分析得出工艺参数与加工时间及比能耗的影响关系；采用响应面法获得各目标的回归方程，进而建立数控铣削加工工艺参数高效节能多目标优化模型；采用粒子群算法搜寻出Pareto最优解。本发明通过实验数据和算法优化结果分析了加工过程中比能、加工时间与工艺参数的关联关系，从而揭示了数控铣削加工过程中，机床能耗效率与工艺参数间的复杂耦合机理。

权利要求书
1.  一种基于田口法的数控铣削加工工艺参数高效节能优化方法，其特征在 于，包括以下步骤：
步骤1，分析数控铣削加工能耗时段特性，建立数控铣削加工能量效率函数；
步骤2，运用田口法中正交表设计正交实验，并采用信噪比分析得出工艺参 数与加工时间及比能耗的影响关系；
步骤3，采用响应面法获得各目标的回归方程，进而建立数控铣削加工工艺 参数高效节能多目标优化模型；
步骤4，采用粒子群算法搜寻出Pareto最优解。

2.  根据权利要求1所述的基于田口法的数控铣削加工工艺参数高效节能优 化方法，其特征在于：步骤1中，所述数控铣削加工能量效率函数采用面向比能 的能量效率函数，即：
SEC = E total MRV = ∫ R in ( t ) dt MRV ]]>
式中，SEC表示数控加工系统能耗与系统产出的比值，即比能；Etotal为机床 总能耗；MRV为铣削加工所切除掉的工件材料体积；Pin表示机床输入的总功率。

3.  根据权利要求1所述的基于田口法的数控铣削加工工艺参数高效节能优 化方法，其特征在于：步骤3中，所述各目标的回归方程，采用二阶响应曲面模 型，如下：
y = β 0 + Σ i β i x i + Σ i < j Σ i β ij x i x j + Σ i β ii x i 2 + &epsiv; ]]>
式中，y表示比能和加工时间；x指的是铣削工艺参数主轴转速、每齿进给量、 背吃刀量和侧吃刀量，β1,2，…，m指的是回归方程的系数，ε指的是回归值与 实际值的误差；
采用统计分析软件对实验所得数据进行拟合，将各自变量背吃刀量ap、侧吃 刀量ae、主轴转速n及每齿进给量fz分别做线性变换，具体公式如下：
A = n - 3200 1000 B = f z - 0.021 0.006 C = a p - 0.4 0.1 D = a e - 3 1 ]]>
变换后，A、B、C、D变化范围均在[-1,1]，比能及加工时间的RSM 回归模型为：
SEC &OverBar; = 229.21 - 41.48 A - 48.58 B - 61.30 C - 91.66 D + 27.82 A 2 + 35.17 D 2 + 31.06 AB + 22.48 BC + 24.01 BD + 25.52 CD ]]>
T p &OverBar; = 188.922 - 8.683 A - 12.517 B + 3.128 C - 37.728 D + 9.817 A 2 + 12.750 D 2 + 13.283 AB + 3.650 AD . ]]>

4.  根据权利要求3所述的基于田口法的数控铣削加工工艺参数高效节能优 化方法，其特征在于：步骤3中，将主轴转速n、每齿进给量fz、背吃刀量ap以及侧 吃刀量ae四要素作为优化决策变量；
将比能回归模型作为切削过程比能目标函数，将加工时间回归模型作为切 削过程时间目标函数；
选取机床约束、刀具约束、加工质量约束作为约束条件；
数控铣削加工工艺参数多目标优化模型的数学模型如下：
minF(n，fv，ap，ae)＝(minTp，minSEC)
s . t . x min < x i < x max ( i = 1 , . . . , 4 ) F c ≤ F c max P < ηP max T min < T R a = 318 f z tg ( La ) + ctg ( C a ) < [ R a ] ]]>
式中，xi为决策变量，Fmax为机床允许切削力，Pmax为机床额定功率，η为机床效 率，Tmin为刀具寿命下限，La为刀具的前角；Ca为刀具的后角，[Ra]为工件所允 许的最大表面粗糙度值。

说明书基于田口法的数控铣削加工工艺参数高效节能优化方法
技术领域
本发明涉及数控加工工艺优化方法，具体涉及一种基于田口法的数控铣削 加工工艺参数高效节能优化方法。
背景技术
数控加工系统量大面广，能量消耗巨大但能量效率极低。实际加工过程中， 工艺参数不仅影响加工质量、成本、效率等指标，还与能量效率问题紧密相关， 合理的工艺参数选择是实现机床加工系统节能的重要手段之一。因此，综合考 虑机床能耗及传统目标进行数控加工工艺参数优化是一个亟须解决的基础科学 问题。
传统工艺参数优化主要是以最大利润、最高生产效率等为优化目标，国内 外学者在这方面开展了不少研究，并取得了良好的进展。近年来，随着绿色节 能意识的提高，机床系统工艺参数节能优化研究逐步兴起，目前相关研究可以 概况为三个方面。第一方面，开展研究分析能量效率与工艺参数的关系。如， Diaz等由工艺参数得出物料切除率并通过铣床切削试验分析了其与切削比能的 关系；Kara等分别获得了干、湿切过程中的物料切除率与比能耗的方程。Newman 等通过精加工与半精加工的数控加工实验，指出工艺参数、物料切除率等对能 量效率存在影响关系；这些研究为工艺参数能效优化提供了实验基础。
在此基础上，一些学者开始建立优化模型开展工艺参数能效优化研究。如， Mativenga等以最小成本和最小能耗为目标进行了车削加工工艺参数优化；由于 机床的能量源众多，能量损耗规律复杂，数控加工过程中功率平衡方程中参数 众多并难以获取等问题使得建立准确实用的能耗数学模型较为困难。
为此，一些学者通过设计优化实验将工艺参数与能效进行数值拟合，从而 选择出最优参数组合，避免了分析机床内部能量损耗规律。如，Campatelli等 针对铣削加工中切削过程和全加工过程设计优化实验并分析了两种情况下降低 比能的优化参数条件。然而，上述研究仅由实验数据选出优化组合，最优解可 能并不在实验组合内。再者，上述研究多将多目标关联成一个方程，导致能效 目标及其他目标与工艺参数的相互作用规律不太明确。
发明内容
有鉴于此，本发明提供一种基于田口法的数控铣削加工工艺参数高效节能 优化方法，以解决现有技术中的不足，并揭示工艺参数对能效和加工时间的影 响规律。
其技术方案如下：
一种基于田口法的数控铣削加工工艺参数高效节能优化方法，其包括以下 步骤：
步骤1，分析数控铣削加工能耗时段特性，建立数控铣削加工能量效率函数；
步骤2，运用田口法中正交表设计正交实验，并采用信噪比分析得出工艺参 数与加工时间及比能耗的影响关系；
步骤3，采用响应面法获得各目标的回归方程，进而建立数控铣削加工工艺 参数高效节能多目标优化模型；
步骤4，采用粒子群算法搜寻出Pareto最优解。
优选地，步骤1中，所述数控铣削加工能量效率函数采用面向比能的能量效 率函数，即：
SEC = E total MRV = &Integral; P in ( t ) dt MRV ]]>
式中，SEC表示数控加工系统能耗与系统产出的比值，即比能；Etotal为机床 总能耗；MRV为铣削加工所切除掉的工件材料体积；Pin表示机床输入的总功率。
优选地，步骤3中，所述各目标的回归方程，采用二阶响应曲面模型，如下：
y = β 0 + Σ i β i x i + Σ i < j Σ i β ij x i x j + Σ i β ii x i 2 + &epsiv; ]]>
式中，y表示比能和加工时间；x指的是铣削工艺参数主轴转速、每齿进给 量、背吃刀量和侧吃刀量，β1,2，…，m指的是回归方程的系数，ε指的是回归 值与实际值的误差；
采用统计分析软件对实验所得数据进行拟合，由于各自变量的变化范围各 不相同，为解决量纲不同给设计和分析带来的麻烦，将各自变量背吃刀量ap、侧 吃刀量ae、主轴转速n及每齿进给量fz分别做线性变换，具体公式如下：
A = n - 3200 1000 B = f z - 0.021 0.006 C = a p - 0.4 0.1 D = a e - 3 1 ]]>
变换后，A、B、C、D变化范围均在[-1,1]，比能及加工时间的RSM 回归模型为：
SEC &OverBar; = 229.21 - 41.48 A - 48.58 B - 61.30 C - 91.66 D + 27.82 A 2 + 35.17 D 2 + 31.06 AB + 22.48 BC + 24.01 BD + 25.52 CD ]]>
T p &OverBar; = 188.922 - 8.683 A - 12.517 B + 3.128 C - 37.728 D + 9.817 A 2 + 12.750 D 2 + 13.283 AB + 3.650 AD . ]]>
优选地，步骤3中，将主轴转速n、每齿进给量fz、背吃刀量ap以及侧吃刀量ae四要素作为优化决策变量；
将比能回归模型作为切削过程比能目标函数，将加工时间回归模型作为切 削过程时间目标函数；
选取机床约束、刀具约束、加工质量约束作为约束条件；
数控铣削加工工艺参数多目标优化模型的数学模型如下：
minF(n，fv，ap，ae)＝(minTp，minSEC)
s . t . x min < x i < x max ( i = 1 , . . . , 4 ) F c ≤ F c max P < η P max T min < T R a = 318 f z tg ( La ) + ctg ( C a ) < [ R a ] ]]>
式中，xi为决策变量，Fmax为机床允许切削力，Pmax为机床额定功率，η为机 床效率，Tmin为刀具寿命下限，La为刀具的前角；Ca为刀具的后角，[Ra]工件所允 许的最大表面粗糙度值。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明首先分析了加工过程中的能耗特性，建立了能效函数，然后基于田 口法设计优化实验，基于响应面法获得工艺参数与比能和加工时间的回归方程， 从而构建了以铣削加工工艺参数为变量，以高效和节能为优化目标的多目标优 化模型，使用多目标粒子群算法对该模型求解，并通过实验数据和算法优化结 果分析了加工过程中比能、加工时间与工艺参数的关联关系，从而揭示了数控 铣削加工过程中，机床能耗效率与工艺参数间的复杂耦合机理。
附图说明
图1为数控铣削加工过程功率曲线图；
图2为本发明步骤2中建模流程图；
图3为本发明中本发明步骤2中实验所用工件的零件图；
图4图3的左视图；
图5为图3的俯视图；
图6为工件的加工路径图；
图7为比能信噪比图；
图8为加工时间信噪比图；
图9为算法流程图；
图10为算法收敛；
图11为比能、时间与物料切除率的关系图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下通过实施例， 并结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实 施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
一种基于田口法的数控铣削加工工艺参数高效节能优化方法，包括以下步 骤：
步骤1，分析数控铣削加工能耗时段特性，建立数控铣削加工能量效率函数。
数控加工中，机床能量效率的评价指标众多，常见的有能量利用率和比能 等。在此，本发明选用比能作为综合衡量数控加工过程中能耗状况的指标，比 能(specific energy consumption，SEC)指数控加工系统能耗与系统产出的 比值。在数控铣削加工中，比能可表示为某加工过程中，机床消耗的总能耗Etotal与铣削加工所切除掉的工件材料体积MRV的比值。用Pin表示机床输入的总功率， 则面向比能的能量效率函数可表示为：
SEC = E total MRV = &Integral; P in ( t ) dt MRV ]]>
数控铣削加工机床能耗时段特性分析：
数控铣削加工过程中功率变化如图1所示。由图中可知，随着加工过程的 进行，机床各个时段的总输入功率并不是恒定的。为建立数控铣削加工能效函 数，需首先对数控加工系统机床能耗的能耗时段特性进行分析。
数控铣削加工过程中的功率损耗包括启动功率、待机功率、主轴加速功率、 空载功率、切削及附加损耗功率、快速进给功率等。由于在数控加工过程中启 动阶段、主轴加速阶段和完成加工后的快速退刀阶段的时间很短、能量损耗规 律复杂且与工艺参数的关系不大，因此铣削工艺参数建模时暂不考虑这三部分 的能耗。从上述分析中可知，一个工序的加工时段可分为待机时段、空切时段、 切削时段。本发明考虑了磨钝换刀所消耗的电能在加工过程中的分摊。分别用 Pi1表示待机时段的机床总输入功率，用Pi2表示空切时段的机床总输入功率，用 Pi3示加工阶段的机床总输入功率，用Pi4表示磨钝换刀时的机床总输入功率。
待机时段tst，主要指机床开始处于待机状态至主轴开始旋转前的一段时间， 这段时间与工艺参数无关，与加工人员操作熟练度等因素有关。
空切时段tu，走刀路径有时需超出工件轮廓线以铣削出完整的加工面，因此， 空切时间包括从主轴开始旋转到下落至工件切削前的时间和刀具超出轮廓线时 的空行程时间，一般第一部分时间为固定值；切削过程中进给速度恒定，故第 二部分时间与走刀路径和工艺参数有关。
加工时段tc，指的是数控铣床真正用于切除物料的时间，这部分时间与加工 路径及工艺参数有关。
换刀时段tct，换刀时间主要考虑一次磨钝换刀时间在一次加工时间内的分 摊，一般一次磨钝换刀时间包括卸刀、装刀、对刀三部分的时间；这里用tpct表 示一次磨钝时间，则换刀所用时间如下式：
t ct = t pct t c T ]]>
其中刀具寿命公式为：
T = 1000 C T π m D m n m + r f z r z r a P k ]]>
式中CT为一个综合评价系数，m、r、k分别为切削速度、进给量和背吃刀 量的影响系数。
因此，数控铣削加工过程总能耗计算公式为：
E total = &Integral; 0 t st P i 1 ( t ) dt + &Integral; 0 t u P i 2 ( t ) dt + &Integral; 0 t c P i 3 ( t ) dt + &Integral; 0 t ct P i 4 ( t ) dt t c T ]]>
数控铣削加工过程加工时间Tp表示为：
T p = t st + t u + t c + t pct t c T ]]>
综上所述，数控铣削加工过程比能计算公式为：
SEC = &Integral; 0 t st P i 1 ( t ) dt + &Integral; 0 t u P i 2 ( t ) dt + &Integral; 0 t c P i 3 ( t ) dt + &Integral; 0 t ct P i 4 ( t ) dt t c T MRV ]]>
其中，MRV可由物料切除率MRR与tc的乘积求得，MRR＝nfzzapae，
fz表示每齿进给量、ap表示背吃刀量，ae为侧吃刀量。
步骤2，运用田口法中正交表设计正交实验，并采用信噪比分析得出工艺参 数与加工时间及比能耗的影响关系；
加工时间、能效与工艺参数的映射关系分析
考虑到田口法(Taguchi Method)能进行系统的实验规划，以少数实验指向 最优趋势；本发明采用田口法设计实验并分析能效及加工时间与工艺参数的关 系。具体如图2所示。
基于田口法的优化实验设计与分析
田口法的核心是正交表设计与信噪比分析，采用正交表进行数控铣削加工 实验设计，通过信噪比分析得到工艺参数对能效和加工时间的影响规律。
实验配置
功率采集设备介绍
以重庆大学自主研发的机床能效监控系统为平台(参见中国专利文件 CN201110095627.6)，通过HC33C3型功率传感器实现对数控机床运行能耗的在 线监视。该设备在机床总电源处获取总电流和总电压，在主轴伺服系统处获得 电流信号，并通过总电压换算得到电压信号，从而得到实时功率。
实验条件设置包括机床、刀具、工件材料及加工方式，本实验采用的是普 瑞斯PL700立式加工中心型号的数控铣削机床，其主电机功率为5.5/7.5Kw，主 轴转速范围为40-6000r/min，进给速度范围2-15000mm/min，允许的最大刀具 直径为75mm。
刀具类型与相关参数见表1：
表1刀具类型与相关参数

由图3至图5可以看出实验工件的形状，其加工路径请参照图6，加工方式 见表2：
表2工件加工方式


正交实验设计及结果
铣削要素对机床能耗有明显的影响，考虑到主轴转速n、每齿进给量fz、背 吃刀量ap、侧吃刀量ae这四个要素在实验过程中是可控的，因此，将其作为实 验的可控因素，各可控因素分别设定三个水平，如下表所示：
表3可控因素及水平

为了保证实验的准确性，选用实验次数较多的L27(313)正交表进行实验设计， 对照正交表进行实验。按机床运行状态记录各子过程的总输入功率，其中待机 时段功率、待机时间和一次磨钝换刀时间由于与工艺参数关系不大，实验数据 中27组方案均按同一个数据处理，见表2。将数控机床加工过程分为四个子过 程(即待机时段、空切时段、切削时段和换刀时段)，在每一个子过程中负载变 化情况相对较为平缓，可视为一个相对的稳态过程，将每个子过程的输出功率 用当量功率代替。本发明为方便实验将比能公式表示为：
SEC = Σ j = 1 3 P ij Δt j + P ct t ct t c T MRV ]]>
为了减小实验测量误差带来的影响，本发明在进行数据处理时将实验得到 的功率和时间分别进行平均处理。实验方案及实验数据表4所示：
表4正交表及实验数据


信噪比分析
田口法中用信噪比(S/N)来评价目标的品质特性，在本实验中采用信噪比来 分析工艺参数对能效和加工时间的影响规律。数控铣削加工比能和加工时间的 信噪比定义为：
S / N = - 101 g ( 1 n Σ i = 1 n y i 2 ) ]]>
式中，S/N表示信噪比值，y表示n次试验中得到的比能和加工时间值。
图7和图8反映了普瑞斯PL700立式加工中心加工45号钢在其工艺参数三 个水平下比能与总时间的信噪比图，图中横轴表示每个可控因素的三个水平值， 纵轴表示对应的信噪比值。此次实验数据显示，面向高能效的最优参数组合为 n3fz3ap3ae3，表明采用尽可能高的切削用量能获得较小比能；从图8可知，面向 高效率的最优参数组合为n2fz3ap1ae3，表明在相对高的转速下，采用较小的背吃 刀量会增长刀具寿命、减小换刀时间进而提高生产效率。
由于田口法确定最优组合的方式较为简便，通过田口法能直观分析出从实 验数据中反应一定的规律，但得出的最优组合有时需要根据实际加工约束作一 定的调整。因此，很有必要对目标值建立数学模型并进行多目标优化研究。
步骤3，采用响应面法获得各目标的回归方程，进而建立数控铣削加工工艺 参数高效节能多目标优化模型；
建立回归模型
响应面(the response surface methodology，RSM)多项式回归模型采用二次 回归方程，通过最小二乘法求取回归方程系数进而构造出自变量和响应量之间 的函数，为了寻求最优工艺参数首先需要建立能量效率与工艺参数之间的回归 方程。
数控铣削加工时间及比能与工艺参数的关系不是简单的线性关系，而是复 杂的非线性关系，本发明采用二阶响应曲面模型，如下：
y = β 0 + Σ i β i x i + Σ i < j Σ i β ij x i x j + Σ i β ii x i 2 + &epsiv; ]]>
式中，y表示比能和加工时间；x指的是铣削工艺参数主轴转速、每齿进给量、 背吃刀量和侧吃刀量，β1,2，…，m指的是回归方程的系数，ε指的是回归值与 实际值的误差；
采用Minitab16软件对实验所得到的数据进行拟合，由于各自变量的变化范 围各不相同，为解决量纲不同给设计和分析带来的麻烦，将自变量背吃刀量ap、 侧吃刀量ae、主轴转速n及每齿进给量fz分别做线性变换(又称编码变换)，具 体公式如下：
A = n - 3200 1000 B = f z - 0.021 0.006 C = a p - 0.4 0.1 D = a e - 3 1 ]]>
线性变换后，A、B、C、D的变化范围均在[-1,1]，比能及加工时间的RSM 响应函数为：
SEC &OverBar; = 229.21 - 41.48 A - 48.58 B - 61.30 C - 91.66 D + 27.82 A 2 + 35.17 D 2 + 31.06 AB + 22.48 BC + 24.01 BD + 25.52 CD ]]>
T p &OverBar; = 188.922 - 8.683 A - 12.517 B + 3.128 C - 37.728 D + 9.817 A 2 + 12.750 D 2 + 13.283 AB + 3.650 AD . ]]>
评价回归模型
表5和表6对比能、加工时间回归模型进行了方差分析，比能回归模型中 的各因素项的F比值大于F0.005，说明这些项对比能值和时间值的影响均是显著 的；比能模型的R-Sq(调整)达到了93.12％，而时间模型的R-Sq(调整)达 到了96.52％，说明模型拟合程度良好，可预测该范围内比能值和时间值。
表5比能函数的方差分析

表6时间函数的方差分析

建立数控铣削加工工艺参数高效节能多目标优化模型；
在数控铣削加工中，比能和时间目标主要受主轴转速n、每齿进给量fz、背吃 刀量ap以及侧吃刀量ae的影响，因此，本发明将这四要素作为优化决策变量；
将比能回归模型作为切削过程比能目标函数，将加工时间回归模型作为切 削过程时间目标函数；
数控铣削加工中，决策变量应满足各种条件限制，本发明根据铣削加工实 际，选取机床约束、刀具约束、加工质量约束作为约束条件：
机床约束，任何切削加工都需要在机床的允许范围内进行，它是限制加工 的主体约束：
x min < x i < x max ( i = 1 , . . . , n ) F c < F max P < η P max ]]>
式中xi为决策变量，Fmax为机床允许切削力，Pmax为机床额定功率，η为机床 效率。
刀具约束，过于频繁的换刀会影响加工的连续性和加工精度，其约束应满 足：Tmin＜T，(Tmin为刀具寿命下限)。
加工质量的约束。虽然有时也将加工质量作为优化目标，但在以其它函数 为目标的优化中，加工质量是其优化的前提，立铣时：
R a = 318 f z tg ( La ) + ctg ( C a ) < [ R a ] ]]>
式中：La为刀具的前角；Ca为刀具的后角，[Ra]表示工件所允许的最大表面 粗糙度值。
综上分析，数控铣削加工工艺参数多目标优化模型的数学模型如下：
minF(n，fv，ap，ae)＝(minTp，minSEC)
s . t . x min < x i < x max ( i = 1 , . . . , 4 ) F c ≤ F c max P < η P max T min < T R a = 318 f z tg ( La ) + ctg ( C a ) < [ R a ] ]]>
步骤4，采用粒子群算法搜寻出Pareto最优解。
多目标粒子群算法是模拟群聚生物的群聚智能算法，具有收敛速度快、非 劣解质量高、鲁棒性好等优点，因此被广泛用于工程问题。粒子群中每个个体 代表了数控铣削加工工艺参数优化问题的一个加工方案，每个粒子用三个指标 来表征：位置、速度、适应度。在本发明中，适应度值为比能目标值和加工时 间目标值。由于决策变量为主轴转速、每齿进给量、背吃刀量、切削宽度，故 用四维空间来存储每一个加工方案的决策变量，在这个四维空间的每个粒子的 位置即为Xi＝(ni,fzi,api,aei)，速度Vi＝(vi1,vi2,vi3,vi4)。它所经历的最好位置为 Pi，群体中最优的粒子位置记为Pg每一代粒子进化时其速度和位置都按照以下 公式更新：
V i k + 1 = ω × V i k + c 1 r 1 ( P i k - X i k ) + c 2 r 2 ( P gd k - X i k ) X i k + 1 = X i k + V i k + 1 ]]>
其中，ω代表惯性权值；r1和r2为[0,1]之间的随机数；c1和c2为学习因子。 虽然粒子群算法有较强的通用性，但其也存在容易早熟收敛、后期迭代效率不 高的缺点。基于此，本发明采用了自适应惯性权重及交叉法两种改进粒子学习 策略：
采用自适应权重更好的平衡了算法的全局搜索和局部搜索的能力，变换公 式如下：
ω ( k ) = ω start - ( ω start - ω end ) ( k T max ) 2 ]]>
ωstart为初始惯性权重，ωend为迭代至最大次数时的惯性权重，k为当前迭代 次数，Tmax为最大迭代次数。
引入遗传算法中的选择交叉操作使算法跳出局部最优并加快收敛速度。本 发明将Angeline等提出的杂交PSO模型和Lovbjerg等提出的交叉机制结合用于 MOPSO模型中：将粒子种群分为两部分，适应度值较高的一半粒子直接进入下 一代，同时用适应度好的前一半粒子的位置和速度矢量取代适应度较低的后一 半粒子的相应矢量，后一半粒子作为待交叉因子两两随机进行交叉操作，即将 两个粒子代表的工艺参数方案中对应的工艺参数互换，执行交叉的粒子产生子 代，比较父代和子代，适应度值高的一半再进入下一代。进行交叉操作的后代 粒子位置和速度矢量如下所示：
childi(X)＝r×parenti(X)+(1.0-r)×parent3-i(X)
child i ( V ) = paren t i ( V ) + paren t 3 - i ( V ) | parent i ( V ) + parent 3 - i ( V ) | × | parent i ( V ) | ]]>
childi代表交叉子代粒子，parenti代表交叉父代粒子，i取1或2，表示两两 交叉的两个粒子；r为[0,1]之间的随机数。
设置基本参数如下：学习因子c1、c2取1；惯性权重ωmax与ωmin取0.2和0.6； 种群个数为60；迭代次数为100；速度Vmax与Vmin分别为1.5和-1.5。具体寻优 过程步骤如图9所示：
采用Matlab编程对模型进行求解，图10为算法帕累托最优解前沿，体现了 算法具有良好的寻优能力且结果良好。所得的较优切削参数组合及优化结果参 见表7及表8：
表7工艺参数优化结果

表8实验结果

表7将各个目标得出的优化组合对比可知，以节能为主要优化目标时，由 于主要考虑机床消耗的电能，大的切削用量缩短了切削时间导致在此时间内的 辅助系统能耗、空载能耗及切削能耗都得以减小，其他时段的能耗受工艺参数 影响较小，总能耗呈下降趋势，但由于刀具磨损加剧，加工时间增大；以高效 为主要优化目标时，考虑到刀具磨损会增加分摊的换刀时间，选择了相对小的 切削用量，使加工时间变短，但增加了总能量损耗。以高效节能为目标时，虽 然高效节能铣削比高效铣削的时间值高出了2.2％但比能值降低了14.1％，同样， 虽然与节能铣削的相比，其比能值高出了0.7％但总时间值降低了10.2％，高效 节能铣削平衡了前两个目标，使优化结果并没有以牺牲高效目标或节能目标为 代价。
由此可见，选择高效节能铣削比单一的追求铣削过程中的节能或效率要更 具有优越性。由于经验铣削对工艺参数的选取相对保守，采用小的切削用量， 导致了加工时间过长，从而增加了加工过程中的比能值。高效节能铣削与经验 铣削相比，加工时间降低了15.2％，比能降低了19.6％。表8的数据显示，回归 模型算得的比能及加工时间值与实验测量值的误差率均小于10％，说明回归模 型可靠，优化结果有效。
图11为总比能耗和加工时间随物料切除率增加的变化规律，区域一中的 SEC和Tp随着物料切除率MRR(MRR＝nfzzapae，可见MRR与工艺参数相关) 的增加而减小，但因为切削用量小，使得SEC和Tp总体都偏大；区域三中的 SEC受换刀能耗的影响随切削用量增大而减小的趋势已逐步减弱，Tp随换刀时 间增加有明显的增大趋势；区域二表明存在最优的MRR值使得SEC和Tp都能 取得较小值。
需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明技术方案而非限制技术方案， 尽管申请人参照较佳实施例对本发明作了详细说明，本领域的普通技术人员应 当理解，那些对本发明技术方案进行的修改或者等同替换，不能脱离本技术方 案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明权利要求范围当中。